Geben Sie die Kantenlänge des Würfels ein. Sie erhalten den Oberflächeninhalt (6 × Kantenlänge × Kantenlänge), den Flächeninhalt einer Seite und die Umrechnung zwischen cm² und m².
Geben Sie für die Kantenlänge 0 oder eine positive Zahl ein, ohne Einheit (bei 10 cm geben Sie „10“ ein).
Ergebnis und Figur
Geben Sie die Kantenlänge in das Feld links ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
[
Schließen X
Öffnen
]
-
Was Sie auf dieser Seite tun können
-
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
-
Anleitung
-
Formeln und Zeichnungen
-
Symbole und Begriffe
-
Was Sie vorab wissen sollten
-
Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
-
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
-
Die Vorteile von DataChef
-
Verwandte Funktionen
-
Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie die Kantenlänge ein, und Sie erhalten sofort den Oberflächeninhalt des Würfels (Oberflächeninhalt = 6 × Kantenlänge × Kantenlänge)
- Der Flächeninhalt einer Seite (eines Quadrats) und die Einheitenumrechnung der Fläche (bei Eingabe in cm in m², bei Eingabe in m in cm²) werden gleichzeitig angezeigt
- Das Ergebnis wird auch als 3D-Figur gezeigt (ziehen Sie sie mit der Maus, um sie zu drehen)
- Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Geben Sie die Kantenlänge nur als Zahl ein, ohne Einheit. Das Ergebnis hat die eingegebene Einheit zum Quadrat (cm² bei cm, m² bei m). Das Volumen eines Würfels (der Raum im Inneren) und der Oberflächeninhalt anderer Körper wie Quader und Kugeln haben jeweils eine eigene Seite.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Das Geschenkpapier für eine Geschenkbox abschätzen (Alltag und Verpacken)
Um eine würfelförmige Box einzupacken, brauchen Sie mindestens so viel Papier, wie ihr Oberflächeninhalt groß ist. Bei einer Box mit 20 cm Kantenlänge beträgt der Oberflächeninhalt \(6 \times 20 \times 20 = 2.400\,\mathrm{cm^2}\) (0,24 m²).
Beim tatsächlichen Einpacken kommen Umschläge und Überlappungen dazu, rechnen Sie also bei der Wahl der Papiergröße einen Zuschlag auf diesen Wert. Die Formel zeigt Ihnen das Minimum, das Sie brauchen.
Die Farbmenge für ein Würfelregal oder einen Hocker abschätzen (Heimwerken)
Auf Farbeimern steht, für wie viele Quadratmeter der Inhalt reicht („ergibt ◯ m²“). Wollen Sie einen Holzwürfel mit 40 cm Kantenlänge ringsum streichen, beträgt der Oberflächeninhalt \(6 \times 40 \times 40 = 9.600\,\mathrm{cm^2}\), und geteilt durch 10.000 sind das 0,96 m².
Addieren Sie die Flächen aller Würfel, die Sie streichen möchten, und rechnen Sie in m² um, dann können Sie direkt mit der Angabe auf dem Eimer vergleichen und kaufen leichter die richtige Menge.
Die Glasfläche eines Würfelaquariums für Reinigung oder Rückwandfolie bestimmen (Aquaristik)
Das beliebte „30-cm-Würfelaquarium“ hat die Form eines Würfels. Eine Seite hat \(30 \times 30 = 900\,\mathrm{cm^2}\), alle 6 Seiten zusammen \(6 \times 900 = 5.400\,\mathrm{cm^2}\).
Ein echtes Becken ist oben offen, das Glas ist also eine Seite weniger: \(5.400 - 900 = 4.500\,\mathrm{cm^2}\). Mit „6 Flächen minus die Flächen, die Sie nicht brauchen“ erhalten Sie eine gute Vorstellung davon, wie viel Sie reinigen müssen oder wie viel Rückwand- oder Dämmfolie Sie kaufen sollten.
Die Fläche der Wellpappe für einen würfelförmigen Karton abschätzen (Online-Verkauf und Umzug)
Auch für die Fläche Wellpappe, die für einen Karton nötig ist, ist der Oberflächeninhalt der Ausgangspunkt. Ein würfelförmiger Karton mit 30 cm Kantenlänge braucht \(6 \times 30 \times 30 = 5.400\,\mathrm{cm^2}\) (0,54 m²).
Echte Kartons brauchen etwas mehr für die überlappenden Deckelklappen und Klebelaschen, aber mit dieser Formel sehen Sie ungefähr, wie viele Kartons Sie aus einem Bogen bekommen.
Erklären, warum kleine Eis- oder Zuckerwürfel schneller schmelzen (Naturwissenschaft und Kochen)
Eis- und Zuckerwürfel schmelzen oder lösen sich von der Oberfläche her auf, die mit dem Wasser oder der Luft um sie herum in Berührung kommt. Je größer der Oberflächeninhalt, desto schneller geschieht das. Ein Eiswürfel mit 2 cm Kantenlänge hat einen Oberflächeninhalt von \(6 \times 2 \times 2 = 24\,\mathrm{cm^2}\). Teilen Sie dieselbe Menge (8 cm³ Volumen) in acht Würfel mit 1 cm Kantenlänge, verdoppelt sich der gesamte Oberflächeninhalt auf \(8 \times 6 \times 1 \times 1 = 48\,\mathrm{cm^2}\).
Die alltägliche Erfahrung, dass zerstoßenes Eis schneller schmilzt und kühlt, lässt sich so mit dem Oberflächeninhalt in Zahlen fassen.
Formeln und Zeichnungen
Oberflächeninhalt eines Würfels
Zeichnung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(S\)
\(=\)
\(6\)
\(\times\)
\(a\)
\(2\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(S\): Oberflächeninhalt des Würfels
\(=\)
③
\(6\): Anzahl der Flächen
\(\times\)
①
\(a\): Kantenlänge
②
hoch 2 (die Länge mal sich selbst)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(a\): Kantenlänge
②
und
quadrieren Sie sie (die Länge mal sich selbst)
, das ergibt den Flächeninhalt einer Seite (eines Quadrats)
③
Multiplizieren Sie das mit der
\(6\): Anzahl der Flächen
④
und Sie erhalten den
\(S\): Oberflächeninhalt des Würfels
Einfaches Beispiel
Der Oberflächeninhalt einer würfelförmigen Kiste mit 10 cm Kantenlänge beträgt
\(S\): Oberflächeninhalt des Würfels
\(=\)
Anzahl der Flächen (6)
\(\times\)
Kantenlänge (10 cm)
hoch 2
\(10 \times 10 = 100\,\mathrm{cm^2}\)
\(6 \times 100 = 600\,\mathrm{cm^2}\)
Der Kerngedanke
Warum multipliziert man mit 6? Ein Würfel ist ein Körper aus 6 gleich großen quadratischen Flächen. Stellen Sie sich vor, Sie schneiden eine Kiste an den Kanten auf und legen sie flach hin (ein Netz): Sie sehen 6 gleiche Quadrate. Der Oberflächeninhalt ist der gesamte Flächeninhalt aller Außenflächen, also der Flächeninhalt einer Seite (\(a \times a = a^2\)) mal 6.
Verwechseln Sie ihn nicht mit dem Volumen (\(a^3\)). Der Oberflächeninhalt gibt an, wie viel Außenfläche es gibt, verwendet die Länge also zweimal, und seine Einheit ist cm²; das Volumen ist der Raum im Inneren, verwendet die Länge dreimal, und seine Einheit ist cm³. Selbst beim selben Würfel ändern sich Formel und Einheit, je nachdem, was Sie bestimmen wollen.
Umrechnung von Flächeneinheiten (cm² → m²)
Zeichnung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\): Oberflächeninhalt in m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): Oberflächeninhalt in cm²
\(\div\)
②
\(10.000\): cm² in 1 m²
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie den
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): Oberflächeninhalt in cm²
②
teilen Sie ihn durch
\(10.000\): cm² in 1 m²
③
und Sie erhalten den
\(S_{\mathrm{m^2}}\): Oberflächeninhalt in m²
Einfaches Beispiel
Der Oberflächeninhalt eines Würfels mit 100 cm (= 1 m) Kantenlänge, 60.000 cm², in m² beträgt
Oberflächeninhalt in m²
\(=\)
Oberflächeninhalt in cm² (60.000)
\(\div\)
cm² in 1 m² (10.000)
\(60.000 \div 10.000 = 6\,\mathrm{m^2}\)
Der Kerngedanke
Der Umrechnungsfaktor für die Fläche ist das Quadrat des Umrechnungsfaktors für die Länge. Wegen 1 m = 100 cm gilt \(1\,\mathrm{m^2} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\) (zehntausend cm²). Es ist leicht, aus Versehen „100-mal“ zu rechnen, achten Sie also darauf.
Um von m² zurück in cm² zu rechnen, multiplizieren Sie mit 10.000. Übrigens ist der Faktor beim Volumen die dritte Potenz des Längenfaktors (1 m³ = 1.000.000 cm³), also weder derselbe wie bei der Fläche noch wie bei der Länge.
Der Oberflächeninhalt eines Würfels ist „6 × Kantenlänge × Kantenlänge“ (das Sechsfache der Kantenlänge hoch 2). Die Kantenlänge zum Quadrat ist der Flächeninhalt einer Seite, und es gibt 6 Flächen, also multiplizieren Sie mit 6. Das Ergebnis hat die eingegebene Einheit zum Quadrat (cm² bei cm), und zum Umrechnen von cm² in m² teilen Sie einfach durch 10.000.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(S\) | Es | Ein Buchstabe, der oft für einen Flächeninhalt steht (von „Surface“). Auf dieser Seite ist es der Oberflächeninhalt des Würfels. Deutsche Schulbücher schreiben dafür \(O\), etwa \(O = 6 \cdot a^2\). |
| \(a\) | a | Die Kantenlänge des Würfels. Alle 12 Kanten eines Würfels sind gleich lang, ein Buchstabe genügt also. |
| \(a^2\) | a hoch 2 (a zum Quadrat) | Die Zahl \(a\), mit sich selbst multipliziert (\(a \times a\)). Die kleine 2 oben rechts ist ein Exponent und bedeutet, dass die Zahl mit sich selbst multipliziert wird. Ein Quadrat mit der Seitenlänge \(a\) hat genau den Flächeninhalt \(a^2\). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | Quadratzentimeter | Eine Einheit für den Flächeninhalt. Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge hat einen Flächeninhalt von 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | Quadratmeter | Eine Einheit für den Flächeninhalt. Ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge hat einen Flächeninhalt von 1 m². Es gilt \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). |
Begriffe
| Würfel | Ein Körper, dessen Flächen alle gleich große Quadrate sind. Er hat 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken, und jede Kante ist gleich lang. Spielwürfel und der Zauberwürfel sind alltägliche Beispiele. |
| Oberflächeninhalt | Der gesamte Flächeninhalt der Außenseite eines Körpers (kurz Oberfläche). Beim Würfel ist es die Summe der Flächeninhalte seiner 6 quadratischen Flächen. Man braucht ihn, wenn es um die Außenseite geht, etwa beim Einpacken, Streichen oder Bekleben. |
| Netz | Die ebene Figur, die entsteht, wenn man einen Körper an den Kanten aufschneidet und flach ausbreitet. Ein Netz eines Würfels sind 6 gleiche zusammenhängende Quadrate (es gibt 11 verschiedene, etwa die Kreuzform). Der Oberflächeninhalt ist so groß wie der Flächeninhalt des ganzen Netzes. |
| zweite Potenz | Dieselbe Zahl mit sich selbst multiplizieren (a hoch 2), auch „Quadrat einer Zahl“ genannt. Der Name kommt von der Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats. |
| Einheitenumrechnung | Dieselbe Menge in einer anderen Einheit ausdrücken. Bei der Fläche ist der Kernpunkt, dass das Quadrat des Längenfaktors (1 m = 100 cm) der Flächenfaktor ist (1 m² = 10.000 cm²). |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier steht, was hilfreich ist, damit Sie die Berechnung dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur den Knopf drücken.
| Multiplikation (Klasse 2–3, 7–9 Jahre) |
|
| Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken (Klasse 3–4, 8–10 Jahre) |
|
| Würfel, Quader und Netze (Klasse 3–6, 8–12 Jahre) |
|
| Multiplikation von Dezimalzahlen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Oberflächeninhalts eines Würfels
| Kantenlänge | 10 |
| Oberflächeninhalt des Würfels | =6*B1^2 |
Tabelle zur Umrechnung von cm² in m²
| Oberflächeninhalt in cm² | 60000 |
| Oberflächeninhalt in m² | =B1/10000 |
Nach dem Einfügen enthält Spalte A die Bezeichnungen und Spalte B die Zahlen. Die obere Zeile ist Ihre Eingabe, und die Formel in der letzten Zeile rechnet daraus automatisch.
„B1“ in einer Formel steht für „die Zahl in dieser Zelle“. „^“ ist die Potenz (wie oft multipliziert wird), „*“ die Multiplikation und „/“ die Division. „=6*B1^2“ ist das Sechsfache der Kantenlänge zum Quadrat, also 6 × Kantenlänge × Kantenlänge (Excel rechnet Potenzen vor der Multiplikation, das Quadrieren kommt also wie gewünscht zuerst).
In der ersten Tabelle zeigt B2 zum Beispiel 6 × 10 × 10 = 600 (in cm², weil Sie cm eingegeben haben). Die zweite Tabelle zeigt in B2 den Wert 6 (m²). Ersetzen Sie einfach die Eingabe durch Ihre eigene Länge.
„B1“ in einer Formel steht für „die Zahl in dieser Zelle“. „^“ ist die Potenz (wie oft multipliziert wird), „*“ die Multiplikation und „/“ die Division. „=6*B1^2“ ist das Sechsfache der Kantenlänge zum Quadrat, also 6 × Kantenlänge × Kantenlänge (Excel rechnet Potenzen vor der Multiplikation, das Quadrieren kommt also wie gewünscht zuerst).
In der ersten Tabelle zeigt B2 zum Beispiel 6 × 10 × 10 = 600 (in cm², weil Sie cm eingegeben haben). Die zweite Tabelle zeigt in B2 den Wert 6 (m²). Ersetzen Sie einfach die Eingabe durch Ihre eigene Länge.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Oberflächeninhalts eines Würfels
| Kantenlänge | 10 |
| Oberflächeninhalt des Würfels | =6*B1^2 |
Tabelle zur Umrechnung von cm² in m²
| Oberflächeninhalt in cm² | 60000 |
| Oberflächeninhalt in m² | =B1/10000 |
Es funktionieren dieselben Formeln wie in Excel. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingabe durch Ihre eigene Länge.
Mit Python berechnen
a = 10 # Kantenlänge (in diesem Beispiel in cm)
face_area = a ** 2 # Flächeninhalt einer Seite (ein Quadrat; hier cm2)
surface_area = 6 * face_area # Oberflächeninhalt des Würfels (Flächeninhalt einer Seite x 6 Flächen)
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # bei Eingabe in cm der Oberflächeninhalt in m2
print(f"Flächeninhalt einer Seite: {face_area} cm2")
print(f"Oberflächeninhalt des Würfels: {surface_area} cm2")
print(f"In m2: {surface_area_m2} m2")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „**“ ist die Potenz (a ** 2 multipliziert a mit sich selbst), „*“ das Malzeichen und „/“ die Division. Ändern Sie oben die Kantenlänge und starten Sie den Code (das Beispiel gilt für eine Eingabe in cm; bei einer Eingabe in m multiplizieren Sie mit 10000, um cm² zu erhalten).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Oberflächeninhalt eines Würfels
S = 6a²
S = 6a^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>6</mn>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = 6a^2
6 a^2
S := 6*a^2;
S = 6*a^2;
S = 6a^2
Umrechnung von Flächeneinheiten (cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für Rechenaufgaben in der Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (rechnen Sie nicht im Kopf und schätzen Sie nicht). Eine würfelförmige Kiste hat 10 cm Kantenlänge. Berechnen Sie: 1. Den Flächeninhalt einer Seite (eines Quadrats) dieses Würfels in cm² 2. Den Oberflächeninhalt dieses Würfels in cm² 3. Diesen Oberflächeninhalt in m² Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
Einfach und kostenlos
Kostenlose Umwandlung ohne Limit
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Keine Anmeldung erforderlich
Sofort nach dem Öffnen der Seite nutzbar
Keine persönlichen Daten erforderlich
Keine persönlichen Daten erforderlich
Sicher und geschützt
Stark verschlüsselte Verbindung (SSL)
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Schnell
Schnelle Anzeige und Umwandlung – ganz ohne Wartezeit
Keine Wasserzeichen
Kein Wasserzeichen
Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Würfel Volumen berechnen (Kantenlänge × Kantenlänge × Kantenlänge)
Berechnet das Volumen desselben Würfels, den Raum im Inneren. Zur Oberfläche gehört das Quadrat, zum Volumen die dritte Potenz
Flächeninhalt Rechteck berechnen (Länge × Breite)
Berechnet den Flächeninhalt eines Quadrats oder Rechtecks (Seite × Seite), genau wie eine Seitenfläche eines Würfels
Wurzel berechnen (Quadratwurzel, Kubikwurzel, n-te Wurzel)
Berechnet die Quadratwurzel (√), mit der Sie aus der Oberfläche auf die Kantenlänge eines Würfels zurückrechnen
Ad 
