円柱の体積計算機（V ＝ πr²h）

円柱の底面の半径と高さを入力してください。体積（V ＝ πr²h）と底面積、cm³・L・m³の単位換算も表示します。

単位

底面の半径 r

高さ h

半径と高さは同じ単位に揃えて、半角の数値だけを入力してください（単位は付けず数値のみ。例：3cmなら「3」）。直径しかわからないときは、2で割って半径にしてから入力してください。

計算結果・図形

左の入力欄に底面の半径と高さを入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

底面の半径と高さを入れるだけで、円柱の体積（\(V = \pi r^2 h\)）がその場でわかります
底面積（\(\pi r^2\)）と、体積の単位換算（cmで入力したときのL・m³、mで入力したときのcm³）も同時に表示します
計算結果は3D図形でも表示され、マウスやスワイプで回して形を確かめられます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

半径と高さは同じ単位に揃えて入力してください（cmならcm同士、mならm同士）。円錐・球などほかの立体の体積は、それぞれ専用のページで扱います。

この計算は何の役に立つ？

鍋やタンブラーの容量を確かめる（料理・キッチン）

直径22cm（半径11cm）・深さ15cmの鍋に入る量は \(\pi \times 11^2 \times 15 \fallingdotseq 5702\,\mathrm{cm^3}\)、つまり約5.7Lです（実際はふちまで入れないので、使える量はその8割ほどです）。
「レシピの水2Lとゆで麺がこの鍋に入るか」「このタンブラーは350mL缶1本分入るか」を、買う前・作る前に数字で確かめられます。

円柱形タンクにためられる水の量を知る（防災・住まい）

半径0.3m・高さ1mの円柱形の雨水タンクには \(\pi \times 0.3^2 \times 1 \fallingdotseq 0.283\,\mathrm{m^3}\)、つまり約283Lの水がためられます。
雨水は飲み水には向きませんが、断水時のトイレや掃除・散水に使う生活用水は1人1日10〜20Lほど必要とされるので、283Lあれば4人家族の生活用水の数日分。断水への備えがどれくらいになるかを、タンクの寸法から見積もれます。

丸太の材積を見積もる（林業・木材）

木材の取引は「材積」（体積、m³単位）が基本です。直径30cm（半径0.15m）・長さ4mの丸太を円柱とみなすと、材積は \(\pi \times 0.15^2 \times 4 \fallingdotseq 0.283\,\mathrm{m^3}\) です。
実際の丸太は先に向かって細くなるため、実務では末口二乗法という簡便な式などで計算されますが、その土台にあるのはこの円柱の体積の考え方です。

コンクリートの量を注文する（建築・土木）

直径40cm（半径0.2m）・深さ3mの円柱形の穴に杭をつくるのに必要な生コンクリートは、1本あたり \(\pi \times 0.2^2 \times 3 \fallingdotseq 0.377\,\mathrm{m^3}\) で、10本なら約3.8m³です。
生コンはm³単位で注文するため、現場ではこの式で必要量を見積もって手配します。足りないと工事が止まり、余ると廃棄費用がかかるので、体積計算が直接お金に関わります。

ケーキ型のサイズ変換に使う（製菓）

直径15cm（半径7.5cm）・高さ6cmの丸型の容積は \(\pi \times 7.5^2 \times 6 \fallingdotseq 1060\,\mathrm{cm^3}\)（約1.1L）です。
レシピと手持ちの型のサイズが違うとき、材料は体積の比で増減します。同じ高さなら15cm型→18cm型で \((9 \div 7.5)^2 = 1.44\) 倍。「レシピの1.4倍量にする」という判断が、勘ではなく計算でできます。

式と図

円柱の体積（基本の式）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(2\) \(\times\) \(h\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 円柱の体積 \(V\) \(=\) ① 円周率 \(\pi\) \(\times\) ② 底面の半径 \(r\) ③ 2乗（同じ数を2回掛ける） \(\times\) ④ 高さ \(h\)

式を日本語で読むと

① 円周率 \(\pi\) に

② 底面の半径 \(r\) を

③ 2乗（同じ数を2回掛ける）したものを掛け

④ 高さ \(h\) をさらに掛けると

⑤ 円柱の体積 \(V\) になる

簡単な例

底面の半径3cm、高さ4cmの円柱（小さめの缶づめくらい）の体積は

円柱の体積 \(V\) \(=\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 底面の半径（3cm） 2乗 \(\times\) 高さ（4cm）

\(3 \times 3 = 9\)

\(\pi \times 9 \times 4 = 36\pi \fallingdotseq 113.1\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

\(\pi r^2\) の部分は「底面の円の面積」です。つまりこの式は、小学校で習う円の面積の式（半径 × 半径 × 円周率）に高さを掛けているだけです。 2乗するのは半径だけで、高さは2乗しないことに注意してください。また、答えの単位は長さを3回掛けているので、cmで入力すればcm³（mならm³）になります。

底面積 × 高さ（柱体に共通の考え方）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(h\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 円柱の体積 \(V\) \(=\) ① 底面積 \(S\) \(\times\) ② 高さ \(h\)

式を日本語で読むと

① 底面積 \(S\) に

② 高さ \(h\) を掛けると

③ 円柱の体積 \(V\) になる

簡単な例

底面積28.26cm²（半径3cmの円を円周率3.14で計算）、高さ4cmの円柱の体積は

円柱の体積 \(V\) \(=\) 底面積（28.26cm²） \(\times\) 高さ（4cm）

\(28.26 \times 4 = 113.04\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

「体積＝底面積 × 高さ」は、円柱だけでなく三角柱・四角柱など、すべての柱体（同じ形の底面がまっすぐ積み上がった立体）に共通する式です。円柱では底面が円なので、底面積が \(S = \pi r^2\) になり、式1とまったく同じ式になります。この例の113.04cm³が式1の約113.1cm³より少し小さいのは、円周率を3.14と概数にしたためです（この計算機は \(\pi = 3.14159\ldots\) で計算します）。

体積の単位換算（cm³ → L）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) \(1000\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ L単位の体積 \(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) ① cm³単位の体積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) ② 1Lあたりのcm³の数 \(1000\)

式を日本語で読むと

① cm³単位の体積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\) を

② 1Lあたりのcm³の数 \(1000\) で割ると

③ L単位の体積 \(V_{\mathrm{L}}\) になる

簡単な例

半径3cm、高さ4cmの円柱の体積約113.1cm³ をL（リットル）に直すと

L単位の体積 \(=\) cm³単位の体積（113.1） \(\div\) 1Lあたりのcm³の数（1000）

\(113.1 \div 1000 = 0.1131\,\mathrm{L}\)

考え方のポイント

\(1\,\mathrm{L}\) は \(10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{cm^3}\)（1Lの牛乳パックとほぼ同じ大きさ）です。また \(1\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{mL}\) なので、cm³で出した体積の数値は、そのままmL（ミリリットル）として読めます（113.1cm³ ＝ 113.1mL）。

体積の単位換算（cm³ → m³）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V_{\mathrm{m^3}}\) \(=\) \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) \(1000000\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ m³単位の体積 \(V_{\mathrm{m^3}}\) \(=\) ① cm³単位の体積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) ② 1m³あたりのcm³の数 \(1000000\)

式を日本語で読むと

① cm³単位の体積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\) を

② 1m³あたりのcm³の数 \(1000000\) で割ると

③ m³単位の体積 \(V_{\mathrm{m^3}}\) になる

簡単な例

浴槽のお湯約200000cm³（200L）をm³に直すと

m³単位の体積 \(=\) cm³単位の体積（200000） \(\div\) 1m³あたりのcm³の数（1000000）

\(200000 \div 1000000 = 0.2\,\mathrm{m^3}\)

考え方のポイント

体積の換算率は、長さの換算率の3乗になります。\(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) なので、\(1\,\mathrm{m^3}\) は \(100 \times 100 \times 100\) で \(1000000\,\mathrm{cm^3}\) です。「100倍」でも「10000倍」でもなく100万倍なのが間違えやすいポイントです。逆にm³からcm³へ直すときは1000000を掛けます。Lとの関係は \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\) です。

円柱の体積は「底面積（πr²）× 高さ」で求められます。2乗するのは半径だけで、答えは入力した単位の3乗（cmならcm³）になります。1L ＝ 1000cm³、1m³ ＝ 1000000cm³ の換算もセットで覚えると便利です。

用語・記号の解説

記号

\(V\)	ブイ	体積を表すのによく使われる記号。英語の volume（体積）の頭文字です。
\(r\)	アール	底面の円の半径（中心から端までの長さ）。英語の radius（半径）の頭文字です。直径の半分の長さになります。
\(h\)	エイチ	円柱の高さ（底面から上の面までのまっすぐな長さ）。英語の height（高さ）の頭文字です。
\(\pi\)	パイ	円周率を表すギリシャ文字。円周 ÷ 直径の値で、\(3.14159\ldots\) と無限に続きます。小学校で使う「3.14」はこの近似値です。
\(r^2\)	アールの2乗	同じ数 \(r\) を2回掛け合わせた値（\(r \times r\)）。右上の小さい2は「2回掛ける」という意味の指数です。
\(S\)	エス	面積を表すのによく使われる記号。このページでは底面積（底面の円の面積 \(\pi r^2\)）を表します。
\(\mathrm{cm^3}\)	立方センチメートル	体積の単位。1辺1cmの立方体の体積が1cm³です。読み方は「りっぽうセンチメートル」で、1cm³ ＝ 1mLの関係があります。
\(\mathrm{m^3}\)	立方メートル	体積の単位。1辺1mの立方体の体積が1m³です。\(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\) の関係があります。
\(\mathrm{L}\)	リットル	体積（かさ）の単位。\(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{mL}\) です。飲み物や水の量でおなじみの単位です。

用語

円柱	えんちゅう	底面が円で、どこを輪切りにしても同じ大きさの円になる、まっすぐな立体。缶づめ・ドラム缶・トイレットペーパーの芯など、身の回りにたくさんあります。
底面	ていめん	柱体の上下にある面。円柱では、上と下に同じ大きさの円が2つあり、どちらも底面と呼びます。
底面積	ていめんせき	底面の面積のこと。円柱では底面が円なので、底面積は円の面積の式 \(\pi r^2\)（半径 × 半径 × 円周率）で求めます。
体積	たいせき	立体の大きさ（かさ）を数で表したもの。「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分あるか」で測ります。
柱体	ちゅうたい	同じ形の底面をまっすぐ積み上げた形の立体の総称（円柱や、三角柱・四角柱などの角柱）。どの柱体も「体積＝底面積 × 高さ」で求められます。
円周率	えんしゅうりつ	円周が直径の何倍かを表す数。どんな大きさの円でも同じ値になり、記号 \(\pi\) で表します（約3.14）。
単位換算	たんいかんさん	同じ量を別の単位で表し直すこと。体積の場合、長さの換算率（1m ＝ 100cm）の3乗が体積の換算率（1m³ ＝ 1000000cm³）になるのがポイントです。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

円の面積（小学6年）	円の面積が「半径 × 半径 × 円周率」で求められること半径と直径の区別がつき、直径 ÷ 2 ＝半径に直せること
体積の意味と単位（小学5年）	体積が「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分か」で表せることがわかること cm³・m³・Lという単位を読み書きでき、\(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\)、\(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3}\) の関係がわかること
角柱・円柱の体積（小学6年〜中学1年）	柱体の体積が「底面積 × 高さ」で求められることがわかること
円周率と文字式（中学1年）	3.14の代わりに文字 \(\pi\) を使って、\(36\pi\) のように円周率を掛けないまま答えを表せること
小数の掛け算（小学5年）	\(28.26 \times 4\) のような小数の掛け算ができること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「円柱の体積」を求める表

底面の半径 r	3
高さ h	4
円柱の体積	=PI()B1^2B2

「底面積 × 高さ」で求める表

底面の半径 r	3
底面積（πr²）	=PI()*B1^2
高さ h	4
円柱の体積	=B2*B3

「cm³からLへの単位換算」を求める表

cm³で表した体積	113.1
Lで表した体積	=B1/1000

「cm³からm³への単位換算」を求める表

cm³で表した体積	200000
m³で表した体積	=B1/1000000

貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、最後の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
数式の中の「PI()」は円周率π（3.14159…）を返すExcelの関数で、「B1」「B2」は「そのセルに入っている数値を使う」という意味、「*」は掛け算、「/」は割り算、「^」はべき乗（何回掛ける）の記号です。
例えば1つ目の表なら、B3に約113.097と表示されます（cmで入力したのでcm³）。2つ目の表はB4に同じ値、3つ目の表はB2に0.1131、4つ目の表はB2に0.2が出ます。入力欄の数値を自分の円柱の寸法に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「円柱の体積」を求める表

底面の半径 r	3
高さ h	4
円柱の体積	=PI()B1^2B2

「底面積 × 高さ」で求める表

底面の半径 r	3
底面積（πr²）	=PI()*B1^2
高さ h	4
円柱の体積	=B2*B3

「cm³からLへの単位換算」を求める表

cm³で表した体積	113.1
Lで表した体積	=B1/1000

「cm³からm³への単位換算」を求める表

cm³で表した体積	200000
m³で表した体積	=B1/1000000

Excelと同じ式（PI()関数を含む）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の円柱の寸法に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

radius = 3   # 底面の半径（この例ではcm）
height = 4   # 高さ（半径と同じ単位で）

base_area = math.pi * radius ** 2   # 底面積（底面の円の面積。この例ではcm2）
volume = base_area * height         # 円柱の体積（入力単位の3乗。この例ではcm3）
volume_liter = volume / 1000        # cmで入力した場合、L（リットル）に直した体積

print(f"底面積: {base_area} cm2")
print(f"円柱の体積: {volume} cm3")
print(f"Lに直すと: {volume_liter} L")

標準ライブラリだけで動きます。「math.pi」が円周率π、「**」がべき乗（2乗）、「*」が掛け算の記号です。先頭の半径と高さを書き換えて実行してください（cmで入力した場合の例です。mで入力したときは、体積はm³になり、cm³に直すには1000000を掛けます）。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

円柱の体積（基本の式）

V = π × r² × h

V = \pi r^{2} h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = pi r^2 h

Pi*r^2*h

V := Pi*r^2*h;

V = pi*r^2*h;

V = πr^2 h

底面積 × 高さ（柱体に共通の考え方）

V = S × h

V = S \times h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>S</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = S xx h

S*h

V := S*h;

V = S*h;

V = S × h

体積の単位換算（cm³ → L）

V[L] = V[cm³] ÷ 1000

V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

V_L = V_(cm^3) -: 1000

vCm3/1000

vL := vCm3/1000;

v_liter = v_cm3/1000;

V(L) = V(cm³)/1000

体積の単位換算（cm³ → m³）

V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000

V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mn>1000000</mn>
  </mrow>
</math>

V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000

vCm3/1000000

vM3 := vCm3/1000000;

v_m3 = v_cm3/1000000;

V(m³) = V(cm³)/1000000

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

底面の半径3cm、高さ4cmの円柱があります。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. 底面積は何cm²か
2. 円柱の体積は何cm³か
3. その体積をL（リットル）に直すといくつか

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。