Entrez le côté de la base et la hauteur de la pyramide à base carrée. Le volume (côté × côté × hauteur ÷ 3) s’affiche, ainsi que sa conversion en cm³, m³ et L.
Entrez le côté de la base et la hauteur dans la même unité, avec le nombre seul, sans l’unité (pour 5 cm, entrez « 5 »). La hauteur est la distance mesurée perpendiculairement de la base jusqu’au sommet.
Résultat et figure
Saisissez le côté de la base et la hauteur dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et une figure 3D s’affichent ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
-
Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez le côté de la base et la hauteur, et vous obtenez aussitôt le volume de la pyramide à base carrée (côté × côté × hauteur ÷ 3)
- La pyramide saisie est dessinée en 3D (faites-la tourner en la faisant glisser)
- L’aire de la base et les étapes du calcul s’affichent aussi : vous vérifiez le raisonnement, pas seulement la réponse
- La conversion du volume s’affiche en même temps (en litres et en m³ si vous saisissez des cm, en cm³ si vous saisissez des m)
- Une explication simple de « pourquoi diviser par 3 » et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Entrez le côté de la base et la hauteur dans la même unité (tous les deux en cm, ou tous les deux en m). La hauteur est la distance mesurée perpendiculairement de la base jusqu’au sommet (pas la longueur d’une arête oblique). Les volumes des autres solides, comme le cône ou la pyramide à base triangulaire, ont chacun leur propre page.
À quoi sert ce calcul ?
Se faire une idée de la taille des pyramides d’Égypte (histoire et voyage)
La grande pyramide de Gizeh (la pyramide de Khéops) est presque une pyramide régulière à base carrée, d’environ 230 m de côté et d’environ 147 m de haut à l’origine. Son volume vaut environ \(230 \times 230 \times 147 \div 3 = 2\,592\,100\,\mathrm{m^3}\), soit environ 2,6 millions de m³ : de quoi remplir un millier de bassins olympiques. En comparaison, la pyramide du Louvre (environ 35 m de côté et 21,6 m de haut) ne fait que \(35 \times 35 \times 21{,}6 \div 3 = 8\,820\,\mathrm{m^3}\), près de 300 fois moins.
La vraie pyramide a des couloirs et des chambres à l’intérieur, et ses faces ne sont pas parfaitement planes : c’est donc une estimation. Mais une seule formule suffit pour chiffrer l’échelle d’un site du patrimoine mondial.
Estimer l’air contenu dans une tente tipi (camping)
Une tente à mât central (tente tipi ou tente pyramidale) a presque la forme d’une pyramide à base carrée si son sol est carré. Pour un sol de 3 m × 3 m et un mât de 2 m, l’espace intérieur vaut environ \(3 \times 3 \times 2 \div 3 = 6\,\mathrm{m^3}\).
Connaître le volume d’air de la tente aide à estimer si un chauffage suffira en camping d’hiver, ou le risque de condensation (beaucoup de vraies tentes ont de petites parois verticales en bas : c’est donc une estimation).
Calculer le volume des combles sous un toit en pavillon (construction)
Sur un bâtiment carré, un toit en pavillon à quatre pans triangulaires qui se rejoignent en un point a exactement la forme d’une pyramide à base carrée. Pour un toit de 6 m × 6 m et de 2 m de haut, l’espace des combles vaut environ \(6 \times 6 \times 2 \div 3 = 24\,\mathrm{m^3}\).
Ce volume sert pour dimensionner la ventilation des combles et étudier l’isolation. Beaucoup de toits pointus autour de nous, comme ceux des kiosques, des gloriettes ou des tours, s’estiment avec cette formule.
Calculer la contenance d’une trémie en pyramide renversée (industrie et agriculture)
Une trémie est un réservoir en entonnoir qui stocke du grain, des granulés plastiques ou de la poudre et les laisse sortir peu à peu par le bas. Elle a souvent la forme d’une pyramide à base carrée renversée. Pour une trémie de 2 m de côté en haut et de 1,5 m de profondeur, la contenance vaut \(2 \times 2 \times 1{,}5 \div 3 = 2\,\mathrm{m^3}\) (2 000 L).
Des questions comme « combien de tonnes peut-on encore y mettre ? » ou « peut-elle stocker une journée de matière ? » partent de ce calcul de volume (les vraies trémies sont souvent coupées en bas, en tronc de pyramide ; on soustrait alors la petite pyramide de la grande).
Résoudre un exercice classique du brevet (collège)
Le volume des pyramides et des cônes s’étudie au collège et revient très souvent au brevet. Par exemple : « Quel est le volume d’une pyramide régulière à base carrée de 6 cm de côté et de 8 cm de hauteur ? » La réponse est \(6 \times 6 \times 8 \div 3 = 96\,\mathrm{cm^3}\).
Oublier de diviser par 3 est l’erreur la plus fréquente. Retenez-le avec « un solide pointu vaut le tiers du prisme », et ces points sont assurés le jour de l’épreuve.
Formules et figures
Formule du volume de la pyramide à base carrée
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(a\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
\(\div\)
\(3\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(V\) : volume de la pyramide
\(=\)
①
\(a\) : côté de la base
②
au carré (la longueur multipliée par elle-même)
\(\times\)
③
\(h\) : hauteur
\(\div\)
④
\(3\) : partage en 3 parts égales
La formule en mots
①
Élevez le
\(a\) : côté de la base
②
au carré (la longueur multipliée par elle-même)
pour obtenir l’aire de la base,
③
multipliez par la
\(h\) : hauteur
,
④
puis divisez par
\(3\) : partage en 3 parts égales
et vous obtenez le
⑤
\(V\) : volume de la pyramide
Exemple simple
Le volume d’une pyramide à base carrée de 5 cm de côté et de 12 cm de hauteur vaut
\(V\) : volume de la pyramide
\(=\)
côté de la base (5 cm)
au carré
\(\times\)
hauteur (12 cm)
\(\div\)
partage en 3 parts égales (3)
\(5 \times 5 = 25\)
\(25 \times 12 \div 3 = 300 \div 3 = 100\,\mathrm{cm^3}\)
L’idée clé
Pourquoi diviser par 3 ? Un cube (la forme d’un dé) peut être découpé, à partir d’un de ses sommets, en exactement 3 pyramides à base carrée « penchées » identiques. Le volume d’une pyramide vaut donc exactement \(\dfrac{1}{3}\) du volume du prisme droit (la boîte) de même base et de même hauteur. Cette formule écrit simplement « \(\times \dfrac{1}{3}\) » sous la forme « \(\div 3\) ».
Attention : la hauteur \(h\) est la distance mesurée perpendiculairement de la base jusqu’au sommet, et non la longueur d’une arête oblique (une arête qui monte vers le sommet). Et même pour une pyramide « penchée », dont le sommet n’est pas juste au-dessus du centre de la base, le volume reste le même tant que l’aire de la base et la hauteur sont les mêmes.
Formule commune à toutes les pyramides et aux cônes (à partir de l’aire de la base)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(h\)
\(\div\)
\(3\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(V\) : volume de la pyramide ou du cône
\(=\)
①
\(S\) : aire de la base
\(\times\)
②
\(h\) : hauteur
\(\div\)
③
\(3\) : partage en 3 parts égales
La formule en mots
①
Multipliez
\(S\) : aire de la base
②
par la
\(h\) : hauteur
,
③
puis divisez par
\(3\) : partage en 3 parts égales
et vous obtenez le
④
\(V\) : volume de la pyramide ou du cône
Exemple simple
Le volume d’une pyramide dont l’aire de la base est de 25 cm² et la hauteur de 12 cm vaut
\(V\) : volume de la pyramide ou du cône
\(=\)
aire de la base (25 cm²)
\(\times\)
hauteur (12 cm)
\(\div\)
partage en 3 parts égales (3)
\(25 \times 12 \div 3 = 300 \div 3 = 100\,\mathrm{cm^3}\)
L’idée clé
Cette formule ne sert pas qu’aux pyramides à base carrée : elle vaut pour toutes les pyramides (à base triangulaire, pentagonale…) et aussi pour les cônes. Tous les solides qui se terminent en pointe, en un sommet, ont pour volume « aire de la base × hauteur ÷ 3 ». Les manuels français l’écrivent souvent \(V = \dfrac{\mathcal{B} \times h}{3}\), avec \(\mathcal{B}\) pour l’aire de la base.
Dans une pyramide à base carrée, la base est un carré, donc l’aire de la base vaut \(S = a \times a\). En la remplaçant dans la formule, on retrouve la première formule, \(V = \dfrac{1}{3} a^{2} h\). Pour un cône, l’aire de la base est celle du disque, \(S = \pi r^{2}\).
Conversion des unités de volume (cm³ → L)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V_{\mathrm{L}}\) : volume en litres
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
\(\div\)
②
\(1\,000\) : nombre de cm³ dans 1 L
La formule en mots
①
Divisez le
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
②
par le
\(1\,000\) : nombre de cm³ dans 1 L
et vous obtenez le
③
\(V_{\mathrm{L}}\) : volume en litres
Exemple simple
Le volume de la pyramide à base carrée de 5 cm de côté et de 12 cm de hauteur, 100 cm³, converti en litres donne
volume en litres
\(=\)
volume en cm³ (100)
\(\div\)
nombre de cm³ dans 1 L (1 000)
\(100 \div 1\,000 = 0{,}1\,\mathrm{L}\)
L’idée clé
Un litre est le volume d’un cube de 10 cm de côté : \(10 \times 10 \times 10 = 1\,000\,\mathrm{cm^3}\) (autrement dit 1 dm³). Une brique de lait de 1 L contient exactement 1 L = 1 000 cm³.
Pour passer aux m³, le raisonnement est le même : comme \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), on a \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1\,000\,000\,\mathrm{cm^3}\). Le coefficient de conversion des volumes est celui des longueurs au cube (au carré pour les aires, au cube pour les volumes) : l’erreur classique est de multiplier seulement par 100.
Le volume d’une pyramide à base carrée se calcule par « aire de la base (côté × côté) × hauteur ÷ 3 ». On divise par 3 car une pyramide ou un cône vaut exactement le tiers du prisme (la boîte) de même base et de même hauteur. Prenez la hauteur mesurée perpendiculairement de la base jusqu’au sommet ; le résultat est dans l’unité de longueur au cube (cm³ pour des cm).
Symboles et termes
Symboles
| \(V\) | V | Une lettre souvent utilisée pour le volume, dont c’est l’initiale. Sur cette page, c’est le volume de la pyramide à base carrée. |
| \(a\) | a | La longueur du côté du carré de base. La base a la même longueur et la même largeur, donc une seule lettre suffit. |
| \(a^2\) | a au carré | Le nombre \(a\) multiplié par lui-même (\(a \times a\)). Le petit 2 en haut à droite est un exposant qui veut dire « multiplier 2 fois ». Sur cette page, c’est l’aire de la base (l’aire du carré). |
| \(h\) | h | La hauteur (h comme « hauteur »). Elle se mesure tout droit (perpendiculairement) de la base jusqu’au sommet, et non le long d’une arête oblique. |
| \(S\) | S | La lettre utilisée ici pour l’aire de la base (S comme « surface »). Les manuels français la notent souvent \(\mathcal{B}\). Pour une pyramide à base carrée, \(S = a \times a\). |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centimètre cube | Une unité de volume. Le volume d’un cube de 1 cm de côté vaut 1 cm³. À ne pas confondre avec le cm² (centimètre carré), qui mesure une aire. |
| \(\mathrm{m^3}\) | mètre cube | Une unité de volume. Le volume d’un cube de 1 m de côté vaut 1 m³, et \(1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,000\,\mathrm{cm^3}\). |
| \(\mathrm{L}\) | litre | Une unité de volume (de contenance). Le volume d’un cube de 10 cm de côté vaut 1 L, et \(1\,\mathrm{L} = 1\,000\,\mathrm{cm^3}\). C’est l’unité familière des bouteilles et des briques de boisson. |
Termes
| pyramide à base carrée | Un solide dont la base est un quadrilatère et qui se termine en pointe en un seul sommet. Cette page traite celles dont la base est un carré (la forme classique des pyramides). |
| pyramide régulière | Une pyramide dont la base est un polygone régulier (ici un carré) et dont le sommet est juste au-dessus du centre de la base. Les pyramides d’Égypte ont cette forme. Même si le sommet n’est pas juste au-dessus du centre, le volume ne change pas tant que l’aire de la base et la hauteur restent les mêmes. |
| pyramide | Le nom général d’un solide dont la base est un polygone (triangle, quadrilatère, pentagone…) et qui se termine en pointe en un seul sommet. Selon la base, on parle de pyramide à base triangulaire, à base carrée, etc. |
| aire de la base | L’aire de la face du bas (la base) d’un solide. Pour une pyramide à base carrée, c’est l’aire du carré de base (côté × côté). |
| volume | La place qu’occupe un solide, donnée par un nombre. On la mesure en comptant combien de cubes de 1 cm de côté (1 cm³) tiennent dedans. |
| sommet | Le point unique en haut d’une pyramide ou d’un cône, où se rejoignent les faces latérales. Tous les solides qui se resserrent de leur base vers un seul sommet, pyramides comme cônes, ont pour volume « aire de la base × hauteur ÷ 3 ». |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| La multiplication et la division (CE2-CM1, 8-10 ans) |
|
| L’aire du carré (CM1-CM2, 9-11 ans) |
|
| Le volume et ses unités (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| La pyramide, un solide de l’espace (4e, 13-14 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer le volume d’une pyramide à base carrée
| Côté de la base (cm) | 5 |
| Hauteur (cm) | 12 |
| Volume de la pyramide (cm³) | =B1^2*B2/3 |
Tableau pour calculer le volume de toute pyramide ou de tout cône (à partir de l’aire de la base)
| Aire de la base (cm²) | 25 |
| Hauteur (cm) | 12 |
| Volume (cm³) | =B1*B2/3 |
Tableau pour convertir des cm³ en litres
| Volume en cm³ | 100 |
| Volume en litres | =B1/1000 |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et la formule de la dernière ligne se calcule toute seule à partir d’elles.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication, « / » la division et « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie).
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche 5 × 5 × 12 ÷ 3 = 100 (en cm³, car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche 100 en B3, et le troisième 0,1 en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication, « / » la division et « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie).
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche 5 × 5 × 12 ÷ 3 = 100 (en cm³, car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche 100 en B3, et le troisième 0,1 en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer le volume d’une pyramide à base carrée
| Côté de la base (cm) | 5 |
| Hauteur (cm) | 12 |
| Volume de la pyramide (cm³) | =B1^2*B2/3 |
Tableau pour calculer le volume de toute pyramide ou de tout cône (à partir de l’aire de la base)
| Aire de la base (cm²) | 25 |
| Hauteur (cm) | 12 |
| Volume (cm³) | =B1*B2/3 |
Tableau pour convertir des cm³ en litres
| Volume en cm³ | 100 |
| Volume en litres | =B1/1000 |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Python
a = 5 # côté de la base (en cm dans cet exemple)
h = 12 # hauteur (perpendiculaire, de la base au sommet ; même unité que a)
base_area = a ** 2 # aire de la base (aire du carré)
volume = base_area * h / 3 # volume de la pyramide (unité saisie au cube ; ici en cm3)
volume_l = volume / 1000 # pour des cm saisis, le volume converti en litres
print(f"Aire de la base : {base_area} cm2")
print(f"Volume de la pyramide : {volume} cm3")
print(f"En litres : {volume_l} L")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « ** » est la puissance (ici au carré), « * » la multiplication et « / » la division. Modifiez le côté et la hauteur au début et lancez le code (l’exemple est en cm ; si vous saisissez des m, multipliez par 1 000 000 pour obtenir des cm³).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Formule du volume de la pyramide à base carrée
V = a² × h ÷ 3
V = \frac{1}{3} a^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = 1/3 a^2 h
a^2*h/3
V := a^2*h/3;
V = a^2*h/3;
V = (a^2 × h)/3
Formule commune à toutes les pyramides et aux cônes (à partir de l’aire de la base)
V = S × h ÷ 3
V = \frac{1}{3} S h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mi>S</mi>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = 1/3 S h
s*h/3
V := S*h/3;
V = s*h/3;
V = (S × h)/3
Conversion des unités de volume (cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_l = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Une pyramide a pour base un carré de 5 cm de côté et une hauteur de 12 cm. Calculez : 1. L’aire de la base de cette pyramide en cm² 2. Le volume de cette pyramide en cm³ (volume = aire de la base × hauteur ÷ 3) 3. Ce volume converti en litres (L) Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Aire d’un rectangle (longueur × largeur)
Calcule l’aire d’un carré ou d’un rectangle (longueur × largeur), c’est-à-dire l’aire de la base d’une pyramide
