Calcul de la taille d’échantillon d’un test A/B (MDE, seuil de signification, puissance et durée du test)

Pour trouver la taille d’échantillon, saisissez le taux de conversion de référence, le MDE, le seuil de signification et la puissance, puis appuyez sur « Calculer ». Vous obtenez la taille d’échantillon par groupe pour A et B (arrondie à l’entier supérieur) et le total, ainsi que le nombre de jours si vous saisissez vos visites quotidiennes. Passez « Valeur à trouver » sur la puissance pour fixer la taille d’échantillon par groupe et trouver plutôt la puissance 1 − β.

Valeur à trouver

Taux de conversion de référence (version A actuelle, %)

Type de MDE

Effet minimal détectable (MDE)

Seuil de signification α

Bilatéral ou unilatéral

Puissance 1−β

Taille d’échantillon par groupe (A et B chacun)

Visites quotidiennes (total A + B, facultatif)

Saisissez le taux de conversion et le MDE en pourcentage (pour 3 %, saisissez « 3 » ; pour une hausse de 10 %, « 10 »). Le MDE peut être un % relatif (de 3 % à 3,3 %, c’est 10 %) ou en points de pourcentage, pt (de 3 % à 3,3 %, c’est 0,3). Pour les visites quotidiennes, saisissez le total de A et B (toutes les visites de la page testée).

Résultat et graphique

Remplissez les champs de gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et un graphique « MDE → taille d’échantillon » s’affichent ici.

Table des matières

[ Fermer X ]

Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et figures
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Saisissez le taux de conversion de référence (celui de votre version A actuelle), l’effet minimal détectable (MDE, en % relatif ou en points de pourcentage), le seuil de signification \(\alpha\) (bilatéral ou unilatéral) et la puissance \(1-\beta\). Vous obtenez la taille d’échantillon nécessaire pour chaque groupe de votre test A/B (arrondie à l’entier supérieur) et le total
« Ma page convertit à 3 %. Combien de visiteurs faut-il à A et à B pour détecter une hausse de 10 % (de 3 % à 3,3 %) ? » Cette page répond à la question la plus importante à se poser avant de lancer un test
Saisissez vos visites quotidiennes (facultatif) pour savoir aussi combien de jours il faut pour atteindre cette taille d’échantillon (arrondi à l’entier supérieur)
Si vous ne pouvez obtenir qu’un nombre fixe de visiteurs par groupe, fixez la taille d’échantillon et trouvez la puissance \(1-\beta\) (la probabilité de trouver une différence quand il y en a vraiment une)
Un graphique de l’évolution de la taille d’échantillon selon le MDE, une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont aussi sur cette page

Cette page sert uniquement aux tests A/B qui vérifient si les versions A et B diffèrent en CVR (taux de conversion). Elle utilise la formule standard d’un test z de comparaison de deux proportions. Pour savoir combien de personnes un sondage nécessite pour mesurer précisément un seul pourcentage, utilisez le « calcul de la taille d’échantillon ». Pour lire la p-valeur de résultats déjà collectés, utilisez le « calcul de la p-valeur ». Atteindre la taille d’échantillon nécessaire ne prouve pas à lui seul qu’un résultat significatif est un effet réel. Lisez aussi les précautions dans l’explication des formules.

À quoi sert ce calcul ?

Préparer un test A/B du bouton « Acheter » d’une boutique en ligne

Supposons que la fiche produit d’une boutique en ligne convertisse à 2 % et que vous vouliez détecter une hausse relative de 10 % (de 2 % à 2,2 %) grâce à un nouveau texte de bouton. Avec un seuil de signification de 5 % (bilatéral) et une puissance de 80 %, il faut environ 80 682 visiteurs par groupe, soit environ 161 364 au total.
Comparer quelques dizaines ou quelques centaines de visiteurs (« B a fait mieux la semaine dernière ») ne permet pas de distinguer un écart dû au hasard d’un écart réel. Calculer la taille d’échantillon avant de commencer évite de passer des semaines sur un test incapable de donner une réponse.

Décider combien de jours tester une landing page SaaS B2B

Une landing page obtient des demandes de démo avec un taux de conversion de 5 %. Pour détecter une hausse de 1 point (de 5 % à 6 %), il faut 8 158 visiteurs par groupe, 16 316 au total. À 300 visites par jour, cela fait \(16\,316 \div 300 \approx 54{,}4\), donc 55 jours, ou 8 semaines si vous voulez lisser les jours de la semaine.
Si l’on vous demande des résultats en 2 semaines, ce calcul vous permet d’expliquer avec des chiffres : « En 2 semaines (4 200 visiteurs, 2 100 par groupe), il nous faudrait un MDE bien plus grand, autour de 3 points (de 5 % à 8 %, ce qui demande 1 059 par groupe). »

Tester l’objet d’une newsletter (taux d’ouverture)

Si votre newsletter a un taux d’ouverture de 20 % et que vous voulez détecter une hausse de 2 points (de 20 % à 22 %) grâce à un nouvel objet, il faut envoyer à 6 510 personnes par groupe, 13 020 au total (seuil de signification de 5 %, puissance de 80 %).
Un indicateur à taux élevé, comme un taux d’ouverture, demande moins de personnes pour montrer une différence qu’un taux de conversion de quelques pour cent. C’est parce que la partie \(p(1-p)\) de la formule est différente : les mêmes « 2 points » demandent une taille d’échantillon différente selon l’indicateur.

Vérifier la puissance avant de conclure « pas de différence »

Supposons qu’un test visant une hausse relative de 10 % sur une page à 3 % de taux de conversion ait tourné avec 5 000 visiteurs par groupe et affiché « pas de différence significative ». Calculer la puissance donne seulement environ 13,5 %. Le test était organisé pour manquer une vraie amélioration plus de 8 fois sur 10.
La bonne conclusion n’est pas « ça n’a eu aucun effet » mais « cette taille d’échantillon ne permettait pas de le dire ». Calculer la puissance évite de mal lire un test et de jeter une bonne idée.

Comparer la rétention après un nouveau tutoriel d’application

Une application a un taux de rétention à J+1 de 40 %. Pour détecter une hausse relative de 10 % (de 40 % à 44 %) grâce à un nouveau tutoriel, environ 2 389 nouveaux utilisateurs par groupe, soit environ 4 778 au total, suffisent (seuil de signification de 5 %, puissance de 80 %).
Un indicateur proche de 50 %, comme la rétention, a une grande dispersion, mais l’écart de taux (4 points) est grand lui aussi : les résultats arrivent plus vite que pour un test sur un taux de conversion de quelques pour cent. Estimer la taille d’échantillon pour chaque indicateur aide aussi à décider quelle amélioration traiter en premier.

Prendre une puissance de 90 % pour les tests qu’on ne peut pas se permettre de rater

Pour un test où passer à côté d’une bonne idée coûterait cher, comme un changement dans la présentation des prix, vous pouvez porter la puissance de 80 % à 90 %. Pour un taux de conversion de 3 % et une hausse relative de 10 %, la taille d’échantillon par groupe passe de 53 211 à 71 233 (environ 1,34 fois).
Ce calcul montre exactement combien de visiteurs en plus il faut pour diviser les oublis par deux (de 20 % à 10 %) : vous pouvez ainsi adapter la taille d’échantillon et la durée du test à l’importance du test.

Formules et figures

Formule du taux de conversion cible (celui que vous espérez pour la version B)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(p_2\) \(=\) \(p_1\) \(\times\) \(\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)\)

\(p_2\) \(=\) \(p_1\) \(+\) \(d\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(p_2\) : taux de conversion cible \(=\) ① \(p_1\) : taux de conversion de référence \(\times\) ② \(1 +\) hausse relative \(r \div 100\)

\(p_2\) : taux de conversion cible \(=\) \(p_1\) : taux de conversion de référence \(+\) ④ \(d\) : MDE en points de pourcentage

La formule en mots

① On prend le \(p_1\) : taux de conversion de référence

② on le multiplie par \(1 +\) hausse relative \(r \div 100\)

③ et on obtient le \(p_2\) : taux de conversion cible

④ (Si vous donnez le MDE en points de pourcentage, ajoutez le \(d\) : MDE en points de pourcentage directement au taux de conversion de référence \(p_1\) pour obtenir le taux de conversion cible.)

Exemple simple

Avec un taux de conversion de référence de 3 % et une hausse relative de 10 % à détecter, le taux de conversion cible vaut

\(p_2\) : taux de conversion cible \(=\) taux de conversion de référence (3 %) \(\times\) \(1 + 10 \div 100\)

\(3 \times (1 + 10 \div 100) = 3 \times 1{,}1 = 3{,}3\ \ (3{,}3\,\%)\)

L’idée clé

Attention : « une amélioration de 10 % » peut se lire de deux façons. En % relatif, c’est « 3 % plus un dixième de 3 % = 3,3 % ». En points de pourcentage, c’est « 3 % + 10 points = 13 % ». Les deux donnent des tailles d’échantillon complètement différentes. En marketing, « une hausse de 10 % du taux de conversion » désigne généralement le % relatif, et c’est aussi le choix par défaut de cette page. Le taux de conversion cible \(p_2\) n’est pas une prévision de ce que fera réellement la version B. C’est le plus petit écart que vous ne voulez pas manquer (le MDE). Si l’écart réel est plus petit, le test ne montrera probablement pas de différence significative, même avec la taille d’échantillon complète.

Formule de la taille d’échantillon par groupe (test z de comparaison de deux proportions)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(n\) \(=\) \(\bigl(\) \(z_{\alpha/2}\sqrt{2\bar{p}(1-\bar{p})}\) \(+\) \(z_{\beta}\sqrt{p_1(1-p_1)+p_2(1-p_2)}\) \(\bigr)^2\) \(\div\) \((p_2 - p_1)^2\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(n\) : taille d’échantillon par groupe \(=\) \(\bigl(\) ① \(z_{\alpha/2}\sqrt{2\bar{p}(1-\bar{p})}\) : terme de signification \(+\) ② \(z_{\beta}\sqrt{p_1(1-p_1)+p_2(1-p_2)}\) : terme de puissance \(\bigr)^2\) \(\div\) ③ \((p_2 - p_1)^2\) : l’écart à détecter, au carré

La formule en mots

① On additionne le terme de signification (le \(z_{\alpha/2}\) issu du seuil de signification × la dispersion sans différence, \(\sqrt{2\bar{p}(1-\bar{p})}\))

② et le terme de puissance (le \(z_{\beta}\) issu de la puissance × la dispersion avec différence, \(\sqrt{p_1(1-p_1)+p_2(1-p_2)}\)) et on élève la somme au carré,

③ on divise par le carré de l’écart à détecter, \((p_2 - p_1)^2\)

④ et on obtient la \(n\) : taille d’échantillon par groupe (on arrondit toute partie décimale à l’entier supérieur)

Exemple simple

Avec un taux de conversion de référence de 3 % (0,03), une cible de 3,3 % (0,033), un test bilatéral au seuil de signification de 5 % (\(z_{\alpha/2} = 1{,}9600\)) et une puissance de 80 % (\(z_{\beta} = 0{,}8416\)), la taille d’échantillon par groupe vaut

\(n\) : taille d’échantillon par groupe \(=\) \(\bigl(\) \(1{,}9600 \times \sqrt{2 \times 0{,}0315 \times 0{,}9685}\) \(+\) \(0{,}8416 \times \sqrt{0{,}03 \times 0{,}97 + 0{,}033 \times 0{,}967}\) \(\bigr)^2\) \(\div\) \((0{,}033 - 0{,}03)^2\)

\(\bar{p} = (0{,}03 + 0{,}033) \div 2 = 0{,}0315\)

\(1{,}9600 \times \sqrt{2 \times 0{,}0315 \times 0{,}9685} = 1{,}9600 \times 0{,}24701 \approx 0{,}48414\)

\(0{,}8416 \times \sqrt{0{,}03 \times 0{,}97 + 0{,}033 \times 0{,}967} = 0{,}8416 \times 0{,}24700 \approx 0{,}20788\)

\((0{,}48414 + 0{,}20788)^2 \div (0{,}033 - 0{,}03)^2 = 0{,}47889 \div 0{,}000009 \approx 53\,210{,}3 \rightarrow 53\,211\)

L’idée clé

\(\bar{p}\) est la moyenne des deux taux de conversion, \((p_1 + p_2) \div 2\) : le taux de conversion commun que l’on suppose quand il n’y a pas de différence. \(\sqrt{2\bar{p}(1-\bar{p})}\) et \(\sqrt{p_1(1-p_1)+p_2(1-p_2)}\) mesurent toutes deux de combien l’écart de taux de conversion varie par hasard. La première vaut pour « pas de différence », la seconde pour « une vraie différence ». Regardez la formule : la taille d’échantillon est divisée par le carré de l’écart à détecter. Diviser le MDE par deux multiplie donc la taille d’échantillon par environ 4, et le diviser par trois la multiplie par environ 9. C’est pourquoi le nombre de visiteurs grimpe si vite quand on veut repérer de petites hausses. La valeur z issue du seuil de signification est \(z_{\alpha/2}\) pour un test bilatéral (1,9600 à 5 %, 2,5758 à 1 %, 1,6449 à 10 %) et \(z_{\alpha}\) pour un test unilatéral (1,6449 à 5 %, 2,3263 à 1 %, 1,2816 à 10 %). La valeur z issue de la puissance, \(z_{\beta}\), vaut 0,8416 à 80 % et 1,2816 à 90 %. Les manuels et d’autres outils utilisent parfois une formule simplifiée qui fusionne les deux dispersions en un seul \(\sqrt{2\bar{p}(1-\bar{p})}\) : \(n \approx 2\bar{p}(1-\bar{p})(z_{\alpha/2}+z_{\beta})^2 \div (p_2-p_1)^2\). Ce calculateur utilise la formule de la carte ci-dessus (avec deux dispersions séparées) et affiche aussi la valeur simplifiée dans le résultat pour comparaison. Quand le taux de conversion est petit, les deux diffèrent à peine (53 211 contre 53 212 dans l’exemple ci-dessus). Atteindre la taille d’échantillon nécessaire ne fait pas d’un résultat significatif un effet certain. La formule ne tient que si les visiteurs sont répartis de façon aléatoire, si vous ne regardez pas sans cesse les résultats pour arrêter plus tôt (peeking), et si vous utilisez un seuil plus strict quand vous comparez plusieurs indicateurs ou plusieurs versions B à la fois (comparaisons multiples).

Formule du nombre de jours nécessaires (à partir des visites quotidiennes)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(D\) \(=\) \(\lceil\) \(2n\) \(\div\) \(V\) \(\rceil\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(D\) : jours nécessaires \(=\) \(\lceil\) ① \(2n\) : taille d’échantillon totale pour A et B \(\div\) ② \(V\) : visites quotidiennes \(\rceil\)

La formule en mots

① On prend la \(2n\) : taille d’échantillon totale pour A et B (deux fois la taille par groupe \(n\))

② on la divise par les \(V\) : visites quotidiennes et on arrondit à l’entier supérieur (\(\lceil\ \rceil\) est le symbole de l’arrondi supérieur),

③ et on obtient les \(D\) : jours nécessaires

Exemple simple

Si la taille d’échantillon par groupe est de 53 211 et que la page testée reçoit 2 000 visites par jour, le nombre de jours nécessaires vaut

\(D\) : jours nécessaires \(=\) \(\lceil\) \(2 \times 53\,211\) \(\div\) 2 000 visites \(\rceil\)

\(2 \times 53\,211 \div 2\,000 = 106\,422 \div 2\,000 = 53{,}211 \rightarrow 54\)

L’idée clé

\(\lceil\ \rceil\) est le symbole de l’arrondi à l’entier supérieur (la fonction plafond, ou partie entière supérieure) : 53,211 jours deviennent 54 jours. Les visiteurs sont répartis moitié-moitié entre A et B : saisissez donc les visites quotidiennes de A et B ensemble (toutes les visites de la page testée). Même si le calcul donne 54 jours, les vrais tests se font généralement en semaines entières. Le taux de conversion varie selon le jour (les visiteurs de semaine et du week-end diffèrent) : tester pendant 7, 14, … jours répartit l’effet du jour de la semaine de façon égale entre les deux groupes. Dans cet exemple, 8 semaines (56 jours) est un bon plan. Si les jours nécessaires se comptent en mois, il est plus réaliste de choisir un MDE plus grand ou de tester sur une page qui a plus de trafic.

Formule de la puissance (avec une taille d’échantillon par groupe fixée)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(z_{1-\beta}\) \(=\) \(\bigl(\) \(|p_2 - p_1|\sqrt{n}\) \(-\) \(z_{\alpha/2}\sqrt{2\bar{p}(1-\bar{p})}\) \(\bigr)\) \(\div\) \(\sqrt{p_1(1-p_1)+p_2(1-p_2)}\)

\(1-\beta\) \(=\) \(\Phi\bigl(\) \(z_{1-\beta}\) \(\bigr)\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(z_{1-\beta}\) : valeur z de la puissance \(=\) \(\bigl(\) ① \(|p_2 - p_1|\sqrt{n}\) : écart à détecter × \(\sqrt{\text{taille par groupe}}\) \(-\) ② \(z_{\alpha/2}\sqrt{2\bar{p}(1-\bar{p})}\) : terme de signification \(\bigr)\) \(\div\) ③ \(\sqrt{p_1(1-p_1)+p_2(1-p_2)}\) : dispersion avec différence

⑥ \(1-\beta\) : puissance \(=\) \(\Phi\bigl(\) ⑤ \(z_{1-\beta}\) : valeur z de la puissance \(\bigr)\)

La formule en mots

① On prend l’ écart à détecter \(|p_2 - p_1|\) multiplié par la racine carrée de la taille par groupe, \(\sqrt{n}\)

② on retranche le \(z_{\alpha/2}\sqrt{2\bar{p}(1-\bar{p})}\) : terme de signification

③ on divise par la \(\sqrt{p_1(1-p_1)+p_2(1-p_2)}\) : dispersion avec différence

④ et on obtient la \(z_{1-\beta}\) : valeur z de la puissance

⑤ Avec la fonction de répartition \(\Phi\) de la loi normale centrée réduite, on calcule la probabilité d’une valeur inférieure ou égale à cette \(z_{1-\beta}\) : valeur z de la puissance

⑥ et on obtient la \(1-\beta\) : puissance

Exemple simple

Avec un taux de conversion de référence de 3 %, une cible de 3,3 % et un test bilatéral au seuil de signification de 5 % (\(z_{\alpha/2} = 1{,}9600\)), si vous ne pouvez obtenir que 30 000 visiteurs par groupe, la puissance vaut

\(z_{1-\beta}\) : valeur z de la puissance \(=\) \(\bigl(\) \(0{,}003 \times \sqrt{30\,000}\) \(-\) \(1{,}9600 \times 0{,}24701\) \(\bigr)\) \(\div\) \(0{,}24700\)

\(0{,}003 \times \sqrt{30\,000} = 0{,}003 \times 173{,}205 \approx 0{,}51962\)

\((0{,}51962 - 0{,}48414) \div 0{,}24700 \approx 0{,}1436\)

\(1 - \beta = \Phi(0{,}1436) \approx 0{,}5571\ \ (55{,}71\,\%)\)

L’idée clé

C’est la formule de la « taille d’échantillon par groupe » résolue cette fois pour \(z_{\beta}\). \(\Phi\) (phi) est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Elle donne la probabilité qu’une valeur z soit inférieure ou égale à une valeur donnée (\(\Phi(0{,}8416) \approx 0{,}80\), \(\Phi(1{,}2816) \approx 0{,}90\)). Dans l’exemple ci-dessus, la puissance n’est que d’environ 56 %. Même si la version B atteint vraiment 3,3 %, un test avec 30 000 visiteurs par groupe conclura « pas de différence » presque une fois sur deux. Un test d’une puissance inférieure à 80 % passe souvent à côté d’effets réels. Conclure « il n’y avait pas de différence » à partir d’un test de faible puissance, c’est tirer des conclusions hâtives. À strictement parler, un test bilatéral devrait aussi ajouter l’autre queue (la probabilité que B ressorte significativement moins bon). Cette valeur est minuscule : ce calculateur suit l’usage courant et la laisse de côté.

La taille d’échantillon par groupe d’un test A/B vaut « (terme de signification + terme de puissance) au carré ÷ (écart à détecter) au carré », arrondie à l’entier supérieur. Diviser le MDE par deux multiplie la taille d’échantillon par environ 4 : l’astuce est de décider d’abord quelle hausse vous voulez repérer (le MDE). Divisez par les visites quotidiennes pour obtenir le nombre de jours, ou fixez la taille d’échantillon et résolvez à nouveau la formule pour obtenir la puissance.

Symboles et termes

Symboles

\(p_1\)	p un	Le taux de conversion de référence (celui de la version A actuelle). \(p\) signifie proportion ou probabilité. Dans les formules, 3 % s’écrit sous forme décimale, 0,03.
\(p_2\)	p deux	Le taux de conversion cible (celui que vous espérez pour la version B). Il vaut \(p_1 (1 + r/100)\) en % relatif et \(p_1 + d\) en points de pourcentage.
\(\bar{p}\)	p barre	La moyenne des deux taux de conversion, \((p_1 + p_2) \div 2\). C’est le taux de conversion commun supposé quand il n’y a pas de différence. En statistique, la barre au-dessus signale une moyenne.
\(r\)	r	Le MDE exprimé en % relatif. La lettre vient de « ratio » (rapport) et indique de quel pourcentage le taux de conversion de référence s’améliore (de 3 % à 3,3 % donne \(r = 10\)).
\(d\)	d	Le MDE exprimé en points de pourcentage. La lettre vient de « différence » : c’est la simple différence de taux de conversion (de 3 % à 3,3 % donne \(d = 0{,}3\) point).
\(p_2 - p_1\)	p deux moins p un	L’écart à détecter, en points de pourcentage écrits sous forme décimale (0,3 point, c’est 0,003). La taille d’échantillon est divisée par son carré : plus l’écart est petit, plus la taille d’échantillon grandit vite.
\(\alpha\)	alpha	Le seuil de signification : la probabilité de conclure à une différence qui n’existe pas (la probabilité d’une erreur de première espèce). On prend généralement 5 % (0,05). Alpha est la première lettre grecque ; en statistique, on l’utilise pour la probabilité de l’erreur de « première » espèce.
\(\beta\)	bêta	La probabilité de passer à côté d’une différence qui existe vraiment (la probabilité d’une erreur de seconde espèce). Bêta est la deuxième lettre grecque, utilisée pour la probabilité de l’erreur de « seconde » espèce.
\(1-\beta\)	un moins bêta	La puissance : la probabilité de trouver une différence quand il y en a vraiment une. On prend généralement 80 % ou 90 %.
\(z_{\alpha/2}\)	z indice alpha sur deux	La valeur z du seuil de signification \(\alpha\) dans un test bilatéral (le point au-dessus duquel se trouve \(\alpha/2\) de la loi normale centrée réduite). Elle vaut 1,9600 à 5 %, 2,5758 à 1 % et 1,6449 à 10 %. Un test unilatéral utilise plutôt \(z_{\alpha}\) (1,6449 à 5 %).
\(z_{\beta}\)	z indice bêta	La valeur z de la puissance \(1-\beta\) (le point en dessous duquel se trouve la probabilité \(1-\beta\) de la loi normale centrée réduite). Elle vaut 0,8416 à 80 % et 1,2816 à 90 %.
\(z_{1-\beta}\)	z indice un moins bêta	Dans la formule de la puissance, la valeur z obtenue à partir de la taille d’échantillon. Placez-la dans \(\Phi\) et vous obtenez la puissance. (C’est la même chose que \(z_{\beta}\), écrite du côté de la valeur que l’on cherche.)
\(\Phi\)	phi majuscule	La fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Elle donne la probabilité qu’une valeur z soit inférieure ou égale à une valeur donnée : \(\Phi(1{,}96) \approx 0{,}975\) et \(\Phi(0{,}8416) \approx 0{,}80\). La lettre grecque phi majuscule est le symbole habituel de cette fonction.
\(n\)	n	La taille d’échantillon par groupe (pour chacune des versions A et B). La lettre vient de « nombre ». Le total pour A et B vaut \(2n\).
\(\sqrt{\ \ }\)	racine carrée	La racine carrée : le nombre positif qui, élevé au carré, redonne le nombre sous la racine, par exemple \(\sqrt{30\,000} \approx 173{,}205\). Elle apparaît quand on calcule la dispersion (l’écart-type) d’un taux de conversion.
\(V\)	v	Les visites quotidiennes (toutes les visites de la page testée, A et B ensemble). La lettre vient de « visites ».
\(D\)	d	Les jours nécessaires. La lettre vient de « durée » (days, jours en anglais).
\(\lceil\ \rceil\)	partie entière supérieure	Le symbole de l’arrondi à l’entier supérieur (la fonction plafond). Il donne le plus petit entier supérieur ou égal au nombre à l’intérieur (\(\lceil 53{,}211 \rceil = 54\)).

Termes

test A/B	Une expérience qui répartit de façon aléatoire les visiteurs entre la version actuelle (A) et une nouvelle version (B) sur la même période, pour voir laquelle fonctionne le mieux (par exemple, laquelle a le taux de conversion le plus élevé). On l’utilise pour vérifier avec des données, et non au feeling, si un changement comme la couleur d’un bouton, un titre, la présentation d’un prix ou la mise en page d’une landing page aide vraiment.
CVR (taux de conversion)	La part des visiteurs ou des clics qui aboutissent à une action visée (une conversion), comme un achat ou une inscription. Dans les formules de cette page, le taux de conversion de la version A est \(p_1\) et celui de la version B \(p_2\).
MDE (effet minimal détectable)	La plus petite hausse que vous voulez pouvoir détecter. C’est la première valeur à fixer quand on prépare un test A/B. Plus il est petit, plus la taille d’échantillon grandit vite (elle est inversement proportionnelle au carré de l’écart) : choisissez la plus petite hausse qui compterait pour votre activité.
seuil de signification	La probabilité \(\alpha\) de l’erreur que vous acceptez : voir un écart dû au hasard et conclure à une différence qui n’existe pas. 5 % est l’usage, ce qui admet une fausse alerte environ 1 fois sur 20. Un seuil plus strict (1 %) demande une taille d’échantillon plus grande.
puissance statistique	La probabilité \(1-\beta\) de trouver une différence quand il y en a vraiment une. 80 % est l’usage, ce qui accepte de manquer une vraie hausse environ 1 fois sur 5. Si un test de faible puissance dit « pas de différence », ce n’est pas une preuve qu’il n’y a pas de différence.
erreur de première espèce	L’erreur qui consiste à conclure à une différence qui n’existe pas (un faux positif). La probabilité admise pour elle est le seuil de signification \(\alpha\). C’est le revers de l’erreur de seconde espèce (un oubli) : réduire l’une tend à augmenter l’autre. Le moyen le plus simple de réduire les deux est une taille d’échantillon plus grande.
erreur de seconde espèce	L’erreur qui consiste à passer à côté d’une différence qui existe vraiment (un faux négatif). Sa probabilité est \(\beta\), et \(1-\beta\) est la puissance. C’est le revers de l’erreur de première espèce (une fausse alerte) : réduire l’une tend à augmenter l’autre. Le moyen le plus simple de réduire les deux est une taille d’échantillon plus grande.
hypothèse nulle	L’hypothèse « les versions A et B ont le même taux de conversion », que le test cherche à rejeter. Le test se demande à quel point les données seraient inhabituelles si l’hypothèse nulle était vraie. Si elles le sont assez, l’hypothèse nulle est rejetée et le résultat est « une différence ».
hypothèse alternative	L’hypothèse « les versions A et B ont des taux de conversion différents », que le test cherche à montrer. Elle est retenue quand l’hypothèse nulle (pas de différence) est rejetée.
test bilatéral	Un test qui compte comme une différence aussi bien « B est plus élevé » que « B est plus bas ». On l’utilise pour un test A/B ordinaire, où l’on ne sait pas dans quel sens le résultat ira. Il demande une taille d’échantillon plus grande qu’un test unilatéral, mais il repère aussi une dégradation de B.
test unilatéral	Un test qui ne cherche que « B est plus élevé ». Il demande une taille d’échantillon plus petite qu’un test bilatéral, mais ne peut pas repérer une dégradation de B : il faut donc le choisir avant le début du test. (Passer à l’unilatéral après avoir vu les résultats n’est pas valable.)
test z de comparaison de deux proportions	Un test qui vérifie si deux groupes diffèrent par une proportion (comme le taux de conversion), à l’aide d’une valeur z (l’écart standardisé) et de la loi normale centrée réduite. Les formules de cette page trouvent la taille d’échantillon de ce test. L’approximation normale fonctionne quand chaque groupe a assez de conversions (en règle générale, au moins 5 à 10).
loi normale centrée réduite	La loi normale de moyenne 0 et d’écart-type 1 (une courbe en cloche symétrique). Une valeur z est un point de son axe horizontal, et chaque valeur z correspond à une probabilité, comme dans « l’aire à droite de 1,96 vaut 2,5 % ».
fonction de répartition	Une fonction qui donne la probabilité d’obtenir une valeur donnée ou moins. Celle de la loi normale centrée réduite s’écrit \(\Phi\) et apparaît à la fin de la formule de la puissance. Dans Excel, c’est LOI.NORMALE.STANDARD.N (avec VRAI en second argument), et en Python NormalDist().cdf.
écart-type (dispersion)	L’ampleur de la dispersion des données. La dispersion d’une proportion \(p\) est proportionnelle à \(\sqrt{p(1-p)}\). Les \(\sqrt{2\bar{p}(1-\bar{p})}\) et \(\sqrt{p_1(1-p_1)+p_2(1-p_2)}\) des formules sont la dispersion de l’écart entre les taux de conversion des deux groupes.
comparaisons multiples	Comparer plusieurs versions B ou plusieurs indicateurs en même temps. Plus on fait de comparaisons, plus il est probable qu’au moins une paraisse significative par hasard : il faut donc un ajustement, comme diviser le seuil de signification par le nombre de comparaisons (la correction de Bonferroni).
peeking (arrêt anticipé)	Regarder les résultats encore et encore avant d’avoir atteint la taille d’échantillon nécessaire et arrêter le test dès que le résultat semble significatif. Les écarts dus au hasard sont alors faciles à attraper : un test censé avoir un seuil de signification de 5 % se trompe en réalité bien plus souvent. Les formules de cette page supposent que vous fixez d’abord la taille d’échantillon et attendez de l’atteindre.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en comprenant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
Si vous bloquez, revenir sur ces notions est le chemin le plus court.

Pourcentages (CM2-6e, 10-12 ans)	Savoir passer d’un pourcentage à un nombre décimal et inversement (\(3\ \% = 0{,}03\), \(0{,}033 = 3{,}3\ \%\)) Savoir distinguer une hausse en % relatif (3 % augmenté d’un dixième donne 3,3 %) et une hausse en points de pourcentage (3 % + 0,3 point = 3,3 %)
Racines carrées (4e-3e, 13-15 ans)	Savoir que \(\sqrt{a}\) est le nombre positif qui, élevé au carré, donne \(a\), et savoir trouver des valeurs comme \(\sqrt{30\,000} \approx 173{,}2\) à la calculatrice Savoir que, quand on divise par un carré, diviser le diviseur par deux multiplie le résultat par 4 (\((1/2)^2 = 1/4\))
Probabilités de base (5e-3e, 12-15 ans)	Savoir traiter un taux comme « 30 achats sur 1 000 visites » comme une probabilité (un nombre entre 0 et 1) Avoir l’intuition qu’un écart peut apparaître par hasard sans vraie différence (obtenir 7 fois pile en 10 lancers de pièce n’a rien d’exceptionnel)
La loi normale et les scores z (terminale et études supérieures, 17 ans et plus)	Savoir que la loi normale a une forme en cloche symétrique et qu’environ 95 % de ses valeurs se trouvent à moins de 1,96 écart-type de la moyenne Savoir qu’un score z indique à combien d’écarts-types une valeur se trouve de la moyenne
Le principe des tests d’hypothèse (études supérieures, 18 ans et plus)	Savoir comment fonctionne un test : on pose l’hypothèse nulle « pas de différence », et si les données seraient inhabituelles sous cette hypothèse, on conclut « il y a une différence » Savoir que le seuil de signification \(\alpha\) (la probabilité de conclure à une différence qui n’existe pas) et la puissance \(1-\beta\) (la probabilité de trouver une vraie différence) portent sur deux erreurs différentes
Arrondir à l’entier supérieur (CM1-CM2, 9-11 ans)	Savoir pourquoi les nombres de personnes et de jours s’arrondissent à l’entier supérieur, comme 53 210,3 visiteurs qui deviennent 53 211 et 53,211 jours qui deviennent 54

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver le taux de conversion cible (% relatif)

Taux de conversion de référence p1 (%)	3
Hausse relative r (%)	10
Taux de conversion cible p2 (%)	=B1*(1+B2/100)

Tableau pour trouver la taille d’échantillon par groupe

Taux de conversion de référence p1 (%)	3
Taux de conversion cible p2 (%)	3,3
Seuil de signification α (%, bilatéral)	5
Puissance 1−β (%)	80
z_α/2	=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(1-B3/100/2)
z_β	=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(B4/100)
Taux de conversion moyen p̄	=(B1+B2)/2/100
Taille par groupe n (arrondi supérieur)	=ARRONDI.SUP((B5RACINE(2B7(1-B7))+B6RACINE(B1/100(1-B1/100)+B2/100(1-B2/100)))^2/((B2-B1)/100)^2;0)

Tableau pour trouver le nombre de jours nécessaires

Taille par groupe n	53211
Visites quotidiennes V (total A + B)	2000
Jours nécessaires D (arrondi supérieur)	=ARRONDI.SUP(2*B1/B2;0)

Tableau pour trouver la puissance (taille par groupe fixée)

Taux de conversion de référence p1 (%)	3
Taux de conversion cible p2 (%)	3,3
Seuil de signification α (%, bilatéral)	5
Taille par groupe n	30000
z_α/2	=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(1-B3/100/2)
Taux de conversion moyen p̄	=(B1+B2)/2/100
z_1−β	=(ABS(B2-B1)/100RACINE(B4)-B5RACINE(2B6(1-B6)))/RACINE(B1/100(1-B1/100)+B2/100(1-B2/100))
Puissance 1−β (%)	=LOI.NORMALE.STANDARD.N(B7;VRAI)*100

Après le collage, les lignes du haut sont vos données et la dernière ligne est calculée automatiquement.
Le premier tableau affiche 3,3 en B3 (un taux de conversion cible de 3,3 %), le deuxième 53211 en B8 (la taille d’échantillon par groupe), le troisième 54 en B3 (les jours nécessaires) et le quatrième environ 55,71 en B8 (une puissance de 55,71 %).
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N convertit une probabilité en valeur z, et LOI.NORMALE.STANDARD.N (avec VRAI en second argument) convertit une valeur z en probabilité. Pour un test unilatéral, supprimez le « /2 » de la formule de z_α/2 pour obtenir =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(1-B3/100). ARRONDI.SUP(…;0) arrondit à l’entier supérieur.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver le taux de conversion cible (% relatif)

Taux de conversion de référence p1 (%)	3
Hausse relative r (%)	10
Taux de conversion cible p2 (%)	=B1*(1+B2/100)

Tableau pour trouver la taille d’échantillon par groupe

Taux de conversion de référence p1 (%)	3
Taux de conversion cible p2 (%)	3,3
Seuil de signification α (%, bilatéral)	5
Puissance 1−β (%)	80
z_α/2	=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(1-B3/100/2)
z_β	=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(B4/100)
Taux de conversion moyen p̄	=(B1+B2)/2/100
Taille par groupe n (arrondi supérieur)	=ARRONDI.SUP((B5RACINE(2B7(1-B7))+B6RACINE(B1/100(1-B1/100)+B2/100(1-B2/100)))^2/((B2-B1)/100)^2;0)

Tableau pour trouver le nombre de jours nécessaires

Taille par groupe n	53211
Visites quotidiennes V (total A + B)	2000
Jours nécessaires D (arrondi supérieur)	=ARRONDI.SUP(2*B1/B2;0)

Tableau pour trouver la puissance (taille par groupe fixée)

Taux de conversion de référence p1 (%)	3
Taux de conversion cible p2 (%)	3,3
Seuil de signification α (%, bilatéral)	5
Taille par groupe n	30000
z_α/2	=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(1-B3/100/2)
Taux de conversion moyen p̄	=(B1+B2)/2/100
z_1−β	=(ABS(B2-B1)/100RACINE(B4)-B5RACINE(2B6(1-B6)))/RACINE(B1/100(1-B1/100)+B2/100(1-B2/100))
Puissance 1−β (%)	=LOI.NORMALE.STANDARD.N(B7;VRAI)*100

Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles dans Google Sheets réglé en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les valeurs de la colonne B par vos propres nombres.

Calculer avec Python

from math import sqrt, ceil
from statistics import NormalDist

base_cvr = 3.0          # taux de conversion de référence (%)
relative_mde = 10.0     # MDE à détecter (% relatif)
alpha = 0.05            # seuil de signification (bilatéral)
power = 0.80            # puissance
daily_visits = 2000     # visites quotidiennes (total A + B)

p1 = base_cvr / 100
p2 = p1 * (1 + relative_mde / 100)          # taux de conversion cible
z_alpha = NormalDist().inv_cdf(1 - alpha / 2)  # pour un test unilatéral, utiliser 1 - alpha
z_beta = NormalDist().inv_cdf(power)
p_bar = (p1 + p2) / 2

n_exact = (z_alpha * sqrt(2 * p_bar * (1 - p_bar))
           + z_beta * sqrt(p1 * (1 - p1) + p2 * (1 - p2))) ** 2 / (p2 - p1) ** 2
n_per_group = ceil(n_exact)                  # taille par groupe (arrondi supérieur)
days = ceil(2 * n_per_group / daily_visits)  # jours nécessaires

print(f"Taux de conversion cible : {p2 * 100:.4g} %")
print(f"Taille d'échantillon par groupe : {n_per_group} (total {2 * n_per_group})")
print(f"Jours nécessaires : {days}")

# Dans l'autre sens : puissance avec 30 000 visiteurs par groupe
n_fixed = 30000
z_power = (abs(p2 - p1) * sqrt(n_fixed) - z_alpha * sqrt(2 * p_bar * (1 - p_bar))) \
          / sqrt(p1 * (1 - p1) + p2 * (1 - p2))
print(f"Puissance avec {n_fixed} par groupe : {NormalDist().cdf(z_power) * 100:.2f} %")

Fonctionne avec la bibliothèque standard uniquement (statistics.NormalDist fait partie de la bibliothèque standard des versions récentes de Python). Dans cet exemple, le taux de conversion cible vaut 3,3 %, la taille d’échantillon par groupe 53 211 (106 422 au total), le nombre de jours nécessaires 54, et la puissance avec 30 000 visiteurs par groupe environ 55,71 %. Modifiez les valeurs en haut du code, puis exécutez-le.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Formule du taux de conversion cible (celui que vous espérez pour la version B)

p₂ = p₁ × (1 + r/100)

p_2 = p_1 \left(1 + \dfrac{r}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

p_2 = p_1 (1 + r/100)

p1*(1 + r/100)

p2 := p1*(1 + r/100);

p2 = p1*(1 + r/100);

p_2 = p_1 (1 + r/100)

Formule de la taille d’échantillon par groupe (test z de comparaison de deux proportions)

n = (z_α/2 √(2p̄(1 − p̄)) + z_β √(p₁(1 − p₁) + p₂(1 − p₂)))² ÷ (p₂ − p₁)²

n = \dfrac{\left( z_{\alpha/2}\sqrt{2\bar{p}(1-\bar{p})} + z_{\beta}\sqrt{p_1(1-p_1)+p_2(1-p_2)} \right)^2}{(p_2 - p_1)^2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msup>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <msub><mi>z</mi><mrow><mi>&#x3B1;</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub>
          <msqrt><mn>2</mn><mover><mi>p</mi><mo>&#xAF;</mo></mover><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mover><mi>p</mi><mo>&#xAF;</mo></mover><mo>)</mo></msqrt>
          <mo>+</mo>
          <msub><mi>z</mi><mi>&#x3B2;</mi></msub>
          <msqrt>
            <msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo>
            <mo>+</mo>
            <msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo>
          </msqrt>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
        <mn>2</mn>
      </msup>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
        <mn>2</mn>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n = (z_(alpha/2) sqrt(2 bar p (1 - bar p)) + z_beta sqrt(p_1(1 - p_1) + p_2(1 - p_2)))^2 / (p_2 - p_1)^2

Ceiling[(za*Sqrt[2*pbar*(1 - pbar)] + zb*Sqrt[p1*(1 - p1) + p2*(1 - p2)])^2/(p2 - p1)^2]

n := ceil((za*sqrt(2*pbar*(1 - pbar)) + zb*sqrt(p1*(1 - p1) + p2*(1 - p2)))^2/(p2 - p1)^2);

n = ceil((za*sqrt(2*pbar*(1 - pbar)) + zb*sqrt(p1*(1 - p1) + p2*(1 - p2)))^2/(p2 - p1)^2);

n = (z_(α/2) √(2p̄(1 − p̄)) + z_β √(p_1(1 − p_1) + p_2(1 − p_2)))^2/(p_2 − p_1)^2

Formule du nombre de jours nécessaires (à partir des visites quotidiennes)

D = ⌈2n ÷ V⌉

D = \left\lceil \dfrac{2n}{V} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mi>V</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

D = |~ (2n)/V ~|

Ceiling[2*n/v]

days := ceil(2*n/V);

D = ceil(2*n/V);

D = ⌈2n/V⌉

Formule de la puissance (avec une taille d’échantillon par groupe fixée)

1 − β = Φ((|p₂ − p₁|√n − z_α/2 √(2p̄(1 − p̄))) ÷ √(p₁(1 − p₁) + p₂(1 − p₂)))

1 - \beta = \Phi\left( \dfrac{|p_2 - p_1|\sqrt{n} - z_{\alpha/2}\sqrt{2\bar{p}(1-\bar{p})}}{\sqrt{p_1(1-p_1)+p_2(1-p_2)}} \right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x3B2;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3A6;</mi>
    <mo>(</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mo>|</mo><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo>
        <msqrt><mi>n</mi></msqrt>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <msub><mi>z</mi><mrow><mi>&#x3B1;</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub>
        <msqrt><mn>2</mn><mover><mi>p</mi><mo>&#xAF;</mo></mover><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mover><mi>p</mi><mo>&#xAF;</mo></mover><mo>)</mo></msqrt>
      </mrow>
      <msqrt>
        <msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo>
        <mo>+</mo>
        <msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo>
      </msqrt>
    </mfrac>
    <mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

1 - beta = Phi((|p_2 - p_1| sqrt(n) - z_(alpha/2) sqrt(2 bar p (1 - bar p))) / sqrt(p_1(1 - p_1) + p_2(1 - p_2)))

CDF[NormalDistribution[0, 1], (Abs[p2 - p1]*Sqrt[n] - za*Sqrt[2*pbar*(1 - pbar)])/Sqrt[p1*(1 - p1) + p2*(1 - p2)]]

power := Statistics[CDF](Normal(0, 1), (abs(p2 - p1)*sqrt(n) - za*sqrt(2*pbar*(1 - pbar)))/sqrt(p1*(1 - p1) + p2*(1 - p2)));

power = normcdf((abs(p2 - p1)*sqrt(n) - za*sqrt(2*pbar*(1 - pbar)))/sqrt(p1*(1 - p1) + p2*(1 - p2)));

1 − β = Φ((|p_2 − p_1| √n − z_(α/2) √(2p̄(1 − p̄)))/√(p_1(1 − p_1) + p_2(1 − p_2)))

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant pour la préparation de tests A/B. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé).

Le taux de conversion de la page actuelle (taux de référence) est de 3 %. Je veux pouvoir détecter une hausse relative de 10 % avec la version B (un taux de conversion de 3,3 %).
Avec un seuil de signification de 5 % (test bilatéral) et une puissance de 80 %, calcule chacun des points suivants :
1. Le taux de conversion cible p2 (p2 = p1 × (1 + 10/100))
2. La taille d’échantillon par groupe n (formule du test z de comparaison de deux proportions : n = (z_{α/2}·√(2p̄(1−p̄)) + z_β·√(p1(1−p1)+p2(1−p2)))² ÷ (p2−p1)², avec p̄ = (p1+p2)/2, arrondie à l’entier supérieur) et la taille d’échantillon totale pour A et B
3. Le nombre de jours nécessaires (arrondi à l’entier supérieur) avec 2 000 visites par jour (A et B ensemble)
4. La puissance si seulement 30 000 visiteurs par groupe sont disponibles (1−β = Φ((|p2−p1|·√n − z_{α/2}·√(2p̄(1−p̄))) ÷ √(p1(1−p1)+p2(1−p2))))

Utilise statistics.NormalDist pour les valeurs z et la fonction de répartition, et montre les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule