球の体積計算機（V ＝ 4/3 × π × 半径の3乗）

球の半径を入力してください。体積（4/3 × π × 半径の3乗）と、L・m³への単位換算も表示します。

単位

球の半径

半径は0以上の数値だけを入力してください（単位は付けず数値のみ。例：半径12cmなら「12」）。直径しかわからないときは、直径を2で割った値（半径）を入力してください。

計算結果・図形

左の入力欄に球の半径を入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
- 球の体積（半径から）
- 球の体積（直径から）
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

球の半径を入れるだけで、球の体積（体積＝ \(\dfrac{4}{3} \times \pi \times\) 半径の3乗）がその場でわかります
計算結果の球を3Dの図形でも表示します（ドラッグで回せます）
体積の単位換算も同時に表示します（cmで入力したときのL（リットル）とm³）
直径しかわからないときの求め方（半径＝直径 ÷ 2、\(V = \pi d^3 \div 6\)）もやさしく解説します
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

半径は1つの単位（cmならcm）で入力してください。体積はその単位の3乗（cmで入力すればcm³、mで入力すればm³）になります。円柱・円錐など他の立体の体積は、それぞれ専用のページで扱います。

この計算は何の役に立つ？

ボールの大きさを体積で比べる（スポーツ）

サッカーボール（5号球）は直径約22cmなので、半径11cmとして体積は \(\dfrac{4}{3}\pi \times 11^3 \fallingdotseq 5575\,\mathrm{cm^3}\)（約5.6L）。野球の硬式球（直径約7.3cm）は約204cm³なので、サッカーボールには野球ボール約27個分の空間が入る計算です。
直径が3倍になると体積は \(3^3 = 27\) 倍——「3乗で効く」感覚は、ボールに限らず大きさを見積もるときの基本になります。

アイスクリームや食材の1人分の量を見積もる（料理・食品）

アイスクリームをすくう丸いディッシャーが直径5cmなら、1すくいは半径2.5cmの球として約 \(65\,\mathrm{cm^3}\)（約65mL）。飲食店ではこうした計算で1人分の量やコストを管理しています。
白玉・肉団子・メロンボールなど「丸く成形する食べ物」の量の見積もりにも、そのまま使えます。

球形のガスタンクの容量を知る（工業・インフラ）

街で見かける球形のガスタンク（ガスホルダー）は、同じ材料の量で最も多くの体積を包める形＝球だからあの形をしています。直径20mのタンクなら、体積は \(\dfrac{4}{3}\pi \times 10^3 \fallingdotseq 4189\,\mathrm{m^3}\)（約419万L）です。
設計や容量の表示は、まさにこのページの式が土台になっています。

検査画像から腫瘍などのおおよその体積を見積もる（医療）

CTやエコーなどの検査では、ほぼ球形のしこり・のう胞について「直径◯cm」と大きさを測り、体積のおおよその値を球の式で見積もることがあります。直径2cmなら約 \(4.2\,\mathrm{cm^3}\)、直径4cmなら約 \(33.5\,\mathrm{cm^3}\) と、直径2倍で体積は8倍にもなります。
実際の病変は完全な球ではないので、あくまで概算として、経過観察（大きくなっていないか）の目安などに使われます。

地球や月など天体の体積を計算する（天文）

地球はほぼ球なので（正確にはわずかにつぶれた回転楕円体）、半径約6371kmとして体積は \(\dfrac{4}{3}\pi \times 6371^3 \fallingdotseq 1.083 \times 10^{12}\,\mathrm{km^3}\)（約1兆832億km³）と見積もれます。
月の半径は約1737kmで体積は地球の約 \(\dfrac{1}{50}\) です。理科の教科書や天文学の入門で出てくる「天体の大きさ比べ」は、この式で計算されています。

式と図

球の体積（半径から）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(\dfrac{4}{3}\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(3\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 球の体積 \(V\) \(=\) ④ 定数 \(\dfrac{4}{3}\) \(\times\) ③ 円周率 \(\pi\) \(\times\) ① 半径 \(r\) ② 3乗（同じ数を3回掛ける）

式を日本語で読むと

① 半径 \(r\) を

② 3乗（同じ数を3回掛ける）し

③ 円周率 \(\pi\) を掛け

④ 定数 \(\dfrac{4}{3}\) をさらに掛けると

⑤ 球の体積 \(V\) になる

簡単な例

半径3cmの球の体積は

球の体積 \(V\) \(=\) 定数 \(\dfrac{4}{3}\) \(\times\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半径（3cm） 3乗

\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 27 = 36\pi\)

\(36\pi \fallingdotseq 36 \times 3.14 = 113.04 \fallingdotseq 113\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

「なぜ \(\dfrac{4}{3}\pi\) を掛けるのか」は、古代ギリシャの数学者アルキメデスが発見した関係で説明できます。球がぴったり入る円柱（底面の半径 \(r\)・高さ \(2r\)）の体積は \(\pi r^2 \times 2r = 2\pi r^3\) で、球の体積はちょうどその \(\dfrac{2}{3}\) です。だから \(2\pi r^3 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3}\pi r^3\) になります。公式の覚え方には「身の上に心配アール3乗（3分の4 π r³）」という有名な語呂合わせがあります。半径を「3乗」するのを「3倍」と間違えるのが一番多いミスなので注意してください。

球の体積（直径から）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(d\) \(3\) \(\div\) \(6\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 球の体積 \(V\) \(=\) ① 円周率 \(\pi\) \(\times\) ② 直径 \(d\) ③ 3乗（同じ数を3回掛ける） \(\div\) ④ 定数 \(6\)

式を日本語で読むと

① 円周率 \(\pi\) に

② 直径 \(d\) を

③ 3乗（同じ数を3回掛ける）したものを掛け

④ 定数 \(6\) で割ると

⑤ 球の体積 \(V\) になる

簡単な例

直径6cm（半径3cm）のボールの体積は

球の体積 \(V\) \(=\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 直径（6cm） 3乗 \(\div\) 定数 \(6\)

\(\pi \times 6^{3} \div 6 = \pi \times 216 \div 6 = 36\pi\)

\(36\pi \fallingdotseq 113\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

この式は、式1に「半径＝直径の半分（\(r = d \div 2\)）」を代入して整理したものです（\(\dfrac{4}{3}\pi \times \dfrac{d^3}{8} = \dfrac{\pi d^3}{6}\)）。ボールのように「直径は測れるが半径は直接測れない」ものに便利です。直径6cmの例が式1の半径3cmの例と同じ答え（\(36\pi\)）になっていることからも、2つの式が同じ球を表しているとわかります。学校のテストでは式1（半径の式）で習うので、まず式1を覚えましょう。

球の体積は「半径を3乗して、円周率πと4/3を掛ける」で求められます。直径しかわからないときは2で割って半径にしてから使いましょう。答えは入力単位の3乗（cmならcm³）になり、cm³を1000で割るとL（リットル）になります。

用語・記号の解説

記号

\(V\)	ブイ	体積を表すのによく使われる記号。英語の volume（体積）の頭文字です。このページでは球の体積を表します。
\(r\)	アール	球の半径。英語の radius（半径）の頭文字です。球の中心から表面までの距離を表します。
\(d\)	ディー	球の直径。英語の diameter（直径）の頭文字です。球の一番太いところを通る長さで、半径の2倍（\(d = 2r\)）です。
\(\pi\)	パイ	円周率。円周が直径の何倍かを表す定数で、約3.14159…とどこまでも続く数です。小学校では3.14として計算します。
\(r^3\)	アールの3乗	同じ数 \(r\) を3回掛け合わせた値（\(r \times r \times r\)）。右上の小さい3は「3回掛ける」という意味の指数です。（例：\(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\)）
\(\mathrm{cm^3}\)	立方センチメートル	体積の単位。1辺1cmの立方体の体積が1cm³です。読み方は「りっぽうセンチメートル」で、面積のcm²（平方センチメートル）と区別します。
\(\mathrm{L}\)	リットル	水などの量（体積）でよく使う単位。\(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) の関係があります（牛乳パック1本がちょうど1Lです）。
\(\mathrm{m^3}\)	立方メートル	体積の単位。1辺1mの立方体の体積が1m³です。\(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\) の関係があります。

用語

球	きゅう	中心から同じ距離にある点を全部集めてできる、まん丸い立体。ボール・ビー玉・シャボン玉など、どこから見ても円に見える形です。
半径	はんけい	球（や円）の中心から表面までの距離。この計算機に入力する値です。直径の半分にあたります。
直径	ちょっけい	球（や円）の中心を通って表面から表面まで引いた線の長さ。半径の2倍です。ボールは直径で大きさを表すことが多いです。
体積	たいせき	立体の大きさ（かさ）を数で表したもの。「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分あるか」で測ります。
円周率	えんしゅうりつ	円周が直径の何倍かを表す数（約3.14）。記号は \(\pi\)（パイ）。円だけでなく、球の体積や表面積の式にも必ず出てきます。
累乗（べき乗）	るいじょう	同じ数を何回も掛け合わせる計算。\(3^3\) のように右上に小さく書いた数（指数）が掛ける回数を表します。体積の式で3乗が出てくるのは、立体が「縦・横・高さ」の3方向に広がっているためです。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

円と円周率（小学5年）	円周率π（約3.14）が「円周は直径の何倍か」を表す決まった数だとわかること半径と直径の関係（直径＝半径 × 2）がわかること
体積の意味と単位（小学5年）	体積が「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分か」で表せることがわかること cm³・m³・Lという単位を読み書きでき、\(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) の関係がわかること
分数と整数の掛け算（小学5年）	\(\dfrac{4}{3} \times 27\) のような、分数と整数の掛け算ができること
累乗・指数（中学1年）	\(3^3 = 3 \times 3 \times 3\) のように、「3乗」が同じ数を3回掛けることだとわかること
球の性質と体積の公式（中学1年）	球が「中心から同じ距離にある点の集まり」だとわかること球の体積の公式 \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\)（語呂合わせ「身の上に心配アール3乗」）を覚えること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「半径から球の体積」を求める表

球の半径 r	5
球の体積	=4/3PI()B1^3

「直径から球の体積」を求める表

球の直径 d	10
球の体積	=PI()*B1^3/6

「cm³からL（リットル）への単位換算」を求める表

cm³で表した体積	523.6
Lで表した体積	=B1/1000

貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、最後の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
「PI()」は円周率π（3.14159…）を返すExcelの関数で、「*」は掛け算、「/」は割り算、「^」はべき乗（何回掛ける）の記号です。「=4/3*PI()*B1^3」は「4/3 × π × B1の3乗」という意味になります。
例えば1つ目の表なら、B2に約523.6と表示されます（半径5cmならcm³）。2つ目の表も同じ球（直径10cm）なので約523.6、3つ目の表はB2に0.5236（約0.52L）が出ます。入力欄の数値を自分の値に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「半径から球の体積」を求める表

球の半径 r	5
球の体積	=4/3PI()B1^3

「直径から球の体積」を求める表

球の直径 d	10
球の体積	=PI()*B1^3/6

「cm³からL（リットル）への単位換算」を求める表

cm³で表した体積	523.6
Lで表した体積	=B1/1000

Excelと同じ式（PI()関数を含む）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

radius = 5   # 球の半径（この例ではcm）

volume = 4 / 3 * math.pi * radius ** 3   # 球の体積（入力単位の3乗。この例ではcm3）
volume_liter = volume / 1000             # cmで入力した場合、L（リットル）に直した体積

print(f"球の体積: {volume} cm3")
print(f"Lに直すと: {volume_liter} L")

標準ライブラリだけで動きます。「math.pi」が円周率π、「**」がべき乗（3乗）、「*」が掛け算、「/」が割り算の記号です。先頭の半径の値を書き換えて実行してください（cmで入力した場合の例です）。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

球の体積（半径から）

V = (4/3)πr³

V = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
  </mrow>
</math>

V = 4/3 pi r^3

(4/3)*Pi*r^3

V := (4/3)*Pi*r^3;

V = (4/3)*pi*r^3;

V = (4/3)πr^3

球の体積（直径から）

V = πd³/6

V = \dfrac{\pi d^{3}}{6}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>&#x3C0;</mi><msup><mi>d</mi><mn>3</mn></msup></mrow>
      <mn>6</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V = (pi d^3)/6

Pi*d^3/6

V := Pi*d^3/6;

V = pi*d^3/6;

V = πd^3/6

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

半径5cmの球があります。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. この球の体積は何cm³か（V = 4/3 × π × r³）
2. その体積をL（リットル）に直すといくつか

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。