Geben Sie die Kantenlänge des Würfels ein. Angezeigt werden das Volumen (a × a × a) und bei Eingabe in cm die Umrechnung in Liter und m³.
Geben Sie für die Kantenlänge eine Zahl ab 0 ohne Einheit ein (für 10 cm also „10“).
Ergebnis und Figur
Geben Sie links die Kantenlänge ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
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So berechnen Sie es in Google Tabellen
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So berechnen Sie es in Python
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So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Kantenlänge eingeben – und Sie kennen sofort das Volumen des Würfels (Volumen = a × a × a)
- Mit Einheitenumrechnung: Bei Eingabe in cm sehen Sie das Volumen gleich auch in Liter und m³
- Das Ergebnis erscheint auch als 3D-Würfel, den Sie mit der Maus drehen können
- Dazu: verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Geben Sie die Kantenlänge ohne Einheit ein, nur als Zahl. Das Ergebnis steht in der Eingabeeinheit hoch 3 (bei cm in cm³, bei m in m³). Das Volumen anderer Körper wie Quader oder Zylinder berechnen Sie auf eigenen Seiten.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Aufbewahrungsboxen nach Volumen vergleichen (Wohnen und Umzug)
Aufbewahrungsboxen werden mit ihrem Fassungsvermögen in Liter verkauft. Eine würfelförmige Box mit 40 cm Kantenlänge hat \(40 \times 40 \times 40 = 64000\,\mathrm{cm^3}\), geteilt durch 1.000 also 64 Liter.
Rechnen Sie Ihre vorhandenen Kisten oder den freien Platz im Regal so in Liter um, vergleichen Sie direkt mit den Literangaben im Baumarkt oder Onlineshop.
Wassermenge und Gewicht eines Cube-Aquariums abschätzen (Aquaristik und Haustiere)
Ein Cube-Aquarium mit 30 cm Kantenlänge fasst randvoll \(30 \times 30 \times 30 = 27000\,\mathrm{cm^3} = 27\,\mathrm{l}\) Wasser. Da 1 cm³ Wasser etwa 1 g wiegt, bringt allein das Wasser rund 27 kg auf die Waage.
Wasseraufbereiter werden nach Litern dosiert, und für die Tragfähigkeit von Unterschrank oder Regal brauchen Sie das Gewicht. Beides beginnt mit dieser Formel.
Paketvolumen vor dem Versand berechnen (Onlinehandel und Auslandsversand)
Bei Express- und Luftfrachtsendungen ins Ausland zählt oft das höhere von tatsächlichem Gewicht und „Volumengewicht“ (ein aus dem Volumen berechnetes Gewicht). Ein würfelförmiges Paket mit 30 cm Kantenlänge hat \(30^3 = 27000\,\mathrm{cm^3}\). Mit der bei vielen internationalen Paketdiensten üblichen Formel „Volumen in cm³ : 5.000“ ergibt sich ein Volumengewicht von 5,4 kg.
Je leichter und sperriger die Sendung, desto mehr zählt das Volumengewicht. Wer das Volumen vorher ausrechnet, kann die Versandkosten gut abschätzen.
Erde oder Beton in Bestellmengen umrechnen (Heimwerken und Garten)
Pflanzkübel, Hochbeete oder Fundamentlöcher, die ungefähr würfelförmig sind, schätzen Sie mit dieser Formel ab. Ein Loch mit 0,5 m (50 cm) Kantenlänge hat \(0{,}5 \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}125\,\mathrm{m^3}\), in Liter umgerechnet 125 l.
Blumenerde gibt es in Säcken mit Literangabe (z. B. 25 l), Beton und Kies werden in m³ bestellt. Berechnen Sie zuerst das Volumen und rechnen Sie es dann in Säcke (125 l : 25 l = 5 Säcke) oder in die Bestellmenge um.
Platz für den Trinkwasservorrat planen (Notfallvorsorge)
Das Bundesamt für Bevölkerungsschutz und Katastrophenhilfe (BBK) empfiehlt in Deutschland einen Vorrat von 2 Litern Wasser pro Person und Tag, möglichst für 10 Tage. Ein würfelförmiger Wasserkanister mit 20 cm Kantenlänge fasst \(20 \times 20 \times 20 = 8000\,\mathrm{cm^3} = 8\,\mathrm{l}\) – das reicht für eine Person 4 Tage.
Aus dem Volumen wissen Sie auch, dass der volle Kanister rund 8 kg wiegt (1 l Wasser ≈ 1 kg). So prüfen Sie schon vor dem Kauf, ob Platz und Gewicht passen.
Formeln und Abbildungen
Volumen eines Würfels
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(V\)
\(=\)
\(a\)
\(3\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V\): Volumen des Würfels
\(=\)
①
\(a\): Kantenlänge
②
hoch 3 (dreimal mit sich selbst malnehmen)
Die Formel in Worten
①
Nimmt man die
\(a\): Kantenlänge
②
hoch 3 (dreimal mit sich selbst malnehmen)
③
, erhält man das
\(V\): Volumen des Würfels
Einfaches Beispiel
Eine würfelförmige Schachtel mit 10 cm Kantenlänge hat das Volumen
\(V\): Volumen des Würfels
\(=\)
Kantenlänge (10 cm)
hoch 3
\(10 \times 10 \times 10 = 1000\,\mathrm{cm^3}\)
Der Grundgedanke
Warum ergibt dreimaliges Malnehmen das Volumen? Das Volumen zählt, wie viele kleine Würfel mit 1 cm Kantenlänge (1 cm³) in den Körper passen. In einen Würfel mit 10 cm Kantenlänge passen lückenlos 10 Würfelchen in einer Reihe, 10 Reihen in einer Schicht und 10 Schichten übereinander – zusammen \(10 \times 10 \times 10 = 1000\) Stück. Das Volumen beträgt also 1.000 cm³.
Beim Quadrat nimmt man die Seite zweimal (\(a^2\)), beim Würfel dreimal (\(a^3\)): Von der Fläche (2 Dimensionen) zum Körper (3 Dimensionen) kommt ein Faktor dazu. Daher kommt auch das Wort „Kubik“ in Kubikzentimeter – lateinisch cubus heißt Würfel.
Umrechnung des Volumens (cm³ → l)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V_{\mathrm{L}}\): Volumen in Liter
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
\(\div\)
②
\(1000\): cm³ pro Liter
Die Formel in Worten
①
Teilt man das
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
②
durch die Zahl
\(1000\): cm³ pro Liter
③
, erhält man das
\(V_{\mathrm{L}}\): Volumen in Liter
Einfaches Beispiel
Das Volumen der würfelförmigen Schachtel mit 10 cm Kantenlänge, 1.000 cm³, in Liter umgerechnet
Volumen in Liter
\(=\)
Volumen in cm³ (1.000)
\(\div\)
cm³ pro Liter (1.000)
\(1000 \div 1000 = 1\,\mathrm{L}\)
Der Grundgedanke
Ein Liter ist genau das Volumen eines Würfels mit 10 cm Kantenlänge (1 Kubikdezimeter): \(1\,\mathrm{l} = 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{cm^3}\). Eine Milchtüte mit 1 Liter ist ungefähr so groß.
Von cm³ in Liter teilen Sie deshalb einfach durch 1.000, von Liter in cm³ multiplizieren Sie mit 1.000. Der Milliliter aus dem Rezept ist übrigens genau ein Kubikzentimeter: \(1\,\mathrm{ml} = 1\,\mathrm{cm^3}\).
Umrechnung des Volumens (cm³ → m³)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V_{\mathrm{m^3}}\): Volumen in m³
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
\(\div\)
②
\(1000000\): cm³ pro m³
Die Formel in Worten
①
Teilt man das
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
②
durch die Zahl
\(1000000\): cm³ pro m³
③
, erhält man das
\(V_{\mathrm{m^3}}\): Volumen in m³
Einfaches Beispiel
Das Volumen eines Würfels mit 100 cm (= 1 m) Kantenlänge, 1.000.000 cm³, in m³ umgerechnet
Volumen in m³
\(=\)
Volumen in cm³ (1.000.000)
\(\div\)
cm³ pro m³ (1.000.000)
\(1000000 \div 1000000 = 1\,\mathrm{m^3}\)
Der Grundgedanke
Beim Volumen ist der Umrechnungsfaktor der Längenfaktor hoch 3. Wegen \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) gilt \(1\,\mathrm{m^3} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 1000000\,\mathrm{cm^3}\) (eine Million cm³). Bei Flächen ist der Faktor 100 hoch 2 = 10.000, bei Volumen 100 hoch 3 = 1.000.000. Verwechseln Sie das nicht mit „mal 100“ oder „mal 10.000“ – das ist ein häufiger Fehler.
Oft gebraucht wird auch \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{l}\) (1.000.000 cm³ : 1.000 = 1.000 l).
Das Volumen eines Würfels berechnen Sie mit „a × a × a“, also der Kantenlänge hoch 3. Das Ergebnis steht in der Eingabeeinheit hoch 3 (bei cm also cm³). Von cm³ in Liter teilen Sie durch 1.000, von cm³ in m³ durch 1.000.000.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(V\) | V | Das übliche Zeichen für das Volumen (lateinisch volumen). Hier steht es für das Volumen des Würfels. |
| \(a\) | a | Die Kantenlänge des Würfels. Alle 12 Kanten eines Würfels sind gleich lang, deshalb genügt ein einziger Buchstabe. |
| \(a^3\) | a hoch 3 | Die Zahl \(a\) dreimal mit sich selbst multipliziert (\(a \times a \times a\)). Die kleine 3 oben rechts ist der Exponent und bedeutet „dreimal als Faktor“. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | Kubikzentimeter | Eine Volumeneinheit. Ein Würfel mit 1 cm Kantenlänge hat das Volumen 1 cm³ (früher auch „ccm“ geschrieben). |
| \(\mathrm{m^3}\) | Kubikmeter | Eine Volumeneinheit. Ein Würfel mit 1 m Kantenlänge hat das Volumen 1 m³. Es gilt \(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{l}\). |
| \(\mathrm{L}\) | Liter | Eine Einheit für Volumen und Fassungsvermögen. Ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge fasst 1 l, es gilt \(1\,\mathrm{l} = 1000\,\mathrm{cm^3}\). Bekannt von Getränkekartons und Flaschen (in Deutschland meist klein „l“ geschrieben, international auch „L“). |
Begriffe
| Würfel | Ein Körper aus sechs gleich großen Quadraten. Er hat 6 Flächen, 12 gleich lange Kanten und 8 Ecken. Bekannte Beispiele sind der Spielwürfel und der Zauberwürfel. |
| Volumen | Gibt als Zahl an, wie viel Raum ein Körper einnimmt (auch Rauminhalt). Man misst es daran, wie viele Einheitswürfel (z. B. 1 cm³) hineinpassen. |
| dritte Potenz | Eine Zahl dreimal mit sich selbst malnehmen, gesprochen „hoch 3“. Weil genau das beim Würfel passiert, heißen die Einheiten Kubikzentimeter und Kubikmeter (lateinisch cubus = Würfel). |
| Fassungsvermögen | Wie viel in ein Gefäß hineinpasst. Man rechnet es wie das Volumen, aber mit den Innenmaßen des Gefäßes. Meist in Liter oder Milliliter angegeben. |
| Einheitenumrechnung | Dieselbe Größe in einer anderen Einheit angeben. Beim Volumen ist der Faktor der Längenfaktor hoch 3 (1 m = 100 cm, also 1 m³ = 1.000.000 cm³). |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite nicht nur ausführen, sondern auch verstehen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
| Malnehmen (Klasse 2–3, 7–9 Jahre) |
|
| Würfel und Quader (Klasse 3–5, 8–11 Jahre) |
|
| Volumen und Volumeneinheiten (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Dezimalzahlen multiplizieren (Klasse 6, 11–12 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für das Volumen eines Würfels
| Kantenlänge (cm) | 10 |
| Volumen des Würfels (cm³) | =B1^3 |
Tabelle für die Umrechnung von cm³ in Liter
| Volumen in cm³ | 1000 |
| Volumen in Liter | =B1/1000 |
Tabelle für die Umrechnung von cm³ in m³
| Volumen in cm³ | 1000000 |
| Volumen in m³ | =B1/1000000 |
Nach dem Einfügen stehen in Spalte A die Bezeichnungen und in Spalte B die Zahlen. Die oberen Zeilen sind die Eingaben, die Formel in der letzten Zeile rechnet damit automatisch.
„B1“ in der Formel bedeutet „nimm die Zahl aus dieser Zelle“, „^“ steht für Potenzieren (wie oft multipliziert wird) und „/“ für Teilen. „=B1^3“ rechnet die Kantenlänge hoch 3, also a × a × a.
In der ersten Tabelle erscheint in B2 zum Beispiel 10 × 10 × 10 = 1000 (in cm³, weil in cm eingegeben). Die zweite Tabelle zeigt in B2 die 1 (Liter), die dritte in B2 die 1 (m³). Ersetzen Sie einfach die Eingabe durch Ihre eigene Länge.
„B1“ in der Formel bedeutet „nimm die Zahl aus dieser Zelle“, „^“ steht für Potenzieren (wie oft multipliziert wird) und „/“ für Teilen. „=B1^3“ rechnet die Kantenlänge hoch 3, also a × a × a.
In der ersten Tabelle erscheint in B2 zum Beispiel 10 × 10 × 10 = 1000 (in cm³, weil in cm eingegeben). Die zweite Tabelle zeigt in B2 die 1 (Liter), die dritte in B2 die 1 (m³). Ersetzen Sie einfach die Eingabe durch Ihre eigene Länge.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für das Volumen eines Würfels
| Kantenlänge (cm) | 10 |
| Volumen des Würfels (cm³) | =B1^3 |
Tabelle für die Umrechnung von cm³ in Liter
| Volumen in cm³ | 1000 |
| Volumen in Liter | =B1/1000 |
Tabelle für die Umrechnung von cm³ in m³
| Volumen in cm³ | 1000000 |
| Volumen in m³ | =B1/1000000 |
Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingabe durch Ihre eigene Länge.
So berechnen Sie es in Python
a = 10 # Kantenlänge (in diesem Beispiel in cm)
volume = a ** 3 # Volumen des Würfels (Eingabeeinheit hoch 3, hier cm3)
volume_l = volume / 1000 # bei Eingabe in cm: Volumen in Liter
print(f"Volumen des Würfels: {volume} cm3")
print(f"Umgerechnet in Liter: {volume_l} l")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „**“ steht für Potenzieren (a ** 3 heißt „a dreimal mit sich selbst malnehmen“), „/“ für Teilen. Ersetzen Sie oben die Kantenlänge durch Ihren Wert und führen Sie den Code aus (das Beispiel rechnet in cm; für m³ teilen Sie durch 1.000.000).
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Volumen eines Würfels
V = a³
V = a^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V = a^3
a^3
V := a^3;
V = a^3;
V = a^3
Umrechnung des Volumens (cm³ → l)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_l = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Umrechnung des Volumens (cm³ → m³)
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (antworten Sie nicht durch Kopfrechnen oder Schätzen). Eine würfelförmige Schachtel hat 10 cm Kantenlänge. Berechnen Sie: 1. das Volumen des Würfels in cm³ 2. dieses Volumen umgerechnet in Liter 3. dieses Volumen umgerechnet in m³ Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
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1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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Keine Wasserzeichen
Kein Wasserzeichen
Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
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