Escribe los coeficientes a, b y c de la función cuadrática y = ax² + bx + c. La ecuación de abajo está enlazada con los campos, así que también puedes cambiar sus coeficientes directamente en la ecuación.
Escribe solo números. Se admiten decimales, números negativos y fracciones como 3/4. Una a en blanco cuenta como 1 (x² es lo mismo que 1x²), y una b o una c en blanco cuenta como 0.
Resultado y gráfico
Escribe los coeficientes a, b y c en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán los pasos para completar cuadrados, el vértice y la gráfica.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y gráficas
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Escribe los coeficientes y la función cuadrática \(y = ax^{2} + bx + c\) se pasa a la forma \(y = a(x - p)^{2} + q\) (forma canónica) completando cuadrados
- Los pasos siguen el método de los libros de texto, línea a línea: sacar factor común el coeficiente de x², sumar y restar el cuadrado de la mitad del coeficiente de \(x\) y escribir el cuadrado perfecto
- También obtienes el vértice \((p\,;\,q)\), el eje de simetría \(x = p\), hacia dónde se abre la gráfica (hacia arriba o hacia abajo) y el máximo o el mínimo, junto con la gráfica de la parábola
- Las respuestas se muestran como fracciones simplificadas (valores exactos), por ejemplo \(-\dfrac{5}{4}\), y también como decimales. Los coeficientes pueden ser decimales, números negativos o fracciones como 3/4
- La calculadora muestra la ecuación tal como la escribirías a mano, y puedes cambiar los coeficientes directamente en la propia ecuación
- En esta página también encontrarás una explicación clara de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Esta página trata las funciones cuadráticas (el coeficiente a de x² no es 0). Para resolver una ecuación de la forma ax²+bx+c = 0, usa la «Calculadora de ecuaciones de segundo grado» de las herramientas relacionadas.
¿Para qué sirve este cálculo?
Hallar el punto más alto de una pelota o de una fuente (física y deporte)
La altura de una pelota lanzada hacia arriba, o del agua de una fuente, suele aproximarse con una función cuadrática del tiempo. Por ejemplo, si la altura es \(h = -5t^{2} + 20t\) (en metros, con \(t\) en segundos; aproximación que ignora la resistencia del aire, con g ≈ 10 m/s² y una velocidad inicial de 20 m/s), completar cuadrados da \(h = -5(t - 2)^{2} + 20\). De ahí se lee que la pelota llega a su punto más alto, 20 metros, a los 2 segundos.
Sacar directamente de la ecuación el vértice, «el punto más alto y cuándo ocurre», es la gran ventaja de completar cuadrados, y los problemas de tiro parabólico de física son un uso clásico.
Hallar el precio que maximiza el beneficio (empresa y economía)
Cuando «subir el precio aumenta el beneficio por unidad pero reduce las unidades vendidas», el beneficio a veces se puede aproximar con una función cuadrática del precio que se abre hacia abajo. El precio que da el mayor beneficio es exactamente el vértice de la parábola. Por ejemplo, si el beneficio es \(y = -x^{2} + 60x - 500\) euros (con \(x\) el precio en euros), el vértice, \(x = 30\), es el precio que maximiza el beneficio: 30 €, con un beneficio máximo de 400 €.
Los mercados reales son más complicados, pero la idea de «buscar el mejor valor en el vértice» es un punto de partida para pensar en la fijación de precios y en cómo repartir un presupuesto de publicidad.
Hacer el parterre más grande con una longitud fija de valla (diseño y bricolaje)
El área de un rectángulo con perímetro fijo es una función cuadrática de la longitud de un lado. Por ejemplo, con 20 m de valla, si el ancho es \(x\) m, el largo es \(10 - x\) m y el área es \(y = x(10 - x) = -x^{2} + 10x\). Completar cuadrados da \(y = -(x - 5)^{2} + 25\), así que el área máxima es 25 m² cuando \(x = 5\) (un cuadrado).
Es la forma más básica de un problema de optimización: sacar el máximo partido a un material o a un presupuesto limitados.
Diseño de antenas y de reflectores de luz (ingeniería)
Las antenas parabólicas y los reflectores de los faros de los coches y de las linternas tienen la forma de una parábola girada alrededor de su eje (un paraboloide). Aprovechan una propiedad de la parábola: las ondas de radio o la luz que llegan paralelas al eje rebotan y van todas a un punto del eje (el foco), y la luz emitida desde el foco sale en línea recta, paralela al eje.
En el diseño, una parábola se describe por dónde está su vértice y cuánto se abre en cada dirección, así que la idea de la forma canónica \(y = a(x - p)^{2} + q\), construida en torno al vértice, es la base.
Fórmulas y gráficas
Completar cuadrados (paso a la forma canónica)
Gráfica
Notación matemática
(la notación habitual)
\(y\)
\(=\)
\(a\)
\(\left(x - p\right)^{2}\)
\(+\)
\(q\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(y\): valor de la función cuadrática
\(=\)
①
\(a\): coeficiente de \(x^{2}\)
②
cuadrado de \(x\) menos la coordenada \(x\) del vértice, \(p\)
\(+\)
③
\(q\): coordenada \(y\) del vértice
La fórmula en palabras
①
Toma el
coeficiente \(a\) de \(x^{2}\)
②
multiplícalo por el
cuadrado de \(x\) menos la coordenada \(x\) del vértice, \(p\)
③
suma la
coordenada \(y\) del vértice, \(q\)
④
y obtienes el
valor de la función cuadrática \(y\)
(con esta forma se ven a simple vista el vértice \((p\,;\,q)\) y el eje \(x = p\))
Un ejemplo sencillo
Completar cuadrados en \(y = 2x^{2} - 8x + 3\) da \(y = 2(x - 2)^{2} - 5\) (vértice \((2\,;\,-5)\))
valor de la función \(y\)
\(=\)
coeficiente de \(x^{2}\) (2)
cuadrado de \(x\) menos 2
\(+\)
coordenada \(y\) del vértice (−5)
\(y = 2x^{2} - 8x + 3 = 2\left(x^{2} - 4x\right) + 3\)
\(y = 2\left(x^{2} - 4x + 4 - 4\right) + 3 = 2\left\{\left(x - 2\right)^{2} - 4\right\} + 3\)
\(y = 2\left(x - 2\right)^{2} - 8 + 3 = 2\left(x - 2\right)^{2} - 5\)
La idea clave
Completar cuadrados es reescribir una función cuadrática como «una parte al cuadrado más una constante». Como \((x - p)^{2}\) es un cuadrado, siempre vale 0 o más, y vale 0 solo cuando \(x = p\). Por eso, si \(a > 0\), \(y\) es lo más pequeña posible en \(x = p\) (mínimo \(q\)), y si \(a < 0\), es lo más grande posible ahí (máximo \(q\)). La utilidad de esta transformación es que el vértice y el máximo o el mínimo se leen directamente en la forma de la ecuación.
La forma \(y = ax^{2} + bx + c\) se llama forma general, y \(y = a(x - p)^{2} + q\) se llama forma canónica (el vértice se ve a simple vista). Al dibujar una función cuadrática o buscar su máximo o su mínimo, lo habitual es empezar pasándola a forma canónica. (Muchos libros escriben la forma canónica como \(y = a(x - h)^{2} + k\), con vértice \((h\,;\,k)\).)
Coordenada \(x\) del vértice (el eje de simetría)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(p\)
\(=\)
\(-b\)
\(\div\)
\((\)
\(2a\)
\()\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(p\): coordenada \(x\) del vértice
\(=\)
①
\(-b\): coeficiente de \(x\) con el signo cambiado
\(\div\)
\((\)
②
\(2a\): el doble del coeficiente de \(x^{2}\)
\()\)
La fórmula en palabras
①
Toma el
coeficiente de \(x\) con el signo cambiado, \(-b\)
②
divídelo entre el
doble del coeficiente de \(x^{2}\), \(2a\)
③
y obtienes la
coordenada \(x\) del vértice, \(p\)
(el eje de simetría es la recta \(x = p\))
Un ejemplo sencillo
La coordenada \(x\) del vértice de \(y = 2x^{2} - 8x + 3\) (\(a = 2,\ b = -8\)) es
coordenada \(x\) del vértice, \(p\)
\(=\)
\(b\) con el signo cambiado (8)
\(\div\)
\((\)
el doble de \(a\) (4)
\()\)
\(p = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-8}{2 \times 2} = \dfrac{8}{4} = 2\)
La idea clave
Esta es la fórmula del vértice que resulta de completar cuadrados hasta el final con letras en lugar de números. Sin tener que reescribir la ecuación cada vez, puedes hallar la coordenada \(x\) del vértice directamente a partir de \(a\) y \(b\). (Esta calculadora también halla \(p\) con esta fórmula.)
Una parábola es simétrica respecto de su eje (la recta \(x = p\)), así que \(p\) es también el punto por donde la gráfica «se dobla». Tiene la misma forma que \(-\dfrac{b}{2a}\), la parte que va antes del «±» en la fórmula de las ecuaciones de segundo grado \(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\). Esto muestra que el eje queda justo en el punto medio de las dos soluciones.
Coordenada \(y\) del vértice (máximo o mínimo)
Gráfica
Notación matemática
(la notación habitual)
\(q\)
\(=\)
\(c\)
\(-\)
\(b^{2}\)
\(\div\)
\((\)
\(4a\)
\()\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(q\): coordenada \(y\) del vértice
\(=\)
①
\(c\): término independiente
\(-\)
②
\(b^{2}\): cuadrado del coeficiente de \(x\)
\(\div\)
\((\)
③
\(4a\): cuatro veces el coeficiente de \(x^{2}\)
\()\)
La fórmula en palabras
①
Al
término independiente \(c\)
②
réstale el
cuadrado del coeficiente de \(x\), \(b^{2}\)
③
dividido entre
cuatro veces el coeficiente de \(x^{2}\), \(4a\)
④
y obtienes la
coordenada \(y\) del vértice, \(q\)
(el mínimo si \(a > 0\), el máximo si \(a < 0\))
Un ejemplo sencillo
La coordenada \(y\) del vértice de \(y = 2x^{2} - 8x + 3\) (\(a = 2,\ b = -8,\ c = 3\)) es
coordenada \(y\) del vértice, \(q\)
\(=\)
término independiente (3)
\(-\)
\(b\) al cuadrado (64)
\(\div\)
\((\)
cuatro veces \(a\) (8)
\()\)
\(q = c - \dfrac{b^{2}}{4a} = 3 - \dfrac{(-8)^{2}}{4 \times 2} = 3 - \dfrac{64}{8} = 3 - 8 = -5\)
La idea clave
\(q\) es el valor de \(y\) cuando \(x = p\), así que al sustituir \(x = p\) en la ecuación original se obtiene la misma respuesta. Es una forma cómoda de comprobar el resultado.
Una parábola que se abre hacia arriba (\(a > 0\)) tiene su punto más bajo en el vértice, así que \(q\) es el mínimo. Una parábola que se abre hacia abajo (\(a < 0\)) tiene su punto más alto en el vértice, así que \(q\) es el máximo. Pero cuando el dominio (los valores que puede tomar \(x\)) está limitado, el vértice puede quedar fuera de él y hay que comparar con los valores en los extremos del dominio.
Completando cuadrados, la función cuadrática \(y = ax^{2} + bx + c\) se puede reescribir en forma canónica, \(y = a(x - p)^{2} + q\), con \(p = -\dfrac{b}{2a}\) y \(q = c - \dfrac{b^{2}}{4a}\). El vértice es \((p\,;\,q)\) y el eje de simetría es la recta \(x = p\). Si \(a > 0\), el mínimo es \(q\) en \(x = p\); si \(a < 0\), el máximo es \(q\).
Símbolos y términos
Símbolos
| \(a,\ b,\ c\) | a, b, c | Los coeficientes de la función cuadrática \(y = ax^{2} + bx + c\). \(a\) es el coeficiente de \(x^{2}\) (no es 0), \(b\) es el coeficiente de \(x\) y \(c\) es el término independiente. Por costumbre, las letras del principio del alfabeto, \(a,\ b,\ c\), representan números fijos. |
| \(x,\ y\) | equis, i griega | Variables. \(x\) es la entrada e \(y\) es la salida. Por costumbre, las letras del final del alfabeto, \(x,\ y,\ z\), representan números que pueden tomar muchos valores. |
| \(p\) | pe | La coordenada \(x\) del vértice, que es también la posición del eje de simetría (la recta \(x = p\)). Muchos libros de España escriben \(h\) o \(x_v\) en su lugar. |
| \(q\) | cu | La coordenada \(y\) del vértice. Es el mínimo si \(a > 0\) y el máximo si \(a < 0\). Es la letra que sigue a \(p\), así que las dos se usan como pareja. Muchos libros de España escriben \(k\) o \(y_v\) en su lugar. |
| \((x - p)^{2}\) | x menos p, al cuadrado | La parte al cuadrado que se forma al completar cuadrados. Por ser un cuadrado, siempre vale 0 o más, y vale 0 solo cuando \(x = p\). Esta propiedad es exactamente la razón de que el máximo o el mínimo esté en el vértice. |
| \(x^{2}\) | x al cuadrado | \(x\) multiplicada por sí misma (\(x^{2} = x \times x\)). El pequeño número de arriba a la derecha (el exponente) indica cuántas veces se multiplica. |
Términos
| función cuadrática | Una función de la forma \(y = ax^{2} + bx + c\) (\(a \neq 0\)). Su gráfica es una parábola. Se estudia en 3.º y 4.º de ESO y se amplía en 1.º de Bachillerato. |
| parábola | La curva simétrica en forma de U que es la gráfica de una función cuadrática. Tiene la misma forma que la trayectoria de una pelota lanzada. |
| vértice | El punto de giro de una parábola: el punto más bajo si se abre hacia arriba y el más alto si se abre hacia abajo. Sus coordenadas son \((p\,;\,q)\). |
| eje de simetría | La recta vertical \(x = p\) respecto de la cual una parábola es simétrica. La parábola es la imagen especular de sí misma respecto de esta recta, y el vértice está sobre ella. |
| completar cuadrados | Reescribir \(y = ax^{2} + bx + c\) en la forma \(y = a(x - p)^{2} + q\). El nombre viene de «formar un cuadrado perfecto». Es la herramienta básica para hallar el vértice, el eje y el máximo o el mínimo, y con ella se deduce la propia fórmula de las ecuaciones de segundo grado. |
| cuadrado perfecto | Una expresión que es algo elevado al cuadrado, como \((x - 2)^{2} = x^{2} - 4x + 4\). Elevar al cuadrado es multiplicar un número por sí mismo: el cuadrado de \(3\) es \(3^{2} = 9\). |
| forma general | La forma \(y = ax^{2} + bx + c\). Es la forma habitual, con todo desarrollado, y en ella se lee fácilmente dónde corta al eje \(y\) (\(y = c\) cuando \(x = 0\)). |
| forma canónica | La forma \(y = a(x - p)^{2} + q\) (a menudo escrita \(y = a(x - h)^{2} + k\); también se llama forma vértice). Permite ver a simple vista el vértice \((p\,;\,q)\). Completar cuadrados convierte la forma general en forma canónica. |
| se abre hacia arriba | La gráfica se abre como un valle. Ocurre cuando \(a > 0\), y el vértice es el punto más bajo. (Como los libros usan convenciones opuestas para «cóncava» y «convexa», aquí decimos simplemente «hacia arriba».) |
| se abre hacia abajo | La gráfica se abre como una colina. Ocurre cuando \(a < 0\), y el vértice es el punto más alto. (Como los libros usan convenciones opuestas para «cóncava» y «convexa», aquí decimos simplemente «hacia abajo».) |
| máximo | El mayor valor que puede tomar la función \(y\). En una función cuadrática que se abre hacia abajo, la coordenada \(y\) del vértice, \(q\), es el máximo. |
| mínimo | El menor valor que puede tomar la función \(y\). En una función cuadrática que se abre hacia arriba, la coordenada \(y\) del vértice, \(q\), es el mínimo. |
| coeficiente | El número que va delante de una letra. En \(2x^{2}\), el coeficiente es 2. Un término sin número escrito, como \(x^{2}\), tiene coeficiente 1. |
| término independiente | Un término que es solo un número, sin \(x\), como el 3 de \(2x^{2} - 8x + 3\). Se llama así porque no depende de \(x\): no cambia sea cual sea el valor de \(x\). |
| simétrica | Que coincide exactamente al doblarse por una línea. Si doblas una parábola por su eje, el lado izquierdo y el derecho coinciden exactamente (simetría axial). |
| dominio | El conjunto de valores que puede tomar \(x\). Cuando el dominio está limitado (por ejemplo, \(0 \le x \le 3\)), el máximo o el mínimo puede estar en un extremo del dominio en lugar de en el vértice. |
| traslación | Desplazar una figura sin cambiar su forma. La gráfica de \(y = a(x - p)^{2} + q\) es la gráfica de \(y = ax^{2}\) trasladada \(p\) en la dirección de \(x\) y \(q\) en la dirección de \(y\). |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es el camino más rápido.
| Funciones y gráficas (1.º–3.º de ESO, 12-15 años) |
|
| Identidades notables y factor común (3.º de ESO, 14-15 años) |
|
| Números enteros y expresiones algebraicas (1.º–2.º de ESO, 12-14 años) |
|
| Operaciones con fracciones (5.º–6.º de Primaria y 1.º de ESO, 10-13 años) |
|
| Gráficas de funciones cuadráticas (4.º de ESO y 1.º de Bachillerato, 15-17 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para completar cuadrados (vértice p, q)
| Coeficiente a de x² | 2 |
| Coeficiente b de x | -8 |
| Término independiente c | 3 |
| Coordenada x del vértice, p | =-B2/(2*B1) |
| Coordenada y del vértice, q | =B3-B2^2/(4*B1) |
Tabla para hallar la coordenada x del vértice (el eje de simetría)
| Coeficiente a de x² | 1 |
| Coeficiente b de x | -6 |
| Coordenada x del vértice, p = −b/(2a) | =-B2/(2*B1) |
Tabla para hallar la coordenada y del vértice (máximo o mínimo)
| Coeficiente a de x² | 1 |
| Coeficiente b de x | -6 |
| Término independiente c | 5 |
| Coordenada y del vértice, q = c − b²/(4a) | =B3-B2^2/(4*B1) |
Tabla para comprobar que la forma canónica coincide con la ecuación original
| Coeficiente a de x² | 2 |
| Coeficiente b de x | -8 |
| Término independiente c | 3 |
| Valor de x para comprobar | 1 |
| Coordenada x del vértice, p | =-B2/(2*B1) |
| Coordenada y del vértice, q | =B3-B2^2/(4*B1) |
| Valor de ax²+bx+c | =B1*B4^2+B2*B4+B3 |
| Valor de a(x−p)²+q | =B1*(B4-B5)^2+B6 |
Al pegar, las filas de arriba (los coeficientes) son tus datos de entrada y las filas de abajo se calculan solas.
«^» es una potencia, «*» es la multiplicación y «/» es la división.
La primera tabla es el ejemplo y = 2x² − 8x + 3. p vale 2 y q vale −5 (es decir, y = 2(x − 2)² − 5).
La segunda y la tercera tabla son el ejemplo y = x² − 6x + 5. p vale 3 y q vale −4.
La cuarta tabla es una comprobación. Para el mismo x (1 en el ejemplo), «valor de ax²+bx+c» y «valor de a(x−p)²+q» valen los dos −3, así que las dos formas coinciden.
«^» es una potencia, «*» es la multiplicación y «/» es la división.
La primera tabla es el ejemplo y = 2x² − 8x + 3. p vale 2 y q vale −5 (es decir, y = 2(x − 2)² − 5).
La segunda y la tercera tabla son el ejemplo y = x² − 6x + 5. p vale 3 y q vale −4.
La cuarta tabla es una comprobación. Para el mismo x (1 en el ejemplo), «valor de ax²+bx+c» y «valor de a(x−p)²+q» valen los dos −3, así que las dos formas coinciden.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para completar cuadrados (vértice p, q)
| Coeficiente a de x² | 2 |
| Coeficiente b de x | -8 |
| Término independiente c | 3 |
| Coordenada x del vértice, p | =-B2/(2*B1) |
| Coordenada y del vértice, q | =B3-B2^2/(4*B1) |
Tabla para hallar la coordenada x del vértice (el eje de simetría)
| Coeficiente a de x² | 1 |
| Coeficiente b de x | -6 |
| Coordenada x del vértice, p = −b/(2a) | =-B2/(2*B1) |
Tabla para hallar la coordenada y del vértice (máximo o mínimo)
| Coeficiente a de x² | 1 |
| Coeficiente b de x | -6 |
| Término independiente c | 5 |
| Coordenada y del vértice, q = c − b²/(4a) | =B3-B2^2/(4*B1) |
Tabla para comprobar que la forma canónica coincide con la ecuación original
| Coeficiente a de x² | 2 |
| Coeficiente b de x | -8 |
| Término independiente c | 3 |
| Valor de x para comprobar | 1 |
| Coordenada x del vértice, p | =-B2/(2*B1) |
| Coordenada y del vértice, q | =B3-B2^2/(4*B1) |
| Valor de ax²+bx+c | =B1*B4^2+B2*B4+B3 |
| Valor de a(x−p)²+q | =B1*(B4-B5)^2+B6 |
Sirven las mismas fórmulas que en Excel. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y sustituye los coeficientes por tus propios números.
Cómo calcularlo con Python
from fractions import Fraction
# Coeficientes de la función cuadrática y = ax² + bx + c (una fracción como 3/4 se escribe Fraction(3, 4))
coef_a = Fraction(2) # coeficiente de x² (no puede ser 0)
coef_b = Fraction(-8) # coeficiente de x
coef_c = Fraction(3) # término independiente
vertex_x = -coef_b / (2 * coef_a) # coordenada x del vértice p = −b/(2a)
vertex_y = coef_c - coef_b ** 2 / (4 * coef_a) # coordenada y del vértice q = c − b²/(4a)
print(f"Coordenada x del vértice, p: {vertex_x}")
print(f"Coordenada y del vértice, q: {vertex_y}")
print(f"Forma canónica: y = {coef_a} * (x - ({vertex_x}))**2 + ({vertex_y})")
if coef_a > 0:
print(f"Se abre hacia arriba, así que el mínimo es {vertex_y} en x = {vertex_x}")
else:
print(f"Se abre hacia abajo, así que el máximo es {vertex_y} en x = {vertex_x}")
Con el módulo fractions de la biblioteca estándar, el cálculo se mantiene en fracciones exactas, sin errores de redondeo. Este ejemplo completa cuadrados en y = 2x² − 8x + 3. Al ejecutarlo se obtiene p = 2 y q = −5 (es decir, y = 2(x − 2)² − 5, con mínimo −5). Cambia los coeficientes y vuelve a ejecutarlo.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Completar cuadrados (paso a la forma canónica)
y = a(x − p)² + q
y = a(x - p)^{2} + q
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mi>q</mi>
</mrow>
</math>
y = a(x - p)^2 + q
a*(x - p)^2 + q
y := a*(x - p)^2 + q;
y = a*(x - p)^2 + q;
y = a(x - p)^2 + q
Coordenada \(x\) del vértice (el eje de simetría)
p = −b/(2a)
p = -\frac{b}{2a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>=</mo>
<mo>−</mo>
<mfrac>
<mi>b</mi>
<mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
p = -b/(2a)
-b/(2*a)
p := -b/(2*a);
p = -b/(2*a);
p = −b/(2a)
Coordenada \(y\) del vértice (máximo o mínimo)
q = c − b²/(4a)
q = c - \frac{b^{2}}{4a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>q</mi>
<mo>=</mo>
<mi>c</mi>
<mo>−</mo>
<mfrac>
<msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
<mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
q = c - b^2/(4a)
c - b^2/(4*a)
q := c - b^2/(4*a);
q = c - b^2/(4*a);
q = c − b^2/(4a)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático para funciones cuadráticas. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo). Completa cuadrados en la función cuadrática y = 2x² − 8x + 3. Muestra cada uno de estos puntos: 1. Los pasos para completar cuadrados (sacar factor común el coeficiente de x² → sumar y restar el cuadrado de la mitad del coeficiente de x → escribir el cuadrado perfecto) 2. La forma canónica y = a(x − p)² + q, el vértice (p ; q) y el eje de simetría (como fracciones simplificadas) 3. Hacia dónde se abre la gráfica (hacia arriba o hacia abajo) y el valor máximo o mínimo En Python, usa el módulo fractions de la biblioteca estándar para calcular con exactitud. Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
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