Calculadora del plazo de recuperación (payback simple y descontado)

Elige cómo introducir los flujos de caja (fijos o irregulares) y escribe la inversión inicial y los flujos de caja. Obtienes en cuántos años recuperas la inversión (el plazo de recuperación), además del plazo de recuperación descontado y la TIR de los flujos de caja, que tienen en cuenta el valor temporal del dinero.

Cómo introducir el flujo de caja

Inversión inicial (€)

Tipo de descuento (%)

Flujo de caja del año 1 (€)

Variación anual

Variación (% al año)

Número de años

Escribe los importes en euros como números. Escribe la inversión inicial como una cantidad positiva (internamente se trata como un desembolso negativo). En el modo irregular, deja en blanco un año o escribe 0 si no se mueve dinero ese año, y escribe una cantidad negativa (por ejemplo, -5000) en un año con un gasto adicional.

Resultado y gráfico

Escribe a la izquierda la inversión inicial y los flujos de caja y pulsa «Calcular». Aquí aparecerán el resultado, un gráfico y una tabla año por año.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y gráficos
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

A partir de la inversión inicial y del flujo de caja del primer año (el dinero que recibes ese año), halla el plazo de recuperación: cuántos años tardas en recuperar la inversión inicial
Funciona tanto si el flujo de caja es el mismo cada año como si crece o disminuye un porcentaje fijo cada año (modo de flujo de caja fijo)
Si los importes cambian de un año a otro, introdúcelos año por año (modo de flujo de caja irregular, hasta 20 años)
Si introduces un tipo de descuento, también obtienes el plazo de recuperación descontado, que tiene en cuenta el valor temporal del dinero. La TIR de los flujos de caja (la tasa anual, igual que la TIR) se calcula sea cual sea el tipo de descuento
También muestra una tabla año por año (el flujo de caja acumulado, antes y después de actualizar) y un gráfico del punto en el que el flujo de caja acumulado cruza la línea de 0 €

El plazo de recuperación de esta página es un cálculo matemático que ignora comisiones e impuestos. No es una recomendación de ninguna inversión. En el modo de flujo de caja fijo, el punto que cae a mitad de un año se halla tratando el crecimiento o la disminución como un cambio suave (el mismo método que usan las calculadoras de payback habituales).

¿Para qué sirve este cálculo?

En cuántos años se amortiza un equipo nuevo (criterios de la empresa)

«Una máquina de 400.000 € reducirá los costes en 150.000 € al año». El plazo de recuperación es \(400.000 \div 150.000 \approx 2{,}7\) años. Muchas empresas fijan una regla interna como «aprobar si se recupera en menos de 3 años», y el plazo de recuperación es la primera prueba que debe superar una propuesta. Es un argumento habitual no solo para los equipos de finanzas y planificación, sino también cuando quienes trabajan en planta proponen equipos nuevos.
Los flujos de caja futuros son solo estimaciones, así que una buena práctica es calcular también con cifras prudentes.

Comprobar si las placas solares o las mejoras de ahorro energético se amortizan durante su vida útil

Si una instalación solar doméstica cuesta 8000 € y ahorra 800 € al año en la factura de la luz, el plazo de recuperación es \(8000 \div 800 = 10\) años. Se suele decir que las placas solares duran entre 25 y 30 años, así que la cuestión clave es si el plazo de recuperación queda muy por debajo de esa vida útil. El aislamiento, una bomba de calor o un termo eléctrico de alta eficiencia se pueden comparar de la misma manera. (Las cifras de 8000 € y 800 € son solo un ejemplo.)
El precio de la electricidad y las compensaciones de la factura cambian con el tiempo, así que prueba a introducir una variación para ver cuánto influye un cambio en estos supuestos.

Recuperar los costes de puesta en marcha de un local o una franquicia

Al abrir un restaurante o una franquicia, «en cuántos años recupero los costes de puesta en marcha» es una cifra central del plan de negocio. Por ejemplo, con 500.000 € de costes de puesta en marcha y 125.000 € al año de flujo de caja esperado (lo que queda de las ventas después de los gastos), el plazo de recuperación es de 4 años.
Justo después de abrir es difícil prever cuántos clientes vendrán, así que ayuda el modo irregular: puedes escribir un importe menor para el año 1 y mayores a partir del año 2.

Rentabilidad de un programa informático o de una herramienta de automatización

En un programa de gestión o una herramienta de automatización, convertir el beneficio en un plazo de recuperación facilita la decisión: «60.000 € de implantación, ahorra 30.000 € al año en tiempo del personal, así que el plazo de recuperación es de 2 años». La tecnología cambia deprisa y una herramienta puede no seguir en uso mucho tiempo, así que una recuperación rápida significa directamente menos riesgo.
Esta forma de pensar también es habitual en el plan de negocio que redactas al pedir la aprobación de un presupuesto.

Como medida del riesgo (dónde ayuda el plazo de recuperación y dónde se queda corto)

La fortaleza del plazo de recuperación es que resume en una sola cifra «lo corto que es el periodo de incertidumbre». En los sectores en los que la tecnología y las tendencias cambian deprisa, las estimaciones para el futuro lejano no son fiables, así que se valora una recuperación rápida.
Por otro lado, el plazo de recuperación tiene puntos débiles muy conocidos: ignora el dinero que se gana después de recuperar la inversión e ignora el valor temporal del dinero. Una inversión que se recupera en 5 años y después sigue rindiendo otros 10 pierde frente a otra que se recupera en 3 años y después termina. Por eso, en la práctica, lo habitual es combinarlo con el plazo de recuperación descontado, el VAN y la TIR.

Fórmulas y gráficos

Plazo de recuperación (el mismo importe cada año)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(PP\) \(=\) \(I\) \(\div\) \(CF\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(PP\): plazo de recuperación (años) \(=\) ① \(I\): inversión inicial \(\div\) ② \(CF\): flujo de caja por año

La fórmula en palabras

① Toma la \(I\): inversión inicial

② divídela entre el \(CF\): flujo de caja por año

③ y obtendrás el \(PP\): plazo de recuperación

Un ejemplo sencillo

Si un equipo de 100.000 € ahorra 20.000 € cada año, el plazo de recuperación es (en miles de €)

\(PP\): plazo de recuperación \(=\) inversión inicial (100.000 €) \(\div\) flujo de caja por año (20.000 €)

\(100 \div 20 = 5\)

La idea clave

El plazo de recuperación es cuántos años tarda en volver el dinero que pagaste al principio, es decir, el tiempo que se tarda en llegar al punto de equilibrio. Cuanto más corto es, antes recuperas tu dinero y menos dura el periodo de incertidumbre. Por eso se usa como una medida rápida del riesgo de una inversión. Sin embargo, ignora lo que ganas después de recuperar la inversión y el valor temporal del dinero, así que lo habitual es usarlo junto con el VAN y la TIR.

El flujo de caja de cada año cuando crece o disminuye

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(CF_n\) \(=\) \(CF_1\) \(\times\) \((1 \pm g)\) \(n-1\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(CF_n\): flujo de caja del año \(n\) \(=\) ① \(CF_1\): flujo de caja del año 1 \(\times\) ② \((1 \pm g)\): factor de variación de 1 año ③ \((n-1)\): años transcurridos

La fórmula en palabras

① Toma el \(CF_1\): flujo de caja del año 1

② multiplícalo por el \((1 \pm g)\): factor de variación de 1 año (\(g\) es la variación; usa \(1+g\) si crece y \(1-g\) si disminuye) una vez por cada uno de los

③ \((n-1)\): años transcurridos

④ y obtendrás el \(CF_n\): flujo de caja del año \(n\)

Un ejemplo sencillo

Si el año 1 aporta 30.000 € y crece un 5 % cada año, el flujo de caja del año 3 es (en miles de €)

\(CF_3\): flujo de caja del año 3 \(=\) flujo de caja del año 1 (30.000 €) \(\times\) factor de crecimiento (1,05) años transcurridos (2)

\(30 \times 1{,}05 \times 1{,}05 = 33{,}075\)

La idea clave

«Crece un 5 % cada año» significa multiplicar el importe del año anterior por 1,05, una y otra vez. El año 1 se queda como está, el año 2 se multiplica una vez, el año 3 dos veces, y así sucesivamente. Fíjate en que el número de multiplicaciones es el de los años transcurridos, \(n-1\). El modo de flujo de caja fijo de esta calculadora usa esta fórmula para hallar el importe de cada año y construir la tabla año por año.

Flujo de caja descontado (el dinero futuro en valor de hoy)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(DCF_n\) \(=\) \(CF_n\) \(\div\) \((1+r)\) \(n\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(DCF_n\): flujo de caja descontado del año \(n\) \(=\) ① \(CF_n\): flujo de caja del año \(n\) \(\div\) ② \((1+r)\): factor de descuento de 1 año ③ \(n\): años transcurridos

La fórmula en palabras

① Toma el \(CF_n\): flujo de caja del año \(n\)

② y divídelo entre el \((1+r)\): factor de descuento de 1 año (\(r\) es el tipo de descuento) elevado a los

③ \(n\): años transcurridos

④ para obtener el \(DCF_n\): flujo de caja descontado del año \(n\)

Un ejemplo sencillo

Con un tipo de descuento del 10 %, el flujo de caja descontado de 12.100 € que recibes dentro de 2 años es (en miles de €)

\(DCF_2\): flujo de caja descontado \(=\) dinero dentro de 2 años (12.100 €) \(\div\) factor de descuento (1,1) años transcurridos (2)

\(1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21\)

\(12{,}1 \div 1{,}21 = 10\)

La idea clave

El dinero tiene un valor temporal. Si puedes ganar un 10 % anual, «10.000 € hoy» y «12.100 € dentro de 2 años» valen lo mismo. Convertir así el dinero futuro en su valor de hoy se llama actualización (o descuento), y el plazo de recuperación contado con dinero actualizado es el plazo de recuperación descontado. Como la actualización hace que cada importe futuro cuente menos, el plazo de recuperación descontado es siempre más largo que el plazo de recuperación normal.

Plazo de recuperación a partir de una tabla (flujos de caja desiguales)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(PP\) \(=\) \(k\) \(+\) \(R\) \(\div\) \(CF_{k+1}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(PP\): plazo de recuperación (años) \(=\) ① \(k\): años completos antes de recuperar \(+\) ② \(R\): importe que falta por recuperar al final del año \(k\) \(\div\) ③ \(CF_{k+1}\): flujo de caja del año siguiente

La fórmula en palabras

① A los \(k\): años completos antes de recuperar (el último año en el que el flujo de caja neto acumulado sigue siendo negativo),

② súmales el \(R\): importe que falta por recuperar

③ dividido entre el \(CF_{k+1}\): flujo de caja del año siguiente (la fracción de ese año que hace falta para terminar de recuperar),

④ y obtendrás el \(PP\): plazo de recuperación

Un ejemplo sencillo

Si al final del año 3 faltan por recuperar 3500 € y en el año 4 entran 4000 €, el plazo de recuperación es (en miles de €)

\(PP\): plazo de recuperación \(=\) años completos antes (3) \(+\) por recuperar (3500 €) \(\div\) flujo de caja del año siguiente (4000 €)

\(3 + 3{,}5 \div 4 = 3 + 0{,}875 = 3{,}875\)

La idea clave

Cuando los importes cambian de un año a otro, suma el dinero recibido año por año, menos la inversión inicial (el flujo de caja neto acumulado), y busca el año en el que pasa de negativo a positivo. Dentro de ese año, supón que el dinero del año siguiente entra de forma uniforme a lo largo del año y repártelo proporcionalmente (interpolación lineal). El modo de flujo de caja irregular de esta calculadora es exactamente esta fórmula. El plazo de recuperación descontado hace lo mismo con el flujo de caja descontado acumulado. El modo de flujo de caja fijo (con una variación) usa una aproximación que trata el crecimiento o la disminución como suave dentro de cada año, así que su resultado puede diferir ligeramente en los últimos decimales de un cálculo a mano con esta fórmula.

Plazo de recuperación descontado (fórmula cerrada para el mismo importe cada año)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(DPP\) \(=\) \(-\ln\!\left(1 - \dfrac{I \times r}{CF}\right)\) \(\div\) \(\ln(1+r)\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(DPP\): plazo de recuperación descontado (años) \(=\) ① menos el logaritmo neperiano \(\ln\) de 1 − (inversión inicial \(I\) × tipo de descuento \(r\) ÷ flujo de caja anual \(CF\)) \(\div\) ② el logaritmo neperiano \(\ln\) de (1 + tipo de descuento \(r\))

La fórmula en palabras

① Toma el logaritmo neperiano \(\ln\) con signo menos de 1 − (inversión inicial × tipo de descuento ÷ flujo de caja anual),

② divídelo entre el logaritmo neperiano \(\ln\) de (1 + tipo de descuento)

③ y obtendrás el \(DPP\): plazo de recuperación descontado

Un ejemplo sencillo

Para una inversión de 100.000 € que aporta 30.000 € cada año, con un tipo de descuento del 10 %, el plazo de recuperación descontado es (en miles de €)

\(DPP\): plazo de recuperación descontado \(=\) −ln(1 − 100 × 0,1 ÷ 30) \(\div\) ln(1,1)

\(1 - \dfrac{100 \times 0{,}1}{30} = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)

\(-\ln\!\left(\dfrac{2}{3}\right) \approx 0{,}40547\)

\(\ln(1{,}1) \approx 0{,}09531\)

\(0{,}40547 \div 0{,}09531 \approx 4{,}254\)

La idea clave

\(\ln\) es el logaritmo neperiano (un tipo de logaritmo que indica a qué potencia hay que elevar un número para obtener otro), y lo puedes calcular con la tecla ln de una calculadora científica o con la función LN de Excel. El plazo de recuperación normal del mismo ejemplo es \(100 \div 30 \approx 3{,}333\) años, así que tener en cuenta un tipo de descuento del 10 % retrasa la recuperación unos 0,9 años. Esta fórmula es para el mismo importe cada año. Cuando el importe crece o disminuye, esta calculadora trata el cambio como suave y usa una versión más general de esta fórmula (con una variación del 0 %, da el mismo resultado que esta fórmula).

El plazo de recuperación, los años que se tarda en recuperar la inversión inicial, es la vara de medir más sencilla de una inversión. Si el importe es el mismo cada año, es «inversión inicial ÷ flujo de caja anual». Si los importes cambian, se busca el punto en el que el flujo de caja neto acumulado llega a 0 €. Para tener en cuenta el valor temporal del dinero, usa el plazo de recuperación descontado, y para ver cuánto ganas después de recuperar la inversión, combínalo con el VAN y la TIR.

Símbolos y términos

Símbolos

\(PP\)	pe pe (plazo de recuperación)	El plazo de recuperación (Payback Period). Los años que pasan hasta que vuelve la inversión inicial, es decir, hasta que el flujo de caja neto acumulado llega a 0 €. (Ejemplo - una inversión de 100.000 € que devuelve 20.000 € cada año tiene un plazo de recuperación de 5 años.)
\(DPP\)	de pe pe (plazo de recuperación descontado)	El plazo de recuperación descontado (Discounted Payback Period). El plazo de recuperación contado después de convertir el dinero futuro en su valor de hoy con el tipo de descuento. Siempre es más largo que el plazo de recuperación normal.
\(I\)	i	La inversión inicial, el dinero que pagas al principio. En esta calculadora la escribes como una cantidad positiva y se trata internamente como un desembolso negativo en el año 0.
\(CF\), \(CF_n\)	ce efe, ce efe sub ene	El flujo de caja (Cash Flow), el dinero que recibes en un año. \(CF_n\) es el flujo de caja del año \(n\). Un valor negativo es un gasto adicional de ese año.
\(DCF_n\)	de ce efe sub ene	El flujo de caja descontado del año \(n\) (Discounted Cash Flow). El dinero del año \(n\) convertido en su valor de hoy.
\(g\)	ge	La variación anual del flujo de caja. Si crece un 5 % cada año, \(g=0{,}05\), y el importe de cada año es \((1+g)\) veces el del año anterior.
\(r\)	erre	El tipo de descuento, el tipo anual que se usa para convertir el dinero futuro en su valor de hoy. Lo habitual es usar el tipo de endeudamiento o una rentabilidad objetivo.
\(n\)	ene	Los años transcurridos (en qué año estás). El momento de la inversión cuenta como año 0.
\(k\)	ka	Los años completos antes de recuperar, el último año en el que el flujo de caja neto acumulado sigue siendo negativo.
\(R\)	erre mayúscula	El importe que falta por recuperar al final del año \(k\), la parte de la inversión inicial que todavía no ha vuelto.
\(\ln\)	ele ene, logaritmo neperiano	El logaritmo neperiano. Indica a qué potencia hay que elevar \(e\) (aproximadamente 2,718) para obtener el número. Lo puedes calcular con la tecla ln de una calculadora científica o con la función LN de Excel. Aparece en la fórmula cerrada del plazo de recuperación descontado.

Términos

plazo de recuperación	El tiempo que se tarda en recuperar la inversión inicial. Cuanto más corto es, antes recuperas tu dinero y menos dura el periodo de incertidumbre, así que se considera que el riesgo es menor. En inglés se llama Payback Period y en España también se dice «pay-back» o «payback»; juzgar las opciones de inversión por lo corto que es su plazo de recuperación es el método del plazo de recuperación.
punto de equilibrio	El punto en el que las ganancias y las pérdidas se compensan exactamente (también llamado umbral de rentabilidad). El plazo de recuperación es el tiempo que tarda el flujo de caja acumulado en llegar al punto de equilibrio (0 €).
flujo de caja	El dinero que entra y sale. El dinero recibido es un número positivo y el dinero pagado, un número negativo. Para el plazo de recuperación importa cuándo y cuánto entra.
flujo de caja neto acumulado	El total del dinero recibido hasta ahora menos la inversión inicial. El momento en que pasa de negativo a positivo es el momento de la recuperación.
tipo de descuento	El tipo anual que se usa para convertir el dinero futuro en su valor de hoy (para actualizarlo). Por ejemplo, 11.000 € dentro de un año, actualizados al 10 % anual, valen 10.000 € hoy.
flujo de caja descontado (DCF)	Un flujo de caja futuro convertido en su valor de hoy con el tipo de descuento. Es también la base del método del descuento de flujos de caja (DCF), una forma habitual de valorar empresas e inmuebles.
plazo de recuperación descontado	El plazo de recuperación contado con el flujo de caja descontado acumulado. Como tiene en cuenta el valor temporal del dinero, es siempre más largo que el plazo de recuperación normal, y con un tipo de descuento alto puede que la inversión no se recupere nunca.
interpolación lineal	Una forma de hallar un valor entre dos puntos tratando la línea que los une como recta. Para el plazo de recuperación, supone que el dinero del año siguiente entra de forma uniforme a lo largo del año y halla proporcionalmente el punto de recuperación dentro del año.
TIR de los flujos de caja	La rentabilidad anual a la que equivalen todos los flujos de caja de la inversión. Es el mismo cálculo que la TIR (tasa interna de retorno). Muestra en una sola cifra no solo lo rápido que te devuelven el dinero, sino también cuánto ganas.
logaritmo neperiano	El logaritmo de base \(e\) (aproximadamente 2,718). \(\ln x\) indica a qué potencia hay que elevar \(e\) para obtener \(x\). Se estudia en Bachillerato (Matemáticas I), pero una calculadora o Excel puede hacer la aritmética por ti.

Qué conviene saber de antemano

Aquí tienes lo que te ayudará a usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.

Porcentajes (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber que un porcentaje se halla como «parte ÷ total» Saber pasar de decimales a porcentajes y al revés, como 0,05 y 5 %
Números enteros (1.º de ESO, 12-13 años)	Poder mostrar un pago (dinero que sale) como un número negativo Poder sumar números positivos y negativos juntos e imaginar el momento en que un total acumulado pasa de negativo a positivo
Potencias (1.º–2.º de ESO, 12-14 años)	Saber que una potencia es una multiplicación repetida del mismo número, como en \(1{,}05^2 = 1{,}05 \times 1{,}05\) Tener la intuición de que multiplicar una y otra vez por un número mayor que 1 hace crecer las cosas, y por un número menor que 1, las hace disminuir
Funciones exponenciales y logaritmos (1.º de Bachillerato, 16-17 años)	Saber que un logaritmo indica a qué potencia hay que elevar un número para obtener otro (se usa en la fórmula con \(\ln\) del plazo de recuperación descontado; la calculadora puede hacerlo por ti)
Interés compuesto y valor temporal del dinero (Bachillerato, Economía, 16-18 años)	Saber que el dinero invertido a un tipo anual \(r\) se multiplica por \((1+r)\) cada año Saber que, al revés, dividir el dinero futuro entre \((1+r)\) lo convierte en su valor de hoy (la idea de la actualización y del valor actual)

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para hallar el plazo de recuperación (el mismo importe cada año)

Inversión inicial (€)	100000
Flujo de caja por año (€)	30000
Plazo de recuperación (años)	=B1/B2

Tabla para hallar el flujo de caja del año n (que crece o disminuye)

Flujo de caja del año 1 (€)	30000
Variación (%; escribe una disminución en negativo)	5
Año n	3
Flujo de caja del año n (€)	=B1*(1+B2/100)^(B3-1)

Tabla para hallar el flujo de caja descontado

Dinero recibido en el año n (€)	12100
Tipo de descuento (%)	10
Años transcurridos n	2
Flujo de caja descontado (€)	=B1/(1+B2/100)^B3

Tabla para hallar el plazo de recuperación a partir de una tabla (interpolación lineal)

Años completos antes de recuperar k	3
Por recuperar R (€)	3500
Flujo de caja del año siguiente (€)	4000
Plazo de recuperación (años)	=B1+B2/B3

Tabla para hallar el plazo de recuperación descontado (el mismo importe cada año, fórmula cerrada)

Inversión inicial (€)	100000
Flujo de caja por año (€)	30000
Tipo de descuento (%)	10
Plazo de recuperación descontado (años)	=-LN(1-B1*B3/100/B2)/LN(1+B3/100)

La primera tabla da 100000 ÷ 30000, aproximadamente 3,33 años. La segunda tabla da 30000 × 1,05 × 1,05 = 33.075 € y la tercera da exactamente 10.000 €.
La cuarta tabla es el caso en el que, tras el año 3, faltan por recuperar 3500 € y en el año 4 entran 4000 €: 3 + 3500 ÷ 4000 = 3,875 años.
La quinta tabla es la fórmula cerrada con la función LN (logaritmo neperiano), que da aproximadamente 4,254 años. Solo tienes que cambiar los números de la columna B por los tuyos.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para hallar el plazo de recuperación (el mismo importe cada año)

Inversión inicial (€)	100000
Flujo de caja por año (€)	30000
Plazo de recuperación (años)	=B1/B2

Tabla para hallar el flujo de caja del año n (que crece o disminuye)

Flujo de caja del año 1 (€)	30000
Variación (%; escribe una disminución en negativo)	5
Año n	3
Flujo de caja del año n (€)	=B1*(1+B2/100)^(B3-1)

Tabla para hallar el flujo de caja descontado

Dinero recibido en el año n (€)	12100
Tipo de descuento (%)	10
Años transcurridos n	2
Flujo de caja descontado (€)	=B1/(1+B2/100)^B3

Tabla para hallar el plazo de recuperación a partir de una tabla (interpolación lineal)

Años completos antes de recuperar k	3
Por recuperar R (€)	3500
Flujo de caja del año siguiente (€)	4000
Plazo de recuperación (años)	=B1+B2/B3

Tabla para hallar el plazo de recuperación descontado (el mismo importe cada año, fórmula cerrada)

Inversión inicial (€)	100000
Flujo de caja por año (€)	30000
Tipo de descuento (%)	10
Plazo de recuperación descontado (años)	=-LN(1-B1*B3/100/B2)/LN(1+B3/100)

Las mismas fórmulas y la misma función LN que en Excel funcionan tal cual. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los números de la columna B por los tuyos.

Cómo calcularlo con Python

initial_investment = 100000                    # inversión inicial (€)
discount_rate = 0.10                           # tipo de descuento (por año; un 10 % es 0.10)
cash_flows = [5000, 25000, 35000, 40000, 30000, 10000]   # flujo de caja de cada año a partir del año 1 (€)

# Plazo de recuperación: hallar por interpolación lineal el punto del año en que el flujo de caja neto acumulado cruza 0 €
def payback_period(investment, cfs):
    cumulative = -investment
    for year, cf in enumerate(cfs, start=1):
        previous = cumulative
        cumulative += cf
        if previous < 0 and cumulative >= 0:
            return (year - 1) + (-previous) / cf
    return None   # no se recupera dentro de los años introducidos

# Plazo de recuperación descontado: convertir primero el dinero de cada año en valor de hoy y hacer lo mismo
def discounted_payback_period(investment, cfs, rate):
    cumulative = -investment
    for year, cf in enumerate(cfs, start=1):
        previous = cumulative
        discounted_cf = cf / (1 + rate) ** year
        cumulative += discounted_cf
        if previous < 0 and cumulative >= 0:
            return (year - 1) + (-previous) / discounted_cf
    return None

pp = payback_period(initial_investment, cash_flows)
dpp = discounted_payback_period(initial_investment, cash_flows, discount_rate)
print(f"Plazo de recuperación: {pp:.3f} años")
print(f"Plazo de recuperación descontado: {dpp:.3f} años")

Funciona solo con la biblioteca estándar. Cambia la inversión inicial, el tipo de descuento y la lista de flujos de caja del principio y ejecútalo (el ejemplo da un plazo de recuperación de 3,875 años y un plazo de recuperación descontado de 5,452 años). Es el método de los libros de texto, que halla el punto del año en que el total acumulado cruza 0 € repartiéndolo proporcionalmente (interpolación lineal). Ten en cuenta que Python escribe los decimales con punto.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Plazo de recuperación (el mismo importe cada año)

PP = I ÷ CF

PP = \dfrac{I}{CF}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PP</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>I</mi>
      <mi>CF</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PP = I / (CF)

invest/cf

PP := invest/cf;

PP = invest/cf;

PP = I/CF

El flujo de caja de cada año cuando crece o disminuye

CFₙ = CF₁ × (1 ± g)ⁿ⁻¹

CF_n = CF_1 \times (1 \pm g)^{n-1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>CF</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>CF</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x00B1;</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>

CF_n = CF_1 (1 +- g)^(n-1)

cf1*(1 + g)^(n - 1)

cfn := cf1*(1 + g)^(n - 1);

cfn = cf1*(1 + g)^(n - 1);

CF_n = CF_1 (1 ± g)^(n−1)

Flujo de caja descontado (el dinero futuro en valor de hoy)

DCFₙ = CFₙ ÷ (1 + r)ⁿ

DCF_n = \dfrac{CF_n}{(1+r)^{n}}

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    <msub><mi>DCF</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>CF</mi><mi>n</mi></msub>
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        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>n</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

DCF_n = (CF_n) / ((1 + r)^n)

cfn/(1 + r)^n

DCFn := cfn/(1 + r)^n;

dcfn = cfn/(1 + r)^n;

DCF_n = CF_n/(1 + r)^n

Plazo de recuperación a partir de una tabla (flujos de caja desiguales)

PP = k + R ÷ CFₖ₊₁

PP = k + \dfrac{R}{CF_{k+1}}

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    <mi>PP</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>k</mi>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mi>R</mi>
      <msub><mi>CF</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PP = k + R / (CF_(k+1))

k + rem/cfnext

PP := k + rem/cfnext;

PP = k + rem/cfnext;

PP = k + R/CF_(k+1)

Plazo de recuperación descontado (fórmula cerrada para el mismo importe cada año)

DPP = −ln(1 − I × r ÷ CF) ÷ ln(1 + r)

DPP = \dfrac{-\ln\left(1 - \dfrac{I \times r}{CF}\right)}{\ln(1+r)}

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    <mi>DPP</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <mi>ln</mi>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mn>1</mn>
          <mo>&#x2212;</mo>
          <mfrac>
            <mrow><mi>I</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>r</mi></mrow>
            <mi>CF</mi>
          </mfrac>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mrow>
        <mi>ln</mi>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

DPP = (-ln(1 - (I r) / (CF))) / (ln(1 + r))

-Log[1 - invest*r/cf]/Log[1 + r]

DPP := -ln(1 - invest*r/cf)/ln(1 + r);

DPP = -log(1 - invest*r/cf)/log(1 + r);

DPP = −ln(1 − I r/CF)/ln(1 + r)

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de inversiones. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo).

Invierto 100.000 € y recibo estos flujos de caja, empezando en el año 1: 5000 €, 25.000 €, 35.000 €, 40.000 €, 30.000 € y 10.000 €. El tipo de descuento es del 10 % anual.
Halla lo siguiente:
1. El plazo de recuperación (años, 3 decimales) = el punto en el que el flujo de caja neto acumulado llega a 0 € (interpolación lineal entre los dos puntos en los que cambia el signo)
2. El plazo de recuperación descontado (años, 3 decimales) = el punto hallado de la misma forma después de dividir el flujo de caja de cada año entre (1 + 0,1)^(número del año)
3. La TIR de los flujos de caja (%, 2 decimales) = la TIR (tasa interna de retorno) de la serie (año 0 = -100000, años 1–6 = los importes de arriba)

Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

Introduce los números

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Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula