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次の式を計算しましょう。
\(3x + 5x\)
解答：\(8x\)
\(3x\) と \(5x\) は文字の部分が同じ「同類項」なので、係数どうしを足してまとめられます。
\(3x + 5x = (3 + 5)x = 8x\)
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次の式を計算しましょう。
\(4x - 7 - x + 9\)
解答：\(3x + 2\)
同類項どうし（\(x\) の項どうし・数の項どうし）を集めます。
\(4x - 7 - x + 9 = (4x - x) + (-7 + 9)\)
\(x\) の項は係数どうしを計算します。\(-x\) の係数は \(-1\) です。
\(4x - x = (4 - 1)x = 3x\)
数の項も計算します。
\(-7 + 9 = 2\)
まとめると
\(4x - 7 - x + 9 = 3x + 2\)
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次の式を計算しましょう。
\(2(3x + 2)\)
解答：\(6x + 4\)
分配法則で、かっこの前の \(2\) をかっこの中のすべての項に掛けます。
\(2(3x + 2) = 2 \times 3x + 2 \times 2 = 6x + 4\)
前の数を先頭の項だけに掛けて \(6x + 2\) としないように注意しましょう。
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次の式を計算しましょう。
\((2x + 5) + (3x - 4)\)
解答：\(5x + 1\)
足し算は、かっこをそのまま外せます。
\((2x + 5) + (3x - 4) = 2x + 5 + 3x - 4\)
同類項どうしを集めて、係数どうしを計算します。
\((2x + 3x) + (5 - 4) = 5x + 1\)
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次の式を計算しましょう。
\((5x - 3) - (2x - 7)\)
解答：\(3x + 4\)
引くかっこの中は、各項の符号を反対にしてかっこを外します。\(+2x\) は \(-2x\) に、\(-7\) は \(+7\) になります。
\((5x - 3) - (2x - 7) = 5x - 3 - 2x + 7\)
同類項どうしを集めて、係数どうしを計算します。
\((5x - 2x) + (-3 + 7) = 3x + 4\)
後ろの項の符号を変え忘れて \(5x - 3 - 2x - 7\) としないように注意しましょう。
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次の式を計算しましょう。
\(2(x^{2} - 3x + 1) - 3(x^{2} - 2x)\)
解答：\(-x^{2} + 2\)
分配法則で、それぞれのかっこを外します。引く側は符号も反対になります。
\(2(x^{2} - 3x + 1) = 2x^{2} - 6x + 2\)
\(-3(x^{2} - 2x) = -3x^{2} + 6x\)
全部並べて、同類項どうしを集めます。
\(2x^{2} - 6x + 2 - 3x^{2} + 6x = (2x^{2} - 3x^{2}) + (-6x + 6x) + 2\)
次数ごとに係数を計算します。\(x\) の項は \(-6 + 6 = 0\) となり消えます。
\((2 - 3)x^{2} + 0 + 2 = -x^{2} + 2\)