Calcul d’un triangle rectangle (côtés, angles, aire et hauteur à partir de deux valeurs)

Parmi les huit grandeurs d’un triangle rectangle (trois côtés, deux angles, hauteur relative à l’hypoténuse, aire et périmètre), remplissez exactement les deux que vous connaissez. Avec le théorème de Pythagore et les rapports trigonométriques, tout le reste est calculé avec les étapes.

Côté a (angle droit, opposé à α)

Côté b (angle droit, opposé à β)

Côté c (hypoténuse)

Hauteur h relative à l’hypoténuse

Angle α (en degrés, opposé au côté a)

Angle β (en degrés, opposé au côté b)

Aire S

Périmètre L (somme des trois côtés)

Entrez seulement deux valeurs (laissez les autres champs vides). Entrez les angles en degrés (°) ; le résultat indique aussi les radians. Les angles α et β ensemble ne suffisent pas, car ils ne fixent pas la taille. Utilisez la même unité pour toutes les longueurs (par exemple toutes en cm).

Résultat et figure

Saisissez les deux valeurs que vous connaissez dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et figures
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Parmi les huit grandeurs d’un triangle rectangle (les trois côtés \(a\), \(b\), \(c\), les deux angles \(\alpha\), \(\beta\), la hauteur relative à l’hypoténuse \(h\), l’aire \(S\) et le périmètre \(L\)), entrez les deux que vous connaissez et obtenez tout le reste aussitôt
Toutes les paires fonctionnent : « les côtés à partir de l’hypoténuse et d’un angle », « un côté à partir de l’aire et d’un autre côté », « les trois côtés à partir du périmètre et d’une autre valeur »… (sauf deux angles seuls)
Les angles s’affichent en degrés (°) et en radians. Les étapes montrent quelles formules ont servi
Une explication simple du théorème de Pythagore et des rapports trigonométriques (sin, cos, tan), et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page

Cette page ne fonctionne que pour les triangles rectangles (un angle d’exactement 90°). Entrez les angles en degrés (°). Elle ne sert pas pour un triangle quelconque sans angle droit.

À quoi sert ce calcul ?

Pente d’un toit et longueur des chevrons (charpente et construction)

En France, la pente d’un toit se donne souvent en pourcentage : une « pente de 40 % » monte de 40 cm pour 1 m à l’horizontale. C’est exactement un triangle rectangle, et l’angle vaut \(\tan^{-1}(0{,}4) \approx 21{,}8^\circ\). Le chevron correspond à l’hypoténuse : pour une portée horizontale de 4,55 m (soit 1,82 m de hauteur), il faut \(\sqrt{4{,}55^2 + 1{,}82^2} \approx 4{,}90\) m, plus que la portée.
Les charpentiers ont toujours travaillé avec les calculs du triangle rectangle : tracés à l’équerre, tables de pente, longueurs d’arêtiers.

Mesurer la hauteur d’un arbre ou d’un immeuble à distance (topographie et forêt)

Ce qui est trop haut pour être mesuré directement se mesure grâce à l’angle sous lequel on le voit de loin. Si vous êtes à 10 m d’un arbre et que l’angle d’élévation est de 40°, la partie au-dessus de vos yeux mesure \(10 \times \tan 40^\circ \approx 8{,}4\) m. En ajoutant la hauteur de vos yeux, 1,5 m, l’arbre mesure environ 9,9 m.
Les relevés au théodolite (un instrument qui mesure les angles avec précision) et la mesure de la hauteur des arbres en forêt reposent exactement sur ce calcul : trouver les autres côtés à partir d’un côté et d’un angle.

Poser une échelle au bon angle (sécurité au travail)

Une échelle trop droite ou trop couchée est dangereuse. Les recommandations de prévention (INRS) retiennent un angle d’environ 75°, ce qui revient à écarter le pied du mur d’environ un quart de la longueur de l’échelle. Une échelle de 6 m posée à 75° a son pied à \(6 \times \cos 75^\circ \approx 1{,}55\) m du mur et atteint \(6 \times \sin 75^\circ \approx 5{,}8\) m de haut.
« Jusqu’où monte cette échelle ? » et « À quelle distance mettre le pied ? » sont des calculs de rapports trigonométriques faits chaque jour sur les chantiers.

Comprendre la pente en % d’un panneau routier (conduite et géographie)

Le « 10 % » d’un panneau de descente dangereuse signifie que la route descend de 10 m pour 100 m à l’horizontale : c’est la valeur de la tangente elle-même. En angle, cela fait \(\tan^{-1} 0{,}1 \approx 5{,}7^\circ\). Cela paraît peu, mais c’est une pente déjà rude pour une voiture ou un vélo.
Une fois le lien entre pourcentage et angle compris, on peut estimer la raideur d’une côte à partir des dénivelés d’une application de cartes, ou lire les pentes des voies ferrées, données en ‰ (pour mille).

Concevoir une rampe pour fauteuil roulant (accessibilité)

En France, les règles d’accessibilité des établissements recevant du public limitent la pente d’une rampe à 5 % (avec une tolérance à 8 % sur 2 m au plus). Pour franchir une marche de 15 cm à 5 %, il faut \(15 \div 0{,}05 = 300\) cm à l’horizontale. La rampe elle-même est l’hypoténuse, \(\sqrt{300^2 + 15^2} \approx 300{,}4\) cm, et l’angle vaut environ 2,9°.
« Ai-je assez de place ? » et « Une rampe du commerce est-elle assez longue ? » se vérifient sur place avec un calcul de triangle rectangle.

Formules et figures

Trouver les côtés avec les rapports trigonométriques (quand on connaît un angle et l’hypoténuse)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(a\) \(=\) \(c\) \(\times\) \(\sin\alpha\)

\(b\) \(=\) \(c\) \(\times\) \(\cos\alpha\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(a\) : côté opposé à l’angle \(\alpha\) \(=\) ① \(c\) : hypoténuse \(\times\) ② \(\sin\alpha\) : sinus

⑤ \(b\) : côté adjacent à l’angle \(\alpha\) \(=\) \(c\) : hypoténuse \(\times\) ④ \(\cos\alpha\) : cosinus

La formule en mots

① On multiplie l’ hypoténuse \(c\)

② par le sinus \(\sin\alpha\) (le côté opposé rapporté à l’hypoténuse)

③ et on obtient le côté \(a\) opposé à l’angle \(\alpha\)

④ On multiplie la même hypoténuse par le cosinus \(\cos\alpha\) (le côté adjacent rapporté à l’hypoténuse)

⑤ et on obtient le côté \(b\) adjacent à l’angle \(\alpha\)

Exemple simple

Avec une hypoténuse de 10 et un angle α = 30°, les deux autres côtés valent

côté \(a\) \(=\) hypoténuse (10) \(\times\) sin 30° (= 0,5)

côté \(b\) \(=\) hypoténuse (10) \(\times\) cos 30° (≈ 0,866)

\(a = 10 \times \sin 30^\circ = 10 \times 0{,}5 = 5\)

\(b = 10 \times \cos 30^\circ = 10 \times 0{,}8660\cdots \approx 8{,}66\)

L’idée clé

Les rapports trigonométriques (sin, cos, tan) sont des rapports entre les côtés d’un triangle rectangle. Choisir l’angle \(\alpha\) fixe la forme du triangle, donc \(\sin\alpha =\) (côté opposé \(a\)) ÷ (hypoténuse \(c\)) et \(\cos\alpha =\) (côté adjacent \(b\)) ÷ (hypoténuse \(c\)) ont chacun une seule valeur. Le moyen mnémotechnique « CAH SOH TOA » aide à s’en souvenir. Il est utile de retenir les angles usuels. Les triangles des équerres d’écolier en sont deux exemples : le triangle 30°-60°-90° a des côtés dans le rapport \(1 : \sqrt{3} : 2\), et le triangle 45°-45°-90° (le triangle rectangle isocèle) a des côtés dans le rapport \(1 : 1 : \sqrt{2}\).

Trouver les angles (quand on connaît deux côtés)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(\tan\alpha\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(b\)

\(\beta\) \(=\) \(90^\circ\) \(-\) \(\alpha\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(\tan\alpha\) : tangente de l’angle \(\alpha\) \(=\) ① \(a\) : côté opposé \(\div\) ② \(b\) : côté adjacent

⑥ \(\beta\) : l’autre angle \(=\) ④ \(90^\circ\) : somme des deux angles aigus \(-\) ⑤ \(\alpha\) : angle alpha

La formule en mots

① On divise le côté \(a\) opposé à l’angle \(\alpha\)

② par le côté adjacent \(b\)

③ et on obtient la tangente \(\tan\alpha\) (la touche \(\tan^{-1}\) de la calculatrice redonne l’angle \(\alpha\))

④ On retire de la somme des deux angles aigus, \(90^\circ\)

⑤ l’ angle \(\alpha\)

⑥ et on obtient l’ autre angle \(\beta\)

Exemple simple

Quand les deux côtés de l’angle droit mesurent 3 et 4, les angles α et β valent

tangente de l’angle \(\alpha\) \(=\) côté opposé (3) \(\div\) côté adjacent (4)

\(\tan\alpha = 3 \div 4 = 0{,}75\)

\(\alpha = \tan^{-1} 0{,}75 \approx 36{,}87^\circ\)

\(\beta = 90^\circ - 36{,}87^\circ = 53{,}13^\circ\)

L’idée clé

\(\tan^{-1}\) (arc tangente, notée aussi Arctan) part de la valeur de la tangente pour retrouver l’angle. Les calculatrices scientifiques, Excel et les calculatrices des téléphones (en mode scientifique) l’ont. Si vous connaissez l’hypoténuse, \(\alpha = \sin^{-1}(a \div c)\) donne le même angle. Les deux angles aigus font toujours 90° au total : la somme des angles d’un triangle vaut 180°, et une fois retirés les 90° de l’angle droit, il reste 90° à se partager. Dès qu’on connaît un angle, l’autre s’obtient par une simple soustraction.

Formule de l’aire

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(S\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\div\) \(2\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(S\) : aire \(=\) ① \(a\) : côté a (base) \(\times\) ② \(b\) : côté b (hauteur) \(\div\) ③ \(2\) (pour prendre la moitié)

La formule en mots

① On multiplie le côté de l’angle droit \(a\) (la base)

② par l’ autre côté de l’angle droit \(b\) (la hauteur)

③ on divise par \(2\)

④ et on obtient l’ aire \(S\)

Exemple simple

Quand les deux côtés de l’angle droit mesurent 3 et 4, l’aire vaut

aire \(S\) \(=\) base (3) \(\times\) hauteur (4) \(\div\) 2

\(S = 3 \times 4 \div 2 = 6\)

L’idée clé

L’aire d’un triangle vaut base × hauteur ÷ 2. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit \(a\) et \(b\) sont directement la base et la hauteur, donc ces deux côtés suffisent (le ÷ 2 vient de ce que le triangle est un rectangle de \(a\) sur \(b\) coupé en deux le long de sa diagonale). Si vous connaissez l’hypoténuse \(c\) et la hauteur \(h\) relative à l’hypoténuse, \(S = c \times h \div 2\) donne la même aire.

Formule de la hauteur relative à l’hypoténuse

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(h\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\div\) \(c\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(h\) : hauteur relative à l’hypoténuse \(=\) ① \(a\) : côté a \(\times\) ② \(b\) : côté b \(\div\) ③ \(c\) : hypoténuse

La formule en mots

① On multiplie le côté de l’angle droit \(a\)

② par l’ autre côté de l’angle droit \(b\)

③ on divise par l’ hypoténuse \(c\)

④ et on obtient la hauteur \(h\) quand l’hypoténuse sert de base

Exemple simple

Dans le triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5, la hauteur quand l’hypoténuse 5 sert de base vaut

hauteur relative à l’hypoténuse \(h\) \(=\) côté a (3) \(\times\) côté b (4) \(\div\) hypoténuse (5)

\(h = 3 \times 4 \div 5 = 2{,}4\)

L’idée clé

En écrivant l’aire du même triangle de deux façons, on obtient \(a \times b \div 2 = c \times h \div 2\). En comparant les deux membres, \(a \times b = c \times h\), c’est-à-dire \(h = a \times b \div c\). Cette hauteur (menée du sommet de l’angle droit jusqu’à l’hypoténuse) partage le triangle en deux petits triangles rectangles, tous deux semblables au triangle de départ. C’est un grand classique des exercices sur les triangles semblables.

Formule du périmètre

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(L\) \(=\) \(a\) \(+\) \(b\) \(+\) \(c\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(L\) : périmètre \(=\) ① \(a\) : côté a \(+\) ② \(b\) : côté b \(+\) ③ \(c\) : hypoténuse

La formule en mots

① On additionne le côté de l’angle droit \(a\)

② l’ autre côté de l’angle droit \(b\)

③ et l’ hypoténuse \(c\)

④ et on obtient le périmètre \(L\)

Exemple simple

Le périmètre du triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5 vaut

périmètre \(L\) \(=\) côté a (3) \(+\) côté b (4) \(+\) hypoténuse (5)

\(L = 3 + 4 + 5 = 12\)

L’idée clé

Il suffit d’additionner les trois côtés. Si vous ne connaissez que deux valeurs, trouvez d’abord les côtés manquants avec le théorème de Pythagore ou les rapports trigonométriques, puis additionnez. Les ensembles comme 3, 4, 5 ou 5, 12, 13 ou 8, 15, 17, où les trois côtés d’un triangle rectangle sont des nombres entiers, s’appellent des triplets pythagoriciens. On les retrouve dans les exercices et dans la vieille méthode pour tracer un angle droit avec une corde à nœuds divisée en 3, 4 et 5 (la règle du 3-4-5 que les maçons utilisent encore).

Le triangle rectangle repose sur deux piliers : le théorème de Pythagore \(a^2 + b^2 = c^2\) et les rapports trigonométriques (sin, cos, tan). Avec deux valeurs connues, on peut calculer tout le reste. L’aire vaut \(a \times b \div 2\), la hauteur relative à l’hypoténuse \(a \times b \div c\), et le périmètre est la somme des trois côtés.

Symboles et termes

Symboles

\(a\)	a	L’un des deux côtés de l’angle droit. C’est le côté en face de l’angle \(\alpha\).
\(b\)	b	L’autre côté de l’angle droit. C’est le côté en face de l’angle \(\beta\).
\(c\)	c	L’hypoténuse, le plus long côté d’un triangle rectangle, en face de l’angle droit.
\(\alpha\)	alpha	L’angle en face du côté \(a\). C’est une lettre grecque souvent utilisée pour nommer les angles.
\(\beta\)	bêta	L’angle en face du côté \(b\). On a \(\alpha + \beta = 90^\circ\).
\(h\)	h	La hauteur quand l’hypoténuse sert de base : la longueur de la perpendiculaire menée du sommet de l’angle droit à l’hypoténuse. \(h = a \times b \div c\).
\(S\)	S	L’aire. \(S = a \times b \div 2\). (Les manuels français la notent souvent \(\mathcal{A}\).)
\(L\)	L	Le périmètre (la somme des trois côtés). \(L = a + b + c\). (Les manuels français le notent souvent \(P\).)
\(\sin\alpha\)	sinus alpha	Le côté opposé rapporté à l’hypoténuse. \(\sin\alpha = a \div c\). (Exemple : \(\sin 30^\circ = 0{,}5\))
\(\cos\alpha\)	cosinus alpha	Le côté adjacent rapporté à l’hypoténuse. \(\cos\alpha = b \div c\). (Exemple : \(\cos 60^\circ = 0{,}5\))
\(\tan\alpha\)	tangente alpha	Le côté opposé rapporté au côté adjacent. \(\tan\alpha = a \div b\). (Exemple : \(\tan 45^\circ = 1\))
\(\tan^{-1}\)	arc tangente	Le calcul qui part de la valeur de la tangente pour retrouver l’angle. Sur une calculatrice scientifique, c’est la touche tan⁻¹ (ou Arctan). Il s’écrit avec « −1 », mais il désigne le calcul inverse, pas l’inverse 1 ÷ tan.

Termes

triangle rectangle	Un triangle dont un angle mesure exactement 90° (un angle droit). Les deux autres angles sont toujours aigus (moins de 90°) et font 90° au total.
hypoténuse	Le côté en face de l’angle droit. C’est toujours le plus long des trois côtés d’un triangle rectangle.
côté de l’angle droit	L’un des deux côtés d’un triangle rectangle qui forment l’angle droit. Ils sont toujours plus courts que l’hypoténuse.
théorème de Pythagore	La relation \(a^2 + b^2 = c^2\) entre les trois côtés d’un triangle rectangle. On l’étudie en 4e (13-14 ans). Si vous connaissez deux côtés, vous pouvez calculer le troisième.
rapport trigonométrique	Un rapport entre les côtés d’un triangle rectangle (sinus, cosinus ou tangente d’un angle aigu). L’angle fixe le rapport, donc à partir d’un angle et d’un côté on peut calculer les autres côtés. On l’étudie au collège (cosinus en 4e, sinus et tangente en 3e, 13-15 ans).
radian	Une autre unité d’angle. L’angle au centre qui intercepte un arc de même longueur que le rayon mesure 1 radian, et \(180^\circ = \pi\) radians. Pour passer des degrés aux radians : degrés × π ÷ 180.
triplet pythagoricien	Trois nombres entiers qui sont les côtés d’un triangle rectangle. Les plus connus sont 3, 4, 5, puis 5, 12, 13 et 8, 15, 17.
triangle rectangle isocèle	Un triangle rectangle dont les deux côtés de l’angle droit sont égaux. Les deux angles aigus mesurent 45°, et les côtés sont dans le rapport \(1 : 1 : \sqrt{2}\). C’est la forme de l’une des deux équerres d’un kit de géométrie.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser les calculs de cette page en comprenant ce qu’ils font, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

L’aire d’un triangle (CM2-6e, 10-12 ans)	Savoir que l’aire d’un triangle vaut base × hauteur ÷ 2 Savoir que dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit sont directement la base et la hauteur
La somme des angles d’un triangle (5e, 12-13 ans)	Savoir que les trois angles d’un triangle font 180° au total Savoir expliquer pourquoi, dans un triangle rectangle, les deux angles autres que l’angle droit font 90° au total
Le théorème de Pythagore et la racine carrée (4e, 13-14 ans)	Savoir que les trois côtés d’un triangle rectangle vérifient \(a^2 + b^2 = c^2\) (\(c\) est l’hypoténuse) Savoir trouver une racine carrée, le nombre dont le carré redonne le nombre de départ, comme \(\sqrt{25} = 5\)
La trigonométrie dans le triangle rectangle (4e-3e, 13-15 ans)	Savoir expliquer que sin, cos et tan sont des rapports entre les côtés d’un triangle rectangle Savoir qu’à partir d’un angle et d’un côté, les rapports trigonométriques donnent les autres côtés Savoir donner les valeurs trigonométriques de 30°, 45° et 60°, comme \(\sin 30^\circ = 0{,}5\)

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver les deux côtés à partir d’un angle et de l’hypoténuse

Hypoténuse c	10
Angle α (degrés)	30
Côté a	=B1*SIN(RADIANS(B2))
Côté b	=B1*COS(RADIANS(B2))

Tableau pour trouver les angles à partir de deux côtés

Côté a	3
Côté b	4
Angle α (degrés)	=DEGRES(ATAN(B1/B2))
Angle β (degrés)	=90-B3

Tableau pour trouver l’aire

Côté a	3
Côté b	4
Aire S	=B1*B2/2

Tableau pour trouver la hauteur relative à l’hypoténuse

Côté a	3
Côté b	4
Hypoténuse c	5
Hauteur h	=B1*B2/B3

Tableau pour trouver le périmètre

Côté a	3
Côté b	4
Hypoténuse c	5
Périmètre L	=B1+B2+B3

Une fois collé, les lignes du haut sont vos données et la ou les dernières lignes se calculent automatiquement.
Les fonctions SIN et COS d’Excel travaillent en radians, donc un angle saisi en degrés est converti avec la fonction RADIANS. Dans l’autre sens, ATAN renvoie des radians, que la fonction DEGRES reconvertit en degrés.
Le premier tableau affiche 5 pour le côté a et environ 8,66 pour le côté b. Le deuxième affiche environ 36,87 pour l’angle α et environ 53,13 pour l’angle β. Il suffit de remplacer les données de la colonne B par vos propres nombres.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver les deux côtés à partir d’un angle et de l’hypoténuse

Hypoténuse c	10
Angle α (degrés)	30
Côté a	=B1*SIN(RADIANS(B2))
Côté b	=B1*COS(RADIANS(B2))

Tableau pour trouver les angles à partir de deux côtés

Côté a	3
Côté b	4
Angle α (degrés)	=DEGRES(ATAN(B1/B2))
Angle β (degrés)	=90-B3

Tableau pour trouver l’aire

Côté a	3
Côté b	4
Aire S	=B1*B2/2

Tableau pour trouver la hauteur relative à l’hypoténuse

Côté a	3
Côté b	4
Hypoténuse c	5
Hauteur h	=B1*B2/B3

Tableau pour trouver le périmètre

Côté a	3
Côté b	4
Hypoténuse c	5
Périmètre L	=B1+B2+B3

Les mêmes formules qu’Excel (SIN, COS, ATAN, RADIANS, DEGRES) fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les données de la colonne B par vos propres nombres.

Calculer avec Python

import math

side_a = 3.0  # côté a (côté de l’angle droit)
side_b = 4.0  # côté b (côté de l’angle droit)

side_c = math.sqrt(side_a ** 2 + side_b ** 2)      # hypoténuse (théorème de Pythagore)
angle_alpha = math.degrees(math.atan(side_a / side_b))  # angle α (degrés)
angle_beta = 90 - angle_alpha                       # angle β (degrés)
height = side_a * side_b / side_c                   # hauteur relative à l’hypoténuse
area = side_a * side_b / 2                          # aire
perimeter = side_a + side_b + side_c                # périmètre

print(f"Hypoténuse c : {side_c}")
print(f"Angle α : {angle_alpha} degrés = {math.radians(angle_alpha)} radians")
print(f"Angle β : {angle_beta} degrés = {math.radians(angle_beta)} radians")
print(f"Hauteur h : {height}")
print(f"Aire S : {area}")
print(f"Périmètre L : {perimeter}")

Fonctionne avec la seule bibliothèque standard math. Les fonctions trigonométriques comme math.sin et math.atan travaillent en radians ; l’essentiel est de convertir avec math.degrees (radians vers degrés) et math.radians (degrés vers radians). Remplacez les deux côtés au début par vos propres nombres, puis exécutez.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Trouver les côtés avec les rapports trigonométriques (quand on connaît un angle et l’hypoténuse)

a = c·sin α,  b = c·cos α

a = c \sin\alpha, \quad b = c \cos\alpha

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x3B1;</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>b</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x3B1;</mi>
  </mrow>
</math>

a = c sin(alpha), b = c cos(alpha)

a == c Sin[α] && b == c Cos[α]

a := c*sin(alpha); b := c*cos(alpha);

a = c*sind(alpha); b = c*cosd(alpha);

a = c sin α,  b = c cos α

Trouver les angles (quand on connaît deux côtés)

α = tan⁻¹(a ÷ b),  β = 90° − α

\alpha = \tan^{-1}\frac{a}{b}, \quad \beta = 90^\circ - \alpha

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3B1;</mi><mo>=</mo>
    <msup><mi>tan</mi><mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
    <mo>&#x2061;</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>&#x3B2;</mi><mo>=</mo><mrow><mn>90</mn><mo>&#xB0;</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x3B1;</mi>
  </mrow>
</math>

alpha = arctan(a/b), beta = 90 - alpha

α == ArcTan[a/b] && β == Pi/2 - α

alpha := arctan(a/b); beta := Pi/2 - alpha;

alpha = atand(a/b); beta = 90 - alpha;

α = tan^(-1)(a/b),  β = 90° - α

Formule de l’aire

S = a × b ÷ 2

S = \frac{1}{2}ab

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>b</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

S = (a b)/2

a b / 2

S := a*b/2;

S = a*b/2;

S = ab/2

Formule de la hauteur relative à l’hypoténuse

h = a × b ÷ c

h = \frac{ab}{c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>b</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

h = (a b)/c

a b / c

h := a*b/c;

h = a*b/c;

h = ab/c

Formule du périmètre

L = a + b + c

L = a + b + c

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi>
  </mrow>
</math>

L = a + b + c

a + b + c

L := a + b + c;

L = a + b + c;

L = a + b + c

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant de calcul mathématique. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni par estimation).

Dans un triangle rectangle, le côté de l’angle droit a mesure 3 et l’hypoténuse c mesure 5.
Trouve :
1. L’autre côté de l’angle droit b (théorème de Pythagore)
2. Les angles α et β (en degrés et en radians)
3. La hauteur h relative à l’hypoténuse
4. L’aire S et le périmètre L

Indique les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule