Calculadora de ecuaciones de segundo grado (fórmula general, discriminante y soluciones complejas)

Escribe los coeficientes a, b y c de la ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0. La ecuación de abajo está enlazada con los campos, así que también puedes cambiar los coeficientes directamente en ella. La fórmula general da las soluciones, junto con el discriminante, el tipo de soluciones y los pasos.

a (número que acompaña a x²)

b (número que acompaña a x)

c (término independiente)

Se pueden usar decimales, números negativos y fracciones como 3/4. Si falta un término, como en x² − 4 = 0, escribe 0 en su coeficiente.

Resultado y gráfico

Escribe los coeficientes a, b y c en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerá el resultado.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y gráficas
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

Escribe los coeficientes \(a, b, c\) y la fórmula general resuelve \(ax^2 + bx + c = 0\) al instante
También muestra el valor del discriminante \(D = b^2 - 4ac\) y el tipo de soluciones (dos soluciones reales distintas, una solución doble o dos soluciones complejas)
Cuando las soluciones no son números reales, igualmente halla las dos soluciones complejas, como \(-0{,}5 \pm 0{,}866i\) (un par conjugado que solo se diferencia en el signo de la parte imaginaria)
Los coeficientes pueden ser decimales, números negativos o fracciones como 3/4
En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Cuando a = 0, la ecuación no es de segundo grado, así que se resuelve como la ecuación de primer grado \(bx + c = 0\) (la solución es \(x = -c \div b\)). a y b no pueden ser 0 a la vez.

¿Para qué sirve este cálculo?

Altura y tiempo de una pelota lanzada hacia arriba o de un cohete de fuegos artificiales (física y deporte)

Si lanzas una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s, su altura después de t segundos es aproximadamente 20t − 5t² metros (simplificando la gravedad a unos 10 m/s² y sin tener en cuenta el rozamiento del aire). «¿Cuándo está a 15 m de altura?» significa resolver la ecuación de segundo grado −5t² + 20t − 15 = 0, y la fórmula general da t = 1 segundo y 3 segundos (una vez al subir y otra al bajar).
Desde el diseño de la altura a la que estallan los fuegos artificiales hasta la trayectoria de un tiro de baloncesto, el movimiento de todo lo que se lanza está relacionado con las ecuaciones de segundo grado.

Hallar las medidas de un parterre o de un solar a partir de su área (bricolaje e inmobiliaria)

«Quiero un parterre rectangular con un área de exactamente 28 m², que sea 3 m más largo que ancho.» Con el ancho x, se obtiene x(x + 3) = 28, o x² + 3x − 28 = 0. La fórmula general da x = 4 y x = −7, pero una longitud no puede ser negativa, así que el parterre mide 4 m de ancho y 7 m de largo.
En la vida real, usar una ecuación de segundo grado incluye este último paso: elegir cuál de las dos soluciones tiene sentido (comprobar si cada respuesta tiene sentido).

Calcular al revés un tipo de interés compuesto (dinero)

¿Qué tipo de interés anual convierte 10.000 € en 12.100 € en 2 años? Con el tipo r, 10.000(1 + r)² = 12.100, que se simplifica a r² + 2r − 0,21 = 0. La fórmula general da r = 0,1 y r = −2,1, y la que tiene sentido como tipo de interés, r = 0,1 (un 10 % anual), es la respuesta.
Los cálculos de dinero que «multiplican por el mismo factor dos veces», como el interés compuesto, llevan a ecuaciones de segundo grado, así que puedes calcular al revés desde un importe objetivo hasta la rentabilidad que necesitas.

Diseñar puentes y arcos (arquitectura e ingeniería civil)

La forma de un puente en arco o del cable de un puente colgante se suele diseñar con una parábola, y = ax² + bx + c. Hallar «a qué distancia del centro la altura sobre el suelo vale cierto valor» es exactamente resolver una ecuación de segundo grado.
Cuando el personal de diseño y de ingeniería civil fija la forma de una estructura con fórmulas, la fórmula general es una de las bases.

Estimar los precios en los que el beneficio es cero (negocios)

«Subir el precio aumenta el beneficio por unidad, pero se venden menos unidades.» En un modelo sencillo de esto, el beneficio es una función cuadrática del precio. Los precios en los que el beneficio es exactamente 0 son las soluciones de esa ecuación de segundo grado, y dan un límite superior e inferior aproximado para fijar el precio.
Los mercados reales son más complicados, pero hacer una primera estimación de «dónde termina la colina del beneficio» con una ecuación de segundo grado es un punto de partida habitual en el análisis empresarial.

Fórmulas y gráficas

La fórmula general

Gráfica

Notación matemática (la notación habitual)

\(x\) \(=\) \((\) \(-b\) \(\pm\) \(\sqrt{b^2 - 4ac}\) \()\) \(\div\) \((\) \(2a\) \()\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(x\): solución \(=\) \((\) ① \(-b\): el opuesto del coeficiente de \(x\) \(\pm\) ② \(\sqrt{b^2 - 4ac}\): raíz cuadrada del discriminante \()\) \(\div\) \((\) ③ \(2a\): el doble del coeficiente de \(x^2\) \()\)

La fórmula en palabras

① Parte de \(-b\): el opuesto del coeficiente de \(x\)

② suma y resta \(\sqrt{b^2 - 4ac}\): raíz cuadrada del discriminante (las dos formas del ±),

③ divide cada resultado entre \(2a\): el doble del coeficiente de \(x^2\)

④ y obtienes \(x\): solución (por el ±, normalmente hay dos soluciones)

Un ejemplo sencillo

Las soluciones de la ecuación de segundo grado x² + 3x − 4 = 0 (a = 1, b = 3, c = −4) son

\(x\): solución \(=\) \((\) el opuesto de \(b\) (−3) \(\pm\) raíz cuadrada del discriminante 25 (5) \()\) \(\div\) \((\) el doble de \(a\) (2) \()\)

\(x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 1 \times (-4)}}{2 \times 1} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \dfrac{-3 \pm 5}{2}\)

\(x = \dfrac{-3 + 5}{2} = 1, \quad x = \dfrac{-3 - 5}{2} = -4\)

La idea clave

La fórmula general es la «fórmula de la respuesta» que se obtiene al resolver \(ax^2 + bx + c = 0\) (\(a \neq 0\)) hasta el final por completar cuadrados. Sean cuales sean los coeficientes, basta con poner los valores de \(a, b, c\) para obtener las soluciones. ± (más menos) significa que «tanto la suma como la resta dan una solución», por eso normalmente hay dos soluciones. Las ecuaciones que se pueden resolver por factorización se pueden resolver también así, y las respuestas siempre coinciden.

El discriminante (te dice el tipo de soluciones)

Gráfica

Notación matemática (la notación habitual)

\(D\) \(=\) \(b\) \(2\) \(-\) \(4\) \(\times\) \(a\) \(\times\) \(c\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

⑥ \(D\): discriminante \(=\) ① \(b\): coeficiente de \(x\) ② al cuadrado \(-\) ③ el número \(4\) \(\times\) ④ \(a\): coeficiente de \(x^2\) \(\times\) ⑤ \(c\): término independiente

La fórmula en palabras

① Toma \(b\): coeficiente de \(x\)

② y elévalo al cuadrado y a ese resultado réstale el producto de

③ el número \(4\)

④ \(a\): coeficiente de \(x^2\) y

⑤ \(c\): término independiente

⑥ y obtienes \(D\): discriminante

Un ejemplo sencillo

El discriminante de x² + 3x − 4 = 0 (a = 1, b = 3, c = −4) es

\(D\): discriminante \(=\) \(b\) (3) al cuadrado \(-\) 4 \(\times\) \(a\) (1) \(\times\) \(c\) (−4)

\(D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-4) = 9 + 16 = 25\)

La idea clave

El discriminante \(D\) es justamente lo que hay dentro de la √ en la fórmula general. Te dice qué tipo de soluciones esperar antes de calcularlas. - \(D > 0\): la raíz cuadrada es un número real positivo, así que hay dos soluciones reales distintas (en la gráfica, la parábola corta el eje x en dos puntos) - \(D = 0\): la raíz cuadrada es 0, así que hay una solución doble, exactamente una solución real (la parábola toca el eje x) - \(D < 0\): el número que hay dentro de la √ es negativo, así que no hay ninguna solución real. Si ampliamos los números para incluir los imaginarios, hay dos soluciones complejas (la parábola no toca el eje x)

Solución doble (cuando el discriminante \(D = 0\))

Gráfica

Notación matemática (la notación habitual)

\(x\) \(=\) \(-b\) \(\div\) \((\) \(2a\) \()\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(x\): solución doble \(=\) ① \(-b\): el opuesto del coeficiente de \(x\) \(\div\) \((\) ② \(2a\): el doble del coeficiente de \(x^2\) \()\)

La fórmula en palabras

① Divide \(-b\): el opuesto del coeficiente de \(x\)

② entre \(2a\): el doble del coeficiente de \(x^2\)

③ y obtienes \(x\): solución doble (esta es la única solución)

Un ejemplo sencillo

La solución de x² + 2x + 1 = 0 (a = 1, b = 2, c = 1; discriminante D = 4 − 4 = 0) es

\(x\): solución doble \(=\) el opuesto de \(b\) (−2) \(\div\) \((\) el doble de \(a\) (2) \()\)

\(D = 2^2 - 4 \times 1 \times 1 = 0\)

\(x = \dfrac{-2}{2 \times 1} = -1\)

La idea clave

Cuando \(D = 0\), \(\sqrt{0} = 0\), así que la parte «± √D» de la fórmula general desaparece y las dos soluciones se convierten en una. Esto se llama solución doble (o raíz doble). Ocurre cuando el primer miembro se factoriza como un cuadrado perfecto, como en \(x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\).

Dos soluciones complejas (cuando el discriminante \(D < 0\))

Gráfica

Notación matemática (la notación habitual)

\(x\) \(=\) \((\) \(-b\) \(\pm\) \(\sqrt{4ac - b^2}\) \(\,i\) \()\) \(\div\) \((\) \(2a\) \()\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

⑤ \(x\): dos soluciones complejas \(=\) \((\) ① \(-b\): el opuesto del coeficiente de \(x\) \(\pm\) ② \(\sqrt{4ac - b^2}\): raíz cuadrada de \(4ac - b^2\) ③ \(\,i\) \()\) \(\div\) \((\) ④ \(2a\): el doble del coeficiente de \(x^2\) \()\)

La fórmula en palabras

① Parte de \(-b\): el opuesto del coeficiente de \(x\)

② suma y resta \(\sqrt{4ac - b^2}\): raíz cuadrada del número positivo \(4ac - b^2\) (el discriminante con el signo cambiado)

③ multiplicada por la unidad imaginaria \(i\) (el número cuyo cuadrado es −1), las dos formas del ±,

④ divide cada resultado entre \(2a\): el doble del coeficiente de \(x^2\)

⑤ y obtienes \(x\): dos soluciones complejas (un par conjugado que solo se diferencia en el signo de la parte imaginaria)

Un ejemplo sencillo

Las soluciones de x² + x + 1 = 0 (a = 1, b = 1, c = 1; discriminante D = 1 − 4 = −3) son

\(x\): dos soluciones complejas \(=\) \((\) el opuesto de \(b\) (−1) \(\pm\) raíz cuadrada de \(4ac - b^2 = 3\) \(\,i\) \()\) \(\div\) \((\) el doble de \(a\) (2) \()\)

\(x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{3}\,i}{2} \approx -0{,}5 \pm 0{,}866\,i\)

La idea clave

Cuando \(D < 0\), el número que hay dentro de la √ es negativo. Ningún número real elevado al cuadrado da un número negativo, así que entre los números reales no hay solución. Por eso se introduce la unidad imaginaria \(i\), «el número cuyo cuadrado es −1». Entonces se puede escribir \(\sqrt{-3} = \sqrt{3}\,i\), y las soluciones se pueden escribir como dos números complejos. \(4ac - b^2\) es el discriminante \(b^2 - 4ac\) con el signo cambiado, y siempre es positivo cuando \(D < 0\), así que se puede sacar su raíz cuadrada sin problema.

Cuando \(a = 0\) (se convierte en una ecuación de primer grado)

Gráfica

Notación matemática (la notación habitual)

\(x\) \(=\) \(-c\) \(\div\) \(b\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(x\): solución de la ecuación de primer grado \(=\) ① \(-c\): el opuesto del término independiente \(\div\) ② \(b\): coeficiente de \(x\)

La fórmula en palabras

① Divide \(-c\): el opuesto del término independiente

② entre \(b\): coeficiente de \(x\)

③ y obtienes \(x\): solución de la ecuación de primer grado

Un ejemplo sencillo

Con a = 0, la solución de 2x + 4 = 0 (b = 2, c = 4) es

\(x\): solución de la ecuación de primer grado \(=\) el opuesto de \(c\) (−4) \(\div\) \(b\) (2)

\(x = \dfrac{-4}{2} = -2\)

La idea clave

Cuando \(a = 0\), el término en \(x^2\) desaparece y la ecuación se convierte en la ecuación de primer grado \(bx + c = 0\), que no es de segundo grado. La fórmula general tiene \(2a\) en el denominador, así que supone \(a \neq 0\). Esta calculadora no trata a = 0 como un error: resuelve la ecuación de primer grado y da una solución (solo cuando a y b son 0 a la vez no hay ninguna ecuación que resolver y aparece un error).

Las soluciones de la ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0 salen de poner los coeficientes en la fórmula general, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a). El signo del discriminante D = b² − 4ac, la parte que va dentro de la √, te dice antes de calcular si hay dos soluciones, una (una solución doble) o soluciones complejas.

Símbolos y términos

Símbolos

\(a, b, c\)	a, b, c	Los coeficientes de la ecuación de segundo grado. \(a\) es el número que acompaña a \(x^2\), \(b\) es el número que acompaña a \(x\) y \(c\) es el término independiente (el término que es solo un número).
\(x\)	equis	El número desconocido que quieres hallar como solución de la ecuación. Una ecuación de segundo grado tiene como máximo dos soluciones.
\(D\)	de (discriminante)	El discriminante, \(D = b^2 - 4ac\), por la primera letra de «discriminante». Algunos libros lo escriben con la letra griega \(\Delta\) (delta).
\(\sqrt{\phantom{9}}\)	raíz cuadrada	El símbolo de «el número, mayor o igual que 0, cuyo cuadrado es el número de dentro». \(\sqrt{25} = 5\) y \(\sqrt{2} \approx 1{,}414\).
\(\pm\)	más menos	Un símbolo que escribe a la vez «tanto el caso + como el caso −». En la fórmula general, significa que tanto la suma como la resta son soluciones.
\(i\)	i (unidad imaginaria)	El número cuyo cuadrado es \(-1\) (\(i^2 = -1\)). Se usa para escribir las soluciones cuando el número que hay dentro de la √ es negativo.
\(x_1, x_2\)	x sub uno, x sub dos	Nombres de las dos soluciones. En esta página, el lado + del ± es \(x_1\) y el lado − es \(x_2\).

Términos

ecuación de segundo grado	Una ecuación con un término en \(x^2\) (al cuadrado). Se puede escribir en la forma \(ax^2 + bx + c = 0\) (\(a \neq 0\)), llamada forma general. Se estudia en 3.º de ESO (14-15 años).
coeficiente	El número que va delante de una letra. En \(3x\), el coeficiente es 3. Al leer los coeficientes, ojo con los 1 y los signos que no se escriben: \(x^2 - x = 0\) significa a = 1, b = −1, c = 0.
solución	Un valor de la letra que hace cierta la ecuación. «Resolver» una ecuación consiste en hallar todas sus soluciones. Las soluciones de una ecuación de segundo grado también se llaman raíces.
fórmula general	Una fórmula que calcula las soluciones de una ecuación de segundo grado directamente a partir de los coeficientes a, b y c. Su ventaja es que siempre funciona, incluso cuando no ves cómo factorizar.
discriminante	La parte que va dentro de la √ en la fórmula general, \(b^2 - 4ac\). Su signo por sí solo te dice el tipo de soluciones (dos soluciones reales, una solución doble o dos soluciones complejas).
solución doble	Una solución en la que las dos soluciones se juntan en una. Ocurre cuando el discriminante es 0, y en la gráfica la parábola toca el eje x. También se llama raíz doble.
solución real	Una solución que es un número real (un número de la recta numérica de siempre). Hay soluciones reales cuando el discriminante es 0 o mayor.
solución compleja	Una solución que no es un número real y se escribe con la unidad imaginaria \(i\). Cuando el discriminante es negativo, las soluciones son un par de la forma «parte real ± parte imaginaria \(i\)», como \(-0{,}5 \pm 0{,}866i\) (complejos conjugados). También se llaman soluciones imaginarias. Se estudian en 1.º de Bachillerato (16-17 años).
completar cuadrados	Reescribir una ecuación en la forma \((x + p)^2 = q\) (un cuadrado igual a un número). Si se hace esto hasta el final con las letras a, b y c se obtiene la fórmula general.
factorización	Escribir una expresión como un producto. Si puedes factorizar \(x^2 + 3x - 4 = (x - 1)(x + 4)\), obtienes las soluciones x = 1, −4 sin la fórmula general.
parábola	La forma de la gráfica de \(y = ax^2 + bx + c\). Las soluciones reales de la ecuación de segundo grado son las coordenadas x de los puntos donde esta parábola corta el eje x (los puntos de corte con el eje x).

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es el camino más rápido.

Operaciones con números negativos (1.º de ESO, 12-13 años)	Saber que elevar al cuadrado un número negativo da un número positivo, como en \((-5)^2 = 25\) Saber multiplicar controlando los signos, como en \(-4 \times 1 \times (-4) = +16\)
Raíces cuadradas (2.º–3.º de ESO, 13-15 años)	Entender una raíz cuadrada como «el número cuyo cuadrado es ese número», como en \(\sqrt{25} = 5\) Saber que una raíz cuadrada que no sale exacta, como \(\sqrt{2}\), se puede escribir como un decimal aproximado
Ecuaciones de segundo grado (3.º de ESO, 14-15 años)	Saber reescribir una ecuación en la forma \(ax^2 + bx + c = 0\) y leer los coeficientes \(a, b, c\) con sus signos Saber comprobar que, en una ecuación que se puede factorizar, las respuestas coinciden con las de la fórmula general
Gráficas de funciones cuadráticas (3.º–4.º de ESO, 14-16 años)	Saber que la gráfica de \(y = ax^2 + bx + c\) es una parábola Saber imaginar las soluciones reales como «las coordenadas x de los puntos donde la parábola corta el eje x»

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para hallar dos soluciones reales con la fórmula general (cuando D > 0)

Coeficiente a	1
Coeficiente b	3
Término independiente c	-4
Discriminante D = b² − 4ac	=B2^2-4B1B3
Solución 1, x₁	=(-B2+RAIZ(B4))/(2*B1)
Solución 2, x₂	=(-B2-RAIZ(B4))/(2*B1)

Tabla para hallar el tipo de soluciones a partir del discriminante

Coeficiente a	1
Coeficiente b	1
Término independiente c	1
Discriminante D = b² − 4ac	=B2^2-4B1B3
Tipo de soluciones	=SI(B4>0;"Dos soluciones reales distintas";SI(B4=0;"Solución doble";"Dos soluciones complejas"))

Tabla para hallar la solución doble (cuando D = 0)

Coeficiente a	1
Coeficiente b	2
Término independiente c	1
Solución doble x	=-B2/(2*B1)

Tabla para hallar la parte real y la parte imaginaria de las dos soluciones complejas (cuando D < 0)

Coeficiente a	1
Coeficiente b	1
Término independiente c	1
Parte real (−b ÷ 2a)	=-B2/(2*B1)
Parte imaginaria (la parte del ±)	=RAIZ(4B1B3-B2^2)/ABS(2*B1)

Tabla para hallar la solución cuando a = 0 (una ecuación de primer grado)

Coeficiente b	2
Término independiente c	4
Solución x	=-B2/B1

Después de pegar, las filas de arriba (los coeficientes a, b y c) son los datos y las filas de abajo se calculan solas.
«^2» significa al cuadrado, y «RAIZ( )» es la función de la raíz cuadrada.
En la primera tabla, por ejemplo, se ve el discriminante 25, la solución 1 = 1 y la solución 2 = −4.
La RAIZ de la primera tabla solo funciona cuando D > 0 (si D < 0 aparece un error de valor numérico; en ese caso usa la cuarta tabla, para soluciones complejas).

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para hallar dos soluciones reales con la fórmula general (cuando D > 0)

Coeficiente a	1
Coeficiente b	3
Término independiente c	-4
Discriminante D = b² − 4ac	=B2^2-4B1B3
Solución 1, x₁	=(-B2+RAIZ(B4))/(2*B1)
Solución 2, x₂	=(-B2-RAIZ(B4))/(2*B1)

Tabla para hallar el tipo de soluciones a partir del discriminante

Coeficiente a	1
Coeficiente b	1
Término independiente c	1
Discriminante D = b² − 4ac	=B2^2-4B1B3
Tipo de soluciones	=SI(B4>0;"Dos soluciones reales distintas";SI(B4=0;"Solución doble";"Dos soluciones complejas"))

Tabla para hallar la solución doble (cuando D = 0)

Coeficiente a	1
Coeficiente b	2
Término independiente c	1
Solución doble x	=-B2/(2*B1)

Tabla para hallar la parte real y la parte imaginaria de las dos soluciones complejas (cuando D < 0)

Coeficiente a	1
Coeficiente b	1
Término independiente c	1
Parte real (−b ÷ 2a)	=-B2/(2*B1)
Parte imaginaria (la parte del ±)	=RAIZ(4B1B3-B2^2)/ABS(2*B1)

Tabla para hallar la solución cuando a = 0 (una ecuación de primer grado)

Coeficiente b	2
Término independiente c	4
Solución x	=-B2/B1

Se pueden usar las mismas fórmulas que en Excel. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y cambia los coeficientes por los de tu propia ecuación.

Cómo calcularlo con Python

import math

a = 1.0   # coeficiente de x^2
b = 3.0   # coeficiente de x
c = -4.0  # término independiente

if a == 0 and b == 0:
    print("Si a y b son 0 a la vez, no hay ninguna ecuación que resolver")
elif a == 0:
    # Cuando a = 0, se convierte en la ecuación de primer grado bx + c = 0
    print(f"Solución de la ecuación de primer grado: x = {-c / b}")
else:
    discriminant = b**2 - 4*a*c  # discriminante D
    print(f"Discriminante D = {discriminant}")
    if discriminant > 0:
        root = math.sqrt(discriminant)
        print(f"Dos soluciones reales distintas: x1 = {(-b + root) / (2*a)}, x2 = {(-b - root) / (2*a)}")
    elif discriminant == 0:
        print(f"Solución doble: x = {-b / (2*a)}")
    else:
        real_part = -b / (2*a)
        imaginary_part = math.sqrt(-discriminant) / (2*abs(a))
        print(f"Dos soluciones complejas: x = {real_part} ± {imaginary_part}i")

Funciona solo con la biblioteca estándar. «**2» significa al cuadrado y math.sqrt( ) es la raíz cuadrada. Cambia a, b y c al principio por los coeficientes de tu propia ecuación y ejecútalo.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

La fórmula general

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mo>&#x2212;</mo><mi>b</mi>
        <mo>&#xB1;</mo>
        <msqrt>
          <mrow>
            <msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
            <mo>&#x2212;</mo>
            <mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi>
          </mrow>
        </msqrt>
      </mrow>
      <mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Solve[a*x^2 + b*x + c == 0, x]

solve(a*x^2 + b*x + c = 0, x);

x = roots([a b c]);

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

El discriminante (te dice el tipo de soluciones)

D = b² − 4ac

D = b^{2} - 4ac

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi>
  </mrow>
</math>

D = b^2 - 4ac

b^2 - 4*a*c

d := b^2 - 4*a*c;

d = b^2 - 4*a*c;

D = b^2 - 4ac

Solución doble (cuando el discriminante \(D = 0\))

x = −b ÷ (2a)

x = -\frac{b}{2a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

x = -b / (2a)

-b/(2*a)

x := -b/(2*a);

x = -b/(2*a);

x = -b/(2a)

Dos soluciones complejas (cuando el discriminante \(D < 0\))

x = (−b ± √(4ac − b²) i) ÷ (2a)

x = \frac{-b \pm \sqrt{4ac - b^2}\,i}{2a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mo>&#x2212;</mo><mi>b</mi>
        <mo>&#xB1;</mo>
        <msqrt>
          <mrow>
            <mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi>
            <mo>&#x2212;</mo>
            <msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
          </mrow>
        </msqrt>
        <mi>i</mi>
      </mrow>
      <mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

x = (-b +- sqrt(4ac - b^2) i) / (2a)

{(-b + Sqrt[4*a*c - b^2]*I)/(2*a), (-b - Sqrt[4*a*c - b^2]*I)/(2*a)}

x := [(-b + sqrt(4*a*c - b^2)*I)/(2*a), (-b - sqrt(4*a*c - b^2)*I)/(2*a)];

x = [(-b + sqrt(4*a*c - b^2)*1i)/(2*a), (-b - sqrt(4*a*c - b^2)*1i)/(2*a)];

x = (-b ± √(4ac - b^2) i)/(2a)

Cuando \(a = 0\) (se convierte en una ecuación de primer grado)

x = −c ÷ b

x = -\frac{c}{b}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mi>b</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

x = -c/b

-c/b

x := -c/b;

x = -c/b;

x = -c/b

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de matemáticas. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni adivinando).

Resuelve la ecuación de segundo grado x² + 3x − 4 = 0 con la fórmula general.
Muestra cada uno de estos puntos:
1. El valor del discriminante D = b² − 4ac y el tipo de soluciones que indica (dos soluciones reales distintas, una solución doble o dos soluciones complejas)
2. Los valores de las soluciones x (si son complejas, en la forma «parte real ± parte imaginaria i»)
3. Los pasos que muestran cómo se sustituyen los valores en la fórmula general

Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

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