Wählen Sie zuerst „Nötige Größe berechnen“ oder „Wie lange hält ein Speicher?“. Für die Größe geben Sie die Energie, die Sie nutzen möchten (kWh), direkt ein oder addieren Leistung (W) und Nutzungsdauer der Geräte, die Sie betreiben möchten. Für die Laufzeit geben Sie die Nennkapazität (kWh) des Speichers und die Gesamtleistung (W) der gleichzeitig genutzten Geräte ein. Bleiben Entladetiefe oder Wirkungsgrad leer, werden 90 % angesetzt.
Die Leistungen der Voreinstellungen sind Richtwerte. Bei Geräten, die zum Halten einer Temperatur an- und ausgehen, etwa Kühlschrank oder Klimagerät, liefert die durchschnittliche Leistung (oft kleiner als der Wert auf dem Typenschild) ein realistischeres Ergebnis. Lassen Sie bei Geräten, die Sie nicht nutzen, alle Felder leer.
Ergebnis und Diagramm
Wählen Sie links „Nötige Größe berechnen“ oder „Wie lange hält ein Speicher?“, geben Sie Energie, Geräte oder Speicherwerte ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Hier erscheinen die nötige Kapazität oder die Laufzeit und ein Diagramm der Aufteilung.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formel
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
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Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie die Energie ein, die Sie nutzen möchten (kWh), zum Beispiel „3,5 kWh in der Nacht“, oder addieren Sie Leistung (W) und Nutzungsdauer von bis zu 5 Geräten, die Sie bei einem Stromausfall betreiben möchten. Sie erhalten die nötige Nennkapazität (kWh) unter Berücksichtigung von Entladetiefe (DoD) und Wirkungsgrad sowie eine übliche Speichergröße (4 bis 16 kWh)
- Aus der Nennkapazität (kWh) eines Speichers, den Sie haben oder erwägen, berechnen Sie die Energie, die Sie wirklich nutzen können (nutzbare Kapazität), und wie lange er Ihre Geräte zusammen versorgt (Stunden und Minuten)
- Ein Balkendiagramm teilt die Nennkapazität in „nutzbar“, „durch den Wirkungsgrad verloren“ und „durch die Entladetiefe zurückgehalten“ auf
- Voreinstellungen nennen typische Leistungen von Geräten, die man bei einem Stromausfall oft betreibt, etwa Kühl-Gefrier-Kombination, LED-Licht, Fernseher, Smartphone-Laden, Mikrowelle, Heizungsumwälzpumpe, CPAP-Gerät und Kellerpumpe. Sie können die Zahlen frei ändern
- Eine leicht verständliche Erklärung von Nennkapazität und nutzbarer Kapazität, Entladetiefe, Wirkungsgrad und Dauerleistung (kW) sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Die Standardwerte für Entladetiefe und Wirkungsgrad (90 % und 90 %) und die Leistungen der Voreinstellungen sind Richtwerte. Die tatsächlichen Werte hängen vom Produkt, vom Gerät und von der Nutzung ab, ersetzen Sie sie deshalb durch die Zahlen aus dem Datenblatt oder vom Typenschild. Neben der Kapazität (kWh) hat ein Speicher eine Dauerleistung (kW), und die Geräte, die Sie gleichzeitig betreiben, dürfen zusammen nicht mehr benötigen. Was ein Speicher bei einem Stromausfall versorgen kann (das ganze Haus oder nur einzelne Stromkreise) und wie viel Leistung er dann abgibt, ist je nach Produkt verschieden, und viele Speicher liefern bei einem Netzausfall ohne eine zusätzliche Notstromfunktion gar keinen Strom. Wenn Ihr Ziel Notstrom ist, klären Sie das immer mit dem Fachbetrieb oder einer Elektrofachkraft. In Deutschland sind Stromausfälle selten (die durchschnittliche Unterbrechung lag 2024 bei 11,7 Minuten je Letztverbraucher, Bundesnetzagentur), die meisten Speicher dienen deshalb vor allem dem Eigenverbrauch von Solarstrom in der Nacht. Diese Berechnung ist eine Schätzung für die eingegebenen Bedingungen, kein Versprechen, dass die Energie ausreicht. Wenn Sie stattdessen die Kosten für den Betrieb eines Geräts wissen möchten, nutzen Sie „Stromkosten von Geräten berechnen“.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Wie viele kWh nötig sind, damit Kühlschrank, Licht und Smartphones eine Nacht durchhalten
Bei einem Stromausfall sorgt man sich zuerst um die Lebensmittel im Kühlschrank, die Dunkelheit und die Erreichbarkeit. Läuft eine Kühl-Gefrier-Kombination (20 W im Durchschnitt) 24 Stunden, LED-Licht (40 W) 6 Stunden, ein Fernseher (100 W) 4 Stunden und das Smartphone-Laden (30 W) 3 Stunden, braucht man 0,48 + 0,24 + 0,4 + 0,09 = 1,21 kWh. Bei einem Speicher mit 90 % DoD und 90 % Wirkungsgrad ist die nötige Nennkapazität 1,21 ÷ 0,81 ≈ 1,49 kWh, sogar ein kleiner Speicher der Klasse 4 kWh oder eine große Powerstation hält also eine Nacht durch.
Stromausfälle sind in Deutschland allerdings selten (die durchschnittliche Unterbrechung lag 2024 bei 11,7 Minuten je Letztverbraucher, Bundesnetzagentur), und nicht jeder Speicher liefert bei einem Netzausfall überhaupt Strom, dafür braucht er eine Notstrom- oder Ersatzstromfunktion. Bei einem Ausfall über mehrere Tage, etwa nach einem schweren Sturm, ändert sich die nötige Größe stark, denn dann hängt alles davon ab, ob die Solaranlage den Speicher tagsüber wieder laden kann. Wenn jemand im Haushalt medizinische Geräte wie ein CPAP-Gerät nutzt, planen Sie es zuerst ein.
Für Solarstrom in der Nacht die Größe nach dem Nachtverbrauch wählen
Eine Photovoltaikanlage erzeugt nur am Tag. Um Ihren Strom nach Sonnenuntergang selbst zu decken, müssen Sie den Überschuss vom Tag in einem Speicher aufheben. Der Speicher muss grob Ihren Nachtverbrauch abdecken (von Sonnenuntergang bis die Module am nächsten Morgen wieder erzeugen). Zeigt zum Beispiel ein Energiemanagementsystem oder Ihr Netzbetreiber 3,5 kWh in der Nacht, ist die nötige Nennkapazität bei 90 % DoD und 90 % Wirkungsgrad 3,5 ÷ 0,81 ≈ 4,32 kWh, ein Produkt mit etwa 5 kWh ist der Anhaltspunkt.
Ein Speicher mit 10 kWh liefert dagegen 10 × 0,81 = 8,1 kWh nutzbare Energie, deutlich mehr als 3,5 kWh Nachtverbrauch, und der ADAC nennt als Faustregel 1 bis 1,5 kWh pro kWp (bei 8 kWp also 8 bis 12 kWh). Ob Sie eine Größe wählen, die alles abdeckt, oder einen kleineren Speicher, ist ein Abwägen mit den Kosten: Die Verbraucherzentrale NRW nennt im Schnitt 510 € pro kWh bei 4 bis 6 kWh und 410 € pro kWh bei über 8 bis 10 kWh, also rund 2.550 € für 5 kWh und rund 4.100 € für 10 kWh (für die Wirtschaftlichkeit gibt es den Rechner „Amortisation der Photovoltaikanlage berechnen“). Ein Speicher, der deutlich größer ist als der Nachtverbrauch, wird oft nicht voll genutzt, vor allem im Winter, wenn zu wenig Solarstrom zum Laden bleibt.
Kann ein Speicher im Winter bei einem Ausfall ein Heizgerät oder die Heizung betreiben?
Bei einem Ausfall im Winter fällt oft auch die Heizung aus, denn eine Gas- oder Ölheizung braucht Strom für Brenner, Steuerung und Heizungsumwälzpumpe. Eine Hocheffizienz-Umwälzpumpe mit 30 W über 24 Stunden braucht nur 30 × 24 ÷ 1000 = 0,72 kWh, mit 90 % DoD und 90 % Wirkungsgrad also eine Nennkapazität von 0,72 ÷ 0,81 ≈ 0,89 kWh. Ob die Heizung dann tatsächlich läuft, hängt aber vom Gerät ab, und die Elektronik einer Heizung sollte an den Notstromkreis angeschlossen sein.
Ein Heizlüfter mit 2.000 W, 8 Stunden am Tag, braucht dagegen 2000 × 8 ÷ 1000 = 16 kWh. Bei 90 % DoD und 90 % Wirkungsgrad sind das 16 ÷ 0,81 ≈ 19,75 kWh, über der größten Klasse dieses Rechners von 16 kWh. „Den ganzen Tag heizen“ ist mit einem Speicher allein kaum zu schaffen. Sie müssen tagsüber mit Solarstrom nachladen oder mit Heizdecke (50 W, etwa 0,4 kWh in 8 Stunden) und dicker Kleidung auskommen. Ob große Verbraucher wie ein Herd mit Drehstrom bei einem Ausfall laufen, hängt von der Art der Versorgung (Ersatzstrom für das ganze Haus oder Notstrom für ausgewählte Stromkreise) und von der Dauerleistung ab. Klären Sie das vor dem Kauf mit dem Fachbetrieb.
Wissen, wie lange ein „Speicher mit 10 kWh“ Ihre Geräte versorgt
Ein Speicher mit einer Nennkapazität von 10 kWh, 90 % DoD und 90 % Wirkungsgrad kann 10 × 0,81 = 8,1 kWh abgeben. Mit Kühl-Gefrier-Kombination (20 W), LED-Licht (40 W), Fernseher (100 W) und WLAN-Router (10 W), zusammen 170 W, hält er 8100 ÷ 170 ≈ 47,6 Stunden, etwa 47 Stunden 39 Minuten. Kommt ein Heizlüfter mit 2.000 W hinzu, sind es insgesamt 2.170 W, und die Laufzeit sinkt auf 8100 ÷ 2170 ≈ 3,7 Stunden. Läuft der Wasserkocher (2.200 W), sind es 2.370 W, und der Speicher verliert 2,37 kWh pro Stunde.
Wie Sie sehen, hängt die Laufzeit stark davon ab, was gleichzeitig läuft. Vorher festzulegen, welche Geräte bei einem Ausfall Vorrang haben, und die Dauerleistung des Speichers (die Grenze für die Gesamtleistung) zu prüfen, bewahrt Sie davor, beim Stromausfall zu improvisieren.
Dieselben Formeln gelten für eine Powerstation (Angabe in Wh)
Powerstations für Camping und Vorsorge geben ihre Kapazität in Wh an, etwa „1000 Wh“. 1000 Wh = 1 kWh, tragen Sie auf dieser Seite also „1“ ein. Die Kapazität einer Powerstation ist die Energie in der Batterie (Nennkapazität), und nach den Umwandlungsverlusten können Sie meist etwa 80 % bis 90 % davon entnehmen. Bei 100 % DoD und 85 % Wirkungsgrad ist die nutzbare Energie 1 × 0,85 = 0,85 kWh: Eine Heizdecke (50 W) läuft 850 ÷ 50 = 17 Stunden, ein Ventilator oder ein CPAP-Gerät ohne beheizten Befeuchter (etwa 40 W) etwa 21 Stunden.
Ein Gerät mit hoher Leistung wie ein Wasserkocher (2.200 W) läuft dagegen wegen der Dauerleistung (zum Beispiel höchstens 600 W) vielleicht gar nicht, auch wenn die Kapazität reicht. Beim Kauf einer Powerstation sollten Sie deshalb auf beides achten, die Kapazität (Wh) und die Ausgangsleistung (W).
Formel
Nutzbare Energie (nutzbare Kapazität)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(E_{u}\)
\(=\)
\(E_{r}\)
\(\times\)
\(D\)
\(\div\)
\(100\)
\(\times\)
\(\eta\)
\(\div\)
\(100\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(E_u\): nutzbare Energie (kWh)
\(=\)
①
\(E_r\): Nennkapazität (kWh)
\(\times\)
②
\(D\): Entladetiefe (%)
\(\div\)
③
100 (Prozent in Dezimalzahl umrechnen)
\(\times\)
④
\(\eta\): Wirkungsgrad (%)
\(\div\)
100 (Prozent in Dezimalzahl umrechnen)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(E_r\): Nennkapazität (kWh)
②
multiplizieren Sie sie mit der
\(D\): Entladetiefe (%)
③
geteilt durch
100
(also einer Dezimalzahl wie 0,9), dann
④
multiplizieren Sie mit dem
\(\eta\): Wirkungsgrad (%)
geteilt durch 100,
⑤
und Sie erhalten die
\(E_u\): nutzbare Energie (kWh)
Einfaches Beispiel
Bei einem Speicher mit einer Nennkapazität von 10 kWh, einer Entladetiefe von 90 % und einem Wirkungsgrad von 90 % ist die Energie, die Sie wirklich nutzen können,
\(E_u\): nutzbare Energie (kWh)
\(=\)
Nennkapazität (10 kWh)
\(\times\)
Entladetiefe (90 %)
\(\div\)
100
\(\times\)
Wirkungsgrad (90 %)
\(\div\)
100
\(10 \times 0{,}9 \times 0{,}9 = 8{,}1\)
Der Kerngedanke
Die „10 kWh“ im Datenblatt sind die Größe der Batterie selbst (die Nennkapazität), und nicht alles davon erreicht Ihre Geräte. Eine Batterie ganz leerzufahren verkürzt ihre Lebensdauer, deshalb setzen Produkte eine Grenze beim Ladezustand wie „nutzbar bis 10 %“ (Entladetiefe, DoD). Außerdem wird beim Entnehmen etwas Energie in der Batterie und im Wechselrichter zu Wärme (Wirkungsgrad). Was nach beidem übrig bleibt, ist die Energie, die Sie wirklich nutzen können (nutzbare Kapazität). Im Beispiel oben sind von den 10 kWh 8,1 kWh nutzbar, also 81 %.
Der „Wirkungsgrad“ in diesem Rechner wird einmal auf die Nennkapazität (die in der Batterie gespeicherte Energie) angewendet und deckt die Verluste beim Entnehmen ab. Geben Sie den „Round-Trip-Wirkungsgrad“ aus dem Datenblatt ein (den Wirkungsgrad vom Laden bis zum Entladen einschließlich der Ladeverluste), fällt die Schätzung etwas vorsichtiger aus (auf der sicheren Seite). Nennt ein Produkt seine „nutzbare Kapazität“, ist dieser Wert das \(E_u\). Entladetiefe und Wirkungsgrad unterscheiden sich je nach Produkt, und die Kapazität selbst schrumpft mit dem Alter der Batterie langsam (Kapazitätsverlust).
Nötige Nennkapazität
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(E_{r}\)
\(=\)
\(E_{u}\)
\(\div\)
\((\)
\(D\)
\(\div\)
\(100\)
\(\times\)
\(\eta\)
\(\div\)
\(100\)
\()\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(E_r\): nötige Nennkapazität (kWh)
\(=\)
①
\(E_u\): zu nutzende Energie (kWh)
\(\div\)
\((\)
②
\(D\): Entladetiefe (%)
\(\div\)
100
\(\times\)
③
\(\eta\): Wirkungsgrad (%)
\(\div\)
100
\()\)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(E_u\): zu nutzende Energie (kWh)
und teilen Sie sie durch das Produkt (den nutzbaren Anteil) aus der
②
\(D\): Entladetiefe (%)
geteilt durch 100 und dem
③
\(\eta\): Wirkungsgrad (%)
geteilt durch 100,
④
und Sie erhalten die
\(E_r\): nötige Nennkapazität (kWh)
Einfaches Beispiel
Wenn Sie nachts 3,5 kWh nutzen möchten, braucht ein Speicher mit einer Entladetiefe von 90 % und einem Wirkungsgrad von 90 % eine Nennkapazität von
\(E_r\): nötige Nennkapazität (kWh)
\(=\)
zu nutzende Energie (3,5 kWh)
\(\div\)
\((\)
Entladetiefe (90 %)
\(\div\)
100
\(\times\)
Wirkungsgrad (90 %)
\(\div\)
100
\()\)
\(3{,}5 \div (0{,}9 \times 0{,}9) = 3{,}5 \div 0{,}81 \approx 4{,}32\)
Der Kerngedanke
Das ist Formel 1, umgestellt, um die Nennkapazität zu finden. Teilen Sie die Energie, die Sie nutzen möchten, durch den nutzbaren Anteil (DoD als Dezimalzahl × Wirkungsgrad als Dezimalzahl). Der Anteil ist kleiner als 1, die nötige Nennkapazität ist deshalb immer größer als die Energie, die Sie nutzen möchten. Im Beispiel braucht man für 3,5 kWh eine Nennkapazität von etwa 4,32 kWh, ein Produkt mit etwa 5 kWh ist also der Anhaltspunkt. (Dieser Rechner verwendet 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14 und 16 kWh als übliche Größen und zeigt die kleinste, die mindestens der nötigen Kapazität entspricht. Die tatsächlichen Kapazitäten der Produkte unterscheiden sich je nach Hersteller, und größere Bedarfe werden oft mit zwei oder mehr gestapelten Speichern gedeckt.)
Die Energie, die Sie nutzen möchten, richtet sich nach Ihrem Nachtverbrauch (von Sonnenuntergang bis zum nächsten Morgen) oder nach der Summe der Geräte, die Sie bei einem Stromausfall betreiben. Sehen Sie Ihren Verbrauch nach Uhrzeit in einem Energiemanagementsystem oder im Kundenportal Ihres Netzbetreibers (mit einem Smart Meter geht das vielerorts), nehmen Sie diesen Wert, sonst schätzen Sie ihn, indem Sie Geräte mit Formel 4 addieren. Nach ADAC beträgt die Faustregel für die Speichergröße 1 bis 1,5 kWh pro kWp Anlagenleistung (bei einer 10-kWp-Anlage also 10 bis 15 kWh).
Laufzeit
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(t\)
\(=\)
\(E_{u}\)
\(\times\)
\(1000\)
\(\div\)
\(P\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(t\): Laufzeit (Stunden)
\(=\)
①
\(E_u\): nutzbare Energie (kWh)
\(\times\)
②
1000 (kWh in Wh umrechnen)
\(\div\)
③
\(P\): Gesamtleistung der gleichzeitig genutzten Geräte (W)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(E_u\): nutzbare Energie (kWh)
②
multiplizieren Sie sie mit
1000
, um sie in Wattstunden (Wh) umzurechnen,
③
teilen Sie durch die
\(P\): Gesamtleistung der gleichzeitig genutzten Geräte (W)
④
und Sie erhalten die
\(t\): Laufzeit (Stunden)
Einfaches Beispiel
Mit 8,1 kWh nutzbarer Energie hält es, wenn Sie Kühl-Gefrier-Kombination (20 W), LED-Licht (40 W), Fernseher (100 W) und WLAN-Router (10 W) zusammen betreiben (insgesamt 170 W),
\(t\): Laufzeit (Stunden)
\(=\)
nutzbare Energie (8,1 kWh)
\(\times\)
1000
\(\div\)
Gesamtleistung (170 W)
\(8{,}1 \times 1000 \div 170 \approx 47{,}6\)
Der Kerngedanke
Energie (Wh) ist „Leistung (W) × Zeit (Stunden)“, umgestellt ist „Energie ÷ Leistung“ also die Zeit. Vergessen Sie nicht, mit 1000 zu multiplizieren, um kWh in Wh umzurechnen. Im Beispiel hält der Speicher 47,6 Stunden, das sind 47 Stunden 39 Minuten (0,6 Stunden × 60 Minuten ≈ 39 Minuten), etwa 2 Tage.
Verwenden Sie hier die nutzbare Energie, nicht die Nennkapazität. Die 10 kWh Nennkapazität unverändert zu nehmen, 10000 ÷ 170 ≈ 58,8 Stunden, würde die Laufzeit überschätzen. Außerdem hat ein Speicher neben der Kapazität eine Dauerleistung (kW), die höchste Leistung, die er auf einmal abgeben kann. Addieren sich die Geräte zu mehr, können sie auch mit Restladung nicht zusammen laufen.
Energie der einzelnen Geräte addieren
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(E_{u}\)
\(=\)
\(\sum\)
\((\)
\(P_{i}\)
\(\times\)
\(t_{i}\)
\()\)
\(\div\)
\(1000\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(E_u\): zu nutzende Energie (kWh)
\(=\)
\(\sum\)
\((\)
①
\(P_i\): Leistung von Gerät \(i\) (W)
\(\times\)
②
\(t_i\): Nutzungsdauer von Gerät \(i\)
\()\)
\(\div\)
③
1000 (Wh in kWh umrechnen)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(P_i\): Leistung von Gerät \(i\) (W)
②
multiplizieren Sie sie mit der
\(t_i\): Nutzungsdauer von Gerät \(i\)
, um die Energie jedes Geräts (Wh) zu erhalten, addieren Sie sie für alle Geräte (Σ),
③
teilen Sie durch
1000
, um in kWh umzurechnen,
④
und Sie erhalten die
\(E_u\): zu nutzende Energie (kWh)
Einfaches Beispiel
Für eine Nacht mit Stromausfall braucht man, wenn eine Kühl-Gefrier-Kombination (20 W) 24 Stunden, LED-Licht (40 W) 6 Stunden, ein Fernseher (100 W) 4 Stunden und das Smartphone-Laden (30 W) 3 Stunden laufen,
\(E_u\): zu nutzende Energie (kWh)
\(=\)
\((\)
20 W
\(\times\)
24 Std.
\(+\)
40 W
\(\times\)
6 Std.
\(+\)
100 W
\(\times\)
4 Std.
\(+\)
30 W
\(\times\)
3 Std.
\()\)
\(\div\)
1000
\((480 + 240 + 400 + 90) \div 1000 = 1210 \div 1000 = 1{,}21\)
Der Kerngedanke
\(\sum\) (Sigma) ist das Symbol für „alles addieren“. Hier heißt es, „Leistung × Stunden“ von Gerät 1, Gerät 2 und so weiter zu addieren. Berechnen Sie für jedes Gerät „W × Stunden = Wh“, addieren Sie die Werte und teilen Sie zum Schluss durch 1000, um kWh zu erhalten. Setzt man die 1,21 kWh aus dem Beispiel in Formel 2 ein, ergibt sich eine Nennkapazität von 1,21 ÷ 0,81 ≈ 1,49 kWh, auch ein kleiner Speicher der Klasse 4 kWh würde also eine Nacht abdecken.
Nehmen Sie die Leistung vom Typenschild oder aus dem Datenblatt. Bei Geräten, die zum Halten einer Temperatur an- und ausgehen, etwa Kühlschrank oder Klimagerät, ergibt aber die durchschnittliche Leistung ein realistischeres Ergebnis als der Wert vom Typenschild (der nahe am Maximum liegt). Geräte, die kurz viel Leistung ziehen, etwa Mikrowelle oder Wasserkocher, brauchen dagegen wenig Energie, können aber leicht die Dauerleistung erreichen (die höchste Leistung, die der Speicher auf einmal abgeben kann). Auch Motoren wie eine Kellerpumpe ziehen beim Anlaufen kurzzeitig deutlich mehr Leistung.
Die Energie, die ein Speicher wirklich liefern kann (nutzbare Kapazität), ist „Nennkapazität × DoD als Dezimalzahl × Wirkungsgrad als Dezimalzahl“ und damit 20 % bis 30 % weniger als die Nennkapazität im Datenblatt (bei 90 % DoD und 90 % Wirkungsgrad etwa 19 % weniger). Die nötige Nennkapazität ist die Umkehrung, „zu nutzende Energie ÷ (DoD als Dezimalzahl × Wirkungsgrad als Dezimalzahl)“, und die Laufzeit ist „nutzbare Energie (Wh) ÷ Gesamtleistung der gleichzeitig genutzten Geräte (W)“. Denken Sie daran, dass ein Speicher neben der Kapazität auch eine Grenze durch die Dauerleistung (kW) hat.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(E_r\) | Die Nennkapazität des Speichers (kWh), die Kapazität im Datenblatt. \(E\) steht für Energie, das kleine \(r\) für „rated“ (Nenn-). |
| \(E_u\) | Die Energie, die Sie wirklich nutzen können (nutzbare Kapazität, kWh). Das kleine \(u\) steht für „usable“ (nutzbar). Bei der Berechnung der nötigen Kapazität bedeutet es die Energie, die Sie nutzen möchten. |
| \(D\) | Die Entladetiefe (%), wie viel der Nennkapazität genutzt wird. Der Buchstabe D kommt vom englischen „Depth of Discharge“, geschrieben auch DoD. |
| \(\eta\) | Der Wirkungsgrad (%), der Anteil der gespeicherten Energie, der Ihre Geräte erreicht. Der griechische Buchstabe Eta ist das übliche Symbol für den Wirkungsgrad in Physik und Technik. |
| \(t\) | Die Laufzeit (Stunden). Der Buchstabe t kommt von „time“ (Zeit). |
| \(P\) | Die Gesamtleistung der gleichzeitig genutzten Geräte (W). Der Buchstabe P kommt von „Power“ (Leistung). |
| \(P_i,\ t_i\) | Die Leistung (W) und die Nutzungsdauer (Stunden) von Gerät \(i\) (dem 1., 2. und so weiter). Das kleine \(i\) ist die Nummer und kommt von „Index“. |
| \(\sum\) | Das Symbol für „alles addieren“, der griechische Buchstabe Sigma (S für Summe). Hier heißt es, die Energie von Gerät 1, Gerät 2 und so weiter zu addieren. |
| 100, 1000 | Konstanten zum Umrechnen von Einheiten. 100 macht aus einem Prozentwert eine Dezimalzahl (etwa 0,9), und mit 1000 rechnet man zwischen kWh und Wh um (k = Kilo = das 1.000-Fache). |
Begriffe
| Nennkapazität | Die Energiemenge, die der Hersteller für den Speicher angibt (kWh), auch Nenn- oder Bruttokapazität genannt. Es ist die Größe der Batterie selbst, und nicht alles davon können Ihre Geräte nutzen. |
| nutzbare Kapazität | Der Teil der Nennkapazität, der Ihre Geräte tatsächlich erreicht (kWh), also die Nennkapazität mal DoD und Wirkungsgrad als Dezimalzahlen. Manche Datenblätter nennen sie. Beim Vergleich von Speichern kommt der Vergleich der nutzbaren Kapazität der Praxis näher als der Vergleich der Nennkapazität. |
| Entladetiefe (DoD) | Wie viel der Nennkapazität genutzt wird (%). Eine Lithium-Ionen-Batterie ganz leerzufahren verkürzt ihre Lebensdauer, deshalb begrenzen Produkte den genutzten Bereich, zum Beispiel „bis 10 %“. Bei einer DoD von 90 % bleiben immer 10 % der Nennkapazität in Reserve. |
| Wirkungsgrad | Der Anteil (%) der gespeicherten Energie, der auf dem Weg zu Ihren Geräten nicht verloren geht. Bei der Entladung wird ein Teil in Batterie und Wechselrichter zu Wärme. Dieser Rechner wendet diese Verluste einmal auf die Nennkapazität als „Wirkungsgrad“ an. Bei Heimspeichern sind 85 % bis 95 % üblich. |
| Round-Trip-Wirkungsgrad | Der Anteil (%) der Energie, der über den gesamten Weg vom Laden bis zum Entladen nicht verloren geht. Der Wirkungsgrad im Datenblatt ist oft dieser Round-Trip-Wert, der die Ladeverluste einschließt. Geben Sie ihn im Feld „Wirkungsgrad“ dieses Rechners ein, wird auch der Ladeverlust abgezogen, die Schätzung wird also etwas vorsichtiger (auf der sicheren Seite). |
| Dauerleistung | Die höchste Leistung, die ein Speicher auf einmal abgeben kann (kW), auch Nennleistung oder Ausgangsleistung genannt. Ist die Kapazität (kWh) die Größe eines Wassertanks, ist die Dauerleistung (kW) die Weite des Wasserhahns. Ein Speicher mit 5 kW kann Geräte, die zusammen mehr als 5.000 W brauchen, auch mit Restladung nicht gleichzeitig betreiben. Manche Produkte begrenzen die Leistung bei einem Stromausfall zusätzlich. |
| Leistung | Wie schnell Strom genutzt wird, in Watt (W) oder Kilowatt (kW). Die Dauerleistung und die Leistung eines Geräts sind Leistung. Mit der Energie (Wh, kWh) hängt sie über „Energie = Leistung × Zeit“ zusammen. |
| Energie | Die „Gesamtmenge“ an genutztem Strom, in Wattstunden (Wh) oder Kilowattstunden (kWh). Energie = Leistung × Zeit, 1 kWh ist also 1.000 W über 1 Stunde. Die Kapazität eines Heimspeichers oder einer Powerstation (Wh) ist Energie. |
| Wattstunde (Wh) | Eine Einheit für Energie, 1 W über 1 Stunde. Sie wird für die Kapazität von Powerstations und Powerbanks verwendet. 1000 Wh = 1 kWh, für diese Seite teilen Sie deshalb durch 1000, um kWh zu erhalten. |
| Ladezustand (SoC) | Wie viel Ladung gerade in der Batterie ist (%), wie die Akkuanzeige beim Smartphone. Der Name kommt vom englischen „State of Charge“. Bei einer DoD von 90 % hört die Batterie auf zu entladen, wenn der Ladezustand 10 % erreicht. |
| Ersatzstrom (ganzes Haus) | Ein Speichersystem, das bei einem Stromausfall das ganze Haus versorgen kann (manche auch Verbraucher mit 400 Volt Drehstrom wie einen Herd). Wenn Sie einen Speicher wegen eines Stromausfalls wählen, prüfen Sie, ob die Geräte, die laufen sollen, dazugehören. Man spricht auch vom Inselbetrieb. |
| Notstrom (ausgewählte Stromkreise) | Ein Speichersystem, das bei einem Stromausfall nur vorher gewählte Stromkreise versorgt (etwa die Steckdose des Kühlschranks und einen Teil der Beleuchtung), meist über eine Notstromdose oder eine Umschalteinrichtung. Prüfen Sie, ob die Geräte, die laufen sollen, an diesen Stromkreisen hängen. |
| Wechselrichter | Das Gerät, das zwischen dem Gleichstrom der Batterie und dem Wechselstrom des Haushalts umwandelt. Jede Solar- oder Speicheranlage hat einen, und bei der Umwandlung geht etwas Energie verloren (einer der Verluste im Wirkungsgrad). |
| Kapazitätsverlust | Der langsame Verlust an Speicherkapazität, wenn eine Batterie immer wieder geladen und entladen wird (ein volles Laden und Entladen ist ein Zyklus). Nach etwa 10 Jahren kann die Kapazität um 20 % bis 30 % gesunken sein. Wer einen Speicher lange nutzen möchte, wählt deshalb eine etwas größere Kapazität. |
| Eigenverbrauch | Den eigenen Solarstrom im Haushalt nutzen, statt ihn ins Netz einzuspeisen. Speichert man den Überschuss vom Tag in einem Speicher und nutzt ihn nach Sonnenuntergang, steigt der Eigenverbrauch. Die dafür nötige Speichergröße wird vor allem durch den Nachtverbrauch bestimmt. Ohne Speicher liegt der Eigenverbrauch nach ADAC bei 25 bis 35 %, mit Speicher bei 50 bis 70 %. |
| Energiemanagementsystem | Ein Gerät oder System, das den Stromverbrauch des ganzen Hauses oder einzelner Stromkreise Stunde für Stunde aufzeichnet, sodass Sie Ihren Nachtverbrauch sehen können. Auch mit einem Smart Meter zeigen viele Netzbetreiber den Verbrauch nach Uhrzeit im Kundenportal. Haben Sie beides nicht, schätzen Sie den Nachtanteil aus den monatlichen kWh auf Ihrer Rechnung. |
| kWh (Kilowattstunde) | Die Einheit für eine Strommenge. 1 kW Leistung über 1 Stunde ergibt 1 kWh. Ihre Stromrechnung und die Kapazität eines Speichers werden in kWh angegeben. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der kürzeste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.
| Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Einheiten umrechnen (Klasse 4–8, 9–14 Jahre) |
|
| Leistung und Energie (Physik, Klasse 8–9) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung der nutzbaren Energie (nutzbare Kapazität)
| Nennkapazität (kWh) | 10 |
| Entladetiefe (%) | 90 |
| Wirkungsgrad (%) | 90 |
| Nutzbare Energie (kWh) | =B1*B2/100*B3/100 |
Tabelle zur Berechnung der nötigen Nennkapazität
| Zu nutzende Energie (kWh) | 3,5 |
| Entladetiefe (%) | 90 |
| Wirkungsgrad (%) | 90 |
| Nötige Nennkapazität (kWh) | =B1/(B2/100*B3/100) |
Tabelle zur Berechnung der Laufzeit
| Nutzbare Energie (kWh) | 8,1 |
| Gesamtleistung der gleichzeitig genutzten Geräte (W) | 170 |
| Laufzeit (Stunden) | =B1*1000/B2 |
Tabelle zur Addition der Energie der einzelnen Geräte
| Leistung der Kühl-Gefrier-Kombination (W) | 20 |
| Nutzungsdauer der Kühl-Gefrier-Kombination (Stunden) | 24 |
| Leistung des LED-Lichts (W) | 40 |
| Nutzungsdauer des LED-Lichts (Stunden) | 6 |
| Leistung des Fernsehers (W) | 100 |
| Nutzungsdauer des Fernsehers (Stunden) | 4 |
| Leistung beim Smartphone-Laden (W) | 30 |
| Nutzungsdauer beim Smartphone-Laden (Stunden) | 3 |
| Zu nutzende Energie (kWh) | =(B1*B2+B3*B4+B5*B6+B7*B8)/1000 |
Nach dem Einfügen sind die oberen Zellen in Spalte B Ihre Eingabezellen, und die grünen Formelzellen werden automatisch berechnet.
Die erste Tabelle ist ein Speicher mit 10 kWh bei 90 % DoD und 90 % Wirkungsgrad, B4 zeigt 8,1 (kWh). Die zweite Tabelle gilt für 3,5 kWh Nachtverbrauch, B4 zeigt etwa 4,32 (kWh). Die dritte Tabelle ist 8,1 kWh nutzbare Energie bei insgesamt 170 W, B3 zeigt etwa 47,65 (Stunden). Die vierte Tabelle ist eine Nacht mit Stromausfall mit Kühl-Gefrier-Kombination, LED-Licht, Fernseher und Smartphone-Laden, B9 zeigt 1,21 (kWh). Um weitere Geräte zu addieren, fügen Sie Zeilen hinzu und ergänzen die letzte Formel um Paare wie „+B9*B10“.
Die erste Tabelle ist ein Speicher mit 10 kWh bei 90 % DoD und 90 % Wirkungsgrad, B4 zeigt 8,1 (kWh). Die zweite Tabelle gilt für 3,5 kWh Nachtverbrauch, B4 zeigt etwa 4,32 (kWh). Die dritte Tabelle ist 8,1 kWh nutzbare Energie bei insgesamt 170 W, B3 zeigt etwa 47,65 (Stunden). Die vierte Tabelle ist eine Nacht mit Stromausfall mit Kühl-Gefrier-Kombination, LED-Licht, Fernseher und Smartphone-Laden, B9 zeigt 1,21 (kWh). Um weitere Geräte zu addieren, fügen Sie Zeilen hinzu und ergänzen die letzte Formel um Paare wie „+B9*B10“.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung der nutzbaren Energie (nutzbare Kapazität)
| Nennkapazität (kWh) | 10 |
| Entladetiefe (%) | 90 |
| Wirkungsgrad (%) | 90 |
| Nutzbare Energie (kWh) | =B1*B2/100*B3/100 |
Tabelle zur Berechnung der nötigen Nennkapazität
| Zu nutzende Energie (kWh) | 3,5 |
| Entladetiefe (%) | 90 |
| Wirkungsgrad (%) | 90 |
| Nötige Nennkapazität (kWh) | =B1/(B2/100*B3/100) |
Tabelle zur Berechnung der Laufzeit
| Nutzbare Energie (kWh) | 8,1 |
| Gesamtleistung der gleichzeitig genutzten Geräte (W) | 170 |
| Laufzeit (Stunden) | =B1*1000/B2 |
Tabelle zur Addition der Energie der einzelnen Geräte
| Leistung der Kühl-Gefrier-Kombination (W) | 20 |
| Nutzungsdauer der Kühl-Gefrier-Kombination (Stunden) | 24 |
| Leistung des LED-Lichts (W) | 40 |
| Nutzungsdauer des LED-Lichts (Stunden) | 6 |
| Leistung des Fernsehers (W) | 100 |
| Nutzungsdauer des Fernsehers (Stunden) | 4 |
| Leistung beim Smartphone-Laden (W) | 30 |
| Nutzungsdauer beim Smartphone-Laden (Stunden) | 3 |
| Zu nutzende Energie (kWh) | =(B1*B2+B3*B4+B5*B6+B7*B8)/1000 |
Diese Formeln verwenden nur Multiplikation und Division, deshalb funktionieren dieselben Formeln wie in Excel unverändert in Google Tabellen. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie Spalte B durch Ihre eigenen Speicher- und Gerätewerte. Um Geräte zu addieren, brauchen Sie keine Funktion wie SUMMENPRODUKT, es genügt, wie in der Formel oben Paare von Multiplikationen zu addieren.
Mit Python berechnen
rated_kwh = 10 # Nennkapazität des Speichers (kWh)
dod_percent = 90 # Entladetiefe, DoD (%)
efficiency_percent = 90 # Wirkungsgrad (%)
# nutzbare Energie (nutzbare Kapazität) = Nennkapazität x DoD x Wirkungsgrad
usable_kwh = rated_kwh * dod_percent / 100 * efficiency_percent / 100
print(f"Nutzbare Energie: {usable_kwh:.2f} kWh")
# Geräte, die bei einem Stromausfall laufen sollen: (Name, Leistung W, Nutzungsdauer in Stunden)
appliances = [
("Kühl-Gefrier-Kombination", 20, 24),
("LED-Licht", 40, 6),
("Fernseher", 100, 4),
("Smartphone-Laden", 30, 3),
]
needed_kwh = sum(watts * hours for _, watts, hours in appliances) / 1000
print(f"Zu nutzende Energie: {needed_kwh:.2f} kWh")
# nötige Nennkapazität = zu nutzende Energie / (DoD x Wirkungsgrad)
required_kwh = needed_kwh / (dod_percent / 100 * efficiency_percent / 100)
print(f"Nötige Nennkapazität: {required_kwh:.2f} kWh")
# Laufzeit = nutzbare Energie (Wh) / Gesamtleistung der gleichzeitig genutzten Geräte (W)
total_watts = sum(watts for _, watts, _ in appliances)
hours = usable_kwh * 1000 / total_watts
print(f"Bei {total_watts} W insgesamt hält der Speicher {hours:.1f} Stunden (etwa {int(hours)} Std. {round((hours - int(hours)) * 60)} Min.)")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. Ändern Sie die Nennkapazität, DoD und Wirkungsgrad am Anfang und jede Zeile von appliances (Name, Leistung, Nutzungsdauer) auf Ihre eigenen Werte und führen Sie den Code aus. Mit weiteren Zeilen lassen sich auch mehr als 5 Geräte addieren. (Im Python-Code schreibt man Dezimalzahlen mit Punkt.)
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Nutzbare Energie (nutzbare Kapazität)
E_u = E_r × D ÷ 100 × η ÷ 100
E_u = E_r \times \frac{D}{100} \times \frac{\eta}{100}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>E</mi><mi>u</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>E</mi><mi>r</mi></msub>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>D</mi><mn>100</mn></mfrac>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>η</mi><mn>100</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
E_u = E_r * D/100 * eta/100
usable = rated*dod/100*efficiency/100
E_u := E_r*dod/100*eta/100;
E_u = E_r*D/100*eta/100;
E_u = E_r×D/100×η/100
Nötige Nennkapazität
E_r = E_u ÷ (D ÷ 100 × η ÷ 100)
E_r = \frac{E_u}{\dfrac{D}{100} \times \dfrac{\eta}{100}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>E</mi><mi>r</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub><mi>E</mi><mi>u</mi></msub>
<mrow>
<mfrac><mi>D</mi><mn>100</mn></mfrac>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>η</mi><mn>100</mn></mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
E_r = E_u / (D/100 * eta/100)
rated = usable/(dod/100*efficiency/100)
E_r := E_u/(dod/100*eta/100);
E_r = E_u/(D/100*eta/100);
E_r = E_u/(D/100×η/100)
Laufzeit
t = E_u × 1000 ÷ P
t = \frac{E_u \times 1000}{P}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>E</mi><mi>u</mi></msub><mo>×</mo><mn>1000</mn></mrow>
<mi>P</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
t = E_u * 1000 / P
hours = usable*1000/power
t := E_u*1000/P;
t = E_u*1000/P;
t = E_u×1000/P
Energie der einzelnen Geräte addieren
E_u = Σ(P_i × t_i) ÷ 1000
E_u = \frac{\sum_{i} P_i \, t_i}{1000}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>E</mi><mi>u</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<munder><mo>∑</mo><mi>i</mi></munder>
<msub><mi>P</mi><mi>i</mi></msub>
<msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub>
</mrow>
<mn>1000</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
E_u = (sum_i P_i t_i) / 1000
usable = Total[power*hours]/1000
E_u := add(P[i]*t[i], i = 1..n)/1000;
E_u = sum(P.*t)/1000;
E_u = (∑(P_i×t_i))/1000
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für die Größenberechnung von Heimspeichern. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Die Entladetiefe (DoD) beträgt 90 % und der Wirkungsgrad 90 %. 1. Berechnen Sie die Energie (kWh), die Sie aus einem Speicher mit einer Nennkapazität von 10 kWh wirklich nutzen können, als „Nennkapazität × DoD ÷ 100 × Wirkungsgrad ÷ 100“. 2. Berechnen Sie die Energie (kWh), die nötig ist, um die folgenden Geräte bei einem Stromausfall zu betreiben, als „Summe aus Leistung (W) × Nutzungsdauer ÷ 1000“: - Kühl-Gefrier-Kombination: 20 W, 24 Stunden - LED-Licht: 40 W, 6 Stunden - Fernseher: 100 W, 4 Stunden - Smartphone-Laden: 30 W, 3 Stunden 3. Berechnen Sie die Nennkapazität (kWh), die nötig ist, um die Energie aus Schritt 2 zu liefern, als „nötige Energie ÷ (DoD ÷ 100 × Wirkungsgrad ÷ 100)“. 4. Berechnen Sie, wie lange (Stunden) der Speicher aus Schritt 1 hält, wenn die vier Geräte (insgesamt 190 W) zusammen laufen, als „nutzbare Energie × 1000 ÷ Gesamtleistung“, und schreiben Sie es auch als „X Stunden Y Minuten“. Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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