Introduce los tres datos que conoces entre valor inicial, valor final, periodo y CAGR (%), deja en blanco el que quieres calcular y haz clic en «Calcular». Se calcula el dato en blanco y se muestran una tabla año a año y una curva de crecimiento.
Introduce exactamente tres datos (con los cuatro no se puede calcular). Escribe el CAGR como porcentaje (para el 10 %, escribe «10»; para una caída, un número negativo). Escribe el periodo en años (valen decimales como 2,5) o en meses; los meses se convierten con años = meses ÷ 12. Los valores pueden estar en cualquier unidad (euros, personas, unidades, etc.).
Resultado y gráfico
Rellena tres de los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán el resultado, una tabla año a año y un gráfico.
Índice
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Qué puedes hacer en esta página
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¿Para qué sirve este cálculo?
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Cómo usar
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Fórmulas y gráficos
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Fórmula de la tasa de crecimiento anual compuesto (CAGR)
-
Fórmula del valor final (el valor a los n años)
-
Fórmula del valor inicial (lo que necesitas ahora para llegar a un objetivo)
-
Fórmula de los años necesarios para llegar a un objetivo
-
Como referencia: el crecimiento medio simple (en qué se diferencia del CAGR)
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-
Símbolos y términos
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Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
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Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
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Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
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Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- A partir de un valor inicial, un valor final y el número de años, calcula la tasa de crecimiento anual compuesto (CAGR, en español también TCAC). Por ejemplo, «las ventas pasaron de 1.000.000 € a 1.610.000 € en 5 años» equivale a un crecimiento de un 10 % anual. El CAGR convierte un crecimiento irregular en «el mismo porcentaje cada año» que daría el mismo resultado
- Introduce tres de los cuatro campos (valor inicial, valor final, años y CAGR) y se calcula el cuarto. Sirve para «¿en cuántos años se duplican las ventas con un 10 % anual?» (años), «¿cuánto habrá dentro de 5 años con un 15 % anual?» (valor final) y «¿de qué tamaño tengo que partir ahora para llegar al objetivo?» (valor inicial)
- El periodo se puede introducir en años, con decimales como 2,5, o en meses, como 18. Los años necesarios para alcanzar un objetivo se muestran con decimales y redondeados al alza (el año en que se alcanza)
- Una tabla año a año y un gráfico que superpone la curva de crecimiento (valor inicial × (1 + CAGR) elevado al número de años) y la recta de «la misma cantidad cada año» muestran de un vistazo la diferencia con el crecimiento medio simple
El CAGR depende solo de dos valores, el inicial y el final. Las subidas y bajadas de los años intermedios no intervienen en el cálculo (no se ven). Para suavizar la rentabilidad de una inversión cuando conoces la de cada año, encaja mejor la «Calculadora de rentabilidad media» de las páginas relacionadas. Para el cambio de un solo año («¿cuánto ha subido respecto al año pasado?»), es más rápida la «Calculadora de variación porcentual».
¿Para qué sirve este cálculo?
«X % de CAGR» en los planes de negocio y las presentaciones a inversores
Los planes de negocio de las startups y las presentaciones de resultados de las empresas cotizadas describen el crecimiento de las ventas o de los usuarios con frases como «un CAGR a 3 años del 25 %». Si las ventas pasaron de 2 millones de € a 3,9 millones de € en 3 años, el CAGR es \((3{,}9 \div 2)^{1/3} - 1 \approx 0{,}249\), es decir, un 25 % aproximadamente.
Aunque el crecimiento sea irregular de un año a otro, un solo número muestra a qué velocidad se creció, y así se pueden comparar empresas de distinto tamaño en distintos periodos. Pero el CAGR mira solo dos puntos, así que oculta lo que pasó en medio, como un salto solo en el último año. Al leer un informe, mira también las cifras año a año.
Calcular al revés «¿cuántos años hacen falta para duplicar las ventas?» (objetivos de negocio)
A la pregunta «si seguimos creciendo un 10 % al año, ¿cuándo se duplicarán las ventas?», la fórmula de los años responde \(\log 2 \div \log 1{,}1 \approx 7{,}27\) años, así que las ventas superan el doble al final del año 8. Al revés, si el objetivo es duplicar en 5 años, el CAGR necesario es \(2^{1/5} - 1 \approx 0{,}149\), un crecimiento de un 14,9 % anual.
Cuando «qué porcentaje anual nos lleva al objetivo» es un número, puedes desglosarlo en un objetivo de ventas para cada año (la tabla año a año).
Comparar el crecimiento de los usuarios de una aplicación o de los socios (gestión de un servicio web)
Si los usuarios mensuales de una aplicación pasaron de 50.000 a 200.000 (4 veces) en 2 años, el CAGR es \(4^{1/2} - 1 = 1\): un 100 % anual (se duplica cada año). Si otra aplicación creció 4 veces en 4 años, es \(4^{1/4} - 1 \approx 0{,}414\), un 41 % anual aproximadamente. El mismo «4 veces» creció a velocidades muy distintas, y el CAGR lo hace visible.
La misma fórmula sirve tal cual para cosas que no se miden en euros, como el número de usuarios.
Prever el tamaño de un mercado (detrás de «el mercado alcanzará X mil millones de € en 2030»)
Si se espera que un mercado crezca un 8 % anual de media, un mercado que hoy vale 1000 millones de € se puede estimar en \(1000 \times 1{,}08^5 \approx 1469\) millones de € (unos 1,47 mil millones de €) dentro de 5 años (la fórmula del valor final). Muchas cifras de «tamaño del mercado dentro de X años» de los informes sectoriales se construyen con este tipo de cálculo.
Ten en cuenta que el número supone que la tasa de crecimiento se mantiene igual a partir de ahora. Comprueba los supuestos de la previsión (qué porcentaje y durante cuántos años) antes de usarla.
Ver el cambio de población como tasa anual (estadísticas de un municipio)
Si la población de un municipio bajó de 50.000 a 40.000 habitantes en 10 años, el CAGR es \((4 \div 5)^{1/10} - 1 \approx -0{,}0221\), un descenso de un 2,2 % anual aproximadamente. Dividir sin más «un 20 % menos en 10 años» entre 10 para obtener «un 2 % menos al año» se queda algo corto, porque el descenso también se compone (la bajada de cada año se mide sobre la población que quedó tras la bajada anterior).
Un descenso usa exactamente la misma fórmula; el CAGR es simplemente negativo. Con la fórmula de los años, también puedes calcular en cuántos años bajaría la población de 30.000 si continúa el mismo ritmo.
Cuántos por ciento al año han subido tu sueldo o los precios (educación financiera)
Por ejemplo, si alguien cobraba 40.000 € al año hace 20 años y cobra 60.000 € ahora, el CAGR es \((60 \div 40)^{1/20} - 1 \approx 0{,}0205\), un crecimiento de un 2 % anual aproximadamente. La subida de los precios (la inflación) también se puede convertir en un porcentaje anual medio con la misma fórmula, así que puedes comparar el crecimiento de tu sueldo y el de los precios con la misma vara de medir.
Convertir un cambio a largo plazo en una tasa anual es lo que mejor hace el CAGR. «Un 50 % más en 20 años» suena a mucho, pero como tasa anual es un 2 % aproximadamente, un número con el que te puedes hacer una idea.
Fórmulas y gráficos
Fórmula de la tasa de crecimiento anual compuesto (CAGR)
Gráfico
Notación matemática
(la notación habitual)
\(G\)
\(=\)
\(V_n\)
\(\div\)
\(V_0\)
\(r\)
\(=\)
\(G\)
\(1/n\)
\(-\)
\(1\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(G\): factor de crecimiento
\(=\)
①
\(V_n\): valor final
\(\div\)
②
\(V_0\): valor inicial
⑤
\(r\): CAGR
\(=\)
\(G\): factor de crecimiento
④
elevado a \(1/n\) (\(n\) = años)
\(-\)
\(1\)
La fórmula en palabras
①
Divide el
\(V_n\): valor final
②
entre el
\(V_0\): valor inicial
③
para obtener el
\(G\): factor de crecimiento (cuántas veces mayor es)
④
elévalo
a \(1/n\) (\(n\) = años)
para pasarlo a «el factor por año»,
⑤
resta 1 (la parte original) y obtienes el
\(r\): CAGR
(multiplica por 100 para expresarlo en %)
Un ejemplo sencillo
Si las ventas pasaron de 1.000.000 € a 1.210.000 € en 2 años, el CAGR es (en miles de euros)
\(G\): factor de crecimiento
\(=\)
valor final (1210)
\(\div\)
valor inicial (1000)
\(r\): CAGR
\(=\)
factor de crecimiento (1,21)
elevado a \(1/2\) (2 años)
\(-\)
\(1\)
\(1210 \div 1000 = 1{,}21\)
\(1{,}21^{1/2} = \sqrt{1{,}21} = 1{,}1\)
\(1{,}1 - 1 = 0{,}1\ \ (10\,\%)\)
La idea clave
El CAGR es el porcentaje por año que, si se mantuviera igual cada año, llevaría del valor inicial al valor final. En el ejemplo de arriba, 1.000.000 € que crecen un 10 % cada año (×1,1 y luego ×1,1) se convierten exactamente en 1.210.000 € a los 2 años. Aunque las ventas reales hubieran saltado en el año 1 y se hubieran quedado planas en el año 2, el CAGR sigue siendo del 10 %. El CAGR mira solo los dos extremos, así que las subidas y bajadas intermedias no intervienen en el cálculo.
«Elevado a \(1/n\)» es el número que, elevado a \(n\), da el número original (la raíz \(n\)-ésima). Para 2 años es la raíz cuadrada (\(\sqrt{\ }\)), y para 3 años, la raíz cúbica. En una calculadora o en Excel, escribe «^(1/n)».
Fórmula del valor final (el valor a los n años)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_n\)
\(=\)
\(V_0\)
\(\times\)
\((1 + r)\)
\(n\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(V_n\): valor final
\(=\)
①
\(V_0\): valor inicial
\(\times\)
②
\((1 + r)\): factor por año
③
\(n\): años
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(V_0\): valor inicial
②
multiplícalo por el
\((1 + r)\): factor por año
③
una vez por cada uno de los
\(n\): años
④
y obtienes el
\(V_n\): valor final
Un ejemplo sencillo
Si unas ventas de 1.000.000 € crecen a un CAGR del 10 %, las ventas a los 3 años son (en miles de euros)
\(V_3\): valor final
\(=\)
valor inicial (1000)
\(\times\)
\((1 + 0{,}1)\)
3 años
\(1{,}1^{3} = 1{,}1 \times 1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}331\)
\(1000 \times 1{,}331 = 1331\)
La idea clave
Esta fórmula tiene exactamente la misma forma que el interés compuesto. «Un 10 % de crecimiento cada año» es «×1,1 cada año», así que a los 3 años el valor es \(1{,}1 \times 1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}331\) veces mayor. Es un aumento del 33,1 %, y no «10 % × 3 años = 30 %», porque, desde el año 2, ese 10 % se aplica sobre el valor que ya ha crecido (igual que en el interés compuesto los intereses generan intereses).
Los años \(n\) pueden ser un decimal como 2,5. Entonces un cálculo como \(1{,}1^{2{,}5}\) se puede hacer con «^» en una calculadora o en Excel.
Fórmula del valor inicial (lo que necesitas ahora para llegar a un objetivo)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_0\)
\(=\)
\(V_n\)
\(\div\)
\((1 + r)\)
\(n\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(V_0\): valor inicial
\(=\)
①
\(V_n\): valor final
\(\div\)
②
\((1 + r)\): factor por año
③
\(n\): años
La fórmula en palabras
①
Divide el
\(V_n\): valor final
②
entre el
\((1 + r)\): factor por año
③
elevado a los
\(n\): años
④
y obtienes el
\(V_0\): valor inicial
Un ejemplo sencillo
Para llegar a 1.331.000 € de ventas en 3 años con un CAGR del 10 %, las ventas que necesitas ahora son (en miles de euros)
\(V_0\): valor inicial
\(=\)
valor final (1331)
\(\div\)
\((1 + 0{,}1)\)
3 años
\(1{,}1^{3} = 1{,}331\)
\(1331 \div 1{,}331 = 1000\)
La idea clave
Es solo la fórmula del valor final despejada como «valor inicial = ...». Algo que ha crecido multiplicando vuelve al punto de partida si lo divides entre el mismo factor. Sirve para hallar de qué tamaño tienes que partir ahora para llegar a un objetivo dentro de \(n\) años.
Fórmula de los años necesarios para llegar a un objetivo
Gráfico
Notación matemática
(la notación habitual)
\(G\)
\(=\)
\(V_n\)
\(\div\)
\(V_0\)
\(n\)
\(=\)
\(\log G\)
\(\div\)
\(\log(1 + r)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(G\): factor de crecimiento
\(=\)
①
\(V_n\): valor final
\(\div\)
②
\(V_0\): valor inicial
⑤
\(n\): años
\(=\)
\(\log G\): logaritmo del factor de crecimiento
\(\div\)
④
\(\log(1 + r)\): logaritmo del factor por año
La fórmula en palabras
①
Divide el
\(V_n\): valor final
②
entre el
\(V_0\): valor inicial
③
para obtener el
\(G\): factor de crecimiento
, toma su logaritmo \(\log G\),
④
divídelo entre el
\(\log(1 + r)\): logaritmo del factor por año
⑤
y obtienes los
\(n\): años
(la base del logaritmo puede ser 10 o \(e\); mientras el numerador y el denominador usen la misma base, el resultado es el mismo)
Un ejemplo sencillo
Los años que tardan unas ventas de 1.000.000 € en llegar a 2.000.000 € (el doble) con un CAGR del 10 % son (en miles de euros)
\(n\): años
\(=\)
\(\log 2\) (factor de crecimiento \(2000 \div 1000 = 2\))
\(\div\)
\(\log(1 + 0{,}1)\)
\(\log 2 \approx 0{,}30103,\ \ \log 1{,}1 \approx 0{,}041393\)
\(0{,}30103 \div 0{,}041393 \approx 7{,}27\)
La idea clave
El logaritmo (\(\log\)) responde a «¿a qué potencia hay que elevar 1,1 para obtener 2?». La respuesta es unos 7,27 años, así que con un 10 % de crecimiento anual las ventas superan el doble al final del año 8 (al final del año 7 son solo \(1{,}1^7 \approx 1{,}949\) veces mayores, todavía no). La calculadora muestra tanto este número decimal de años como el redondeado al alza.
Por cierto, la regla del 72, «años para duplicar ≈ 72 ÷ tasa de crecimiento (%)», da \(72 \div 10 = 7{,}2\) años de cabeza, muy cerca del cálculo de arriba.
Como referencia: el crecimiento medio simple (en qué se diferencia del CAGR)
Gráfico
Notación matemática
(la notación habitual)
\(g\)
\(=\)
\(\left(\dfrac{V_n}{V_0} - 1\right)\)
\(\div\)
\(n\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(g\): crecimiento medio simple
\(=\)
①
crecimiento total \(\left(\dfrac{\text{valor final } V_n}{\text{valor inicial } V_0} - 1\right)\)
\(\div\)
②
\(n\): años
La fórmula en palabras
①
Divide el
crecimiento total (cuántos % ha crecido en todo el periodo)
②
entre los
\(n\): años
③
y obtienes el
\(g\): crecimiento medio simple
(multiplica por 100 para expresarlo en %)
Un ejemplo sencillo
Si las ventas pasaron de 1.000.000 € a 1.210.000 € en 2 años (un 21 % más en total), el crecimiento medio simple es
\(g\): crecimiento medio simple
\(=\)
crecimiento total (0,21)
\(\div\)
2 años
\(1210 \div 1000 - 1 = 0{,}21\)
\(0{,}21 \div 2 = 0{,}105\ \ (10{,}5\,\%)\)
La idea clave
Para el mismo «1.000.000 € → 1.210.000 € en 2 años», el crecimiento medio simple es del 10,5 %, pero el CAGR es del 10 %. La media simple es la visión de la recta: «creció la misma cantidad (105.000 €) cada año». El CAGR es la visión de la curva: «creció el mismo porcentaje (×1,1) cada año».
Si dices «un 10,5 % de crecimiento anual» a partir de la media simple, crecer de verdad un 10,5 % cada año daría \(1{,}105^2 = 1{,}221\) veces, que parece más que las 1,21 veces reales. Cuanto más largo es el periodo y mayor el crecimiento, mayor es esta diferencia. Cuando se habla del crecimiento como tasa anual, el CAGR es la referencia.
El CAGR (tasa de crecimiento anual compuesto) es «valor final ÷ valor inicial» elevado a \(1/n\), menos 1: el porcentaje por año si el crecimiento se mantuviera igual cada año. Para hallar el valor final, el valor inicial o los años, solo hay que despejar la fórmula, así que, si conoces tres de los cuatro datos, siempre se puede calcular el cuarto.
Símbolos y términos
Símbolos
| CAGR | ce, a, ge, erre | Tasa de crecimiento anual compuesto (Compound Annual Growth Rate, en inglés): el porcentaje por año si el crecimiento se mantuviera igual cada año. En esta página se escribe con el símbolo \(r\). |
| \(V_0\) | uve sub cero | El valor inicial (el valor al principio del periodo). \(V\) viene de valor, y el pequeño 0 de abajo a la derecha significa año 0. (Ejemplo: ventas de 1.000.000 € hace cinco años) |
| \(V_n\) | uve sub ene | El valor final (el valor a los \(n\) años). La pequeña \(n\) de abajo a la derecha significa año \(n\). (Ejemplo: ventas de 1.610.510 € este año) |
| \(G\) | ge mayúscula | El factor de crecimiento: valor final ÷ valor inicial (\(V_n \div V_0\)), cuántas veces mayor es en todo el periodo. La letra viene del inglés growth, «crecimiento». (Ejemplo: 1.000.000 € → 1.210.000 € da \(G = 1{,}21\)) |
| \(n\) | ene | El número de años desde el valor inicial hasta el valor final. Puede ser un decimal como 2,5 (18 meses son \(18 \div 12 = 1{,}5\) años). |
| \(r\) | erre | El CAGR escrito como decimal. La letra viene del inglés rate, «tasa». Para un 10 %, \(r = 0{,}1\); multiplica por 100 para mostrarlo en %. |
| \(1 + r\) | uno más erre | El factor por año. Para un crecimiento del 10 %, es \(1 + 0{,}1 = 1{,}1\). Es el 1 original más el crecimiento \(r\), y a lo largo de \(n\) años se multiplica hasta \((1 + r)^n\). |
| \(x^{1/n}\) | x elevado a uno entre n | \(x\) elevado a \(1/n\): el número que, elevado a \(n\), da \(x\) (la raíz \(n\)-ésima \(\sqrt[n]{x}\)). Para 2 años es la raíz cuadrada, y para 3 años, la raíz cúbica. (Ejemplo: \(1{,}21^{1/2} = \sqrt{1{,}21} = 1{,}1\)) |
| \(\log\) | log | Logaritmo: el símbolo de «¿a qué potencia hay que elevar un número para obtener este valor?». Esta página lo usa para hallar los años, como en «¿a qué potencia hay que elevar 1,1 para obtener 2?». La base puede ser 10 (log decimal) o \(e\) (log natural, \(\ln\)); mientras el numerador y el denominador usen la misma base, la respuesta es la misma. |
| \(g\) | ge minúscula | El crecimiento medio simple: solo el crecimiento total dividido entre los años, como referencia. Tiene su propia letra para distinguirlo del CAGR \(r\) (y es una magnitud distinta de la \(G\) mayúscula, el factor de crecimiento). |
Términos
| tasa de crecimiento anual compuesto (TCAC, CAGR) | El crecimiento a lo largo de varios años convertido en el porcentaje por año que, mantenido igual cada año, da el mismo resultado. Depende solo del valor inicial, del valor final y del número de años; las subidas y bajadas intermedias no intervienen en el cálculo. Es la medida habitual para comparar como tasa anual el crecimiento de las ventas, los usuarios, el tamaño de un mercado, la población, etc. |
| interés compuesto | Un crecimiento en el que el mismo porcentaje se aplica también a lo que ya se ha añadido. Dos años de un 10 % dan \(1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21\) veces (un 21 % más), y no «10 % + 10 % = 20 % más». El CAGR suaviza el crecimiento con esta visión compuesta. |
| media geométrica | La media que se obtiene multiplicando \(n\) números y elevando el resultado a \(1/n\). El CAGR es la media geométrica de los factores anuales menos 1, y es distinta de la media habitual (sumar y dividir, la media aritmética). Para magnitudes unidas por multiplicaciones, como los factores, se usa la media geométrica. |
| crecimiento medio simple (media aritmética) | Solo el crecimiento total del periodo dividido entre el número de años. Es la visión de la recta, «la misma cantidad cada año», e ignora el interés compuesto, así que en un crecimiento de más de un año sale mayor que el CAGR (en una caída, la caída anual sale menor que el CAGR). Cuando se habla de una tasa anual, el CAGR es la referencia. |
| factor de crecimiento | Valor final ÷ valor inicial, cuántas veces mayor es en todo el periodo. Si 1.000.000 € pasan a 1.610.510 €, son unas 1,61 veces. Resta 1 y multiplica por 100 para obtener el crecimiento total (un 61 % más, aproximadamente). |
| raíz n-ésima | El número que, elevado a \(n\), da un número, y se escribe \(\sqrt[n]{x}\) o \(x^{1/n}\). Si algo ha crecido 1,21 veces en 2 años, el factor por año es \(\sqrt{1{,}21} = 1{,}1\), y esta es la clave del cálculo del CAGR. |
| logaritmo (log) | El número que da la potencia en «¿a qué potencia hay que elevar \(a\) para obtener \(b\)?», y se escribe \(\log_{a} b\). Halla un exponente (un número de veces que se multiplica), por lo que sirve para hallar los años, como en «¿en cuántos años se duplica con un 10 % de crecimiento anual?». |
| regla del 72 | Una regla práctica para el cálculo mental, «años para duplicar ≈ 72 ÷ tasa anual (%)». Con un 10 % anual se tarda unos 7,2 años en duplicar, y con un 5 %, unos 14,4 años. Se acerca mucho al valor exacto de los logaritmos. |
| variación interanual | El cambio del año pasado a este año, como en «sube un 10 % interanual». El CAGR es el valor que tendría este cambio anual si fuera el mismo cada año. |
Qué conviene saber de antemano
Aquí tienes lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página comprendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es la forma más rápida de avanzar.
| Porcentajes (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Potencias (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Interés compuesto (matemáticas financieras de 4.º de ESO y Bachillerato, 15-17 años) |
|
| Raíces n-ésimas y exponentes fraccionarios (4.º de ESO y 1.º de Bachillerato, 15-17 años) |
|
| Logaritmos (4.º de ESO y 1.º de Bachillerato, 15-17 años) |
|
| Expresiones algebraicas y despeje de ecuaciones (2.º–3.º de ESO, 13-15 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el CAGR
| Valor inicial V0 | 1000 |
| Valor final Vn | 1610,51 |
| Años n | 5 |
| CAGR r (%) | =((B2/B1)^(1/B3)-1)*100 |
Tabla para hallar el valor final
| Valor inicial V0 | 1000 |
| CAGR r (%) | 10 |
| Años n | 3 |
| Valor final Vn | =B1*(1+B2/100)^B3 |
Tabla para hallar el valor inicial
| Valor final Vn | 1331 |
| CAGR r (%) | 10 |
| Años n | 3 |
| Valor inicial V0 | =B1/(1+B2/100)^B3 |
Tabla para hallar los años necesarios para llegar a un objetivo
| Valor inicial V0 | 1000 |
| Valor final Vn (objetivo) | 2000 |
| CAGR r (%) | 10 |
| Años n | =LN(B2/B1)/LN(1+B3/100) |
| Años redondeados al alza | =REDONDEAR.MAS(B4;0) |
Tabla para hallar el crecimiento medio simple (como referencia)
| Valor inicial V0 | 1000 |
| Valor final Vn | 1210 |
| Años n | 2 |
| Crecimiento medio simple g (%) | =(B2/B1-1)/B3*100 |
Al pegarla, B1 a B3 son los campos de entrada y B4 se calcula automáticamente.
Por ejemplo, la primera tabla muestra 10 en B4 (un CAGR del 10 %), la segunda muestra 1331 en B4 (el valor a los 3 años), la tercera muestra 1000 en B4 (el valor inicial necesario), la cuarta muestra unos 7,27 en B4 (años) y 8 en B5 (años redondeados al alza), y la quinta muestra 10,5 en B4 (el crecimiento medio simple).
«^(1/B3)» es «elevado a 1/n», y LN es el logaritmo natural (log en base \(e\)). La fórmula de los años da el mismo resultado con LOG10 o «LOG», siempre que el numerador y el denominador usen la misma función.
Solo tienes que sustituir los números de la columna B por los tuyos.
Por ejemplo, la primera tabla muestra 10 en B4 (un CAGR del 10 %), la segunda muestra 1331 en B4 (el valor a los 3 años), la tercera muestra 1000 en B4 (el valor inicial necesario), la cuarta muestra unos 7,27 en B4 (años) y 8 en B5 (años redondeados al alza), y la quinta muestra 10,5 en B4 (el crecimiento medio simple).
«^(1/B3)» es «elevado a 1/n», y LN es el logaritmo natural (log en base \(e\)). La fórmula de los años da el mismo resultado con LOG10 o «LOG», siempre que el numerador y el denominador usen la misma función.
Solo tienes que sustituir los números de la columna B por los tuyos.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el CAGR
| Valor inicial V0 | 1000 |
| Valor final Vn | 1610,51 |
| Años n | 5 |
| CAGR r (%) | =((B2/B1)^(1/B3)-1)*100 |
Tabla para hallar el valor final
| Valor inicial V0 | 1000 |
| CAGR r (%) | 10 |
| Años n | 3 |
| Valor final Vn | =B1*(1+B2/100)^B3 |
Tabla para hallar el valor inicial
| Valor final Vn | 1331 |
| CAGR r (%) | 10 |
| Años n | 3 |
| Valor inicial V0 | =B1/(1+B2/100)^B3 |
Tabla para hallar los años necesarios para llegar a un objetivo
| Valor inicial V0 | 1000 |
| Valor final Vn (objetivo) | 2000 |
| CAGR r (%) | 10 |
| Años n | =LN(B2/B1)/LN(1+B3/100) |
| Años redondeados al alza | =REDONDEAR.MAS(B4;0) |
Tabla para hallar el crecimiento medio simple (como referencia)
| Valor inicial V0 | 1000 |
| Valor final Vn | 1210 |
| Años n | 2 |
| Crecimiento medio simple g (%) | =(B2/B1-1)/B3*100 |
Se pueden usar las mismas fórmulas que en Excel. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y sustituye B1 a B3 por tus números.
Cómo calcularlo con Python
import math
start_value = 1000 # valor inicial (por ejemplo, las ventas de hace 5 años, en miles de euros)
end_value = 1610.51 # valor final (por ejemplo, las ventas de este año)
years = 5 # años
# CAGR = (valor final / valor inicial)^(1/años) - 1
cagr = (end_value / start_value) ** (1 / years) - 1
print(f"CAGR: {cagr * 100:.2f}%")
# Como referencia: crecimiento medio simple = crecimiento total / años
simple_avg = (end_value / start_value - 1) / years
print(f"Crecimiento medio simple: {simple_avg * 100:.2f}%")
# Cálculo inverso 1: el valor a los n años a partir del valor inicial y del CAGR
rate = 0.10 # CAGR (10 %)
future_value = start_value * (1 + rate) ** 3
print(f"Valor a los 3 años: {future_value:.2f}")
# Cálculo inverso 2: los años para llegar a un objetivo a partir del valor inicial, el objetivo y el CAGR
target_value = 2000
years_needed = math.log(target_value / start_value) / math.log(1 + rate)
print(f"Años para duplicar: {years_needed:.2f} (redondeado al alza: {math.ceil(years_needed)})")
Funciona solo con la biblioteca estándar. En este ejemplo, el CAGR es del 10 %, el crecimiento medio simple es del 12,21 %, el valor a los 3 años es 1331 y los años para duplicar son unos 7,27 (8 redondeado al alza). «** (1 / years)» es «elevado a 1/n», y math.log es el logaritmo natural. Cambia arriba el valor inicial, el valor final y los años y ejecútalo.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Fórmula de la tasa de crecimiento anual compuesto (CAGR)
r = (Vₙ ÷ V₀)^(1/n) − 1
r = \left(\dfrac{V_n}{V_0}\right)^{1/n} - 1
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
</msup>
<mo>−</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
r = (V_n/V_0)^(1/n) - 1
(vn/v0)^(1/n) - 1
r := (V_n/V_0)^(1/n) - 1;
r = (V_n/V_0)^(1/n) - 1;
r = (V_n/V_0)^(1/n) - 1
Fórmula del valor final (el valor a los n años)
Vₙ = V₀ × (1 + r)ⁿ
V_n = V_0 (1 + r)^{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
</mrow>
</math>
V_n = V_0 (1 + r)^n
v0 (1 + r)^n
V_n := V_0*(1 + r)^n;
V_n = V_0*(1 + r)^n;
V_n = V_0 (1 + r)^n
Fórmula del valor inicial (lo que necesitas ahora para llegar a un objetivo)
V₀ = Vₙ ÷ (1 + r)ⁿ
V_0 = \dfrac{V_n}{(1 + r)^{n}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
</mfrac>
</mrow>
</math>
V_0 = V_n/(1 + r)^n
vn/(1 + r)^n
V_0 := V_n/(1 + r)^n;
V_0 = V_n/(1 + r)^n;
V_0 = V_n/(1 + r)^n
Fórmula de los años necesarios para llegar a un objetivo
n = log(Vₙ ÷ V₀) ÷ log(1 + r)
n = \dfrac{\log\left(V_n / V_0\right)}{\log(1 + r)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>log</mi><mo>(</mo><msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>log</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
n = log(V_n/V_0)/log(1 + r)
Log[vn/v0]/Log[1 + r]
n := log(V_n/V_0)/log(1 + r);
n = log(V_n/V_0)/log(1 + r);
n = log(V_n/V_0)/log(1 + r)
Como referencia: el crecimiento medio simple (en qué se diferencia del CAGR)
g = (Vₙ ÷ V₀ − 1) ÷ n
g = \dfrac{V_n / V_0 - 1}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
g = (V_n/V_0 - 1)/n
(vn/v0 - 1)/n
g := (V_n/V_0 - 1)/n;
g = (V_n/V_0 - 1)/n;
g = (V_n/V_0 - 1)/n
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de planificación de negocio. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni con estimaciones). Las ventas anuales de una empresa eran de 1.000.000 € hace cinco años y de 1.610.510 € este año. Halla lo siguiente: 1. La tasa de crecimiento anual compuesto, CAGR ((valor final ÷ valor inicial)^(1/años) − 1, en % con 2 decimales) 2. Como referencia, el crecimiento medio simple ((valor final ÷ valor inicial − 1) ÷ años, en %), y en 1 o 2 frases por qué difiere del CAGR 3. Las ventas a los 3 años del inicio si este CAGR continúa (valor inicial × (1 + CAGR)^3) 4. A partir de las ventas de este año, los años que tardan en duplicarse con el mismo CAGR (log(2) ÷ log(1 + CAGR), tanto con decimales como redondeados al alza) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
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