Entrez le rayon de la base et la hauteur du cône. Vous obtenez l’aire totale (aire de la base + aire latérale), son détail et la longueur de la génératrice.
Entrez le rayon et la hauteur dans la même unité, avec des nombres positifs ou nuls, sans l’unité (pour 3 cm, entrez « 3 »). La hauteur se mesure perpendiculairement, de la base jusqu’au sommet, et non le long du flanc (ce serait la génératrice).
Résultat et figure
Saisissez le rayon de la base et la hauteur dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici, avec une figure 3D que vous pouvez faire tourner à la souris.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez le rayon de la base et la hauteur, et vous obtenez aussitôt l’aire totale du cône (aire totale = aire de la base \(\pi r^2\) + aire latérale \(\pi r l\))
- Le détail (aire de la base et aire latérale) et la longueur de la génératrice \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\) s’affichent en même temps
- Le résultat s’affiche aussi sous forme de figure 3D. Faites-la tourner à la souris pour voir à quoi correspond chaque longueur
- Une explication simple de la raison pour laquelle l’aire latérale vaut \(\pi r l\), et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Entrez le rayon et la hauteur dans la même unité (tous les deux en cm, ou tous les deux en m). Cette page traite le cône de révolution, dont le sommet est juste au-dessus du centre du disque de base, et calcule l’aire totale, disque de base compris. Pour ce que contient un cône (son volume), voir la page Volume d’un cône.
À quoi sert ce calcul ?
Le papier d’un chapeau pointu ou d’un bricolage (école et fêtes)
Un chapeau pointu d’anniversaire ou un cône de bricolage n’a que le flanc, sans fond : le papier nécessaire se calcule donc avec l’aire latérale \(\pi r l\). Pour un chapeau de 8 cm de rayon au bord et de 20 cm de haut, la génératrice vaut \(\sqrt{8^2 + 20^2} \approx 21{,}5\,\mathrm{cm}\) et l’aire latérale \(\pi \times 8 \times 21{,}5 \approx 540\,\mathrm{cm^2}\).
Il faut ajouter la languette de collage et les chutes : prévoyez donc un peu plus de papier. Pouvoir chiffrer le matériel avant de commencer, c’est tout l’intérêt de cette formule.
La couverture d’un toit conique (bâtiment)
Pour les toits coniques des tourelles de château (les toits « en poivrière »), des kiosques ou des silos, la quantité de couverture (zinc, ardoises ou tuiles) s’estime avec l’aire latérale. Pour un toit de 3 m de rayon à la base et de 2 m de haut, la génératrice vaut \(\sqrt{3^2 + 2^2} \approx 3{,}61\,\mathrm{m}\) et l’aire latérale \(\pi \times 3 \times 3{,}61 \approx 34\,\mathrm{m^2}\).
Sur un vrai chantier, les recouvrements entre les éléments et les chutes obligent à majorer ce chiffre à la commande. Cette formule est la base du devis.
La toile d’une tente tipi (plein air)
Dans une tente conique à mât central (tente tipi ou tente cloche), la toile des parois correspond à peu près à l’aire latérale, et le tapis de sol à l’aire de la base. Avec un rayon de 2 m au sol et une hauteur de 2,5 m, les parois font environ \(20\,\mathrm{m^2}\), le sol \(\pi \times 2^2 \approx 12{,}6\,\mathrm{m^2}\), soit environ \(33\,\mathrm{m^2}\) au total.
Une vraie tente a des coutures et une porte, ce n’est donc qu’une estimation. Elle suffit pourtant pour se faire une idée du poids de la toile, ou pour savoir si une bombe d’imperméabilisant suffira.
Chiffrer le traitement de surface d’une pièce (industrie)
Pour le revêtement électrolytique ou la peinture de pièces métalliques, la quantité de produit dépend surtout de l’aire à traiter : le devis commence donc par ce calcul. Pour une pièce conique de 2 cm de rayon et de 5 cm de haut, l’aire totale vaut \(\pi \times 2 \times (2 + \sqrt{2^2 + 5^2}) \approx 46\,\mathrm{cm^2}\).
Pour une pièce faite de cylindres et de cônes, on additionne l’aire de chaque partie avec ce genre de formule pour calculer le coût du traitement et la quantité de peinture.
La pâte d’un cornet de glace et son papier (alimentation)
Le cornet de glace est le cône par excellence. Pour un cornet de 3 cm de rayon au bord et de 10 cm de profondeur, la génératrice vaut \(\sqrt{3^2 + 10^2} \approx 10{,}4\,\mathrm{cm}\) et l’aire latérale \(\pi \times 3 \times 10{,}4 \approx 98\,\mathrm{cm^2}\).
Cette aire latérale donne une idée de la quantité de pâte à étaler pour cuire le cornet, ou de la taille du papier qui l’entoure. Si vous savez en plus qu’il se déplie en secteur circulaire, vous pouvez même en tracer le gabarit.
Formules et figures
Aire totale d’un cône (aire de la base + aire latérale)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(\pi r^{2}\)
\(+\)
\(\pi r l\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S\) : aire totale du cône
\(=\)
①
\(\pi r^2\) : aire de la base
\(+\)
②
\(\pi r l\) : aire latérale
La formule en mots
①
Additionnez
\(\pi r^2\) : aire de la base
(l’aire du disque de base)
②
et
\(\pi r l\) : aire latérale
(l’aire du flanc)
③
et vous obtenez
\(S\) : aire totale du cône
Exemple simple
Pour un cône de 3 cm de rayon de base et de 4 cm de hauteur (la génératrice mesure 5 cm ; la formule suivante montre comment la trouver), l’aire totale vaut
\(S\) : aire totale du cône
\(=\)
aire de la base (9π cm²)
\(+\)
aire latérale (15π cm²)
\(\pi \times 3^{2} + \pi \times 3 \times 5 = 9\pi + 15\pi = 24\pi\)
\(24\pi \approx 24 \times 3{,}14 = 75{,}36\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
L’aire totale est l’aire de toute la surface extérieure d’un solide. Découpez un cône aux ciseaux et mettez-le à plat (on obtient son patron) : il se sépare en deux morceaux, le disque de base et le flanc, qui est un secteur circulaire. La somme des aires de ces deux morceaux est l’aire totale.
Le \(l\) de la formule est la génératrice : le segment qui va en ligne droite du sommet au bord de la base, le long du flanc. Ce n’est pas la hauteur \(h\), qui se mesure perpendiculairement à la base. Et comme le résultat est une aire, son unité est le cm² (centimètre carré) : ne le confondez pas avec le cm³, l’unité de volume.
Longueur de la génératrice (avec le théorème de Pythagore)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(l\)
\(=\)
\(\sqrt{r^{2} + h^{2}}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
②
\(l\) : génératrice
\(=\)
①
\(\sqrt{r^2 + h^2}\) : racine carrée
La formule en mots
①
Calculez la
\(\sqrt{r^2 + h^2}\) : racine carrée
(élevez le rayon et la hauteur au carré, additionnez-les et prenez la racine carrée de la somme)
②
et vous obtenez la
\(l\) : génératrice
Exemple simple
Pour un cône de 3 cm de rayon de base et de 4 cm de hauteur, la génératrice mesure
\(l\) : génératrice
\(=\)
racine carrée \(\sqrt{3^2 + 4^2}\)
\(l = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\,\mathrm{cm}\)
L’idée clé
La génératrice est le segment qui va en ligne droite du sommet au bord de la base, le long du flanc. Coupez le cône verticalement en son milieu : la hauteur \(h\) (verticale), le rayon de la base \(r\) (horizontal) et la génératrice \(l\) (oblique) forment les trois côtés d’un triangle rectangle. La génératrice, qui en est l’hypoténuse, se calcule donc avec le théorème de Pythagore.
Ce calculateur demande le rayon et la hauteur : il trouve donc d’abord la génératrice avec cette formule. Quand un énoncé donne directement la longueur de la génératrice (fréquent dans les exercices), vous pouvez sauter cette étape et passer tout de suite à la formule de l’aire latérale.
Aire latérale (le flanc se déplie en secteur circulaire)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\pi r l\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\times\)
\(2\pi r\)
\(\times\)
\(l\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(\pi r l\) : aire latérale
\(=\)
③
\(\dfrac{1}{2}\) : un demi
\(\times\)
①
\(2\pi r\) : longueur de l’arc
\(\times\)
②
\(l\) : rayon du secteur = génératrice
La formule en mots
①
Prenez la
\(2\pi r\) : longueur de l’arc
(= le périmètre de la base)
②
multipliez-la par le
\(l\) : rayon du secteur = génératrice
③
puis par
\(\dfrac{1}{2}\) : un demi
(c’est-à-dire divisez par 2)
④
et vous obtenez
\(\pi r l\) : aire latérale
Exemple simple
Pour un cône de 3 cm de rayon de base et de 5 cm de génératrice, l’aire latérale vaut
aire latérale
\(=\)
\(\dfrac{1}{2}\) : un demi
\(\times\)
longueur de l’arc (2π × 3 = 6π cm)
\(\times\)
génératrice (5 cm)
\(\dfrac{1}{2} \times 2\pi \times 3 \times 5 = \dfrac{1}{2} \times 30\pi = 15\pi\)
\(15\pi \approx 15 \times 3{,}14 = 47{,}1\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Découpez le flanc d’un cône et mettez-le à plat : vous obtenez un secteur circulaire dont le rayon est la génératrice \(l\). La longueur de son arc (le bord courbe) est exactement le périmètre de la base, \(2\pi r\) : avant le découpage, le bas du flanc faisait juste une fois le tour du bord de la base.
L’aire d’un secteur vaut « \(\dfrac{1}{2}\) × longueur de l’arc × rayon », donc l’aire latérale vaut \(\dfrac{1}{2} \times 2\pi r \times l = \pi r l\). Cette forme est très pratique, car elle se passe de l’angle au centre. Retenez « aire latérale = π × rayon × génératrice ».
Tout en une formule à partir du rayon et de la hauteur (celle qu’utilise ce calculateur)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(\sqrt{r^{2} + h^{2}}\)
\()\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(S\) : aire totale du cône
\(=\)
①
\(\pi\) : le nombre pi (environ 3,14)
\(\times\)
②
\(r\) : rayon de la base
\(\times\)
\((\)
③
\(r\) : rayon de la base
\(+\)
④
\(l = \sqrt{r^2 + h^2}\) : génératrice
\()\)
La formule en mots
①
Prenez
\(\pi\) : le nombre pi (environ 3,14)
②
multipliez-le par le
\(r\) : rayon de la base
③
puis par la somme du
\(r\) : rayon de la base
④
et de la
\(l = \sqrt{r^2 + h^2}\) : génératrice
⑤
et vous obtenez
\(S\) : aire totale du cône
Exemple simple
Avec cette formule, l’aire totale d’un cône de 3 cm de rayon de base et de 4 cm de hauteur se calcule d’un seul coup
\(S\) : aire totale du cône
\(=\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
rayon (3 cm)
\(\times\)
\((\)
rayon (3 cm)
\(+\)
génératrice (√(3² + 4²) = 5 cm)
\()\)
\(S = \pi \times 3 \times \left( 3 + \sqrt{3^{2} + 4^{2}} \right)\)
\(= \pi \times 3 \times (3 + 5) = 24\pi\)
\(24\pi \approx 24 \times 3{,}14 = 75{,}36\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
C’est la formule 1 (aire de la base + aire latérale), \(\pi r^2 + \pi r l\), dans laquelle on a mis en facteur \(\pi r\) (\(\pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)\)). À la place de la génératrice \(l\), on a mis directement le \(\sqrt{r^2 + h^2}\) de la formule 2 : l’aire totale se calcule ainsi en une fois à partir du seul rayon et de la hauteur, sans chercher d’abord la génératrice. C’est aussi la formule qu’utilise ce calculateur.
L’aire totale d’un cône vaut « aire de la base \(\pi r^2\) + aire latérale \(\pi r l\) ». Si vous ne connaissez pas la génératrice \(l\), le théorème de Pythagore donne \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\). En regroupant, \(S = \pi r (r + \sqrt{r^2 + h^2})\) : il suffit du rayon et de la hauteur. Le résultat s’exprime dans l’unité de longueur au carré (des cm² si vous saisissez des cm).
Symboles et termes
Symboles
| \(S\) | S | Une lettre souvent utilisée pour une aire, initiale de « surface ». Sur cette page, c’est l’aire totale du cône (certains manuels écrivent \(\mathcal{A}\)). |
| \(r\) | r | Le rayon du disque de base, initiale de « rayon ». C’est la longueur du centre du cercle jusqu’à son bord, la moitié du diamètre. |
| \(h\) | h | La hauteur du cône (h comme « hauteur »). Elle se mesure perpendiculairement à la base, de la base jusqu’au sommet, et ne se confond pas avec la longueur le long du flanc (la génératrice). |
| \(l\) | l | La longueur de la génératrice du cône (certains manuels écrivent \(g\) ou \(a\)). C’est la longueur le long du flanc, du sommet au bord de la base, et \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\). |
| \(r^2\) | r au carré | Le nombre \(r\) multiplié par lui-même (\(r \times r\)). Le petit 2 en haut à droite est un exposant qui veut dire « multiplier 2 fois ». |
| \(\pi\) | pi | Le nombre pi : le périmètre d’un cercle divisé par son diamètre. Il vaut environ 3,14159… et ses décimales ne s’arrêtent jamais. On calcule avec 3,14 à l’école primaire, puis on garde la lettre \(\pi\) dans les résultats à partir du collège. |
| \(\sqrt{\phantom{x}}\) | racine carrée (radical) | Le symbole de la racine carrée. \(\sqrt{25}\) est le nombre positif dont le carré vaut 25, soit 5. Ce peut aussi être un nombre dont les décimales ne s’arrêtent jamais, comme \(\sqrt{2}\) (environ 1,414). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 cm de côté vaut 1 cm². À ne pas confondre avec le cm³ (centimètre cube), l’unité de volume. |
| \(\mathrm{m^2}\) | mètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 m de côté vaut 1 m², et \(1\,\mathrm{m^2} = 100 \times 100 = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\) (attention, pas 100). |
Termes
| cône | Un solide dont la base est un disque et qui se rétrécit régulièrement jusqu’à un seul point. Un cornet de glace, un chapeau pointu ou un cône de signalisation ont la forme d’un cône. |
| cône de révolution | Un cône dont le sommet est juste au-dessus du centre du disque de base (on l’obtient en faisant tourner un triangle rectangle autour d’un côté de l’angle droit). C’est le cône des manuels, et c’est lui que traite ce calculateur. Un cône dont le sommet n’est pas au-dessus du centre s’appelle un cône oblique. |
| aire totale | L’aire de toute la surface extérieure d’un solide (on dit aussi la surface). Pour un cône, c’est l’aire de la base (un disque) plus celle du flanc (un secteur circulaire). Elle sert à savoir ce qu’il faut pour recouvrir une surface : quantité de peinture, taille du papier d’emballage… |
| aire de la base | L’aire de la face sur laquelle repose un solide. La base d’un cône est un disque, donc l’aire de sa base vaut \(\pi r^2\) (aire du disque). |
| aire latérale | L’aire de la face « de côté » d’un solide (sa surface latérale). Le flanc d’un cône se déplie en secteur circulaire, et son aire vaut \(\pi r l\) (π × rayon × génératrice). |
| génératrice | Le segment qui relie le sommet du cône au bord du disque de base, en ligne droite le long du flanc. D’après le théorème de Pythagore, sa longueur vaut \(\sqrt{r^2 + h^2}\). Attention à ne pas la confondre avec la hauteur. |
| patron | La figure plane qu’on obtient en découpant un solide et en le mettant à plat. Le patron d’un cône a deux morceaux, le disque de base et un secteur circulaire pour le flanc. L’aire totale est égale à l’aire du patron. |
| secteur circulaire | Une portion de disque découpée par deux rayons, en forme d’éventail ou de part de pizza. Le flanc d’un cône se déplie en un secteur circulaire dont le rayon est la génératrice \(l\). |
| arc | Le bord courbe d’un secteur circulaire (une partie du cercle). Dans le secteur obtenu en dépliant le flanc d’un cône, la longueur de l’arc est exactement le périmètre de la base, \(2\pi r\). |
| théorème de Pythagore | Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Dans un cône, le rayon, la hauteur et la génératrice forment un triangle rectangle, donc la génératrice vaut \(\sqrt{r^2 + h^2}\). |
| pi | Le nombre qui indique combien de fois le périmètre d’un cercle contient son diamètre (environ 3,14). Il apparaît dans tous les calculs de figures où intervient un cercle, comme le disque, le cône ou le cylindre. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Périmètre du cercle et aire du disque (6e, 11-12 ans) |
|
| Les solides et leurs patrons (6e-4e, 11-14 ans) |
|
| Le calcul littéral et le nombre π (5e-4e, 12-14 ans) |
|
| La racine carrée et le théorème de Pythagore (4e, 13-14 ans) |
|
| La multiplication des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire totale d’un cône (aire de la base + aire latérale)
| Rayon de la base (cm) | 3 |
| Hauteur (cm) | 4 |
| Aire de la base (cm²) | =PI()*B1^2 |
| Aire latérale (cm²) | =PI()*B1*RACINE(B1^2+B2^2) |
| Aire totale, base + flanc (cm²) | =B3+B4 |
Tableau pour calculer la génératrice
| Rayon de la base (cm) | 3 |
| Hauteur (cm) | 4 |
| Génératrice (cm) | =RACINE(B1^2+B2^2) |
Tableau pour calculer l’aire latérale (quand on connaît le rayon et la génératrice)
| Rayon de la base (cm) | 3 |
| Génératrice (cm) | 5 |
| Aire latérale (cm²) | =PI()*B1*B2 |
Tableau pour calculer l’aire totale d’un coup à partir du rayon et de la hauteur
| Rayon de la base (cm) | 3 |
| Hauteur (cm) | 4 |
| Aire totale (cm²) | =PI()*B1*(B1+RACINE(B1^2+B2^2)) |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et les formules des lignes suivantes se calculent toutes seules à partir d’elles.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « PI() » est le nombre pi (3,14159…), « RACINE() » la racine carrée, « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie) et « * » la multiplication.
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche environ 28,27 (aire de la base), B4 environ 47,12 (aire latérale) et B5 environ 75,40 (aire totale), en cm² car vous avez saisi des cm. Le deuxième tableau affiche 5 en B3, le troisième environ 47,12 en B3 et le quatrième environ 75,40 en B3. Il suffit de remplacer les nombres saisis par les dimensions de votre propre cône.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « PI() » est le nombre pi (3,14159…), « RACINE() » la racine carrée, « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie) et « * » la multiplication.
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche environ 28,27 (aire de la base), B4 environ 47,12 (aire latérale) et B5 environ 75,40 (aire totale), en cm² car vous avez saisi des cm. Le deuxième tableau affiche 5 en B3, le troisième environ 47,12 en B3 et le quatrième environ 75,40 en B3. Il suffit de remplacer les nombres saisis par les dimensions de votre propre cône.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire totale d’un cône (aire de la base + aire latérale)
| Rayon de la base (cm) | 3 |
| Hauteur (cm) | 4 |
| Aire de la base (cm²) | =PI()*B1^2 |
| Aire latérale (cm²) | =PI()*B1*RACINE(B1^2+B2^2) |
| Aire totale, base + flanc (cm²) | =B3+B4 |
Tableau pour calculer la génératrice
| Rayon de la base (cm) | 3 |
| Hauteur (cm) | 4 |
| Génératrice (cm) | =RACINE(B1^2+B2^2) |
Tableau pour calculer l’aire latérale (quand on connaît le rayon et la génératrice)
| Rayon de la base (cm) | 3 |
| Génératrice (cm) | 5 |
| Aire latérale (cm²) | =PI()*B1*B2 |
Tableau pour calculer l’aire totale d’un coup à partir du rayon et de la hauteur
| Rayon de la base (cm) | 3 |
| Hauteur (cm) | 4 |
| Aire totale (cm²) | =PI()*B1*(B1+RACINE(B1^2+B2^2)) |
Les mêmes formules qu’Excel (y compris les fonctions PI() et RACINE()) fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par les dimensions de votre propre cône.
Calculer avec Python
import math
radius = 3 # rayon de la base (en cm dans cet exemple)
height = 4 # hauteur (dans la même unité que le rayon)
slant = math.sqrt(radius ** 2 + height ** 2) # génératrice (théorème de Pythagore)
base_area = math.pi * radius ** 2 # aire de la base (aire du disque de base)
lateral_area = math.pi * radius * slant # aire latérale (pi x rayon x génératrice)
total_area = base_area + lateral_area # aire totale (aire de la base + aire latérale)
print(f"Génératrice : {slant} cm")
print(f"Aire de la base : {base_area} cm2")
print(f"Aire latérale : {lateral_area} cm2")
print(f"Aire totale du cône : {total_area} cm2")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « math.sqrt() » est la racine carrée, « math.pi » le nombre pi (3,14159…), « ** » la puissance (radius ** 2 est le rayon au carré) et « * » la multiplication. Modifiez le rayon et la hauteur au début et lancez le code (avec des cm, le résultat est en cm² ; avec des m, en m²).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Aire totale d’un cône (aire de la base + aire latérale)
S = πr² + πrl
S = \pi r^{2} + \pi r l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<mi>π</mi>
<mi>r</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
S = pi r^2 + pi r l
Pi*r^2 + Pi*r*l
S := Pi*r^2 + Pi*r*l;
S = pi*r^2 + pi*r*l;
S = πr^2 + πrl
Longueur de la génératrice (avec le théorème de Pythagore)
l = √(r² + h²)
l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
l = sqrt(r^2 + h^2)
Sqrt[r^2 + h^2]
l := sqrt(r^2 + h^2);
l = sqrt(r^2 + h^2);
l = √(r^2 + h^2)
Aire latérale (le flanc se déplie en secteur circulaire)
πrl = 1/2 × 2πr × l
\pi r l = \frac{1}{2} \times 2\pi r \times l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>π</mi><mi>r</mi><mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn><mi>π</mi><mi>r</mi>
<mo>×</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
pi r l = 1/2 xx 2 pi r xx l
Pi*r*l == (1/2)*(2*Pi*r)*l
Pi*r*l = (1/2)*(2*Pi*r)*l;
pi*r*l == (1/2)*(2*pi*r)*l
πrl = (1/2)(2πr)l
Tout en une formule à partir du rayon et de la hauteur (celle qu’utilise ce calculateur)
S = πr(r + √(r² + h²))
S = \pi r \left( r + \sqrt{r^{2} + h^{2}} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mi>r</mi>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>+</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
S = pi r (r + sqrt(r^2 + h^2))
Pi*r*(r + Sqrt[r^2 + h^2])
S := Pi*r*(r + sqrt(r^2 + h^2));
S = pi*r*(r + sqrt(r^2 + h^2));
S = πr(r + √(r^2 + h^2))
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Un cône a une base de 3 cm de rayon et une hauteur de 4 cm (un cône de révolution, dont le sommet est juste au-dessus du centre de la base). Calculez : 1. La génératrice (l = √(rayon² + hauteur²)) 2. L’aire de la base (πr²) 3. L’aire latérale (π × rayon × génératrice) 4. L’aire totale du cône (aire de la base + aire latérale) Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
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1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
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2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
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3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
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