Rollrasen berechnen (Rollen, m² und Erde)

Geben Sie die Größe der Fläche und die Verlegeart ein. Fugen, Verlustzuschlag, Erde und Preise dürfen leer bleiben (dann gibt es keinen Zuschlag, keine Erde und keine Kosten).

Einheiten

Was Sie suchen

Größe der Fläche

Länge (m)

Breite (m)

Verlegeart

Größe einer Rolle (cm, Breite × Länge)

Fläche je Verkaufseinheit (m²)

Rollen je Verkaufseinheit

Verlustzuschlag (%, optional)

Sackinhalt (L)

Erdschicht auf dem Rasen (mm, optional)

Preis des Rasens (€, optional)

Preis der Erde (€ je Sack, optional)

Passen Sie die Fläche und die Zahl der Rollen je Verkaufseinheit sowie die Größe einer Rolle an das Produkt an (sie unterscheiden sich je nach Erzeuger). Die Erde wird in zwei Teilen eingegeben: die dünne Schicht auf dem Rasen und die Füllung der Fugen bei Verlegung mit Fugen.

Ergebnis und Figur

Geben Sie links die Fläche und die Verlegeart ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie die Größe der Fläche ein (Länge × Breite, Fläche in m² oder Durchmesser eines Kreises), und Sie sehen sofort, wie viele Rasenrollen Sie bestellen müssen. Die Fläche einer Rolle (meist 1 m², also 0,4 × 2,5 m) und die Zahl der Rollen je Verkaufseinheit (einzelne Rolle oder Palette) stellen Sie passend zum Produkt ein
Wählen Sie die Verlegeart: dicht (die übliche Art) oder mit Fugen (offene Fugen). Bei der Verlegung mit Fugen wird der Anteil der Fläche, den der Rasen selbst einnimmt, aus der Fugenbreite berechnet, sodass Sie sehen, wie viel Rasen die Fugen sparen
Geben Sie einen Verlustzuschlag (%) für Randschnitte und beschädigten Rasen an. Die Formel „benötigte Menge = Nettomenge × (1 + Zuschlag)“ zeigt, warum man etwas mehr bestellt
Aus der Dicke der Erdschicht zum Besanden (mm) und der Tiefe, mit der die Fugen gefüllt werden (mm), berechnet die Seite zugleich die nötige Erde (L und m³) und die Zahl der Säcke (standardmäßig 40 L, der Inhalt ist änderbar)
Auch die Rückwärtsrechnung ist möglich: die Fläche, die der Rasen abdeckt, den Sie haben. Mit dem Preis des Rasens (je Einheit oder je m²) und dem der Erde (je Sack) erhalten Sie geschätzte Kosten. Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Die Zahl der Rollen und Säcke sind Schätzungen. Die Größe einer Rolle und der Inhalt einer Palette unterscheiden sich je nach Erzeuger: Tragen Sie die Werte für das Produkt ein, das Sie kaufen. Diese Seite behandelt den Rasen selbst und die Erde, die darauf verteilt wird. Für Kies rund um den Rasen nutzen Sie „Kies und Splitt berechnen“, für die Erde unter dem Rasen oder in Beeten „Erde, Blumenerde und Sand berechnen“.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Rollrasen selbst verlegen (die Bestellung vorbereiten)

Bei dichter Verlegung entspricht die Zahl der Rollen ungefähr der Fläche geteilt durch die Fläche einer Rolle. Bei einem Garten von 10 × 6 m (60 m²) mit 5 % Verlustzuschlag ist die Rasenfläche mit Zuschlag \(60 \times 1{,}05 = 63\) m², also \(\lceil 63 \div 1 \rceil = 63\) Rollen zu 1 m².
Rollrasen ist lebendig: Er wird am Tag der Lieferung oder spätestens am nächsten Tag verlegt. Wer die Menge mit Zuschlag vorher berechnet, kann alles auf einmal bestellen und muss nicht Rollen austrocknen lassen, während er auf Nachschub wartet.

Mit Fugen Rasen sparen

Bei einer großen Fläche ist der Rasen der größte Posten. Rollen von 40 × 250 cm mit Fugen von 4 cm ergeben einen Rasenanteil von etwa 0,895, also etwa 10 % Ersparnis. Für 200 m² mit 5 % Zuschlag braucht die dichte Verlegung 210 Rollen und die Verlegung mit Fugen \(\lceil 200 \times 0{,}895 \times 1{,}05 \div 1 \rceil = 188\) Rollen.
Das gilt aber nur für Gräser, die sich über Ausläufer ausbreiten (Zoysia, Bermudagras, vor allem in warmen Lagen): Die in Deutschland üblichen Rollrasen (Weidelgras, Rotschwingel) schließen Fugen schlecht. Außerdem müssen Sie jäten und in der Zwischenzeit Erde in die Fugen füllen. Beziffern Sie die Ersparnis, bevor Sie sich entscheiden.

Wissen, wie viele Säcke Erde Sie kaufen

Nach dem Verlegen hilft ein leichtes Besanden (etwa 5 bis 10 mm) dem Rasen beim Anwachsen, und bei Verlegung mit Fugen müssen Sie auch die Fugen füllen. Für 10 m² dicht verlegt sind 5 mm auf dem Rasen 50 L, also 2 Säcke zu 40 L. Bei Verlegung mit Fugen von 4 cm, die 20 mm tief gefüllt werden, sind es etwa 71 L, ebenfalls 2 Säcke.
Auch eine dünne Schicht summiert sich auf einer großen Fläche schnell: 5 mm auf 100 m² sind 500 L, also 13 Säcke zu 40 L. Wer die Säcke vorher berechnet, spart sich eine zweite Fahrt zum Baumarkt, und dieselbe Formel gilt für das jährliche Besanden.

Die Mengen in einem Angebot eines Landschaftsbauers prüfen

Ein Angebot eines Garten- und Landschaftsbauers nennt Positionen wie „Rollrasen liefern und verlegen, 63 m²“ oder „Erde ○ m³“. Berechnen Sie selbst Fläche × Rasenanteil × (1 + Verlustzuschlag), um zu sehen, ob eine Abweichung zum Angebot vom Zuschlag oder von etwas anderem kommt.
Wer den Ursprung der Mengen kennt, kann Material, Arbeitslohn, Bodenvorbereitung und Planieren trennen und Angebote vergleichen. (Auf einer echten Baustelle ändern Zustand des Bodens und Grassorte Mengen und Preise: Die Mengen allein sagen nicht, ob ein Preis stimmt.)

Wissen, wie weit der restliche Rasen reicht

Bleiben Rollen übrig, zeigt die Rückwärtsrechnung, wie weit sie reichen. Mit 8 Rollen von 1 m² decken Sie dicht verlegt 8 m² ab und mit Fugen von 4 cm \(8 \div 0{,}895 \approx 8{,}94\) m².
Fragen wie „Reicht es für die kahle Stelle am Weg?“ lassen sich einfach durch Zählen der Rollen klären.

Formeln und Abbildungen

Fläche (Rechteck, Kreis)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(S\) \(=\) \(l\) \(\times\) \(w\)

\(S\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(\left(\dfrac{d}{2}\right)\) \(2\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(S\): Fläche (Rechteck) \(=\) ① \(l\): Länge \(\times\) ② \(w\): Breite

⑥ \(S\): Fläche (Kreis) \(=\) \(\pi\) \(\times\) ④ die Hälfte des Durchmessers \(d\) (der Radius) ⑤ zum Quadrat

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(l\): Länge

② multiplizieren Sie sie mit der \(w\): Breite

③ und Sie erhalten die \(S\): Fläche eines Rechtecks

④ Nehmen Sie die Hälfte des Durchmessers \(d\) (den Radius) ,

⑤ quadrieren Sie sie zum Quadrat und multiplizieren Sie mit Pi \(\pi\) (etwa 3,14)

⑥ und Sie erhalten die \(S\): Fläche eines Kreises

Einfaches Beispiel

Die Flächen einer Fläche von 5 m × 2 m und einer runden Rasenfläche von 4 m Durchmesser sind

\(S\): Fläche (Rechteck) \(=\) Länge (5 m) \(\times\) Breite (2 m)

\(5 \times 2 = 10\,\mathrm{m^2}\)

\(\pi \times \left(\dfrac{4}{2}\right)^{2} = \pi \times 4 \approx 12{,}57\,\mathrm{m^2}\)

Der Kerngedanke

Die Fläche ist die Größe, die Sie mit Rasen belegen wollen, und der Ausgangspunkt für die Zahl der Rollen. Bei einem L-förmigen Garten oder runden Rändern teilen Sie ihn in Rechtecke und addieren die Flächen, oder Sie geben bei „Fläche (m²)“ direkt den Wert aus einem Plan oder Angebot ein. Bei einer runden Fläche messen Sie den Durchmesser: Die Fläche ist die Hälfte des Durchmessers (der Radius) zum Quadrat mal Pi. Ist eine Fläche in Ar angegeben, multiplizieren Sie mit 100, um m² zu erhalten (1 Ar = 100 m²).

Rasenanteil (je nach Verlegeart)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(c\) \(=\) \(1\)

\(c\) \(=\) \(\dfrac{a}{a + g}\) \(\times\) \(\dfrac{b}{b + g}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

① \(c\): Rasenanteil (dicht) \(=\) \(1\)

④ \(c\): Rasenanteil (mit Fugen) \(=\) ② \(\dfrac{\text{Breite } a}{\text{Breite } a + \text{Fuge } g}\) \(\times\) ③ \(\dfrac{\text{Länge } b}{\text{Länge } b + \text{Fuge } g}\)

Die Formel in Worten

① Bei dichter Verlegung liegen die Rollen dicht an dicht, also ist der \(c\): Rasenanteil gleich 1 (100 %)

② Bei Verlegung mit Fugen nehmen Sie Breite \(a\) ÷ (Breite \(a\) + Fuge \(g\))

③ multiplizieren Sie mit Länge \(b\) ÷ (Länge \(b\) + Fuge \(g\))

④ und Sie erhalten den \(c\): Rasenanteil bei Verlegung mit Fugen

Einfaches Beispiel

Bei Rollen von 40 × 250 cm mit Fugen von 4 cm ist der Rasenanteil

\(c\): Rasenanteil \(=\) 40 ÷ (40 + 4) \(\times\) 250 ÷ (250 + 4)

\(\dfrac{40}{44} \times \dfrac{250}{254} = \dfrac{10{.}000}{11{.}176} \approx 0{,}895\ \ (89{,}5\,\%)\)

Der Kerngedanke

Addiert man zu Breite \(a\) und Länge \(b\) einer Rolle die Fuge \(g\), erhält man „\((a + g) \times (b + g)\)“, den Platz, den jede Rolle bei Verlegung mit Fugen einnimmt (die Rolle plus die Fuge rechts und unten). Der Anteil dieses Platzes, den der Rasen selbst füllt, \(a \times b\), ist \(c\). Zerlegt ist das der Anteil in der Breite, \(\dfrac{a}{a+g}\), mal der Anteil in der Länge, \(\dfrac{b}{b+g}\). Bei Fugen von 4 cm zwischen Rollen von 40 × 250 cm sind es etwa 89,5 %: Sie brauchen etwa 10 % weniger Rasen. Bei einer Fuge von 0 ist \(c = 1\), wie bei dichter Verlegung. In Deutschland wird Rollrasen (Deutsches Weidelgras, Rotschwingel, Wiesenrispe) dicht an dicht verlegt, die Stöße werden wie bei Ziegeln versetzt: Diese Gräser schließen leere Stellen nicht gut. Die Verlegung mit Fugen lohnt nur bei Gräsern, die sich über Ausläufer ausbreiten, wie Zoysia oder Bermudagras, vor allem in warmen Lagen. Bis die Fugen zugewachsen sind, dauert es ein bis zwei Saisons, und in der Zwischenzeit wächst leicht Unkraut.

Rasenfläche mit Zuschlag

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(S'\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(c\) \(\times\) \(\left(1 +\right.\) \(\dfrac{r}{100}\) \(\left.\right)\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(S'\): Rasenfläche mit Zuschlag \(=\) ① \(S\): Fläche \(\times\) ② \(c\): Rasenanteil \(\times\) \(\left(1 +\right.\) ③ \(r\): Verlustzuschlag (%) ÷ 100 \(\left.\right)\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(S\): Fläche

② multiplizieren Sie sie mit dem \(c\): Rasenanteil für die Nettofläche Rasen und dann mit

③ „1 + Verlustzuschlag \(r\) ÷ 100“ (1,05 bei 5 % Zuschlag)

④ und Sie erhalten die \(S'\): Rasenfläche mit Zuschlag

Einfaches Beispiel

Bei 10 m², dicht verlegt (Rasenanteil 1), mit 5 % Verlustzuschlag für Randschnitte ist die Rasenfläche

\(S'\): Rasenfläche mit Zuschlag \(=\) Fläche (10 m²) \(\times\) Rasenanteil (1) \(\times\) \(\left(1 +\right.\) Zuschlag (5 %) ÷ 100 \(\left.\right)\)

\(10 \times 1 \times \left(1 + \dfrac{5}{100}\right) = 10 \times 1{,}05 = 10{,}5\,\mathrm{m^2}\)

Der Kerngedanke

Die Fläche mal Rasenanteil ergibt die Nettofläche Rasen, die er einnimmt, wenn alles genau passt. In der Praxis werden Rollen am Rand zugeschnitten, und eine Lieferung kann einige beschädigte oder gerissene Rollen enthalten: Die genaue Nettomenge reicht fast nie. Deshalb bestellt man „Nettomenge × (1 + Verlustzuschlag)“, üblich sind 5 bis 10 %. Planen Sie wenig ein (etwa 5 %) für eine rechteckige Fläche mit wenig Zuschnitt und mehr (bis etwa 10 %) bei runden Rändern, Beeten oder Trittplatten. Bei einem Zuschlag von 0 erhalten Sie die Nettomenge unverändert.

Zu kaufende Verkaufseinheiten (aufgerundet)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(S'\) \(\div\) \(A_b\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(B\): zu kaufende Einheiten \(=\) ③ \(\lceil\) ① \(S'\): Rasenfläche mit Zuschlag \(\div\) ② \(A_b\): Fläche je Einheit \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(S'\): Rasenfläche mit Zuschlag

② teilen Sie sie durch die \(A_b\): Fläche je Einheit um zu sehen, wie viele Einheiten das sind

③ Runden Sie auf die nächste ganze Zahl auf, wenn es einen Nachkommaanteil gibt (das Zeichen \(\lceil\ \rceil\) bedeutet „aufrunden“)

④ und Sie erhalten die \(B\): zu kaufende Einheiten

Einfaches Beispiel

Die Zahl der Rollen von 1 m², die Sie für 10,5 m² Rasen (Zuschlag eingerechnet) kaufen, ist

\(B\): zu kaufende Einheiten \(=\) \(\lceil\) Rasenfläche (10,5 m²) \(\div\) 1 Rolle (1 m²) \(\rceil\)

\(10{,}5 \div 1 = 10{,}5\)

\(\lceil 10{,}5 \rceil = 11\)

Der Kerngedanke

Rasen kauft man nur in ganzen Rollen (oder ganzen Paletten): Bleibt bei der Division ein Nachkommaanteil, runden Sie immer auf (10,5 Rollen → 11). Bei Abrunden oder Runden auf die nächste Zahl würde es nicht reichen. Das Zeichen \(\lceil\ \rceil\) (Aufrundungsfunktion) steht für dieses Aufrunden. Sie kaufen 11 × 1 = 11 m², also 11 − 10,5 = 0,5 m² Überschuss. Das übliche Format ist die Rolle von 1 m² (0,4 × 2,5 m). Für eine große Rasenfläche liefern viele Erzeuger auf der Palette (oft 50 m²). Tragen Sie bei \(A_b\) die Fläche dessen ein, was Sie kaufen: 1 bei einer Rolle, 50 bei einer Palette von 50 m².

Zahl der Rollen

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(P\) \(=\) \(B\) \(\times\) \(n_b\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(P\): Zahl der Rollen \(=\) ① \(B\): zu kaufende Einheiten \(\times\) ② \(n_b\): Rollen je Einheit

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(B\): zu kaufende Einheiten

② multiplizieren Sie sie mit den \(n_b\): Rollen je Einheit

③ und Sie erhalten die \(P\): Zahl der Rollen

Einfaches Beispiel

Bestellen Sie 2 Paletten mit je 50 Rollen, ist die Zahl der Rollen

\(P\): Zahl der Rollen \(=\) Paletten (2) \(\times\) 1 Palette (50 Rollen)

\(2 \times 50 = 100\)

Der Kerngedanke

Steht die Zahl der Einheiten fest, ist die Zahl der Rollen „Einheiten × Rollen je Einheit“. Kaufen Sie einzelne Rollen, ist \(n_b = 1\) und beide Zahlen sind gleich; kaufen Sie Paletten, zählen Sie die Rollen einer Palette (50 Rollen von 1 m² bei einer Palette von 50 m²). Die Zahl der Rollen hilft zu planen, wie viele Bahnen Sie verlegen und wie lange das Ausrollen dauert.

Erde (auf dem Rasen + in den Fugen)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(\dfrac{t_s}{1000}\) \(+\) \(S\) \(\times\) \(\left(1 -\right.\) \(c\) \(\left.\right)\) \(\times\) \(\dfrac{t_j}{1000}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(V\): Erde (m³) \(=\) ① \(S\): Fläche (m²) \(\times\) ② \(t_s\): Dicke auf dem Rasen (mm) ÷ 1000 \(+\) \(S\): Fläche (m²) \(\times\) \(\left(1 -\right.\) ③ \(c\): Rasenanteil \(\left.\right)\) \(\times\) ④ \(t_j\): Fugentiefe (mm) ÷ 1000

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(S\): Fläche (m²)

② multiplizieren Sie sie mit \(t_s\): Dicke auf dem Rasen (mm) ÷ 1000 für das Volumen der Schicht auf dem Rasen.

③ Multiplizieren Sie die Fläche mit „1 − \(c\): Rasenanteil “ für die Fläche der Fugen,

④ multiplizieren Sie mit \(t_j\): Fugentiefe (mm) ÷ 1000 für die Erde in den Fugen und addieren Sie beide

⑤ und Sie erhalten die \(V\): Erde (m³)

Einfaches Beispiel

Bei 10 m² mit Fugen verlegt (Rasenanteil 0,895), mit 5 mm Erde auf dem Rasen und Fugen, die 20 mm tief gefüllt werden, ist die nötige Erde

\(V\): Erde \(=\) Fläche (10 m²) \(\times\) 5 mm ÷ 1000 \(+\) Fläche (10 m²) \(\times\) \((1 -\) 0,895 \()\) \(\times\) 20 mm ÷ 1000

\(10 \times \dfrac{5}{1000} = 0{,}05\,\mathrm{m^3}\)

\(10 \times (1 - 0{,}895) \times \dfrac{20}{1000} = 0{,}021\,\mathrm{m^3}\)

\(0{,}05 + 0{,}021 = 0{,}071\,\mathrm{m^3} = 71\,\mathrm{L}\)

Der Kerngedanke

Die Erde ist ein Volumen: „Fläche × Dicke“. Die Fläche ist in m², die Dicke in mm: Teilen Sie deshalb die Dicke durch 1000, um sie vor dem Multiplizieren in Meter umzurechnen (5 mm → 0,005 m). Das Ergebnis ist in m³; mit 1000 multipliziert erhalten Sie Liter (1 m³ = 1000 L), um es mit dem Inhalt der Säcke zu vergleichen. Die Erde hat zwei Aufgaben. Die erste ist das Besanden: eine dünne Schicht (oft 5 bis 10 mm) auf dem verlegten Rasen, die die Wurzeln schützt und kleine Mulden ausgleicht. Die zweite ist, bei Verlegung mit Fugen die Fugen bis zur Höhe des Rasens zu füllen (eine Rolle ist oft 1,5 bis 2 cm dick), damit das Gras hineinwächst. Bei dichter Verlegung gibt es keine Fugen (\(c = 1\)): Der zweite Teil ist 0, und nur die Schicht auf dem Rasen bleibt. Auf die kleinen Spalten zwischen den Rollen kann man auch etwas Erde streuen, das deckt der Zuschlag ab. Die Erde, die man vor dem Verlegen ausbringt und einebnet (die Rasentragschicht), ist etwas anderes: Berechnen Sie ihr Volumen (Fläche × Dicke) mit „Erde, Blumenerde und Sand berechnen“.

Säcke Erde (aufgerundet)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(K\) \(=\) \(\lceil\) \(V \times 1000\) \(\div\) \(k\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(K\): Säcke Erde \(=\) ③ \(\lceil\) ① \(V\): Erde (m³) × 1000 (L) \(\div\) ② \(k\): Sackinhalt (L) \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(V\): Erde (m³) × 1000 (L)

② teilen Sie sie durch den \(k\): Sackinhalt (L) um zu sehen, wie viele Säcke das sind

③ Runden Sie auf die nächste ganze Zahl auf, wenn es einen Nachkommaanteil gibt

④ und Sie erhalten die \(K\): Säcke Erde

Einfaches Beispiel

Die Zahl der Säcke zu 40 L für 71 L Erde ist

\(K\): Säcke Erde \(=\) \(\lceil\) Erde (71 L) \(\div\) 1 Sack (40 L) \(\rceil\)

\(71 \div 40 = 1{,}775\)

\(\lceil 1{,}775 \rceil = 2\)

Der Kerngedanke

Auch Erde kauft man nur in ganzen Säcken: Man rundet auf, wie bei den Rollen. Erde und Erde-Sand-Gemische gibt es oft in Säcken zu 40 L (auch 20, 50 oder 70 L): Tragen Sie bei \(k\) den Inhalt des Sacks ein. Bei einer großen Rasenfläche steigt die Zahl der Säcke schnell, und lose Ware oder im Big Bag (nach m³) ist meist günstiger. Steht auf dem Sack nur ein Gewicht, nutzen Sie das aufgedruckte Volumen oder schätzen Sie es über die Dichte.

Geschätzte Kosten

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(T\) \(=\) \(u_t\) \(\times\) \(B\) \(+\) \(u_s\) \(\times\) \(K\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(T\): geschätzte Kosten \(=\) ① \(u_t\): Preis des Rasens \(\times\) ② \(B\): zu kaufende Einheiten \(+\) ③ \(u_s\): Preis der Erde \(\times\) ④ \(K\): Säcke Erde

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie den \(u_t\): Preis des Rasens (je Einheit)

② mit den \(B\): zu kaufende Einheiten für die Kosten des Rasens.

③ Multiplizieren Sie den \(u_s\): Preis der Erde (je Sack)

④ mit den \(K\): Säcke Erde für die Kosten der Erde und addieren Sie beide

⑤ und Sie erhalten die \(T\): geschätzte Kosten

Einfaches Beispiel

Kaufen Sie 11 Rollen zu 6 € und 2 Säcke Erde zu 10 €, kostet das Material

\(T\): geschätzte Kosten \(=\) Preis (6 € je Rolle) \(\times\) Rollen (11) \(+\) Preis (10 € je Sack) \(\times\) Säcke (2)

\(6 \times 11 + 10 \times 2 = 66 + 20 = 86\)

Der Kerngedanke

Wichtig ist, dass die Einheit des Preises zu der der Menge passt. Gilt der Preis des Rasens je Einheit (Rolle oder Palette), multiplizieren Sie mit den aufgerundeten Einheiten \(B\); gilt er je m², multiplizieren Sie mit der gekauften Rasenfläche (\(B \times A_b\)). Beim Kauf einer Palette zahlen Sie auch den aufgerundeten Teil (den Überschuss): Liegt die Fläche nur knapp über einer Palette, kann es günstiger sein, mit einigen einzelnen Rollen aufzufüllen. Bodenvorbereitung, Dünger, das Leihen einer Rasenwalze und die Lieferung kommen hinzu.

Rückwärtsrechnung (Fläche, die der Rasen abdeckt, den Sie haben)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(S_{\mathrm{cov}}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \(A_b\) \(\div\) \(\left(1 +\right.\) \(\dfrac{r}{100}\) \(\left.\right)\) \(\div\) \(c\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(S_{\mathrm{cov}}\): abdeckbare Fläche (m²) \(=\) ① \(n\): Einheiten, die Sie haben \(\times\) ② \(A_b\): Fläche je Einheit \(\div\) \(\left(1 +\right.\) ③ \(r\): Verlustzuschlag ÷ 100 \(\left.\right)\) \(\div\) ④ \(c\): Rasenanteil

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(n\): Einheiten, die Sie haben

② multiplizieren Sie sie mit der \(A_b\): Fläche je Einheit für die Fläche Ihres Rasens,

③ teilen Sie durch 1 + Verlustzuschlag \(r\) ÷ 100 um den Zuschlag herauszurechnen, und dann durch den

④ \(c\): Rasenanteil (mit Fugen lässt sich mehr Fläche belegen)

⑤ und Sie erhalten die \(S_{\mathrm{cov}}\): abdeckbare Fläche

Einfaches Beispiel

Mit 8 Rollen von 1 m², ohne Zuschlag und bei Verlegung mit Fugen (Rasenanteil 0,895), ist die abdeckbare Fläche

\(8 \times 1 = 8\,\mathrm{m^2}\)

\(8 \div \left(1 + \dfrac{0}{100}\right) = 8\,\mathrm{m^2}\)

\(8 \div 0{,}895 \approx 8{,}94\,\mathrm{m^2}\)

Der Kerngedanke

Die Rückwärtsrechnung folgt einfach der Formel für die nötige Menge in umgekehrter Richtung. Einheiten × Fläche je Einheit ergibt die Fläche Ihres Rasens; ohne den Zuschlag erhält man die nutzbare Fläche; geteilt durch den Rasenanteil erhält man die Fläche, die Sie abdecken können. Bei dichter Verlegung (\(c = 1\)) ist die nutzbare Fläche die abdeckbare Fläche. Mit Fugen von 4 cm (Rasenanteil 0,895) decken Sie etwa 1,12-mal so viel ab. Sie beantwortet Fragen wie „Wie weit reichen meine restlichen Rollen?“ oder „Reicht es für die kahle Stelle am Weg?“. Die Erde für die abdeckbare Fläche berechnen Sie mit derselben Formel wie oben.

Um zu wissen, wie viel Rollrasen Sie bestellen müssen, multiplizieren Sie die Fläche mit dem Rasenanteil der Verlegeart für die Nettofläche, addieren den Verlustzuschlag, teilen durch die Fläche einer Rolle (oder Palette) und runden auf. Die Erde ist das Volumen „Fläche × Dicke“ (die Schicht auf dem Rasen plus die Füllung der Fugen) in Litern, geteilt durch den Inhalt eines Sacks und aufgerundet.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(S\)	Es	Die Fläche, die mit Rasen belegt wird (m²), berechnet als Länge × Breite, direkt angegeben oder aus dem Durchmesser eines Kreises. Eine Fläche wird oft S genannt, nach englisch „surface“.
\(l\), \(w\)	el, we	Länge und Breite eines Rechtecks (m), nach den Anfangsbuchstaben der englischen Wörter „length“ (Länge) und „width“ (Breite).
\(d\)	de	Der Durchmesser einer runden Fläche (m), nach englisch „diameter“. Der Radius ist \(d \div 2\).
\(\pi\)	Pi	Die Kreiszahl Pi, etwa 3,14. Die Fläche einer Kreisscheibe ist Radius × Radius × Pi.
\(x\)	ix	Die Fläche in Acres, wenn Sie die amerikanischen Einheiten (ft) wählen. Multiplizieren Sie mit 43.560 (den ft² eines Acre), um Quadratfuß zu erhalten.
\(c\)	ce	Der Rasenanteil: der Anteil der Fläche, den der Rasen selbst einnimmt. Er ist 1 bei dichter Verlegung und \(\dfrac{a}{a+g} \times \dfrac{b}{b+g}\) bei Verlegung mit Fugen. Anfangsbuchstabe von englisch „coverage“ (Abdeckung).
\(a\), \(b\)	a, be	Breite und Länge einer Rolle (cm). Eine übliche Rolle misst 40 × 250 cm, aber das hängt vom Produkt ab. Dient dem Rasenanteil bei Fugen und dem Verlegeplan.
\(g\)	ge	Die Breite der Fugen (cm): der Abstand zwischen den Rollen bei Verlegung mit Fugen, nach englisch „gap“ (Spalt). Oft 3 bis 5 cm.
\(r\)	er	Der Verlustzuschlag (%), nach englisch „rate“ (Rate). Der Prozentsatz, der zur Nettomenge für Zuschnitt und beschädigten Rasen kommt; 5 bedeutet 5 % mehr (× 1,05).
\(S'\)	Es Strich	Die Rasenfläche mit Zuschlag (m²), berechnet mit \(S' = S \times c \times (1 + r \div 100)\). Der Strich oben rechts (\(\prime\)) bedeutet „eine abgewandelte Version von \(S\)“ und wird „Strich“ gelesen.
\(A_b\)	A Index b	Die Fläche je Verkaufseinheit (m²): 1 bei einer üblichen Rolle, 50 bei einer Palette. A steht für englisch „area“ (Fläche), der Index b für „bundle“ (Bündel).
\(n_b\)	n Index b	Die Zahl der Rollen je Verkaufseinheit (1 bei einzelnen Rollen, 50 bei einer Palette aus 50 Rollen von 1 m²). n steht für „Anzahl“, b für „bundle“ (Bündel).
\(B\)	Be	Die Zahl der zu kaufenden Verkaufseinheiten, nach englisch „bundle“ (Bündel). Sie wird mit \(B = \lceil S' \div A_b \rceil\) berechnet.
\(P\)	Pe	Die Zahl der Rollen, nach englisch „piece“ (Stück). Sie wird mit \(P = B \times n_b\) berechnet.
\(V\)	Vau	Die Menge Erde (m³), nach „Volumen“. Es ist die Schicht auf dem Rasen plus die Füllung der Fugen; 1 m³ = 1000 L.
\(t_s\)	te Index es	Die Dicke der Erde auf dem Rasen (mm). t steht für englisch „thickness“ (Dicke), der Index s für „surface“ (Oberfläche). Durch 1000 geteilt ergibt das Meter (5 mm → 0,005 m).
\(t_j\)	te Index jot	Die Tiefe der Erde in den Fugen (mm). Der Index j steht für englisch „joint“ (Fuge). Man füllt bis zur Höhe des Rasens (eine Rolle ist oft 1,5 bis 2 cm dick).
\(k\)	Ka	Der Inhalt eines Sacks Erde (L). Säcke zu 40 L sind üblich, es gibt auch 20, 50 und 70 L.
\(K\)	Ka (groß)	Die Zahl der Säcke Erde, berechnet mit \(K = \lceil V \times 1000 \div k \rceil\).
\(u_t\), \(u_s\)	u Index te, u Index es	Der Preis des Rasens (je Verkaufseinheit oder je m²) und der Preis der Erde (je Sack). u steht für englisch „unit price“ (Einzelpreis), die Indizes t und s für „turf“ (Rasen) und „soil“ (Erde).
\(T\)	Te	Die geschätzten Kosten (nur Material; die Erde der Rasentragschicht, Dünger und Lieferung sind nicht enthalten), nach „Total“.
\(n\)	en	Bei der Rückwärtsrechnung die Zahl der Einheiten, die Sie haben, nach „Number“ (Anzahl).
\(S_{\mathrm{cov}}\)	Es Index cov	Die Fläche, die der Rasen abdeckt, den Sie haben (m²). Der Index cov steht für englisch „cover“ (abdecken).
\(\lceil x \rceil\)	Aufrundung von x	Das Zeichen für das Aufrunden auf die nächste ganze Zahl (Aufrundungsfunktion). (Beispiel: \(\lceil 10{,}5 \rceil = 11\), \(\lceil 4 \rceil = 4\))

Begriffe

Rollrasen	Auf einer Rasenschule angebauter Rasen, der samt einer dünnen Erdschicht geschnitten und auf dem vorbereiteten Boden ausgerollt wird. Anders als bei der Aussaat ist die Fläche noch am selben Tag grün. In Deutschland liefert man meist Mischungen aus Deutschem Weidelgras, Rotschwingel und Wiesenrispe; man spricht auch von Fertigrasen.
Rasenrolle	Ein Streifen Rollrasen, samt Erde geschnitten und für den Transport aufgerollt. Das übliche Format in Deutschland ist 0,4 × 2,5 m (1 m²) bei etwa 1,5 bis 2 cm Dicke und etwa 20 kg Gewicht. Die Maße hängen vom Erzeuger ab.
Verkaufseinheit	Was Sie auf einmal kaufen. In Deutschland wird Rollrasen nach m² verkauft und in Rollen von 1 m² geliefert; für eine große Fläche bestellt man auf der Palette (oft 50 m²). Tragen Sie auf dieser Seite die Fläche und die Zahl der Rollen dessen ein, was Sie kaufen.
Palette	Die Ladeeinheit, auf der die Rollen zur Lieferung gestapelt werden. In Deutschland trägt eine Palette oft 50 m² Rollen; in den USA 400 bis 500 ft² Stücke (zum Beispiel 150 Stücke von 16 × 24 in).
Dichte Verlegung	Die normale Art, Rollrasen in Deutschland zu verlegen. Man rollt die Rollen dicht an dicht ohne Abstand aus und versetzt die Stöße von Reihe zu Reihe wie bei Ziegeln. Sie braucht am meisten Rasen (Rasenanteil 1), ergibt aber sofort eine fertige Fläche und lässt wenig Platz für Unkraut.
Verlegung mit Fugen	Eine Verlegung mit einem Abstand (Fuge) von 3 bis 5 cm zwischen den Rollen oder Stücken. Die Fugen sparen Rasen (etwa 10 % weniger bei Fugen von 4 cm zwischen Rollen von 40 × 250 cm) und werden, mit Erde gefüllt, mit der Zeit zugewachsen, aber nur bei Gräsern, die sich über Ausläufer ausbreiten (Zoysia, Bermudagras). In Japan ist das eine übliche Verlegeart.
Fuge	Der Abstand zwischen zwei Rollen Rasen, wie die Fugen zwischen Fliesen oder Ziegeln. Bei Verlegung mit Fugen füllt man ihn mit Erde, und die Triebe des Grases wachsen hinein.
Besanden	Das Verteilen einer dünnen Schicht Erde oder eines Erde-Sand-Gemischs auf dem Rasen und in den Fugen. Es schützt Wurzeln und Triebe, gleicht kleine Mulden aus und hilft dem Gras beim Ausbreiten. Erde gibt es in Säcken (oft 40 L) oder lose nach m³.
Rasentragschicht	Die Erdschicht (oft mit Sand oder Kompost verbessert), die vor dem Verlegen bearbeitet und eingeebnet wird. Sie liegt unter dem Rasen, das Besanden darauf. Diese Seite berechnet sie nicht; berechnen Sie ihr Volumen (Fläche × Dicke) mit „Erde, Blumenerde und Sand berechnen“.
Verlustzuschlag	Der Prozentsatz, der zur Nettomenge kommt, für Reste beim Zuschneiden am Rand und für Rasen, der bei der Lieferung beschädigt wurde. Üblich sind oft 5 bis 10 %.
Zoysia	Ein Warmklima-Gras mit feinen, dichten Blättern. Es wird im Winter gelb und im Frühjahr wieder grün und breitet sich über Ausläufer aus, sodass es Fugen gut schließt. In Deutschland ist es selten und nur in warmen Lagen sinnvoll; in japanischen Gärten ist es das häufigste Gras.
Ausläufer	Ein Trieb, der waagerecht dicht über dem Boden wächst. Daraus entstehen neue Wurzeln und Blätter: So schließt das Gras leere Stellen.
Rasenwalze	Ein schwerer Zylinder, den man über den frisch verlegten Rasen rollt, damit er fest auf dem Boden anliegt und die Wurzeln anwachsen.
Acre	Eine Flächeneinheit der USA. 1 Acre = 43.560 ft² (etwa 4.047 m²), ein viertel Acre sind also 10.890 ft². Sie wird genutzt, wenn Sie die amerikanischen Einheiten wählen.
Aufrunden	Eine Zahl mit Nachkommaanteil durch die nächste ganze Zahl darüber ersetzen. Rollen, Paletten und Säcke kauft man nur ganz, deshalb wird ihre Zahl immer aufgerundet.
Kreiszahl Pi	Die Zahl, die angibt, wievielmal der Umfang eines Kreises länger ist als sein Durchmesser, etwa 3,14. Die Fläche einer Kreisscheibe ist Radius × Radius × Pi.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Sie wissen sollten, um die Berechnung auf dieser Seite mit Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.

Flächeninhalt von Rechteck und Kreis (Klasse 4–8, 9–14 Jahre)	Wissen, dass der Flächeninhalt eines Rechtecks Länge × Breite ist Wissen, dass der Flächeninhalt eines Kreises Radius × Radius × Pi (etwa 3,14) ist. Kennt man nur den Durchmesser, teilt man ihn durch 2, um den Radius zu erhalten
Anteile, Prozente und Multiplikation von Brüchen (Klasse 5–7, 10–13 Jahre)	Ausdrücken können, „welcher Anteil vom Ganzen“, als Bruch wie \(\dfrac{40}{44}\) oder als Dezimalzahl wie \(0{,}9\) Wissen, dass die Multiplikation des Anteils in der Breite mit dem Anteil in der Länge den Anteil an der Fläche ergibt (\(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{3}{5}\)) Wissen, dass „5 % mehr“ als „× 1,05“ gerechnet wird
Volumen und Umrechnen von Einheiten (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Wissen, dass ein Volumen Grundfläche × Höhe ist. Auf dieser Seite ist das Fläche × Dicke der Erde Wissen, dass 1 m = 1000 mm ist, und eine Dicke von 5 mm in 0,005 m umrechnen können Wissen, dass 1 m³ = 1000 L ist (ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge fasst 1 L, ein Würfel mit 1 m Kantenlänge 1000 L)
Runden (Klasse 4, 9–10 Jahre)	Den Unterschied zwischen Aufrunden, Abrunden und Runden auf die nächste Zahl kennen Mit eigenen Worten erklären können, warum die Zahl der Rollen und Säcke aufgerundet wird
Einen Ausgangswert durch Division zurückrechnen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Eine Multiplikation in eine Division umformen können, um die Ausgangsmenge zu finden, wie bei „Fläche ÷ Anteil = Ausgangsfläche“

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung der Fläche (Rechteck)

Länge (m)	5
Breite (m)	2
Fläche (m²)	=B1*B2

Tabelle zur Berechnung der Fläche (Kreis)

Durchmesser (m)	4
Fläche (m², Kreis)	=PI()*(B1/2)^2

Tabelle zur Berechnung des Rasenanteils (mit Fugen)

Breite einer Rolle (cm)	40
Länge einer Rolle (cm)	250
Fugenbreite (cm)	4
Rasenanteil	=B1/(B1+B3)*B2/(B2+B3)

Tabelle zur Berechnung der Rasenfläche mit Zuschlag

Fläche (m²)	10
Rasenanteil (dicht 1)	1
Verlustzuschlag (%)	5
Rasenfläche mit Zuschlag (m²)	=B1B2(1+B3/100)

Tabelle zur Berechnung der zu kaufenden Einheiten

Rasenfläche mit Zuschlag (m²)	10,5
Fläche je Einheit (m²)	1
Zu kaufende Einheiten	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle zur Berechnung der Zahl der Rollen

Zu kaufende Einheiten (Paletten)	2
Rollen je Einheit	50
Zahl der Rollen	=B1*B2

Tabelle zur Berechnung der Erde (auf dem Rasen + in den Fugen)

Fläche (m²)	10
Dicke auf dem Rasen (mm)	5
Rasenanteil	0,895
Fugentiefe (mm)	20
Erde (m³)	=B1B2/1000+B1(1-B3)*B4/1000
Erde (L)	=B5*1000

Tabelle zur Berechnung der Säcke Erde

Erde (L)	71
Sackinhalt (L)	40
Säcke Erde	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Kosten

Preis des Rasens (€ je Einheit)	6
Zu kaufende Einheiten	11
Preis der Erde (€ je Sack)	10
Säcke Erde	2
Geschätzte Kosten (€)	=B1B2+B3B4

Tabelle zur Rückwärtsrechnung (abdeckbare Fläche)

Einheiten, die Sie haben	8
Fläche je Einheit (m²)	1
Verlustzuschlag (%)	0
Rasenanteil	0,895
Abdeckbare Fläche (m²)	=B1*B2/(1+B3/100)/B4

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen in Spalte B Ihre Eingaben, und die letzten Zeilen werden automatisch berechnet.
„AUFRUNDEN(Wert; 0)“ rundet auf die nächste ganze Zahl auf (das ⌈ ⌉ der Formeln). „PI()“ ist die Kreiszahl Pi.
B2 der zweiten Tabelle ist etwa 12,57, B4 der dritten etwa 0,895 (bei Fugen von 4 cm deckt der Rasen etwa 89,5 % ab), B4 der vierten 10,5, B3 der fünften 11 Rollen und B3 der sechsten 100 Rollen.
Die siebte Tabelle teilt die Dicken in mm durch 1000, um sie vor dem Multiplizieren mit der Fläche in Meter umzurechnen; B5 ist 0,071 m³ und B6 71 L. Bei dichter Verlegung tragen Sie in B3 eine 1 ein, und die Erde in den Fugen wird 0. B3 der achten Tabelle ist 2 Säcke und B5 der neunten 86 €.
In der letzten Tabelle ist B5 die abdeckbare Fläche (etwa 8,94 m²).

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung der Fläche (Rechteck)

Länge (m)	5
Breite (m)	2
Fläche (m²)	=B1*B2

Tabelle zur Berechnung der Fläche (Kreis)

Durchmesser (m)	4
Fläche (m², Kreis)	=PI()*(B1/2)^2

Tabelle zur Berechnung des Rasenanteils (mit Fugen)

Breite einer Rolle (cm)	40
Länge einer Rolle (cm)	250
Fugenbreite (cm)	4
Rasenanteil	=B1/(B1+B3)*B2/(B2+B3)

Tabelle zur Berechnung der Rasenfläche mit Zuschlag

Fläche (m²)	10
Rasenanteil (dicht 1)	1
Verlustzuschlag (%)	5
Rasenfläche mit Zuschlag (m²)	=B1B2(1+B3/100)

Tabelle zur Berechnung der zu kaufenden Einheiten

Rasenfläche mit Zuschlag (m²)	10,5
Fläche je Einheit (m²)	1
Zu kaufende Einheiten	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle zur Berechnung der Zahl der Rollen

Zu kaufende Einheiten (Paletten)	2
Rollen je Einheit	50
Zahl der Rollen	=B1*B2

Tabelle zur Berechnung der Erde (auf dem Rasen + in den Fugen)

Fläche (m²)	10
Dicke auf dem Rasen (mm)	5
Rasenanteil	0,895
Fugentiefe (mm)	20
Erde (m³)	=B1B2/1000+B1(1-B3)*B4/1000
Erde (L)	=B5*1000

Tabelle zur Berechnung der Säcke Erde

Erde (L)	71
Sackinhalt (L)	40
Säcke Erde	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Kosten

Preis des Rasens (€ je Einheit)	6
Zu kaufende Einheiten	11
Preis der Erde (€ je Sack)	10
Säcke Erde	2
Geschätzte Kosten (€)	=B1B2+B3B4

Tabelle zur Rückwärtsrechnung (abdeckbare Fläche)

Einheiten, die Sie haben	8
Fläche je Einheit (m²)	1
Verlustzuschlag (%)	0
Rasenanteil	0,895
Abdeckbare Fläche (m²)	=B1*B2/(1+B3/100)/B4

Die Formeln entsprechen denen in Excel (auch AUFRUNDEN und PI heißen in Google Tabellen mit deutscher Oberfläche genauso) und funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

length_m = 5             # Länge (m)
width_m = 2              # Breite (m)
pattern = "joint"        # Verlegeart: "solid" (dicht) / "joint" (mit Fugen) / "checker" (Schachbrett)
piece_a_cm = 40          # Breite einer Rolle (cm)
piece_b_cm = 250         # Länge einer Rolle (cm)
gap_cm = 4               # Fugenbreite (cm). Nur bei Verlegung mit Fugen
bundle_area_m2 = 1       # Fläche je Verkaufseinheit (m²). 1 bei einer üblichen Rolle
bundle_pcs = 1           # Rollen je Verkaufseinheit (1 bei einzelnen Rollen)
loss_rate = 5            # Verlustzuschlag (%). Randschnitte und beschädigter Rasen. 0, wenn keiner
soil_thickness_mm = 5    # Dicke der Erde auf dem Rasen (mm)
joint_depth_mm = 20      # Fugentiefe zum Füllen (mm). Bei Verlegung mit Fugen oder im Schachbrett
bag_liter = 40           # Inhalt eines Sacks Erde (L)
price_per_bundle = 6     # Preis einer Verkaufseinheit Rasen (€)
price_per_bag = 10       # Preis eines Sacks Erde (€)

area_m2 = length_m * width_m                                        # Fläche (m²)
if pattern == "joint":
    coverage = piece_a_cm / (piece_a_cm + gap_cm) * piece_b_cm / (piece_b_cm + gap_cm)  # Rasenanteil
elif pattern == "checker":
    coverage = 0.5
else:
    coverage = 1.0
turf_area_m2 = area_m2 * coverage                                   # Nettofläche Rasen (m²)
required_m2 = turf_area_m2 * (1 + loss_rate / 100)                  # Rasenfläche mit Zuschlag (m²)
bundles_needed = math.ceil(required_m2 / bundle_area_m2)            # zu kaufende Einheiten (aufgerundet)
pieces = bundles_needed * bundle_pcs                                # Zahl der Rollen
joint_depth = joint_depth_mm if pattern != "solid" else 0           # keine Fugen bei dichter Verlegung
soil_m3 = area_m2 * soil_thickness_mm / 1000 + area_m2 * (1 - coverage) * joint_depth / 1000  # Erde (m³)
soil_liter = soil_m3 * 1000                                         # Erde (L)
soil_bags = math.ceil(soil_liter / bag_liter)                       # Säcke Erde (aufgerundet)
cost = bundles_needed * price_per_bundle + soil_bags * price_per_bag  # geschätzte Kosten (€)

print(f"Fläche: {area_m2} m²")
print(f"Rasenanteil: {coverage:.3f} ({coverage * 100:.1f} %)")
print(f"Rasenfläche mit Zuschlag: {required_m2:.2f} m²")
print(f"Zu kaufende Einheiten: {bundles_needed} ({pieces} Rollen)")
print(f"Erde: {soil_liter:.1f} L → {soil_bags} Säcke")
print(f"Geschätzte Kosten: {cost} €")

# Rückwärtsrechnung: abdeckbare Fläche mit den Einheiten, die Sie haben (8 Einheiten, ohne Zuschlag, mit Fugen)
have_bundles = 8
coverable_m2 = have_bundles * bundle_area_m2 / (1 + 0 / 100) / coverage
print(f"Abdeckbare Fläche mit {have_bundles} Einheiten bei Verlegung mit Fugen: {coverable_m2:.2f} m²")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. math.ceil() rundet auf (das ⌈ ⌉ der Formeln). Ersetzen Sie Maße, Verlegeart und Eigenschaften des Rasens am Anfang durch Ihre Werte (in Python mit Dezimalpunkt) und führen Sie den Code aus. Gilt der Preis des Rasens je m², nutzen Sie bundles_needed * bundle_area_m2 * Preis statt bundles_needed * price_per_bundle.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Fläche (Rechteck, Kreis)

S = l × w,  S = π × (d ÷ 2)²

S = l \times w,\quad S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>&#x3C0;</mi>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mn>2</mn>
    </msup>
  </mrow>
</math>

S = l * w,  S = pi * (d/2)^2

{l*w, Pi*(d/2)^2}

S := l*w;  S := Pi*(d/2)^2;

S = l*w; S = pi*(d/2)^2;

S = l × w, S = π (d/2)^2

Rasenanteil (je nach Verlegeart)

c = 1 (dicht),  c = a ÷ (a + g) × b ÷ (b + g) (mit Fugen)

c = 1,\quad c = \frac{a}{a + g} \times \frac{b}{b + g}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>c</mi><mo>=</mo><mn>1</mn>
    <mo>,</mo>
    <mi>c</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

c = 1,  c = a/(a + g) * b/(b + g)

{1, a/(a + g)*b/(b + g)}

c := 1;  c := a/(a + g)*b/(b + g);

c = 1; c = a/(a + g)*b/(b + g);

c = 1, c = a/(a + g) × b/(b + g)

Rasenfläche mit Zuschlag

S' = S × c × (1 + r ÷ 100)

S' = S \times c \left(1 + \frac{r}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>S</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

S' = S * c * (1 + r/100)

s*c*(1 + r/100)

Sp := S*c*(1 + r/100);

Sp = S*c*(1 + r/100);

S' = S c (1 + r/100)

Zu kaufende Verkaufseinheiten (aufgerundet)

B = ⌈S' ÷ A_b⌉

B = \left\lceil \frac{S'}{A_b} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><msup><mi>S</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><msub><mi>A</mi><mi>b</mi></msub></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B = |~ S' / A_b ~|

Ceiling[sp/ab]

B := ceil(Sp/Ab);

B = ceil(Sp/Ab);

B = ⌈S'/A_b⌉

Zahl der Rollen

P = B × n_b

P = B \times n_b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>&#xD7;</mo><msub><mi>n</mi><mi>b</mi></msub>
  </mrow>
</math>

P = B * n_b

b*nb

P := B*nb;

P = B*nb;

P = B × n_b

Erde (auf dem Rasen + in den Fugen)

V = S × t_s ÷ 1000 + S × (1 − c) × t_j ÷ 1000

V = S \times \frac{t_s}{1000} + S \left(1 - c\right) \frac{t_j}{1000}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><msub><mi>t</mi><mi>s</mi></msub><mn>1000</mn></mfrac>
    <mo>+</mo><mi>S</mi>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow>
    <mfrac><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub><mn>1000</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

V = S * t_s/1000 + S * (1 - c) * t_j/1000

s*ts/1000 + s*(1 - c)*tj/1000

V := S*ts/1000 + S*(1 - c)*tj/1000;

V = S*ts/1000 + S*(1 - c)*tj/1000;

V = S × t_s/1000 + S (1 − c) t_j/1000

Säcke Erde (aufgerundet)

K = ⌈V × 1000 ÷ k⌉

K = \left\lceil \frac{V \times 1000}{k} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>K</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mrow><mi>V</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn></mrow><mi>k</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

K = |~ (V * 1000) / k ~|

Ceiling[v*1000/k]

K := ceil(V*1000/k);

K = ceil(V*1000/k);

K = ⌈(V × 1000)/k⌉

Geschätzte Kosten

T = u_t × B + u_s × K

T = u_t \times B + u_s \times K

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mi>t</mi></msub><mo>&#xD7;</mo><mi>B</mi>
    <mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mi>s</mi></msub><mo>&#xD7;</mo><mi>K</mi>
  </mrow>
</math>

T = u_t * B + u_s * K

ut*b + us*k

T := ut*B + us*K;

T = ut*B + us*K;

T = u_t × B + u_s × K

Rückwärtsrechnung (Fläche, die der Rasen abdeckt, den Sie haben)

S_cov = n × A_b ÷ (1 + r ÷ 100) ÷ c

S_{\mathrm{cov}} = \frac{n \times A_b}{\left(1 + \frac{r}{100}\right) c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>S</mi><mi>cov</mi></msub><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>n</mi><mo>&#xD7;</mo><msub><mi>A</mi><mi>b</mi></msub></mrow>
      <mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>c</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

S_cov = (n * A_b) / ((1 + r/100) * c)

n*ab/((1 + r/100)*c)

Scov := n*Ab/((1 + r/100)*c);

Scov = n*Ab/((1 + r/100)*c);

S_cov = (n × A_b)/((1 + r/100) c)

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für Mengenberechnungen im Garten- und Landschaftsbau. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Ich verlege Rollrasen auf einer Fläche von 5 m Länge und 2 m Breite. Die Rollen messen 40 × 250 cm (1 m²) und werden einzeln gekauft.
Berechnen Sie:
1. Die Fläche (m²)
2. Bei dichter Verlegung mit 5 % Verlustzuschlag die Rasenfläche mit Zuschlag (m²) und die Zahl der Rollen (aufgerundet)
3. Bei Verlegung mit Fugen von 4 cm den Rasenanteil (40 ÷ (40 + 4) × 250 ÷ (250 + 4)) und die Zahl der Rollen mit 5 % Zuschlag
4. Bei Verlegung mit Fugen die nötige Erde (L und m³) für 5 mm auf dem Rasen und Fugen, die 20 mm tief gefüllt werden, und die Zahl der Säcke zu 40 L (aufgerundet)
5. Mit nur 8 Rollen die Fläche, die ich ohne Zuschlag bei Verlegung mit Fugen abdecken kann (m²)

Geben Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung an.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel