Geben Sie die Kantenlänge des Würfels ein. Angezeigt werden die Oberfläche (6 × a × a), die Fläche einer Seite und die Umrechnung zwischen cm² und m².
Geben Sie für die Kantenlänge eine Zahl ab 0 ohne Einheit ein (für 10 cm also „10“).
Ergebnis und Figur
Geben Sie links die Kantenlänge ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
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So berechnen Sie es in Google Tabellen
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So berechnen Sie es in Python
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So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Kantenlänge eingeben – und Sie kennen sofort die Oberfläche des Würfels (Oberfläche = 6 × a × a)
- Dazu die Fläche einer Seite (eines Quadrats) und die Einheitenumrechnung (bei Eingabe in cm zusätzlich in m², bei Eingabe in m zusätzlich in cm²)
- Das Ergebnis erscheint auch als 3D-Würfel, den Sie mit der Maus drehen können
- Dazu: verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Geben Sie die Kantenlänge ohne Einheit ein, nur als Zahl. Das Ergebnis steht in der Eingabeeinheit zum Quadrat (bei cm in cm², bei m in m²). Das Volumen des Würfels und die Oberfläche anderer Körper wie Quader oder Kugel berechnen Sie auf eigenen Seiten.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Geschenkpapier für eine Schachtel abschätzen (Alltag und Verpacken)
Um eine würfelförmige Schachtel einzupacken, brauchen Sie mindestens so viel Papier, wie die Oberfläche groß ist. Bei 20 cm Kantenlänge sind das \(6 \times 20 \times 20 = 2400\,\mathrm{cm^2}\) (0,24 m²).
Beim Einpacken kommen Umschläge und Überlappungen dazu, also wählen Sie das Papier etwas größer. Die Formel liefert die Untergrenze: So viel ist mindestens nötig.
Farbe für Würfelregal oder Hocker abschätzen (Heimwerken)
Auf Farbdosen steht die Ergiebigkeit in m². Wollen Sie eine Holzbox mit 40 cm Kantenlänge rundum streichen, ist die Oberfläche \(6 \times 40 \times 40 = 9600\,\mathrm{cm^2}\), geteilt durch 10.000 also 0,96 m².
Addieren Sie das für alle Teile und rechnen Sie in m² um – dann vergleichen Sie direkt mit der Angabe auf der Dose und kaufen die richtige Menge.
Glasfläche eines Cube-Aquariums berechnen (Aquaristik)
Ein beliebtes Cube-Aquarium mit 30 cm Kantenlänge ist ein Würfel. Eine Seite hat \(30 \times 30 = 900\,\mathrm{cm^2}\), alle sechs Seiten zusammen \(6 \times 900 = 5400\,\mathrm{cm^2}\).
Oben ist das Becken offen, die Glasfläche ist also eine Seite weniger: \(5400 - 900 = 4500\,\mathrm{cm^2}\). Nach dem Muster „Oberfläche minus die Seiten, die wegfallen“ schätzen Sie ab, wie viel Glas Sie putzen oder wie viel Rückwandfolie und Dämmfolie Sie brauchen.
Material für einen würfelförmigen Karton abschätzen (Umzug und Versand)
Auch für die Pappe eines Kartons ist die Oberfläche der Ausgangspunkt. Ein würfelförmiger Karton mit 30 cm Kantenlänge braucht \(6 \times 30 \times 30 = 5400\,\mathrm{cm^2}\) (0,54 m²).
Echte Kartons haben noch überlappende Laschen und Klebekanten, brauchen also etwas mehr. Wie viele Kartons aus einem Bogen Pappe herauskommen, schätzen Sie mit dieser Formel trotzdem gut ab.
Erklären, warum zerkleinertes Eis schneller schmilzt (Naturwissenschaft und Küche)
Eiswürfel und Zuckerwürfel lösen sich von der Oberfläche her auf, die Wasser oder Luft berührt – je größer die Oberfläche, desto schneller. Ein Eiswürfel mit 2 cm Kantenlänge hat \(6 \times 2 \times 2 = 24\,\mathrm{cm^2}\). Teilen Sie dieselbe Menge (Volumen 8 cm³) in 8 Würfel mit 1 cm Kantenlänge, ist die Oberfläche zusammen \(8 \times 6 \times 1 \times 1 = 48\,\mathrm{cm^2}\) – doppelt so groß.
Die Alltagserfahrung „zerkleinert schmilzt es schneller und kühlt schneller“ wird mit dieser Rechnung zu einer Zahl.
Formeln und Abbildungen
Oberfläche eines Würfels
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(S\)
\(=\)
\(6\)
\(\times\)
\(a\)
\(2\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(S\): Oberfläche des Würfels
\(=\)
③
\(6\): Anzahl der Seitenflächen
\(\times\)
①
\(a\): Kantenlänge
②
hoch 2 (mit sich selbst malnehmen)
Die Formel in Worten
①
Nimmt man die
\(a\): Kantenlänge
②
hoch 2 (mit sich selbst malnehmen)
, erhält man die Fläche einer Seite (eines Quadrats).
③
Multipliziert man sie mit der
\(6\): Anzahl der Seitenflächen
④
, erhält man die
\(S\): Oberfläche des Würfels
Einfaches Beispiel
Eine würfelförmige Schachtel mit 10 cm Kantenlänge hat die Oberfläche
\(S\): Oberfläche des Würfels
\(=\)
Anzahl der Seitenflächen (6)
\(\times\)
Kantenlänge (10 cm)
hoch 2
\(10 \times 10 = 100\,\mathrm{cm^2}\)
\(6 \times 100 = 600\,\mathrm{cm^2}\)
Der Grundgedanke
Warum mal 6? Ein Würfel besteht aus sechs gleich großen Quadraten. Schneiden Sie eine Schachtel entlang der Kanten auf und legen Sie sie flach hin (das Würfelnetz), liegen sechs gleiche Quadrate nebeneinander. Die Oberfläche ist die Fläche aller Außenseiten zusammen – also sechsmal die Fläche einer Seite (\(a \times a = a^2\)).
Verwechseln Sie sie nicht mit dem Volumen (\(a^3\)): Die Oberfläche ist die Fläche außen herum, deshalb nimmt man die Länge zweimal und erhält cm². Das Volumen ist der Rauminhalt, deshalb nimmt man die Länge dreimal und erhält cm³. Beim selben Würfel ändern sich Formel und Einheit je nachdem, was Sie suchen.
Umrechnung der Fläche (cm² → m²)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\): Oberfläche in m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): Oberfläche in cm²
\(\div\)
②
\(10000\): cm² pro m²
Die Formel in Worten
①
Teilt man die
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): Oberfläche in cm²
②
durch die Zahl
\(10000\): cm² pro m²
③
, erhält man die
\(S_{\mathrm{m^2}}\): Oberfläche in m²
Einfaches Beispiel
Die Oberfläche eines Würfels mit 100 cm (= 1 m) Kantenlänge, 60.000 cm², in m² umgerechnet
Oberfläche in m²
\(=\)
Oberfläche in cm² (60.000)
\(\div\)
cm² pro m² (10.000)
\(60000 \div 10000 = 6\,\mathrm{m^2}\)
Der Grundgedanke
Bei Flächen ist der Umrechnungsfaktor der Längenfaktor zum Quadrat. Wegen \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) gilt \(1\,\mathrm{m^2} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 10000\,\mathrm{cm^2}\). Ein häufiger Fehler ist, nur mit 100 zu rechnen.
Umgekehrt multiplizieren Sie von m² in cm² mit 10.000. Beim Volumen ist der Faktor übrigens der Längenfaktor hoch 3 (\(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3}\)) – Fläche und Volumen haben also verschiedene Umrechnungsfaktoren.
Die Oberfläche eines Würfels berechnen Sie mit „6 × a × a“, also sechsmal die Kantenlänge zum Quadrat. a² ist die Fläche einer Seite, und der Würfel hat sechs Seiten. Das Ergebnis steht in der Eingabeeinheit zum Quadrat (bei cm also cm²); von cm² in m² teilen Sie durch 10.000.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(S\) | S | Ein häufiges Zeichen für eine Fläche (englisch surface area). Hier steht es für die Oberfläche des Würfels. In deutschen Schulbüchern steht meist \(O = 6 \cdot a^2\); gemeint ist dasselbe. |
| \(a\) | a | Die Kantenlänge des Würfels. Alle 12 Kanten eines Würfels sind gleich lang, deshalb genügt ein einziger Buchstabe. |
| \(a^2\) | a Quadrat (a hoch 2) | Die Zahl \(a\) mit sich selbst multipliziert (\(a \times a\)). Die kleine 2 oben rechts ist der Exponent und bedeutet „zweimal als Faktor“. Ein Quadrat mit der Seite \(a\) hat genau die Fläche \(a^2\). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | Quadratzentimeter | Eine Flächeneinheit. Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge hat die Fläche 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | Quadratmeter | Eine Flächeneinheit. Ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge hat die Fläche 1 m² (umgangssprachlich auch „qm“). Es gilt \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\). |
Begriffe
| Würfel | Ein Körper aus sechs gleich großen Quadraten. Er hat 6 Flächen, 12 gleich lange Kanten und 8 Ecken. Bekannte Beispiele sind der Spielwürfel und der Zauberwürfel. |
| Oberfläche | Die Fläche aller Außenseiten eines Körpers zusammen (genauer Oberflächeninhalt). Beim Würfel ist es die Summe der sechs Quadrate. Man braucht sie immer, wenn es um das Äußere geht – einpacken, streichen, bekleben. |
| Würfelnetz | Ein Körper, entlang der Kanten aufgeschnitten und flach ausgebreitet (allgemein „Netz“ eines Körpers). Ein Würfelnetz besteht aus sechs zusammenhängenden Quadraten; es gibt insgesamt 11 verschiedene, etwa die Kreuzform. Die Oberfläche ist gleich der Fläche des ganzen Netzes. |
| Quadrat | Hier im Sinn von „zum Quadrat“ oder „hoch 2“ – eine Zahl mit sich selbst malnehmen. Der Name kommt von der Fläche eines Quadrats, die genau Seite mal Seite ist. |
| Einheitenumrechnung | Dieselbe Größe in einer anderen Einheit angeben. Bei Flächen ist der Faktor der Längenfaktor zum Quadrat (1 m = 100 cm, also 1 m² = 10.000 cm²). |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite nicht nur ausführen, sondern auch verstehen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
| Malnehmen (Klasse 2–3, 7–9 Jahre) |
|
| Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck (Klasse 4–5, 9–11 Jahre) |
|
| Würfel, Quader und Netze (Klasse 3–5, 8–11 Jahre) |
|
| Dezimalzahlen multiplizieren (Klasse 6, 11–12 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die Oberfläche eines Würfels
| Kantenlänge (cm) | 10 |
| Oberfläche des Würfels (cm²) | =6*B1^2 |
Tabelle für die Umrechnung von cm² in m²
| Oberfläche in cm² | 60000 |
| Oberfläche in m² | =B1/10000 |
Nach dem Einfügen stehen in Spalte A die Bezeichnungen und in Spalte B die Zahlen. Die oberen Zeilen sind die Eingaben, die Formel in der letzten Zeile rechnet damit automatisch.
„B1“ in der Formel bedeutet „nimm die Zahl aus dieser Zelle“, „^“ steht für Potenzieren, „*“ für Malnehmen und „/“ für Teilen. „=6*B1^2“ rechnet sechsmal die Kantenlänge zum Quadrat, also 6 × a × a (Excel rechnet die Potenz vor der Multiplikation, deshalb wird a² richtig zuerst berechnet).
In der ersten Tabelle erscheint in B2 zum Beispiel 6 × 10 × 10 = 600 (in cm², weil in cm eingegeben). Die zweite Tabelle zeigt in B2 die 6 (m²). Ersetzen Sie einfach die Eingabe durch Ihre eigene Länge.
„B1“ in der Formel bedeutet „nimm die Zahl aus dieser Zelle“, „^“ steht für Potenzieren, „*“ für Malnehmen und „/“ für Teilen. „=6*B1^2“ rechnet sechsmal die Kantenlänge zum Quadrat, also 6 × a × a (Excel rechnet die Potenz vor der Multiplikation, deshalb wird a² richtig zuerst berechnet).
In der ersten Tabelle erscheint in B2 zum Beispiel 6 × 10 × 10 = 600 (in cm², weil in cm eingegeben). Die zweite Tabelle zeigt in B2 die 6 (m²). Ersetzen Sie einfach die Eingabe durch Ihre eigene Länge.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die Oberfläche eines Würfels
| Kantenlänge (cm) | 10 |
| Oberfläche des Würfels (cm²) | =6*B1^2 |
Tabelle für die Umrechnung von cm² in m²
| Oberfläche in cm² | 60000 |
| Oberfläche in m² | =B1/10000 |
Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingabe durch Ihre eigene Länge.
So berechnen Sie es in Python
a = 10 # Kantenlänge (in diesem Beispiel in cm)
face_area = a ** 2 # Fläche einer Seite (Quadrat, hier cm2)
surface_area = 6 * face_area # Oberfläche des Würfels (Fläche einer Seite × 6 Seiten)
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # bei Eingabe in cm: Oberfläche in m2
print(f"Fläche einer Seite: {face_area} cm2")
print(f"Oberfläche des Würfels: {surface_area} cm2")
print(f"Umgerechnet in m2: {surface_area_m2} m2")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „**“ steht für Potenzieren (a ** 2 heißt „a mit sich selbst malnehmen“), „*“ für Malnehmen, „/“ für Teilen. Ersetzen Sie oben die Kantenlänge durch Ihren Wert und führen Sie den Code aus (das Beispiel rechnet in cm; geben Sie in m ein, multiplizieren Sie mit 10.000, um cm² zu erhalten).
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Oberfläche eines Würfels
S = 6a²
S = 6a^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>6</mn>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = 6a^2
6 a^2
S := 6*a^2;
S = 6*a^2;
S = 6a^2
Umrechnung der Fläche (cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (antworten Sie nicht durch Kopfrechnen oder Schätzen). Eine würfelförmige Schachtel hat 10 cm Kantenlänge. Berechnen Sie: 1. die Fläche einer Seite (eines Quadrats) in cm² 2. die Oberfläche des Würfels in cm² 3. diese Oberfläche umgerechnet in m² Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
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1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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Keine Quellenangabe nötig
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Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
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