Introduce el semieje mayor (la mayor distancia desde el centro hasta el borde) y el semieje menor (la menor). Obtendrás el área (π × semieje mayor × semieje menor) y la forma exacta con π.
Usa la misma unidad para los dos e introduce solo números mayores que 0 (sin la unidad; para 30 cm, escribe «30»). Si solo conoces las longitudes completas de extremo a extremo (eje mayor y eje menor), introduce la mitad de cada una.
Resultado y figura
Introduce el semieje mayor y el semieje menor en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
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Qué puedes hacer en esta página
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¿Para qué sirve este cálculo?
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Cómo usar
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Fórmulas y dibujos
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Símbolos y términos
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Qué conviene saber de antemano
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Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
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Funciones relacionadas
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Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce el semieje mayor (el «radio» más largo) y el semieje menor (el «radio» más corto) y obtienes al instante el área de la elipse (área = número π \(\pi\) × semieje mayor × semieje menor)
- Además del resultado en forma decimal, se muestra la forma exacta con \(\pi\) (con un semieje mayor de 30 y un semieje menor de 20: área \(= 600\pi\))
- Si introduces el mismo valor en los dos, la calculadora también sirve para el área de un círculo
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Lo que introduces son los semiejes, es decir, las distancias desde el centro hasta el borde (equivalen al radio de un círculo). Si solo conoces las longitudes completas de extremo a extremo (el eje mayor y el eje menor), divídelas antes entre 2. Usa la misma unidad para los dos (cm con cm, m con m).
¿Para qué sirve este cálculo?
Ajustar un mantel o un cristal a una mesa oval (hogar y decoración)
Las mesas de comedor ovaladas se venden con sus medidas de extremo a extremo, por ejemplo «180 cm × 100 cm». Entonces el semieje mayor es de 90 cm y el semieje menor de 50 cm, y el área del tablero es \(\pi \times 90 \times 50 = 4500\pi \approx 14.137\,\mathrm{cm^2}\) (unos 1,41 m²).
Los cristales y los protectores de mesa suelen calcularse por superficie. Calcular el área antes de encargarlos te ayuda, por tanto, a comprobar el presupuesto.
Estimar la tierra y los materiales de un parterre o un estanque ovalado (jardinería y paisajismo)
Un parterre ovalado que mide 3 m en su parte más ancha y 2 m en la más estrecha tiene un semieje mayor de 1,5 m y un semieje menor de 1 m, es decir, un área de \(\pi \times 1{,}5 \times 1 = 1{,}5\pi \approx 4{,}71\,\mathrm{m^2}\).
Los sacos de sustrato o de abono y los rollos de césped o de malla antihierbas indican para cuánta superficie llegan (por ejemplo, «tantos litros por m²»). Por eso, si conoces el área, puedes estimar la cantidad necesaria antes de ir a comprar.
Mantener el césped de un campo deportivo ovalado (deporte y gestión de instalaciones)
El interior de una pista de atletismo y algunos campos de juego tienen una forma que se aproxima a una elipse. Si tratas un campo así como una elipse con un semieje mayor de 90 m y un semieje menor de 60 m, obtienes un área aproximada de \(\pi \times 90 \times 60 = 5400\pi \approx 16.965\,\mathrm{m^2}\) (unas 1,7 hectáreas).
El coste del césped nuevo, del abono y del riego se planifica siempre según la superficie, así que la fórmula del área de la elipse es el punto de partida de los presupuestos (los campos reales no siempre son elipses exactas, así que el resultado es solo un valor aproximado).
Calcular las órbitas de planetas y satélites (astronomía y astronáutica)
Las órbitas de los planetas y de los cometas son elipses en uno de cuyos focos está el Sol (primera ley de Kepler). El área que encierra una órbita en una vuelta es exactamente \(\pi a b\). Junto con la segunda ley de Kepler, «la línea que une el Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales», esto lleva al tiempo de una vuelta completa (el periodo orbital).
Esta fórmula se sigue usando en los libros de astronomía y en el diseño de órbitas de satélites.
Medir la sección de un órgano o de una lesión en una ecografía (medicina)
Los ecógrafos tienen una herramienta que mide la superficie de un órgano o de una lesión en la pantalla dibujando una elipse alrededor de la sección, y calculan internamente con esta fórmula (\(\pi a b\)). Las secciones no siempre son elipses perfectas, así que es una aproximación, pero los médicos y los técnicos de ecografía la usan a diario para comparar con números el tamaño a lo largo del tiempo.
Fórmulas y dibujos
Área de una elipse
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(S\): área de la elipse
\(=\)
①
\(\pi\): número π (aprox. 3,14)
\(\times\)
②
\(a\): semieje mayor
\(\times\)
③
\(b\): semieje menor
La fórmula en palabras
①
Multiplica el
\(\pi\): número π (aprox. 3,14)
②
por el
\(a\): semieje mayor (el «radio» más largo)
③
y por el
\(b\): semieje menor (el «radio» más corto)
④
y obtienes el
\(S\): área de la elipse
Un ejemplo sencillo
El área de una elipse con un semieje mayor de 5 cm y un semieje menor de 3 cm es
\(S\): área de la elipse
\(=\)
\(\pi\): número π
\(\times\)
semieje mayor (5 cm)
\(\times\)
semieje menor (3 cm)
\(\pi \times 5 \times 3 = 15\pi \approx 47{,}12\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
La fórmula del área de la elipse es la fórmula del área del círculo \(S = \pi \times r \times r\) con los «dos \(r\)» sustituidos por el semieje mayor \(a\) y el semieje menor \(b\). Una elipse es un círculo estirado (o aplastado) en una dirección. Por eso su «radio» tiene dos longitudes según la dirección, una más larga (\(a\)) y otra más corta (\(b\)), y se multiplican las dos.
El error más común es introducir las longitudes completas de extremo a extremo (el eje mayor y el eje menor). La fórmula usa los semiejes, del centro al borde. Si solo conoces las longitudes completas, divídelas entre 2 antes de calcular.
Relación con el área del círculo (un círculo es una elipse especial)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(S\): área del círculo
\(=\)
③
\(\pi\): número π (aprox. 3,14)
\(\times\)
①
\(r\): radio
②
al cuadrado (radio × radio)
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(r\): radio
②
y
elévalo al cuadrado (radio × radio)
③
multiplica después por el
\(\pi\): número π (aprox. 3,14)
④
y obtienes el
\(S\): área del círculo
Un ejemplo sencillo
El área de una elipse cuyos semiejes mayor y menor miden los dos 4 cm (un círculo de 4 cm de radio) es
\(S\): área del círculo
\(=\)
\(\pi\): número π
\(\times\)
radio (4 cm)
al cuadrado
\(\pi \times 4 \times 4 = 16\pi \approx 50{,}27\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
Una elipse cuyos semiejes miden lo mismo (\(a = b\)) es simplemente un círculo. Entonces \(a\) y \(b\) de la fórmula de la elipse \(S = \pi a b\) pasan a ser los dos el radio \(r\), y coincide exactamente con la fórmula del área del círculo \(S = \pi r^2\). Dicho de otro modo, la fórmula del área del círculo es un caso particular de la fórmula del área de la elipse.
En esta calculadora también obtienes el área de un círculo si introduces el mismo valor en los dos semiejes.
El área de una elipse es «número π × semieje mayor × semieje menor». La fórmula usa los semiejes, del centro al borde (la mitad del eje mayor y del eje menor), y el resultado sale en la unidad introducida al cuadrado (cm² si usas cm). Si los dos semiejes miden lo mismo, la fórmula coincide con la del área del círculo, πr².
Símbolos y términos
Símbolos
| \(S\) | ese | Una letra que se usa a menudo para el área (de «superficie»). En esta página es el área de la elipse. (Los libros de texto españoles suelen escribir \(A\).) |
| \(\pi\) | pi | El número π, que indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de una circunferencia, aproximadamente 3,14159. El «3,14» que se usa en el colegio es una aproximación. |
| \(a\) | a | El semieje mayor, la mayor distancia desde el centro de la elipse hasta su borde (la mitad del eje mayor). |
| \(b\) | be | El semieje menor, la menor distancia desde el centro de la elipse hasta su borde (la mitad del eje menor). |
| \(r\) | erre | El radio de un círculo, por la inicial de «radio». En una elipse con los dos semiejes iguales (un círculo) se cumple \(a = b = r\). |
| \(r^2\) | erre al cuadrado | El número \(r\) multiplicado por sí mismo (\(r \times r\)). El pequeño 2 de arriba a la derecha es un exponente que indica que el número se multiplica por sí mismo. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centímetro cuadrado | Una unidad de área. Un cuadrado de 1 cm de lado tiene un área de 1 cm². Si introduces los semiejes en cm, el área sale en cm² (con m, en m²). |
Términos
| elipse | Una curva que parece un círculo estirado (o aplastado) en una sola dirección, llamada a menudo óvalo en la vida diaria. Con precisión, es el conjunto de todos los puntos cuyas distancias a dos focos suman siempre lo mismo. Muchas cosas a nuestro alrededor son casi una elipse, como la sección de un huevo o una pista deportiva (algunas formas parecen elipses pero no lo son exactamente, por ejemplo las curvas de una pista de atletismo). |
| eje mayor | El segmento más largo de extremo a extremo que pasa por el centro de una elipse. Es la «anchura» de la elipse (su dimensión más larga) y mide el doble que el semieje mayor. |
| eje menor | El segmento más corto de extremo a extremo que pasa por el centro de una elipse. Es perpendicular al eje mayor y mide el doble que el semieje menor. |
| semieje mayor | La mitad del eje mayor, es decir, la mayor distancia desde el centro de la elipse hasta el borde. Equivale al radio de un círculo, y la fórmula del área lo escribe como \(a\). |
| semieje menor | La mitad del eje menor, es decir, la menor distancia desde el centro de la elipse hasta el borde. La fórmula del área lo escribe como \(b\). |
| foco | Uno de los dos puntos especiales del interior de una elipse. Desde cualquier punto del borde de la elipse, las distancias a los dos focos suman siempre lo mismo. Si los dos focos coinciden en un punto, la elipse se convierte en un círculo. |
| área | La extensión de la superficie de una figura, expresada con un número. Se mide contando cuántos cuadrados de 1 cm de lado (1 cm²) caben dentro. |
| número π | El número que indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia (la distancia de una vuelta completa alrededor del círculo). Vale aproximadamente 3,14159 y se escribe con el símbolo \(\pi\) (pi). Aparece en la fórmula del área de la elipse igual que en la del área del círculo. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Multiplicación y cálculo con números decimales (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Número π y área del círculo (6.º de Primaria–1.º de ESO, 11-13 años) |
|
| Expresiones con letras y el símbolo π (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| La elipse como figura (cónicas en Bachillerato, 1.º–2.º de Bachillerato, 16-18 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área de una elipse
| Semieje mayor | 30 |
| Semieje menor | 20 |
| Área de la elipse | =PI()*B1*B2 |
Tabla para calcular el área de un círculo (cuando los dos semiejes miden lo mismo)
| Radio | 4 |
| Área del círculo | =PI()*B1^2 |
Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos, y la fórmula de la última fila calcula el resultado automáticamente.
«B1» y «B2» en una fórmula significan «el número de esa celda». «*» es la multiplicación y «^» la potencia (cuántas veces se multiplica). «PI()» es una función de Excel que devuelve el número π (3,14159…).
En la primera tabla, por ejemplo, B3 muestra π × 30 × 20 ≈ 1884,96 (en cm², porque has introducido cm). La segunda tabla muestra en B2 aproximadamente 50,27. Solo tienes que cambiar los datos por tus propias longitudes.
«B1» y «B2» en una fórmula significan «el número de esa celda». «*» es la multiplicación y «^» la potencia (cuántas veces se multiplica). «PI()» es una función de Excel que devuelve el número π (3,14159…).
En la primera tabla, por ejemplo, B3 muestra π × 30 × 20 ≈ 1884,96 (en cm², porque has introducido cm). La segunda tabla muestra en B2 aproximadamente 50,27. Solo tienes que cambiar los datos por tus propias longitudes.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área de una elipse
| Semieje mayor | 30 |
| Semieje menor | 20 |
| Área de la elipse | =PI()*B1*B2 |
Tabla para calcular el área de un círculo (cuando los dos semiejes miden lo mismo)
| Radio | 4 |
| Área del círculo | =PI()*B1^2 |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel (también la función PI()). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los datos por tus propias longitudes.
Cómo calcularlo con Python
import math
semi_major = 30 # semieje mayor (el «radio» más largo; en este ejemplo, en cm)
semi_minor = 20 # semieje menor (el «radio» más corto; en la misma unidad que semi_major)
area = math.pi * semi_major * semi_minor # área de la elipse (la unidad introducida al cuadrado; aquí cm2)
print(f"Área de la elipse: {area} cm2")
El código usa el número π del módulo math de la biblioteca estándar (math.pi = 3,14159…). «*» es el signo de multiplicar. Cambia arriba el semieje mayor y el semieje menor y ejecuta el código (el resultado de este ejemplo es de unos 1884,96 cm²).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Área de una elipse
S = π × a × b
S = \pi a b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>a</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
S = pi a b
Pi*a*b
S := Pi*a*b;
S = pi*a*b;
S = πab
Relación con el área del círculo (un círculo es una elipse especial)
S = πr²
S = \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = pi r^2
Pi*r^2
S := Pi*r^2;
S = pi*r^2;
S = πr^2
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Una elipse tiene un semieje mayor de 30 cm y un semieje menor de 20 cm. Halla el área de esta elipse en cm² (usa math.pi para pi). Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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Sin marcas de agua
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Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
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