Choisissez ce que vous cherchez, puis entrez la longueur de la canalisation et la pente (ou le dénivelé). Les tronçons 2 et 3, le diamètre et la profondeur du fil d’eau au départ peuvent rester vides.
1 /
1 /
1 /
Calculer aussi la profondeur du fil d’eau (facultatif)
Entrez toutes les longueurs et tous les dénivelés comme des nombres positifs. Les unités de longueur et de dénivelé se choisissent séparément (le calcul les harmonise).
Résultat et figure
Saisissez la longueur de la canalisation et la pente (ou le dénivelé) dans les champs de gauche, puis appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
-
Mode d'emploi
-
Formules et figures
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
-
Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez la longueur de la canalisation et la pente (en fraction comme 1/100 ou 1/50, en % ou en ‰) : vous obtenez le dénivelé entre le début et la fin (la différence de fil d’eau) en mm et en cm
- Pour une canalisation qui passe par des regards où la pente ou la longueur change, entrez la longueur et la pente de chaque tronçon (3 au plus) : vous obtenez le dénivelé de chaque tronçon et le dénivelé cumulé. En ajoutant la profondeur du fil d’eau au départ, vous obtenez aussi la profondeur à chaque regard et à l’arrivée (profondeur d’enfouissement)
- À l’inverse, entrez le dénivelé et la longueur : vous obtenez la pente réelle (1/n, %, ‰), comparée à la plage du DTU de plomberie (1 à 3 cm par mètre)
- Pour la pente d’écoulement d’un sol (douche à l’italienne, balcon, terrasse, dalle de garage), calculez le dénivelé à partir de la distance jusqu’à l’évacuation et de la pente, ou la pente à partir de la distance et du dénivelé
- Une coupe de la canalisation (départ, arrivée, dénivelé et ligne de pente ; en plusieurs tronçons, une ligne brisée avec les regards), une explication simple des formules et des formules à copier pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Cette page calcule le dénivelé à donner à une canalisation ou à un sol pour que l’eau s’écoule (la pente d’écoulement). Pour convertir une pente entre %, degrés et fraction, utilisez le calcul de pente ; pour la longueur d’une rampe que l’on monte à pied ou en fauteuil roulant, utilisez le calcul de rampe (les deux sont dans les pages liées). La plage indiquée (1 à 3 cm par mètre) est celle couramment citée d’après le NF DTU 60.11 ; cette page ne vérifie pas la conformité au DTU, au règlement sanitaire départemental ni aux règles de votre commune ou du service d’assainissement. Le calcul du dénivelé du terrain lui-même (relevé topographique) n’est pas traité.
À quoi sert ce calcul ?
Enterrer soi-même une canalisation d’eaux pluviales dans le jardin (de regard à regard)
Pour relier le regard au pied d’une descente de gouttière à un regard côté rue, à 6 m, avec une pente de 1/100 (1 cm/m), le dénivelé est de \(6\,000 \div 100 = 60\) mm. Si le fil d’eau est à 300 mm sous le sol au départ, il sera à 360 mm à l’arrivée : vous pouvez vérifier avant les travaux la profondeur de la tranchée et la hauteur du regard d’arrivée.
Pour changer de direction avec un regard intermédiaire, entrez la longueur et la pente de chaque tronçon pour obtenir le dénivelé cumulé. Le raccordement au réseau public d’assainissement est en général soumis à autorisation et réalisé ou contrôlé par le service d’assainissement : ce que l’on peut faire soi-même se limite à ce qu’autorisent les règles locales (eaux pluviales sur la parcelle, drainage du jardin…).
Vérifier qu’on peut rallonger une évacuation pour déplacer une cuisine, un lavabo ou un lave-linge
Déplacer une cuisine de 3 m, c’est rallonger l’évacuation de 3 m. En diamètre 40 mm à 2 cm/m (1/50), il faut \(3\,000 \div 50 = 60\) mm de dénivelé en plus ; même au minimum de 1 cm/m, il faut 30 mm. Que cette hauteur soit disponible (entre le dessous de l’appareil et le raccordement existant, sous le plancher ou dans un coffrage) décide si le déplacement est possible.
Sinon, on peut rehausser le sol, raccourcir le tracé ou recourir à une pompe de relevage : vous pouvez comparer ces options vous-même avant de consulter un plombier. Le diamètre et la pente dépendent des appareils et des règles applicables : faites valider l’installation par un professionnel.
Donner une pente d’écoulement à une douche à l’italienne, un balcon ou une dalle de garage (chape, étanchéité)
Pour une douche à l’italienne dont le point le plus éloigné est à 1,5 m de l’évacuation, une pente de 1/100 (1 %) donne \(1\,500 \div 100 = 15\) mm de dénivelé ; pour une dalle de garage de 5 m de profondeur à 2 % (1/50), \(5\,000 \div 50 = 100\) mm. Ce dénivelé se forme dans la chape ou l’étanchéité, le point bas du côté de l’évacuation.
Pour un sol, on ne va pas aussi fort que pour un tuyau, pour le confort de marche et la pose des meubles. À 1 %, l’eau peut rester sur un carrelage rugueux ; à 2 %, la pente se sent davantage (par exemple sous un tabouret de douche) : aidez-vous des notices des revêtements et des exemples de pose.
Chercher pourquoi une évacuation s’écoule mal ou se bouche (contrôle d’une installation existante)
Mesurez la hauteur du fil d’eau aux deux bouts d’une évacuation lente et divisez par la longueur pour obtenir la pente réelle. Avec 40 mm de dénivelé sur 8 m, \(8\,000 \div 40 = 200\) : la pente est de 1/200 (0,5 %), plus douce que le minimum de 1 cm/m. Si un tronçon présente un dénivelé négatif (contre-pente), l’eau y stagne et provoque des bouchons.
Si la cause est la pente, le nettoyage ne suffira pas, le problème reviendra. Refaire une canalisation coûte cher : vérifiez d’abord avec ce calcul si la pente est en cause, puis consultez un plombier.
Améliorer le drainage d’un potager, d’un massif ou d’une pelouse (drain enterré, caniveau)
Dans un jardin mal drainé, on pose parfois un drain agricole (tuyau perforé) dans une tranchée de gravier, ou un caniveau en béton. Pour 10 m de drain à 1/100, le dénivelé est de 100 mm ; à 1/50, de 200 mm : l’exutoire (regard d’eaux pluviales, fossé) doit se trouver au moins aussi bas.
La hauteur de l’exutoire est souvent imposée : vérifiez d’abord la pente possible sur la longueur jusqu’à l’exutoire, puis choisissez le tracé et la profondeur. Entourez le drain de gravier (et d’un géotextile) pour éviter le colmatage, et contrôlez au cordeau qu’il n’y a pas de contre-pente pendant la pose.
Voir la proportionnalité en action (mathématiques à l’école et au collège)
« Une pente de 1/100 fait descendre de 5 cm sur 5 m », c’est un pourcentage et de la proportionnalité. Si la longueur double, le dénivelé double ; si le dénominateur de la pente double (1/50 → 1/100), le dénivelé est divisé par deux : ces relations apparaissent comme de vraies cotes de chantier.
Voir que %, ‰, fraction et cm/m sont la même pente écrite autrement est aussi un exemple concret des pourcentages. Les proportions du manuel servent bel et bien à fixer les cotes des canalisations sous la maison et dans le jardin.
Formules et figures
Dénivelé d’une canalisation (longueur ÷ dénominateur de la pente)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(h\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(n\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(h\) : dénivelé
\(=\)
①
\(L\) : longueur de la canalisation
\(\div\)
②
\(n\) : dénominateur de la pente (le \(n\) de \(1/n\))
La formule en mots
①
Divisez la
\(L\) : longueur de la canalisation
par le
②
\(n\) : dénominateur de la pente
pour obtenir le
③
\(h\) : dénivelé
(de combien le fil d’eau est plus bas à l’arrivée qu’au départ)
Exemple simple
Pour une évacuation de 5 m (5 000 mm) posée à 1/100 (1 cm par mètre), le dénivelé entre le départ et l’arrivée est
dénivelé \(h\)
\(=\)
longueur (5 000 mm)
\(\div\)
dénominateur de la pente (100)
\(5\,000 \div 100 = 50\ (\mathrm{mm})\)
L’idée clé
Une pente d’évacuation s’écrit souvent sous forme de fraction de numérateur 1, comme 1/100 ou 1/50, ou en France en centimètres par mètre (1/100 = 1 cm/m). « 1/100 » signifie « descendre de 1 tous les 100 à l’horizontale » : il suffit de diviser la longueur par 100 pour obtenir le dénivelé entre les deux bouts. Plus le dénominateur \(n\) est grand, plus la pente est douce : pour les mêmes 5 m, 1/50 donne 100 mm et 1/200 donne 25 mm de dénivelé.
Si la pente est donnée en pourcentage, \(h = L \times p \div 100\) ; en pour mille (‰), \(h = L \times q \div 1\,000\). 1 %, 10 ‰, 1/100 et 1 cm/m sont la même pente écrite de façons différentes.
La longueur et le dénivelé doivent être dans la même unité (5 000 mm ÷ 100 = 50 mm ; en mètres, 5 m ÷ 100 = 0,05 m). Si vous entrez la longueur en mètres et prenez le résultat pour des millimètres, vous vous trompez d’un facteur 1 000. Ce calculateur harmonise les unités lui-même, donc il affiche la longueur en m et le dénivelé en mm, par exemple.
La « longueur » est ici la longueur horizontale. Pour une pente aussi douce que 1/100, l’écart avec la longueur réelle du tuyau (en biais) n’est que d’environ 0,005 % : en pratique, on ne les distingue pas.
Pente réelle à partir du dénivelé et de la longueur
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(n\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(h\)
\(p\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
\(\times\)
\(100\)
\(q\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
\(\times\)
\(1000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(n\) : dénominateur de la pente (le \(n\) de \(1/n\))
\(=\)
①
\(L\) : longueur de la canalisation
\(\div\)
②
\(h\) : dénivelé
⑤
\(p\) : pente en pourcentage
\(=\)
\(h\) : dénivelé
\(\div\)
\(L\) : longueur de la canalisation
\(\times\)
④
100 (ramener à 100 à l’horizontale)
⑦
\(q\) : pente en pour mille
\(=\)
\(h\) : dénivelé
\(\div\)
\(L\) : longueur de la canalisation
\(\times\)
⑥
1 000 (ramener à 1 000 à l’horizontale)
La formule en mots
①
Divisez la
\(L\) : longueur de la canalisation
par le
②
\(h\) : dénivelé
pour obtenir le
③
\(n\) : dénominateur de la pente
(la pente est \(1/n\) ; plus \(n\) est grand, plus elle est douce)
④
À l’inverse, divisez le dénivelé \(h\) par la longueur \(L\) et multipliez par
100
pour obtenir la
⑤
\(p\) : pente en pourcentage
⑥
De même, divisez le dénivelé \(h\) par la longueur \(L\) et multipliez par
1 000
pour obtenir la
⑦
\(q\) : pente en pour mille
Exemple simple
Pour une canalisation de 8 m (8 000 mm) où l’on ne dispose que de 40 mm de dénivelé entre le départ et l’arrivée, la pente est
dénominateur de la pente \(n\)
\(=\)
longueur (8 000 mm)
\(\div\)
dénivelé (40 mm)
\(n = 8\,000 \div 40 = 200 \quad \longrightarrow \quad \dfrac{1}{200}\)
\(p = 40 \div 8\,000 \times 100 = 0{,}5\ (\%)\)
\(q = 40 \div 8\,000 \times 1\,000 = 5\ (‰)\)
L’idée clé
Cette formule répond à la question : « avec le dénivelé dont je dispose, quelle pente vais-je obtenir ? » La longueur divisée par le dénivelé donne le dénominateur de la fraction \(1/n\) ; en le comparant au minimum du DTU (1/100, soit 1 cm par mètre), on voit tout de suite si la pente est suffisante. Dans l’exemple, \(1/200\) (0,5 %) est plus douce que \(1/100\) (plus le dénominateur est grand, plus la pente est douce) : il faudrait 80 mm de dénivelé pour atteindre 1 cm/m.
L’écoulement gravitaire a besoin de pente : une pente trop faible ralentit l’eau : les dépôts et les matières solides restent dans le tuyau et finissent par le boucher. À l’inverse, une pente trop forte laisse souvent l’eau filer seule en abandonnant les solides, d’où la limite haute d’environ 3 cm/m. Si le résultat est trop faible, on peut raccourcir le tracé, remonter le départ ou approfondir l’arrivée (regard ou branchement au réseau public).
La pente en pourcentage indique de combien on descend pour 100 à l’horizontale, et la pente en pour mille pour 1 000 : ce ne sont que des façons différentes de présenter la même pente. Retenez 1/100 = 1 % = 10 ‰ = 1 cm/m, 1/50 = 2 % = 20 ‰ = 2 cm/m et 1/200 = 0,5 % = 5 ‰ pour passer d’une écriture à l’autre sur les plans et les documents.
Dénivelé cumulé sur plusieurs tronçons avec regards
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(H\)
\(=\)
\(h_{1}\)
\(+\)
\(h_{2}\)
\(+\)
\(h_{3}\)
\(h_{i}\)
\(=\)
\(L_{i}\)
\(\div\)
\(n_{i}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(H\) : dénivelé cumulé
\(=\)
\(h_{1}\) : dénivelé du tronçon 1
\(+\)
\(h_{2}\) : dénivelé du tronçon 2
\(+\)
\(h_{3}\) : dénivelé du tronçon 3
③
\(h_{i}\) : dénivelé du tronçon \(i\)
\(=\)
①
\(L_{i}\) : longueur du tronçon \(i\)
\(\div\)
②
\(n_{i}\) : dénominateur de la pente du tronçon \(i\)
La formule en mots
①
Pour chaque tronçon, divisez la
\(L_{i}\) : longueur du tronçon
par le
②
\(n_{i}\) : dénominateur de la pente du tronçon
pour obtenir le
③
\(h_{i}\) : dénivelé du tronçon
, puis additionnez-les tous pour obtenir le
④
\(H\) : dénivelé cumulé
(la différence de fil d’eau entre le départ et l’arrivée)
Exemple simple
Pour une canalisation qui passe par 2 regards, avec un tronçon 1 de 4 m à 1/100, un tronçon 2 de 3 m à 1/100 et un tronçon 3 de 5 m à 1/50, le dénivelé cumulé est
dénivelé cumulé \(H\)
\(=\)
4 000 ÷ 100
\(+\)
3 000 ÷ 100
\(+\)
5 000 ÷ 50
\(H = 40 + 30 + 100 = 170\ (\mathrm{mm})\)
L’idée clé
Une canalisation enterrée est interrompue par des regards (ouvrages de visite et de nettoyage), où l’on peut changer de direction ou de pente. Le dénivelé de chaque tronçon se calcule comme avant (longueur ÷ dénominateur de la pente), et le dénivelé du départ à l’arrivée est leur somme. Dans un regard, l’eau ne fait que tomber : la largeur intérieure du regard n’est donc pas ajoutée à la longueur. Sur les plans, la pente est souvent prise d’axe en axe des regards ; dans ce cas, incluez cette longueur dans celle des tronçons (le dénivelé sera un peu plus grand).
Si tous les tronçons ont la même pente, on retrouve « longueur totale ÷ dénominateur » (4 m + 3 m + 5 m = 12 m, tout à 1/100, donne 120 mm). Le calcul par tronçon est utile, comme dans l’exemple, quand on change de pente là où un petit tuyau rejoint un plus gros, ou quand on veut accélérer l’écoulement sur une partie seulement.
Le dénivelé cumulé dit directement de combien l’arrivée doit être plus profonde. Quand la hauteur de l’arrivée est imposée (branchement au réseau public ou regard existant), on part de cette hauteur pour fixer celle du départ et la longueur du tracé.
Profondeur du fil d’eau à l’arrivée (profondeur d’enfouissement)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(D\)
\(=\)
\(D_{0}\)
\(+\)
\(H\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(D\) : profondeur du fil d’eau à l’arrivée
\(=\)
①
\(D_{0}\) : profondeur du fil d’eau au départ
\(+\)
②
\(H\) : dénivelé cumulé
La formule en mots
①
Ajoutez à la
\(D_{0}\) : profondeur du fil d’eau au départ
le
②
\(H\) : dénivelé cumulé
pour obtenir la
③
\(D\) : profondeur du fil d’eau à l’arrivée
(depuis le sol ; la profondeur à un regard intermédiaire s’obtient de la même façon avec le dénivelé jusqu’à ce regard)
Exemple simple
Quand le fil d’eau au départ est à 300 mm sous le sol et que le dénivelé cumulé jusqu’à l’arrivée est de 170 mm, la profondeur du fil d’eau à l’arrivée est
profondeur à l’arrivée \(D\)
\(=\)
profondeur au départ (300 mm)
\(+\)
dénivelé cumulé (170 mm)
\(D = 300 + 170 = 470\ (\mathrm{mm})\)
L’idée clé
On mesure la hauteur d’une canalisation au fond intérieur du tuyau (le fil d’eau), pas à son axe ni au-dessus, et les plans l’indiquent comme une profondeur sous le terrain naturel (TN), par exemple « −0,30 m / TN ». Avec une pente descendante, le fil d’eau est de plus en plus profond vers l’aval : la profondeur à l’arrivée est la profondeur au départ plus le dénivelé cumulé.
Connaître la profondeur permet de vérifier la profondeur de la tranchée (en ajoutant le diamètre extérieur du tuyau et l’épaisseur du lit de pose), si l’on atteint bien le regard ou le branchement d’arrivée, et si la canalisation ne passe pas trop près de la surface (sous un passage de voiture ou dans une région où il gèle, un tuyau trop peu enterré peut s’abîmer). Pour la profondeur et la protection, suivez les conditions locales et les règles de votre commune ou du service d’assainissement.
Si le terrain n’est pas horizontal, la « profondeur » de cette formule est mesurée par rapport au sol du départ. Si le sol à l’arrivée est à une autre hauteur, ajoutez ou retranchez la différence (le relevé du dénivelé du terrain lui-même n’est pas traité ici).
Le dénivelé d’une canalisation vaut « longueur ÷ dénominateur \(n\) de la pente » (\(h = L \div n\)) : un tuyau de 5 m à 1/100 (1 cm/m) descend de 50 mm. Pour trouver la pente à partir du dénivelé et de la longueur, utilisez \(n = L \div h\) et comparez au minimum du DTU (1/100) : plus le dénominateur est grand, plus la pente est douce. Pour une canalisation avec des regards, additionnez le dénivelé de chaque tronçon, puis ajoutez-le à la profondeur du fil d’eau au départ pour obtenir celle de l’arrivée. La pente d’écoulement d’un sol se calcule avec exactement les mêmes formules.
Symboles et termes
Symboles
| \(h\) | h | Le dénivelé. De l’anglais « height » (hauteur). De combien le fil d’eau est plus bas à l’arrivée qu’au départ ; \(h = L \div n\). |
| \(L\) | L | La longueur de la canalisation (pour la pente d’un sol, la distance jusqu’à l’évacuation). L comme « longueur ». C’est la longueur horizontale ; pour une pente douce, l’écart avec la longueur réelle du tuyau est négligeable. |
| \(n\) | n | Le dénominateur de la pente écrite en fraction \(1/n\) : une pente qui descend de 1 pour \(n\) à l’horizontale, \(n = L \div h\) (pour 1/100, \(n = 100\)). Plus \(n\) est grand, plus la pente est douce. |
| \(p\) | p | La pente en pourcentage. P comme « pourcentage ». \(p = h \div L \times 100\) : on descend de \(p\) pour 100 à l’horizontale (pour 1/100, 1 %). |
| \(q\) | q | La pente en pour mille (‰). Cette page utilise simplement la lettre qui suit \(p\). \(q = h \div L \times 1\,000\) : on descend de \(q\) pour 1 000 à l’horizontale (pour 1/100, 10 ‰). |
| \(H\) | H majuscule | Le dénivelé cumulé sur plusieurs tronçons séparés par des regards : la somme des dénivelés \(h_{1}, h_{2}, h_{3}\), soit la différence de fil d’eau entre le départ et l’arrivée. |
| \(h_{i},\ L_{i},\ n_{i}\) | h indice i, L indice i, n indice i | Le dénivelé, la longueur et le dénominateur de la pente du tronçon \(i\) (1, 2 ou 3). Le petit \(i\) en bas à droite est un indice qui indique de quel tronçon il s’agit. |
| \(D_{0}\) | D indice 0 | La profondeur du fil d’eau au départ (depuis le sol). D comme « depth » (profondeur en anglais), avec un 0 pour le départ. |
| \(D\) | D | La profondeur du fil d’eau à l’arrivée (depuis le sol), \(D = D_{0} + H\). Sur un plan, on écrit par exemple « −0,47 m / TN ». |
| \(\sum\) | sigma | Le symbole de la somme. C’est la lettre grecque sigma, l’équivalent du S de « somme ». \(\sum_{i=1}^{3} h_{i}\) signifie « additionner \(h_{1}\) à \(h_{3}\) ». |
| ‰ | pour mille | L’unité qui vaut un millième, soit un dixième de pour cent : 10 ‰ = 1 %. Elle sert à noter la pente sur les plans d’assainissement, par exemple. |
Termes
| pente d’évacuation | La légère pente descendante donnée à une canalisation ou à un caniveau pour que l’eau s’écoule d’elle-même vers le bas. En France, on l’exprime souvent en centimètres par mètre (le NF DTU 60.11 prévoit 1 à 3 cm/m pour les évacuations d’eaux usées) ou en fraction comme 1/100. Trop faible, l’écoulement est lent et se bouche ; trop forte, l’eau file seule en laissant les solides derrière elle. |
| pente d’écoulement | La légère pente donnée à un sol, au terrain ou à une canalisation pour que l’eau s’écoule toute seule. Pour une canalisation, on parle de pente d’évacuation (1 cm/m, 1/100) ; pour une douche à l’italienne, un balcon ou une dalle, on la donne plutôt en pourcentage, comme 1 à 2 %. |
| pente | Le rapport entre ce que l’on monte (ou descend) et la distance parcourue à l’horizontale, soit dénivelé ÷ longueur horizontale. Pour les évacuations, on l’écrit en fraction (1/100, 1/50), en centimètres par mètre, en pourcentage (%) ou en pour mille (‰). |
| pente en fraction | L’écriture \(1/n\) d’une pente qui descend de 1 pour \(n\) à l’horizontale, comme 1/100 pour une évacuation ou 1/12 pour une rampe. Plus \(n\) est grand, plus la pente est douce, et le dénivelé vaut la longueur divisée par \(n\). |
| pente en pourcentage | La pente exprimée par ce que l’on descend pour 100 à l’horizontale, soit dénivelé ÷ longueur × 100. 1/100 vaut 1 % (1 cm/m) et 1/50 vaut 2 % (2 cm/m). |
| pour mille | L’unité qui vaut un millième (‰). On l’utilise pour une pente exprimée par ce que l’on descend pour 1 000 à l’horizontale : 10 ‰ est la même pente que 1 % ou 1/100. On la trouve sur les plans d’assainissement, de routes ou de voies ferrées. |
| fil d’eau | Le fond intérieur d’une canalisation, là où l’eau s’écoule. On mesure la hauteur et la profondeur d’une canalisation au fil d’eau, pas à son axe ni au-dessus ; les cotes « fil d’eau » des plans désignent ce niveau. |
| regard | Un petit ouvrage de visite et de nettoyage placé sur une canalisation enterrée : aux changements de direction ou de pente, aux jonctions de plusieurs canalisations et à intervalles sur les longs tracés. La canalisation y est interrompue, donc le calcul de la pente se fait tronçon par tronçon entre regards. On distingue notamment les regards d’eaux pluviales et d’eaux usées. |
| diamètre nominal | Le chiffre normalisé qui désigne la taille d’un tuyau. Pour les tubes PVC d’évacuation vendus en France, c’est le diamètre extérieur en mm (Ø 32, 40, 50, 100, 125…). Le NF DTU 60.11 prévoit la même plage de pente (1 à 3 cm/m) pour tous les diamètres d’évacuation d’eaux usées. |
| profondeur d’enfouissement | La profondeur entre le sol et le fil d’eau d’une canalisation enterrée. Avec la pente, elle augmente vers l’aval. Trop faible, le tuyau peut être abîmé par le poids d’un véhicule ou par le gel : on respecte une profondeur adaptée au lieu. |
| TN (terrain naturel) | Le niveau du sol qui sert de référence pour les hauteurs d’un bâtiment et des aménagements extérieurs. La profondeur d’une canalisation s’indique par rapport à ce niveau, par exemple « −0,30 m / TN » (30 cm sous le terrain naturel). |
| dalle | Un sol en béton ou en chape (garage, entrée, abri, terrasse, balcon). On lui donne souvent une pente d’écoulement d’environ 1 à 2 % vers une évacuation ou vers l’extérieur pour que la pluie et l’eau de lavage ne stagnent pas. |
| contre-pente | Une pente à l’envers, où l’aval, qui devrait être plus bas, est plus haut. Une contre-pente sur une canalisation retient l’eau, ralentit l’écoulement et provoque des bouchons. Quand une évacuation existante fonctionne mal, vérifiez d’abord qu’il n’y a pas de contre-pente. |
| écoulement gravitaire | Le fait de faire couler l’eau vers le bas grâce à la seule pente, sans pompe. Les évacuations d’une maison fonctionnent en principe par écoulement gravitaire, d’où la pente nécessaire sur chaque tronçon. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre avant de commencer, pour utiliser les calculs de cette page en sachant ce qu’ils signifient.
Si vous bloquez, revenir à ces notions est le chemin le plus court.
| Pourcentages (CM2 – 6e) |
|
| Fractions (CM1 – 6e) |
|
| Unités de longueur (CE2 – CM1) |
|
| Proportionnalité (6e – 5e) |
|
| Calcul littéral et indices (5e, puis suites au lycée) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour le dénivelé d’une canalisation
| Longueur L (mm) | 5000 |
| Dénominateur de la pente n (pente 1/n) | 100 |
| Dénivelé h (mm) | =B1/B2 |
Tableau pour la pente réelle à partir du dénivelé et de la longueur
| Longueur L (mm) | 8000 |
| Dénivelé h (mm) | 40 |
| Dénominateur de la pente n (pente 1/n) | =B1/B2 |
| Pente en pourcentage p (%) | =B2/B1*100 |
| Pente en pour mille q (‰) | =B2/B1*1000 |
Tableau pour le dénivelé cumulé avec regards
| Longueur du tronçon 1 L1 (mm) | 4000 |
| Dénominateur de la pente du tronçon 1 n1 | 100 |
| Longueur du tronçon 2 L2 (mm) | 3000 |
| Dénominateur de la pente du tronçon 2 n2 | 100 |
| Longueur du tronçon 3 L3 (mm) | 5000 |
| Dénominateur de la pente du tronçon 3 n3 | 50 |
| Dénivelé cumulé H (mm) | =B1/B2+B3/B4+B5/B6 |
Tableau pour la profondeur du fil d’eau à l’arrivée
| Profondeur du fil d’eau au départ D0 (mm) | 300 |
| Dénivelé cumulé H (mm) | 170 |
| Profondeur du fil d’eau à l’arrivée D (mm) | =B1+B2 |
Après le collage, les lignes du haut de la colonne B sont les données et la dernière ligne (les 3 dernières dans le 2e tableau) le résultat calculé.
B3 du 1er tableau vaut 50, B3 à B5 du 2e tableau valent 200, 0,5 et 5, B7 du 3e tableau vaut 170 et B3 du 4e tableau vaut 470.
Entrez la longueur et le dénivelé dans la même unité (ici le mm). Une longueur en mètres se multiplie par 1 000 pour passer en mm (5 m → 5 000).
Pour entrer la pente en pourcentage, remplacez la formule de B3 du 1er tableau par « =B1*B2/100 » et mettez le pourcentage en B2 (1 pour 1 %).
B3 du 1er tableau vaut 50, B3 à B5 du 2e tableau valent 200, 0,5 et 5, B7 du 3e tableau vaut 170 et B3 du 4e tableau vaut 470.
Entrez la longueur et le dénivelé dans la même unité (ici le mm). Une longueur en mètres se multiplie par 1 000 pour passer en mm (5 m → 5 000).
Pour entrer la pente en pourcentage, remplacez la formule de B3 du 1er tableau par « =B1*B2/100 » et mettez le pourcentage en B2 (1 pour 1 %).
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour le dénivelé d’une canalisation
| Longueur L (mm) | 5000 |
| Dénominateur de la pente n (pente 1/n) | 100 |
| Dénivelé h (mm) | =B1/B2 |
Tableau pour la pente réelle à partir du dénivelé et de la longueur
| Longueur L (mm) | 8000 |
| Dénivelé h (mm) | 40 |
| Dénominateur de la pente n (pente 1/n) | =B1/B2 |
| Pente en pourcentage p (%) | =B2/B1*100 |
| Pente en pour mille q (‰) | =B2/B1*1000 |
Tableau pour le dénivelé cumulé avec regards
| Longueur du tronçon 1 L1 (mm) | 4000 |
| Dénominateur de la pente du tronçon 1 n1 | 100 |
| Longueur du tronçon 2 L2 (mm) | 3000 |
| Dénominateur de la pente du tronçon 2 n2 | 100 |
| Longueur du tronçon 3 L3 (mm) | 5000 |
| Dénominateur de la pente du tronçon 3 n3 | 50 |
| Dénivelé cumulé H (mm) | =B1/B2+B3/B4+B5/B6 |
Tableau pour la profondeur du fil d’eau à l’arrivée
| Profondeur du fil d’eau au départ D0 (mm) | 300 |
| Dénivelé cumulé H (mm) | 170 |
| Profondeur du fil d’eau à l’arrivée D (mm) | =B1+B2 |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles (uniquement des opérations de base, donc aucun nom de fonction à traduire). Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez la colonne B par vos propres valeurs.
Calculer avec Python
length_mm = 5000 # longueur de la canalisation L (mm), 5 m = 5000
denominator = 100 # dénominateur de la pente n (pente 1/n)
drop_mm = length_mm / denominator # dénivelé h (mm)
percent = 100 / denominator # pente en pourcentage (%)
permille = 1000 / denominator # pente en pour mille (‰)
print(f"Dénivelé : {drop_mm:.1f} mm (pente 1/{denominator} = {percent:.2f} % = {permille:.2f} ‰)")
# à l'inverse : pente réelle à partir du dénivelé et de la longueur, comparée au minimum (1/100)
length2_mm = 8000 # longueur de la canalisation (mm)
drop2_mm = 40 # dénivelé disponible (mm)
actual_n = length2_mm / drop2_mm
guide_n = 100
needed_drop = length2_mm / guide_n
print(f"Pente réelle : 1/{actual_n:.1f} (dénivelé nécessaire pour 1/{guide_n} : {needed_drop:.1f} mm, écart : {drop2_mm - needed_drop:.1f} mm ; négatif = insuffisant)")
# dénivelé cumulé sur plusieurs tronçons avec regards, et profondeur du fil d'eau à l'arrivée
sections = [(4000, 100), (3000, 100), (5000, 50)] # (longueur mm, dénominateur) pour chaque tronçon
start_depth_mm = 300 # profondeur du fil d'eau au départ (mm)
total_drop = 0
for i, (section_len, section_n) in enumerate(sections, start=1):
section_drop = section_len / section_n
total_drop += section_drop
print(f"Tronçon {i} : {section_len} mm ÷ {section_n} = {section_drop:.1f} mm (cumul {total_drop:.1f} mm, fil d'eau à {start_depth_mm + total_drop:.1f} mm sous le TN)")
print(f"Dénivelé cumulé : {total_drop:.1f} mm, fil d'eau à l'arrivée : {start_depth_mm + total_drop:.1f} mm sous le TN")
Le code n’utilise que la bibliothèque standard (opérations de base uniquement). Remplacez la longueur et le dénominateur de la pente en haut par vos valeurs, puis exécutez. Entrez les longueurs en mm (5 m = 5000). Ajoutez ou retirez des tuples dans sections pour changer le nombre de tronçons.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Dénivelé d’une canalisation (longueur ÷ dénominateur de la pente)
h = L ÷ n
h = \dfrac{L}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>L</mi><mi>n</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
h = L / n
L/n
h := L/n;
h = L/n;
h = L/n
Pente réelle à partir du dénivelé et de la longueur
n = L ÷ h, p = h ÷ L × 100, q = h ÷ L × 1000
n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad q = \frac{h}{L} \times 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
<mo>,</mo>
<mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
n = L / h, p = h / L * 100, q = h / L * 1000
{L/h, h/L*100, h/L*1000}
n := L/h; p := h/L*100; q := h/L*1000;
n = L/h; p = h/L*100; q = h/L*1000;
n = L/h, p = h/L × 100, q = h/L × 1000
Dénivelé cumulé sur plusieurs tronçons avec regards
H = h₁ + h₂ + h₃, hᵢ = Lᵢ ÷ nᵢ
H = \sum_{i=1}^{3} h_{i},\quad h_{i} = \dfrac{L_{i}}{n_{i}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>H</mi><mo>=</mo>
<munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></munderover>
<msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>,</mo>
<msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
<mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub></mfrac>
</mrow>
</math>
H = sum_(i=1)^3 h_i, h_i = L_i / n_i
Sum[L[i]/n[i], {i, 1, 3}]
H := sum(L[i]/n[i], i = 1..3);
H = sum(L ./ n);
H = ∑_(i=1)^3 h_i, h_i = L_i/n_i
Profondeur du fil d’eau à l’arrivée (profondeur d’enfouissement)
D = D₀ + H
D = D_{0} + H
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi><mo>=</mo><msub><mi>D</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>H</mi>
</mrow>
</math>
D = D_0 + H
D0 + H
Dend := D0 + H;
D = D0 + H;
D = D_0 + H
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul de cotes pour la plomberie et les aménagements extérieurs. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et fondez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (pas de calcul mental ni d’estimation). On pose une évacuation extérieure qui passe par 2 regards. Le tronçon 1 mesure 4 m à la pente 1/100, le tronçon 2 mesure 3 m à 1/100 et le tronçon 3 mesure 5 m à 1/50. Le fil d’eau au départ est à 300 mm sous le terrain naturel. Calculez chacune des valeurs suivantes (en mm). 1. Le dénivelé de chaque tronçon (longueur ÷ dénominateur de la pente) 2. Le dénivelé cumulé du départ à l’arrivée 3. La profondeur du fil d’eau au regard 1, au regard 2 et à l’arrivée (profondeur au départ + dénivelé jusque-là) 4. Le dénivelé si les 12 m entiers étaient posés à 1/100, et l’écart avec la profondeur à l’arrivée trouvée en 3 Indiquez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Calcul de pente (pourcentage, degrés, rapport 1/n et longueurs)
Pour convertir une pente entre %, degrés et fraction, par exemple pour un toit ou une route
Calcul de longueur de rampe (hauteur de marche et pente, PMR 5 %)
Pour une rampe que l’on monte à pied ou en fauteuil roulant, longueur à partir de la hauteur et de la pente
Calcul de béton (volume en m³, poids et nombre de sacs)
Volume et nombre de sacs de béton pour une dalle coulée avec une pente d’écoulement
