Geben Sie die Kantenlänge des Würfels ein. Sie erhalten das Volumen (Kantenlänge × Kantenlänge × Kantenlänge) und, bei Eingabe in cm, das Volumen umgerechnet in Liter (L) und m³.
Geben Sie für die Kantenlänge 0 oder eine positive Zahl ein, ohne Einheit (bei 10 cm geben Sie „10“ ein).
Ergebnis und Figur
Geben Sie die Kantenlänge in das Feld links ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formeln und Zeichnungen
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
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Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie die Kantenlänge ein, und Sie erhalten sofort das Volumen des Würfels (Volumen = Kantenlänge × Kantenlänge × Kantenlänge)
- Die Einheitenumrechnung des Volumens wird gleichzeitig angezeigt (bei Eingabe in cm in Litern und m³)
- Das Ergebnis wird auch als 3D-Figur gezeigt (ziehen Sie sie mit der Maus, um sie zu drehen)
- Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Geben Sie die Kantenlänge nur als Zahl ein, ohne Einheit. Das Ergebnis hat die eingegebene Einheit zur dritten Potenz (cm³ bei cm, m³ bei m). Das Volumen anderer Körper wie Quader und Zylinder hat jeweils eine eigene Seite.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Das Fassungsvermögen von Aufbewahrungsboxen in Zahlen vergleichen (Wohnen und Umzug)
Aufbewahrungsboxen und Container werden mit „Fassungsvermögen ◯ Liter“ verkauft. Eine würfelförmige Box mit 40 cm Kantenlänge hat ein Volumen von \(40 \times 40 \times 40 = 64.000\,\mathrm{cm^3}\), und geteilt durch 1.000 sind das 64 L.
Rechnen Sie Ihre vorhandenen Kisten oder den Platz, den Sie füllen möchten, mit dieser Formel in Liter um, dann können Sie sie direkt mit den Angaben im Laden und im Onlinehandel vergleichen.
Wassermenge und Gewicht eines Würfelaquariums abschätzen (Aquaristik und Haustiere)
Füllen Sie ein Würfelaquarium mit 30 cm Kantenlänge randvoll, beträgt das Volumen des Wassers \(30 \times 30 \times 30 = 27.000\,\mathrm{cm^3} = 27\,\mathrm{L}\). Wasser wiegt etwa 1 g pro cm³, also wiegt allein das Wasser rund 27 kg.
Wie viel Wasseraufbereiter oder Wasserpflegemittel Sie zugeben, richtet sich nach der Wassermenge in Litern, und um zu prüfen, ob der Unterschrank es trägt, brauchen Sie das Gewicht. Für beides ist diese Formel der Ausgangspunkt.
Das Volumen eines Versandkartons berechnen (Online-Verkauf und internationaler Versand)
Bei internationalen Expresssendungen und in der Luftfracht wird häufig nach dem tatsächlichen Gewicht oder dem „Volumengewicht“ (einem aus dem Volumen errechneten Gewicht) abgerechnet, je nachdem, was höher ist. Ein würfelförmiger Karton mit 30 cm Kantenlänge hat ein Volumen von \(30^3 = 27.000\,\mathrm{cm^3}\). Mit der bei vielen Expressdiensten üblichen Umrechnung „Volumen (cm³) ÷ 5.000“ ergibt sich ein Volumengewicht von 5,4 kg (der Teiler ist je nach Anbieter und Service unterschiedlich).
Leichte, sperrige Pakete trifft das Volumengewicht am stärksten. Wenn Sie das Volumen vor dem Versand berechnen, wissen Sie ungefähr, was der Versand kostet.
Die benötigte Menge Erde oder Beton in Bestelleinheiten umrechnen (Heimwerken und Garten)
Auch das Volumen von Pflanzkübeln, Hochbeeten und Fundamentlöchern, die einem Würfel nahekommen, lässt sich mit dieser Formel abschätzen. Ein würfelförmiges Loch mit 0,5 m (50 cm) Kantenlänge hat \(0{,}5 \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}125\,\mathrm{m^3}\), umgerechnet 125 L.
Blumenerde wird in Säcken nach Litern verkauft (im Baumarkt häufig 50-L-Säcke), Transportbeton und Kies nach m³ (Kies auch nach Gewicht). Bestimmen Sie also zuerst das Volumen und rechnen Sie es dann in die nötige Sackzahl (\(125 \div 50 = 2{,}5\), also 3 Säcke) oder in die Bestellmenge um.
Platz für den Notvorrat an Trinkwasser planen (Katastrophenvorsorge)
Das Bundesamt für Bevölkerungsschutz und Katastrophenhilfe (BBK) empfiehlt in Deutschland als Richtwert für den Notvorrat 2 Liter Wasser pro Person und Tag (1,5 Liter zum Trinken und 0,5 Liter für die Zubereitung von Speisen), für mindestens 10 Tage. Ein würfelförmiger Wasserkanister mit 20 cm Kantenlänge fasst \(20 \times 20 \times 20 = 8.000\,\mathrm{cm^3} = 8\,\mathrm{L}\), das reicht für 4 Tage für eine Person.
Aus dem Volumen lässt sich auch abschätzen, dass er gefüllt etwa 8 kg wiegt (1 Liter Wasser wiegt etwa 1 kg). So können Sie vor dem Kauf prüfen, wie viel Platz Sie brauchen und wie schwer er zu tragen ist.
Formeln und Zeichnungen
Volumen eines Würfels
Zeichnung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V\)
\(=\)
\(a\)
\(3\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V\): Volumen des Würfels
\(=\)
①
\(a\): Kantenlänge
②
hoch 3 (die Länge dreimal als Faktor)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(a\): Kantenlänge
②
und
nehmen Sie sie hoch 3 (die Länge dreimal mit sich selbst multiplizieren)
③
und Sie erhalten das
\(V\): Volumen des Würfels
Einfaches Beispiel
Das Volumen einer würfelförmigen Kiste mit 10 cm Kantenlänge beträgt
\(V\): Volumen des Würfels
\(=\)
Kantenlänge (10 cm)
hoch 3
\(10 \times 10 \times 10 = 1.000\,\mathrm{cm^3}\)
Der Kerngedanke
Warum ergibt dreimaliges Multiplizieren das Volumen? Das Volumen zählt, wie viele Würfel mit 1 cm Kantenlänge (je 1 cm³) hineinpassen. In einen Würfel mit 10 cm Kantenlänge passen lückenlos 10 kleine Würfel von je 1 cm³ in die Breite, 10 in die Tiefe und 10 in die Höhe, insgesamt \(10 \times 10 \times 10 = 1.000\). Sein Volumen ist also 1.000 cm³.
Der Flächeninhalt eines Quadrats verwendet die Kantenlänge zweimal (\(a^2\)), das Volumen eines Würfels dreimal (\(a^3\)). Der Übergang von der Fläche (2D) zum Körper (3D) fügt eine weitere Multiplikation hinzu. Deshalb heißt die dritte Potenz einer Zahl auch ihre „Kubikzahl“: Sie stammt aus der Formel für das Volumen des Würfels.
Umrechnung von Volumeneinheiten (cm³ → L)
Zeichnung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V_{\mathrm{L}}\): Volumen in Litern
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
\(\div\)
②
\(1.000\): cm³ in 1 Liter
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie das
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
②
teilen Sie es durch
\(1.000\): cm³ in 1 Liter
③
und Sie erhalten das
\(V_{\mathrm{L}}\): Volumen in Litern
Einfaches Beispiel
Das Volumen einer Kiste mit 10 cm Kantenlänge, 1.000 cm³, in Litern beträgt
Volumen in Litern
\(=\)
Volumen in cm³ (1.000)
\(\div\)
cm³ in 1 Liter (1.000)
\(1.000 \div 1.000 = 1\,\mathrm{L}\)
Der Kerngedanke
1 Liter ist genau das Volumen eines Würfels mit 10 cm Kantenlänge: \(10 \times 10 \times 10 = 1.000\,\mathrm{cm^3}\). Um cm³ in Liter umzurechnen, teilen Sie also durch 1.000; von Liter zurück in cm³ multiplizieren Sie mit 1.000.
Übrigens gilt für die Milliliter (mL), die Sie vom Kochen kennen, 1 mL = 1 cm³, sodass Sie die Zahl einfach übernehmen können.
Umrechnung von Volumeneinheiten (cm³ → m³)
Zeichnung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V_{\mathrm{m^3}}\): Volumen in m³
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
\(\div\)
②
\(1.000.000\): cm³ in 1 m³
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie das
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
②
teilen Sie es durch
\(1.000.000\): cm³ in 1 m³
③
und Sie erhalten das
\(V_{\mathrm{m^3}}\): Volumen in m³
Einfaches Beispiel
Das Volumen eines Würfels mit 100 cm (= 1 m) Kantenlänge, 1.000.000 cm³, in m³ beträgt
Volumen in m³
\(=\)
Volumen in cm³ (1.000.000)
\(\div\)
cm³ in 1 m³ (1.000.000)
\(1.000.000 \div 1.000.000 = 1\,\mathrm{m^3}\)
Der Kerngedanke
Der Umrechnungsfaktor für das Volumen ist die dritte Potenz des Umrechnungsfaktors für die Länge. Wegen 1 m = 100 cm gilt \(1\,\mathrm{m^3} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\) (eine Million cm³). Bei der Fläche war der Faktor 100 zum Quadrat, also 10.000; beim Volumen ist es 100 hoch 3. Es ist leicht, aus Versehen 100 oder 10.000 zu verwenden, achten Sie also darauf.
Häufig gebraucht wird außerdem die Beziehung 1 m³ = 1.000 L.
Das Volumen eines Würfels ist „Kantenlänge × Kantenlänge × Kantenlänge“ (die Kantenlänge hoch 3). Das Ergebnis hat die eingegebene Einheit zur dritten Potenz (cm³ bei cm). Zum Umrechnen teilen Sie cm³ durch 1.000 für Liter oder durch 1.000.000 für m³.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(V\) | Vau | Ein Buchstabe, der oft für das Volumen steht, nach dem Anfangsbuchstaben von „Volumen“. Auf dieser Seite ist es das Volumen des Würfels. |
| \(a\) | a | Die Kantenlänge des Würfels. Alle 12 Kanten eines Würfels sind gleich lang, ein Buchstabe genügt also. |
| \(a^3\) | a hoch 3 (a zur dritten Potenz) | Die Zahl \(a\), dreimal mit sich selbst multipliziert (\(a \times a \times a\)). Die kleine 3 oben rechts ist ein Exponent und bedeutet, dass die Zahl dreimal als Faktor auftritt. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | Kubikzentimeter | Eine Einheit für das Volumen. Ein Würfel mit 1 cm Kantenlänge hat ein Volumen von 1 cm³. |
| \(\mathrm{m^3}\) | Kubikmeter | Eine Einheit für das Volumen. Ein Würfel mit 1 m Kantenlänge hat ein Volumen von 1 m³. Es gilt \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3} = 1.000\,\mathrm{L}\). |
| \(\mathrm{L}\) | Liter | Eine Einheit für Volumen (Fassungsvermögen). Ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge hat ein Volumen von 1 L, es gilt \(1\,\mathrm{L} = 1.000\,\mathrm{cm^3}\). Die Einheit kennen Sie von Getränkekartons und Flaschen. (Geschrieben wird sie als l oder L; hier steht das große L, weil das kleine l leicht mit einer 1 verwechselt wird.) |
Begriffe
| Würfel | Ein Körper, dessen Flächen alle gleich große Quadrate sind. Er hat 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken, und jede Kante ist gleich lang. Spielwürfel und der Zauberwürfel sind alltägliche Beispiele. |
| Volumen | Die Größe eines Körpers (der Raum, den er einnimmt), angegeben als Zahl. Man misst es, indem man zählt, wie viele Einheitswürfel (etwa mit 1 cm³) hineinpassen. Man sagt auch Rauminhalt. |
| dritte Potenz | Dieselbe Zahl dreimal miteinander multiplizieren (a hoch 3). Das Ergebnis heißt auch Kubikzahl. Der Name kommt von genau dieser Formel für das Volumen eines Würfels (lateinisch „cubus“). |
| Fassungsvermögen | Wie viel in einen Behälter hineinpasst. Es wird wie das Volumen gemessen, mit den Innenmaßen des Behälters. Üblich sind die Einheiten Liter und Milliliter. |
| Einheitenumrechnung | Dieselbe Menge in einer anderen Einheit ausdrücken. Beim Volumen ist der Kernpunkt, dass die dritte Potenz des Längenfaktors (1 m = 100 cm) der Volumenfaktor ist (1 m³ = 1.000.000 cm³). |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier steht, was hilfreich ist, damit Sie die Berechnung dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur den Knopf drücken.
| Multiplikation (Klasse 2–3, 7–9 Jahre) |
|
| Würfel und Quader (Klasse 3–5, 8–11 Jahre) |
|
| Was Volumen bedeutet, und seine Einheiten (Klasse 5, 10–11 Jahre) |
|
| Multiplikation von Dezimalzahlen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Volumens eines Würfels
| Kantenlänge | 10 |
| Volumen des Würfels | =B1^3 |
Tabelle zur Umrechnung von cm³ in Liter
| Volumen in cm³ | 1000 |
| Volumen in Litern | =B1/1000 |
Tabelle zur Umrechnung von cm³ in m³
| Volumen in cm³ | 1000000 |
| Volumen in m³ | =B1/1000000 |
Nach dem Einfügen enthält Spalte A die Bezeichnungen und Spalte B die Zahlen. Die obere Zeile ist Ihre Eingabe, und die Formel in der letzten Zeile rechnet daraus automatisch.
„B1“ in einer Formel steht für „die Zahl in dieser Zelle“. „^“ ist die Potenz (wie oft multipliziert wird) und „/“ die Division. „=B1^3“ nimmt die Kantenlänge hoch 3, also Kantenlänge × Kantenlänge × Kantenlänge.
In der ersten Tabelle zeigt B2 zum Beispiel 10 × 10 × 10 = 1000 (in cm³, weil Sie cm eingegeben haben). Die zweite Tabelle zeigt in B2 den Wert 1 (Liter) und die dritte den Wert 1 (m³). Ersetzen Sie einfach die Eingabe durch Ihre eigene Länge.
„B1“ in einer Formel steht für „die Zahl in dieser Zelle“. „^“ ist die Potenz (wie oft multipliziert wird) und „/“ die Division. „=B1^3“ nimmt die Kantenlänge hoch 3, also Kantenlänge × Kantenlänge × Kantenlänge.
In der ersten Tabelle zeigt B2 zum Beispiel 10 × 10 × 10 = 1000 (in cm³, weil Sie cm eingegeben haben). Die zweite Tabelle zeigt in B2 den Wert 1 (Liter) und die dritte den Wert 1 (m³). Ersetzen Sie einfach die Eingabe durch Ihre eigene Länge.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Volumens eines Würfels
| Kantenlänge | 10 |
| Volumen des Würfels | =B1^3 |
Tabelle zur Umrechnung von cm³ in Liter
| Volumen in cm³ | 1000 |
| Volumen in Litern | =B1/1000 |
Tabelle zur Umrechnung von cm³ in m³
| Volumen in cm³ | 1000000 |
| Volumen in m³ | =B1/1000000 |
Es funktionieren dieselben Formeln wie in Excel. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingabe durch Ihre eigene Länge.
Mit Python berechnen
a = 10 # Kantenlänge (in diesem Beispiel in cm)
volume = a ** 3 # Volumen des Würfels (eingegebene Einheit zur dritten Potenz; hier cm3)
volume_l = volume / 1000 # bei Eingabe in cm das Volumen in Litern
print(f"Volumen des Würfels: {volume} cm3")
print(f"In Litern: {volume_l} L")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „**“ ist die Potenz (a ** 3 multipliziert a dreimal mit sich selbst) und „/“ die Division. Ändern Sie oben die Kantenlänge und starten Sie den Code (das Beispiel gilt für eine Eingabe in cm; für m³ teilen Sie durch 1000000).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Volumen eines Würfels
V = a³
V = a^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V = a^3
a^3
V := a^3;
V = a^3;
V = a^3
Umrechnung von Volumeneinheiten (cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_(L) = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_L = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Umrechnung von Volumeneinheiten (cm³ → m³)
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für Rechenaufgaben in der Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (rechnen Sie nicht im Kopf und schätzen Sie nicht). Eine würfelförmige Kiste hat 10 cm Kantenlänge. Berechnen Sie: 1. Das Volumen dieses Würfels in cm³ 2. Dieses Volumen in Litern 3. Dieses Volumen in m³ Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
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Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Flächeninhalt Rechteck berechnen (Länge × Breite)
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