Geben Sie 2 oder mehr ganze Zahlen ein, durch Semikolons (;) getrennt. Sie können den ggT von 3 oder mehr Zahlen auf einmal bestimmen; angezeigt werden auch die Primfaktorzerlegung jeder Zahl und die gemeinsamen Primfaktoren.
Geben Sie nur ganze Zahlen ab 1 ein, durch Semikolons (;) getrennt (Beispiel: 12 ; 18). 0, negative Zahlen und Dezimalzahlen sind nicht möglich.
Ergebnis
Geben Sie links ganze Zahlen ein, getrennt durch Semikolons, und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formel
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie ganze Zahlen ein, getrennt durch Semikolons, und Sie sehen sofort den größten gemeinsamen Teiler (ggT, englisch gcd)
- Nicht nur 2 Zahlen: Sie können den ggT von 3 oder mehr ganzen Zahlen auf einmal bestimmen, zum Beispiel von „16 ; 88 ; 104“
- Angezeigt werden auch die Primfaktorzerlegung jeder Zahl und die gemeinsamen Primfaktoren, sodass Sie auch lernen, wie man das Ergebnis findet und überprüft
- Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Möglich sind nur ganze Zahlen ab 1 (positive ganze Zahlen). Diese Seite behandelt weder 0 noch negative Zahlen noch Dezimalzahlen.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Brüche kürzen (der häufigste Einsatz)
Um \(\frac{12}{18}\) zu kürzen, teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren ggT, die 6, und erhalten in einem Schritt \(\frac{2}{3}\).
Statt erst durch 2, dann durch 3 und so weiter zu teilen, bringt der ggT den Bruch sofort auf die einfachste Form. Von der Grundschule bis zum Berufsalltag: Das ist der häufigste Einsatz des ggT.
Dinge ohne Rest gleichmäßig aufteilen (Feiern und Mitgebsel)
Sie möchten 24 Kekse und 36 Trinkpäckchen in möglichst viele gleiche Tüten packen, ohne dass etwas übrig bleibt. Die größte mögliche Zahl von Tüten ist \(\mathrm{ggT}(24, 36) = 12\), mit je 2 Keksen und 3 Trinkpäckchen in jeder Tüte.
Ob Preistüten für ein Schulfest oder gleiche Sets mit Material: So teilt man verschiedene Dinge in gleiche Gruppen auf.
Fliesen verlegen und Papier zuschneiden (Heimwerken und Konstruktion)
Um einen Boden von 330 cm × 450 cm ohne Lücken und ohne Zuschneiden mit quadratischen Fliesen zu belegen, ist die größte Fliese, die Sie nehmen können, \(\mathrm{ggT}(330, 450) = 30\), also eine Fliese von 30 cm × 30 cm (11 Reihen mit je 15 Fliesen).
Ein Rechteck in möglichst große Quadrate aufzuteilen, braucht man beim Fliesen von Böden und Wänden und beim verschnittfreien Zuschneiden gleich großer Karten aus einem großen Bogen Papier.
Zahnräder auslegen (Maschinen und Uhren)
Haben die Zähnezahlen zweier ineinandergreifender Zahnräder einen großen ggT, treffen immer wieder dieselben Zähne aufeinander, und sie nutzen sich ungleichmäßig ab. Deshalb gilt im Maschinenbau als Grundregel, die Zähnezahlen möglichst teilerfremd zu wählen (ggT gleich 1).
Die Zahnräder in Autos und Uhren nutzen diesen Gedanken, den ggT klein zu halten.
Die Verschlüsselung, die das Internet sicher macht
Die RSA-Verschlüsselung, die beim Online-Shopping und Online-Banking verwendet wird, muss bei der Erzeugung ihrer Schlüssel prüfen, ob zwei Zahlen teilerfremd sind, und diese Aufgabe erledigt der euklidische Algorithmus.
Ein Verfahren für den ggT von vor mehr als 2.000 Jahren schützt heute die Kommunikation auf der ganzen Welt. Es zeigt, wie langlebig Mathematik sein kann.
Formel
Mit der Primfaktorzerlegung (die Grundmethode)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\mathrm{ggT}(a,\ b)\)
\(=\)
\(p_1 \times p_2 \times \cdots\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
②
\(\mathrm{ggT}(a, b)\): ggT von \(a\) und \(b\)
\(=\)
①
Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren
Die Formel in Worten
①
Schreiben Sie beide Zahlen als Produkt von Primzahlen und multiplizieren Sie alle
\(p_1, p_2, \ldots\): gemeinsame Primfaktoren
②
Das ergibt den
\(\mathrm{ggT}(a, b)\): größter gemeinsamer Teiler
Einfaches Beispiel
Der ggT von 12 und 18 ist (12 = 2 × 2 × 3 und 18 = 2 × 3 × 3, sie haben also je einmal die 2 und die 3 gemeinsam)
ggT von 12 und 18
\(=\)
Produkt der gemeinsamen Primfaktoren (2 und 3)
\(12 = 2 \times 2 \times 3,\quad 18 = 2 \times 3 \times 3\)
\(\mathrm{ggT}(12,\ 18) = 2 \times 3 = 6\)
Der Kerngedanke
Die Primfaktoren einer ganzen Zahl sind die Primzahlen, die man erhält, wenn man sie in ein Produkt aus lauter Primzahlen zerlegt. Kommt dieselbe Primzahl in beiden Zahlen mehrfach vor, nimmt man sie so oft, wie sie in der Zahl mit weniger Exemplaren vorkommt. Zum Beispiel ist 8 = 2 × 2 × 2 und 12 = 2 × 2 × 3: Die 2 kommt in 8 dreimal und in 12 zweimal vor, also haben beide sie zweimal gemeinsam. Damit ist \(\mathrm{ggT}(8, 12) = 2 \times 2 = 4\).
Der euklidische Algorithmus (die Methode für große Zahlen)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\mathrm{ggT}(a,\ b)\)
\(=\)
\(\mathrm{ggT}(b,\ a \bmod b)\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
②
\(\mathrm{ggT}(a, b)\): ggT von \(a\) und \(b\)
\(=\)
①
ggT von „der kleineren Zahl \(b\)“ und „dem Rest von \(a : b\)“
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie die größere Zahl durch die kleinere und ersetzen Sie das Zahlenpaar durch das
Paar „kleinere Zahl \(b\)“ und „Rest \(a \bmod b\)“
②
und der
\(\mathrm{ggT}(a, b)\): größter gemeinsamer Teiler
bleibt gleich. Die Zahlen werden immer kleiner, und wenn der Rest 0 wird, ist die Zahl, durch die Sie zuletzt geteilt haben, der ggT
Einfaches Beispiel
Der ggT von 48 und 18 ist (48 : 18 = 2 Rest 12)
ggT von 48 und 18
\(=\)
ggT von „18“ und „Rest 12“
\(48 = 18 \times 2 + 12\)
\(18 = 12 \times 1 + 6\)
\(12 = 6 \times 2 + 0\)
\(\mathrm{ggT}(48,\ 18) = 6\)
Der Kerngedanke
Die Primfaktorzerlegung wird bei großen Zahlen plötzlich sehr mühsam (versuchen Sie es einmal mit einer Zahl wie 134.221: Sie ist tatsächlich 79 × 1699). Beim euklidischen Algorithmus wiederholen Sie nur „teilen und den Rest nehmen“, und er führt bei jeder noch so großen Zahl zum ggT. Das Verfahren steht in den „Elementen“ des Euklid aus der Zeit um 300 v. Chr. und gilt oft als ältester Algorithmus der Welt.
ggT von 3 oder mehr Zahlen
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\mathrm{ggT}(a,\ b,\ c)\)
\(=\)
\(\mathrm{ggT}(\)
\(\mathrm{ggT}(a,\ b)\)
\(,\)
\(c\)
\()\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(\mathrm{ggT}(a, b, c)\): ggT der drei Zahlen
\(=\)
\(\mathrm{ggT}(\)
①
zuerst bestimmter ggT von \(a\) und \(b\)
\(,\)
②
\(c\): die übrige Zahl
\()\)
Die Formel in Worten
①
Bestimmen Sie zuerst den
\(\mathrm{ggT}(a, b)\): ggT von zwei der Zahlen
②
dann den ggT dieses Ergebnisses und der
\(c\): übrige Zahl
③
Das ergibt den
\(\mathrm{ggT}(a, b, c)\): ggT der drei Zahlen
Einfaches Beispiel
Der ggT von 16, 88 und 104 ist (zuerst ist der ggT von 16 und 88 gleich 8)
ggT von 16, 88 und 104
\(=\)
\(\mathrm{ggT}(\)
ggT von 16 und 88 (8)
\(,\)
übrige Zahl (104)
\()\)
\(\mathrm{ggT}(16,\ 88) = 8\)
\(\mathrm{ggT}(8,\ 104) = 8\)
\(\mathrm{ggT}(16,\ 88,\ 104) = 8\)
Der Kerngedanke
Bei beliebig vielen ganzen Zahlen liefert der ggT, immer zwei auf einmal bestimmt, den ggT aller Zahlen. Bei 4 oder mehr Zahlen geht es genauso, und die Reihenfolge ändert das Ergebnis nicht. Auch der Rechner auf dieser Seite arbeitet die Zahlen zwei auf einmal ab, genau wie in dieser Formel.
Zusammenhang zwischen ggT und kgV
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\mathrm{ggT}(a,\ b)\)
\(\times\)
\(\mathrm{kgV}(a,\ b)\)
\(=\)
\(a \times b\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
①
\(\mathrm{ggT}(a, b)\): größter gemeinsamer Teiler
\(\times\)
②
\(\mathrm{kgV}(a, b)\): kleinstes gemeinsames Vielfaches
\(=\)
③
\(a \times b\): Produkt der beiden Zahlen
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie den
\(\mathrm{ggT}(a, b)\): größter gemeinsamer Teiler
②
mit dem
\(\mathrm{kgV}(a, b)\): kleinstes gemeinsames Vielfaches
③
und Sie erhalten immer das
\(a \times b\): Produkt der beiden Zahlen
Einfaches Beispiel
Für 12 und 18 (ggT 6, kgV 36):
ggT (6)
\(\times\)
kgV (36)
\(=\)
Produkt der beiden Zahlen (12 × 18)
\(6 \times 36 = 216\)
\(12 \times 18 = 216\)
Der Kerngedanke
Mit diesem Zusammenhang können Sie, sobald Sie den ggT kennen, das kgV als \(\mathrm{kgV}(a, b) = a \times b \div \mathrm{ggT}(a, b)\) berechnen (bei großen Zahlen ist das zuverlässiger, als Vielfache aufzuschreiben). Beachten Sie, dass dieser Zusammenhang nur für zwei Zahlen so gilt. Bei 3 oder mehr Zahlen gilt er im Allgemeinen nicht.
Der größte gemeinsame Teiler ist die größte positive ganze Zahl, die jede der Zahlen ohne Rest teilt. Bei kleinen Zahlen multipliziert man die gemeinsamen Primfaktoren. Bei großen Zahlen nimmt man den euklidischen Algorithmus, der das Zahlenpaar immer wieder durch den Rest ersetzt.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(\mathrm{ggT}(a, b)\) | g g T von a und b | Der größte gemeinsame Teiler von \(a\) und \(b\). In Deutschland schreibt man dafür ggT (Anfangsbuchstaben von „größter gemeinsamer Teiler“). International steht gcd (englisch „greatest common divisor“), im Englischen auch gcf („greatest common factor“). Gemeint ist immer dasselbe. |
| \(a \bmod b\) | a modulo b | Der Rest, wenn \(a\) durch \(b\) geteilt wird. (Beispiel: \(48 \bmod 18 = 12\), denn 48 : 18 = 2 Rest 12) |
| \(\mathrm{kgV}(a, b)\) | k g V von a und b | Das kleinste gemeinsame Vielfache von \(a\) und \(b\); international steht lcm (englisch „least common multiple“). (Beispiel: \(\mathrm{kgV}(12, 18) = 36\)) |
| \(p_1, p_2, \ldots\) | p eins, p zwei und so weiter | Die gemeinsamen Primfaktoren der Reihe nach aufgelistet. Die kleinen tiefgestellten Zahlen (Indizes) geben nur die Reihenfolge an (erster, zweiter …). Sie werden nicht in der Rechnung verwendet. |
| \(\cdots\) | Punkte (Auslassungspunkte) | Ein Zeichen für „und so weiter nach demselben Muster“. Hier zeigt es, dass man die Primfaktoren auf dieselbe Weise multipliziert, wie viele es auch sind. |
Begriffe
| Teiler | Eine positive ganze Zahl, durch die sich eine ganze Zahl ohne Rest teilen lässt. 12 hat 6 Teiler - 1, 2, 3, 4, 6 und 12. |
| gemeinsamer Teiler | Ein Teiler, den zwei oder mehr ganze Zahlen gemeinsam haben. Die gemeinsamen Teiler von 12 und 18 sind 1, 2, 3 und 6. Jeder gemeinsame Teiler ist ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers (hier 6). |
| größter gemeinsamer Teiler (ggT) | Der größte der gemeinsamen Teiler. In deutschen Schulen heißt er größter gemeinsamer Teiler (ggT). Im Englischen sagt man greatest common divisor (gcd) oder greatest common factor (gcf). Alle Namen bezeichnen dieselbe Zahl. |
| Primzahl | Eine ganze Zahl ab 2, deren einzige Teiler 1 und sie selbst sind - 2, 3, 5, 7, 11, 13, … Die 1 ist keine Primzahl. |
| Primfaktorzerlegung | Eine ganze Zahl als Produkt von lauter Primzahlen schreiben. (Beispiel: \(12 = 2 \times 2 \times 3\)) Jede dabei verwendete Primzahl heißt Primfaktor. |
| teilerfremd | Zwei ganze Zahlen sind teilerfremd, wenn ihr ggT gleich 1 ist (ihr einziger gemeinsamer Teiler ist 1). Wie 17 und 13 haben sie keinen gemeinsamen Primfaktor. |
| euklidischer Algorithmus | Ein Verfahren, um den ggT zu finden, indem man immer wieder „die größere Zahl durch die kleinere teilt und das Paar durch die kleinere Zahl und den Rest ersetzt“. Es wird in Zahlentheorie und Informatik behandelt und kommt teils schon im Schulunterricht vor. Es ist seit der Antike bekannt und gilt oft als ältester Algorithmus der Welt. |
| kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) | Die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches von zwei oder mehr ganzen Zahlen ist. Man braucht es, um bei Brüchen den Hauptnenner zu finden. Für zwei Zahlen gilt \(\mathrm{ggT}(a, b) \times \mathrm{kgV}(a, b) = a \times b\). |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier ist zusammengefasst, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der schnellste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.
| Das kleine Einmaleins und Division mit Rest (Klasse 3–4, 8–10 Jahre) |
|
| Teiler und gemeinsame Teiler (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Brüche kürzen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Primzahlen und Primfaktorzerlegung (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle für den ggT zweier Zahlen
| Erste Zahl a | 12 |
| Zweite Zahl b | 18 |
| ggT(a, b) | =GGT(B1;B2) |
Tabelle für den ggT von 3 oder mehr Zahlen
| Zahl 1 | 16 |
| Zahl 2 | 88 |
| Zahl 3 | 104 |
| ggT | =GGT(B1:B3) |
Tabelle zur Kontrolle des euklidischen Algorithmus
| Größere Zahl a | 48 |
| Kleinere Zahl b | 18 |
| Rest von a : b (a mod b) | =REST(B1;B2) |
| ggT(a, b) | =GGT(B1;B2) |
| ggT(b, Rest) (wie oben) | =GGT(B2;B3) |
Tabelle zur Kontrolle von ggT × kgV = Produkt der beiden Zahlen
| Erste Zahl a | 12 |
| Zweite Zahl b | 18 |
| ggT(a, b) | =GGT(B1;B2) |
| kgV(a, b) | =KGV(B1;B2) |
| ggT × kgV | =B3*B4 |
| a × b (wie oben) | =B1*B2 |
Excel hat die Funktion GGT für den größten gemeinsamen Teiler bereits eingebaut. „=GGT(B1;B2)“ liefert den ggT der Werte in B1 und B2, in der ersten Tabelle steht also in B3 die 6.
Mit einem Bereich, wie bei „=GGT(B1:B3)“ in der zweiten Tabelle, bestimmen Sie den ggT von 3 oder mehr Zahlen auf einmal (B4 zeigt 8).
Die dritte Tabelle überprüft den euklidischen Algorithmus. Mit der Funktion REST (dem Rest) können Sie bestätigen, dass ggT(a, b) und ggT(b, Rest) denselben Wert haben (beide 6).
In der vierten Tabelle ergeben ggT × kgV und a × b beide 216, was den Zusammenhang mit dem kgV bestätigt. Ersetzen Sie einfach die eingegebenen Zahlen durch Ihre eigenen.
Mit einem Bereich, wie bei „=GGT(B1:B3)“ in der zweiten Tabelle, bestimmen Sie den ggT von 3 oder mehr Zahlen auf einmal (B4 zeigt 8).
Die dritte Tabelle überprüft den euklidischen Algorithmus. Mit der Funktion REST (dem Rest) können Sie bestätigen, dass ggT(a, b) und ggT(b, Rest) denselben Wert haben (beide 6).
In der vierten Tabelle ergeben ggT × kgV und a × b beide 216, was den Zusammenhang mit dem kgV bestätigt. Ersetzen Sie einfach die eingegebenen Zahlen durch Ihre eigenen.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle für den ggT zweier Zahlen
| Erste Zahl a | 12 |
| Zweite Zahl b | 18 |
| ggT(a, b) | =GGT(B1;B2) |
Tabelle für den ggT von 3 oder mehr Zahlen
| Zahl 1 | 16 |
| Zahl 2 | 88 |
| Zahl 3 | 104 |
| ggT | =GGT(B1:B3) |
Tabelle zur Kontrolle des euklidischen Algorithmus
| Größere Zahl a | 48 |
| Kleinere Zahl b | 18 |
| Rest von a : b (a mod b) | =REST(B1;B2) |
| ggT(a, b) | =GGT(B1;B2) |
| ggT(b, Rest) (wie oben) | =GGT(B2;B3) |
Tabelle zur Kontrolle von ggT × kgV = Produkt der beiden Zahlen
| Erste Zahl a | 12 |
| Zweite Zahl b | 18 |
| ggT(a, b) | =GGT(B1;B2) |
| kgV(a, b) | =KGV(B1;B2) |
| ggT × kgV | =B3*B4 |
| a × b (wie oben) | =B1*B2 |
Google Tabellen hat die Funktionen GGT, KGV und REST mit denselben Namen wie Excel, deshalb funktionieren dieselben Formeln unverändert.
Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die eingegebenen Zahlen durch Ihre eigenen.
Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die eingegebenen Zahlen durch Ihre eigenen.
Mit Python berechnen
from math import gcd
from functools import reduce
numbers = [330, 75, 450, 225] # ganze Zahlen, deren ggT bestimmt wird (beliebig viele)
greatest_common_divisor = reduce(gcd, numbers) # wendet gcd von vorn nacheinander auf je zwei Zahlen an
print(f"ggT von {numbers}: {greatest_common_divisor}")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. math.gcd bestimmt den ggT zweier ganzer Zahlen, und reduce übernimmt den Teil „immer zwei auf einmal“. Ersetzen Sie die Liste ganz oben durch Ihre eigenen Zahlen und führen Sie den Code aus (dieses Beispiel gibt 15 aus).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Mit der Primfaktorzerlegung (die Grundmethode)
ggT(a, b) = p₁ × p₂ × ⋯
\mathrm{ggT}(a, b) = p_1 \times p_2 \times \cdots
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ggT</mi>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>×</mo>
<msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>×</mo>
<mo>⋯</mo>
</mrow>
</math>
ggT(a, b) = p_1 xx p_2 xx cdots
GCD[a, b]
igcd(a, b);
g = gcd(a, b);
ggT(a, b) = p_1 × p_2 × ⋯
Der euklidische Algorithmus (die Methode für große Zahlen)
ggT(a, b) = ggT(b, a mod b)
\mathrm{ggT}(a, b) = \mathrm{ggT}(b,\ a \bmod b)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ggT</mi>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>ggT</mi>
<mo>(</mo><mi>b</mi><mo>,</mo>
<mi>a</mi><mspace width="0.3em"/><mi>mod</mi><mspace width="0.3em"/><mi>b</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
ggT(a, b) = ggT(b, a mod b)
GCD[a, b] == GCD[b, Mod[a, b]]
igcd(a, b) = igcd(b, a mod b);
gcd(a, b) == gcd(b, mod(a, b))
ggT(a, b) = ggT(b, a mod b)
ggT von 3 oder mehr Zahlen
ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c)
\mathrm{ggT}(a, b, c) = \mathrm{ggT}(\mathrm{ggT}(a, b),\ c)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ggT</mi>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>ggT</mi>
<mo>(</mo>
<mi>ggT</mi>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>,</mo><mi>c</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c)
GCD[a, b, c]
igcd(igcd(a, b), c);
g = gcd(gcd(a, b), c);
ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c)
Zusammenhang zwischen ggT und kgV
ggT(a, b) × kgV(a, b) = a × b
\mathrm{ggT}(a, b) \times \mathrm{kgV}(a, b) = a \times b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ggT</mi>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mi>kgV</mi>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
ggT(a, b) xx kgV(a, b) = a xx b
GCD[a, b]*LCM[a, b] == a*b
igcd(a, b)*ilcm(a, b) = a*b;
gcd(a, b)*lcm(a, b) == a*b
ggT(a, b) × kgV(a, b) = a × b
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Rechenassistent für ganze Zahlen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Bestimmen Sie für die vier ganzen Zahlen 330, 75, 450 und 225 jeweils: 1. den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der vier Zahlen 2. die Primfaktorzerlegung jeder Zahl 3. die Primfaktoren, die alle vier Zahlen gemeinsam haben Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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