ggT berechnen – größter gemeinsamer Teiler (ggT-Rechner)

Geben Sie 2 oder mehr ganze Zahlen mit Semikolon (;) getrennt ein. Auch den ggT von 3 oder mehr Zahlen berechnen Sie auf einmal, mit der Primfaktorzerlegung jeder Zahl und den gemeinsamen Primfaktoren.

Ganze Zahlen (mit ; getrennt)

Geben Sie nur ganze Zahlen ab 1 mit Semikolon getrennt ein (z. B. 12 ; 18). 0, negative Zahlen und Dezimalzahlen sind nicht möglich.

Ergebnis

Geben Sie links ganze Zahlen mit Semikolon getrennt ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.

Inhaltsverzeichnis

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Das können Sie auf dieser Seite
Wofür braucht man diese Berechnung?
Anleitung
Formel
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Das sollten Sie vorher wissen
So berechnen Sie es in Excel
So berechnen Sie es in Google Tabellen
So berechnen Sie es in Python
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Das können Sie auf dieser Seite

Geben Sie ganze Zahlen mit Semikolon getrennt ein – der ggT (größte gemeinsame Teiler) steht sofort da
Nicht nur für 2 Zahlen: Auch den ggT von 3 oder mehr Zahlen wie „16 ; 88 ; 104“ berechnen Sie auf einmal
Die Primfaktorzerlegung jeder Zahl und die gemeinsamen Primfaktoren werden mit angezeigt – so lernen Sie auch, wie man das Ergebnis findet und überprüft
Außerdem auf dieser Seite: eine leicht verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Sie können nur ganze Zahlen ab 1 (positive ganze Zahlen) eingeben. 0, negative Zahlen und Dezimalzahlen berücksichtigt diese Seite nicht.

Wofür braucht man diese Berechnung?

Brüche kürzen (der bekannteste Einsatz)

Um \(\frac{12}{18}\) zu kürzen, teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren ggT 6 und erhalten in einem Schritt \(\frac{2}{3}\).
Statt erst durch 2, dann durch 3 usw. zu kürzen, bringt der ggT den Bruch auf einmal in die vollständig gekürzte Form. Von der Bruchrechnung in der Schule bis zum Berufsalltag ist das der häufigste Einsatz des ggT.

Dinge ohne Rest gleichmäßig aufteilen (Feiern und Material)

Sie möchten 24 Schokoriegel und 36 Gummibärchen-Tütchen so auf möglichst viele gleiche Mitgebseltüten für einen Kindergeburtstag verteilen, dass nichts übrig bleibt. Die größte Zahl an Tüten ist \(\mathrm{ggT}(24;\,36) = 12\), in jeder Tüte stecken dann 2 Schokoriegel und 3 Tütchen.
Ob Preise fürs Schulfest oder Material-Sets für einen Kurs: Das ist die typische Rechnung, um verschiedene Dinge gleichmäßig auf Gruppen zu verteilen.

Fliesen verlegen und Papier zuschneiden (Heimwerken und Planung)

Ein Boden von 330 cm × 450 cm soll lückenlos und ohne Zuschnitt mit quadratischen Fliesen belegt werden. Die größte mögliche Fliese ist \(\mathrm{ggT}(330;\,450) = 30\), also 30 × 30 cm (11 Reihen mit je 15 Fliesen).
Ein Rechteck in möglichst große Quadrate aufzuteilen, braucht man beim Fliesen von Böden und Wänden und wenn man aus einem großen Bogen Papier gleich große Karten ohne Verschnitt schneiden will.

Zahnräder auslegen (Maschinen und Uhren)

Haben die Zähnezahlen zweier ineinandergreifender Zahnräder einen großen ggT, treffen immer wieder dieselben Zähne aufeinander und nutzen sich ungleichmäßig ab. Deshalb gilt im Maschinenbau die Grundregel, die Zähnezahlen möglichst teilerfremd (ggT 1) zu wählen.
Die Zahnräder in Autos und Uhren nutzen diese Idee, den ggT klein zu halten.

Die Verschlüsselung, die das Internet sicher macht

Die RSA-Verschlüsselung, die beim Online-Shopping und Online-Banking zum Einsatz kommt, muss beim Erzeugen der Schlüssel prüfen, ob zwei Zahlen teilerfremd sind – und genau das erledigt der euklidische Algorithmus.
Ein über 2.000 Jahre altes Verfahren für den ggT schützt heute die Kommunikation auf der ganzen Welt. Ein schönes Beispiel dafür, wie langlebig Mathematik ist.

Formel

Mit der Primfaktorzerlegung (der Grundweg)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(\mathrm{ggT}(a;\ b)\) \(=\) \(p_1 \times p_2 \times \cdots\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

② \(\mathrm{ggT}(a;\,b)\): ggT von \(a\) und \(b\) \(=\) ① Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren

Die Formel in Worten

① Zerlegen Sie beide Zahlen in Primfaktoren und multiplizieren Sie alle \(p_1, p_2, \ldots\): gemeinsamen Primfaktoren

② – das ergibt den \(\mathrm{ggT}(a;\,b)\): größten gemeinsamen Teiler

Einfaches Beispiel

Der ggT von 12 und 18 (12 = 2 × 2 × 3 und 18 = 2 × 3 × 3, gemeinsam sind also eine 2 und eine 3) ist

ggT von 12 und 18 \(=\) Produkt der gemeinsamen Primfaktoren (2 und 3)

\(12 = 2 \times 2 \times 3,\quad 18 = 2 \times 3 \times 3\)

\(\mathrm{ggT}(12;\ 18) = 2 \times 3 = 6\)

Der Grundgedanke

Die Primfaktoren einer ganzen Zahl sind die Primzahlen, die herauskommen, wenn man sie in ein Produkt aus lauter Primzahlen zerlegt. Kommt derselbe Primfaktor in beiden Zahlen mehrmals vor, nehmen Sie ihn so oft, wie er in der Zahl mit weniger Exemplaren vorkommt. Beispiel 8 = 2 × 2 × 2 und 12 = 2 × 2 × 3 – die 2 steckt in der 8 dreimal und in der 12 zweimal, gemeinsam also zweimal. Damit ist \(\mathrm{ggT}(8;\,12) = 2 \times 2 = 4\).

Der euklidische Algorithmus (der Weg für große Zahlen)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(\mathrm{ggT}(a;\ b)\) \(=\) \(\mathrm{ggT}(b;\ a \bmod b)\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

② \(\mathrm{ggT}(a;\,b)\): ggT von \(a\) und \(b\) \(=\) ① ggT von „kleinere Zahl \(b\)“ und „Rest von \(a : b\)“

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die größere Zahl durch die kleinere und ersetzen Sie das Zahlenpaar durch das Paar „kleinere Zahl \(b\)“ und „Rest \(a \bmod b\)“

② – der \(\mathrm{ggT}(a;\,b)\): größte gemeinsame Teiler bleibt dabei gleich. Die Zahlen werden immer kleiner, und sobald der Rest 0 ist, ist die Zahl, durch die Sie zuletzt geteilt haben, der ggT

Einfaches Beispiel

Der ggT von 48 und 18 (48 : 18 = 2 Rest 12) ist

ggT von 48 und 18 \(=\) ggT von „18“ und „Rest 12“

\(48 = 18 \times 2 + 12\)

\(18 = 12 \times 1 + 6\)

\(12 = 6 \times 2 + 0\)

\(\mathrm{ggT}(48;\ 18) = 6\)

Der Grundgedanke

Die Primfaktorzerlegung wird bei großen Zahlen schnell mühsam (versuchen Sie einmal, 134.221 zu zerlegen – es ist 79 × 1.699). Beim euklidischen Algorithmus wiederholen Sie nur „teilen und den Rest nehmen“ und kommen garantiert zum ggT, egal wie groß die Zahlen sind. Das Verfahren steht schon in Euklids „Elementen“ (um 300 v. Chr.) und gilt als einer der ältesten Algorithmen der Welt.

ggT von 3 oder mehr Zahlen

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(\mathrm{ggT}(a;\ b;\ c)\) \(=\) \(\mathrm{ggT}(\) \(\mathrm{ggT}(a;\ b)\) \(;\) \(c\) \()\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(\mathrm{ggT}(a;\,b;\,c)\): ggT der drei Zahlen \(=\) \(\mathrm{ggT}(\) ① zuerst bestimmter ggT von \(a\) und \(b\) \(;\) ② \(c\): die übrige Zahl \()\)

Die Formel in Worten

① Bestimmen Sie zuerst den \(\mathrm{ggT}(a;\,b)\): ggT zweier Zahlen

② und dann den ggT aus diesem Ergebnis und \(c\): der übrigen Zahl

③ – das ist der \(\mathrm{ggT}(a;\,b;\,c)\): ggT der drei Zahlen

Einfaches Beispiel

Der ggT von 16, 88 und 104 (zuerst der ggT von 16 und 88, nämlich 8) ist

ggT von 16, 88 und 104 \(=\) \(\mathrm{ggT}(\) ggT von 16 und 88 (8) \(;\) übrige Zahl (104) \()\)

\(\mathrm{ggT}(16;\ 88) = 8\)

\(\mathrm{ggT}(8;\ 104) = 8\)

\(\mathrm{ggT}(16;\ 88;\ 104) = 8\)

Der Grundgedanke

Egal wie viele ganze Zahlen es sind: Bestimmen Sie den ggT schrittweise für je zwei Zahlen, dann erhalten Sie den ggT aller Zahlen. Das funktioniert genauso bei 4 oder mehr Zahlen, und die Reihenfolge ändert nichts am Ergebnis. Auch der Rechner auf dieser Seite arbeitet die Zahlen genau so paarweise ab.

Zusammenhang zwischen ggT und kgV

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(\mathrm{ggT}(a;\ b)\) \(\times\) \(\mathrm{kgV}(a;\ b)\) \(=\) \(a \times b\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

① \(\mathrm{ggT}(a;\,b)\): größter gemeinsamer Teiler \(\times\) ② \(\mathrm{kgV}(a;\,b)\): kleinstes gemeinsames Vielfaches \(=\) ③ \(a \times b\): Produkt der beiden Zahlen

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie den \(\mathrm{ggT}(a;\,b)\): größten gemeinsamen Teiler

② mit dem \(\mathrm{kgV}(a;\,b)\): kleinsten gemeinsamen Vielfachen

③ – heraus kommt immer das \(a \times b\): Produkt der beiden Zahlen

Einfaches Beispiel

Für 12 und 18 (ggT 6, kgV 36):

ggT (6) \(\times\) kgV (36) \(=\) Produkt der beiden Zahlen (12 × 18)

\(6 \times 36 = 216\)

\(12 \times 18 = 216\)

Der Grundgedanke

Mit diesem Zusammenhang bekommen Sie aus dem ggT sofort das kgV: \(\mathrm{kgV}(a;\,b) = a \times b \div \mathrm{ggT}(a;\,b)\) (bei großen Zahlen ist das sicherer, als Vielfache aufzulisten). Aber Achtung: Der Zusammenhang gilt in dieser Form nur für zwei Zahlen. Für 3 oder mehr Zahlen stimmt er im Allgemeinen nicht.

Der größte gemeinsame Teiler ist die größte positive ganze Zahl, durch die sich alle gegebenen Zahlen ohne Rest teilen lassen. Bei kleinen Zahlen multiplizieren Sie die gemeinsamen Primfaktoren. Bei großen Zahlen nehmen Sie den euklidischen Algorithmus, der das Zahlenpaar immer wieder durch den Rest ersetzt.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(\mathrm{ggT}(a;\,b)\)	ggT von a und b	Der größte gemeinsame Teiler von \(a\) und \(b\), so schreibt man ihn in deutschen Schulbüchern. International (und in Python oder Excel auf Englisch) heißt er \(\gcd(a, b)\), nach englisch „greatest common divisor“ – gemeint ist genau dasselbe.
\(a \bmod b\)	a modulo b	Der Rest, wenn man \(a\) durch \(b\) teilt. (Beispiel \(48 \bmod 18 = 12\), denn 48 : 18 = 2 Rest 12)
\(\mathrm{kgV}(a;\,b)\)	kgV von a und b	Das kleinste gemeinsame Vielfache von \(a\) und \(b\). International schreibt man \(\mathrm{lcm}(a, b)\) (englisch „least common multiple“). (Beispiel \(\mathrm{kgV}(12;\,18) = 36\))
\(p_1, p_2, \ldots\)	p eins, p zwei und so weiter	Die gemeinsamen Primfaktoren der Reihe nach. Die kleinen tiefgestellten Zahlen (Indizes) zählen nur durch (erster, zweiter …) und werden beim Rechnen nicht verwendet.
\(\cdots\)	Punkt, Punkt, Punkt (Auslassungspunkte)	Zeichen für „und so weiter nach demselben Muster“. Hier heißt es, dass Sie die Primfaktoren auf dieselbe Weise multiplizieren, egal wie viele es sind.

Begriffe

Teiler	Eine positive ganze Zahl, durch die sich eine ganze Zahl ohne Rest teilen lässt. 12 hat 6 Teiler, nämlich 1, 2, 3, 4, 6 und 12.
gemeinsamer Teiler	Ein Teiler, den zwei oder mehr ganze Zahlen gemeinsam haben. Die gemeinsamen Teiler von 12 und 18 sind 1, 2, 3 und 6. Jeder gemeinsame Teiler ist auch ein Teiler des ggT (hier 6).
größter gemeinsamer Teiler (ggT)	Der größte der gemeinsamen Teiler. In der Schule kürzt man ihn mit ggT ab, in englischsprachigen Programmen und Formeln heißt er GCD (greatest common divisor).
Primzahl	Eine ganze Zahl ab 2, die nur 1 und sich selbst als Teiler hat – 2, 3, 5, 7, 11, 13, … 1 ist keine Primzahl.
Primfaktorzerlegung	Eine ganze Zahl als Produkt aus lauter Primzahlen schreiben. (Beispiel \(12 = 2 \times 2 \times 3\)) Jede dabei verwendete Primzahl heißt Primfaktor.
teilerfremd	Zwei ganze Zahlen sind teilerfremd, wenn ihr ggT 1 ist (ihr einziger gemeinsamer Teiler ist 1). Wie 17 und 13 haben sie keinen einzigen gemeinsamen Primfaktor.
euklidischer Algorithmus	Verfahren, das den ggT findet, indem man immer wieder „größere Zahl durch kleinere teilen und das Paar durch kleinere Zahl und Rest ersetzen“ wiederholt. Es kommt im Gymnasium (oft als Zusatzthema) und im Informatikunterricht vor. Bekannt seit der Antike, gilt es als einer der ältesten Algorithmen der Welt.
kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)	Die kleinste positive ganze Zahl, die Vielfaches von zwei oder mehr ganzen Zahlen ist. Man braucht sie für den Hauptnenner von Brüchen. Für zwei Zahlen gilt \(\mathrm{ggT}(a;\,b) \times \mathrm{kgV}(a;\,b) = a \times b\).

Das sollten Sie vorher wissen

Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur auf den Knopf drücken, hilft Ihnen Folgendes.
Wenn Sie hängen bleiben, wiederholen Sie am besten diese Themen.

Einmaleins und Teilen mit Rest (Klasse 2–3, 7–9 Jahre)	Unterscheiden können zwischen „geht ohne Rest auf“ und „es bleibt ein Rest“ Mit Rest teilen können, etwa 48 : 18 = 2 Rest 12
Teiler und gemeinsame Teiler (Klasse 5, 10–11 Jahre)	Alle Teiler von 12 aufschreiben können, also 1, 2, 3, 4, 6, 12 Die Teiler finden können, die zwei Zahlen gemeinsam haben (gemeinsame Teiler)
Brüche kürzen (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Wissen, dass sich der Wert eines Bruchs nicht ändert, wenn man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilt
Primzahlen und Primfaktorzerlegung (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Primzahlen erkennen können (Zahlen, die nur 1 und sich selbst als Teiler haben) Eine ganze Zahl in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen können, etwa \(12 = 2 \times 2 \times 3\)

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für den ggT von zwei Zahlen

Erste Zahl a	12
Zweite Zahl b	18
ggT(a; b)	=GGT(B1;B2)

Tabelle für den ggT von 3 oder mehr Zahlen

Zahl 1	16
Zahl 2	88
Zahl 3	104
ggT	=GGT(B1:B3)

Tabelle zur Probe des euklidischen Algorithmus

Größere Zahl a	48
Kleinere Zahl b	18
Rest von a : b (a mod b)	=REST(B1;B2)
ggT(a; b)	=GGT(B1;B2)
ggT(b; Rest) (wie oben)	=GGT(B2;B3)

Tabelle zur Probe von ggT × kgV = Produkt der beiden Zahlen

Erste Zahl a	12
Zweite Zahl b	18
ggT(a; b)	=GGT(B1;B2)
kgV(a; b)	=KGV(B1;B2)
ggT × kgV	=B3*B4
a × b (wie oben)	=B1*B2

Excel hat für den größten gemeinsamen Teiler die eingebaute Funktion GGT. „=GGT(B1;B2)“ liefert den ggT der Werte in B1 und B2, in der ersten Tabelle steht in B3 also 6.
Mit einem Bereich wie „=GGT(B1:B3)“ in der zweiten Tabelle bestimmen Sie den ggT von 3 oder mehr Zahlen auf einmal (in B4 steht 8).
Die dritte Tabelle prüft den euklidischen Algorithmus. Mit der Funktion REST (dem Rest einer Division) sehen Sie, dass ggT(a; b) und ggT(b; Rest) gleich sind (beide 6).
In der vierten Tabelle ergeben ggT × kgV und a × b beide 216 – das bestätigt den Zusammenhang mit dem kgV. Ersetzen Sie die Zahlen einfach durch Ihre eigenen.

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für den ggT von zwei Zahlen

Erste Zahl a	12
Zweite Zahl b	18
ggT(a; b)	=GGT(B1;B2)

Tabelle für den ggT von 3 oder mehr Zahlen

Zahl 1	16
Zahl 2	88
Zahl 3	104
ggT	=GGT(B1:B3)

Tabelle zur Probe des euklidischen Algorithmus

Größere Zahl a	48
Kleinere Zahl b	18
Rest von a : b (a mod b)	=REST(B1;B2)
ggT(a; b)	=GGT(B1;B2)
ggT(b; Rest) (wie oben)	=GGT(B2;B3)

Tabelle zur Probe von ggT × kgV = Produkt der beiden Zahlen

Erste Zahl a	12
Zweite Zahl b	18
ggT(a; b)	=GGT(B1;B2)
kgV(a; b)	=KGV(B1;B2)
ggT × kgV	=B3*B4
a × b (wie oben)	=B1*B2

Google Tabellen auf Deutsch kennt die Funktionen GGT, KGV und REST unter denselben Namen wie Excel, die Formeln funktionieren also unverändert.
Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen durch Ihre eigenen.

So berechnen Sie es in Python

from math import gcd
from functools import reduce

numbers = [330, 75, 450, 225]  # ganze Zahlen, deren ggT gesucht ist (beliebig viele)

greatest_common_divisor = reduce(gcd, numbers)  # wendet gcd von vorn paarweise an

print(f"ggT von {numbers}: {greatest_common_divisor}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. math.gcd berechnet den ggT zweier ganzer Zahlen, und reduce übernimmt das „schrittweise für je zwei Zahlen“. Ersetzen Sie die Liste oben durch Ihre eigenen Zahlen und führen Sie den Code aus (dieses Beispiel gibt 15 aus).

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Mit der Primfaktorzerlegung (der Grundweg)

gcd(a, b) = p₁ × p₂ × ⋯

\gcd(a, b) = p_1 \times p_2 \times \cdots

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>gcd</mi>
    <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mo>&#x22EF;</mo>
  </mrow>
</math>

gcd(a, b) = p_1 xx p_2 xx cdots

GCD[a, b]

igcd(a, b);

g = gcd(a, b);

gcd(a, b) = p_1 × p_2 × ⋯

Der euklidische Algorithmus (der Weg für große Zahlen)

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)

\gcd(a, b) = \gcd(b,\ a \bmod b)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>gcd</mi>
    <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <mi>gcd</mi>
    <mo>(</mo><mi>b</mi><mo>,</mo>
    <mi>a</mi><mspace width="0.3em"/><mi>mod</mi><mspace width="0.3em"/><mi>b</mi>
    <mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)

GCD[a, b] == GCD[b, Mod[a, b]]

igcd(a, b) = igcd(b, a mod b);

gcd(a, b) == gcd(b, mod(a, b))

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)

ggT von 3 oder mehr Zahlen

gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c)

\gcd(a, b, c) = \gcd(\gcd(a, b),\ c)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>gcd</mi>
    <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <mi>gcd</mi>
    <mo>(</mo>
    <mi>gcd</mi>
    <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
    <mo>,</mo><mi>c</mi>
    <mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c)

GCD[a, b, c]

igcd(igcd(a, b), c);

g = gcd(gcd(a, b), c);

gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c)

Zusammenhang zwischen ggT und kgV

gcd(a, b) × lcm(a, b) = a × b

\gcd(a, b) \times \mathrm{lcm}(a, b) = a \times b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>gcd</mi>
    <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>lcm</mi>
    <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

gcd(a, b) xx lcm(a, b) = a xx b

GCD[a, b]*LCM[a, b] == a*b

igcd(a, b)*ilcm(a, b) = a*b;

gcd(a, b)*lcm(a, b) == a*b

gcd(a, b) × lcm(a, b) = a × b

So lassen Sie ChatGPT rechnen

Sie sind ein Rechenassistent für ganze Zahlen. Führen Sie die folgende Berechnung unbedingt aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Bestimmen Sie für die vier ganzen Zahlen 330, 75, 450 und 225 jeweils:
1. den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der vier Zahlen
2. die Primfaktorzerlegung jeder Zahl
3. die Primfaktoren, die alle vier Zahlen gemeinsam haben

Geben Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis an.

Anleitung

1

Werte eingeben

Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ansehen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel