Choisissez la forme de l’ouvrage, puis saisissez les dimensions et la masse volumique du béton.
Choisissez mm, cm ou m pour chaque dimension. Tout est converti en mètres pour le calcul.
Résultat et figure
Choisissez une forme dans les champs de gauche, saisissez les dimensions et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Choisissez parmi cinq formes (dalle ou mur, poteau ou trou, dalle ronde ou tube, bordure et caniveau, escalier) et obtenez aussitôt le volume de béton en m³
- Le poids (volume × masse volumique) s’affiche aussi en t et en kg. La masse volumique se règle : environ 2,3 à 2,4 t/m³ pour le béton non armé et 2,5 t/m³ pour le béton armé
- Le résultat donne le nombre de sacs de 25 kg de béton en sac (vendu en magasin de bricolage), arrondi à l’entier supérieur ; pour des sacs de 35 kg, il suffit de diviser le poids par 35
- Vous pouvez ajouter 5 ou 10 % de marge pour les pertes (béton renversé, coffrage qui se déforme, béton absorbé par le sol)
- Vous trouverez aussi une explication simple des formules et des formules à copier pour Excel, Google Sheets et Python
Le volume, le poids et le nombre de sacs sont des estimations. La masse volumique dépend des granulats et du dosage, et le rendement d’un sac varie selon la marque (environ 12 L pour un sac de 25 kg) : vérifiez aussi l’emballage et le devis de l’entreprise.
À quoi sert ce calcul ?
Couler soi-même une dalle pour une place de parking ou un abri de jardin
Par exemple, une dalle de 10 cm pour une place de parking (5 m × 2,5 m) représente \(5 \times 2{,}5 \times 0{,}10 = 1{,}25\) m³. Elle pèse \(1{,}25 \times 2{,}3 = 2{,}875\) t (2 875 kg), soit 115 sacs de 25 kg ou 83 sacs de 35 kg.
Vous voyez avant d’acheter qu’il n’est pas réaliste de gâcher autant de sacs à la main, et pouvez choisir entre une livraison en camion toupie et le béton en sac.
Sceller des poteaux de clôture ou de terrasse (remplir des trous)
Un trou de 30 cm de diamètre et 50 cm de profondeur demande \(\pi \times 0{,}15^2 \times 0{,}5 \approx 0{,}0353\) m³ de béton, environ 81 kg, soit 4 sacs de 25 kg par trou. Dix poteaux demandent environ 0,353 m³, 813 kg, soit 33 sacs de 25 kg.
Connaître à l’avance « environ 3 à 4 sacs par poteau » évite les allers-retours au magasin et les sacs en trop.
Quelle quantité commander à une centrale à béton
Le béton de centrale se commande en m³, souvent par demi-mètre cube. Si votre volume est de 1,25 m³, ajouter 5 à 10 % de pertes donne 1,31 à 1,38 m³ : vous commanderez donc environ 1,5 m³.
Les petites quantités entraînent souvent un supplément de livraison : calculer d’abord le volume est le point de départ pour comparer les devis.
Faire le métré de travaux extérieurs
Pour un ouvrage à section constante comme une bordure et caniveau, on calcule la section d’après le plan puis on la multiplie par la longueur. C’est le même principe que le « métré » des devis de travaux.
Une bordure de 15 × 15 cm avec un caniveau de 30 cm de large et 10 cm d’épaisseur a une section de \(0{,}15 \times 0{,}25 + 0{,}30 \times 0{,}10 = 0{,}0675\) m² : 100 m demandent donc 6,75 m³. La quantité augmente en proportion de la longueur.
Couler les marches d’un perron
Pour trois marches devant la maison avec un giron de 30 cm, une hauteur de marche de 16 cm et 90 cm de large (sans palier), la section vaut \(0{,}30 \times 0{,}16 \times 3 = 0{,}144\) m² et le volume \(0{,}144 \times 0{,}9 \approx 0{,}130\) m³, soit environ 298 kg ou 12 sacs de 25 kg.
Un escalier est plus plein qu’il n’y paraît : calculer son volume avec la formule évite d’acheter trop ou trop peu de béton.
Formules et figures
Volume d’une dalle, d’un mur ou d’une semelle carrée
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(l\)
\(\times\)
\(w\)
\(\times\)
\(h\)
\(\times\)
\(q\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(V\) : volume
\(=\)
①
\(l\) : longueur
\(\times\)
②
\(w\) : largeur
\(\times\)
③
\(h\) : épaisseur (hauteur)
\(\times\)
④
\(q\) : quantité
La formule en mots
①
On prend la
\(l\) : longueur
②
on la multiplie par la
\(w\) : largeur
pour obtenir la surface de base
③
on multiplie par
\(h\) : épaisseur (hauteur)
pour obtenir le volume d’un ouvrage
④
on multiplie par la
\(q\) : quantité
⑤
et on obtient le
\(V\) : volume
Exemple simple
Pour une dalle de 5 m × 2,5 m et 10 cm (0,10 m) d’épaisseur (quantité 1), le volume de béton est
volume \(V\)
\(=\)
longueur (5 m)
\(\times\)
largeur (2,5 m)
\(\times\)
épaisseur (0,10 m)
\(\times\)
quantité (1)
\(5 \times 2{,}5 \times 0{,}10 \times 1 = 1{,}25\,\mathrm{m^3}\)
L’idée clé
C’est la même formule que le volume d’un pavé droit : longueur × largeur × hauteur. Avant de calculer, convertissez toujours les cm et les mm en mètres (10 cm → 0,10 m). Pour un mur, lisez « longueur × hauteur × épaisseur » : la formule est la même.
Le béton de centrale livré en camion toupie se commande en m³ : le volume obtenu ici est directement la quantité à commander (avant la marge pour les pertes).
Volume d’un poteau, d’un trou ou d’un plot rond
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(\left(\dfrac{d}{2}\right)^{2}\)
\(\times\)
\(h\)
\(\times\)
\(q\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(V\) : volume
\(=\)
②
\(\pi\) : pi
\(\times\)
①
rayon (diamètre \(d\) ÷ 2) au carré
\(\times\)
③
\(h\) : profondeur (hauteur)
\(\times\)
④
\(q\) : quantité
La formule en mots
①
On prend le
rayon (diamètre \(d\) ÷ 2) au carré
②
on le multiplie par
\(\pi\) : pi (environ 3,14)
pour obtenir l’aire du disque (la base)
③
on multiplie par la
\(h\) : profondeur (hauteur)
pour obtenir le volume d’un ouvrage
④
on multiplie par la
\(q\) : quantité
⑤
et on obtient le
\(V\) : volume
Exemple simple
Pour remplir un trou de poteau de clôture de 30 cm (0,3 m) de diamètre et 50 cm (0,5 m) de profondeur, le volume de béton est
volume \(V\)
\(=\)
pi (environ 3,14)
\(\times\)
rayon au carré (0,15²)
\(\times\)
profondeur (0,5 m)
\(\times\)
quantité (1)
\(3{,}14159\ldots \times 0{,}15^{2} \times 0{,}5 \times 1 = 3{,}14159\ldots \times 0{,}0225 \times 0{,}5 \approx 0{,}0353\,\mathrm{m^3}\)
L’idée clé
C’est la même formule que le volume d’un cylindre : aire de la base (rayon × rayon × pi) × hauteur. On saisit le diamètre et non le rayon : l’essentiel est de diviser par 2 avant d’élever au carré (diamètre 0,3 m → rayon 0,15 m). La formule est la même pour remplir un trou dans le sol et pour un poteau qui dépasse du sol.
Pour un poteau de clôture, le poteau lui-même occupe une partie du trou : ce volume est donc un peu surestimé, ce qui va dans le sens de la sécurité.
Volume d’une dalle ronde ou d’un tube
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(\left(\dfrac{d_{1}}{2}\right)^{2}\)
\(-\)
\(\left(\dfrac{d_{2}}{2}\right)^{2}\)
\()\)
\(\times\)
\(h\)
\(\times\)
\(q\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑥
\(V\) : volume
\(=\)
③
\(\pi\) : pi
\(\times\)
\((\)
①
rayon extérieur (\(d_{1}\) ÷ 2) au carré
\(-\)
②
rayon intérieur (\(d_{2}\) ÷ 2) au carré
\()\)
\(\times\)
④
\(h\) : hauteur (longueur)
\(\times\)
⑤
\(q\) : quantité
La formule en mots
①
Du
rayon extérieur (\(d_{1}\) ÷ 2) au carré
②
on soustrait le
rayon intérieur (\(d_{2}\) ÷ 2) au carré
③
on multiplie par
\(\pi\) : pi
pour obtenir l’aire de la couronne
④
on multiplie par la
\(h\) : hauteur (longueur)
⑤
on multiplie par la
\(q\) : quantité
⑥
et on obtient le
\(V\) : volume
Exemple simple
Pour une dalle en anneau de 5 m de diamètre extérieur, 4 m de diamètre intérieur et 6 cm (0,06 m) d’épaisseur (quantité 1), le volume est
volume \(V\)
\(=\)
pi (environ 3,14)
\(\times\)
\((\)
rayon extérieur au carré (2,5²)
\(-\)
rayon intérieur au carré (2²)
\()\)
\(\times\)
épaisseur (0,06 m)
\(3{,}14159\ldots \times (2{,}5^{2} - 2^{2}) \times 0{,}06 = 3{,}14159\ldots \times 2{,}25 \times 0{,}06 \approx 0{,}4241\,\mathrm{m^3}\)
L’idée clé
Cette formule réunit en une seule « le volume du cylindre extérieur moins celui du cylindre creux intérieur ». Avec un diamètre intérieur \(d_{2}\) égal à 0, on retrouve la formule d’une dalle ronde pleine. Elle sert pour toute forme à section en couronne : entourage d’un regard, cercle autour d’un arbre, bordure d’un massif rond… Pour un tuyau couché, lisez \(h\) comme la longueur du tuyau : la formule est la même.
Volume d’une bordure et caniveau
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(\{\)
\(b\)
\(\times\)
\((\)
\(h\)
\(+\)
\(f\)
\()\)
\(+\)
\(g\)
\(\times\)
\(f\)
\(\}\)
\(\times\)
\(l\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑥
\(V\) : volume
\(=\)
\(\{\)
①
\(b\) : épaisseur de la bordure
\(\times\)
\((\)
②
\(h\) : hauteur de la bordure
\(+\)
③
\(f\) : épaisseur du caniveau
\()\)
\(+\)
④
\(g\) : largeur du caniveau
\(\times\)
\(f\) : épaisseur du caniveau
\(\}\)
\(\times\)
⑤
\(l\) : longueur
La formule en mots
①
On prend
\(b\) : épaisseur de la bordure
②
on la multiplie par la somme de la
\(h\) : hauteur de la bordure
③
et de
\(f\) : épaisseur du caniveau
pour obtenir la section de la bordure
④
on ajoute la
\(g\) : largeur du caniveau
× la même épaisseur \(f\) (la section du caniveau)
⑤
on multiplie par la
\(l\) : longueur
⑥
et on obtient le
\(V\) : volume
Exemple simple
Pour une bordure et caniveau avec une bordure de 15 cm d’épaisseur et 15 cm de haut, un caniveau de 10 cm d’épaisseur et 30 cm de large, sur 10 m (quantité 1), le volume est
\(0{,}15 \times (0{,}15 + 0{,}10) + 0{,}30 \times 0{,}10 = 0{,}0375 + 0{,}03 = 0{,}0675\,\mathrm{m^2}\)
\(0{,}0675 \times 10 = 0{,}675\,\mathrm{m^3}\)
L’idée clé
Pour un ouvrage dont la section reste la même sur toute la longueur, comme une bordure et caniveau, le volume vaut « section × longueur ». Cette formule découpe la section en L en deux rectangles (la bordure dressée et le caniveau plat à son pied) et additionne leurs aires. Attention : la hauteur de la partie bordure comprend l’épaisseur du caniveau \(f\), soit \(h + f\). Pour plusieurs ouvrages identiques, multipliez le volume par la quantité (champ « Quantité » du calculateur).
Volume d’un escalier en béton
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\((\)
\(t\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(\dfrac{n(n-1)}{2}\)
\(+\)
\(p\)
\(\times\)
\(n\)
\(\times\)
\(r\)
\()\)
\(\times\)
\(w\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑥
\(V\) : volume
\(=\)
\((\)
①
\(t\) : giron
\(\times\)
②
\(r\) : hauteur de marche
\(\times\)
③
marches empilées \(\dfrac{n(n-1)}{2}\)
\(+\)
④
\(p\) : profondeur du palier
\(\times\)
\(n\) : nombre de marches
\(\times\)
\(r\) : hauteur de marche
\()\)
\(\times\)
⑤
\(w\) : largeur de l’escalier
La formule en mots
①
On prend le
\(t\) : giron
②
on le multiplie par la
\(r\) : hauteur de marche
pour obtenir l’aire du rectangle d’une marche
③
on multiplie par les
marches empilées \(\dfrac{n(n-1)}{2}\)
(\(= 1 + 2 + \cdots + (n-1)\) rectangles empilés) pour obtenir la section de la partie en escalier
④
on ajoute le rectangle sous le palier,
\(p\) : profondeur du palier
× nombre de marches \(n\) × hauteur de marche \(r\)
⑤
on multiplie par la
\(w\) : largeur de l’escalier
⑥
et on obtient le
\(V\) : volume
Exemple simple
Pour un perron avec un giron de 30 cm, une hauteur de marche de 16 cm, 3 marches, un palier de 1 m de profondeur et 1 m de largeur, le volume est
\(0{,}30 \times 0{,}16 \times \dfrac{3 \times 2}{2} + 1{,}0 \times 3 \times 0{,}16 = 0{,}144 + 0{,}48 = 0{,}624\,\mathrm{m^2}\)
\(0{,}624 \times 1{,}0 = 0{,}624\,\mathrm{m^3}\)
L’idée clé
Si l’on découpe un escalier plein en fines tranches verticales, il y a un rectangle d’une hauteur de marche sous la première marche, deux sous la deuxième, et ainsi de suite, jusqu’à \(n-1\) sous la dernière marche avant le palier. \(\dfrac{n(n-1)}{2}\) additionne \(1+2+\cdots+(n-1)\). Sous le palier se trouve un grand rectangle entier, « profondeur \(p\) × hauteur totale \(n \times r\) ». Pour un escalier sans palier, prenez \(p = 0\).
Cette formule vaut pour un escalier plein coulé sur le sol. Elle ne convient pas à un escalier creux dessous (paillasse sur coffrage, par exemple). Pour des marches extérieures confortables, on vise environ 15 à 17 cm de hauteur et 30 cm de giron, en vérifiant la loi de Blondel (\(2h + g\) entre 60 et 64 cm ; ici \(2 \times 16 + 30 = 62\) cm).
Poids du béton
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
\(m\)
\(=\)
\(V\)
\(\times\)
\(\rho\)
③
\(m\) : poids (masse)
\(=\)
①
\(V\) : volume
\(\times\)
②
\(\rho\) : masse volumique
La formule en mots
①
On prend le
\(V\) : volume (m³)
②
on le multiplie par la
\(\rho\) : masse volumique (t/m³)
③
et on obtient le
\(m\) : poids (t)
Exemple simple
Le poids d’une dalle de 1,25 m³ en béton non armé (masse volumique 2,3 t/m³) est
poids \(m\)
\(=\)
volume (1,25 m³)
\(\times\)
masse volumique (2,3 t/m³)
\(1{,}25 \times 2{,}3 = 2{,}875\,\mathrm{t}\ \ (2\,875\,\mathrm{kg})\)
L’idée clé
La masse volumique est la masse de 1 m³. Pour estimer un poids, on compte en général 2,3 à 2,4 t/m³ pour le béton non armé et 2,5 t/m³ pour le béton armé, plus lourd à cause des aciers (l’Eurocode 1 retient 24 kN/m³ pour le béton courant et 25 kN/m³ pour le béton armé). Le béton réel varie selon les granulats et le dosage : quand vous comparez avec d’autres sources, vérifiez que la masse volumique utilisée est la même.
Pour passer des tonnes aux kilogrammes, multipliez par 1 000. Un mètre cube de béton pèse donc plus de 2 tonnes.
Nombre de sacs de 25 kg
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(m \times 1000\)
\(\div\)
\(25\)
\(\rceil\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(B\) : sacs nécessaires
\(=\)
\(\lceil\)
①
poids \(m\) (t) × 1 000 (en kg)
\(\div\)
②
masse d’un sac : 25 kg
\(\rceil\)
La formule en mots
①
On prend le
poids \(m\) en kg (t × 1 000)
②
on le divise par la
masse d’un sac : 25 kg
et on arrondit à l’entier supérieur (le symbole \(\lceil\ \rceil\) veut dire « arrondir au-dessus »)
③
et on obtient les
\(B\) : sacs nécessaires
Exemple simple
Le nombre de sacs de 25 kg pour 2,875 t (2 875 kg) de béton est
\(2\,875 \div 25 = 115\)
\(\lceil 115 \rceil = 115\)
L’idée clé
On n’achète que des sacs entiers : si la division donne un nombre décimal, on arrondit toujours au-dessus (57,5 sacs → 58 sacs). Ce calcul estime « le poids de béton fini couvert par des sacs de 25 kg ». En réalité, on ajoute de l’eau au gâchage : le béton fini pèse un peu plus que la poudre, et ce nombre de sacs est donc légèrement surestimé (du côté de la sécurité). Pour des sacs de 35 kg, divisez le poids par 35 : ici \(\lceil 2\,875 \div 35 \rceil = 83\) sacs.
Un sac de 25 kg de béton en sac donne environ 12 L de béton, et un sac de 35 kg environ 16 à 18 L ; le rendement exact figure sur l’emballage. Au-delà d’environ 1 m³ (plus de 80 sacs de 25 kg), il est en général plus simple de commander du béton de centrale livré en camion toupie.
La méthode de base : on calcule le volume (m³) avec la formule de la forme, puis on le multiplie par la masse volumique (environ 2,3 t/m³ pour le béton non armé, 2,5 pour le béton armé) pour obtenir le poids. Pour des sacs de 25 kg, on divise le poids en kg par 25 et on arrondit au-dessus. On prévoit en général 5 à 10 % de marge pour les pertes.
Symboles et termes
Symboles
| \(V\) | V | Le volume de béton, toujours exprimé en mètres cubes (m³) sur cette page. |
| \(l\) | l | La longueur de la dalle ou du mur, ou la longueur de bordure et caniveau à réaliser. |
| \(w\) | w | La largeur de la dalle (la hauteur pour un mur), ou la largeur de l’escalier (initiale de l’anglais « width »). |
| \(h\) | h | La dimension verticale. Selon la forme, c’est l’épaisseur de la dalle, la profondeur du trou, la longueur du tube ou la hauteur de la bordure. |
| \(q\) | q | La quantité, c’est-à-dire le nombre d’ouvrages identiques. |
| \(\pi\) | pi | Le nombre pi (environ 3,14159), utilisé pour l’aire et le volume des cercles et des cylindres. |
| \(d\), \(d_{1}\), \(d_{2}\) | d, d indice 1, d indice 2 | Le diamètre. \(d_{1}\) est le diamètre extérieur et \(d_{2}\) le diamètre intérieur (du vide). Le rayon vaut diamètre ÷ 2. |
| \(b\) | b | L’épaisseur de la bordure (sa profondeur horizontale). |
| \(f\) | f | L’épaisseur du caniveau (la partie plate au pied de la bordure). |
| \(g\) | g | La largeur du caniveau devant la bordure. |
| \(t\) | t | Le giron de l’escalier (la profondeur de la surface où l’on pose le pied). |
| \(r\) | r | La hauteur de marche de l’escalier. |
| \(n\) | n | Le nombre de marches. |
| \(p\) | p | La profondeur du palier (la partie plate derrière la dernière marche). Elle vaut 0 s’il n’y en a pas. |
| \(\rho\) | rhô | La masse volumique (masse de 1 m³, en t/m³). Environ 2,3 à 2,4 pour le béton non armé et 2,5 pour le béton armé. |
| \(m\) | m | Le poids (la masse). On le calcule avec \(m = V \times \rho\) ; pour passer des tonnes aux kilogrammes, on multiplie par 1 000. |
| \(B\) | B | Le nombre de sacs de 25 kg nécessaires. On le calcule avec \(B = \lceil m \times 1000 \div 25 \rceil\). |
| \(\lceil x \rceil\) | partie entière supérieure de x | Le symbole de l’arrondi à l’entier supérieur (fonction plafond). Exemple - \(\lceil 57{,}5 \rceil = 58\) et \(\lceil 4 \rceil = 4\). |
Termes
| béton de centrale (BPE) | Le béton prêt à l’emploi (BPE) fabriqué en centrale et livré frais par camion toupie. Il se commande en m³ : le volume calculé sur cette page est la base de la commande. Les petites quantités entraînent souvent un supplément de livraison. |
| béton en sac | Un mélange prêt à gâcher de ciment, de sable et de gravillons vendu en sac. Il suffit d’ajouter de l’eau et de malaxer. Les magasins de bricolage en France vendent surtout des sacs de 25 kg et de 35 kg ; le rendement par sac (environ 12 L pour 25 kg) figure sur l’emballage. |
| béton non armé | Du béton sans armatures en acier. Pour estimer son poids, on compte en général 2,3 à 2,4 t/m³. |
| béton armé | Du béton avec des armatures en acier (fers à béton, treillis soudé). Il est plus lourd à cause de l’acier ; on compte environ 2,5 t/m³. |
| masse volumique | La masse par unité de volume. Pour le béton courant, elle varie d’environ 2,2 à 2,5 t/m³ selon les granulats (gravillons, sable), le dosage et les armatures. |
| dalle | Un ouvrage en béton plat, comme un sol, une terrasse ou une place de parking. Sur cette page, cela couvre aussi une semelle de fondation. |
| bordure et caniveau | Un ouvrage en béton coulé d’une seule pièce : la bordure qui se dresse au bord de la chaussée et le caniveau à son pied, qui recueille l’eau de pluie. La section est la même sur toute la longueur, donc le volume vaut « section × longueur ». |
| hauteur de marche | La hauteur d’une marche. Pour des marches extérieures, on vise en général 15 à 17 cm. |
| giron | La profondeur de la surface où l’on pose le pied. Pour des marches extérieures, on vise souvent 30 cm environ, en vérifiant la loi de Blondel (2h + g = 60 à 64 cm). |
| perte | Le béton perdu (renversé, coffrage qui se déforme, absorbé par le sol). On commande en général 5 à 10 % de plus que la quantité exacte. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Volume d’un pavé droit (CM2 et 6e, 10-12 ans) |
|
| Aire d’un disque (6e-5e, 11-13 ans) |
|
| Conversions d’unités de longueur et de volume (CE1 à 6e, 7-12 ans) |
|
| Grandeurs quotients et masse volumique (5e à 3e, 12-15 ans) |
|
| Arrondis (CM1, 9-10 ans) |
|
| Calcul littéral (5e, 12-13 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver le volume d’une dalle, d’un mur ou d’une semelle carrée
| Longueur (m) | 5 |
| Largeur (m) | 2,5 |
| Épaisseur (m) | 0,10 |
| Quantité | 1 |
| Volume (m³) | =B1*B2*B3*B4 |
Tableau pour trouver le volume d’un poteau, d’un trou ou d’un plot rond
| Diamètre (m) | 0,3 |
| Profondeur (m) | 0,5 |
| Quantité | 1 |
| Volume (m³) | =PI()*(B1/2)^2*B2*B3 |
Tableau pour trouver le volume d’une dalle ronde ou d’un tube
| Diamètre extérieur (m) | 5 |
| Diamètre intérieur (m) | 4 |
| Hauteur ou épaisseur (m) | 0,06 |
| Quantité | 1 |
| Volume (m³) | =PI()*((B1/2)^2-(B2/2)^2)*B3*B4 |
Tableau pour trouver le volume d’une bordure et caniveau
| Épaisseur de la bordure (m) | 0,15 |
| Hauteur de la bordure (m) | 0,15 |
| Épaisseur du caniveau (m) | 0,10 |
| Largeur du caniveau (m) | 0,30 |
| Longueur (m) | 10 |
| Volume (m³) | =(B1*(B2+B3)+B4*B3)*B5 |
Tableau pour trouver le volume d’un escalier en béton
| Giron (m) | 0,30 |
| Hauteur de marche (m) | 0,16 |
| Nombre de marches | 3 |
| Profondeur du palier (m) | 1 |
| Largeur de l’escalier (m) | 1 |
| Volume (m³) | =(B1*B2*B3*(B3-1)/2+B4*B3*B2)*B5 |
Tableau pour trouver le poids et le nombre de sacs de 25 kg
| Volume (m³) | 1,25 |
| Masse volumique (t/m³) | 2,3 |
| Poids (t) | =B1*B2 |
| Poids (kg) | =B3*1000 |
| Sacs de 25 kg nécessaires | =ARRONDI.SUP(B4/25;0) |
Une fois collé, les premières lignes de la colonne B sont vos données et la dernière ligne se calcule toute seule. Saisissez toutes les dimensions en mètres (10 cm → « 0,10 »).
« PI() » est le nombre pi et « ARRONDI.SUP(valeur ; 0) » arrondit à l’entier supérieur (le ⌈ ⌉ des formules).
Avec les valeurs d’exemple, le premier tableau donne 1,25, le deuxième environ 0,0353, le troisième environ 0,4241, le quatrième 0,675 et le cinquième 0,624 (tous en m³).
Le sixième tableau donne un poids de 2,875 t (2 875 kg) et 115 sacs de 25 kg. Pour des sacs de 35 kg, remplacez 25 par 35. Il suffit de remplacer les nombres de la colonne B par les vôtres.
« PI() » est le nombre pi et « ARRONDI.SUP(valeur ; 0) » arrondit à l’entier supérieur (le ⌈ ⌉ des formules).
Avec les valeurs d’exemple, le premier tableau donne 1,25, le deuxième environ 0,0353, le troisième environ 0,4241, le quatrième 0,675 et le cinquième 0,624 (tous en m³).
Le sixième tableau donne un poids de 2,875 t (2 875 kg) et 115 sacs de 25 kg. Pour des sacs de 35 kg, remplacez 25 par 35. Il suffit de remplacer les nombres de la colonne B par les vôtres.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver le volume d’une dalle, d’un mur ou d’une semelle carrée
| Longueur (m) | 5 |
| Largeur (m) | 2,5 |
| Épaisseur (m) | 0,10 |
| Quantité | 1 |
| Volume (m³) | =B1*B2*B3*B4 |
Tableau pour trouver le volume d’un poteau, d’un trou ou d’un plot rond
| Diamètre (m) | 0,3 |
| Profondeur (m) | 0,5 |
| Quantité | 1 |
| Volume (m³) | =PI()*(B1/2)^2*B2*B3 |
Tableau pour trouver le volume d’une dalle ronde ou d’un tube
| Diamètre extérieur (m) | 5 |
| Diamètre intérieur (m) | 4 |
| Hauteur ou épaisseur (m) | 0,06 |
| Quantité | 1 |
| Volume (m³) | =PI()*((B1/2)^2-(B2/2)^2)*B3*B4 |
Tableau pour trouver le volume d’une bordure et caniveau
| Épaisseur de la bordure (m) | 0,15 |
| Hauteur de la bordure (m) | 0,15 |
| Épaisseur du caniveau (m) | 0,10 |
| Largeur du caniveau (m) | 0,30 |
| Longueur (m) | 10 |
| Volume (m³) | =(B1*(B2+B3)+B4*B3)*B5 |
Tableau pour trouver le volume d’un escalier en béton
| Giron (m) | 0,30 |
| Hauteur de marche (m) | 0,16 |
| Nombre de marches | 3 |
| Profondeur du palier (m) | 1 |
| Largeur de l’escalier (m) | 1 |
| Volume (m³) | =(B1*B2*B3*(B3-1)/2+B4*B3*B2)*B5 |
Tableau pour trouver le poids et le nombre de sacs de 25 kg
| Volume (m³) | 1,25 |
| Masse volumique (t/m³) | 2,3 |
| Poids (t) | =B1*B2 |
| Poids (kg) | =B3*1000 |
| Sacs de 25 kg nécessaires | =ARRONDI.SUP(B4/25;0) |
Les mêmes formules qu’Excel (dont PI() et ARRONDI.SUP) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.
Calculer avec Python
import math
shape = "slab" # slab (dalle, mur) / column (poteau, trou) / tube (dalle ronde, tube) / curb (bordure + caniveau) / stairs (escalier)
density_t_per_m3 = 2.3 # masse volumique du béton (non armé 2,3 à 2,4 ; armé 2,5 t/m³)
# toutes les dimensions en mètres (10 cm = 0.10)
if shape == "slab":
length_m, width_m, thickness_m, quantity = 5, 2.5, 0.10, 1
volume_m3 = length_m * width_m * thickness_m * quantity
elif shape == "column":
diameter_m, depth_m, quantity = 0.3, 0.5, 1
volume_m3 = math.pi * (diameter_m / 2) ** 2 * depth_m * quantity
elif shape == "tube":
outer_m, inner_m, height_m, quantity = 5, 4, 0.06, 1
volume_m3 = math.pi * ((outer_m / 2) ** 2 - (inner_m / 2) ** 2) * height_m * quantity
elif shape == "curb":
curb_depth_m, curb_height_m, flag_thick_m = 0.15, 0.15, 0.10
gutter_width_m, length_m, quantity = 0.30, 10, 1
section_m2 = curb_depth_m * (curb_height_m + flag_thick_m) + gutter_width_m * flag_thick_m
volume_m3 = section_m2 * length_m * quantity
else: # stairs
run_m, rise_m, width_m, platform_m, steps = 0.30, 0.16, 1.0, 1.0, 3
section_m2 = run_m * rise_m * steps * (steps - 1) / 2 + platform_m * steps * rise_m
volume_m3 = section_m2 * width_m
weight_t = volume_m3 * density_t_per_m3
weight_kg = weight_t * 1000
bags_25kg = math.ceil(weight_kg / 25) # nombre de sacs de 25 kg (béton en sac)
print(f"Volume : {volume_m3:.4f} m3")
print(f"Poids : {weight_t:.4f} t ({weight_kg:.1f} kg)")
print(f"Sacs de 25 kg : {bags_25kg}")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. Changez shape en haut selon la forme de l’ouvrage, remplacez les dimensions (en mètres, avec un point décimal en Python) et la masse volumique par vos valeurs, puis lancez le code. math.ceil() arrondit le nombre de sacs à l’entier supérieur (le ⌈ ⌉ des formules). Pour des sacs de 35 kg, remplacez 25 par 35.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Volume d’une dalle, d’un mur ou d’une semelle carrée
V = l × w × h × q
V = l \times w \times h \times q
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>l</mi><mo>×</mo><mi>w</mi><mo>×</mo><mi>h</mi><mo>×</mo><mi>q</mi>
</mrow>
</math>
V = l * w * h * q
l*w*h*q
V := l*w*h*q;
V = l*w*h*q;
V = l × w × h × q
Volume d’un poteau, d’un trou ou d’un plot rond
V = π × (d/2)² × h × q
V = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^{2} \times h \times q
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>×</mo><mi>h</mi><mo>×</mo><mi>q</mi>
</mrow>
</math>
V = pi (d/2)^2 h q
Pi*(d/2)^2*h*q
V := Pi*(d/2)^2*h*q;
V = pi*(d/2)^2*h*q;
V = π × (d/2)^2 × h × q
Volume d’une dalle ronde ou d’un tube
V = π × ((d₁/2)² − (d₂/2)²) × h × q
V = \pi \left\{ \left( \frac{d_{1}}{2} \right)^{2} - \left( \frac{d_{2}}{2} \right)^{2} \right\} \times h \times q
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>−</mo>
<msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>×</mo><mi>h</mi><mo>×</mo><mi>q</mi>
</mrow>
</math>
V = pi ((d_1/2)^2 - (d_2/2)^2) h q
Pi*((d1/2)^2 - (d2/2)^2)*h*q
V := Pi*((d1/2)^2 - (d2/2)^2)*h*q;
V = pi*((d1/2)^2 - (d2/2)^2)*h*q;
V = π × ((d_1/2)^2 − (d_2/2)^2) × h × q
Volume d’une bordure et caniveau
V = {b × (h + f) + g × f} × l
V = \left\{ b(h + f) + gf \right\} \times l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mi>b</mi>
<mrow><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></mrow>
<mo>+</mo>
<mi>g</mi><mi>f</mi>
<mo>}</mo>
</mrow>
<mo>×</mo><mi>l</mi>
</mrow>
</math>
V = (b (h + f) + g f) l
(b*(h + f) + g*f)*l
V := (b*(h + f) + g*f)*l;
V = (b*(h + f) + g*f)*l;
V = (b(h + f) + gf) × l
Volume d’un escalier en béton
V = (t × r × n(n−1)/2 + p × n × r) × w
V = \left( t \times r \times \frac{n(n-1)}{2} + p \times n \times r \right) \times w
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi><mo>×</mo><mi>r</mi><mo>×</mo>
<mfrac><mrow><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></mfrac>
<mo>+</mo>
<mi>p</mi><mo>×</mo><mi>n</mi><mo>×</mo><mi>r</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>×</mo><mi>w</mi>
</mrow>
</math>
V = (t r (n(n-1))/2 + p n r) w
(t*r*n*(n - 1)/2 + p*n*r)*w
V := (t*r*n*(n - 1)/2 + p*n*r)*w;
V = (t*r*n*(n - 1)/2 + p*n*r)*w;
V = (t × r × n(n − 1)/2 + p × n × r) × w
Poids du béton
m = V × ρ
m = V \rho
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mi>V</mi>
<mo>×</mo>
<mi>ρ</mi>
</mrow>
</math>
m = V rho
V*rho
m := V*rho;
m = V*rho;
m = V × ρ
Nombre de sacs de 25 kg
B = ⌈m × 1000 ÷ 25⌉
B = \left\lceil \frac{m \times 1000}{25} \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><mrow><mi>m</mi><mo>×</mo><mn>1000</mn></mrow><mn>25</mn></mfrac>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
B = |~ (m xx 1000) / 25 ~|
Ceiling[m*1000/25]
B := ceil(m*1000/25);
B = ceil(m*1000/25);
B = ⌈m × 1000/25⌉
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul de quantités pour des travaux de béton. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et fondez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni par estimation). Je coule une dalle en béton de 5 m de long, 2,5 m de large et 10 cm d’épaisseur. Utilisez une masse volumique de 2,3 t/m³ (béton non armé). Calculez chacune des valeurs suivantes : 1. Le volume de béton (m³) 2. Le poids (t et kg) 3. Le nombre de sacs de 25 kg et de 35 kg nécessaires (poids en kg ÷ masse d’un sac, arrondi à l’entier supérieur) 4. Le volume, le poids et le nombre de sacs avec 10 % de marge pour les pertes Indiquez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
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Aucune autorisation préalable nécessaire
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Fonctions connexes
Calcul d’escalier (hauteur de marche, giron, nombre de marches, limon, loi de Blondel)
Calcule les dimensions d’un escalier, comme la hauteur de marche, le nombre de marches et l’angle
Calcul du carrelage (nombre de carreaux, cartons et prix)
Calcule le nombre de carreaux et de cartons pour un sol ou un mur
Volume d’un pavé droit (longueur × largeur × hauteur)
Un calcul de volume simple, longueur × largeur × hauteur
Calcul de gravier et de gravillons (volume, poids, sacs)
Calcule le volume, le poids et le nombre de sacs de gravier, de gravillons ou de sable étalés sans liant (par exemple un hérisson)
Dosage du mortier et du béton (ciment, sable, gravier et eau)
À partir d’un volume et d’un dosage comme 1:2:4, calcule les quantités et sacs de ciment, de sable et de gravier, et l’eau
Calcul de parpaings pour un mur (nombre de blocs, mortier, sacs et chaînages)
À partir de la longueur et de la hauteur du mur, estime le nombre de rangs, de parpaings, le mortier et les aciers
