Introduce los tres semiejes \(a\), \(b\) y \(c\) del elipsoide (la distancia desde el centro hasta la superficie). Obtendrás el área de la superficie \(S\) (aproximación de Thomsen) y la conversión a m² si introduces cm.
Introduce los tres semiejes en la misma unidad, solo con números mayores que 0 y sin la unidad (para 10 cm, escribe «10»).
Resultado y figura
Introduce la longitud de los tres semiejes en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado y el dibujo en 3D aparecerán aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y dibujos
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce los tres semiejes \(a\), \(b\) y \(c\) (la distancia desde el centro hasta la superficie) y obtienes al instante el área de la superficie del elipsoide (calculada con la aproximación de Thomsen, muy usada en todo el mundo)
- El resultado también se muestra en un dibujo en 3D que puedes girar con el ratón, y así ves de un vistazo qué longitud corresponde a cada dirección
- Si pones la misma longitud en los tres campos, sirve también para calcular el área de una esfera (\(S = 4\pi r^2\)); en ese caso el resultado no es aproximado, sino que coincide con el valor exacto
- También muestra a la vez la conversión a metros cuadrados (m²) cuando introduces cm
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
A diferencia del volumen, el área de la superficie de un elipsoide no tiene una fórmula exacta sencilla, así que esta calculadora usa una aproximación (la aproximación de Thomsen). El error relativo es inferior a un 1,2 % para cualquier forma de elipsoide. Introduce los tres semiejes en la misma unidad (lo que se introduce es la «distancia desde el centro hasta la superficie», es decir, el semieje, que es la mitad de la longitud de extremo a extremo).
¿Para qué sirve este cálculo?
Calcular el área de la superficie de la Tierra (geología y espacio)
La Tierra es un elipsoide de revolución ligeramente achatado por la fuerza centrífuga de su rotación. Con un radio ecuatorial de unos 6378 km y un radio polar de unos 6357 km, el área de la superficie sale de unos \(5{,}10 \times 10^8\,\mathrm{km^2}\) (unos 510 millones de km²), que coincide bien con el valor que figura en las tablas de datos científicos.
Cosas como «los océanos ocupan cerca del 70 % de la superficie de la Tierra» o las estimaciones de la cantidad de atmósfera y de agua de los océanos parten de esta superficie. Es la fórmula que se usa de verdad para calcular el área de cuerpos que no son esferas perfectas.
Estimar el recubrimiento o el envoltorio de un huevo (cocina y alimentación)
Un huevo de gallina tiene una forma cercana a un elipsoide. Para un huevo de unos 6 cm de largo y unos 4,5 cm de ancho, los semiejes son \(3 \times 2{,}25 \times 2{,}25\,\mathrm{cm}\) y el área de la superficie se estima en unos \(78\,\mathrm{cm^2}\).
La cantidad de chocolate para cubrir un dulce en forma de huevo, la superficie de la cáscara que se pinta o se imprime, el tamaño de la película de un envoltorio termorretráctil… la cantidad de «material que cubre la superficie» se puede estimar a partir del área (un huevo real no es un elipsoide perfecto, así que es solo una referencia).
Estimar el material de la envoltura de un dirigible o de un globo (industria y diseño)
El casco de un dirigible se diseña con una forma cercana a un elipsoide de revolución alargado. Por ejemplo, si consideras un dirigible de 75 m de largo y 14 m de diámetro máximo (cifras del ejemplo) como un elipsoide de semiejes \(37{,}5 \times 7 \times 7\,\mathrm{m}\), el área de la superficie es de unos \(2610\,\mathrm{m^2}\). Sirve para una primera estimación de la tela de la envoltura y de la pintura que hacen falta.
El área también está directamente relacionada con la resistencia del aire (rozamiento) y con las pérdidas de calor, así que es una de las primeras cantidades que se consideran al diseñar vehículos y cúpulas de edificios (en el diseño detallado se sustituye por el cálculo con la forma real).
Estimar la cera comestible o el envoltorio de una fruta (agricultura)
Las sandías y los melones tienen una forma cercana a un elipsoide, así que esta fórmula sirve para estimar su área de superficie a partir de su tamaño. Para una sandía de semiejes \(12 \times 10 \times 10\,\mathrm{cm}\), el área es de unos \(1430\,\mathrm{cm^2}\) (unos 0,14 m²).
Ayuda a hacerse una idea de la cantidad de cera comestible o de recubrimiento que se aplica, del tamaño de las redes o del material de envoltorio y de los pedidos de materiales de embalaje: cualquier trabajo que consista en «cubrir la superficie de la fruta».
Estimar el material de los paneles de un balón de rugby (fabricación de material deportivo)
Un balón de rugby tiene una forma cercana a un elipsoide de revolución alargado. Para un balón de unos 30 cm de largo y unos 19 cm de ancho (dentro de las medidas que fija World Rugby: entre 28 y 30 cm de largo y entre 58 y 62 cm de perímetro en la parte más ancha), los semiejes son \(15 \times 9{,}5 \times 9{,}5\,\mathrm{cm}\) y el área de la superficie es de unos \(1590\,\mathrm{cm^2}\).
Como el balón se fabrica cosiendo 4 paneles de cubierta, sale una estimación de unos 400 cm² de material por panel (los márgenes de costura y el abombamiento se añaden aparte). Es el primer paso para calcular el material de cualquier producto de superficie curva.
Fórmulas y dibujos
Área de la superficie de un elipsoide (aproximación de Thomsen)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(\approx\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(\dfrac{(ab)^{1{,}6} + (ac)^{1{,}6} + (bc)^{1{,}6}}{3}\)
\(\frac{1}{1{,}6}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(S\): área de la superficie del elipsoide
\(\approx\)
④
constante \(4\)
\(\times\)
③
\(\pi\): número π
\(\times\)
①
media de los tres productos elevados a 1,6
②
elevada a \(\dfrac{1}{1{,}6}\)
La fórmula en palabras
①
Toma
el valor que resulta de elevar a 1,6 cada uno de los productos de los tres semiejes, \(ab\), \(ac\) y \(bc\), y hacer la media
,
②
elévalo
a \(\dfrac{1}{1{,}6}\) (para deshacer el 1,6)
,
③
multiplícalo por el
\(\pi\): número π (aprox. 3,14)
y
④
por la
constante \(4\)
para obtener (casi) el
⑤
\(S\): área de la superficie del elipsoide
Un ejemplo sencillo
El área de la superficie de un elipsoide con los tres semiejes de 3 cm (es decir, una esfera de 3 cm de radio) es
\(S\): área de la superficie del elipsoide
\(\approx\)
constante \(4\)
\(\times\)
\(\pi\): número π
\(\times\)
\(\dfrac{9^{1{,}6} + 9^{1{,}6} + 9^{1{,}6}}{3}\)
elevada a \(\dfrac{1}{1{,}6}\)
\((ab)^{1{,}6} = (ac)^{1{,}6} = (bc)^{1{,}6} = (3 \times 3)^{1{,}6} = 9^{1{,}6}\)
\(\dfrac{9^{1{,}6} + 9^{1{,}6} + 9^{1{,}6}}{3} = 9^{1{,}6}\)
\(\left( 9^{1{,}6} \right)^{\frac{1}{1{,}6}} = 9^{1{,}6 \times \frac{1}{1{,}6}} = 9^{1} = 9\)
\(S \approx 4\pi \times 9 = 36\pi\)
\(36\pi = 36 \times 3{,}14159\ldots \approx 113{,}10\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
A diferencia del volumen (\(V = \dfrac{4}{3}\pi abc\)), el área de la superficie de un elipsoide no tiene una fórmula exacta sencilla (para obtenerla de forma exacta hace falta un cálculo con integrales elípticas, que va más allá del Bachillerato). Por eso, en la práctica se usa esta aproximación, propuesta por Knud Thomsen (recogida en 2004 por Gerard P. Michon en «Numericana»). Con el exponente 1,6, el error relativo es inferior a un 1,2 % (como máximo, 1,178 %) para cualquier forma de elipsoide, y para formas cercanas a la esfera el error es prácticamente nulo.
Lo que significa la fórmula: \(ab\), \(ac\) y \(bc\) son lo que queda, sin el \(\pi\), de las áreas \(\pi ab\), \(\pi ac\) y \(\pi bc\) de las tres elipses que resultan al cortar el elipsoide por la mitad en cada una de las tres direcciones. Es la versión para el elipsoide de que el área de la esfera (\(4\pi r^2\)) sea «justo 4 veces el área del círculo de la sección (\(\pi r^2\))»: se promedian las tres secciones con una media especial («elevar a 1,6, hacer la media y deshacerlo elevando a \(\dfrac{1}{1{,}6}\)») y se multiplica por \(4\pi\). El exponente 1,6 es un valor elegido para que el error sea pequeño.
Como no es una fórmula exacta, se unen los dos lados con el símbolo \(\approx\) («aproximadamente igual») y no con un signo igual (=).
Área de una esfera (un caso especial del elipsoide)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(S\): área de la esfera
\(=\)
④
constante \(4\)
\(\times\)
③
\(\pi\): número π
\(\times\)
①
\(r\): radio
②
al cuadrado (la longitud multiplicada dos veces)
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(r\): radio
②
elévalo
al cuadrado (la longitud multiplicada dos veces)
③
multiplícalo por el
\(\pi\): número π (aprox. 3,14)
④
y por la
constante \(4\)
⑤
y obtienes el
\(S\): área de la esfera
Un ejemplo sencillo
El área de una esfera de 3 cm de radio es
\(S\): área de la esfera
\(=\)
constante \(4\)
\(\times\)
\(\pi\): número π
\(\times\)
radio (3 cm)
al cuadrado
\(S = 4 \times \pi \times 3^2 = 36\pi\)
\(36\pi = 36 \times 3{,}14159\ldots \approx 113{,}10\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
Una esfera es «un elipsoide especial en el que los tres semiejes son iguales». Si pones \(a = b = c = r\) en la aproximación de Thomsen, los tres productos valen \(r \times r = r^2\) y, al «elevar a 1,6, hacer la media y deshacer elevando a \(\dfrac{1}{1{,}6}\)», sale directamente \(r^2\): el resultado coincide exactamente con la fórmula del área de la esfera que se aprende en el colegio, \(S = 4\pi r^2\) (solo en este caso no es una aproximación). En esta calculadora también puedes hallar el área de una esfera poniendo el mismo número en los tres campos.
La fórmula es fácil de recordar así: «el área de la esfera es justo 4 veces el área del círculo del mismo radio, \(\pi r^2\)».
Área: conversión de unidades (cm² → m²)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\): área en m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): área en cm²
\(\div\)
②
\(10.000\): cm² en 1 m²
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): área en cm²
②
divídelo entre
\(10.000\): cm² en 1 m²
③
y obtienes el
\(S_{\mathrm{m^2}}\): área en m²
Un ejemplo sencillo
El área de una roca en forma de elipsoide de 25.000 cm², en m² es
área en m²
\(=\)
área en cm² (25.000)
\(\div\)
cm² en 1 m² (10.000)
\(25.000 \div 10.000 = 2{,}5\,\mathrm{m^2}\)
La idea clave
Como \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), \(1\,\mathrm{m^2}\) es el área de un cuadrado de 100 cm de lado: \(100 \times 100 = 10.000\,\mathrm{cm^2}\).
El factor de conversión del área es el cuadrado del de la longitud (100 veces al cuadrado, 10.000). Para el volumen es el cubo (1.000.000). Confundir «el área va al cuadrado y el volumen al cubo» es un error muy frecuente.
El área de la superficie de un elipsoide no tiene una fórmula exacta sencilla, así que se calcula con la aproximación de Thomsen, muy usada en todo el mundo, es decir, 4π × (la media de los productos ab, ac y bc de los semiejes elevados a 1,6) elevado a 1/1,6 (error inferior al 1,2 %). Cuando los tres semiejes son iguales, coincide exactamente con el área de la esfera (S = 4πr²). Los semiejes deben estar en la misma unidad y el resultado sale en esa unidad al cuadrado (cm² si usas cm). Para pasar de cm² a m², basta dividir entre 10.000.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(S\) | ese | Una letra que se usa a menudo para un área (de «superficie»). En esta página es el área de la superficie del elipsoide. Los libros de texto españoles suelen escribir \(A\). |
| \(a,\ b,\ c\) | a, be, ce | La longitud de los semiejes del elipsoide en sus tres direcciones. Todos son «la distancia desde el centro hasta la superficie», lo que en la esfera es el radio. Son la mitad de la longitud de extremo a extremo (el eje). |
| \(\pi\) | pi | El número π. Indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia y vale \(3{,}14159265\ldots\), un decimal que no termina ni se repite (un número irracional). El 3,14 que se usa en el colegio es una aproximación. |
| \(\approx\) | aproximadamente igual casi igual | Un símbolo que indica que los dos valores son «aproximadamente iguales». La fórmula de Thomsen es una aproximación, así que sus dos lados se unen con este símbolo y no con el signo igual (=). |
| \(x^{1,6}\) | equis elevado a 1,6 | Una potencia cuyo exponente (el número pequeño de arriba a la derecha) es decimal. Se cumple \(x^{1{,}6} = x^{\frac{8}{5}}\), es decir, «la raíz quinta de \(x\) multiplicado 8 veces por sí mismo» (los exponentes racionales se estudian en 1.º de Bachillerato). Calcularlo a mano es pesado, pero con una calculadora científica, Excel o Python es fácil. |
| \(r\) | erre | El radio de la esfera, por la inicial de «radio». Una esfera es un elipsoide cuyos tres semiejes valen \(r\). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centímetro cuadrado | Una unidad de área. Un cuadrado de 1 cm de lado tiene un área de 1 cm². No lo confundas con el cm³ (centímetro cúbico), que es una unidad de volumen. |
| \(\mathrm{m^2}\) | metro cuadrado | Una unidad de área. Un cuadrado de 1 m (= 100 cm) de lado tiene un área de 1 m², y se cumple \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). |
Términos
| elipsoide | La versión en tres dimensiones de la elipse: un cuerpo liso en forma de huevo. Cualquier corte plano da como sección una elipse (o un círculo). Un balón de rugby o una sandía tienen una forma parecida. |
| semieje | La distancia desde el centro del elipsoide hasta su superficie medida en cada una de las tres direcciones simétricas (perpendiculares entre sí). El tamaño y la forma del elipsoide quedan determinados por estas tres longitudes. Es la mitad de la longitud de extremo a extremo (el eje). |
| área de la superficie | El área de toda la superficie exterior de un cuerpo (también llamada área total). Es la que tendría la «piel» que envuelve el cuerpo si se cortara y se extendiera en el plano, y se expresa en unidades de área, como cm² o m². |
| aproximación | Una fórmula que da, con un cálculo sencillo, un valor suficientemente cercano al exacto. Para cantidades cuyo cálculo exacto es difícil, como el área de la superficie de un elipsoide, en la práctica se usan mucho las aproximaciones. |
| aproximación de Thomsen | Una aproximación para el área de la superficie de un elipsoide propuesta por Knud Thomsen (recogida en 2004 por Gerard P. Michon). Con el exponente 1,6, el error relativo no supera el 1,2 % (como máximo, 1,178 %) para ninguna forma, y se usa de forma habitual en calculadoras online y en la práctica en todo el mundo. |
| integral elíptica | Un tipo de integral de nivel universitario que aparece al calcular de forma exacta el área de la superficie de un elipsoide o el perímetro de una elipse. Como el resultado no se puede escribir con una expresión ordinaria (operaciones, potencias y raíces), en la práctica se usan aproximaciones o cálculo numérico. |
| esfera | Un elipsoide especial en el que los tres semiejes son iguales. Es un cuerpo que se ve como un círculo del mismo tamaño desde cualquier dirección, y su área es \(S = 4\pi r^2\). |
| elipsoide de revolución | El cuerpo que se forma al hacer girar una elipse una vuelta alrededor de su eje, es decir, un elipsoide en el que dos de los tres semiejes son iguales (también se llama esferoide). Un balón de rugby (forma alargada) o una mandarina (forma achatada) son de este tipo, y la Tierra es un elipsoide de revolución ligeramente achatado. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Multiplicación y potencias (al cuadrado) (3.º de Primaria–1.º de ESO, 8-13 años) |
|
| Qué es el área y sus unidades (4.º–6.º de Primaria, 9-12 años) |
|
| Número π (6.º de Primaria–1.º de ESO, 11-13 años) |
|
| Área de la esfera (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
| Ampliación de los exponentes (1.º de Bachillerato, 16-17 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área de la superficie de un elipsoide (aproximación de Thomsen)
| Longitud del semieje a | 10 |
| Longitud del semieje b | 5 |
| Longitud del semieje c | 8 |
| Área de la superficie del elipsoide | =4*PI()*(((B1*B2)^1,6+(B1*B3)^1,6+(B2*B3)^1,6)/3)^(1/1,6) |
Tabla para calcular el área de una esfera
| Radio | 3 |
| Área de la esfera | =4*PI()*B1^2 |
Tabla para convertir cm² a m²
| Área en cm² | 25000 |
| Área en m² | =B1/10000 |
Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos, y la fórmula de la última fila calcula el resultado automáticamente con esos valores.
«B1», «B2»… de una fórmula significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación, «/» la división, «^» la potencia (cuántas veces se multiplica; también admite decimales, como 1,6) y «PI()» la función que devuelve el número π.
En la primera tabla, por ejemplo, B4 muestra unos 730,87 (en cm², porque has introducido cm). La segunda tabla muestra en B2 unos 113,10 y la tercera muestra 2,5 en B2. Solo tienes que cambiar los datos por tus propias longitudes.
«B1», «B2»… de una fórmula significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación, «/» la división, «^» la potencia (cuántas veces se multiplica; también admite decimales, como 1,6) y «PI()» la función que devuelve el número π.
En la primera tabla, por ejemplo, B4 muestra unos 730,87 (en cm², porque has introducido cm). La segunda tabla muestra en B2 unos 113,10 y la tercera muestra 2,5 en B2. Solo tienes que cambiar los datos por tus propias longitudes.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área de la superficie de un elipsoide (aproximación de Thomsen)
| Longitud del semieje a | 10 |
| Longitud del semieje b | 5 |
| Longitud del semieje c | 8 |
| Área de la superficie del elipsoide | =4*PI()*(((B1*B2)^1,6+(B1*B3)^1,6+(B2*B3)^1,6)/3)^(1/1,6) |
Tabla para calcular el área de una esfera
| Radio | 3 |
| Área de la esfera | =4*PI()*B1^2 |
Tabla para convertir cm² a m²
| Área en cm² | 25000 |
| Área en m² | =B1/10000 |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel (incluidas la función PI() y las potencias con exponente decimal). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los datos por tus propias longitudes.
Cómo calcularlo con Python
import math
a = 10 # longitud del semieje a (en este ejemplo, en cm; distancia del centro a la superficie)
b = 5 # longitud del semieje b (en la misma unidad que a)
c = 8 # longitud del semieje c (en la misma unidad que a y b)
# aproximación de Thomsen (exponente p = 1.6). «**» es el símbolo de la potencia
p = 1.6
mean = ((a * b) ** p + (a * c) ** p + (b * c) ** p) / 3
surface_area = 4 * math.pi * mean ** (1 / p) # área del elipsoide (la unidad introducida al cuadrado; aquí cm2)
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # si introduces cm, el área en m2
print(f"Área del elipsoide: {surface_area} cm2")
print(f"En m2: {surface_area_m2} m2")
Funciona solo con la biblioteca estándar. «math.pi» es el número π, «**» la potencia (también calcula exponentes decimales, como 1,6, tal cual), «*» la multiplicación y «/» la división. Cambia arriba el valor de los tres semiejes y ejecuta el código. Si los tres valen lo mismo, sale el mismo resultado que con el área de una esfera (4πr²); la conversión a m² corresponde a una entrada en cm.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Área de la superficie de un elipsoide (aproximación de Thomsen)
S ≈ 4π × ( ((ab)^1,6 + (ac)^1,6 + (bc)^1,6) / 3 )^(1/1,6)
S \approx 4\pi \left( \dfrac{(ab)^{1{,}6} + (ac)^{1{,}6} + (bc)^{1{,}6}}{3} \right)^{\frac{1}{1{,}6}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>≈</mo>
<mn>4</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1,6</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1,6</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1,6</mn></msup>
</mrow>
<mn>3</mn>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac><mn>1</mn><mn>1,6</mn></mfrac>
</msup>
</mrow>
</math>
S ~~ 4 pi (((ab)^1.6 + (ac)^1.6 + (bc)^1.6)/3)^(1/1.6)
4*Pi*(((a*b)^1.6 + (a*c)^1.6 + (b*c)^1.6)/3)^(1/1.6)
S := 4*Pi*(((a*b)^1.6 + (a*c)^1.6 + (b*c)^1.6)/3)^(1/1.6);
S = 4*pi*(((a*b)^1.6 + (a*c)^1.6 + (b*c)^1.6)/3)^(1/1.6);
S ≈ 4π(((ab)^1.6 + (ac)^1.6 + (bc)^1.6)/3)^(1/1.6)
Área de una esfera (un caso especial del elipsoide)
S = 4 × π × r²
S = 4 \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = 4 pi r^2
4*Pi*r^2
S := 4*Pi*r^2;
S = 4*pi*r^2;
S = 4πr^2
Área: conversión de unidades (cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Un elipsoide tiene semiejes de a = 10 cm, b = 5 cm y c = 8 cm (los semiejes son la distancia desde el centro hasta la superficie). Calcula: 1. El área de la superficie de este elipsoide en cm². Usa la aproximación de Thomsen S = 4 × π × (((a×b)^1,6 + (a×c)^1,6 + (b×c)^1,6) / 3)^(1/1,6) (con coma decimal en el exponente 1,6) 2. Esa área en metros cuadrados (m²) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
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Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
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Sin marcas de agua
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Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
Calculadora del volumen de un elipsoide (V = 4/3 πabc)
Calcula el «volumen» (la cantidad que cabe dentro) del mismo elipsoide a partir de los tres semiejes, esta vez con una fórmula exacta
