文字式の計算機（同類項の整理・多項式の加減・分配法則）

整理したい式（1種類の文字 x の多項式）を入力してください。1つの式の整理のほか、多項式どうしの足し算・引き算や、2(3x+2) − 3(x−5) のような「かっこの前に数を掛ける式」にも対応しています。

計算の種類

多項式A

多項式B

Aに掛ける数 k

Bに掛ける数 m

式は 3x+2-x+5 のように半角で入力してください（x の2乗は x^2）。係数には小数・負の数・1/2 のような分数が使えます。「Aに掛ける数」「Bに掛ける数」の空欄は 1（そのまま）として扱います。

計算結果

左の入力欄に式を入れて「計算する」を押すと、ここに途中式付きの結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

3x+2-x+5 のような文字式（1種類の文字 \(x\) の多項式）を、同類項をまとめて整理できます
(2x+5) + (3x−4)、(5x−3) − (2x−7) のような多項式どうしの足し算・引き算を途中式付きで計算できます
2(3x+2) − 3(x−5) のような「かっこの前に数を掛ける式」も、分配法則でかっこを外すところから段階的に整理します
途中式は「かっこを外す → 同類項を集める → 係数どうしを計算」の学校で習う手順のまま表示。どれとどれが同類項かは色分けで確認できます
係数には整数・小数のほか 1/2 のような分数も使えます（\(x^{2}\) や \(x^{3}\)・\(x^{4}\) の項がある式にも対応）

扱えるのは文字が \(x\) の1種類だけの式です（\(x\) と \(y\) が混ざった式には対応していません）。式の中でかっこは使えません。かっこ付きの式は「Aに掛ける数」「Bに掛ける数」の欄と組み合わせて入力してください。

この計算は何の役に立つ？

数量や料金を1つの式にまとめる（買い物・見積もり）

「1個 \(x\) 円のパンを3個と、あとから2個買い足した」の代金は \(3x + 2x = 5x\)（円）。同類項をまとめる計算は、同じ単価のものの個数を合計する計算そのものです。
見積書や家計の計算で「単価のわからないものを個数だけ先に合計しておく」ことができるのは、文字式の整理のおかげです。

分量をまとめて何倍かする（料理・製造）

2人分のレシピを6人分にするときは、材料それぞれを3倍します。「（小麦粉200g＋卵1個＋牛乳100mL）を3倍」＝「小麦粉600g＋卵3個＋牛乳300mL」という計算は、分配法則 \(a(b+c) = ab + ac\) をそのまま使っています。
工場で材料の必要量をロット数分まとめて計算するときも、同じ考え方が使われています。

図形の公式を作る（周りの長さ・面積）

縦 \(x\)・横 \(y\) の長方形の周りの長さは、4辺を足して \(x + y + x + y = 2x + 2y = 2(x+y)\) と整理できます。同類項をまとめ、分配法則を逆に使うことで、覚えやすい公式の形が作られています。
面積や体積の公式も、多くはこうした文字式の整理を経て教科書の形になっています。

方程式を解く前の準備（数学・理科）

一次方程式や連立方程式は、まず両辺の同類項をまとめて式を簡単にしてから解くのが手順です。理科の公式に数値を代入して変形するときも、文字式の整理が計算の土台になります。
この単元でつまずくと方程式・関数のすべてに響くため、中学数学の中でも特に大事な基礎とされています。

計算式の無駄を減らす（表計算・プログラミング）

表計算ソフトで「=B1*3+B1*2」と書くセルは、整理すれば「=B1*5」と同じです。式を簡単にしておくと、読み間違いや修正もれが減ります。
プログラムの世界でも、コンパイラ（プログラムを機械語に翻訳するソフト）が内部で同類項をまとめるのと同じ簡単化を行い、計算回数を減らして速度を上げています。

式

同類項をまとめる

図（同類項をまとめるイメージ）

数学表記（一般的な数式）

\(ax\) \(+\) \(bx\) \(=\) \((a+b)x\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

① 係数 \(a\) の \(x\) の項 \(ax\) \(+\) ② 係数 \(b\) の \(x\) の項 \(bx\) \(=\) ③ 係数どうしを足してまとめた項 \((a+b)x\)

式を日本語で読むと

① 係数 \(a\) の \(x\) の項 \(ax\) と

② 係数 \(b\) の \(x\) の項 \(bx\) は、文字の部分が同じ「同類項」なので

③ 係数どうしを足してまとめた項 \((a+b)x\) に1つにまとめられる

簡単な例

\(3x + 2x\) をまとめると（係数の \(3\) と \(2\) を足す）

\(x\) が3個の \(3x\) \(+\) \(x\) が2個の \(2x\) \(=\) \(x\) が5個の \(5x\)

\(3x + 2x = (3 + 2)x = 5x\)

考え方のポイント

同類項（文字の部分が同じ項）は「\(x\) が3個と \(x\) が2個で、合わせて \(x\) が5個」のように、係数どうしの足し算・引き算だけで1つにまとめられます。まとめられるのは文字の部分が同じ項だけです。\(3x\) と \(2x^{2}\) は、\(x\) と \(x^{2}\)（\(x \times x\)）で文字の部分が違うので、\(5x^{3}\) のようにまとめることはできません。\(3x + 2\) のような「\(x\) の項と数の項」もまとめられず、これ以上簡単にならない形です。

分配法則（かっこを外す）

面積図（分配法則）

数学表記（一般的な数式）

\(a(b+c)\) \(=\) \(ab\) \(+\) \(ac\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

① かっこの前の数 \(a\) と、かっこの中の和 \(b+c\) の積 \(=\) ② \(a\) と \(b\) の積 \(ab\) \(+\) ③ \(a\) と \(c\) の積 \(ac\)

式を日本語で読むと

① かっこの前の数 \(a\) と、かっこの中の和 \(b+c\) の積は、かっこの前の \(a\) を中の項1つ1つに掛けて

② \(a\) と \(b\) の積 \(ab\) と

③ \(a\) と \(c\) の積 \(ac\) の和に直せる（かっこが外れる）

簡単な例

\(2(3x + 2)\) のかっこを外すと（前の \(2\) を \(3x\) と \(2\) の両方に掛ける）

\(2\) と \(3x + 2\) の積 \(=\) \(2 \times 3x = 6x\) \(+\) \(2 \times 2 = 4\)

\(2(3x + 2) = 2 \times 3x + 2 \times 2 = 6x + 4\)

考え方のポイント

かっこの前の数は、かっこの中の「すべての項」に掛けます。先頭の項だけに掛けて \(2(3x+2) = 6x+2\) としてしまうのが一番多い間違いです。この決まりが成り立つ理由は、下の面積図のように「縦 \(a\)・横 \(b+c\) の長方形の面積」を2通りに数えると納得できます。長方形全体の面積 \(a(b+c)\) は、2枚に切り分けた面積 \(ab\) と \(ac\) の合計と必ず同じになります。かっこの前の数が負の数のときも規則は同じで、符号ごと掛けます（例：\(-3(x-5) = -3x+15\)）。

かっこの前のマイナス（符号の分配）

数学表記（一般的な数式）

\(-(b-c)\) \(=\) \(-b\) \(+\) \(c\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

① マイナスの付いたかっこ \(-(b-c)\) \(=\) ② 符号を反対にした \(-b\) \(+\) ③ 符号を反対にした \(+c\)

式を日本語で読むと

① マイナスの付いたかっこ \(-(b-c)\) は、\(-1\) を中の各項に掛けるのと同じことなので

② \(+b\) の符号を反対にした \(-b\) と

③ \(-c\) の符号を反対にした \(+c\) に変わる（中の項の符号がすべて反対になる）

簡単な例

\(5x - (2x - 7)\) のかっこを外すと（引くかっこの中の \(+2x\) と \(-7\) の符号が反対になる）

\(5x\) から \(2x - 7\) を引く式 \(=\) \(5x - 2x\) \(+\) \(+7\)

\(5x - (2x - 7) = 5x - 2x + 7 = 3x + 7\)

考え方のポイント

かっこの前がマイナスのときは、かっこの中の「すべての項」の符号が反対になります。先頭の項だけ符号を変えて \(5x - 2x - 7\) としてしまうのが、文字式で一番多い間違いです。「引く」とは「\(-1\) を掛けること」と考えると、分配法則そのものだとわかります。\(-(2x-7) = (-1) \times 2x + (-1) \times (-7) = -2x + 7\) です。多項式どうしの引き算 \(A - B\) も同じで、\(B\) の各項の符号を反対にしてから足せば、あとは同類項をまとめるだけになります。

文字式の整理は「①分配法則でかっこを外す → ②同類項（文字の部分が同じ項）を集める → ③係数どうしを足し引きして1つにまとめる」の3ステップです。どんなに長い式でも、この手順の繰り返しで必ず一番簡単な形になります。

用語・記号の解説

記号

\(x\)	エックス	まだ決まっていない数・いろいろな値をとる数の代わりに使う文字（変数）。未知の数に \(x\) を使う習慣は、数学者デカルトの著書に由来するといわれます。
\(x^{2}\)	エックスの2乗	\(x \times x\) のこと。右上の小さい数（指数）が「同じものを掛ける回数」を表します。\(x\) と \(x^{2}\) は文字の部分が違うので、同類項ではありません。
\(a,\ b,\ c\)	エー・ビー・シー	公式の中で「決まった数」を代表して表す文字。アルファベットの初めの方の文字を使う習慣があります。例えば \(ax + bx = (a+b)x\) の \(a\)・\(b\) には、\(3\) や \(-2\) など好きな数を当てはめられます。
\(k,\ m\)	ケー・エム	この計算機で、かっこの前に掛ける数に付けた名前。\(k(A) - m(B)\) は「多項式 \(A\) を \(k\) 倍したものから、多項式 \(B\) を \(m\) 倍したものを引く」という意味です。

用語

文字式	もじしき	数の代わりに \(x\) などの文字を使った式。「1個 \(x\) 円のりんご3個の代金は \(3x\) 円」のように、まだ決まっていない数を含む数量を1つの式で表せます。中1で最初に学ぶ、数学の言葉の基本です。
項	こう	式を足し算・引き算の区切りで分けた、1つ1つのかたまり。\(3x + 2 - x + 5\) の項は \(3x\)・\(+2\)・\(-x\)・\(+5\) の4つです。符号（＋・−）は項に含めて考えると間違いが減ります。
係数	けいすう	文字の前に付いている数。\(3x\) の \(3\) が係数です。\(x\) のように数が書かれていない項の係数は \(1\)、\(-x\) の係数は \(-1\) と考えます。
定数項	ていすうこう	\(3x + 5\) の \(5\) のように、文字を含まない「数字だけの項」。文字がどんな値でも変わらない（一定＝定数）ことからこう呼ばれます。定数項どうしも同類項と同じようにまとめられます。
同類項	どうるいこう	文字の部分がまったく同じ項どうしのこと。\(3x\) と \(-5x\) は同類項ですが、\(3x\) と \(2x^{2}\) は文字の部分（\(x\) と \(x^{2}\)）が違うので同類項ではありません。同類項は係数どうしの計算で1つにまとめられます。
次数	じすう	項の中で文字を掛け合わせた個数。\(3x\) は1次、\(2x^{2}\) は2次です。式全体の次数は、一番次数の高い項で決めます（\(x^{2} - 3x + 1\) は2次式）。
多項式	たこうしき	\(3x + 2 - x + 5\) のように、項が2つ以上ある文字式。項が1つだけの式は単項式と呼びます。多項式と単項式を合わせて整式とも呼びます。
単項式	たんこうしき	\(3x\) や \(-2x^{2}\) のように、掛け算だけでできた項1つだけの式。単項式が足し算・引き算でつながると多項式になります。
分配法則	ぶんぱいほうそく	かっこの前の数を、かっこの中のすべての項に掛けてよいという計算の決まり（\(a(b+c) = ab + ac\)）。小学校の「工夫して計算」で使った \(102 \times 25 = 100 \times 25 + 2 \times 25\) と同じ決まりです。
降べきの順	こうべきのじゅん	次数の高い項から順に並べる書き方。\(2 + x^{2} - 3x\) を降べきの順に直すと \(x^{2} - 3x + 2\) です。答えは降べきの順に整えるのが習慣で、この計算機もこの順で表示します。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

正負の数（中学1年）	\(-7 + 9 = 2\)、\(-3 - 4 = -7\) のような、符号の付いた数の足し算・引き算ができること \((-2) \times (-5) = +10\) のように、負の数どうしの掛け算はプラスになるとわかること
文字を使った式の書き方（中学1年）	\(3 \times x\) を \(3x\)、\(x \times x\) を \(x^{2}\)、\(x \div 2\) を \(\dfrac{x}{2}\) と書く決まりを知っていること \(x\) の係数は \(1\)、\(-x\) の係数は \(-1\) と読み取れること
分配法則（小学4年〜中学1年）	\(102 \times 25\) を \(100 \times 25 + 2 \times 25\) と分けて計算するような、数での分配法則の経験があること式の形 \(a(b+c) = ab + ac\) を、長方形の面積の図でイメージできること
分数の計算（小学5年〜中学1年）	\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\) のような、通分してからの足し算・引き算ができること答えを約分した分数のまま扱うことに慣れていること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「k(A) ± m(B) の整理」を求める表（係数で入力）

Aの x²の係数	2
Aの xの係数	-3
Aの定数項	1
Bの x²の係数	1
Bの xの係数	4
Bの定数項	-2
Aに掛ける数 k	2
Bに掛ける数 m	3
計算の種類（足し算=1、引き算=-1）	-1
整理した式の x²の係数	=B7B1+B9B8*B4
整理した式の xの係数	=B7B2+B9B8*B5
整理した式の定数項	=B7B3+B9B8*B6

「同類項をまとめる（ax + bx）」を求める表

1つ目の項の係数 a	6
2つ目の項の係数 b	-3
まとめた項の係数 a+b	=B1+B2

「分配法則 k(px + q)」を求める表

かっこの前の数 k	2
かっこの中の xの係数 p	3
かっこの中の定数項 q	2
展開後の xの係数 k×p	=B1*B2
展開後の定数項 k×q	=B1*B3

Excelは文字式そのものを扱えないので、多項式は「x²の係数・xの係数・定数項」の3つの数に分けて入力します。
1つ目の表は 2(2x² − 3x + 1) − 3(x² + 4x − 2) を整理する例です。同類項をまとめるとは「次数ごとに係数を計算すること」なので、次数ごとに「k × Aの係数＋（±1）× m × Bの係数」を計算しています。答えの係数は上から 1・-18・8、つまり x² − 18x + 8 になります。
足し算に変えるときは「計算の種類」のセルを 1 にしてください。x² の項が無い式は、係数に 0 を入れます。
2つ目の表は同類項 6x − 3x の係数の計算（6 − 3 = 3、つまり 3x）、3つ目の表は分配法則 2(3x + 2) の係数の計算（6x + 4）です。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「k(A) ± m(B) の整理」を求める表（係数で入力）

Aの x²の係数	2
Aの xの係数	-3
Aの定数項	1
Bの x²の係数	1
Bの xの係数	4
Bの定数項	-2
Aに掛ける数 k	2
Bに掛ける数 m	3
計算の種類（足し算=1、引き算=-1）	-1
整理した式の x²の係数	=B7B1+B9B8*B4
整理した式の xの係数	=B7B2+B9B8*B5
整理した式の定数項	=B7B3+B9B8*B6

「同類項をまとめる（ax + bx）」を求める表

1つ目の項の係数 a	6
2つ目の項の係数 b	-3
まとめた項の係数 a+b	=B1+B2

「分配法則 k(px + q)」を求める表

かっこの前の数 k	2
かっこの中の xの係数 p	3
かっこの中の定数項 q	2
展開後の xの係数 k×p	=B1*B2
展開後の定数項 k×q	=B1*B3

Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、係数を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

from fractions import Fraction

# 多項式は {次数: 係数} の辞書で表す（例：2x² − 3x + 1）
poly_a = {2: Fraction(2), 1: Fraction(-3), 0: Fraction(1)}
poly_b = {2: Fraction(1), 1: Fraction(4), 0: Fraction(-2)}
k = Fraction(2)    # Aに掛ける数
m = Fraction(3)    # Bに掛ける数
sign = -1          # 足し算なら 1、引き算なら -1

# 同類項をまとめる＝次数ごとに係数を計算する
result = {}
for degree in range(4, -1, -1):
    coef = k * poly_a.get(degree, 0) + sign * m * poly_b.get(degree, 0)
    if coef != 0:
        result[degree] = coef

# 降べきの順（次数の高い順）に表示する
pieces = []
for degree in sorted(result, reverse=True):
    coef = result[degree]
    var_part = "" if degree == 0 else ("x" if degree == 1 else f"x^{degree}")
    pieces.append(f"({coef}){var_part}")
print(" + ".join(pieces) if pieces else "0")

標準ライブラリの fractions モジュールを使うと、分数の係数も丸め誤差なしの厳密なまま計算できます。この例は 2(2x² − 3x + 1) − 3(x² + 4x − 2) を整理するもので、実行すると「(1)x^2 + (-18)x + (8)」、つまり x² − 18x + 8 が表示されます。係数の辞書と k・m・sign を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

同類項をまとめる

ax + bx = (a + b)x

ax + bx = (a + b)x

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mi>x</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>b</mi><mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
    <mi>x</mi>
  </mrow>
</math>

ax + bx = (a + b)x

Collect[a x + b x, x]

collect(a*x + b*x, x);

collect(a*x + b*x, x)

ax + bx = (a + b)x

分配法則（かっこを外す）

a(b + c) = ab + ac

a(b + c) = ab + ac

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>(</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi><mi>b</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>a</mi><mi>c</mi>
  </mrow>
</math>

a(b + c) = ab + ac

Expand[a (b + c)]

expand(a*(b + c));

expand(a*(b + c))

a(b + c) = ab + ac

かっこの前のマイナス（符号の分配）

−(b − c) = −b + c

-(b - c) = -b + c

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mo>(</mo><mi>b</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2212;</mo><mi>b</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>c</mi>
  </mrow>
</math>

-(b - c) = -b + c

Expand[-(b - c)]

expand(-(b - c));

expand(-(b - c))

−(b − c) = −b + c

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは数学（中学の文字式）の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

文字式 2(2x^2 - 3x + 1) - 3(x^2 + 4x - 2) を、同類項をまとめて整理してください。
次の内容をそれぞれ示してください。
1. 分配法則でかっこを外した直後の式
2. 同類項ごと（x^2 の項・x の項・数の項）の係数の計算
3. 整理した式（降べきの順）

Pythonではsympyのexpand関数（無ければfractionsモジュールで次数ごとの係数計算）を使い、計算に使ったコードと実行結果を示してください。