Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Versuch und die Anzahl der Versuche ein. Die Ereignisse A und B werden gleichzeitig berechnet, und auch die Wahrscheinlichkeiten ihrer Kombinationen werden angezeigt.
Geben Sie Wahrscheinlichkeiten als Zahlen von 0 bis 1 ein (zum Beispiel 25 % als 0,25) und die Anzahl der Versuche als ganze Zahl von 1 bis 1000. Auch wenn Sie nur ein Ereignis brauchen, tragen Sie für Ereignis B Platzhalterwerte ein (zum Beispiel 0,5 und 1).
Ergebnis
Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten und die Anzahl der Versuche in die Felder links ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formel
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
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Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Versuch und die Anzahl der Versuche ein, und Sie sehen sofort die Wahrscheinlichkeit, dass es \(n\)-mal hintereinander eintritt
- Außerdem berechnet der Rechner gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens einmal eintritt, und die Wahrscheinlichkeit, dass es nie eintritt
- Er rechnet mit zwei Ereignissen, A und B, gleichzeitig, sodass Sie auch Kombinationen wie „A tritt mindestens einmal ein und B nie“ erhalten
- Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Der Rechner gilt nur, wenn die Wahrscheinlichkeit jedes Mal gleich ist und die Ergebnisse einander nicht beeinflussen (wenn sie unabhängig sind). Würfel, Münzen und Lootboxen mit veröffentlichten Wahrscheinlichkeiten sind in Ordnung. Er gilt nicht, wenn sich die Wahrscheinlichkeit von Versuch zu Versuch ändert, etwa beim „Ziehen von Losen ohne Zurücklegen“.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Die Gewinnchancen bei Lootboxen und Verlosungen in Spielen abschätzen
„Wenn ich eine Lootbox mit 1 % Drop-Rate 100-mal öffne, müsste ich den Gegenstand mindestens einmal bekommen.“ Tatsächlich liegt die Chance auf mindestens einen Treffer bei \(1 - 0{,}99^{100} \approx 0{,}634\) (63,4 %), sodass nach 100 Versuchen etwa jede dritte Spielerin und jeder dritte Spieler immer noch leer ausgeht.
Wer die Formel für „mindestens einmal“ kennt, kann Ausgaben und Anzahl der Versuche mit Zahlen statt nach Bauchgefühl planen.
Bei einem „falsch positiven“ Befund in der Vorsorgeuntersuchung nicht in Panik geraten (Gesundheit)
Ein Test kann „positiv“ ausfallen, obwohl Sie die Krankheit nicht haben (ein falsch positiver Befund). Das passiert bei jedem Test in einigen Prozent der Fälle. Liegt der Wert bei 5 % pro Test, beträgt die Chance auf mindestens einen falsch positiven Befund bei jährlicher Vorsorge über 10 Jahre bereits \(1 - 0{,}95^{10} \approx 0{,}4\) (40 %).
Wer weiß, dass ein auffälliges Ergebnis nicht dasselbe ist wie eine Erkrankung und dass fast jeder ein solches Ergebnis sieht, wenn er einen Test oft genug wiederholt, bleibt ruhiger, wenn eine Kontrolluntersuchung ansteht. Es ist eine der nützlichsten Möglichkeiten, mit dieser Formel eine große Sorge anhand von Zahlen einzuordnen.
Was ein „Jahrhunderthochwasser“ (HQ100) wirklich bedeutet (Katastrophenvorsorge)
Ein HQ100, ein „Jahrhunderthochwasser“, ist ein Hochwasser, das in Deutschland in jedem beliebigen Jahr mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 % auftritt (Umweltbundesamt). Über die Laufzeit eines 30-jährigen Immobilienkredits liegt die Chance auf mindestens ein solches Hochwasser bei \(1 - 0{,}99^{30} \approx 0{,}26\) (26 %), also bei mehr als jedem vierten Fall. (Echte Hochwasserrisikoanalysen verwenden genauere Modelle, der Gedanke ist aber derselbe.)
Wer diese Formel versteht, erkennt, dass „dieses Jahr ist nichts passiert“ keine Sicherheit bedeutet und dass sich die Wahrscheinlichkeit mit einem längeren Zeitraum stetig aufbaut. Das hilft bei Entscheidungen wie dem Abschluss einer Elementarschadenversicherung oder dem Anlegen eines Notvorrats.
Qualitätskontrolle (die Wahrscheinlichkeit, dass jedes Teil in Ordnung ist)
Bei einem Produkt mit 10 Teilen, von denen jedes eine Fehlerquote von 0,5 % hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass kein einziges Teil defekt ist, \((1 - 0{,}005)^{10} \approx 0{,}951\) (95,1 %).
Je mehr Teile es gibt, desto geringer ist die Chance, dass „jedes Teil in Ordnung ist“. Hersteller schätzen mit dieser Formel die Ausbeute des ganzen Produkts ab und rechnen rückwärts, welche Fehlerquote für jedes einzelne Teil zulässig ist.
Wie oft man an einem Gewinnspiel oder einer Verlosung teilnehmen muss, um realistische Chancen zu haben
Nehmen Sie an einer Verlosung mit 10 % Gewinnchance 7-mal teil, liegt die Chance auf mindestens einen Gewinn bei \(1 - 0{,}9^{7} \approx 0{,}52\) (52 %), also knapp über 50 zu 50.
Wer berechnen kann, „wie viele Versuche mir etwa eine Chance von 50 % geben“, kann leichter entscheiden, wo er Zeit und Mühe einsetzt.
Formel
Wahrscheinlichkeit, dass es \(n\)-mal hintereinander eintritt
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
\(P\)
\(=\)
\(p\)
\(n\)
③
\(P\): Wahrscheinlichkeit für \(n\)-mal hintereinander
\(=\)
①
\(p\): Wahrscheinlichkeit bei einem Versuch
②
\(n\): Anzahl der Versuche
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(p\): Wahrscheinlichkeit bei einem Versuch
②
multiplizieren Sie sie so oft mit sich selbst, wie die
\(n\): Anzahl der Versuche
angibt
③
und Sie erhalten die
\(P\): Wahrscheinlichkeit für \(n\)-mal hintereinander
Einfaches Beispiel
Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Münze (Wahrscheinlichkeit 0,5) dreimal hintereinander Kopf zu werfen, beträgt
\(P\): dreimal hintereinander
\(=\)
ein Versuch (0,5)
Versuche (3)
\(0{,}5 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}125\ \ (12{,}5\,\%)\)
Der Kerngedanke
Diese Formel gilt nur, wenn die Wahrscheinlichkeit jedes Mal gleich ist und nicht von früheren Ergebnissen abhängt (wenn die Versuche unabhängig sind). Würfel, Münzen und Lootboxen mit veröffentlichten Wahrscheinlichkeiten sind in Ordnung. Sie gilt nicht, wenn sich die Wahrscheinlichkeit von Versuch zu Versuch ändert, etwa beim „Ziehen von Losen ohne Zurücklegen“.
Wahrscheinlichkeit, dass es in \(n\) Versuchen nie eintritt
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(P\)
\(=\)
\((1-p)\)
\(n\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(P\): Wahrscheinlichkeit, dass es nie eintritt
\(=\)
①
\((1-p)\): Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem Versuch nicht eintritt
②
\(n\): Anzahl der Versuche
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\((1-p)\): Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem Versuch nicht eintritt
②
multiplizieren Sie sie so oft mit sich selbst, wie die
\(n\): Anzahl der Versuche
angibt
③
und Sie erhalten die
\(P\): Wahrscheinlichkeit, dass es nie eintritt
Einfaches Beispiel
Öffnen Sie eine Lootbox mit einer Chance von 0,25 auf einen seltenen Gegenstand 4-mal, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, jedes Mal leer auszugehen,
\(P\): jedes der 4 Male leer
\(=\)
einmal leer (0,75)
Versuche (4)
\(0{,}75 \cdot 0{,}75 \cdot 0{,}75 \cdot 0{,}75 \approx 0{,}316\ \ (31{,}6\,\%)\)
Der Kerngedanke
Die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem Versuch nicht eintritt, ergibt sich aus dem Gegenereignis: 1 − (die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem Versuch eintritt). Beträgt die Chance auf einen seltenen Gegenstand 0,25, beträgt die Chance auf eine Niete \(1 - 0{,}25 = 0{,}75\).
Wahrscheinlichkeit, dass es in \(n\) Versuchen mindestens einmal eintritt
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(P\)
\(=\)
\(1\)
\(-\)
\((1-p)\)
\(n\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(P\): Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal
\(=\)
③
\(1\): Gesamtwahrscheinlichkeit
\(-\)
①
\((1-p)\): Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem Versuch nicht eintritt
②
\(n\): Anzahl der Versuche
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\((1-p)\): Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem Versuch nicht eintritt
②
multiplizieren Sie sie so oft mit sich selbst, wie die
\(n\): Anzahl der Versuche
angibt, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten, dass es nie eintritt
③
ziehen Sie das Ergebnis von der
\(1\): Gesamtwahrscheinlichkeit
ab
④
und Sie erhalten die
\(P\): Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal
Einfaches Beispiel
Öffnen Sie eine Lootbox mit einer Chance von 0,25 auf einen seltenen Gegenstand 4-mal, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen seltenen Gegenstand zu erhalten,
\(P\): mindestens ein seltener Gegenstand
\(=\)
\(1\): Gesamtwahrscheinlichkeit
\(-\)
einmal leer (0,75)
Versuche (4)
\(0{,}75 \cdot 0{,}75 \cdot 0{,}75 \cdot 0{,}75 \approx 0{,}316\)
\(1 - 0{,}316 = 0{,}684\ \ (68{,}4\,\%)\)
Der Kerngedanke
Wenn Sie „mindestens einmal“ direkt zählen wollen, müssen Sie „genau einmal“, „genau zweimal“ und so weiter addieren, was viel Arbeit ist. Die Gegenseite (das Gegenereignis) „nie“ braucht nur eine einzige Formel. Berechnen Sie sie also und ziehen Sie sie von der Gesamtwahrscheinlichkeit 1 ab. Das ist der Kerngedanke dieser Formel.
Außerdem nähert sich die Wahrscheinlichkeit mit jedem weiteren Versuch nur immer mehr der 1 (100 %) an, erreicht sie aber nie. „Öffnen Sie eine Lootbox mit 1 % Chance 100-mal, und die Chance auf mindestens einen seltenen Gegenstand beträgt nur etwa 63 %.“
Bei wiederholten Versuchen lautet die Grundregel: Multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Versuch so oft mit sich selbst, wie es Versuche gibt. Bei „mindestens einmal“ liegt der Trick darin, das Gegenereignis „tritt nie ein“ zu berechnen und von der Gesamtwahrscheinlichkeit 1 abzuziehen.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(p\) | p | Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis bei einem Versuch eintritt. (Beispiel: eine Lootbox mit 0,25 Chance auf einen seltenen Gegenstand) |
| \(n\) | n | Die Anzahl der Versuche. (Beispiel: Bei 4 Versuchen ist \(n = 4\)) |
| \(p^n\) | p hoch n | \(p\), \(n\)-mal mit sich selbst multipliziert. Das kleine \(n\) oben rechts ist der Exponent und bedeutet „\(n\)-mal multiplizieren“. (Beispiel: \(0{,}5^3 = 0{,}5 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}125\)) |
| \(1-p\) | eins minus p | Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis bei einem Versuch nicht eintritt (die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses). |
| \(P\) | großes P | Die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Auf dieser Seite steht sie für Größen wie die Wahrscheinlichkeit für \(n\)-mal hintereinander oder die Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal. |
Begriffe
| Ereignis | Etwas, das entweder eintritt oder nicht, zum Beispiel „eine 6 würfeln“ oder „bei einer Verlosung gewinnen“. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung nennt man solche Ausgänge Ereignisse. |
| Versuch | Eine einzelne Durchführung einer Handlung mit zufälligem Ergebnis, etwa ein Würfelwurf oder das Ziehen eines Loses. Die Formeln auf dieser Seite behandeln den Fall, dass derselbe Versuch \(n\)-mal wiederholt wird. |
| unabhängig | Wenn ein früheres Ergebnis nichts daran ändert, wie wahrscheinlich das nächste ist. Würfel und Münzen haben bei jedem Wurf dieselbe Wahrscheinlichkeit, egal wie oft man sie wirft, deshalb sind die Würfe unabhängig. |
| Bernoulli-Kette | Derselbe Versuch wird unter denselben Bedingungen viele Male wiederholt. In der Schule (Oberstufe) heißen unabhängige Wiederholungen eines Versuchs mit nur zwei Ausgängen (tritt ein oder nicht) Bernoulli-Kette. Sie ist die Grundlage der Binomialverteilung. |
| Gegenereignis | Das entgegengesetzte Ereignis, nämlich dass das Ereignis nicht eintritt. Das Gegenereignis von „tritt mindestens einmal ein“ ist „tritt nie ein“, und dieser Wechsel ist der Schlüssel zur dritten Formel auf dieser Seite. |
| Potenz (Exponent) | Das mehrfache Multiplizieren derselben Zahl mit sich selbst. In \(0{,}5^3\) gibt die kleine Zahl oben rechts (der Exponent) an, wie oft multipliziert wird. |
Was Sie vorab wissen sollten
Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis nutzen können und nicht nur auf die Schaltfläche klicken, hilft Ihnen das folgende Grundwissen.
| Grundlagen der Wahrscheinlichkeit (Klasse 7, 12–13 Jahre) |
|
| Potenzen (Klasse 7–8, 12–14 Jahre) |
|
| Das Gegenereignis (Klasse 7 bis Sekundarstufe II, ab 12 Jahren) |
|
| Dezimalzahlen multiplizieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für n-mal hintereinander
| Wahrscheinlichkeit bei einem Versuch p | 0,25 |
| Anzahl der Versuche n | 4 |
| Wahrscheinlichkeit für n-mal hintereinander | =B1^B2 |
Tabelle zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für nie in n Versuchen
| Wahrscheinlichkeit bei einem Versuch p | 0,25 |
| Anzahl der Versuche n | 4 |
| Wahrscheinlichkeit für nie | =(1-B1)^B2 |
Tabelle zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal
| Wahrscheinlichkeit bei einem Versuch p | 0,25 |
| Anzahl der Versuche n | 4 |
| Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal | =1-(1-B1)^B2 |
Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingaben, und B3 wird automatisch berechnet.
„^“ ist das Zeichen für eine Potenz (wie oft multipliziert wird). „=B1^B2“ bedeutet: „den Wert in B1 B2-mal mit sich selbst multiplizieren“.
In der dritten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel etwa 0,684 (etwa 68 %). Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
„^“ ist das Zeichen für eine Potenz (wie oft multipliziert wird). „=B1^B2“ bedeutet: „den Wert in B1 B2-mal mit sich selbst multiplizieren“.
In der dritten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel etwa 0,684 (etwa 68 %). Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für n-mal hintereinander
| Wahrscheinlichkeit bei einem Versuch p | 0,25 |
| Anzahl der Versuche n | 4 |
| Wahrscheinlichkeit für n-mal hintereinander | =B1^B2 |
Tabelle zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für nie in n Versuchen
| Wahrscheinlichkeit bei einem Versuch p | 0,25 |
| Anzahl der Versuche n | 4 |
| Wahrscheinlichkeit für nie | =(1-B1)^B2 |
Tabelle zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal
| Wahrscheinlichkeit bei einem Versuch p | 0,25 |
| Anzahl der Versuche n | 4 |
| Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal | =1-(1-B1)^B2 |
Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
Mit Python berechnen
probability_per_trial = 0.25 # Wahrscheinlichkeit bei einem Versuch
number_of_trials = 4 # Anzahl der Versuche
p_every_time = probability_per_trial ** number_of_trials # Wahrscheinlichkeit für n-mal hintereinander
p_never = (1 - probability_per_trial) ** number_of_trials # Wahrscheinlichkeit für nie
p_at_least_once = 1 - p_never # Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal
print(f"Wahrscheinlichkeit für {number_of_trials}-mal hintereinander: {p_every_time}")
print(f"Wahrscheinlichkeit für nie: {p_never}")
print(f"Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal: {p_at_least_once}")
Der Code läuft nur mit der Standardbibliothek. „**“ ist das Zeichen für die Potenz (hoch n). Ändern Sie oben die Wahrscheinlichkeit und die Anzahl der Versuche und führen Sie den Code aus.
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Wahrscheinlichkeit, dass es \(n\)-mal hintereinander eintritt
P = pⁿ
P = p^{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>p</mi><mi>n</mi></msup>
</mrow>
</math>
P = p^n
p^n
P := p^n;
P = p^n;
P = p^n
Wahrscheinlichkeit, dass es in \(n\) Versuchen nie eintritt
P = (1 − p)ⁿ
P = (1-p)^{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
</mrow>
</math>
P = (1 - p)^n
(1 - p)^n
P := (1 - p)^n;
P = (1 - p)^n;
P = (1 - p)^n
Wahrscheinlichkeit, dass es in \(n\) Versuchen mindestens einmal eintritt
P = 1 − (1 − p)ⁿ
P = 1 - (1-p)^{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
</mrow>
</math>
P = 1 - (1 - p)^n
1 - (1 - p)^n
P := 1 - (1 - p)^n;
P = 1 - (1 - p)^n;
P = 1 - (1 - p)^n
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für Wahrscheinlichkeitsrechnung. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (rechnen Sie nicht im Kopf und raten Sie nicht). Ich öffne 4-mal eine Lootbox. Jedes Mal beträgt die Chance auf einen seltenen Gegenstand 0,25. Die Ergebnisse sind unabhängig voneinander. Berechnen Sie jeweils: 1. Die Wahrscheinlichkeit, alle 4 Male einen seltenen Gegenstand zu erhalten 2. Die Wahrscheinlichkeit, alle 4 Male leer auszugehen 3. Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen seltenen Gegenstand zu erhalten Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
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Sofort nach dem Öffnen der Seite nutzbar
Keine persönlichen Daten erforderlich
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Sicher und geschützt
Stark verschlüsselte Verbindung (SSL)
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
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Schnell
Schnelle Anzeige und Umwandlung – ganz ohne Wartezeit
Keine Wasserzeichen
Kein Wasserzeichen
Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Wahrscheinlichkeit von zwei Ereignissen (und, oder, keines)
Berechnet aus zwei Wahrscheinlichkeiten die Wahrscheinlichkeit, dass beide eintreten, dass mindestens eines eintritt, und mehr
Wahrscheinlichkeit von zwei Ereignissen rückwärts berechnen
Berechnet aus zwei bekannten Wahrscheinlichkeiten alle übrigen zurück
Normalverteilung berechnen (Wahrscheinlichkeit für einen Bereich)
Berechnet aus Mittelwert und Standardabweichung die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert in einen bestimmten Bereich fällt
Binomialverteilung berechnen (genau k Treffer, kumulierte Wahrscheinlichkeit)
Berechnet die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer bei n Versuchen, die kumulierten Wahrscheinlichkeiten (höchstens k, mindestens k) sowie Erwartungswert und Varianz, mit Säulendiagramm der Verteilung
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