Geben Sie das Anfangsglied (die erste Zahl der Folge), die Differenz (um wie viel jedes Glied wächst) und die Anzahl der Glieder (bis wohin gerechnet wird) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Sie erhalten die ersten Glieder, das n-te Glied und die Summe der ersten n Glieder auf einmal. Die Formel unten ist mit den Eingabefeldern verbunden – Sie können Anfangsglied, Differenz und Anzahl auch direkt in der Formel ändern.
Anfangsglied und Differenz dürfen Dezimalzahlen oder negative Zahlen sein. Die Anzahl der Glieder n ist eine positive ganze Zahl (1 bis 100000).
Ergebnis und Graph
Geben Sie links das Anfangsglied, die Differenz und die Anzahl der Glieder ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und ein Graph erscheinen dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formeln und Graphen
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
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So berechnen Sie es in Google Tabellen
-
So berechnen Sie es in Python
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So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Sie geben nur drei Werte ein – das Anfangsglied, die Differenz (um wie viel jedes Glied wächst) und die Anzahl der Glieder – und erhalten das \(n\)-te Glied und die Summe der ersten \(n\) Glieder auf einen Schlag
- Passt direkt zu Aufgaben wie „Die Folge 2 ; 7 ; 12 ; 17 ; … wächst jeweils um 5. Wie lautet die 20. Zahl? Was ergeben die ersten 20 Zahlen zusammen?“
- Anfangsglied und Differenz dürfen Dezimalzahlen oder negative Zahlen sein (bei einer fallenden Folge ist die Differenz negativ)
- Zusammen mit dem Ergebnis zeigt ein Graph, wie die Glieder auf einer Geraden liegen (die Differenz bestimmt, wie steil sie ansteigen)
- Auf dieser Seite finden Sie außerdem eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Diese Seite gilt nur für arithmetische Folgen (Folgen, bei denen die Differenz benachbarter Glieder immer gleich ist). Für Folgen, die durch Multiplizieren mit derselben Zahl wachsen, wie 2 ; 6 ; 18 ; … (geometrische Folgen), funktioniert sie nicht.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Die Gesamtsumme eines wachsenden Sparplans abschätzen (Geldplanung)
Ein Sparplan nach dem Motto „im ersten Monat 50 €, danach jeden Monat 10 € mehr“ ist eine arithmetische Folge mit dem Anfangsglied 50 und der Differenz 10. Im 12. Monat sparen Sie \(50 + 11 \times 10 = 160\) Euro, im ganzen Jahr zusammen \(12 \times (50 + 160) \div 2 = 1260\) Euro. Mit zwei Formeln sehen Sie weit voraus.
Jeder Plan, der jedes Mal um denselben Betrag steigt (oder sinkt), und die Fragen „Wie viel ist es beim k-ten Mal?“ und „Wie viel ist es insgesamt?“ sind Rechnungen mit arithmetischen Folgen.
Sitzplätze in Theater oder Stadion zählen (Planung und Veranstaltungen)
Säle mit fächerförmig ansteigenden Sitzreihen haben oft Reihen wie „20 Plätze in Reihe 1 und in jeder weiteren Reihe 2 Plätze mehr“. Bei 30 Reihen hat die letzte Reihe \(20 + 29 \times 2 = 78\) Plätze, und der ganze Saal hat \(30 \times (20 + 78) \div 2 = 1470\) Plätze.
Ohne Reihe für Reihe zu zählen, liefert die Summenformel sofort die Gesamtzahl der Plätze und damit die Höchstzahl verkaufbarer Karten.
Fortlaufende Zahlen blitzschnell addieren (der junge Gauß)
„Was ergibt die Summe aller ganzen Zahlen von 1 bis 100?“ Der berühmten Anekdote nach soll der junge Carl Friedrich Gauß diese Aufgabe in der Grundschule in Braunschweig sofort gelöst haben: \(100 \times (1 + 100) \div 2 = 5050\). Das ist genau die Summe der arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied 1, der Differenz 1 und 100 Gliedern – heute als „kleiner Gauß“ bekannt.
Summen fortlaufender Zahlen, etwa von fortlaufenden Rechnungsnummern oder von „am 1. Tag 1, am 2. Tag 2, …“, sind mit dieser Formel im Nu berechnet.
Trainings- oder Lernpensum Schritt für Schritt steigern (Training)
Planen Sie Ihre Laufrunden nach „2 km in der ersten Woche, dann jede Woche 0,5 km mehr“, laufen Sie in der 12. Woche \(2 + 11 \times 0{,}5 = 7{,}5\) km, und in 12 Wochen kommen insgesamt \(12 \times (2 + 7{,}5) \div 2 = 57\) km zusammen.
So können Sie schon vor dem Start in Zahlen prüfen, wohin ein Plan „jedes Mal ein bisschen mehr“ führt und was er insgesamt bedeutet.
Einfache Verzinsung (Grundlagen der Finanzmathematik)
Bei einfacher Verzinsung, bei der nur auf den ursprünglichen Betrag (das Kapital) Zinsen gezahlt werden, wächst das Guthaben jedes Jahr um denselben Betrag – es bildet eine arithmetische Folge. Bei 10.000 € und 3 % einfachen Zinsen pro Jahr wächst es um 300 € pro Jahr, nach 5 Jahren beträgt es \(10000 + 5 \times 300 = 11500\) Euro.
Beim Zinseszins, bei dem auch die Zinsen wieder verzinst werden, bildet das Guthaben eine geometrische Folge (eine Folge, die durch Multiplizieren wächst). Der Unterschied zwischen einfacher Verzinsung und Zinseszins ist „wachsen durch Addieren oder durch Multiplizieren“. Wer das als Folgen sieht, versteht Geldanlagen viel leichter.
Formeln und Graphen
Formel für das \(n\)-te Glied (explizite Darstellung)
Graph
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(a_n\)
\(=\)
\(a_1\)
\(+\)
\((n-1)\)
\(\times\)
\(d\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(a_n\): \(n\)-tes Glied
\(=\)
①
\(a_1\): Anfangsglied
\(+\)
②
\((n-1)\): Anzahl der Schritte
\(\times\)
③
\(d\): Differenz
Die Formel in Worten
①
Zum
\(a_1\): Anfangsglied
addiert man die
②
\((n-1)\): Anzahl der Schritte
mal die
③
\(d\): Differenz
(man addiert die Differenz also \(n-1\)-mal)
④
und erhält das
\(a_n\): \(n\)-tes Glied
Einfaches Beispiel
Bei der arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied 2 und der Differenz 5 (2 ; 7 ; 12 ; 17 ; …) ist das 20. Glied
\(a_{20}\): 20. Glied
\(=\)
Anfangsglied (2)
\(+\)
Schritte (20 − 1 = 19)
\(\times\)
Differenz (5)
\(2 + (20 - 1) \times 5 = 2 + 95 = 97\)
Der Grundgedanke
Der häufigste Fehler: mit \(n\) statt mit \(n-1\) zu multiplizieren. Vom 1. bis zum \(n\)-ten Glied addiert man die Differenz einmal pro Schritt, und es gibt \(n-1\) Schritte – einen weniger als \(n\). Vom 1. bis zum 3. Glied addiert man zum Beispiel nur zweimal (\(3-1\)-mal).
Die Formel gilt unverändert, wenn die Differenz \(d\) negativ ist. Dann werden die Werte mit jedem Schritt kleiner.
Neben dieser expliziten Darstellung kennen Schulbücher die rekursive Darstellung \(a_{n+1} = a_n + d\) („nächstes Glied = dieses Glied plus \(d\)“). Die explizite Form hat den Vorteil, dass Sie jedes Glied direkt ausrechnen können, ohne alle vorherigen zu kennen.
Formel für die Summe der ersten \(n\) Glieder (arithmetische Reihe)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(S_n\)
\(=\)
\(n\)
\(\times\)
\((\)
\(a_1\)
\(+\)
\(a_n\)
\()\)
\(\div\)
\(2\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(S_n\): Summe vom 1. bis zum \(n\)-ten Glied
\(=\)
③
\(n\): Anzahl der Glieder
\(\times\)
\((\)
①
\(a_1\): Anfangsglied
\(+\)
②
\(a_n\): \(n\)-tes Glied (letztes Glied)
\()\)
\(\div\)
④
\(2\): halbieren
Die Formel in Worten
①
Man addiert das
\(a_1\): Anfangsglied
und das
②
\(a_n\): \(n\)-tes Glied (letztes Glied)
,
③
multipliziert mit der
\(n\): Anzahl der Glieder
,
④
teilt durch
\(2\): halbieren
,
⑤
und erhält die
\(S_n\): Summe vom 1. bis zum \(n\)-ten Glied
Einfaches Beispiel
Bei der arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied 2 und der Differenz 5 ist die Summe vom 1. bis zum 20. Glied (das 20. Glied ist 97)
\(S_{20}\): Summe bis zum 20. Glied
\(=\)
Anzahl der Glieder (20)
\(\times\)
\((\)
Anfangsglied (2)
\(+\)
20. Glied (97)
\()\)
\(\div\)
halbieren (2)
\(20 \times (2 + 97) = 20 \times 99 = 1980\)
\(1980 \div 2 = 990\)
Der Grundgedanke
\((a_1 + a_n) \div 2\) ist der Mittelwert aus dem Anfangsglied und dem letzten Glied. Eine arithmetische Folge wächst bei jedem Schritt um denselben Betrag, deshalb ist der Mittelwert aller Glieder genau der Mittelwert aus erstem und letztem Glied. Darum gilt: Summe = Mittelwert × Anzahl. Das ist die ganze Idee der Formel.
In Schulbüchern steht sie als Bruch, \(S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2}\) – das ist dieselbe Formel wie oben. Die Summe der Glieder einer arithmetischen Folge heißt auch arithmetische Reihe.
„Wie groß ist die Summe aller ganzen Zahlen von 1 bis 100?“ ist die Summe der arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied 1, dem letzten Glied 100 und 100 Gliedern. Die Antwort ist schnell da: \(100 \times (1 + 100) \div 2 = 5050\) – die berühmte Gaußsche Summenformel („kleiner Gauß“).
Formel für die Summe direkt aus Anfangsglied und Differenz
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(S_n\)
\(=\)
\(n\)
\(\times\)
\(\{\)
\(2a_1\)
\(+\)
\((n-1)\)
\(\times\)
\(d\)
\(\}\)
\(\div\)
\(2\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑥
\(S_n\): Summe vom 1. bis zum \(n\)-ten Glied
\(=\)
④
\(n\): Anzahl der Glieder
\(\times\)
\(\{\)
①
\(2a_1\): das Doppelte des Anfangsglieds
\(+\)
②
\((n-1)\): Anzahl der Schritte
\(\times\)
③
\(d\): Differenz
\(\}\)
\(\div\)
⑤
\(2\): halbieren
Die Formel in Worten
①
Zum
\(2a_1\): das Doppelte des Anfangsglieds
addiert man die
②
\((n-1)\): Anzahl der Schritte
mal die
③
\(d\): Differenz
(das ergibt Anfangsglied + letztes Glied),
④
multipliziert mit der
\(n\): Anzahl der Glieder
,
⑤
teilt durch
\(2\): halbieren
,
⑥
und erhält die
\(S_n\): Summe vom 1. bis zum \(n\)-ten Glied
Einfaches Beispiel
Mit dem Anfangsglied 2, der Differenz 5 und 20 Gliedern ergibt sich die Summe direkt, ohne vorher das 20. Glied zu bestimmen, als
\(S_{20}\): Summe bis zum 20. Glied
\(=\)
Anzahl der Glieder (20)
\(\times\)
\(\{\)
das Doppelte des Anfangsglieds (2 × 2 = 4)
\(+\)
Schritte (19)
\(\times\)
Differenz (5)
\(\}\)
\(\div\)
halbieren (2)
\(2 \times 2 + (20 - 1) \times 5 = 4 + 95 = 99\)
\(20 \times 99 \div 2 = 990\)
Der Grundgedanke
Hier wird die erste Formel (die explizite Darstellung) für \(a_n\) in die zweite eingesetzt. Wegen \(a_1 + a_n = a_1 + a_1 + (n-1)d = 2a_1 + (n-1)d\) erhalten Sie die Summe direkt aus dem Anfangsglied und der Differenz, ohne vorher das letzte Glied \(a_n\) zu bestimmen.
In Schulbüchern steht sie als Bruch, \(S_n = \dfrac{n\{2a_1 + (n-1)d\}}{2}\). Beide Formeln liefern dasselbe Ergebnis: Kennen Sie das letzte Glied, nehmen Sie die zweite Formel, kennen Sie nur Anfangsglied und Differenz, diese hier.
Eine arithmetische Folge entsteht, indem man immer dieselbe Zahl (die Differenz) addiert. Das \(n\)-te Glied ist „Anfangsglied plus \((n-1)\)-mal die Differenz“, die Summe ist „(Anfangsglied + letztes Glied) × Anzahl der Glieder ÷ 2“, also der Mittelwert aus erstem und letztem Glied mal die Anzahl.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(a_1\) | a eins | Das Anfangsglied, also das allererste Glied (die erste Zahl) der Folge. Bei der Folge 2 ; 7 ; 12 ; 17 ; … ist es 2. |
| \(d\) | d | Die Differenz benachbarter Glieder (um wie viel jedes Glied wächst). Bei 2 ; 7 ; 12 ; 17 ; … ist sie 5. Der Buchstabe steht für „Differenz“, und sie kann auch negativ sein. |
| \(n\) | n | Die Anzahl der Glieder: eine positive ganze Zahl, die angibt, bis zu welchem Glied man rechnet. „Bis zum 20. Glied“ heißt \(n = 20\). |
| \(a_n\) | a n | Das \(n\)-te Glied, also die \(n\)-te Zahl der Folge. Die kleine Zahl rechts unten (der Index) gibt die Stelle an. Das \(n\)-te Glied als Formel in \(n\) heißt explizite Darstellung. |
| \(n-1\) | n minus eins | Die Anzahl der Schritte vom 1. bis zum \(n\)-ten Glied, also wie oft die Differenz addiert wird. Sie ist um 1 kleiner als die Anzahl der Glieder \(n\) (vom 1. zum 3. Glied sind es 2 Schritte). |
| \(S_n\) | S n | Die Summe vom 1. bis zum \(n\)-ten Glied (Partialsumme), eine Kurzschreibweise für \(a_1 + a_2 + \cdots + a_n\). Das S steht für „Summe“. |
| \(\cdots\) | Punkt, Punkt, Punkt (Auslassungspunkte) | Ein Zeichen dafür, dass es nach derselben Regel weitergeht. 2 ; 7 ; 12 ; 17 ; … bedeutet, dass die Zahlen weiter um 5 wachsen. |
Begriffe
| Folge | Zahlen in einer festen Reihenfolge (Zahlenfolge). Jede einzelne Zahl darin heißt Glied. |
| arithmetische Folge | Eine Folge, bei der die Differenz benachbarter Glieder immer gleich ist, etwa 2 ; 7 ; 12 ; 17 ; … (die Differenz ist immer 5). Der Name kommt daher, dass jedes Glied das arithmetische Mittel seiner beiden Nachbarn ist. |
| Glied | Jede einzelne Zahl einer Folge (Folgenglied). Von vorn gezählt heißen sie 1. Glied, 2. Glied usw. |
| Anfangsglied | Das allererste Glied einer Folge, also das 1. Glied. Man schreibt es \(a_1\). |
| konstante Differenz | Bei einer arithmetischen Folge die Differenz \(d = a_{n+1} - a_n\) benachbarter Glieder. Welches Paar von Nachbarn Sie auch subtrahieren, es kommt immer derselbe Wert heraus. Sie darf negativ (fallende Folge) oder eine Dezimalzahl sein. |
| letztes Glied | Das allerletzte Glied des betrachteten Bereichs. Bei der Summe vom 1. bis zum \(n\)-ten Glied ist das letzte Glied \(a_n\). |
| explizite Darstellung | Das \(n\)-te Glied als Formel in \(n\) (auch Bildungsvorschrift). Bei einer arithmetischen Folge ist sie \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Setzen Sie eine Stelle für \(n\) ein, kennen Sie sofort den Wert dieses Glieds. Das Gegenstück ist die rekursive Darstellung \(a_{n+1} = a_n + d\). |
| geometrische Folge | Eine Folge, bei der der Quotient benachbarter Glieder immer gleich ist, etwa 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; … (jedes Mal mal 3). Sie wächst anders als eine arithmetische Folge, die dieselbe Zahl addiert, deshalb gelten die Formeln dieser Seite für sie nicht. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, ist hier zusammengestellt, was Sie vorher wissen sollten.
Wenn Sie hängen bleiben, ist es am schnellsten, diese Themen zu wiederholen.
| Zahlenfolgen und Muster (Klasse 3–5, 8–11 Jahre) |
|
| Negative Zahlen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Variablen und Terme (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Punkt-vor-Strich-Rechnung (Klasse 3–5, 8–11 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für das n-te Glied (Anfangsglied 2, Differenz 5, 20 Glieder)
| Anfangsglied a1 | 2 |
| Differenz d | 5 |
| Anzahl der Glieder n | 20 |
| n-tes Glied | =B1+(B3-1)*B2 |
Tabelle für die Summe vom 1. bis zum n-ten Glied (mit dem n-ten Glied)
| Anfangsglied a1 | 2 |
| Differenz d | 5 |
| Anzahl der Glieder n | 20 |
| n-tes Glied | =B1+(B3-1)*B2 |
| Summe vom 1. bis zum n-ten Glied | =B3*(B1+B4)/2 |
Tabelle für die Summe direkt aus Anfangsglied und Differenz
| Anfangsglied a1 | 2 |
| Differenz d | 5 |
| Anzahl der Glieder n | 20 |
| Summe vom 1. bis zum n-ten Glied | =B3*(2*B1+(B3-1)*B2)/2 |
Nach dem Einfügen sind die Zellen B1 bis B3 die Eingaben, und die unterste Zelle zeigt das berechnete Ergebnis.
In den Formeln bedeuten „B1“ und „B3“ „nimm die Zahl aus dieser Zelle“, „*“ ist mal und „/“ geteilt durch. „=B1+(B3-1)*B2“ ist die Formel selbst: „Anfangsglied plus (Anzahl der Glieder − 1) × Differenz“.
Die erste Tabelle zeigt zum Beispiel in B4 die 97 (das 20. Glied), die zweite in B5 die 990 (die Summe). Ersetzen Sie einfach B1 bis B3 durch Ihre eigenen Zahlen.
In den Formeln bedeuten „B1“ und „B3“ „nimm die Zahl aus dieser Zelle“, „*“ ist mal und „/“ geteilt durch. „=B1+(B3-1)*B2“ ist die Formel selbst: „Anfangsglied plus (Anzahl der Glieder − 1) × Differenz“.
Die erste Tabelle zeigt zum Beispiel in B4 die 97 (das 20. Glied), die zweite in B5 die 990 (die Summe). Ersetzen Sie einfach B1 bis B3 durch Ihre eigenen Zahlen.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für das n-te Glied (Anfangsglied 2, Differenz 5, 20 Glieder)
| Anfangsglied a1 | 2 |
| Differenz d | 5 |
| Anzahl der Glieder n | 20 |
| n-tes Glied | =B1+(B3-1)*B2 |
Tabelle für die Summe vom 1. bis zum n-ten Glied (mit dem n-ten Glied)
| Anfangsglied a1 | 2 |
| Differenz d | 5 |
| Anzahl der Glieder n | 20 |
| n-tes Glied | =B1+(B3-1)*B2 |
| Summe vom 1. bis zum n-ten Glied | =B3*(B1+B4)/2 |
Tabelle für die Summe direkt aus Anfangsglied und Differenz
| Anfangsglied a1 | 2 |
| Differenz d | 5 |
| Anzahl der Glieder n | 20 |
| Summe vom 1. bis zum n-ten Glied | =B3*(2*B1+(B3-1)*B2)/2 |
Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 bis B3 durch Ihre eigenen Zahlen.
So berechnen Sie es in Python
first_term = 2 # Anfangsglied
common_difference = 5 # Differenz d
number_of_terms = 20 # Anzahl der Glieder
# n-tes Glied = Anfangsglied + (n - 1) * Differenz
nth_term = first_term + (number_of_terms - 1) * common_difference
# Summe vom 1. bis zum n-ten Glied = n * (Anfangsglied + n-tes Glied) / 2
sum_of_terms = number_of_terms * (first_term + nth_term) / 2
# die ersten 10 Glieder der Folge (zur Kontrolle)
sequence = [first_term + k * common_difference for k in range(min(number_of_terms, 10))]
print(f"Erste Glieder: {sequence}")
print(f"{number_of_terms}. Glied: {nth_term}")
print(f"Summe vom 1. bis zum {number_of_terms}. Glied: {sum_of_terms}")
Das Programm kommt mit der Standardbibliothek aus. Ändern Sie die drei Zahlen oben (Anfangsglied, Differenz, Anzahl der Glieder) und führen Sie es aus. Im Beispiel erscheinen 97 für das 20. Glied und für die Summe 990 mit einer Nachkommastelle (Python schreibt sie mit Punkt). Soll die Summe als ganze Zahl erscheinen, ersetzen Sie „/ 2“ durch „// 2“ (ganzzahlige Division) – das geht, wenn Anfangsglied und Differenz ganze Zahlen sind.
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Formel für das \(n\)-te Glied (explizite Darstellung)
aₙ = a₁ + (n − 1)d
a_n = a_1 + (n-1)d
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow>
<mi>d</mi>
</mrow>
</math>
a_n = a_1 + (n-1) d
a1 + (n - 1)*d
an := a1 + (n - 1)*d;
a_n = a1 + (n - 1)*d;
a_n = a_1 + (n - 1)d
Formel für die Summe der ersten \(n\) Glieder (arithmetische Reihe)
Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2
S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>(</mo>
<msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
S_n = (n(a_1 + a_n))/2
n*(a1 + an)/2
Sn := n*(a1 + an)/2;
S_n = n*(a1 + a_n)/2;
S_n = n(a_1 + a_n)/2
Formel für die Summe direkt aus Anfangsglied und Differenz
Sₙ = n{2a₁ + (n − 1)d} ÷ 2
S_n = \dfrac{n\{2a_1 + (n-1)d\}}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>{</mo>
<mn>2</mn>
<msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow>
<mi>d</mi>
<mo>}</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
S_n = (n(2 a_1 + (n-1) d))/2
n*(2*a1 + (n - 1)*d)/2
Sn := n*(2*a1 + (n - 1)*d)/2;
S_n = n*(2*a1 + (n - 1)*d)/2;
S_n = n(2a_1 + (n - 1)d)/2
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für arithmetische Folgen. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Bestimmen Sie das n-te Glied mit a_n = a_1 + (n-1)d und die Summe mit S_n = n(a_1 + a_n)/2. 1. Das 20. Glied und die Summe vom 1. bis zum 20. Glied der arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied 2 und der Differenz 5 2. Das 10. Glied und die Summe vom 1. bis zum 10. Glied der arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied -3 und der Differenz 4 3. Das 15. Glied und die Summe vom 1. bis zum 15. Glied der arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied 100 und der Differenz -7 Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
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Stark verschlüsselte Verbindung (SSL)
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
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Schnelle Anzeige und Umwandlung – ganz ohne Wartezeit
Keine Wasserzeichen
Kein Wasserzeichen
Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
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