四角錐の体積計算機（底面積 × 高さ ÷ 3）

四角錐（底面が正方形のピラミッド形）の底面の1辺の長さと高さを入力してください。体積（1辺 × 1辺 × 高さ ÷ 3）と、cm³・m³・Lの単位換算も表示します。

単位

底面の1辺の長さ a

高さ h

底面の1辺と高さは同じ単位に揃えて、数値だけを入力してください（単位は付けず数値のみ。例：5cmなら「5」）。高さは底面から頂点までの垂直の長さです。

計算結果・図形

左の入力欄に底面の1辺の長さと高さを入れて「計算する」を押すと、ここに結果と3D図形が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

底面の1辺の長さと高さを入れるだけで、四角錐（ピラミッド形）の体積（1辺 × 1辺 × 高さ ÷ 3）がその場でわかります
入力した四角錐の形を3D図形で表示します（ドラッグでぐるっと回せます）
底面積と途中式も表示するので、答えだけでなく計算の流れも確かめられます
体積の単位換算も同時に表示します（cmで入力したときのL・m³、mで入力したときのcm³）
なぜ3で割るのかのやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

底面の1辺と高さは同じ単位に揃えて入力してください（cmならcm同士、mならm同士）。高さは底面から頂点までの垂直の長さです（斜めの辺の長さではありません）。円錐・三角錐など他の立体の体積は、それぞれ専用のページで扱います。

この計算は何の役に立つ？

エジプトのピラミッドの大きさを実感する（歴史・観光）

ギザの大ピラミッド（クフ王のピラミッド）は、底面の1辺が約230m、建設当時の高さが約147mの、ほぼ正四角錐です。体積はおよそ \(230 \times 230 \times 147 \div 3 = 2592100\,\mathrm{m^3}\)、つまり約260万m³。東京ドーム（約124万m³）およそ2杯分の石が積み上げられている計算になります。
実際のピラミッドは内部に通路や部屋があり、表面も完全に平らではないので概算ですが、「四角錐の体積の式」一つで世界遺産のスケールを数字でつかめます。

ワンポールテントの中の空気の量を見積もる（キャンプ）

中央の1本のポールで立てるワンポールテント（モノポールテント）は、底面が正方形ならほぼ四角錐の形です。底面3m × 3m・ポールの高さ2mなら、中の空間はおよそ \(3 \times 3 \times 2 \div 3 = 6\,\mathrm{m^3}\) です。
テント内の空気の量がわかると、冬キャンプで暖房をどのくらい効かせられるか・結露しやすさはどうかといった目安を立てるのに役立ちます（実際のテントはすそが立ち上がっているものも多いので概算です）。

ピラミッド型の屋根の小屋裏の容積を求める（建築）

正方形の建物にかける「宝形造（ほうぎょうづくり）」の屋根は、ちょうど四角錐の形をしています。底面6m × 6m・高さ2mの屋根なら、小屋裏（屋根裏）の空間はおよそ \(6 \times 6 \times 2 \div 3 = 24\,\mathrm{m^3}\) です。
小屋裏の容積は、換気口の大きさの計画や断熱の検討で使われる数字です。あずまや（東屋）や塔の屋根など、身の回りの「とんがり屋根」の多くがこの式で見積もれます。

逆さの四角錐「ホッパー」の容量を計算する（製造・農業）

工場や農家で穀物・樹脂ペレット・粉体をためて下から少しずつ出す漏斗（じょうご）型の設備「ホッパー」は、逆さにした四角錐の形がよく使われます。上面の1辺2m・深さ1.5mなら、容量は \(2 \times 2 \times 1.5 \div 3 = 2\,\mathrm{m^3}\)（2000L）。
「あと何トン入るか」「1日分の材料をためられるか」といった判断は、この体積計算が出発点になります（実際の設備は下端が細く切れた角錐台のことも多く、その場合は大小2つの四角錐の差で求めます）。

中学数学・高校入試の頻出問題を解く（学習・受験）

角錐・円錐の体積は中学1年の「空間図形」で習い、高校入試でも毎年のように出題される定番です。例えば「底面の1辺6cm・高さ8cmの正四角錐の体積は？」なら \(6 \times 6 \times 8 \div 3 = 96\,\mathrm{cm^3}\) と求められます。
「÷3を忘れる」が最も多いミスなので、「とがった立体（錐体）は柱体の3分の1」とセットで覚えておくと、テストで確実に得点できます。

式と図

四角錐の体積の公式

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(a\) \(2\) \(\times\) \(h\) \(\div\) \(3\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 四角錐の体積 \(V\) \(=\) ① 底面の1辺 \(a\) ② 2乗（同じ長さを2回掛ける） \(\times\) ③ 高さ \(h\) \(\div\) ④ 3等分する数 \(3\)

式を日本語で読むと

① 底面の1辺 \(a\) を

② 2乗（同じ長さを2回掛ける）して底面積を出し

③ 高さ \(h\) を掛け

④ 3等分する数 \(3\) で割ると

⑤ 四角錐の体積 \(V\) になる

簡単な例

底面の1辺5cm・高さ12cmの四角錐の体積は

四角錐の体積 \(V\) \(=\) 底面の1辺（5cm） 2乗 \(\times\) 高さ（12cm） \(\div\) 3等分する数（3）

\(5 \times 5 = 25\)

\(25 \times 12 \div 3 = 300 \div 3 = 100\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

なぜ3で割るのか——立方体（サイコロの形）は、1つの頂点から包丁を入れると、3つの合同な「かたむいた四角錐」にぴったり切り分けられます。つまり四角錐の体積は、同じ底面と同じ高さをもつ四角柱（箱）の体積のちょうど \(\dfrac{1}{3}\) です。「\(\times \dfrac{1}{3}\)」を「\(\div 3\)」と書いたのがこの式です。高さ \(h\) は底面から頂点までの垂直の長さで、斜めの辺（頂点へ向かう辺）の長さではないことに注意しましょう。また、頂点が底面の中心の真上からずれた「かたむいた四角錐」でも、底面積と高さが同じなら体積は同じになります。

角錐・円錐に共通の体積の式（底面積から）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(h\) \(\div\) \(3\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 錐体の体積 \(V\) \(=\) ① 底面積 \(S\) \(\times\) ② 高さ \(h\) \(\div\) ③ 3等分する数 \(3\)

式を日本語で読むと

① 底面積 \(S\) に

② 高さ \(h\) を掛け

③ 3等分する数 \(3\) で割ると

④ 錐体の体積 \(V\) になる

簡単な例

底面積25cm²・高さ12cmの角錐の体積は

錐体の体積 \(V\) \(=\) 底面積（25cm²） \(\times\) 高さ（12cm） \(\div\) 3等分する数（3）

\(25 \times 12 \div 3 = 300 \div 3 = 100\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

この式は四角錐だけのものではなく、三角錐・五角錐などすべての角錐と、円錐にも共通の式です（先のとがった立体＝錐体は、みんな「底面積 × 高さ ÷ 3」）。四角錐では底面が正方形なので、底面積は \(S = a \times a\) です。これを代入したものが1つ目の式 \(V = \dfrac{1}{3} a^{2} h\) です。円錐なら底面積は円の面積 \(S = \pi r^{2}\) になります。

体積の単位換算（cm³ → L）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) \(1000\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ Lで表した体積 \(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) ① cm³で表した体積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) ② 1Lあたりのcm³の数 \(1000\)

式を日本語で読むと

① cm³で表した体積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\) を

② 1Lあたりのcm³の数 \(1000\) で割ると

③ Lで表した体積 \(V_{\mathrm{L}}\) になる

簡単な例

底面の1辺5cm・高さ12cmの四角錐の体積 100cm³ をLに直すと

Lで表した体積 \(=\) cm³で表した体積（100） \(\div\) 1Lあたりのcm³の数（1000）

\(100 \div 1000 = 0.1\,\mathrm{L}\)

考え方のポイント

1Lは「1辺10cmの立方体」の体積で、\(10 \times 10 \times 10 = 1000\,\mathrm{cm^3}\) となります。牛乳パック1本分がちょうど1L＝1000cm³です。 m³に直すときも考え方は同じで、\(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) だから \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1000000\,\mathrm{cm^3}\) です。体積の換算率は長さの換算率の3乗になります（面積は2乗、体積は3乗——「100倍」と間違えやすいポイントです）。

四角錐の体積は「底面積（1辺 × 1辺）× 高さ ÷ 3」で求められます。3で割るのは、錐体の体積が同じ底面・同じ高さの柱体（箱）のちょうど3分の1だから。高さは底面から頂点までの垂直の長さを使い、答えの単位は長さの単位の3乗（cmならcm³）になります。

用語・記号の解説

記号

\(V\)	ブイ	体積を表すのによく使われる記号です。英語の volume（体積）の頭文字で、このページでは四角錐の体積を表します。
\(a\)	エー	底面の正方形の1辺の長さ。底面の縦と横は同じ長さなので、1つの記号で表せます。
\(a^2\)	エーの2乗	同じ数 \(a\) を2回掛け合わせた値（\(a \times a\)）。右上の小さい2は「2回掛ける」という意味の指数です。このページでは底面積（正方形の面積）を表します。
\(h\)	エイチ	高さ。英語の height（高さ）の頭文字です。底面から頂点までをまっすぐ（垂直に）測った長さで、斜めの辺の長さではありません。
\(S\)	エス	底面積（底面の面積）を表すのによく使われる記号です。四角錐では \(S = a \times a\) です。
\(\mathrm{cm^3}\)	立方センチメートル	体積の単位。1辺1cmの立方体の体積が1cm³です。読み方は「りっぽうセンチメートル」で、面積のcm²（平方センチメートル）と区別します。
\(\mathrm{m^3}\)	立方メートル	体積の単位。1辺1mの立方体の体積が1m³です。\(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3}\) の関係があります。
\(\mathrm{L}\)	リットル	体積（かさ）の単位。1辺10cmの立方体の体積が1Lで、\(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) です。飲み物のパックやペットボトルでおなじみの単位です。

用語

四角錐	しかくすい	底面が四角形で、そこから1つの頂点に向かってとがっている立体。このページでは底面が正方形のもの（ピラミッド形）を扱います。
正四角錐	せいしかくすい	底面が正方形で、頂点が底面の中心の真上にある四角錐。エジプトのピラミッドがこの形です。頂点が真上からずれていても、底面積と高さが同じなら体積は変わりません。
角錐	かくすい	底面が多角形（三角形・四角形・五角形など）で、1つの頂点に向かってとがっている立体の総称。底面が三角形なら三角錐、四角形なら四角錐と呼びます。
底面積	ていめんせき	立体の底の面（底面）の面積。四角錐では底面の正方形の面積（1辺 × 1辺）です。
体積	たいせき	立体の大きさ（かさ）を数で表したもの。「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分あるか」で測ります。
錐体	すいたい	角錐や円錐のように、底面から1つの頂点に向かってとがっている立体の総称。体積はどれも「底面積 × 高さ ÷ 3」で求められます。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

掛け算・割り算（小学3〜4年）	36 × 5 ÷ 3 のような、掛け算と割り算の混じった計算（筆算）ができること
正方形の面積（小学4年）	正方形の面積が「1辺 × 1辺」で求められること（四角錐の底面積の計算で使います）
体積の意味と単位（小学5年）	体積が「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分か」で表せることがわかること cm³・m³・Lという単位を読み書きでき、1L = 1000cm³ の関係がわかること
角錐という立体（中学1年・空間図形）	四角錐がどんな立体か（底面が四角形で、1つの頂点に向かってとがった立体）を見取図でイメージできること高さが「底面から頂点までの垂直の長さ」で、斜めの辺の長さとは別ものだとわかること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「四角錐の体積」を求める表

底面の1辺の長さ	5
高さ	12
四角錐の体積	=B1^2*B2/3

「角錐・円錐に共通の体積（底面積から）」を求める表

底面積	25
高さ	12
錐体の体積	=B1*B2/3

「cm³からLへの単位換算」を求める表

cm³で表した体積	100
Lで表した体積	=B1/1000

貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、最後の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
数式の中の「B1」「B2」は「そのセルに入っている数値を使う」という意味で、「*」は掛け算、「/」は割り算、「^」はべき乗（何回掛ける）の記号です。
例えば1つ目の表なら、B3に 5 × 5 × 12 ÷ 3 = 100 と表示されます（cmで入力したのでcm³）。2つ目の表はB3に100、3つ目の表はB2に0.1が出ます。入力欄の数値を自分の長さに書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「四角錐の体積」を求める表

底面の1辺の長さ	5
高さ	12
四角錐の体積	=B1^2*B2/3

「角錐・円錐に共通の体積（底面積から）」を求める表

底面積	25
高さ	12
錐体の体積	=B1*B2/3

「cm³からLへの単位換算」を求める表

cm³で表した体積	100
Lで表した体積	=B1/1000

Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の長さに書き換えてください。

Pythonで計算する方法

a = 5    # 底面の1辺の長さ（この例ではcm）
h = 12   # 高さ（底面から頂点までの垂直の長さ。aと同じ単位で）

base_area = a ** 2          # 底面積（正方形の面積）
volume = base_area * h / 3  # 四角錐の体積（入力単位の3乗。この例ではcm3）
volume_l = volume / 1000    # cmで入力した場合、L（リットル）に直した体積

print(f"底面積: {base_area} cm2")
print(f"四角錐の体積: {volume} cm3")
print(f"Lに直すと: {volume_l} L")

標準ライブラリだけで動きます。「**」がべき乗（2乗）、「*」が掛け算、「/」が割り算の記号です。先頭の1辺と高さの値を書き換えて実行してください（cmで入力した場合の例です。mで入力したときは、cm³に直すには1000000を掛けます）。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

四角錐の体積の公式

V = a² × h ÷ 3

V = \frac{1}{3} a^{2} h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac>
    <msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = 1/3 a^2 h

a^2*h/3

V := a^2*h/3;

V = a^2*h/3;

V = (a^2 × h)/3

角錐・円錐に共通の体積の式（底面積から）

V = S × h ÷ 3

V = \frac{1}{3} S h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac>
    <mi>S</mi>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = 1/3 S h

s*h/3

V := S*h/3;

V = s*h/3;

V = (S × h)/3

体積の単位換算（cm³ → L）

V[L] = V[cm³] ÷ 1000

V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

V_L = V_(cm^3) -: 1000

vCm3/1000

vL := vCm3/1000;

v_l = v_cm3/1000;

V(L) = V(cm³)/1000

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

底面が1辺5cmの正方形で、高さが12cmの四角錐があります。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. この四角錐の底面積は何cm²か
2. この四角錐の体積は何cm³か（体積 ＝ 底面積 × 高さ ÷ 3）
3. その体積をL（リットル）に直すといくつか

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。