Introduce el radio de la esfera. Obtendrás el volumen (4/3 × π × radio al cubo) y la conversión a L y m³.
Introduce solo 0 o un número positivo para el radio, sin la unidad (para 12 cm de radio, escribe «12»). Si solo conoces el diámetro, introduce el diámetro dividido entre 2 (el radio).
Resultado y figura
Introduce el radio de la esfera en el campo de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
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Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
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Fórmulas y dibujos
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce el radio de la esfera y obtienes al instante su volumen (volumen = \(\dfrac{4}{3} \times \pi \times\) radio al cubo)
- La esfera del resultado también se muestra en 3D (puedes girarla arrastrándola)
- La conversión de unidades del volumen se muestra a la vez (a litros y m³ cuando introduces cm)
- Además, explica cómo hacerlo si solo conoces el diámetro (radio = diámetro ÷ 2, \(V = \pi d^3 \div 6\))
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Introduce el radio en una sola unidad (por ejemplo, en cm). El volumen sale en esa unidad elevada al cubo (cm³ si introduces cm, m³ si introduces m). El volumen de otros cuerpos, como el cilindro o el cono, tiene su propia página.
¿Para qué sirve este cálculo?
Comparar el tamaño de las pelotas por su volumen (deporte)
Un balón de fútbol del número 5 tiene un perímetro de entre 68 y 70 cm (Reglas de Juego de la IFAB), es decir, un diámetro de unos 22 cm. Con 11 cm de radio, su volumen es \(\dfrac{4}{3}\pi \times 11^3 \approx 5575\,\mathrm{cm^3}\) (unos 5,6 L). Una pelota de tenis (entre 6,54 y 6,86 cm de diámetro según la ITF; con 6,7 cm de diámetro y 3,35 cm de radio) tiene unos \(157{,}5\,\mathrm{cm^3}\), así que en el espacio de un balón de fútbol cabría el volumen de unas 35 pelotas de tenis (\(5575 \div 157{,}5 \approx 35{,}4\)).
Si el diámetro se multiplica por 3, el volumen se multiplica por \(3^3 = 27\). Esa idea de que «el cubo lo cambia todo» es la base para estimar tamaños, no solo de pelotas.
Estimar la ración de helado o de otros alimentos (cocina y alimentación)
Si la cuchara redonda con la que sirves helado (o el boleador) tiene 5 cm de diámetro, una bola es una esfera de 2,5 cm de radio, es decir, unos \(65\,\mathrm{cm^3}\) (unos 65 mL). En los locales de hostelería se controlan las raciones y los costes con cálculos como este.
También sirve para estimar la cantidad de albóndigas, bolitas de masa o bolas de melón: cualquier alimento que se moldee en forma redonda.
Saber la capacidad de un depósito esférico de gas (industria e infraestructuras)
Los depósitos esféricos de gas que se ven en plantas industriales tienen esa forma porque la esfera es la que menos superficie necesita para encerrar un volumen dado (menos material y menos pérdida de calor). Un depósito de 20 m de diámetro tiene un volumen de \(\dfrac{4}{3}\pi \times 10^3 \approx 4189\,\mathrm{m^3}\), es decir, unos 4,2 millones de litros.
El diseño y la capacidad que se indica parten exactamente de la fórmula de esta página.
Estimar el volumen aproximado de un bulto a partir de una imagen médica (medicina)
En pruebas como el TAC o la ecografía, de un bulto o un quiste casi esférico se mide el «diámetro de ◯ cm», y a veces se estima su volumen aproximado con la fórmula de la esfera. Con 2 cm de diámetro son unos \(4{,}2\,\mathrm{cm^3}\) y con 4 cm de diámetro, unos \(33{,}5\,\mathrm{cm^3}\): al duplicar el diámetro, el volumen se multiplica por 8.
Las lesiones reales no son esferas perfectas, así que es solo una estimación, que se usa como referencia para el seguimiento (por ejemplo, para ver si ha crecido). La interpretación de cualquier prueba corresponde siempre al personal sanitario.
Calcular el volumen de cuerpos celestes como la Tierra o la Luna (astronomía)
La Tierra es casi una esfera (en rigor, un elipsoide ligeramente achatado), así que con un radio medio de unos 6371 km su volumen es \(\dfrac{4}{3}\pi \times 6371^3 \approx 1{,}083 \times 10^{12}\,\mathrm{km^3}\) (algo más de un billón de km³, con billón = 10¹²).
El radio de la Luna es de unos 1737 km y su volumen es aproximadamente \(\dfrac{1}{50}\) del de la Tierra. Las comparaciones de tamaño de los astros que aparecen en los libros de texto y en la introducción a la astronomía se calculan con esta fórmula.
Fórmulas y dibujos
Volumen de una esfera (a partir del radio)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(V\): volumen de la esfera
\(=\)
④
constante \(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
③
\(\pi\): número π
\(\times\)
①
\(r\): radio
②
al cubo (el número multiplicado tres veces)
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(r\): radio
②
elévalo
al cubo (el número multiplicado tres veces)
③
multiplícalo por el
\(\pi\): número π
④
y por la
constante \(\dfrac{4}{3}\)
⑤
y obtienes el
\(V\): volumen de la esfera
Un ejemplo sencillo
El volumen de una esfera de 3 cm de radio es
\(V\): volumen de la esfera
\(=\)
constante \(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\): número π
\(\times\)
radio (3 cm)
al cubo
\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 27 = 36\pi\)
\(36\pi \approx 36 \times 3{,}14 = 113{,}04 \approx 113\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
El porqué del factor \(\dfrac{4}{3}\pi\) se explica con una relación que descubrió el matemático griego Arquímedes. El volumen del cilindro en el que la esfera encaja justo (de radio de la base \(r\) y altura \(2r\)) es \(\pi r^2 \times 2r = 2\pi r^3\), y el volumen de la esfera es exactamente los \(\dfrac{2}{3}\) de ese cilindro. Por eso \(2\pi r^3 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3}\pi r^3\).
El error más frecuente es confundir elevar el radio al cubo con multiplicarlo por 3: con un radio de 3, el cubo es \(3^3 = 27\), y no \(3 \times 3 = 9\).
Volumen de una esfera (a partir del diámetro)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(d\)
\(3\)
\(\div\)
\(6\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(V\): volumen de la esfera
\(=\)
①
\(\pi\): número π
\(\times\)
②
\(d\): diámetro
③
al cubo (el número multiplicado tres veces)
\(\div\)
④
constante \(6\)
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(\pi\): número π
②
multiplícalo por el
\(d\): diámetro
③
elevado
al cubo (el número multiplicado tres veces)
④
y divide el resultado entre la
constante \(6\)
⑤
para obtener el
\(V\): volumen de la esfera
Un ejemplo sencillo
El volumen de una pelota de 6 cm de diámetro (3 cm de radio) es
\(V\): volumen de la esfera
\(=\)
\(\pi\): número π
\(\times\)
diámetro (6 cm)
al cubo
\(\div\)
constante \(6\)
\(\pi \times 6^{3} \div 6 = \pi \times 216 \div 6 = 36\pi\)
\(36\pi \approx 113\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
Esta fórmula sale de sustituir en la primera «radio = mitad del diámetro» (\(r = d \div 2\)) y simplificar (\(\dfrac{4}{3}\pi \times \dfrac{d^3}{8} = \dfrac{\pi d^3}{6}\)). Es útil para objetos como una pelota, de la que puedes medir el diámetro pero no el radio directamente.
Que el ejemplo de 6 cm de diámetro dé el mismo resultado (\(36\pi\)) que el de 3 cm de radio de la primera fórmula confirma que las dos fórmulas describen la misma esfera. En clase se suele usar la primera (la del radio), así que empieza por aprenderla.
El volumen de una esfera se obtiene «elevando el radio al cubo y multiplicando por el número π y por 4/3». Si solo conoces el diámetro, divídelo antes entre 2 para obtener el radio. El resultado sale en la unidad introducida al cubo (cm³ si usas cm), y al dividir los cm³ entre 1000 obtienes litros.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(V\) | uve | Una letra que se usa a menudo para el volumen, por la inicial de «volumen». En esta página es el volumen de la esfera. |
| \(r\) | erre | El radio de la esfera, por la inicial de «radio». Es la distancia desde el centro de la esfera hasta su superficie. |
| \(d\) | de | El diámetro de la esfera, por la inicial de «diámetro». Es la longitud que pasa por la parte más ancha de la esfera y es el doble del radio (\(d = 2r\)). |
| \(\pi\) | pi | El número π. Es la constante que indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia. Vale 3,14159… y sus decimales no terminan nunca; en clase se suele calcular con 3,14. |
| \(r^3\) | erre al cubo | El número \(r\) multiplicado tres veces por sí mismo (\(r \times r \times r\)). El pequeño 3 de arriba a la derecha es un exponente que indica que el número aparece tres veces como factor. (Ejemplo: \(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\).) |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centímetro cúbico | Una unidad de volumen. Un cubo de 1 cm de arista tiene un volumen de 1 cm³. No lo confundas con el cm² (centímetro cuadrado), que es una unidad de área. |
| \(\mathrm{L}\) | litro | Una unidad que se usa mucho para la cantidad de agua y otros líquidos (volumen). Se cumple \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) (un brik de leche de 1 litro tiene justo 1 L). (Se escribe l o L; aquí se usa la L mayúscula porque la l minúscula se confunde fácilmente con un 1.) |
| \(\mathrm{m^3}\) | metro cúbico | Una unidad de volumen. Un cubo de 1 m de arista tiene un volumen de 1 m³, y se cumple \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\). |
Términos
| esfera | El cuerpo redondo que forman todos los puntos que están a la misma distancia de un punto llamado centro. Una pelota, una canica o una pompa de jabón son ejemplos; se ve como un círculo desde cualquier lado. |
| radio | La distancia desde el centro de una esfera (o de un círculo) hasta su superficie. Es el valor que introduces en esta calculadora. Es la mitad del diámetro. |
| diámetro | La longitud de una línea que pasa por el centro de una esfera (o de un círculo) y va de un punto de la superficie al opuesto. Es el doble del radio. El tamaño de las pelotas suele darse por el diámetro. |
| volumen | El tamaño de un cuerpo (el espacio que ocupa), expresado con un número. Se mide contando cuántos cubos unidad (por ejemplo, de 1 cm³) caben dentro. |
| número π | El número que indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia (aproximadamente 3,14). Se escribe \(\pi\) («pi»). Aparece no solo en el círculo, sino también en las fórmulas del volumen y del área de la esfera. |
| potencia | Multiplicar el mismo número varias veces. El número pequeño que se escribe arriba a la derecha, como en \(3^3\) (el exponente), indica cuántas veces se multiplica. En las fórmulas del volumen aparece el cubo porque los cuerpos se extienden en tres direcciones: largo, ancho y alto. |
| elevar al cubo | Multiplicar el mismo número tres veces (a elevado a 3). El resultado se llama también cubo del número. Con un radio de 3, el cubo es \(3 \times 3 \times 3 = 27\). |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Círculo y número π (6.º de Primaria–1.º de ESO, 11-13 años) |
|
| Qué es el volumen y sus unidades (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
| Multiplicación de una fracción por un número entero (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Potencias y exponentes (1.º–2.º de ESO, 12-14 años) |
|
| Propiedades de la esfera y fórmula de su volumen (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el volumen de una esfera a partir del radio
| Radio de la esfera r | 5 |
| Volumen de la esfera | =4/3*PI()*B1^3 |
Tabla para calcular el volumen de una esfera a partir del diámetro
| Diámetro de la esfera d | 10 |
| Volumen de la esfera | =PI()*B1^3/6 |
Tabla para convertir cm³ a litros (L)
| Volumen en cm³ | 523,6 |
| Volumen en litros | =B1/1000 |
Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos, y la fórmula de la última fila calcula el resultado automáticamente con esos valores.
«PI()» es la función de Excel que devuelve el número π (3,14159…), «*» es la multiplicación, «/» la división y «^» la potencia (cuántas veces se multiplica). «=4/3*PI()*B1^3» significa «4/3 × π × B1 al cubo».
En la primera tabla, por ejemplo, B2 muestra unos 523,6 (en cm³ si el radio es de 5 cm). La segunda tabla corresponde a la misma esfera (10 cm de diámetro), así que también da unos 523,6, y la tercera muestra 0,5236 (unos 0,52 L) en B2. Solo tienes que cambiar los datos por tus propios valores.
«PI()» es la función de Excel que devuelve el número π (3,14159…), «*» es la multiplicación, «/» la división y «^» la potencia (cuántas veces se multiplica). «=4/3*PI()*B1^3» significa «4/3 × π × B1 al cubo».
En la primera tabla, por ejemplo, B2 muestra unos 523,6 (en cm³ si el radio es de 5 cm). La segunda tabla corresponde a la misma esfera (10 cm de diámetro), así que también da unos 523,6, y la tercera muestra 0,5236 (unos 0,52 L) en B2. Solo tienes que cambiar los datos por tus propios valores.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el volumen de una esfera a partir del radio
| Radio de la esfera r | 5 |
| Volumen de la esfera | =4/3*PI()*B1^3 |
Tabla para calcular el volumen de una esfera a partir del diámetro
| Diámetro de la esfera d | 10 |
| Volumen de la esfera | =PI()*B1^3/6 |
Tabla para convertir cm³ a litros (L)
| Volumen en cm³ | 523,6 |
| Volumen en litros | =B1/1000 |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel (incluida la función PI()). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los datos por tus propios valores.
Cómo calcularlo con Python
import math
radius = 5 # radio de la esfera (en este ejemplo, en cm)
volume = 4 / 3 * math.pi * radius ** 3 # volumen de la esfera (la unidad introducida al cubo; aquí cm3)
volume_liter = volume / 1000 # si introduces cm, el volumen en litros
print(f"Volumen de la esfera: {volume} cm3")
print(f"En litros: {volume_liter} L")
Funciona solo con la biblioteca estándar. «math.pi» es el número π, «**» es la potencia (al cubo, en este caso), «*» la multiplicación y «/» la división. Cambia arriba el valor del radio y ejecuta el código (el ejemplo corresponde a una entrada en cm).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Volumen de una esfera (a partir del radio)
V = 4/3 × π × r³
V = \dfrac{4}{3} \pi r^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V = 4/3 pi r^3
4/3*Pi*r^3
V := 4/3*Pi*r^3;
V = 4/3*pi*r^3;
V = 4/3 πr^3
Volumen de una esfera (a partir del diámetro)
V = π × d³ ÷ 6
V = \dfrac{\pi d^{3}}{6}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>d</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
<mn>6</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
V = (pi d^3)/6
Pi*d^3/6
V := Pi*d^3/6;
V = pi*d^3/6;
V = (πd^3)/6
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Una esfera tiene 5 cm de radio. Calcula: 1. El volumen de esta esfera en cm³ (V = 4/3 × π × r³) 2. Ese volumen en litros Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Alta velocidad
Carga y conversión rápidas, sin esperas
Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
Calculadora del círculo (radio, diámetro, longitud de la circunferencia y área)
Calcula a la vez el radio, el diámetro, la longitud de la circunferencia y el área del círculo, que es la sección de una esfera
Calculadora de potencias (a elevado a n, exponentes y bases)
Calcula potencias (a elevado a n), como el «radio al cubo» del volumen de una esfera
