Choisissez le calcul voulu et saisissez les nombres. Le rapport de similitude m : n se lit dans l’ordre « figure ① : figure ② ».
Entrez uniquement des nombres. Les décimaux et les fractions comme 3/4 sont acceptés (nombres supérieurs à 0 seulement). Un rapport comme 1,5 : 2 est réécrit avec les plus petits entiers possibles avant le calcul.
Résultat et figure
Saisissez le rapport de similitude dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et une figure s’affichent ici.
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez un rapport de similitude \(m : n\) et obtenez aussitôt le rapport des aires \(m^2 : n^2\) et le rapport des volumes \(m^3 : n^3\). Les rapports avec des décimaux ou des fractions, comme 1,5 : 2, sont réécrits avec les plus petits entiers possibles, comme 3 : 4
- À partir du rapport de similitude et d’une longueur, d’une aire ou d’un volume d’une figure, il trouve la valeur correspondante de l’autre figure. Le résultat s’affiche en fraction exacte simplifiée, comme \(\dfrac{21}{2}\), et en décimal
- Il gère aussi l’échelle d’une carte, comme 1/25 000 : longueur sur la carte → distance réelle, et distance réelle → longueur sur la carte, conversions entre cm, m et km comprises
- Des formules et des figures expliquent pourquoi le rapport de similitude au carré donne le rapport des aires, et au cube le rapport des volumes
- Le résultat montre les deux figures semblables (ou, pour une échelle, un schéma de la conversion) : on voit les rapports d’un coup d’œil
Entrez des nombres supérieurs à 0 pour le rapport de similitude, les longueurs, les aires, les volumes et le dénominateur de l’échelle (les longueurs et les aires de figures semblables sont toujours positives).
À quoi sert ce calcul ?
Lire les distances réelles sur une carte (randonnée, balade, prévention des risques)
Sur une carte de randonnée IGN au 1/25 000 (TOP 25), 4 cm sur la carte font 1 km en réalité (4 × 25 000 = 100 000 cm). Mesurez un itinéraire sur la carte et multipliez par le dénominateur de l’échelle : vous avez une bonne idée de la distance à parcourir.
Le même calcul d’échelle sert à estimer la distance entre chez vous et un point de rassemblement sur un plan de prévention des risques.
Dimensions des maquettes et des miniatures (échelle et similitude)
Le « 1/43 » d’une voiture miniature, le « 1/87 » d’un train à l’échelle HO ou le « 1/160 » de l’échelle N, c’est l’échelle elle-même. Une voiture voyageurs de 24 m à l’échelle N mesure 24 m ÷ 160 = 0,15 m, soit 15 cm. Concevoir une maquette, c’est enchaîner des calculs pour obtenir des réductions semblables à l’objet réel.
Changer de taille de moule à gâteau (rapports des aires et des volumes)
Pour faire dans un moule de 24 cm de diamètre une recette prévue pour un moule de 20 cm, le rapport des diamètres vaut 20 : 24 = 5 : 6. Si le moule est aussi plus haut dans la même proportion (un moule semblable), multipliez les ingrédients selon le rapport des volumes \(5^3 : 6^3 = 125 : 216\) (environ 1,73 fois). Si les moules ont la même hauteur, seule la surface du fond augmente : utilisez le rapport des aires \(5^2 : 6^2 = 25 : 36\) (1,44 fois).
Savoir qu’« un petit changement de longueur change beaucoup la quantité, au carré ou au cube » évite bien des ratés en cuisine.
Agrandir ou réduire à la photocopieuse et formats de papier (rapport des aires)
Deux feuilles A4 font exactement une feuille A3 : les formats de papier sont conçus pour que « le format du dessus = une aire deux fois plus grande ». Le rapport des aires vaut \(1 : 2\), donc le rapport des longueurs (le rapport de similitude) est sa racine carrée, \(1 : \sqrt{2}\). Le bouton « 141 % » des photocopieuses (\(\sqrt{2} \approx 1{,}41\)) agrandit donc un A4 en A3.
Quand on imprime une affiche « deux fois plus grande » et que le papier et l’encre coûtent quatre fois plus, c’est aussi une histoire de rapport des aires.
Limites de taille des animaux et des bâtiments (la loi carré-cube)
Si un animal garde presque la même forme en doublant toutes ses longueurs, la section de ses os (la source de leur solidité) n’est multipliée que par \(2^2 = 4\), alors que son poids (son volume) est multiplié par \(2^3 = 8\). C’est cette « loi carré-cube » qui explique pourquoi les grands animaux ont des pattes plus épaisses et plus robustes.
C’est aussi l’une des raisons pour lesquelles, en architecture ou en mécanique, « ce qui marchait en maquette casse en taille réelle » : aires et volumes ne grandissent pas au même rythme.
Formules et figures
Rapport de similitude et longueurs des côtés homologues
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(b\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(\dfrac{n}{m}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(b\) : côté homologue de la figure ②
\(=\)
①
\(a\) : côté de la figure ①
\(\times\)
②
\(\dfrac{n}{m}\) : coefficient tiré du rapport de similitude
La formule en mots
①
Pour des figures semblables de rapport de similitude \(m : n\), on prend le
\(a\) : côté de la figure ①
②
on le multiplie par le
\(\dfrac{n}{m}\) : coefficient tiré du rapport (\(n\) divisé par \(m\))
③
et on obtient le
\(b\) : côté homologue de la figure ②
Exemple simple
Pour des figures semblables de rapport \(2 : 3\), si un côté de la figure ① mesure \(12\) cm, le côté homologue de la figure ② mesure
côté homologue de la figure ②
\(=\)
côté de la figure ① (12 cm)
\(\times\)
coefficient \(\dfrac{3}{2}\)
\(b = 12 \times \dfrac{3}{2} = 18\)
L’idée clé
Dans des figures semblables, le rapport de n’importe quelle paire de côtés homologues est le même rapport de similitude \(m : n\). La longueur dans la figure ② vaut donc « longueur dans la figure ① × \(\dfrac{n}{m}\) » (pour revenir de la figure ② à la figure ①, on multiplie par \(\dfrac{m}{n}\)).
Pas seulement les côtés : toutes les longueurs, comme le périmètre, une diagonale ou une hauteur, gardent le rapport \(m : n\) tel quel. C’est la règle vue en 3e : dans un agrandissement ou une réduction de rapport \(k\), les longueurs sont multipliées par \(k\).
Rapport des aires de figures semblables (rapport de similitude au carré)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S_{1} : S_{2}\)
\(=\)
\(m\)
\(2\)
\(:\)
\(n\)
\(2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
rapport des aires (aire de la figure ① sur aire de la figure ②)
\(=\)
①
\(m\) : terme du rapport de similitude pour la figure ①
③
au carré
\(:\)
②
\(n\) : terme du rapport de similitude pour la figure ②
au carré
La formule en mots
①
Dans le rapport de similitude \(m : n\), on prend
\(m\) : le terme de la figure ①
②
et
\(n\) : le terme de la figure ②
③
on élève chacun au carré
④
et on obtient le
rapport des aires \(S_1 : S_2\)
Exemple simple
Le rapport des aires de figures semblables de rapport \(2 : 3\) vaut
rapport des aires
\(=\)
\(2^2 = 4\)
\(:\)
\(3^2 = 9\)
\(S_{1} : S_{2} = 2^{2} : 3^{2} = 4 : 9\)
L’idée clé
Pourquoi le rapport des aires est au carré : un rapport de similitude \(m : n\) veut dire que la figure ② est la figure ① agrandie (ou réduite) de \(\dfrac{n}{m}\) en largeur et en hauteur. Une aire se calcule en multipliant deux longueurs, comme « largeur × hauteur » : le coefficient \(\dfrac{n}{m}\) intervient donc deux fois, et l’aire est multipliée par \(\left(\dfrac{n}{m}\right)^2\). Comme sur la figure ci-dessus, pour des rectangles de rapport \(1 : 2\), exactement \(4 = 2^2\) petits rectangles tiennent dans le grand.
Pour les autres formes, comme les triangles et les cercles, c’est pareil si on les voit comme faites de minuscules carreaux. Pour toutes les figures semblables, le rapport des aires vaut donc \(m^2 : n^2\). L’aire totale de solides semblables est aussi une aire : son rapport vaut \(m^2 : n^2\) lui aussi.
Rapport des volumes de solides semblables (rapport de similitude au cube)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_{1} : V_{2}\)
\(=\)
\(m\)
\(3\)
\(:\)
\(n\)
\(3\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
rapport des volumes (volume du solide ① sur volume du solide ②)
\(=\)
①
\(m\) : terme du rapport de similitude pour le solide ①
③
au cube
\(:\)
②
\(n\) : terme du rapport de similitude pour le solide ②
au cube
La formule en mots
①
Dans le rapport de similitude \(m : n\), on prend
\(m\) : le terme du solide ①
②
et
\(n\) : le terme du solide ②
③
on élève chacun au cube
④
et on obtient le
rapport des volumes \(V_1 : V_2\)
Exemple simple
Le rapport des volumes de solides semblables de rapport \(2 : 3\) vaut
rapport des volumes
\(=\)
\(2^3 = 8\)
\(:\)
\(3^3 = 27\)
\(V_{1} : V_{2} = 2^{3} : 3^{3} = 8 : 27\)
L’idée clé
Le rapport des volumes est au cube pour la même raison que le rapport des aires est au carré. Un volume se calcule en multipliant trois longueurs, comme « longueur × largeur × hauteur » : le coefficient \(\dfrac{n}{m}\) intervient trois fois, et le volume est multiplié par \(\left(\dfrac{n}{m}\right)^3\).
Par exemple, exactement \(8 = 2^3\) cubes de départ tiennent dans un cube dont les arêtes sont deux fois plus longues. Retenez l’ensemble « longueurs × \(k\), aires × \(k^2\), volumes × \(k^3\) » (la règle de 3e sur les agrandissements et réductions), et vous ne vous tromperez plus, ni en contrôle ni dans la vie courante.
Échelle d’une carte et distance réelle
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(L\)
\(=\)
\(\ell\)
\(\times\)
\(d\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(L\) : distance réelle
\(=\)
①
\(\ell\) : longueur sur la carte
\(\times\)
②
\(d\) : dénominateur de l’échelle
La formule en mots
①
Sur une carte à l’échelle \(\dfrac{1}{d}\), on prend la
\(\ell\) : longueur sur la carte
②
on la multiplie par le
\(d\) : dénominateur de l’échelle (25 000 par exemple)
③
et on obtient la
\(L\) : distance réelle
Exemple simple
Sur une carte à l’échelle \(\dfrac{1}{25\,000}\), si la longueur sur la carte est de \(4\) cm, la distance réelle vaut
distance réelle
\(=\)
longueur sur la carte (4 cm)
\(\times\)
dénominateur de l’échelle (25 000)
\(L = 4 \times 25\,000 = 100\,000\)
\(100\,000\ \mathrm{cm} = 1\,000\ \mathrm{m} = 1\ \mathrm{km}\)
L’idée clé
Une carte à l’échelle \(\dfrac{1}{25\,000}\) est une réduction du terrain réel, rétréci à \(\dfrac{1}{25\,000}\) de sa taille. La carte et le terrain réel ont donc un rapport de similitude de \(1 : 25\,000\), et la formule des côtés homologues (la première formule) s’applique telle quelle.
Dans l’autre sens, de la distance réelle à la longueur sur la carte, on divise par le dénominateur de l’échelle (\(\ell = L \div d\)).
N’oubliez pas les conversions d’unités : \(1\) m \(= 100\) cm et \(1\) km \(= 100\,000\) cm. On calcule d’abord en centimètres, puis on convertit en mètres ou en kilomètres. Sur une carte de randonnée IGN au \(\dfrac{1}{25\,000}\), 4 cm sur la carte font 1 km sur le terrain.
Pour des figures semblables de rapport de similitude \(m : n\), le rapport des côtés homologues et de toutes les autres longueurs reste \(m : n\), le rapport des aires est son carré \(m^2 : n^2\), et le rapport des volumes son cube \(m^3 : n^3\). Une échelle \(\dfrac{1}{d}\) fait de la carte une réduction de rapport \(1 : d\) du terrain réel : la distance réelle vaut donc « longueur sur la carte × \(d\) ».
Symboles et termes
Symboles
| \(m,\ n\) | m, n | Les deux nombres du rapport de similitude. Sur cette page, \(m\) correspond à la figure ① et \(n\) à la figure ②. On l’écrit d’habitude avec des entiers, mais un rapport comme 1,5 : 2 peut aussi être réécrit avec les plus petits entiers possibles (ici 3 : 4). |
| \(:\) | sur | Le symbole d’un rapport. \(2 : 3\) se lit « 2 sur 3 » (ou « 2 pour 3 ») et indique que deux grandeurs sont dans le même rapport que 2 et 3. |
| \(a,\ b\) | a, b | Des longueurs de côtés homologues : \(a\) est un côté de la figure ①, \(b\) le côté homologue de la figure ②. Les premières lettres de l’alphabet servent d’habitude pour des longueurs fixées. |
| \(S_1,\ S_2\) | S indice 1, S indice 2 | Les aires de la figure ① et de la figure ②. On utilise souvent \(S\) pour une aire (de l’anglais « surface »). Le petit nombre en bas à droite (l’indice) indique de quelle figure il s’agit. |
| \(V_1,\ V_2\) | V indice 1, V indice 2 | Les volumes du solide ① et du solide ②. \(V\) est l’initiale de « volume ». |
| \(m^2\) | m au carré | \(m\) multiplié par lui-même (\(m^2 = m \times m\)), qu’on dit « m au carré » ou « m puissance 2 ». Le rapport des aires est le rapport de similitude au carré. |
| \(m^3\) | m au cube | Trois facteurs \(m\) multipliés entre eux (\(m^3 = m \times m \times m\)), qu’on dit « m au cube » ou « m puissance 3 ». Le rapport des volumes est le rapport de similitude au cube. |
| \(\ell\) | l cursif | La longueur sur la carte. C’est un l cursif (initiale de « longueur »), utilisé pour ne pas le confondre avec le chiffre 1 ou le I majuscule. |
| \(L\) | L majuscule | La distance réelle. Elle est en majuscule pour la distinguer de la longueur sur la carte \(\ell\). |
| \(d\) | d | Le dénominateur de l’échelle. Pour une échelle \(\dfrac{1}{25\,000}\), \(d = 25\,000\). La lettre vient de l’initiale de « dénominateur ». |
Termes
| figures semblables | Deux figures de même forme, mais pas forcément de même taille. En agrandissant ou en réduisant l’une, elle se superpose exactement à l’autre. Pour des triangles, on dit que les triangles ABC et DEF sont semblables. |
| rapport de similitude | Le rapport des longueurs des côtés homologues de deux figures semblables. Il est le même quelle que soit la paire de côtés homologues choisie. Il s’écrit comme un rapport \(m : n\) ou comme un seul coefficient \(k = \dfrac{n}{m}\) (le « rapport d’agrandissement ou de réduction » vu en 3e). |
| côtés homologues | Dans deux figures semblables (ou superposables), les côtés qui occupent la même position. Dans des figures semblables, les rapports des longueurs de tous les côtés homologues sont égaux. |
| rapport des aires | Le rapport des aires de deux figures. Pour des figures semblables, c’est le rapport de similitude \(m : n\) au carré, \(m^2 : n^2\). |
| rapport des volumes | Le rapport des volumes de deux solides. Pour des solides semblables, c’est le rapport de similitude \(m : n\) au cube, \(m^3 : n^3\). |
| aire totale | L’aire de toute la surface extérieure d’un solide. C’est une aire, donc le rapport des aires totales de solides semblables est le même que le rapport des aires, \(m^2 : n^2\). |
| échelle | La proportion dans laquelle la réalité a été réduite pour faire une carte ou un plan. Elle s’écrit comme une fraction, par exemple \(\dfrac{1}{25\,000}\), ou 1/25 000. Une carte au 1/25 000 est une réduction du terrain réel de rapport \(1 : 25\,000\). |
| réduction | Une figure rendue plus petite sans changer de forme. Les agrandissements et réductions sont étudiés au collège (surtout en 3e, 14-15 ans), et les figures semblables reprennent la même idée en langage mathématique. |
| agrandissement | Une figure rendue plus grande sans changer de forme (rapport \(k\) supérieur à 1). C’est l’inverse d’une réduction. |
| simplifier un rapport | Réécrire un rapport avec les plus petits entiers possibles. On divise les deux termes par leur PGCD (par exemple \(12 : 18 = 2 : 3\)). Pour un rapport avec des décimaux ou des fractions, on multiplie d’abord les deux termes pour obtenir des entiers, puis on simplifie (par exemple \(1{,}5 : 2 = 3 : 4\)). |
| PGCD | Le plus grand commun diviseur : le plus grand nombre qui divise exactement deux entiers ou plus. Pour simplifier un rapport, on divise ses deux termes par ce nombre. |
| puissance | Un nombre multiplié plusieurs fois par lui-même. Dans \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\), le petit nombre en haut à droite (l’exposant) indique combien de fois il apparaît comme facteur. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser les calculs de cette page en comprenant ce qu’ils font, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
En cas de difficulté, revoir ces notions est le chemin le plus court.
| Les rapports et les ratios (6e-5e, 11-13 ans) |
|
| Agrandissements et réductions (CM2-6e, puis 3e, 10-15 ans) |
|
| Les puissances (4e, 13-14 ans) |
|
| Multiplier et diviser des fractions (6e-4e, 11-14 ans) |
|
| Les conversions d’unités de longueur (CE2-6e, 8-12 ans) |
|
| Les figures semblables (3e, 14-15 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver les rapports des aires et des volumes à partir du rapport de similitude
| Rapport m (figure ①) | 2 |
| Rapport n (figure ②) | 3 |
| Rapport des aires, terme de la figure ① m² | =B1^2 |
| Rapport des aires, terme de la figure ② n² | =B2^2 |
| Rapport des volumes, terme de la figure ① m³ | =B1^3 |
| Rapport des volumes, terme de la figure ② n³ | =B2^3 |
Tableau pour convertir une longueur, une aire ou un volume avec le rapport de similitude (exemple d’une aire)
| Rapport m (figure ①) | 3 |
| Rapport n (figure ②) | 5 |
| Aire de la figure ① | 18 |
| Aire de la figure ② (×(n/m)²) | =B3*(B2/B1)^2 |
Tableau pour trouver la distance réelle à partir de l’échelle
| Dénominateur de l’échelle (le 25 000 de 1/25 000) | 25000 |
| Longueur sur la carte (cm) | 4 |
| Distance réelle (cm) | =B1*B2 |
| Distance réelle (m) | =B3/100 |
| Distance réelle (km) | =B3/100000 |
Tableau pour trouver la longueur sur la carte à partir de la distance réelle
| Dénominateur de l’échelle (le 50 000 de 1/50 000) | 50000 |
| Distance réelle (km) | 3 |
| Distance réelle (cm) | =B2*100000 |
| Longueur sur la carte (cm) | =B3/B1 |
Une fois collé, les lignes du haut sont vos données et les lignes du bas se calculent automatiquement. « ^ » élève à une puissance, « * » est la multiplication et « / » la division.
Le premier tableau correspond à un rapport de similitude 2 : 3 et donne le rapport des aires 4 et 9 et le rapport des volumes 8 et 27. Entrez le rapport avec des entiers (pour un rapport comme 1,5 : 2, les résultats sont plus lisibles si vous le réécrivez d’abord avec des entiers, comme 3 : 4 en doublant les deux termes).
Le deuxième tableau correspond à un rapport 3 : 5 avec une aire de 18 pour la figure ① : l’aire de la figure ② vaut 50. Pour une longueur, retirez « ^2 » ; pour un volume, remplacez-le par « ^3 ».
Le troisième tableau correspond à 4 cm sur une carte au 1/25 000 : la distance réelle vaut 100 000 cm = 1 000 m = 1 km.
Le quatrième tableau reporte une distance réelle de 3 km sur une carte au 1/50 000 : la longueur sur la carte vaut 6 cm.
Le premier tableau correspond à un rapport de similitude 2 : 3 et donne le rapport des aires 4 et 9 et le rapport des volumes 8 et 27. Entrez le rapport avec des entiers (pour un rapport comme 1,5 : 2, les résultats sont plus lisibles si vous le réécrivez d’abord avec des entiers, comme 3 : 4 en doublant les deux termes).
Le deuxième tableau correspond à un rapport 3 : 5 avec une aire de 18 pour la figure ① : l’aire de la figure ② vaut 50. Pour une longueur, retirez « ^2 » ; pour un volume, remplacez-le par « ^3 ».
Le troisième tableau correspond à 4 cm sur une carte au 1/25 000 : la distance réelle vaut 100 000 cm = 1 000 m = 1 km.
Le quatrième tableau reporte une distance réelle de 3 km sur une carte au 1/50 000 : la longueur sur la carte vaut 6 cm.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver les rapports des aires et des volumes à partir du rapport de similitude
| Rapport m (figure ①) | 2 |
| Rapport n (figure ②) | 3 |
| Rapport des aires, terme de la figure ① m² | =B1^2 |
| Rapport des aires, terme de la figure ② n² | =B2^2 |
| Rapport des volumes, terme de la figure ① m³ | =B1^3 |
| Rapport des volumes, terme de la figure ② n³ | =B2^3 |
Tableau pour convertir une longueur, une aire ou un volume avec le rapport de similitude (exemple d’une aire)
| Rapport m (figure ①) | 3 |
| Rapport n (figure ②) | 5 |
| Aire de la figure ① | 18 |
| Aire de la figure ② (×(n/m)²) | =B3*(B2/B1)^2 |
Tableau pour trouver la distance réelle à partir de l’échelle
| Dénominateur de l’échelle (le 25 000 de 1/25 000) | 25000 |
| Longueur sur la carte (cm) | 4 |
| Distance réelle (cm) | =B1*B2 |
| Distance réelle (m) | =B3/100 |
| Distance réelle (km) | =B3/100000 |
Tableau pour trouver la longueur sur la carte à partir de la distance réelle
| Dénominateur de l’échelle (le 50 000 de 1/50 000) | 50000 |
| Distance réelle (km) | 3 |
| Distance réelle (cm) | =B2*100000 |
| Longueur sur la carte (cm) | =B3/B1 |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez le rapport de similitude ou les longueurs par vos propres nombres.
Calculer avec Python
from fractions import Fraction
# Rapport de similitude m : n (figure ① : figure ②). Les décimaux comme 1.5 s’écrivent tels quels
ratio_m = Fraction('1.5')
ratio_n = Fraction('2')
# Réécriture avec les plus petits entiers (simplifier m ÷ n donne numérateur : dénominateur entiers)
reduced = ratio_m / ratio_n
int_m, int_n = reduced.numerator, reduced.denominator
print(f"Rapport de similitude : {int_m} : {int_n}")
print(f"Rapport des aires : {int_m ** 2} : {int_n ** 2}")
print(f"Rapport des volumes : {int_m ** 3} : {int_n ** 3}")
# Aire de la figure ② à partir du rapport et de l’aire de la figure ① (les aires utilisent le rapport au carré)
area_of_first = Fraction(18)
area_of_second = area_of_first * (ratio_n / ratio_m) ** 2
print(f"Aire de la figure ② : {area_of_second} = {float(area_of_second)}")
Avec le module fractions de la bibliothèque standard, on calcule avec des fractions exactes, sans erreur d’arrondi. Cet exemple traite un rapport de similitude 1,5 : 2 (Python écrit les décimaux avec un point). À l’exécution, il affiche le rapport « 3 : 4 », le rapport des aires « 9 : 16 », le rapport des volumes « 27 : 64 » et, pour une aire de 18 pour la figure ①, l’aire de la figure ② : 32. Modifiez le rapport et l’aire puis exécutez. Pour une longueur, retirez « ** 2 » ; pour un volume, remplacez-le par « ** 3 ».
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Rapport de similitude et longueurs des côtés homologues
b = a × n/m
b = a \times \dfrac{n}{m}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>n</mi><mi>m</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
b = a xx n/m
b = a*(n/m)
b := a*n/m;
b = a*n/m;
b = a(n/m)
Rapport des aires de figures semblables (rapport de similitude au carré)
S₁ : S₂ = m² : n²
S_{1} : S_{2} = m^{2} : n^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>:</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>:</mo>
<msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S_1 : S_2 = m^2 : n^2
S1/S2 == m^2/n^2
S1/S2 = m^2/n^2;
S1/S2 == m^2/n^2
S_1 : S_2 = m^2 : n^2
Rapport des volumes de solides semblables (rapport de similitude au cube)
V₁ : V₂ = m³ : n³
V_{1} : V_{2} = m^{3} : n^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>:</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup>
<mo>:</mo>
<msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V_1 : V_2 = m^3 : n^3
V1/V2 == m^3/n^3
V1/V2 = m^3/n^3;
V1/V2 == m^3/n^3
V_1 : V_2 = m^3 : n^3
Échelle d’une carte et distance réelle
L = ℓ × d
L = \ell \times d
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<mi>ℓ</mi>
<mo>×</mo>
<mi>d</mi>
</mrow>
</math>
L = l xx d
L = l*d
L := l*d;
L = l*d;
L = ℓ × d
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul en mathématiques (figures semblables). Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni par estimation). Pour des figures semblables de rapport de similitude 1,5 : 2, donne : 1. Le rapport de similitude avec les plus petits entiers possibles 2. Le rapport des aires (rapport au carré) et le rapport des volumes (rapport au cube), tous deux avec des entiers 3. L’aire de la figure ② quand l’aire de la figure ① vaut 18 cm² Trouve aussi, sur une carte à l’échelle 1/25 000, combien de kilomètres représente une longueur de 4 cm sur la carte. En Python, utilise le module fractions de la bibliothèque standard pour calculer de façon exacte, et indique les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
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1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
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2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
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