Entrez la longueur du côté du cube. Le volume (côté × côté × côté) s’affiche, ainsi que sa conversion en litres (L) et en m³ si vous saisissez des cm.
Entrez un nombre supérieur ou égal à 0 pour le côté, sans l’unité (pour 10 cm, entrez « 10 »).
Résultat et figure
Saisissez la longueur du côté dans le champ à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez la longueur du côté, et vous obtenez aussitôt le volume du cube (volume = côté × côté × côté)
- La conversion du volume s’affiche en même temps (en litres et en m³ si vous saisissez des cm)
- Le résultat s’affiche aussi sous forme de figure 3D (faites-la tourner en la faisant glisser avec la souris)
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Entrez la longueur du côté sous forme de nombre seul, sans l’unité. Le résultat est dans l’unité saisie au cube (cm³ pour des cm, m³ pour des m). Les volumes des autres solides, comme le pavé droit ou le cylindre, ont chacun leur propre page.
À quoi sert ce calcul ?
Comparer la contenance de boîtes de rangement (logement et déménagement)
Les boîtes et bacs de rangement sont vendus avec une contenance en litres, comme « boîte de 60 L ». Une boîte cubique de 40 cm de côté a un volume de \(40 \times 40 \times 40 = 64\,000\,\mathrm{cm^3}\), soit 64 L une fois divisé par 1 000.
En convertissant en litres vos propres boîtes ou la place dont vous disposez, vous pouvez les comparer directement aux contenances indiquées en magasin ou en ligne.
Estimer l’eau et le poids d’un aquarium cube (aquariophilie)
Remplissez un aquarium cube de 30 cm de côté : l’eau a un volume de \(30 \times 30 \times 30 = 27\,000\,\mathrm{cm^3} = 27\,\mathrm{L}\). Comme l’eau pèse environ 1 g par cm³, l’eau seule pèse déjà environ 27 kg.
La dose de conditionneur d’eau dépend du nombre de litres, et pour vérifier que le meuble supportera la charge, il faut le poids. Les deux partent de cette formule.
Calculer le volume d’un colis (vente en ligne et envoi à l’étranger)
Pour les envois express et le fret aérien, le prix se calcule souvent sur le plus élevé du poids réel et du « poids volumétrique » (un poids calculé à partir du volume). Une boîte cubique de 30 cm de côté a un volume de \(30^3 = 27\,000\,\mathrm{cm^3}\). Avec la règle « volume (cm³) ÷ 5 000 », très utilisée par les transporteurs express internationaux, le poids volumétrique est de 5,4 kg (le diviseur varie selon le transporteur et le service).
Plus un colis est léger et encombrant, plus le poids volumétrique compte : calculer le volume avant l’envoi donne une bonne idée du prix.
Convertir la terre ou le béton nécessaires en unités de commande (bricolage et jardinage)
Jardinières, carrés potagers ou trous de fondation proches d’un cube s’estiment aussi avec cette formule. Un trou cubique de 0,5 m (50 cm) de côté fait \(0{,}5 \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}125\,\mathrm{m^3}\), soit 125 L.
Le terreau se vend en sacs de litres (souvent 50 L), le béton prêt à l’emploi et le gravier au m³ : calculez d’abord le volume, puis convertissez-le en nombre de sacs (\(125 \div 50 = 2{,}5\), donc 3 sacs) ou en quantité à commander.
Prévoir la place pour une réserve d’eau d’urgence (prévention des risques)
Pour une réserve d’eau potable, on compte souvent environ 3 L par personne et par jour. Un bidon cubique de 20 cm de côté contient \(20 \times 20 \times 20 = 8\,000\,\mathrm{cm^3} = 8\,\mathrm{L}\), soit 2 à 3 jours pour une personne.
Le calcul du volume vous dit aussi qu’il pèsera environ 8 kg une fois plein (1 L d’eau pèse environ 1 kg). Vous vérifiez la place et le poids à porter avant d’acheter.
Formules et figures
Volume d’un cube
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(a\)
\(3\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V\) : volume du cube
\(=\)
①
\(a\) : longueur du côté
②
au cube (la longueur multipliée 3 fois)
La formule en mots
①
Élevez
\(a\) : longueur du côté
②
au cube (multipliez la longueur 3 fois par elle-même)
③
et vous obtenez
\(V\) : volume du cube
Exemple simple
Le volume d’une boîte cubique de 10 cm de côté vaut
\(V\) : volume du cube
\(=\)
longueur du côté (10 cm)
au cube
\(10 \times 10 \times 10 = 1\,000\,\mathrm{cm^3}\)
L’idée clé
Pourquoi multiplier 3 fois donne-t-il le volume ? Le volume compte combien de petits cubes de 1 cm de côté (1 cm³, un centimètre cube) tiennent dans le solide. Dans un cube de 10 cm de côté, ces petits cubes se rangent sans trou : 10 en longueur, 10 en largeur et 10 en hauteur, soit \(10 \times 10 \times 10 = 1\,000\) en tout. Son volume est donc de 1 000 cm³.
L’aire d’un carré multiplie le côté 2 fois (\(a^2\)) ; le volume d’un cube le multiplie 3 fois (\(a^3\)). En passant du plan (2D) à l’espace (3D), on ajoute une multiplication. C’est d’ailleurs pour cela qu’on dit « au cube » pour la puissance 3 : le nom vient de cette formule.
Conversion des unités de volume (cm³ → L)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V_{\mathrm{L}}\) : volume en litres
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
\(\div\)
②
\(1\,000\) : nombre de cm³ dans 1 L
La formule en mots
①
Divisez
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
②
par le
\(1\,000\) : nombre de cm³ dans 1 L
③
et vous obtenez
\(V_{\mathrm{L}}\) : volume en litres
Exemple simple
Une boîte cubique de 10 cm de côté a un volume de 1 000 cm³. En litres, cela fait
volume en litres
\(=\)
volume en cm³ (1 000)
\(\div\)
nombre de cm³ dans 1 L (1 000)
\(1\,000 \div 1\,000 = 1\,\mathrm{L}\)
L’idée clé
Un litre, c’est par définition le volume d’un cube de 10 cm de côté : \(1\,\mathrm{L} = 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1\,000\,\mathrm{cm^3}\) (autrement dit 1 dm³). Une brique de lait de 1 L a à peu près cette taille.
Pour passer des cm³ aux litres, il suffit donc de diviser par 1 000 ; pour revenir des litres aux cm³, on multiplie par 1 000. Et le millilitre des recettes de cuisine vaut exactement \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\) : le nombre reste le même.
Conversion des unités de volume (cm³ → m³)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V_{\mathrm{m^3}}\) : volume en m³
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
\(\div\)
②
\(1\,000\,000\) : nombre de cm³ dans 1 m³
La formule en mots
①
Divisez
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
②
par le
\(1\,000\,000\) : nombre de cm³ dans 1 m³
③
et vous obtenez
\(V_{\mathrm{m^3}}\) : volume en m³
Exemple simple
Un cube de 100 cm (= 1 m) de côté a un volume de 1 000 000 cm³. En m³, cela fait
volume en m³
\(=\)
volume en cm³ (1 000 000)
\(\div\)
nombre de cm³ dans 1 m³ (1 000 000)
\(1\,000\,000 \div 1\,000\,000 = 1\,\mathrm{m^3}\)
L’idée clé
Le coefficient de conversion des volumes est celui des longueurs au cube. Comme \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), on a \(1\,\mathrm{m^3} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 1\,000\,000\,\mathrm{cm^3}\) (un million de cm³). Pour les aires, le coefficient était 100 au carré, soit 10 000 ; pour les volumes, c’est 100 au cube, soit 1 000 000. On se trompe facilement en prenant 100 ou 10 000 : attention. Dans le tableau des unités de volume, on décale donc la virgule de trois rangs à chaque unité.
On utilise aussi très souvent \(1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,\mathrm{L}\) (1 000 000 cm³ ÷ 1 000 = 1 000 L).
Le volume d’un cube se calcule par « côté × côté × côté » (le côté au cube). Le résultat est dans l’unité saisie au cube (cm³ pour des cm). Pour convertir, il suffit de diviser les cm³ par 1 000 pour obtenir des litres, ou par 1 000 000 pour obtenir des m³.
Symboles et termes
Symboles
| \(V\) | V | Une lettre souvent utilisée pour le volume, dont c’est l’initiale. Sur cette page, c’est le volume du cube. |
| \(a\) | a | La longueur du côté (de l’arête) du cube. Les 12 arêtes d’un cube ont toutes la même longueur, donc une seule lettre suffit. Les manuels français la notent souvent \(c\). |
| \(a^3\) | a au cube (a puissance 3) | Le nombre \(a\) multiplié 3 fois par lui-même (\(a \times a \times a\)). Le petit 3 en haut à droite est un exposant qui veut dire « multiplier 3 fois ». |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centimètre cube | Une unité de volume. Le volume d’un cube de 1 cm de côté vaut 1 cm³. On voit aussi l’abréviation « cc », surtout pour les moteurs. |
| \(\mathrm{m^3}\) | mètre cube | Une unité de volume. Le volume d’un cube de 1 m de côté vaut 1 m³, et \(1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,000\,\mathrm{cm^3} = 1\,000\,\mathrm{L}\). La consommation d’eau sur les factures est comptée en m³. |
| \(\mathrm{L}\) | litre | Une unité de volume (de contenance). Le volume d’un cube de 10 cm de côté vaut 1 L, et \(1\,\mathrm{L} = 1\,000\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{dm^3}\). C’est l’unité familière des bouteilles et des briques de boisson. |
Termes
| cube | Un solide dont toutes les faces sont des carrés de même taille. Il a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets, et toutes ses arêtes ont la même longueur. Un dé à jouer ou un Rubik’s Cube en sont des exemples familiers. |
| volume | La place qu’occupe un solide, donnée par un nombre. On la mesure en comptant combien de cubes unités (par exemple de 1 cm³, de 1 cm de côté) tiennent dedans. |
| au cube | Multiplier un nombre 3 fois par lui-même, qu’on appelle aussi « élever à la puissance 3 ». Le nom vient justement de cette formule du volume du cube. |
| contenance | La quantité qu’un récipient peut contenir. Elle se mesure comme un volume, avec les dimensions intérieures du récipient. On l’exprime souvent en litres, en centilitres ou en millilitres. |
| conversion d’unités | Exprimer la même grandeur dans une autre unité. Pour les volumes, le point clé est que le coefficient est celui des longueurs au cube (1 m = 100 cm, donc 1 m³ = 1 000 000 cm³). |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| La multiplication (CE1-CE2, 7-9 ans) |
|
| Le cube et le pavé droit (CM1-CM2, 9-11 ans) |
|
| Le volume et ses unités (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| La multiplication des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer le volume d’un cube
| Longueur du côté (cm) | 10 |
| Volume du cube (cm³) | =B1^3 |
Tableau pour convertir des cm³ en litres
| Volume en cm³ | 1000 |
| Volume en litres | =B1/1000 |
Tableau pour convertir des cm³ en m³
| Volume en cm³ | 1000000 |
| Volume en m³ | =B1/1000000 |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. La ligne du haut est votre donnée, et la formule de la dernière ligne se calcule toute seule à partir d’elle.
Dans une formule, « B1 » veut dire « prendre le nombre de cette cellule ». « ^ » est la puissance (combien de fois on multiplie) et « / » la division. « =B1^3 » élève le côté au cube, c’est-à-dire côté × côté × côté.
Par exemple, dans le premier tableau, B2 affiche 10 × 10 × 10 = 1 000 (en cm³, car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche 1 (L) en B2, et le troisième 1 (m³). Il suffit de remplacer le nombre saisi par votre propre longueur.
Dans une formule, « B1 » veut dire « prendre le nombre de cette cellule ». « ^ » est la puissance (combien de fois on multiplie) et « / » la division. « =B1^3 » élève le côté au cube, c’est-à-dire côté × côté × côté.
Par exemple, dans le premier tableau, B2 affiche 10 × 10 × 10 = 1 000 (en cm³, car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche 1 (L) en B2, et le troisième 1 (m³). Il suffit de remplacer le nombre saisi par votre propre longueur.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer le volume d’un cube
| Longueur du côté (cm) | 10 |
| Volume du cube (cm³) | =B1^3 |
Tableau pour convertir des cm³ en litres
| Volume en cm³ | 1000 |
| Volume en litres | =B1/1000 |
Tableau pour convertir des cm³ en m³
| Volume en cm³ | 1000000 |
| Volume en m³ | =B1/1000000 |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez le nombre saisi par votre propre longueur.
Calculer avec Python
a = 10 # longueur du côté (en cm dans cet exemple)
volume = a ** 3 # volume du cube (unité saisie au cube ; ici en cm3)
volume_l = volume / 1000 # pour des cm saisis, le volume converti en litres
print(f"Volume du cube : {volume} cm3")
print(f"En litres : {volume_l} L")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « ** » est la puissance (a ** 3 multiplie a 3 fois par lui-même) et « / » la division. Modifiez la longueur du côté au début et lancez le code (l’exemple est en cm ; pour obtenir des m³, divisez par 1 000 000).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Volume d’un cube
V = a³
V = a^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V = a^3
a^3
V := a^3;
V = a^3;
V = a^3
Conversion des unités de volume (cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_l = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Conversion des unités de volume (cm³ → m³)
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Une boîte cubique mesure 10 cm de côté. Calculez : 1. Le volume de ce cube en cm³ 2. Ce volume converti en litres (L) 3. Ce volume converti en m³ Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Aire d’un rectangle (longueur × largeur)
Calcule l’aire d’un carré ou d’un rectangle (la version en 2D). L’aire va avec le carré, le volume avec le cube
Calcul de puissance (a puissance n, exposant)
Calcule des puissances (a puissance n), comme le « au cube » du volume d’un cube
