Entrez le demi-grand axe (la plus grande distance du centre au bord) et le demi-petit axe (la plus petite) de l’ellipse. L’aire (π × demi-grand axe × demi-petit axe) s’affiche, avec la valeur exacte en π.
Utilisez la même unité pour les deux et entrez uniquement des nombres supérieurs à 0 (sans unité : pour 30 cm, entrez « 30 »). Si vous ne connaissez que les longueurs d’un bout à l’autre (le grand axe et le petit axe), entrez leur moitié.
Résultat et figure
Saisissez le demi-grand axe et le demi-petit axe dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez le demi-grand axe (le « rayon » le plus long) et le demi-petit axe (le « rayon » le plus court), et vous obtenez aussitôt l’aire de l’ellipse (aire = pi \(\pi\) × demi-grand axe × demi-petit axe)
- En plus de la valeur décimale, la valeur exacte avec \(\pi\) s’affiche (pour un demi-grand axe de 30 et un demi-petit axe de 20, aire \(= 600\pi\))
- Entrez la même valeur pour les deux, et le calcul donne aussi l’aire d’un disque
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Ce qu’on saisit, ce sont le demi-grand axe et le demi-petit axe, les longueurs du centre jusqu’au bord (comme le rayon d’un cercle). Si vous ne connaissez que les longueurs d’un bout à l’autre (le grand axe et le petit axe), divisez-les d’abord par 2. Utilisez la même unité pour les deux (cm avec cm, m avec m).
À quoi sert ce calcul ?
Adapter une nappe ou un plateau en verre à une table ovale (maison et décoration)
Les tables ovales sont vendues avec leurs dimensions d’un bout à l’autre, comme « 180 × 100 cm ». Le demi-grand axe vaut donc 90 cm et le demi-petit axe 50 cm, et l’aire du plateau vaut \(\pi \times 90 \times 50 = 4\,500\pi \approx 14\,137\,\mathrm{cm^2}\) (environ 1,41 m²).
Les plateaux en verre et les protège-tables sont souvent facturés à la surface : calculer l’aire avant de commander aide à vérifier le devis.
Estimer la terre et les matériaux d’un massif ou d’un bassin ovale (jardinage et paysagisme)
Un massif ovale de 3 m de long et 2 m de large a un demi-grand axe de 1,5 m et un demi-petit axe de 1 m, donc une aire de \(\pi \times 1{,}5 \times 1 = 1{,}5\pi \approx 4{,}71\,\mathrm{m^2}\).
Le terreau et l’engrais indiquent une dose « en litres par m² », le gazon et la toile de paillage une couverture « par m² » : une fois l’aire connue, vous savez combien acheter avant d’aller au magasin.
Entretenir la pelouse d’un terrain ovale (sport et gestion d’équipements)
L’intérieur d’une piste d’athlétisme ou certains terrains de sport ont une forme proche d’une ellipse. En l’assimilant à une ellipse de demi-grand axe 90 m et de demi-petit axe 60 m, on estime son aire à \(\pi \times 90 \times 60 = 5\,400\pi \approx 16\,965\,\mathrm{m^2}\) (environ 1,7 hectare).
Le regazonnement, l’engrais et l’arrosage se prévoient tous à la surface : la formule de l’aire de l’ellipse est le point de départ des estimations (un vrai terrain n’est pas toujours une ellipse exacte, ce n’est donc qu’un ordre de grandeur).
Calculer l’orbite des planètes et des satellites (astronomie et spatial)
Les orbites des planètes et des comètes sont des ellipses dont le Soleil occupe un foyer (première loi de Kepler). L’aire enfermée par une orbite en un tour vaut exactement \(\pi a b\). Avec la deuxième loi de Kepler, la « loi des aires » (le segment Soleil-planète balaie des aires égales en des temps égaux), on en déduit la durée d’un tour complet (la période de révolution).
Cette formule sert encore aujourd’hui dans les manuels d’astronomie et pour concevoir l’orbite des satellites.
Mesurer la section d’un organe ou d’une lésion à l’échographie (médecine)
Les échographes ont un outil qui mesure l’aire d’un organe ou d’une lésion à l’écran en entourant sa section d’une ellipse, et le calcul interne utilise cette formule (\(\pi a b\)). Une section n’est pas toujours une ellipse parfaite, c’est donc une approximation, mais médecins et échographistes s’en servent chaque jour pour suivre l’évolution d’une taille en chiffres.
Formules et figures
Aire d’une ellipse
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(S\) : aire de l’ellipse
\(=\)
①
\(\pi\) : pi (environ 3,14)
\(\times\)
②
\(a\) : demi-grand axe
\(\times\)
③
\(b\) : demi-petit axe
La formule en mots
①
Multipliez
\(\pi\) : pi (environ 3,14)
②
par
\(a\) : demi-grand axe (le « rayon » le plus long)
③
et par
\(b\) : demi-petit axe (le « rayon » le plus court)
④
et vous obtenez
\(S\) : aire de l’ellipse
Exemple simple
L’aire d’une ellipse de demi-grand axe 5 cm et de demi-petit axe 3 cm vaut
\(S\) : aire de l’ellipse
\(=\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
demi-grand axe (5 cm)
\(\times\)
demi-petit axe (3 cm)
\(\pi \times 5 \times 3 = 15\pi \approx 47{,}12\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
La formule de l’aire de l’ellipse est celle du disque, \(S = \pi \times r \times r\), où l’on remplace les « deux \(r\) » par le demi-grand axe \(a\) et le demi-petit axe \(b\). Une ellipse est un cercle étiré (ou aplati) dans une direction : son « rayon » a donc deux longueurs selon la direction, une plus longue (\(a\)) et une plus courte (\(b\)), et on multiplie les deux.
L’erreur la plus fréquente est de saisir les longueurs d’un bout à l’autre (le grand axe et le petit axe). La formule utilise les « demi » axes, du centre jusqu’au bord : si vous ne connaissez que les longueurs totales, divisez-les par 2 avant d’appliquer la formule.
Le lien avec l’aire du disque (le cercle est une ellipse particulière)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(S\) : aire du disque
\(=\)
③
\(\pi\) : pi (environ 3,14)
\(\times\)
①
\(r\) : rayon
②
au carré (rayon × rayon)
La formule en mots
①
Prenez
\(r\) : rayon
②
élevez-le
au carré (rayon × rayon)
③
puis multipliez par
\(\pi\) : pi (environ 3,14)
④
et vous obtenez
\(S\) : aire du disque
Exemple simple
L’aire d’une ellipse dont les deux demi-axes mesurent 4 cm (c’est-à-dire un disque de rayon 4 cm) vaut
\(S\) : aire du disque
\(=\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
rayon (4 cm)
au carré
\(\pi \times 4 \times 4 = 16\pi \approx 50{,}27\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Une ellipse dont le demi-grand axe et le demi-petit axe sont égaux (\(a = b\)) est tout simplement un cercle. Alors \(a\) et \(b\) dans la formule \(S = \pi a b\) deviennent tous les deux le rayon \(r\), et l’on retrouve exactement la formule de l’aire du disque \(S = \pi r^2\). Autrement dit, la formule de l’aire du disque est un cas particulier de celle de l’ellipse.
Avec ce calculateur aussi, saisir la même valeur pour les deux axes donne l’aire d’un disque.
L’aire d’une ellipse vaut « pi π × demi-grand axe × demi-petit axe ». La formule utilise le demi-grand axe et le demi-petit axe, du centre jusqu’au bord (la moitié du grand axe et du petit axe), et le résultat est dans l’unité saisie au carré (cm² pour des cm). Quand les deux demi-axes sont égaux, on retrouve la formule de l’aire du disque πr².
Symboles et termes
Symboles
| \(S\) | S | Une lettre souvent utilisée pour l’aire (de « surface »). Sur cette page, c’est l’aire de l’ellipse. (Les manuels français écrivent souvent \(\mathcal{A}\).) |
| \(\pi\) | pi | Le nombre pi, qui dit combien de fois le périmètre d’un cercle est plus long que son diamètre, environ 3,14159. Le « 3,14 » utilisé à l’école en est une valeur approchée. |
| \(a\) | a | Le demi-grand axe : la plus grande distance du centre de l’ellipse jusqu’au bord (la moitié du grand axe). |
| \(b\) | b | Le demi-petit axe : la plus petite distance du centre de l’ellipse jusqu’au bord (la moitié du petit axe). |
| \(r\) | r | Le rayon d’un cercle, d’après son initiale. Pour une ellipse dont les deux demi-axes sont égaux (un cercle), \(a = b = r\). |
| \(r^2\) | r au carré | Le nombre \(r\) multiplié par lui-même (\(r \times r\)). Le petit 2 en haut à droite est un exposant qui veut dire « multiplier le nombre par lui-même ». |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimètre carré | Une unité d’aire. Un carré de 1 cm de côté a une aire de 1 cm². Si vous saisissez les demi-axes en cm, l’aire est en cm² (en m, elle est en m²). |
Termes
| ellipse | Une courbe qui ressemble à un cercle étiré (ou aplati) dans une direction, qu’on appelle souvent « ovale » dans la vie courante. Plus précisément, c’est l’ensemble des points dont la somme des distances à deux foyers est constante. Beaucoup d’objets s’en approchent, comme la coupe d’un œuf ou un terrain de sport (certaines formes ressemblent à une ellipse sans en être une exactement, comme les virages d’une piste d’athlétisme). |
| grand axe | La plus grande longueur d’un bout à l’autre de l’ellipse, mesurée en passant par le centre. C’est la « longueur » de l’ellipse (le plus grand côté d’un bord à l’autre), et elle vaut le double du demi-grand axe. |
| petit axe | La plus petite longueur d’un bout à l’autre de l’ellipse, mesurée en passant par le centre. Il coupe le grand axe à angle droit et vaut le double du demi-petit axe. |
| demi-grand axe | La moitié du grand axe : la plus grande distance du centre de l’ellipse jusqu’au bord. Elle joue le rôle du rayon d’un cercle, et la formule de l’aire la note \(a\). |
| demi-petit axe | La moitié du petit axe : la plus petite distance du centre de l’ellipse jusqu’au bord. La formule de l’aire la note \(b\). |
| foyer | L’un des deux points particuliers à l’intérieur d’une ellipse. Depuis n’importe quel point du bord de l’ellipse, la somme des distances aux deux foyers est la même. Quand les deux foyers se rejoignent en un seul point, l’ellipse devient un cercle. |
| aire | La mesure de la surface d’une figure, donnée par un nombre. On la mesure en comptant combien de carrés de 1 cm de côté (1 cm²) tiennent dedans. |
| pi | Le nombre qui dit combien de fois le périmètre d’un cercle (la longueur de son tour) est plus long que son diamètre. Il vaut environ 3,14159 et se note \(\pi\) (pi). Il apparaît dans la formule de l’aire de l’ellipse comme dans celle du disque. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| La multiplication et les nombres décimaux (CE2-CM2, 8-11 ans) |
|
| Le nombre pi et l’aire du disque (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Le calcul littéral et le symbole π (5e, 12-13 ans) |
|
| L’ellipse comme courbe (lycée et études supérieures) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire d’une ellipse
| Demi-grand axe | 30 |
| Demi-petit axe | 20 |
| Aire de l’ellipse | =PI()*B1*B2 |
Tableau pour calculer l’aire d’un disque (quand les deux demi-axes sont égaux)
| Rayon | 4 |
| Aire du disque | =PI()*B1^2 |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et la formule de la dernière ligne se calcule toute seule à partir d’elles.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication et « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie). « PI() » est une fonction d’Excel qui renvoie pi (3,14159…).
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche π × 30 × 20 ≈ 1 884,96 (en cm², puisque vous avez saisi des cm). Le second tableau affiche environ 50,27 en B2. Il suffit de remplacer les données par vos propres longueurs.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication et « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie). « PI() » est une fonction d’Excel qui renvoie pi (3,14159…).
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche π × 30 × 20 ≈ 1 884,96 (en cm², puisque vous avez saisi des cm). Le second tableau affiche environ 50,27 en B2. Il suffit de remplacer les données par vos propres longueurs.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire d’une ellipse
| Demi-grand axe | 30 |
| Demi-petit axe | 20 |
| Aire de l’ellipse | =PI()*B1*B2 |
Tableau pour calculer l’aire d’un disque (quand les deux demi-axes sont égaux)
| Rayon | 4 |
| Aire du disque | =PI()*B1^2 |
Les mêmes formules qu’Excel (y compris la fonction PI()) fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les données par vos propres longueurs.
Calculer avec Python
import math
semi_major = 30 # demi-grand axe (le « rayon » le plus long ; en cm dans cet exemple)
semi_minor = 20 # demi-petit axe (le « rayon » le plus court ; même unité que semi_major)
area = math.pi * semi_major * semi_minor # aire de l’ellipse (unité saisie au carré ; ici en cm2)
print(f"Aire de l’ellipse : {area} cm2")
Le code utilise pi du module math de la bibliothèque standard (math.pi = 3,14159…). « * » est la multiplication. Modifiez le demi-grand axe et le demi-petit axe au début et lancez le code (pour cet exemple, la réponse est d’environ 1 884,96 cm²).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Aire d’une ellipse
S = π × a × b
S = \pi a b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>a</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
S = pi a b
Pi*a*b
S := Pi*a*b;
S = pi*a*b;
S = πab
Le lien avec l’aire du disque (le cercle est une ellipse particulière)
S = πr²
S = \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = pi r^2
Pi*r^2
S := Pi*r^2;
S = pi*r^2;
S = πr^2
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Une ellipse a un demi-grand axe de 30 cm et un demi-petit axe de 20 cm. Calculez l’aire de cette ellipse en cm² (utilisez math.pi pour pi). Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Calcul du cercle (rayon, diamètre, périmètre et aire du disque)
Entrez le rayon, le diamètre, le périmètre ou l’aire et obtenez les autres. Le cercle est une ellipse particulière dont les deux demi-axes sont égaux
Aire d’un rectangle (longueur × largeur)
Calcule l’aire d’un rectangle à partir de sa longueur et de sa largeur, avec la conversion entre cm² et m²
