Entrez la longueur, la largeur et la hauteur du pavé droit. L’aire totale ((longueur × largeur + longueur × hauteur + largeur × hauteur) × 2) s’affiche, ainsi que sa conversion entre m² et cm².
Entrez les trois longueurs dans la même unité, avec des nombres supérieurs à 0 (le nombre seul, sans l’unité : pour 20 cm, entrez « 20 »).
Résultat et figure
Saisissez la longueur, la largeur et la hauteur dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez les trois longueurs (longueur, largeur et hauteur), et vous obtenez aussitôt l’aire totale du pavé droit (la somme des aires de ses 6 faces)
- La conversion de l’aire s’affiche en même temps (en m² si vous saisissez des cm, en cm² si vous saisissez des m)
- Le résultat s’affiche aussi sous forme de figure 3D : faites-la tourner avec la souris pour voir quelles faces ont été additionnées
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Entrez la longueur, la largeur et la hauteur dans la même unité (toutes en cm, ou toutes en m). L’aire totale des autres solides, comme le cube, le cylindre ou la boule, a sa propre page. Pour ce que contient la boîte (le volume), voyez la page « Volume d’un pavé droit ».
À quoi sert ce calcul ?
Estimer le papier cadeau pour un emballage (vie quotidienne)
Pour emballer une boîte de 20 cm de profondeur, 30 cm de large et 10 cm de haut, son aire totale vaut \((20 \times 30 + 20 \times 10 + 30 \times 10) \times 2 = 2\,200\,\mathrm{cm^2}\).
Le papier doit aussi couvrir les replis et les recouvrements : prévoyez environ 1,3 à 1,5 fois l’aire totale pour être tranquille. Ce calcul vous dit, avant d’acheter, si le papier que vous avez suffira.
Calculer le carton nécessaire pour une boîte (emballage et logistique)
Un carton de déménagement courant de 55 × 35 × 30 cm utilise une surface de carton égale à son aire totale : \((55 \times 35 + 55 \times 30 + 35 \times 30) \times 2 = 9\,250\,\mathrm{cm^2}\), soit environ 0,93 m² (un peu plus en réalité, avec les rabats à coller).
Pour un fabricant qui produit des dizaines de milliers de cartons, la moindre différence d’aire totale pèse sur le coût du matériau : on cherche donc souvent les dimensions qui donnent la plus petite aire totale pour un même volume.
Estimer la peinture pour les murs et le plafond d’une pièce (bricolage et rénovation)
Dans une pièce vue comme un pavé droit de 3,6 m de profondeur, 2,7 m de large et 2,4 m de haut, peindre les 4 murs et le plafond représente \((3{,}6 + 2{,}7) \times 2 \times 2{,}4 = 30{,}24\,\mathrm{m^2}\) de murs + \(3{,}6 \times 2{,}7 = 9{,}72\,\mathrm{m^2}\) de plafond, soit environ 40 m² (c’est l’aire totale sans le sol ; retirez ensuite les fenêtres et les portes).
Les pots de peinture indiquent la surface couverte par couche : avec la surface à peindre, vous calculez le nombre de pots avant d’aller au magasin.
Comprendre les échanges de chaleur d’une glacière ou d’un bâtiment (isolation)
La chaleur entre et sort par la surface : la chaleur perdue est à peu près proportionnelle à l’aire totale. Une glacière de 35 cm de profondeur, 60 cm de large et 35 cm de haut a une surface en contact avec l’air extérieur de \((35 \times 60 + 35 \times 35 + 60 \times 35) \times 2 = 10\,850\,\mathrm{cm^2}\), soit environ 1,1 m².
À volume égal, une forme à petite aire totale (proche du cube) garde mieux le froid, et la quantité d’isolant d’un appareil ou d’un bâtiment se calcule aussi avec l’aire totale : ce calcul est à la base de ces décisions.
Estimer le coût d’un traitement de surface de pièces métalliques (industrie)
Le prix d’un traitement de surface (galvanisation, peinture) se fixe souvent d’après l’aire totale à traiter : le devis commence par ce calcul. Une pièce plate de 10 cm de long, 5 cm de large et 2 cm d’épaisseur a une aire totale de \((10 \times 5 + 10 \times 2 + 5 \times 2) \times 2 = 160\,\mathrm{cm^2}\).
Pour 1 000 pièces, cela fait 16 m² à traiter en tout : le calcul sert aussi directement au planning de production et à la quantité de produits chimiques.
Formules et figures
Aire totale d’un pavé droit
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\((\)
\(l\)
\(\times\)
\(w\)
\(+\)
\(l\)
\(\times\)
\(h\)
\(+\)
\(w\)
\(\times\)
\(h\)
\()\)
\(\times\)
\(2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(S\) : aire totale du pavé droit
\(=\)
\((\)
①
\(l\) : longueur
\(\times\)
②
\(w\) : largeur
\(+\)
\(l\) : longueur
\(\times\)
③
\(h\) : hauteur
\(+\)
\(w\) : largeur
\(\times\)
\(h\) : hauteur
\()\)
\(\times\)
④
\(2\) : nombre de faces opposées identiques
La formule en mots
①
Avec la
\(l\) : longueur
②
la
\(w\) : largeur
③
et la
\(h\) : hauteur
, multipliez-les deux par deux pour obtenir les aires des 3 sortes de faces, et additionnez-les
④
Multipliez enfin par le
\(2\) : nombre de faces opposées identiques
⑤
et vous obtenez
\(S\) : aire totale du pavé droit
Exemple simple
L’aire totale d’un pavé droit de 3 cm de long, 4 cm de large et 5 cm de haut vaut
\(S\) : aire totale du pavé droit
\(=\)
\((\)
longueur (3 cm)
\(\times\)
largeur (4 cm)
\(+\)
longueur (3 cm)
\(\times\)
hauteur (5 cm)
\(+\)
largeur (4 cm)
\(\times\)
hauteur (5 cm)
\()\)
\(\times\)
faces opposées identiques (2)
\((3 \times 4 + 3 \times 5 + 4 \times 5) \times 2 = (12 + 15 + 20) \times 2\)
\(= 47 \times 2 = 94\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Pourquoi cette formule donne-t-elle l’aire totale ? Un pavé droit a 6 faces rectangulaires, mais en regardant bien, elles vont « par paires identiques, face à face » : le fond et le dessus (longueur × largeur), la gauche et la droite (longueur × hauteur), l’avant et l’arrière (largeur × hauteur). Il suffit donc d’additionner ces 3 aires et de multiplier par 2 pour avoir la somme des 6 faces.
Contrairement au volume (longueur × largeur × hauteur), l’aire totale additionne des faces : son unité est au carré (cm², m²). Le papier pour emballer une boîte, c’est l’aire totale ; ce qu’elle contient, c’est le volume.
Avec 2 × l’aire de la base + l’aire latérale (aire totale d’un prisme droit)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(S_1\)
\(\times\)
\(2\)
\(+\)
\(L\)
\(\times\)
\(h\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(S\) : aire totale du pavé droit
\(=\)
①
\(S_1\) : aire de la base
\(\times\)
②
\(2\) : nombre de bases
\(+\)
③
\(L\) : périmètre de la base
\(\times\)
④
\(h\) : hauteur
La formule en mots
①
Multipliez
\(S_1\) : aire de la base
②
par le
\(2\) : nombre de bases
pour avoir le fond et le dessus.
③
Ajoutez-y le produit du
\(L\) : périmètre de la base
④
par la
\(h\) : hauteur
(l’aire latérale)
⑤
et vous obtenez
\(S\) : aire totale du pavé droit
Exemple simple
L’aire totale d’un pavé droit de 3 cm de long, 4 cm de large (aire de la base 12 cm², périmètre de la base 14 cm) et 5 cm de haut vaut
\(S\) : aire totale du pavé droit
\(=\)
aire de la base (12 cm²)
\(\times\)
nombre de bases (2)
\(+\)
périmètre de la base (14 cm)
\(\times\)
hauteur (5 cm)
\(3 \times 4 = 12\,\mathrm{cm^2} \qquad (3 + 4) \times 2 = 14\,\mathrm{cm}\)
\(12 \times 2 + 14 \times 5 = 24 + 70 = 94\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Sur le patron, les faces latérales (les 4 faces du tour) forment un seul grand rectangle, dont la longueur est le périmètre de la base et la largeur la hauteur. L’aire latérale se calcule donc d’un coup par « périmètre de la base × hauteur » ; on y ajoute le fond et le dessus (aire de la base × 2) pour obtenir l’aire totale.
L’intérêt de ce point de vue, c’est qu’il marche même quand la base n’est pas un rectangle. Que la base soit un triangle ou un pentagone, l’aire totale de tout prisme droit se calcule par « aire de la base × 2 + périmètre de la base × hauteur » (c’est la méthode vue au collège, en 5e). Le résultat est bien sûr le même qu’avec la première formule.
Conversion des unités d’aire (cm² → m²)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\) : aire totale en m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\) : aire totale en cm²
\(\div\)
②
\(10\,000\) : nombre de cm² dans 1 m²
La formule en mots
①
Divisez
\(S_{\mathrm{cm^2}}\) : aire totale en cm²
②
par le
\(10\,000\) : nombre de cm² dans 1 m²
③
et vous obtenez
\(S_{\mathrm{m^2}}\) : aire totale en m²
Exemple simple
Une boîte cadeau de 20 cm de profondeur, 30 cm de large et 10 cm de haut a une aire totale de 2 200 cm². En m², cela fait
aire totale en m²
\(=\)
aire totale en cm² (2 200)
\(\div\)
nombre de cm² dans 1 m² (10 000)
\(2\,200 \div 10\,000 = 0{,}22\,\mathrm{m^2}\)
L’idée clé
\(1\,\mathrm{m^2}\) est l’aire d’un carré de 1 m (= 100 cm) de côté, soit \(100 \times 100 = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\). Pour passer des cm² aux m², on divise donc par 10 000. Le point clé est que c’est le coefficient des longueurs (100) au carré : on se trompe souvent en divisant par 100.
Comparez avec les volumes (1 m³ = 100 au cube = 1 000 000 cm³) : la règle est la même, « au carré pour les surfaces, au cube pour les solides ».
L’aire totale d’un pavé droit se calcule par « (longueur × largeur + longueur × hauteur + largeur × hauteur) × 2 », c’est-à-dire 2 fois la somme des aires des 3 sortes de faces. On peut aussi la lire « aire de la base × 2 + périmètre de la base × hauteur », une méthode qui marche pour tous les prismes droits. Pour passer des cm² aux m², il suffit de diviser par 10 000.
Symboles et termes
Symboles
| \(S\) | S | Une lettre souvent utilisée pour une aire (de « surface »). Sur cette page, c’est l’aire totale du pavé droit. Les manuels français écrivent souvent \(\mathcal{A}\) à la place. |
| \(l\) | l | La longueur (ou profondeur), d’après l’initiale de l’anglais « length ». Attention, en France on note souvent la longueur \(L\) et la largeur \(l\). |
| \(w\) | w | La largeur, d’après l’initiale de l’anglais « width ». |
| \(h\) | h | La hauteur, dont c’est l’initiale. |
| \(S_1\) | S un | L’aire de la base (l’aire du rectangle du fond). Sur cette page, \(S_1 = l \times w\). L’indice 1 la distingue de l’aire totale \(S\). |
| \(L\) | L majuscule | Le périmètre de la base (la longueur de son tour). Si la base est un rectangle de longueur \(l\) et de largeur \(w\), \(L = (l + w) \times 2\). Les manuels français le notent souvent \(P\). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 cm de côté vaut 1 cm². À ne pas confondre avec le cm³ (centimètre cube), qui mesure un volume. |
| \(\mathrm{m^2}\) | mètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 m de côté vaut 1 m², et \(1\,\mathrm{m^2} = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\). |
Termes
| pavé droit | Une forme de boîte dont les 6 faces sont des rectangles (certaines peuvent être des carrés). On l’appelle aussi parallélépipède rectangle. Boîte de mouchoirs, brique, aquarium : c’est le solide le plus courant autour de nous. |
| aire totale | L’aire de toute la surface extérieure d’un solide. Pour un pavé droit, c’est la somme des aires de ses 6 faces. Elle sert pour tout ce qui est « emballer, peindre, recouvrir ». |
| patron | La figure obtenue en découpant un solide et en le dépliant à plat. Le patron d’un pavé droit est fait de 6 rectangles, et la somme de leurs aires est l’aire totale. |
| aire de la base | L’aire de la face du fond d’un solide. Pour un pavé droit, c’est l’aire du rectangle du fond (longueur × largeur). Dans l’aire totale, on la compte deux fois, pour le fond et le dessus. |
| aire latérale | La somme des aires des faces du tour d’un solide. Pour un prisme droit, ces faces forment un seul rectangle une fois dépliées, donc elle vaut « périmètre de la base × hauteur ». |
| prisme droit | Un solide dont la base est un polygone, empilé tout droit en gardant la même forme. Le pavé droit est un prisme droit à base rectangulaire. |
| périmètre | La longueur du tour d’une figure plane. Pour un rectangle de longueur \(l\) et de largeur \(w\), c’est \((l + w) \times 2\). |
| conversion d’unités | Exprimer la même grandeur dans une autre unité. Pour les aires, le point clé est que le coefficient est celui des longueurs au carré (1 m = 100 cm, donc 1 m² = 10 000 cm²). |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Les calculs avec multiplications et additions (CE1-CM1, 7-10 ans) |
|
| L’aire du rectangle (CM1-CM2, 9-11 ans) |
|
| Le pavé droit, le cube et leurs patrons (CM1-CM2, 9-11 ans) |
|
| L’aire d’un prisme droit (5e, 12-13 ans) |
|
| La multiplication des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire totale d’un pavé droit
| Longueur (cm) | 20 |
| Largeur (cm) | 30 |
| Hauteur (cm) | 10 |
| Aire totale du pavé droit (cm²) | =(B1*B2+B1*B3+B2*B3)*2 |
Tableau pour calculer avec « aire de la base × 2 + aire latérale »
| Longueur (cm) | 20 |
| Largeur (cm) | 30 |
| Hauteur (cm) | 10 |
| Aire de la base (cm²) | =B1*B2 |
| Périmètre de la base (cm) | =(B1+B2)*2 |
| Aire latérale (cm²) | =B5*B3 |
| Aire totale du pavé droit (cm²) | =B4*2+B6 |
Tableau pour convertir des cm² en m²
| Aire totale en cm² | 2200 |
| Aire totale en m² | =B1/10000 |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et les formules des lignes du bas se calculent toutes seules à partir d’elles.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication, « / » la division et « + » l’addition.
Par exemple, dans le premier tableau, B4 affiche (20 × 30 + 20 × 10 + 30 × 10) × 2 = 2 200 (en cm², car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche le même 2 200 en B7, et le troisième 0,22 (m²) en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication, « / » la division et « + » l’addition.
Par exemple, dans le premier tableau, B4 affiche (20 × 30 + 20 × 10 + 30 × 10) × 2 = 2 200 (en cm², car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche le même 2 200 en B7, et le troisième 0,22 (m²) en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire totale d’un pavé droit
| Longueur (cm) | 20 |
| Largeur (cm) | 30 |
| Hauteur (cm) | 10 |
| Aire totale du pavé droit (cm²) | =(B1*B2+B1*B3+B2*B3)*2 |
Tableau pour calculer avec « aire de la base × 2 + aire latérale »
| Longueur (cm) | 20 |
| Largeur (cm) | 30 |
| Hauteur (cm) | 10 |
| Aire de la base (cm²) | =B1*B2 |
| Périmètre de la base (cm) | =(B1+B2)*2 |
| Aire latérale (cm²) | =B5*B3 |
| Aire totale du pavé droit (cm²) | =B4*2+B6 |
Tableau pour convertir des cm² en m²
| Aire totale en cm² | 2200 |
| Aire totale en m² | =B1/10000 |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Python
tate = 20 # longueur (en cm dans cet exemple)
yoko = 30 # largeur (dans la même unité que la longueur)
takasa = 10 # hauteur (dans la même unité que la longueur)
# aire totale du pavé droit (somme des aires des 3 sortes de faces × 2 ; ici en cm2)
area = (tate * yoko + tate * takasa + yoko * takasa) * 2
area_m2 = area / 10000 # pour des cm saisis, l’aire totale convertie en m2
print(f"Aire totale du pavé droit : {area} cm2")
print(f"En m2 : {area_m2} m2")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « * » est la multiplication, « / » la division et « + » l’addition. Modifiez la longueur (tate), la largeur (yoko) et la hauteur (takasa) au début et lancez le code (l’exemple est en cm ; si vous saisissez des m, multipliez par 10 000 pour obtenir des cm²).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Aire totale d’un pavé droit
S = (l × w + l × h + w × h) × 2
S = (l \times w + l \times h + w \times h) \times 2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>×</mo>
<mi>w</mi>
<mo>+</mo>
<mi>l</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
<mo>+</mo>
<mi>w</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</math>
S = (l xx w + l xx h + w xx h) xx 2
2*(l*w + l*h + w*h)
S := 2*(l*w + l*h + w*h);
S = 2*(l*w + l*h + w*h);
S = (l × w + l × h + w × h) × 2
Avec 2 × l’aire de la base + l’aire latérale (aire totale d’un prisme droit)
S = S₁ × 2 + L × h
S = S_1 \times 2 + L \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
<mo>+</mo>
<mi>L</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = S_1 xx 2 + L xx h
s1*2 + L*h
S := S1*2 + L*h;
S = S1*2 + L*h;
S = S_1 × 2 + L × h
Conversion des unités d’aire (cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Une boîte cadeau en forme de pavé droit mesure 20 cm de profondeur, 30 cm de large et 10 cm de haut. Calculez : 1. L’aire totale de cette boîte en cm² 2. Cette aire totale convertie en m² Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Volume d’un pavé droit (longueur × largeur × hauteur)
Calcule ce que contient le même pavé droit (volume = longueur × largeur × hauteur), avec la conversion en litres et en m³
Aire d’un rectangle (longueur × largeur)
Calcule l’aire d’une face (un rectangle) du pavé droit, avec la conversion entre cm² et m²
