En mode « Angles d’un polygone à n côtés », entrez le nombre d’angles (de sommets) n. En mode « Polygone régulier à partir d’un angle », entrez la mesure d’un angle du polygone régulier.
Entrez uniquement des nombres. Le nombre d’angles (de sommets) n est un entier de 3 à 360. Pour un angle, les décimaux et les fractions comme 900/7 sont acceptés.
Résultat et figure
Saisissez le nombre d’angles (de sommets) dans le champ à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et la figure du polygone régulier s’affichent ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
-
Formules et figures
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez le nombre d’angles (de sommets) d’un polygone à \(n\) côtés (de 3 à 360) : vous obtenez aussitôt la somme des angles intérieurs \(180^\circ \times (n - 2)\), la somme des angles extérieurs \(360^\circ\), et chaque angle intérieur et extérieur du polygone régulier à \(n\) côtés
- Les angles qui ne tombent pas juste, comme chaque angle intérieur de l’heptagone régulier, \(\dfrac{900}{7}^\circ\), s’affichent en fraction exacte et en décimal. Les étapes montrent aussi l’idée du découpage du polygone en \((n-2)\) triangles
- Dans l’autre sens, à partir d’un angle intérieur (ou extérieur), il trouve combien de côtés a le polygone régulier. Si le nombre de sommets n’est pas entier, il indique qu’aucun polygone régulier n’a cet angle
- Le résultat affiche la figure du polygone régulier : on y voit un angle intérieur, un angle extérieur et le découpage en triangles par les diagonales (avec trop d’angles, la figure ou les diagonales sont omises)
Les explications sur les angles extérieurs de cette page supposent un polygone sans creux (un polygone convexe).
À quoi sert ce calcul ?
Contrôler les erreurs d’un relevé (topographie et cartographie)
Quand un géomètre relève les limites d’un terrain, il le considère comme un polygone et mesure l’angle à chaque coin. En regardant de combien la somme des angles intérieurs mesurés s’écarte de la valeur théorique \(180^\circ \times (n - 2)\) (l’écart de fermeture angulaire), il repère les erreurs de mesure et les défauts de l’instrument.
Ce contrôle fait partie du travail quotidien des relevés : c’est un exemple où la formule de la somme des angles intérieurs sert directement au contrôle qualité sur le terrain.
Carrelage et alvéoles des abeilles (design et nature)
Pour couvrir un sol sans trou avec une seule sorte de polygone régulier, les angles intérieurs doivent faire exactement le tour d’un point (\(360^\circ\)). Seules les formes dont l’angle intérieur divise \(360^\circ\) conviennent : le triangle équilatéral (\(60^\circ\)), le carré (\(90^\circ\)) et l’hexagone régulier (\(120^\circ\)). Les pentagones réguliers (\(108^\circ\)) laissent toujours des trous.
Les alvéoles des abeilles sont hexagonales parce que cette forme partage l’espace sans trou en utilisant peu de matière.
Tracer des figures en programmant (algorithmique et robots)
Pour tracer un polygone régulier avec Scratch ou un robot, on répète « avancer un peu, puis tourner un peu ». L’angle dont on tourne n’est pas l’angle intérieur mais l’angle extérieur (\(360^\circ \div n\)). Pour un pentagone régulier, tourner de \(72^\circ\) à chaque fois ramène au point de départ et ferme la figure.
C’est un exercice classique d’algorithmique au collège, qui traduit directement en programme l’idée « les angles extérieurs font \(360^\circ\) au total (un tour complet) ».
Diaphragme d’un appareil photo et forme de la lumière (photographie et optique)
Un objectif photo règle la quantité de lumière avec un diaphragme, une ouverture proche d’un polygone régulier formée par plusieurs lamelles. Le nombre de lamelles (le nombre d’angles du polygone) change le nombre de rayons des étoiles autour des lumières sur une photo de nuit, et la forme du flou d’arrière-plan.
En conception, le nombre d’angles du polygone et ses angles font partie de ce qui donne à chaque objectif son rendu propre.
Formules et figures
Somme des angles intérieurs d’un polygone à \(n\) côtés
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(180^\circ\)
\(\times\)
\((n - 2)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S\) : somme des angles intérieurs du polygone à \(n\) côtés
\(=\)
②
\(180^\circ\) : somme des angles d’un triangle
\(\times\)
①
\(n - 2\) : nombre de triangles
La formule en mots
①
On découpe le polygone à \(n\) côtés par les diagonales issues d’un sommet, on prend le
\(n - 2\) : nombre de triangles
②
on le multiplie par la
\(180^\circ\) : somme des angles d’un triangle
③
et on obtient la
\(S\) : somme des angles intérieurs du polygone à \(n\) côtés
Exemple simple
Un pentagone (\(n = 5\)) se découpe par les diagonales en \(5 - 2 = 3\) triangles, donc la somme de ses angles intérieurs vaut
somme des angles intérieurs d’un pentagone
\(=\)
somme des angles d’un triangle (\(180^\circ\))
\(\times\)
nombre de triangles (3)
\(180^\circ \times (5 - 2) = 180^\circ \times 3 = 540^\circ\)
L’idée clé
Pourquoi \(n - 2\) ? D’un sommet d’un polygone à \(n\) côtés, on peut tracer des diagonales vers \(n - 3\) sommets (tous sauf lui-même et ses deux voisins). Ces \(n - 3\) diagonales découpent le polygone en \(n - 2\) triangles, et tous les angles de ces triangles réunis forment exactement les angles intérieurs du polygone. La somme vaut donc « \(n - 2\) fois la somme des angles d’un triangle, \(180^\circ\) ».
Vérification avec un quadrilatère : une diagonale le coupe en 2 triangles, donc la somme vaut \(180^\circ \times 2 = 360^\circ\). Un triangle n’a pas besoin d’être découpé, et \(180^\circ \times 1 = 180^\circ\) redonne la valeur connue.
Somme des angles extérieurs d’un polygone
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
\(T\)
\(=\)
\(360^\circ\)
①
\(T\) : somme des angles extérieurs
\(=\)
②
\(360^\circ\) : exactement un tour complet
La formule en mots
①
Pour tout polygone, la
\(T\) : somme des angles extérieurs
②
vaut
\(360^\circ\) : exactement un tour complet
Exemple simple
Vérification avec un pentagone : il y a 5 paires intérieur-extérieur de \(180^\circ\) chacune, dont on retire la somme des angles intérieurs, \(540^\circ\)
somme des angles extérieurs d’un pentagone
\(=\)
\(360^\circ\) (exactement un tour)
\(180^\circ \times 5 - 540^\circ = 900^\circ - 540^\circ = 360^\circ\)
L’idée clé
Voici une façon intuitive de voir pourquoi les angles extérieurs de n’importe quel polygone font \(360^\circ\) au total. Imaginez que vous faites le tour du polygone en marchant le long des côtés. À chaque sommet, vous tournez pour faire face au côté suivant, et l’angle dont vous tournez est exactement l’angle extérieur. De retour au départ, vous regardez dans la même direction qu’au début : vous avez donc fait exactement un tour complet (\(360^\circ\)). C’est pourquoi les angles extérieurs font toujours \(360^\circ\) au total.
On peut aussi le vérifier par le calcul. En chaque sommet, intérieur + extérieur \(= 180^\circ\) (un angle plat), donc les \(n\) sommets donnent \(180^\circ \times n\). En retirant la somme des angles intérieurs \(180^\circ \times (n - 2)\), il reste toujours \(180^\circ \times 2 = 360^\circ\). Plus il y a d’angles, plus chaque angle extérieur est petit, mais le total ne change pas.
C’est vrai pour les polygones sans creux (les polygones convexes).
Angle intérieur d’un polygone régulier à \(n\) côtés
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(x\)
\(=\)
\(180^\circ \times (n - 2)\)
\(\div\)
\(n\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(x\) : chaque angle intérieur du polygone régulier à \(n\) côtés
\(=\)
①
\(180^\circ \times (n - 2)\) : somme des angles intérieurs
\(\div\)
②
\(n\) : nombre d’angles
La formule en mots
①
Les angles intérieurs d’un polygone régulier sont tous égaux, donc on prend la
\(180^\circ \times (n - 2)\) : somme des angles intérieurs
②
on la partage également selon le
\(n\) : nombre d’angles
③
et on obtient
\(x\) : chaque angle intérieur du polygone régulier à \(n\) côtés
Exemple simple
Chaque angle intérieur d’un pentagone régulier (\(n = 5\)) s’obtient en partageant la somme \(540^\circ\) en 5 parts égales
angle intérieur du pentagone régulier
\(=\)
somme des angles intérieurs (\(540^\circ\))
\(\div\)
nombre d’angles (5)
\(180^\circ \times (5 - 2) \div 5 = 540^\circ \div 5 = 108^\circ\)
L’idée clé
Ce partage en parts égales ne marche que pour un polygone régulier. Pour un pentagone quelconque, seul le total \(540^\circ\) est fixé ; les angles intérieurs peuvent tous être différents.
La division ne tombe pas toujours juste. Pour l’heptagone régulier, \(900^\circ \div 7 = \dfrac{900}{7}^\circ = 128{,}57\ldots^\circ\), qui n’est pas entier. En contrôle, le plus sûr est de donner la valeur exacte sous forme de fraction, comme \(\dfrac{900}{7}^\circ\).
On peut aussi le calculer comme « \(180^\circ -\) un angle extérieur » (grâce à intérieur + extérieur \(= 180^\circ\)). Trouver d’abord l’angle extérieur \(360^\circ \div n\) avec la formule suivante, puis soustraire, est souvent plus simple.
Angle extérieur d’un polygone régulier à \(n\) côtés (et retrouver \(n\) à partir d’un angle)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(y\)
\(=\)
\(360^\circ\)
\(\div\)
\(n\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(y\) : chaque angle extérieur du polygone régulier à \(n\) côtés
\(=\)
①
\(360^\circ\) : somme des angles extérieurs
\(\div\)
②
\(n\) : nombre d’angles
La formule en mots
①
Les angles extérieurs d’un polygone régulier sont eux aussi tous égaux, donc on prend la
\(360^\circ\) : somme des angles extérieurs
②
on la partage également selon le
\(n\) : nombre d’angles
③
et on obtient
\(y\) : chaque angle extérieur du polygone régulier à \(n\) côtés
Exemple simple
L’angle extérieur d’un pentagone régulier (\(n = 5\)) et, dans l’autre sens, « si chaque angle extérieur mesure \(72^\circ\), combien de côtés ? »
angle extérieur du pentagone régulier
\(=\)
somme des angles extérieurs (\(360^\circ\))
\(\div\)
nombre d’angles (5)
\(360^\circ \div 5 = 72^\circ\)
\(360^\circ \div 72^\circ = 5\)
L’idée clé
Cette formule marche aussi dans l’autre sens. Si l’on connaît la mesure \(y\) d’un angle extérieur, le nombre d’angles vaut \(n = 360^\circ \div y\). Par exemple, un angle extérieur de \(40^\circ\) donne \(360^\circ \div 40^\circ = 9\) : c’est l’ennéagone régulier.
Si la division ne tombe pas juste, aucun polygone régulier n’a un angle extérieur de cette mesure (avec \(360^\circ \div 50^\circ = 7{,}2\), le nombre de sommets n’est pas entier).
Pour partir d’un angle intérieur \(x\), on le transforme d’abord en angle extérieur \(y = 180^\circ - x\) grâce à intérieur + extérieur \(= 180^\circ\), puis on calcule \(360^\circ \div y\). Le mode inverse de ce calculateur suit les mêmes étapes.
La somme des angles intérieurs d’un polygone à \(n\) côtés vaut \(180^\circ \times (n - 2)\), car les diagonales issues d’un sommet le découpent en \(n - 2\) triangles. La somme des angles extérieurs de tout polygone vaut exactement un tour, \(360^\circ\). Dans un polygone régulier, tous les angles sont égaux : chaque angle intérieur vaut la somme des angles intérieurs \(\div\ n\) et chaque angle extérieur \(360^\circ \div n\). Dans l’autre sens, la mesure d’un angle indique combien de côtés a le polygone régulier.
Symboles et termes
Symboles
| \(n\) | n | Le nombre d’angles (de sommets). Pour un pentagone, \(n = 5\). La lettre \(n\), initiale de « nombre », sert souvent à désigner un effectif. |
| \(S\) | S | La lettre qui désigne la somme des angles intérieurs sur cette page, initiale de « somme ». On l’utilise souvent aussi pour un total ou une aire. |
| \(T\) | T | La lettre qui désigne la somme des angles extérieurs sur cette page, initiale de « total ». |
| \(x,\ y\) | x, y | Les lettres des angles cherchés. Dans les manuels, on appelle d’habitude \(x\) le nombre inconnu, comme dans « notons \(x^\circ\) la mesure d’un angle intérieur ». |
| \(^\circ\) | degré | Le symbole du degré, l’unité d’angle. Un tour complet partagé en 360 parts égales donne \(1^\circ\). On dit que 360 a été choisi parce qu’il a beaucoup de diviseurs et se partage facilement. |
Termes
| polygone | Une figure fermée formée de trois segments (côtés droits) ou plus. C’est le nom général des triangles, quadrilatères, pentagones, etc. Un polygone qui a \(n\) angles est un polygone à \(n\) côtés. |
| sommet | Un coin d’un polygone, là où deux côtés se rencontrent. Un polygone à \(n\) côtés en a \(n\). Le nombre d’angles, de sommets et de côtés est toujours le même. |
| angle intérieur | Un angle situé à l’intérieur d’un polygone. Un polygone à \(n\) côtés en a \(n\), autant que de sommets. |
| angle extérieur | L’angle entre un côté d’un polygone prolongé en droite et le côté suivant. L’angle intérieur et l’angle extérieur d’un même sommet forment ensemble un angle plat (\(180^\circ\)). |
| somme des angles intérieurs | Tous les angles intérieurs additionnés. Pour un polygone à \(n\) côtés, elle vaut \(180^\circ \times (n - 2)\). Un triangle a \(180^\circ\), un quadrilatère \(360^\circ\) et un pentagone \(540^\circ\) ; chaque angle en plus ajoute \(180^\circ\). |
| somme des angles extérieurs | Un angle extérieur pris en chaque sommet, le tout additionné. Pour un polygone sans creux, elle vaut toujours exactement un tour, \(360^\circ\), quel que soit le nombre de côtés. |
| polygone régulier | Un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et tous les angles intérieurs la même mesure, comme le triangle équilatéral, le carré ou le pentagone régulier. Comme tous les angles sont égaux, « somme des angles intérieurs ÷ nombre d’angles » donne chaque angle intérieur. |
| diagonale | Un segment qui relie deux sommets non voisins d’un polygone. D’un sommet, on peut en tracer \(n - 3\) (vers tous les sommets sauf lui-même et ses deux voisins), et elles découpent le polygone en \(n - 2\) triangles. |
| somme des angles d’un triangle | La propriété selon laquelle les trois angles intérieurs de n’importe quel triangle font toujours \(180^\circ\) au total. La formule de la somme des angles d’un polygone vient du découpage en triangles et de cette propriété. |
| angle plat | L’angle formé par une ligne droite. Il mesure \(180^\circ\), exactement un demi-tour. « Intérieur + extérieur \(= 180^\circ\) » vient de ce qu’un côté et son prolongement forment une droite, c’est-à-dire un angle plat. |
| polygone convexe | Un polygone sans creux, c’est-à-dire dont chaque angle intérieur est inférieur à \(180^\circ\). Les explications de cette page sur les angles extérieurs (somme \(= 360^\circ\)) supposent un polygone convexe. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser les calculs de cette page en comprenant ce qu’ils font, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
En cas de difficulté, revoir ces notions est le chemin le plus court.
| La somme des angles d’un triangle (5e, 12-13 ans) |
|
| Les angles et les tours (CM1-CM2, 9-11 ans) |
|
| Les polygones et leurs diagonales (CE2-6e, 8-12 ans) |
|
| La division et les fractions (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Les équations du premier degré (4e, 13-14 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la somme des angles intérieurs d’un polygone à n côtés
| Nombre d’angles (de sommets) n | 5 |
| Somme des angles intérieurs S | =180*(B1-2) |
Tableau pour trouver l’angle intérieur d’un polygone régulier à n côtés
| Nombre d’angles (de sommets) n | 5 |
| Angle intérieur x | =180*(B1-2)/B1 |
Tableau pour trouver l’angle extérieur d’un polygone régulier à n côtés
| Nombre d’angles (de sommets) n | 5 |
| Angle extérieur y | =360/B1 |
Tableau pour retrouver le polygone régulier à partir d’un angle intérieur
| Angle intérieur (degrés) | 108 |
| Angle extérieur (degrés) | =180-B1 |
| Nombre de sommets n = 360 ÷ angle extérieur | =360/B2 |
Une fois collé, les lignes du haut sont vos données et les lignes du bas se calculent automatiquement.
« * » est la multiplication et « / » la division.
Le premier tableau calcule la somme des angles intérieurs d’un pentagone (n = 5) : 540. Le deuxième et le troisième donnent l’angle intérieur et l’angle extérieur du pentagone régulier, 108 et 72.
Le quatrième tableau fonctionne dans l’autre sens. Entrez l’angle intérieur 108 : vous obtenez un angle extérieur de 72 et 5 sommets, c’est donc un pentagone régulier. Si le nombre de sommets n’est pas entier, comme 7,2, aucun polygone régulier n’a cet angle.
« * » est la multiplication et « / » la division.
Le premier tableau calcule la somme des angles intérieurs d’un pentagone (n = 5) : 540. Le deuxième et le troisième donnent l’angle intérieur et l’angle extérieur du pentagone régulier, 108 et 72.
Le quatrième tableau fonctionne dans l’autre sens. Entrez l’angle intérieur 108 : vous obtenez un angle extérieur de 72 et 5 sommets, c’est donc un pentagone régulier. Si le nombre de sommets n’est pas entier, comme 7,2, aucun polygone régulier n’a cet angle.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la somme des angles intérieurs d’un polygone à n côtés
| Nombre d’angles (de sommets) n | 5 |
| Somme des angles intérieurs S | =180*(B1-2) |
Tableau pour trouver l’angle intérieur d’un polygone régulier à n côtés
| Nombre d’angles (de sommets) n | 5 |
| Angle intérieur x | =180*(B1-2)/B1 |
Tableau pour trouver l’angle extérieur d’un polygone régulier à n côtés
| Nombre d’angles (de sommets) n | 5 |
| Angle extérieur y | =360/B1 |
Tableau pour retrouver le polygone régulier à partir d’un angle intérieur
| Angle intérieur (degrés) | 108 |
| Angle extérieur (degrés) | =180-B1 |
| Nombre de sommets n = 360 ÷ angle extérieur | =360/B2 |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez n ou l’angle par vos propres nombres.
Calculer avec Python
from fractions import Fraction
# Angles d’un polygone à n côtés (vertex_count = nombre d’angles/de sommets)
vertex_count = 7
interior_sum = 180 * (vertex_count - 2)
regular_interior = Fraction(interior_sum, vertex_count)
regular_exterior = Fraction(360, vertex_count)
print(f"Somme des angles intérieurs : {interior_sum}°")
print("Somme des angles extérieurs : 360°")
print(f"Angle intérieur du polygone régulier à {vertex_count} côtés : {regular_interior}° ≈ {float(regular_interior):.2f}°")
print(f"Angle extérieur du polygone régulier à {vertex_count} côtés : {regular_exterior}° ≈ {float(regular_exterior):.2f}°")
# Dans l’autre sens : retrouver le polygone régulier à partir d’un angle intérieur
interior_angle = Fraction(150)
exterior_angle = 180 - interior_angle
polygon_count = Fraction(360) / exterior_angle
if polygon_count.denominator == 1 and polygon_count >= 3:
print(f"Polygone régulier dont l’angle intérieur vaut {interior_angle}° : polygone régulier à {polygon_count} côtés")
else:
print(f"Aucun polygone régulier n’a un angle intérieur de {interior_angle}° (360 ÷ angle extérieur = {polygon_count})")
Avec le module fractions de la bibliothèque standard, les angles qui ne tombent pas juste, comme 900/7°, restent des fractions exactes, sans erreur d’arrondi. La première partie de l’exemple traite l’heptagone régulier (vertex_count = 7) et affiche chaque angle intérieur en fraction exacte, 900/7°, suivie de sa valeur approchée à deux décimales (Python écrit les décimaux avec un point). La seconde part d’un angle intérieur de 150°, trouve un angle extérieur de 30° et 12 sommets, et affiche « polygone régulier à 12 côtés ». Modifiez les nombres puis exécutez.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Somme des angles intérieurs d’un polygone à \(n\) côtés
S = 180° × (n − 2)
S = 180^{\circ} \times (n - 2)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
S = 180^circ xx (n - 2)
S = 180 (n - 2) Degree
S := 180*(n - 2);
S = 180*(n - 2);
S = 180° × (n − 2)
Somme des angles extérieurs d’un polygone
T = 360°
T = 360^{\circ}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mn>360</mn><mo>°</mo></msup>
</mrow>
</math>
T = 360^circ
T = 360 Degree
T := 360;
T = 360;
T = 360°
Angle intérieur d’un polygone régulier à \(n\) côtés
x = 180° × (n − 2) / n
x = \frac{180^{\circ} \times (n - 2)}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup><mo>×</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
x = (180^circ xx (n - 2))/n
x = (180 (n - 2)/n) Degree
x := 180*(n - 2)/n;
x = 180*(n - 2)/n;
x = 180° × (n − 2) / n
Angle extérieur d’un polygone régulier à \(n\) côtés (et retrouver \(n\) à partir d’un angle)
y = 360° / n
y = \frac{360^{\circ}}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msup><mn>360</mn><mo>°</mo></msup>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
y = (360^circ)/n
y = (360/n) Degree
y := 360/n;
y = 360/n;
y = 360° / n
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul en mathématiques (géométrie plane). Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni par estimation). Pour l’heptagone régulier, donne : 1. La somme des angles intérieurs (en degrés) 2. La mesure de chaque angle intérieur (en fraction irréductible et en décimal) 3. La mesure de chaque angle extérieur (en fraction irréductible et en décimal) Trouve aussi combien de côtés a le polygone régulier dont l’angle intérieur mesure 140°, en le convertissant d’abord en angle extérieur, puis en divisant 360° par cet angle. En Python, utilise le module fractions de la bibliothèque standard pour calculer de façon exacte, et indique les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Résoudre un triangle (côtés, angles, aire, cercles inscrit et circonscrit)
Entrez trois valeurs parmi les trois côtés et les trois angles, et obtenez les côtés et angles restants, l’aire et les rayons des cercles inscrit et circonscrit
Aire d’un secteur circulaire (à partir du rayon et de l’angle au centre)
Entrez le rayon et l’angle au centre pour obtenir l’aire d’un secteur circulaire, avec l’angle en degrés ou en radians
Cosinus, sinus et tangente d’un angle (valeurs exactes, angle et cercle trigonométrique)
Calcule sin, cos et tan d’un angle θ, avec les valeurs exactes pour 30°, 45° et 60°. Retrouve aussi l’angle
Rapport de similitude, rapport des aires et des volumes (et échelle d’une carte)
À partir d’un rapport de similitude m:n, calcule le rapport des aires m²:n² et des volumes m³:n³, convertit les mesures entre figures semblables et les distances sur une carte, avec les étapes
Angle inscrit et angle au centre (théorème de l’angle inscrit, arcs, quadrilatère inscrit)
Calcule l’angle au centre à partir de l’angle inscrit (le double) et inversement (la moitié), les angles inscrits à partir des arcs et les angles opposés d’un quadrilatère inscrit, avec une figure
