Rampenlänge berechnen (Höhenunterschied und Gefälle, DIN 18040 mit 6 %)

Wählen Sie, was Sie berechnen möchten, und geben Sie den Höhenunterschied und das Gefälle (oder die verfügbare Länge) ein. Podeste, Breite und Preis dürfen leer bleiben.

Einheiten

Was berechnen?

Höhenunterschied (Höhe der Stufe)

Gefälle eingeben als

Gefälleverhältnis n (das n in 1:n)

1 :

Podeste einbeziehen (optional)

Länge eines Podests (optional)

Anzahl der Podeste

Auch Fläche und geschätzte Kosten berechnen (optional)

Breite der Rampe (optional)

Einheitspreis (€, optional)

Geben Sie alle Längen als positive Zahlen ein. Für den Höhenunterschied und für die Längen können Sie unterschiedliche Einheiten wählen (sie werden vor der Berechnung angeglichen).

Ergebnis und Figur

Geben Sie links den Höhenunterschied und das Gefälle (oder die verfügbare Länge) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Zeichnungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie den Höhenunterschied (die Höhe der Stufe) und das Gefälle ein (als Verhältnis wie 1:16,67, in Prozent oder als Winkel), und Sie erhalten die waagerechte Länge, die die Rampe braucht, und die Schräglänge (die Länge der Rampe selbst)
Oder geben Sie den Höhenunterschied und die Länge ein, die Sie zur Verfügung haben: Dann erhalten Sie das tatsächliche Gefälle (1:n, % und Grad) und eine Tabelle mit der Länge, die bei gängigen Gefällen (10 %, 8 %, 6 % und 5 %) nötig wäre. Für 6 % gilt in Deutschland die Grenze der DIN 18040
Wenn Sie eine fertige Türschwellenrampe (aus Gummi, Kunststoff oder Aluminium) auswählen, geben Sie den Höhenunterschied und die Länge des Produkts ein und erfahren, welches Gefälle es ergibt
Sie können auch die Gesamtlänge mit Podesten (den waagerechten Teilen), die Fläche aus der Rampenbreite und, wenn Sie einen Preis eingeben (optional), die geschätzten Kosten berechnen
Die Seite zeichnet das rechtwinklige Dreieck aus Höhenunterschied, Länge und Gefälle mit einer Linie für das Gefälle, mit dem Sie vergleichen. Außerdem finden Sie hier eine leicht verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Diese Seite berechnet, wie viel Länge eine Rampe bei einem bestimmten Höhenunterschied braucht. Um ein Gefälle zwischen Prozent, Grad und Verhältnis umzurechnen, nutzen Sie den Rechner „Gefälle berechnen“, und für eine Treppe statt einer Rampe den „Treppenrechner“ (beide finden Sie unter den verwandten Rechnern). Die hier gezeigten Gefälle sind Richtwerte. Die Seite prüft nicht, ob Ihre Rampe die DIN 18040, die Landesbauordnung oder örtliche Vorgaben erfüllt.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Eine Rampe für den Rollstuhl am Hauseingang (barrierefreier Umbau)

Liegt der Hauseingang 60 cm über dem Gelände, braucht eine Rampe mit 6 % \(60 \div 0{,}06 = 1.000\) cm (10 m) waagerechte Länge, und bei 5 % sind es 1.200 cm (12 m). Da ein Rampenlauf höchstens 6 m lang sein soll, wären es zwei Läufe mit einem Zwischenpodest, und mit den Bewegungsflächen am Anfang und Ende kommen Sie auf \(1.000 + 150 \times 3 = 1.450\) cm. Vor dem Gespräch mit einem Handwerksbetrieb können Sie so prüfen, ob der Garten so viel Platz hat oder ob Sie eine Rampe mit Kehre brauchen.
Wer sich im Rollstuhl selbst antreibt, braucht ein flacheres Gefälle als jemand, der geschoben wird. Wie viel Steigung noch geht, hängt auch von der Kraft der Person und davon ab, ob der Rollstuhl einen Motor hat. Prüfen Sie bei einer Rampe am Wohnhaus die Landesbauordnung und ob eine Genehmigung nötig ist.

Eine Türschwellenrampe online auswählen (aus Gummi, Kunststoff oder Aluminium)

Türschwellenrampen werden nach dem Höhenunterschied verkauft, zum Beispiel „für 4 cm Höhe, 40 cm lang“. Die Länge ÷ der Höhenunterschied ergibt \(n\): hier \(40 \div 4 = 10\), das Gefälle ist also 1:10 (10 %, etwa 5,7°) und damit ziemlich steil.
Für eine kleine Stufe im Haus kann ein kurzes Produkt reichen. Wenn die Person im Rollstuhl aber selbst fährt, zeigt diese Rechnung, dass ein längeres Produkt besser ist (für 6 % bräuchten Sie bei denselben 4 cm Höhe eine Rampe von etwa \(4 \div 0{,}06 \approx 67\) cm Länge). Halten Sie sich an den vom Hersteller angegebenen Höhenbereich und die Tragfähigkeit.

Den Eingang eines Geschäfts oder einer Praxis für Rollstühle und Kinderwagen zugänglich machen

Führt vom Gehweg eine 15 cm hohe Stufe zur Tür, braucht eine Rampe mit 6 % eine waagerechte Länge von 250 cm (\(15 \div 0{,}06\)), bei 8 % wären es nur 187,5 cm. Wenn Sie zuerst ausrechnen, wie viel Platz vor der Tür ist (ohne den Gehweg zu blockieren), können Sie besser zwischen einer festen und einer mobilen Rampe entscheiden, die Sie bei Bedarf hinausstellen.
Ein Kundeneingang muss viele Menschen bedienen, darunter Selbstfahrer im Rollstuhl, Kinderwagen und ältere Personen. Für öffentlich zugängliche Gebäude ist die DIN 18040-1 maßgeblich (höchstens 6 %, ohne Quergefälle, mit Radabweisern und Handläufen). Was bei Ihrem Gebäude gilt, besonders bei einem Bestandsbau mit wenig Platz, klären Sie vor dem Bau einer festen Rampe mit einer Planerin, einem Planer oder dem Bauamt.

Eine vorübergehende Rampe für die Sackkarre beim Umzug oder Transport (Heimwerken)

Um eine Sackkarre oder Transportkisten über eine Stufe an einer Ladetür zu rollen, legt man oft ein Sperrholzbrett oder eine Aluminiumrampe darüber. Legen Sie ein 2,40 m langes Brett über eine 25 cm hohe Stufe, dann beträgt die waagerechte Länge \(\sqrt{240^{2} - 25^{2}} \approx 238{,}7\) cm, das Gefälle etwa 10,5 % (etwa 6,0°).
Eine schwer beladene Sackkarre bergauf zu schieben kostet viel Kraft, und bergab kann sie sich von Ihnen losreißen, was gefährlich ist. Die 6 % der DIN 18040 gelten nicht für so eine vorübergehende Rampe, aber je flacher, desto besser. Prüfen Sie außerdem, dass sich das Brett nicht zu stark durchbiegt und nicht rutschig ist.

Eine Rampe bauen, um ein Fahrrad oder Motorrad in die Garage oder den Schuppen zu rollen

Mit einer Rampe über die Stufe an der Garage oder am Schuppen (etwa 15 bis 20 cm hoch) rollen Sie ein Fahrrad oder Motorrad ein und aus, ohne es anzuheben. Wenn man das Rad schiebt, sind Gefälle von etwa 1:6 bis 1:8 gebräuchlich. Bei einer 18 cm hohen Stufe und 1:8 beträgt die waagerechte Länge 144 cm und das Brett entlang der Schräge etwa 145,1 cm.
Das Brett (die Länge entlang der Schräge) ist etwas länger als die waagerechte Länge. Sehen Sie deshalb vor dem Holzkauf unter „Länge entlang der Schräge“ auf dieser Seite nach. Bei einem schweren Motorrad sind auch die Tragfähigkeit des Bretts und eine rutschhemmende Oberfläche wichtig.

Eine Rampe für Haustiere, um ältere Hunde und Katzen zu entlasten

Ältere Hunde und Katzen sowie Hunde mit kurzen Beinen können sich beim Springen auf und von Sofa, Bett oder Kofferraum die Gelenke belasten. Bei einem 45 cm hohen Sofa und einer Rampe mit 1:3 (etwa 18,4°) beträgt die waagerechte Länge \(45 \times 3 = 135\) cm, und das Brett ist etwa 142,3 cm lang.
Wie steil eine Rampe sein darf, damit ein Tier sie noch nimmt, ist unterschiedlich, und kleine oder ältere Tiere kommen mit einem flacheren Gefälle besser zurecht. Bei gleicher Höhe probieren Sie verschiedene Werte für \(n\) aus und wägen ab zwischen „wie lang darf die Rampe sein“ und „wie steil nimmt mein Tier sie noch“.

Sehen, wo der Satz des Pythagoras und die Umkehrfunktionen des Tangens gebraucht werden (Mathematik Klasse 8 bis 10)

Die Länge eines Bretts aus der waagerechten Länge und dem Höhenunterschied zu berechnen, ist genau der Satz des Pythagoras aus dem Mathematikunterricht der Klasse 8 bis 9. Zu fragen „wie viel Grad sind 6 %?“, heißt den \(\tan\) rückwärts zu verwenden (die Umkehrfunktion \(\arctan\)) aus der Trigonometrie der Klasse 9 bis 10, und es ist einer der bekanntesten Anwendungsfälle dafür.
Versuchen Sie, die Formeln aus dem Schulbuch mit echten Maßen zu verbinden, etwa mit einer Rampe am Hauseingang oder einem Brett zum Transport schwerer Dinge.

Formeln und Zeichnungen

Nötige waagerechte Länge (Höhenunterschied × Verhältnis n)

Zeichnung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(L\) \(=\) \(h\) \(\times\) \(n\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(L\): nötige waagerechte Länge \(=\) ① \(h\): Höhenunterschied \(\times\) ② \(n\): Gefälleverhältnis (das \(n\) in 1:\(n\))

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den \(h\): Höhenunterschied

② multiplizieren Sie ihn mit dem \(n\): Gefälleverhältnis

③ und Sie erhalten die \(L\): nötige waagerechte Länge (die Länge von oben gesehen, von der Kante der Stufe bis zum Ende der Rampe)

Einfaches Beispiel

Die waagerechte Länge, die eine Rampe mit 6 % (1:16,67) für eine 15 cm hohe Stufe braucht, beträgt

\(L\): nötige waagerechte Länge \(=\) Höhenunterschied (15 cm) \(\times\) Gefälleverhältnis (16,67)

\(15 \times 16{,}67 \approx 250\ (\mathrm{cm})\)

Der Kerngedanke

Das Gefälle einer Rampe wird in Deutschland meist in Prozent angegeben (6 %), manchmal auch als Verhältnis mit einer 1 vorn, etwa 1:12 oder 1:16,67. „1:16,67“ bedeutet: „auf 1 Einheit Höhenunterschied kommen 16,67 Einheiten waagerechte Länge“. Multiplizieren Sie also den Höhenunterschied mit 16,67, dann erhalten Sie die nötige waagerechte Länge. Je größer \(n\) ist, desto flacher ist das Gefälle und desto mehr Platz brauchen Sie (für denselben Höhenunterschied von 15 cm braucht 1:20 (5 %) 300 cm und 1:12,5 (8 %) nur 187,5 cm). Ist das Gefälle in Prozent gegeben, rechnen Sie \(L = h \div (p \div 100)\). Ist es als Winkel gegeben, rechnen Sie \(L = h \div \tan\theta\). Beides ist „Höhenunterschied ÷ Gefälle“ und dasselbe wie die Multiplikation mit dem Kehrwert des Gefälles \(i = 1/n\). Verwenden Sie für den Höhenunterschied und für die Länge dieselbe Einheit (15 cm × 16,67 ≈ 250 cm, das sind 2,5 m). Geben Sie den Höhenunterschied in Zentimetern ein und lesen das Ergebnis als Meter, liegen Sie um den Faktor 100 daneben. Dieser Rechner rechnet die Einheiten für Sie um, sodass Sie den Höhenunterschied in Zentimetern und die Längen in Metern eingeben können.

Länge entlang der Schräge (Länge der Rampe selbst)

Zeichnung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(s\) \(=\) \(\sqrt{L^{2} + h^{2}}\)

\(L\) \(=\) \(\sqrt{s^{2} - h^{2}}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

② \(s\): Länge entlang der Schräge \(=\) ① Wurzel aus (\(L\) zum Quadrat + \(h\) zum Quadrat)

④ \(L\): waagerechte Länge \(=\) ③ Wurzel aus (\(s\) zum Quadrat − \(h\) zum Quadrat)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die Wurzel aus (\(L\) zum Quadrat + \(h\) zum Quadrat) (der Satz des Pythagoras)

② und Sie erhalten die \(s\): Länge entlang der Schräge (die Länge des Rampenbretts oder der Rampenfläche selbst)

③ Umgekehrt, wenn die Länge des Bretts feststeht: Nehmen Sie die Wurzel aus (\(s\) zum Quadrat − \(h\) zum Quadrat)

④ und Sie erhalten die \(L\): waagerechte Länge (die Länge, die das Brett von oben gesehen überbrückt)

Einfaches Beispiel

Für eine Rampe mit 15 cm Höhenunterschied und 250 cm waagerechter Länge (6 %) beträgt die Länge entlang der Schräge

\(s\): Länge entlang der Schräge \(=\) Wurzel aus (250 cm zum Quadrat + 15 cm zum Quadrat)

\(s = \sqrt{250^{2} + 15^{2}} = \sqrt{62.500 + 225} = \sqrt{62.725} \approx 250{,}45\ (\mathrm{cm})\)

Der Kerngedanke

Der Höhenunterschied \(h\), die waagerechte Länge \(L\) und die Länge entlang der Schräge \(s\) sind die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Deshalb ergibt sich \(s\), die Hypotenuse, aus dem Satz des Pythagoras. Das Rampenbrett, eine fertige Rampe oder eine Betonfläche ist so lang wie \(s\); das ist also die Länge, die Sie als Material brauchen. Bei einem flachen Gefälle wie 6 % ist die Länge entlang der Schräge nur wenig größer als die waagerechte Länge (bei 6 % etwa 0,18 %: im Beispiel 250,45 cm gegenüber 250 cm). Je steiler das Gefälle, desto größer der Unterschied: etwa 0,8 % bei 1:8, etwa 3 % bei 1:4 und etwa 12 % bei 1:2. Steht zuerst die Länge entlang der Schräge fest, etwa „Ich habe ein 2,40 m langes Brett“, wandeln Sie sie mit der zweiten Formel in eine waagerechte Länge um und bestimmen dann das Gefälle. Ist das Brett kürzer als der Höhenunterschied, lässt sich kein rechtwinkliges Dreieck bilden (die Zahl unter der Wurzel wäre negativ), und dieser Rechner zeigt eine Fehlermeldung.

Tatsächliches Gefälle aus der verfügbaren Länge

Zeichnung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(n\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(h\)

\(p\) \(=\) \(h\) \(\div\) \(L\) \(\times\) \(100\)

\(\theta\) \(=\) \(\arctan\) \((\) \(h\) \(\div\) \(L\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(n\): Gefälleverhältnis (das \(n\) in 1:\(n\)) \(=\) ① \(L\): waagerechte Länge \(\div\) ② \(h\): Höhenunterschied

⑤ \(p\): Gefälle in Prozent \(=\) \(h\): Höhenunterschied \(\div\) \(L\): waagerechte Länge \(\times\) ④ 100 (umgerechnet auf 100 waagerechte Länge)

⑦ \(\theta\): Winkel \(=\) \(\arctan\) \((\) ⑥ \(h\): Höhenunterschied \(\div\) \(L\): waagerechte Länge \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(L\): waagerechte Länge

② teilen Sie sie durch den \(h\): Höhenunterschied

③ und Sie erhalten das \(n\): Gefälleverhältnis (das Gefälle ist 1:\(n\), und ein größeres \(n\) bedeutet ein flacheres Gefälle)

④ Umgekehrt: Teilen Sie den Höhenunterschied \(h\) durch die waagerechte Länge \(L\) und multiplizieren Sie mit 100

⑤ um das zu erhalten \(p\): Gefälle in Prozent

⑥ Setzen Sie den \(h\): Höhenunterschied geteilt durch die waagerechte Länge \(L\) in den Arkustangens \(\arctan\) ein (die Umkehrung von \(\tan\))

⑦ und Sie erhalten den \(\theta\): Winkel

Einfaches Beispiel

Das Gefälle, wenn Sie für 20 cm Höhenunterschied nur 200 cm waagerechte Länge haben, beträgt

\(n\): Gefälleverhältnis \(=\) waagerechte Länge (200 cm) \(\div\) Höhenunterschied (20 cm)

\(n = 200 \div 20 = 10 \quad \longrightarrow \quad 1:10\)

\(p = 20 \div 200 \times 100 = 10\ (\%)\)

\(\theta = \arctan(20 \div 200) = \arctan 0{,}1 \approx 5{,}71^\circ\)

Der Kerngedanke

Diese Formel beantwortet die Frage „Ich habe nur so viel Platz. Wie steil wird die Rampe?“ Die waagerechte Länge geteilt durch den Höhenunterschied ergibt das \(n\) in 1:\(n\). Vergleichen Sie es mit einem Richtwert (\(n = 16{,}67\) für 6 %), dann sehen Sie sofort, ob Ihre Rampe steiler oder flacher ist. Die 1:10 im Beispiel (10 %) sind steiler als 6 % (je kleiner \(n\), desto steiler das Gefälle). Für 6 % wären \(20 \times 16{,}67 \approx 333\) cm nötig, im Beispiel fehlen also 133 cm. Das Gefälle in Prozent sagt, „wie viel es auf 100 waagerechter Länge steigt“, und der Neigungswinkel ist die Neigung gegenüber der Waagerechten. Es sind nur verschiedene Schreibweisen für dasselbe Gefälle. Beachten Sie, dass Prozent und Winkel nicht proportional sind (10 % sind etwa 5,7°, aber 100 % sind 45°). Ist die Länge, die Sie haben, die Länge entlang der Schräge (eine Brettlänge), machen Sie daraus zuerst mit der früheren Formel \(L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\) eine waagerechte Länge und verwenden dann diese Formel.

Gesamtlänge mit Podesten

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(T\) \(=\) \(L\) \(+\) \(d\) \(\times\) \(m\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(T\): Gesamtlänge \(=\) ① \(L\): nötige waagerechte Länge \(+\) ② \(d\): Länge eines Podests \(\times\) ③ \(m\): Anzahl der Podeste

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(L\): nötige waagerechte Länge

② addieren Sie die \(d\): Länge eines Podests

③ mal die \(m\): Anzahl der Podeste

④ und Sie erhalten die \(T\): Gesamtlänge (die waagerechte Länge, die die ganze Rampe einnimmt)

Einfaches Beispiel

Ein Höhenunterschied von 72 cm braucht bei 6 % eine waagerechte Länge von 1.200 cm. Ein Rampenlauf darf höchstens 6 m lang sein, deshalb besteht die Rampe aus zwei Läufen mit je 6 m. Am Anfang, in der Mitte und am Ende liegt je eine Bewegungsfläche von 150 cm (3 Podeste). Die Gesamtlänge beträgt

\(T\): Gesamtlänge \(=\) nötige waagerechte Länge (1.200 cm) \(+\) Länge des Podests (150 cm) \(\times\) Anzahl der Podeste (3)

\(1.200 + 150 \times 3 = 1.650\ (\mathrm{cm})\)

Der Kerngedanke

Ein Podest ist ein waagerechter Bereich zum Ausruhen oder Wenden, und seine Höhe ändert sich nicht. Es gehört also nicht zur Berechnung des Gefälles; Sie addieren es einfach zur waagerechten Länge \(L\) der Schrägen. Im Beispiel sind 1.650 cm gleich 16,50 m. Ein Podest ändert das Gefälle der Schrägen nicht, macht die Rampe also nicht kürzer. Die DIN 18040 verlangt eine Bewegungsfläche von 150 × 150 cm am Anfang und am Ende jeder Rampe und ein Zwischenpodest von mindestens 1,50 m, wenn ein Lauf länger als 6 m würde. Wollen Sie diese in die Gesamtlänge einrechnen, zählen Sie sie bei der Anzahl der Podeste mit. Bei einer Wendelrampe mit Wendepodest (einer Rampe mit Kehre) sind die Schrägen auf zwei Läufe verteilt, die in entgegengesetzte Richtungen führen. Die nötige Tiefe des Grundstücks beträgt dann etwa „ein Lauf (die Hälfte der waagerechten Länge) + das Podest“. \(T\) in dieser Formel ist die Gesamtlänge, wenn alles in einer geraden Linie liegt. Prüfen Sie die Anordnung einer Rampe mit Kehre auf einer Zeichnung.

Fläche und geschätzte Kosten (optional)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(A\) \(=\) \(s\) \(\times\) \(w\)

\(C\) \(=\) \(s\) \(\times\) \(u\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(A\): Fläche der Rampe \(=\) ① \(s\): Länge entlang der Schräge \(\times\) ② \(w\): Breite der Rampe

⑥ \(C\): geschätzte Kosten \(=\) ④ \(s\): Länge entlang der Schräge (oder \(A\): Fläche) \(\times\) ⑤ \(u\): Einheitspreis (pro m oder pro m²)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(s\): Länge entlang der Schräge

② multiplizieren Sie sie mit der \(w\): Breite der Rampe

③ und Sie erhalten die \(A\): Fläche der Rampe (die Fläche, die Sie belegen oder streichen)

④ Nehmen Sie die \(s\): Länge entlang der Schräge (oder \(A\): Fläche)

⑤ multiplizieren Sie sie mit dem \(u\): Einheitspreis

⑥ und Sie erhalten die \(C\): geschätzte Kosten

Einfaches Beispiel

Für eine Rampe mit 2,5045 m Länge entlang der Schräge und 1,20 m Breite betragen die Fläche und die geschätzten Kosten bei einem angenommenen Preis von 150 € pro Meter

\(A\): Fläche der Rampe \(=\) Länge entlang der Schräge (2,5045 m) \(\times\) Breite (1,20 m)

\(C\): geschätzte Kosten \(=\) Länge entlang der Schräge (2,5045 m) \(\times\) Einheitspreis (150 € pro m)

\(A = 2{,}5045 \times 1{,}20 \approx 3{,}01\ (\mathrm{m^2})\)

\(C = 2{,}5045 \times 150 \approx 375{,}68\ (€)\)

Der Kerngedanke

Für die Fläche multiplizieren Sie die Breite mit der Länge entlang der Schräge, nicht mit der waagerechten Länge. Rutschhemmende Farbe, Fliesen und Rampenbeläge kommen auf die geneigte Fläche, deshalb entspricht das Messen entlang der Schräge der wirklichen Menge (bei einem flachen Gefälle ist der Unterschied zur waagerechten Länge sehr klein). Der Einheitspreis kann für das Material oder für den Einbau gelten. Einen Preis „pro m“ multiplizieren Sie mit der Länge entlang der Schräge, einen Preis „pro m²“ mit der Fläche. Die Preise unterscheiden sich stark nach Produkt, Region und Art der Arbeit; nehmen Sie deshalb die Zahlen aus einem Angebot oder von einer Produktseite. Dieser Rechner enthält keinen festen Preis und zeigt nur dann Kosten an, wenn Sie einen eingeben.

Die waagerechte Länge, die eine Rampe braucht, ist „Höhenunterschied × Gefälleverhältnis \(n\)“ (\(L = h \times n\)), und die Länge entlang der Schräge ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras, \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\). Um das Gefälle aus der verfügbaren Länge zu bestimmen, rechnen Sie \(n = L \div h\) und vergleichen \(n\) mit einem Richtwert wie 16,67 (6 %), um zu sehen, ob es steiler oder flacher ist. Podeste addieren Sie einfach zur waagerechten Länge, und die Fläche ist die Länge entlang der Schräge × die Breite.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(h\)	Ha	Der Höhenunterschied, von „Höhe“. Es ist die Höhe, die die Rampe überwinden muss, etwa vom Gelände bis zum Hauseingang oder über eine Türschwelle.
\(n\)	En	Das Gefälleverhältnis: das \(n\), wenn das Gefälle als 1:\(n\) geschrieben wird. Ein solches Gefälle steigt bei \(n\) waagerechter Länge um 1, und es gilt \(n = L \div h\) (\(n = 16{,}67\) für 6 %). Je größer \(n\) ist, desto flacher ist das Gefälle.
\(L\)	El	Die waagerechte Länge. Auf dieser Seite steht \(L\) für „Länge“. Es ist die Länge der Rampe von oben gesehen, von der Kante der Stufe bis zum Ende der Rampe, und es gilt \(L = h \times n\).
\(s\)	Es	Die Länge entlang der Schräge (die tatsächliche Länge). Auf dieser Seite steht \(s\) für „Schräge“. Es ist die Länge des Rampenbretts oder der Rampenfläche selbst, berechnet mit \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\).
\(i\)	I	Das Gefälle als Zahl (Höhenunterschied ÷ waagerechte Länge). In der Technik steht \(i\) oft für die Neigung. Es gilt \(i = 1/n\), und \(i\) hat keine Einheit.
\(p\)	Pe	Das Gefälle in Prozent, von „Prozent“. Es gilt \(p = h \div L \times 100\); das ist, wie viel die Rampe auf 100 waagerechter Länge steigt (1:16,67 sind 6 %, 1:12 etwa 8,33 %).
\(\theta\)	Theta	Der Winkel der Rampe gegenüber der Waagerechten. Theta ist der griechische Buchstabe, der oft für Winkel verwendet wird. Er wird mit \(\theta = \arctan(h \div L)\) berechnet (6 % sind etwa 3,43°).
\(T\)	Te	Die Gesamtlänge mit Podesten, von „total“. Es gilt \(T = L + d \times m\); das ist die waagerechte Länge, die die ganze Rampe einnimmt.
\(d\)	De	Die Länge eines Podests. Auf dieser Seite steht \(d\) für die Tiefe (englisch „depth“) des Podests.
\(m\)	Em	Die Anzahl der Podeste. Auf dieser Seite steht \(m\) für eine Anzahl (nicht für die Einheit Meter, m).
\(w\)	We	Die Breite der Rampe, von englisch „width“. Sie wird für die Fläche \(A = s \times w\) gebraucht.
\(A\)	A	Die Fläche der Rampe, von „Area“. Sie ergibt sich aus der Länge entlang der Schräge × der Breite.
\(C\)	Ze	Die geschätzten Kosten, von englisch „cost“. Sie ergeben sich aus der Länge entlang der Schräge (oder der Fläche) × dem Einheitspreis.
\(u\)	U	Der Einheitspreis, von englisch „unit price“. Geben Sie den Preis pro m oder pro m² ein.
\(\tan\)	Tangens	Tangens. In einem rechtwinkligen Dreieck ist er „Gegenkathete ÷ Ankathete“. Das Gefälle \(i\) ist genau \(\tan\theta\).
\(\arctan\)	Arkustangens, Umkehrfunktion des Tangens (\(\tan^{-1}\))	Die Umkehrung des Tangens. Sie liefert den Winkel, dessen \(\tan\) einen bestimmten Wert hat, und wird auch \(\tan^{-1}\) geschrieben. Man braucht sie, um aus dem Gefälle den Winkel zu bestimmen.
\(\sqrt{\ }\)	Wurzel	Quadratwurzel: die positive Zahl, die zum Quadrat genommen diese Zahl ergibt. Zusammen mit dem Satz des Pythagoras bestimmt sie die Länge entlang der Schräge (Beispiel: \(\sqrt{25} = 5\)).
\(\approx\)	ungefähr gleich	Das Zeichen für „ungefähr gleich“. Es steht, wenn ein Wert, der nicht glatt aufgeht, etwa eine Wurzel oder ein \(\arctan\), auf Dezimalstellen gerundet wird.

Begriffe

Rampe	Eine geneigte Fläche, die zwei Höhen statt mit Stufen verbindet. Damit kommen Rollstühle, Kinderwagen, Sackkarren und Fahrräder über eine Stufe. Je flacher das Gefälle, desto leichter ist sie zu befahren, aber desto mehr Platz braucht sie.
Höhenunterschied	Der Unterschied der Höhe zwischen zwei Böden oder Geländehöhen, zum Beispiel vom Gelände zum Hauseingang, über eine Türschwelle oder vom Gehweg in ein Geschäft. Auf dieser Seite wird er \(h\) genannt. Bei mehreren Stufen ist der Höhenunterschied die Gesamthöhe von ganz unten bis ganz oben.
Gefälle	Das Verhältnis, um wie viel eine Fläche auf der waagerechten Strecke, die sie überdeckt, steigt (oder fällt), berechnet als Höhenunterschied ÷ waagerechte Länge. Bei Rampen nennt die DIN 18040 es „Steigung“ oder „Neigung“ und gibt es meist in Prozent an (6 %). Dasselbe Gefälle lässt sich auch als Verhältnis wie 1:16,67 oder als Winkel (°) angeben.
Gefälleverhältnis	Die Schreibweise 1:\(n\) für ein Gefälle, das bei \(n\) waagerechter Länge um 1 steigt, etwa „eine Rampe mit 1:16,67“ (6 %). Je größer \(n\) ist, desto flacher ist das Gefälle, und die nötige waagerechte Länge ist das \(n\)-Fache des Höhenunterschieds. (Abflussrohre geben ihr Gefälle meist anders an, zum Beispiel 1 cm pro m.)
Gefälle in Prozent	Eine Art, ein Gefälle als das anzugeben, was es auf 100 waagerechter Länge steigt. Es ist Höhenunterschied ÷ waagerechte Länge × 100. 1:16,67 sind 6 %, 1:12 etwa 8,33 % und 1:8 sind 12,5 %.
Neigungswinkel	Der Winkel der geneigten Fläche gegenüber der Waagerechten. Es ist das Gefälle in Grad (°), berechnet mit \(\arctan\). Prozent und Winkel sind nicht proportional (10 % sind etwa 5,7°, aber 100 % sind 45°).
waagerechte Strecke	Die Länge der Rampe von direkt oben gesehen, von der Kante der Stufe bis zum Ende der Rampe. Diese Länge bestimmt, wie viel Platz die Rampe auf dem Grundstück einnimmt. Sie ist immer kürzer als die Länge entlang der Schräge.
Schräglänge	Die Länge des Rampenbretts oder der Rampenfläche selbst, auch wahre Länge genannt. Das ist die Länge, die Sie tatsächlich als Material brauchen. Man berechnet sie aus der waagerechten Länge und dem Höhenunterschied mit dem Satz des Pythagoras.
Zwischenpodest	Ein waagerechter Bereich am Anfang, am Ende oder in der Mitte einer Rampe oder Treppe oder an einer Richtungsänderung, zum Ausruhen oder Wenden. Seine Höhe ändert sich nicht, er gehört also nicht zur Berechnung des Gefälles; er wird für die Gesamtlänge zur waagerechten Länge addiert. Die DIN 18040 verlangt Podeste von mindestens 1,50 m Länge.
Türschwellenrampe	Eine fertige Rampe, die Sie einfach über eine Türschwelle, eine kleine Stufe oder den Eingang eines Geschäfts legen. Es gibt sie aus Gummi, Kunststoff oder Aluminium, und jede Größe hat für eine bestimmte Höhe eine feste Länge (die waagerechte Länge im eingebauten Zustand). Die Länge ÷ der Höhenunterschied ist das \(n\) ihres Gefälles.
DIN 18040	Die deutsche Norm für barrierefreies Bauen (Teil 1: öffentlich zugängliche Gebäude, Teil 2: Wohnungen). Für Rampen nennt sie unter anderem eine Steigung von höchstens 6 % ohne Quergefälle, höchstens 6 m Länge je Rampenlauf, Podeste von mindestens 1,50 m, eine nutzbare Breite von mindestens 1,20 m sowie beidseitig 10 cm hohe Radabweiser und Handläufe. Ob sie für Ihr Bauvorhaben verbindlich ist, regeln die Landesbauordnung und die Baugenehmigung.
Selbstfahrer	Eine Person im Rollstuhl, die die Räder mit den eigenen Armen dreht, ohne dass eine Begleitperson schiebt. Wer sich selbst antreibt, braucht ein flacheres Gefälle als jemand, der geschoben wird; das ist bei der Wahl des Gefälles ein wichtiger Punkt.
Satz des Pythagoras	Die Regel, dass in einem rechtwinkligen Dreieck Kathete zum Quadrat + Kathete zum Quadrat = Hypotenuse zum Quadrat gilt. Man braucht sie, um aus der waagerechten Länge und dem Höhenunterschied die Länge entlang der Schräge zu bestimmen.
Arkustangens	Die Umkehrung von \(\tan\) (\(\arctan\)). Sie beantwortet die Frage „Welcher Winkel hat diesen Wert des \(\tan\)?“ Auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner ist es die Taste \(\tan^{-1}\), in Excel die Funktion ARCTAN.
Einheitspreis	Der Preis für eine Einheit einer Menge, etwa pro m oder pro m². Auf dieser Seite können Sie einen Material- oder Einbaupreis eingeben, der mit der Länge entlang der Schräge oder der Fläche multipliziert die geschätzten Kosten ergibt.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier ist zusammengestellt, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es am schnellsten, diese Themen noch einmal durchzugehen.

Prozentrechnung (Klasse 6 bis 7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass ein Gefälle (Höhenunterschied ÷ waagerechte Länge) eine Art Verhältnis „Prozentwert ÷ Grundwert“ ist Zwischen Dezimalzahlen und Prozent wechseln können, etwa 0,0833 als etwa 8,33 % und 0,1 als 10 %
Brüche und Kehrwerte (Klasse 5 bis 6, 10–12 Jahre)	Die 12 in 1:12 (oder \(\dfrac{1}{12}\)) lesen können als „12 waagerechte Länge auf 1 Höhe“ Wissen, dass das Teilen durch \(\dfrac{1}{12}\) dasselbe ist wie das Multiplizieren mit 12 (mit dem Kehrwert multiplizieren)
Längeneinheiten umrechnen (Klasse 3 bis 4, 8–10 Jahre)	Wissen, dass 1 m = 100 cm und 1 cm = 10 mm ist, und den Höhenunterschied und die Längen in dieselbe Einheit bringen können
Quadratwurzeln (Klasse 8 bis 9, 13–15 Jahre)	Wissen, was eine Quadratwurzel ist, und einfache Wurzeln bestimmen können, etwa \(\sqrt{10.000} = 100\)
Rechtwinklige Dreiecke und Satz des Pythagoras (Klasse 8 bis 9, 13–15 Jahre)	Wissen, dass im rechtwinkligen Dreieck \(\text{Kathete}^{2} + \text{Kathete}^{2} = \text{Hypotenuse}^{2}\) gilt (Beispiel: 3, 4, 5) Sich ein rechtwinkliges Dreieck vorstellen können, dessen zwei Seiten die waagerechte Länge und der Höhenunterschied sind, wobei die Hypotenuse der Länge des Rampenbretts entspricht
Tangens und Umkehrfunktion (Klasse 9 bis 10, 14–16 Jahre, Trigonometrie)	Wissen, dass \(\tan\theta\) im rechtwinkligen Dreieck „Gegenkathete ÷ Ankathete“ ist, also genau das Gefälle Wissen, dass \(\arctan\) (\(\tan^{-1}\)) aus einem Wert von \(\tan\) den Winkel liefert (das Rechnen selbst können ein Taschenrechner oder Excel übernehmen)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für die nötige waagerechte Länge

Höhenunterschied h (cm)	15
Gefälleverhältnis n (Gefälle 1:n)	=100/6
Nötige waagerechte Länge L (cm)	=B1*B2

Tabelle für die Länge entlang der Schräge

Höhenunterschied h (cm)	15
Waagerechte Länge L (cm)	250
Länge entlang der Schräge s (cm)	=WURZEL(B2^2+B1^2)

Tabelle für das tatsächliche Gefälle aus der verfügbaren Länge

Höhenunterschied h (cm)	20
Waagerechte Länge L (cm)	200
Gefälleverhältnis n (Gefälle 1:n)	=B2/B1
Gefälle in Prozent p (%)	=B1/B2*100
Winkel θ (°)	=GRAD(ARCTAN(B1/B2))

Tabelle für die Gesamtlänge mit Podesten

Nötige waagerechte Länge L (cm)	1200
Länge eines Podests d (cm)	150
Anzahl der Podeste m	3
Gesamtlänge T (cm)	=B1+B2*B3

Tabelle für Fläche und geschätzte Kosten

Länge entlang der Schräge s (m)	2,5045
Breite der Rampe w (m)	1,2
Fläche A (m²)	=B1*B2
Einheitspreis u (€ pro m)	150
Geschätzte Kosten C (€)	=B1*B4

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B Ihre Eingaben, und die letzten Zeilen (in der dritten Tabelle die unteren drei Zeilen, in der fünften Tabelle B3 und B5) werden automatisch berechnet.
B3 in der ersten Tabelle zeigt 250, B3 in der zweiten etwa 250,45, B3 bis B5 in der dritten 10, 10 und etwa 5,71, B4 in der vierten 1650 und B3 und B5 in der fünften etwa 3,01 und 375,68.
„WURZEL“ ist die Quadratwurzel und „^2“ quadriert eine Zahl. „ARCTAN“ liefert den Arkustangens, und weil das Ergebnis im Bogenmaß steht, macht „GRAD“ daraus Grad.
Für einen Preis „pro m²“ in der fünften Tabelle ändern Sie die Formel in B5 in „=B3*B4“.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für die nötige waagerechte Länge

Höhenunterschied h (cm)	15
Gefälleverhältnis n (Gefälle 1:n)	=100/6
Nötige waagerechte Länge L (cm)	=B1*B2

Tabelle für die Länge entlang der Schräge

Höhenunterschied h (cm)	15
Waagerechte Länge L (cm)	250
Länge entlang der Schräge s (cm)	=WURZEL(B2^2+B1^2)

Tabelle für das tatsächliche Gefälle aus der verfügbaren Länge

Höhenunterschied h (cm)	20
Waagerechte Länge L (cm)	200
Gefälleverhältnis n (Gefälle 1:n)	=B2/B1
Gefälle in Prozent p (%)	=B1/B2*100
Winkel θ (°)	=GRAD(ARCTAN(B1/B2))

Tabelle für die Gesamtlänge mit Podesten

Nötige waagerechte Länge L (cm)	1200
Länge eines Podests d (cm)	150
Anzahl der Podeste m	3
Gesamtlänge T (cm)	=B1+B2*B3

Tabelle für Fläche und geschätzte Kosten

Länge entlang der Schräge s (m)	2,5045
Breite der Rampe w (m)	1,2
Fläche A (m²)	=B1*B2
Einheitspreis u (€ pro m)	150
Geschätzte Kosten C (€)	=B1*B4

Es sind dieselben Formeln wie in Excel (WURZEL, ARCTAN und GRAD heißen auch in Google Tabellen so). Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

rise = 6           # Höhenunterschied h (in)
denominator = 12   # Gefälleverhältnis n (Gefälle 1:n)

run = rise * denominator                          # nötige waagerechte Länge L (in)
slope = math.sqrt(run ** 2 + rise ** 2)           # Länge entlang der Schräge s (in)
percent = rise / run * 100                        # Gefälle in Prozent (%)
angle_deg = math.degrees(math.atan(rise / run))   # Winkel (Grad). atan liefert das Bogenmaß, daher in Grad umrechnen

print(f"Nötige waagerechte Länge: {run:.1f} in")
print(f"Länge entlang der Schräge: {slope:.1f} in")
print(f"Gefälle: 1:{denominator} = {percent:.2f} % = {angle_deg:.2f} °")

# Umgekehrt: aus der vorhandenen waagerechten Länge das tatsächliche Gefälle bestimmen und mit 1:12 vergleichen
rise2 = 12            # Höhenunterschied (in)
available_run = 120   # vorhandene waagerechte Länge (in)
actual_n = available_run / rise2
target_n = 12
needed_run = rise2 * target_n
print(f"Tatsächliches Gefälle: 1:{actual_n:.1f} (1:{target_n} braucht {needed_run:.1f} in, Unterschied {available_run - needed_run:.1f} in; negativ heißt zu kurz)")

# Gesamtlänge mit Podesten
landing_len = 60     # Länge eines Podests (in)
landing_count = 1    # Anzahl der Podeste
total = 432 + landing_len * landing_count
print(f"Gesamtlänge mit Podesten: {total:.1f} in")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. math.sqrt() ist die Quadratwurzel und math.atan() der Arkustangens. Das Ergebnis steht im Bogenmaß, deshalb macht math.degrees() daraus Grad. Ersetzen Sie oben den Höhenunterschied und das Gefälleverhältnis durch Ihre eigenen Zahlen und führen Sie den Code aus. Die Zahlen im Code sind in Zoll (in), die Formeln gelten in jeder Einheit.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Nötige waagerechte Länge (Höhenunterschied × Verhältnis n)

L = h × n

L = h\,n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>h</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

L = h n

h*n

L := h*n;

L = h*n;

L = hn

Länge entlang der Schräge (Länge der Rampe selbst)

s = √(L² + h²),  L = √(s² − h²)

s = \sqrt{L^{2} + h^{2}},\quad L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>s</mi><mo>=</mo>
    <msqrt><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
    <mo>,</mo>
    <mi>L</mi><mo>=</mo>
    <msqrt><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
  </mrow>
</math>

s = sqrt(L^2 + h^2),  L = sqrt(s^2 - h^2)

{Sqrt[L^2 + h^2], Sqrt[s^2 - h^2]}

s := sqrt(L^2 + h^2);  L := sqrt(s^2 - h^2);

s = sqrt(L^2 + h^2); L = sqrt(s^2 - h^2);

s = √(L^2 + h^2), L = √(s^2 − h^2)

Tatsächliches Gefälle aus der verfügbaren Länge

n = L ÷ h,  p = h ÷ L × 100,  θ = arctan(h ÷ L)

n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad \theta = \arctan\frac{h}{L}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
    <mo>,</mo>
    <mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>arctan</mi><mo>&#x2061;</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

n = L / h,  p = h / L * 100,  theta = arctan(h / L)

{L/h, h/L*100, ArcTan[h/L]*180/Pi}

n := L/h;  p := h/L*100;  theta := arctan(h/L)*180/Pi;

n = L/h; p = h/L*100; theta = atand(h/L);

n = L/h, p = h/L × 100, θ = tan^(-1)(h/L)

Gesamtlänge mit Podesten

T = L + d × m

T = L + d\,m

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>m</mi>
  </mrow>
</math>

T = L + d m

L + d*m

T := L + d*m;

T = L + d*m;

T = L + dm

Fläche und geschätzte Kosten (optional)

A = s × w,  C = s × u (oder A × u)

A = s\,w,\quad C = s\,u\ (\text{oder}\ A\,u)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>C</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>u</mi>
  </mrow>
</math>

A = s w,  C = s u

{s*w, s*u}

A := s*w;  C := s*u;

A = s*w; C = s*u;

A = sw, C = su

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für Maßberechnungen bei barrierefreien Umbauten und Außenanlagen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen des Ausführungsergebnisses (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Ich baue eine Rampe über eine Stufe von 15 cm Höhe. Das Gefälle soll 6 % betragen (1:16,67).
Berechnen Sie jeweils:
1. Die nötige waagerechte Länge (Höhenunterschied ÷ Gefälle)
2. Die Länge entlang der Schräge (Satz des Pythagoras)
3. Dieses Gefälle als Verhältnis 1:n und als Winkel (mit arctan, Bogenmaß in Grad umrechnen)
4. Wenn ich nur 200 cm waagerechte Länge habe: das tatsächliche Gefälle (in Prozent und als 1:n) und wie viel kürzer das ist als die Länge, die für 6 % nötig wäre

Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel