Calculadora de la función afín (hallar y = mx + b con dos puntos o con la pendiente y un punto, tasa de variación y puntos de corte)

Elige un modo e introduce las coordenadas de dos puntos (o la pendiente y las coordenadas de un punto). Si introduces también un x, se calcula además el valor de y para ese x.

Hallar la recta a partir de

Coordenada x del punto 1, x1

Coordenada y del punto 1, y1

Coordenada x del punto 2, x2

Coordenada y del punto 2, y2

Pendiente m (tasa de variación media)

x para hallar y (opcional)

Se admiten decimales, números negativos y fracciones como 3/4. Los campos que no necesitas cambian solos según el modo.

Resultado y gráfico

Introduce las coordenadas (o la pendiente) en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán el resultado y la gráfica.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y gráficas
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

Halla la ecuación \(y = mx + b\) de la recta que pasa por dos puntos \((x_1\,;\,y_1)\) y \((x_2\,;\,y_2)\) al instante, con solo introducir las coordenadas
También puedes elegir un modo que halla la ecuación a partir de la pendiente \(m\) y un punto de la recta
La pendiente (tasa de variación media) se muestra con los pasos de \(m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\). Las respuestas se muestran como fracciones simplificadas (valores exactos)
También halla dónde corta la recta al eje x y al eje y y el valor de \(y\) para un \(x\) que elijas, y dibuja la gráfica de la recta
Si los dos puntos tienen la misma coordenada x, de modo que la recta no es una función afín, te dice que la recta es la recta vertical «x = constante» y explica por qué
En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Las coordenadas y las pendientes pueden ser decimales, números negativos o fracciones como 3/4.

¿Para qué sirve este cálculo?

Prever el coste de una tarifa (móvil, electricidad, taxi)

Un precio formado por «una cuota fija más un cargo por cada unidad que usas» es exactamente la función afín \(y = mx + b\): la ordenada en el origen \(b\) es la cuota fija y la pendiente \(m\) es el precio por unidad. Por ejemplo, un taxi (con una tarifa inventada para el ejemplo) que cobra 3,50 € de bajada de bandera más 1,20 € por kilómetro cuesta \(y = 1{,}2x + 3{,}5\), así que un trayecto de 4 km cuesta \(1{,}2 \times 4 + 3{,}5 = 8{,}30\) euros.
Hallar el precio por unidad y la cuota fija a partir de dos facturas mensuales (dos puntos: consumo e importe) es exactamente «hallar la ecuación con dos puntos».

Entender cómo se estira un muelle (física, ley de Hooke)

Un muelle se estira en proporción a la masa que cuelga de él (ley de Hooke), así que la longitud total del muelle, «longitud natural + alargamiento», es una función afín. Por ejemplo, un muelle con una longitud natural de 10 cm que se alarga 2 cm por cada pesa mide \(y = 2x + 10\) (\(x\) es el número de pesas).
Si fijas la ecuación con dos mediciones de un experimento (dos puntos), puedes predecir la longitud para pesas que aún no has probado. Es un ejemplo clásico que une la física y las matemáticas de la ESO.

Estimar la temperatura según la altitud (senderismo y meteorología)

Como media aproximada, el aire se enfría unos 0,6 °C por cada 100 m que subes (es el gradiente térmico vertical). Si conoces la temperatura abajo, una función afín da una estimación aproximada de la temperatura arriba. Por ejemplo, si al comienzo de la ruta hay 24 °C, la temperatura \(x\) centenas de metros más arriba es aproximadamente \(y = 24 - 0{,}6x\), así que en una cima 1500 m más alta (\(x = 15\)) es de unos 15 °C.
La temperatura real depende también del tiempo y de la humedad, así que no es una fórmula exacta, pero es una aproximación práctica para decidir qué ropa llevar en una excursión.

Prever ventas y costes (negocio, punto de equilibrio)

Los costes de un negocio suelen tener la forma «costes fijos, como el alquiler, + un coste variable por cada artículo fabricado», que también es una función afín: la ordenada en el origen es el coste fijo y la pendiente es el coste variable por artículo.
Al comparar la recta de costes con la recta de ventas se ve «cuántos artículos hay que vender para tener beneficios» (el punto de equilibrio o umbral de rentabilidad). Es un primer paso muy usado en un plan de empresa.

Convertir unidades de temperatura (grados Celsius y Fahrenheit)

Los grados Fahrenheit (°F), usados en Estados Unidos, y los Celsius (°C), usados en España y en casi todo el mundo, se relacionan exactamente mediante la función afín \(F = 1{,}8C + 32\). Con pendiente 1,8 y ordenada en el origen 32, es un ejemplo conocido de relación exactamente afín.
Por ejemplo, 20 °C son \(1{,}8 \times 20 + 32 = 68\) °F. Al revés, un horno a 350 °F (como en muchas recetas estadounidenses) son \((350 - 32) \div 1{,}8 \approx 177\) °C. Puedes usar esta fórmula directamente para leer una previsión del tiempo o la temperatura del horno de una receta de otro país.

Fórmulas y gráficas

Ecuación de una función afín \(y = mx + b\) (forma explícita)

Gráfica

Notación matemática (la notación habitual)

\(y\) \(=\) \(m\) \(\times\) \(x\) \(+\) \(b\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ coordenada y de un punto de la recta \(y\) \(=\) ② pendiente \(m\) (tasa de variación media) \(\times\) ① coordenada x \(x\) \(+\) ③ ordenada en el origen \(b\)

La fórmula en palabras

① Toma la coordenada x \(x\)

② multiplícala por la pendiente \(m\) (cuánto aumenta y cada vez que x aumenta 1)

③ suma la ordenada en el origen \(b\) (el valor de y cuando x = 0)

④ y obtienes la coordenada y del punto de la recta \(y\)

Un ejemplo sencillo

Para la función afín \(y = 2x + 1\), de pendiente 2 y ordenada en el origen 1, el valor de \(y\) cuando \(x = 3\) es

coordenada y \(y\) \(=\) pendiente (2) \(\times\) coordenada x (3) \(+\) ordenada en el origen (1)

\(y = 2 \times 3 + 1 = 7\)

La idea clave

Una función afín es una función de la forma \(y = mx + b\), y su gráfica es una recta. Es de primer grado: \(x\) aparece solo elevada a 1 (sin \(x^2\) ni \(x^3\)). Cuando \(b = 0\) suele llamarse función lineal (\(y = mx\)), y en muchos libros de texto la ordenada en el origen se escribe \(n\), es decir, \(y = mx + n\). La pendiente \(m\) dice «cuánto cambia y cada vez que x aumenta 1», y la ordenada en el origen \(b\) es «la altura de partida (y cuando x = 0)». Por ejemplo, una tarifa de «una cuota fija de \(b\) euros más \(m\) euros por cada unidad \(x\) que uses» tiene exactamente esta forma. La proporcionalidad directa \(y = kx\), que se estudia en 1.º–2.º de ESO, es la función afín especial cuya ordenada en el origen es 0 (su recta pasa por el origen).

Hallar la pendiente \(m\) (tasa de variación media) con dos puntos

Gráfica

Notación matemática (la notación habitual)

\(m\) \(=\) \(y_2 - y_1\) \(\div\) \(x_2 - x_1\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ pendiente \(m\) (tasa de variación media) \(=\) ① incremento de y (vertical) \(\Delta y = y_2 - y_1\) \(\div\) ② incremento de x (horizontal) \(\Delta x = x_2 - x_1\)

La fórmula en palabras

① Toma el incremento de y, \(\Delta y\) (cuánto ha subido o bajado)

② divídelo entre el incremento de x, \(\Delta x\) (cuánto ha avanzado en horizontal)

③ y obtienes la pendiente \(m\) (tasa de variación media)

Un ejemplo sencillo

La pendiente (tasa de variación media) de la recta que pasa por los dos puntos (1 ; 3) y (4 ; 9) es

pendiente \(m\) \(=\) incremento de y (9 − 3 = 6) \(\div\) incremento de x (4 − 1 = 3)

\(m = \dfrac{9 - 3}{4 - 1} = \dfrac{6}{3} = 2\)

La idea clave

La tasa de variación media, que se estudia con las funciones afines en 2.º–3.º de ESO, es \(\dfrac{\text{incremento de } y}{\text{incremento de } x}\). En una función afín este valor es el mismo mida donde mida, y es exactamente la pendiente \(m\) (en una curva, depende de dónde se mida). Resta en el mismo orden arriba y abajo. Si al punto 2 le restas el punto 1, hazlo en ese orden en los dos. Si mezclas el orden, el signo sale al revés. Cuando los dos puntos tienen la misma coordenada x (\(\Delta x = 0\)), estarías dividiendo entre 0, así que la pendiente no está definida. La recta que pasa por los dos puntos es entonces una recta vertical paralela al eje y, «x = constante», que no es la gráfica de una función afín (esta calculadora detecta este caso y lo explica).

Hallar la ordenada en el origen \(b\) a partir de la pendiente y un punto

Notación matemática (la notación habitual)

\(b\) \(=\) \(y_1\) \(-\) \(m\) \(\times\) \(x_1\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ ordenada en el origen \(b\) \(=\) ③ coordenada y del punto \(y_1\) \(-\) ① pendiente \(m\) \(\times\) ② coordenada x del punto \(x_1\)

La fórmula en palabras

① Multiplica la pendiente \(m\)

② por la coordenada x del punto \(x_1\) (es lo que crece y al ir de x = 0 al punto)

③ y réstalo de la coordenada y del punto \(y_1\)

④ para obtener la ordenada en el origen \(b\)

Un ejemplo sencillo

La ordenada en el origen de la recta de pendiente 2 que pasa por el punto (3 ; 7) es

ordenada en el origen \(b\) \(=\) coordenada y (7) \(-\) pendiente (2) \(\times\) coordenada x (3)

\(b = 7 - 2 \times 3 = 1\)

\(y = 2x + 1\)

La idea clave

Decir que el punto \((x_1\,;\,y_1)\) está en la recta significa que al sustituirlo en la ecuación, \(y_1 = m x_1 + b\), se cumple la igualdad. Al despejar \(b\) se obtiene \(b = y_1 - m x_1\). (Es lo mismo que partir de la ecuación punto-pendiente, \(y - y_1 = m(x - x_1)\), y pasarla a la forma explícita.) Cuando hallas la ecuación con dos puntos, primero hallas la pendiente \(m\) como tasa de variación media y después basta con sustituir cualquiera de los dos puntos en esta fórmula. Así que en los dos modos, el último paso se reduce a esta fórmula.

Dónde corta la recta al eje x y al eje y (los puntos de corte)

Gráfica

Notación matemática (la notación habitual)

\(x\) \(=\) \(-\) \(b\) \(\div\) \(m\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ corte con el eje x (donde corta al eje x) \(=\) \(-\) ① ordenada en el origen \(b\) \(\div\) ② pendiente \(m\)

La fórmula en palabras

① Toma la ordenada en el origen \(b\) con el signo cambiado

② divídela entre la pendiente \(m\)

③ y obtienes el corte con el eje x (donde la recta corta al eje x) (corta al eje y en \((0\,;\,b)\))

Un ejemplo sencillo

Para hallar dónde \(y = 2x + 1\) corta al eje x, sustituye \(y = 0\):

corte con el eje x \(=\) \(-\) ordenada en el origen (1) \(\div\) pendiente (2)

\(0 = 2x + 1\)

\(x = -\dfrac{1}{2}\)

La idea clave

La recta corta al eje x «donde \(y = 0\)», así que al despejar \(x\) en \(0 = mx + b\) se obtiene el corte con el eje x, \(x = -\dfrac{b}{m}\). Es una manera importante de ver las funciones afines: la solución de la ecuación \(mx + b = 0\) coincide con el punto en que la gráfica corta al eje x. La recta corta al eje y «donde \(x = 0\)», y al sustituir se obtiene \(y = b\). Así que la ordenada en el origen \(b\) es exactamente «la altura a la que la gráfica corta al eje y». Cuando la pendiente es 0 (la recta horizontal \(y = b\)), la recta es paralela al eje x y nunca lo corta (si \(b = 0\), la recta es el propio eje x).

Para hallar la ecuación \(y = mx + b\) de una recta con dos puntos, halla primero la pendiente \(m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) (la tasa de variación media) y después la ordenada en el origen \(b = y_1 - m x_1\). Con la pendiente y un punto, solo necesitas la ordenada en el origen. La ordenada en el origen \(b\) es la altura a la que la recta corta al eje y, y \(-\dfrac{b}{m}\) es la coordenada x en la que corta al eje x.

Símbolos y términos

Símbolos

\(y = mx + b\)	y igual a m x más b	La forma explícita de una función afín: \(m\) es la pendiente y \(b\) es la ordenada en el origen. (Muchos libros de España escriben \(y = mx + n\).)
\(m\)	m	La pendiente (tasa de variación media): cuánto aumenta y cada vez que x aumenta 1. Nadie sabe con certeza por qué se usa la letra m para la pendiente.
\(b\)	b	La ordenada en el origen: el valor de y cuando x = 0, que es la altura a la que la gráfica corta al eje y.
\(x_1,\ y_1\)	x sub uno, y sub uno	Las coordenadas del punto 1. El número pequeño de abajo a la derecha se llama subíndice; es una etiqueta que indica «de qué punto» (no es una multiplicación ni un exponente).
\(\Delta\)	delta	La letra griega delta mayúscula, la D griega, de «diferencia». Significa «cambio». \(\Delta x\) es el incremento de x y \(\Delta y\) es el incremento de y.
\(\left(-\dfrac{b}{m}\,;\,0\right)\)	menos b entre m, cero	El punto en el que la recta corta al eje x. Su coordenada y es 0 y su coordenada x es \(-\dfrac{b}{m}\), la solución de la ecuación \(mx + b = 0\).
\((0\,;\,b)\)	cero, b	El punto en el que la recta corta al eje y. Su coordenada x es 0 y su coordenada y es la ordenada en el origen \(b\) misma.

Términos

función afín	Una función de la forma \(y = mx + b\). Su gráfica es una recta. Que sea «de primer grado» significa que x solo aparece elevada a 1. Se estudia en 2.º–3.º de ESO (13-15 años). Cuando \(b = 0\) se llama función lineal.
función	Una regla que devuelve exactamente un número por cada número que introduces. Piensa en una máquina: entra \(x\) y sale \(y\). Por ejemplo, si metes 3 en la máquina \(y = 2x + 1\), sale 7.
pendiente	Un número que dice «cuánto sube o baja la recta por cada 1 que avanza en horizontal» (incremento vertical entre incremento horizontal). Una pendiente positiva sube de izquierda a derecha, una negativa baja y una pendiente de 0 da una recta horizontal.
tasa de variación media	El incremento de y dividido entre el incremento de x, \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\). En una función afín es igual mida donde mida, y es igual a la pendiente \(m\).
ordenada en el origen	La coordenada y del punto en el que la gráfica corta al eje y (el valor de y cuando x = 0). En la función afín \(y = mx + b\), es \(b\). (El corte con el eje x es donde la gráfica corta al eje x.)
proporcionalidad directa	Una relación de la forma \(y = kx\). Cuando x se duplica o se triplica, y también. Es la función afín especial cuya ordenada en el origen \(b\) es 0 (su recta pasa por el origen). Se estudia en 1.º–2.º de ESO y también se llama función lineal.
coordenadas	Una pareja de números \((x\,;\,y)\) que da la posición de un punto. La posición horizontal es la coordenada x y la vertical es la coordenada y.
plano cartesiano	Un plano formado al cruzar en ángulo recto una recta numérica horizontal (el eje x) y una vertical (el eje y). Es la cuadrícula sobre la que se dibujan las gráficas.
origen	El punto \((0\,;\,0)\) donde se cruzan el eje x y el eje y. Se escribe \(O\), de «origen».
punto de corte	El punto donde se cruzan dos líneas. En esta página se hallan los puntos en los que una recta corta al eje x y al eje y.
incremento de y	Cuánto ha aumentado un valor, calculado como «después − antes» (el incremento de x se halla igual). Si el valor ha bajado, el incremento es negativo.
constante	Un número fijo que no cambia. En una ecuación como «x = 2», el 2 es una constante, y la ecuación representa la recta vertical cuya coordenada x es siempre 2.
función constante	Una función cuyo valor de y es siempre el mismo, sea cual sea x. Su ecuación tiene la forma \(y = b\), y su gráfica es una recta horizontal paralela al eje x. Es \(y = mx + b\) con \(m = 0\); algunos libros la cuentan como función afín y otros no.

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página comprendiéndolo de verdad y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es el camino más rápido.

Números positivos y negativos (1.º de ESO, 12-13 años)	Saber restar con números negativos (ejemplo: \(3 - (-1) = 4\)) Saber las reglas de los signos al multiplicar y dividir números negativos y positivos (ejemplo: \((-3) \times 2 = -6\))
El plano cartesiano (5.º de Primaria–1.º de ESO, 10-13 años)	Saber escribir la posición de un punto como una pareja \((x\,;\,y)\) (ejemplo: el punto \((2\,;\,3)\) está «2 a la derecha y 3 arriba») Saber dónde están el eje x, el eje y y el origen
Relaciones de proporcionalidad (1.º–2.º de ESO, 12-14 años)	Saber que la gráfica de la proporcionalidad directa \(y = kx\) es una recta que pasa por el origen Saber que la constante de proporcionalidad \(k\) dice «cuánto aumenta y cuando x aumenta 1»
Expresiones algebraicas y ecuaciones (1.º–2.º de ESO, 12-14 años)	Saber sustituir números en una expresión como \(y_1 = m x_1 + b\) Saber resolver una ecuación de primer grado como \(0 = 2x - 6\) (se usa para hallar dónde corta la recta al eje x)
Operaciones con fracciones (5.º de Primaria–1.º de ESO, 10-13 años)	Saber simplificar fracciones como \(\dfrac{6}{3} = 2\) Sentirse cómodo dejando las respuestas como fracciones (y saber pasar \(\dfrac{3}{2}\) a 1,5)

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para hallar la ecuación de una recta con dos puntos

Coordenada x del punto 1 (x1)	1
Coordenada y del punto 1 (y1)	3
Coordenada x del punto 2 (x2)	4
Coordenada y del punto 2 (y2)	9
Pendiente m (tasa de variación media)	=(B4-B2)/(B3-B1)
Ordenada en el origen b	=B2-B5*B1
Corte con el eje x (x donde corta al eje x)	=-B6/B5

Tabla para hallar la ecuación de una recta con la pendiente y un punto

Pendiente m	2
Coordenada x del punto (x1)	3
Coordenada y del punto (y1)	7
Ordenada en el origen b	=B3-B1*B2
x para hallar y	5
Valor de y para ese x	=B1*B5+B4

Tabla para hallar dónde corta la recta al eje x y al eje y

Pendiente m	2
Ordenada en el origen b	1
Corte con el eje x (x donde corta al eje x)	=-B2/B1
y donde corta al eje y	=B2

Después de pegar, las filas de arriba (coordenadas y pendiente) son tus datos y las filas de abajo se calculan automáticamente.
La primera tabla halla la ecuación con los dos puntos (1 ; 3) y (4 ; 9): la pendiente m es 2, la ordenada en el origen b es 1 (la ecuación de la recta es y = 2x + 1) y el corte con el eje x es −0,5. «/» es la división y «*» la multiplicación.
La segunda tabla parte de la pendiente 2 y del punto (3 ; 7): la ordenada en el origen b es 1, y y vale 11 cuando x = 5.
La tercera tabla halla solo dónde corta la recta a los ejes, a partir de su ecuación (pendiente y ordenada en el origen). Si los dos puntos tienen la misma coordenada x, el divisor es 0 y aparece un error (#¡DIV/0!). Esto concuerda con que la pendiente no está definida (la recta no es una función afín).

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para hallar la ecuación de una recta con dos puntos

Coordenada x del punto 1 (x1)	1
Coordenada y del punto 1 (y1)	3
Coordenada x del punto 2 (x2)	4
Coordenada y del punto 2 (y2)	9
Pendiente m (tasa de variación media)	=(B4-B2)/(B3-B1)
Ordenada en el origen b	=B2-B5*B1
Corte con el eje x (x donde corta al eje x)	=-B6/B5

Tabla para hallar la ecuación de una recta con la pendiente y un punto

Pendiente m	2
Coordenada x del punto (x1)	3
Coordenada y del punto (y1)	7
Ordenada en el origen b	=B3-B1*B2
x para hallar y	5
Valor de y para ese x	=B1*B5+B4

Tabla para hallar dónde corta la recta al eje x y al eje y

Pendiente m	2
Ordenada en el origen b	1
Corte con el eje x (x donde corta al eje x)	=-B2/B1
y donde corta al eje y	=B2

Las mismas fórmulas que en Excel funcionan tal cual. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y sustituye las coordenadas y la pendiente por tus números.

Cómo calcularlo con Python

from fractions import Fraction

# Coordenadas de los dos puntos (una fracción como 3/4 se puede escribir Fraction(3, 4))
x1, y1 = Fraction(1), Fraction(3)
x2, y2 = Fraction(4), Fraction(9)

slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)   # pendiente m (tasa de variación media) = Δy ÷ Δx
intercept = y1 - slope * x1     # ordenada en el origen b = y1 − m×x1

print(f"Pendiente m = {slope}")
print(f"Ordenada en el origen b = {intercept}")
print(f"Ecuación de la recta: y = {slope}x + {intercept}")
if slope != 0:
    print(f"Corta al eje x en: ({-intercept / slope} ; 0)")
print(f"Corta al eje y en: (0 ; {intercept})")

x_value = Fraction(5)           # el x para hallar y
print(f"Cuando x = {x_value}, y = {slope * x_value + intercept}")

Con el módulo fractions de la biblioteca estándar puedes calcular con fracciones exactas y sin errores de redondeo decimal. Este ejemplo halla la ecuación con los dos puntos (1 ; 3) y (4 ; 9). Al ejecutarlo imprime la pendiente 2 y la ordenada en el origen 1 (y = 2x + 1), el punto de corte con el eje x (-1/2 ; 0) e y = 11 cuando x = 5. Cambia las coordenadas y ejecútalo.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Ecuación de una función afín \(y = mx + b\) (forma explícita)

y = mx + b

y = mx + b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>m</mi><mi>x</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

y = m x + b

y == m x + b

y := m*x + b;

y = m*x + b;

y = mx + b

Hallar la pendiente \(m\) (tasa de variación media) con dos puntos

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>m</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
      <mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

(y2 - y1)/(x2 - x1)

m := (y2 - y1)/(x2 - x1);

m = (y2 - y1)/(x2 - x1);

m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

Hallar la ordenada en el origen \(b\) a partir de la pendiente y un punto

b = y₁ − mx₁

b = y_1 - m x_1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>m</mi>
    <msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
  </mrow>
</math>

b = y_1 - m x_1

y1 - m x1

b := y1 - m*x1;

b = y1 - m*x1;

b = y_1 - m x_1

Dónde corta la recta al eje x y al eje y (los puntos de corte)

x = −b ÷ m

x = -\frac{b}{m}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac><mi>b</mi><mi>m</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

x = -b/m

-b/m

x := -b/m;

x = -b/m;

x = −b/m

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de matemáticas para funciones afines. Haz el cálculo siguiente ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni con suposiciones).

Halla la ecuación y = mx + b de la recta que pasa por los dos puntos (1 ; 3) y (4 ; 9).
Muestra cada uno de estos resultados:
1. La pendiente m (tasa de variación media), con los pasos de Δy/Δx
2. La ordenada en el origen b
3. La ecuación de la recta y = mx + b
4. Las coordenadas de los puntos en los que la recta corta al eje x y al eje y
5. El valor de y cuando x = 5

En Python, usa el módulo fractions de la biblioteca estándar para calcular con exactitud, y muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución. Si una respuesta es una fracción, da la fracción simplificada.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula