Introduce el largo, el ancho y el alto del prisma rectangular. Obtendrás el área total ((largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2) y la conversión entre m² y cm².
Usa la misma unidad para los tres e introduce solo números mayores que 0 (solo números, sin unidades; para 20 cm, escribe «20»).
Resultado y figura
Introduce el largo, el ancho y el alto en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y dibujos
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce las tres longitudes (largo, ancho y alto) y se calcula al instante el área total del prisma rectangular (la suma de las áreas de sus 6 caras)
- El área también se muestra en otra unidad (en m² si introduces cm, en cm² si introduces m)
- El resultado también se dibuja como un cuerpo en 3D. Arrástralo con el ratón para girarlo y ver qué caras se han sumado
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Introduce el largo, el ancho y el alto en la misma unidad (todos en cm o todos en m). El área de otros cuerpos, como el cubo, el cilindro y la esfera, tiene cada uno su propia página. Para saber cuánto cabe en el prisma (su volumen), consulta la página del volumen del prisma rectangular.
¿Para qué sirve este cálculo?
Calcular el papel de regalo para envolver un regalo (vida diaria)
Para envolver una caja de 20 cm de largo, 30 cm de ancho y 10 cm de alto, el área total de la caja es \((20 \times 30 + 20 \times 10 + 30 \times 10) \times 2 = 2200\,\mathrm{cm^2}\).
Al envolver de verdad hay que sumar los dobleces y los solapes, así que cuenta con entre 1,3 y 1,5 veces el área total, es decir, unos 2860 a 3300 cm². Con este cálculo sabes antes de envolver si te llega el papel.
Calcular el cartón ondulado de una caja (diseño de envases y envíos)
Una caja del tamaño de una caja de mudanza mide 60 cm de largo, 30 cm de ancho y 35 cm de alto. El cartón ondulado que necesita equivale a su área total, \((60 \times 30 + 60 \times 35 + 30 \times 35) \times 2 = 9900\,\mathrm{cm^2}\), es decir, 0,99 m² (el troquel real lleva además solapas y una pestaña de pegado).
Los fabricantes que producen miles de cajas buscan medidas con el menor área total para el mismo volumen, porque una pequeña diferencia de superficie se convierte, sumada, en una gran diferencia de coste de material.
Estimar la pintura para las paredes y el techo de una habitación (bricolaje y reformas)
Imagina una habitación de 3,6 m de largo, 2,7 m de ancho y 2,4 m de altura de techo como un prisma rectangular. Si quieres pintar las 4 paredes y el techo, la superficie sale de las paredes \((3{,}6 + 2{,}7) \times 2 \times 2{,}4 = 30{,}24\,\mathrm{m^2}\) más el techo \(3{,}6 \times 2{,}7 = 9{,}72\,\mathrm{m^2}\), en total unos 40 m² (el área total sin el suelo; en la práctica, además hay que descontar ventanas y puertas).
En el bote de pintura figura para cuántos metros cuadrados llega con una mano (el rendimiento). Si conoces la superficie, puedes calcular cuántos botes tienes que comprar.
Pensar en el intercambio de calor de una nevera portátil o de un edificio (conservación del frío y aislamiento)
El calor entra y sale por la superficie, así que la cantidad de calor que se pierde es aproximadamente proporcional al área total. Una nevera portátil de 35 cm de largo, 60 cm de ancho y 35 cm de alto tiene \((35 \times 60 + 35 \times 35 + 60 \times 35) \times 2 = 10.850\,\mathrm{cm^2}\), es decir, unos 1,1 m² de superficie en contacto con el aire exterior.
Con el mismo volumen, una forma con menos superficie (más parecida a un cubo) mantiene el frío más tiempo, y también el aislamiento necesario en aparatos y edificios depende de la superficie. Este cálculo es la base de esas decisiones.
Estimar el coste de galvanizar o lacar piezas metálicas (fabricación)
El galvanizado y el lacado se suelen calcular según la superficie tratada, así que un presupuesto empieza con un cálculo del área total. Una pieza plana de 10 cm de largo, 5 cm de ancho y 2 cm de alto tiene un área total de \((10 \times 5 + 10 \times 2 + 5 \times 2) \times 2 = 160\,\mathrm{cm^2}\).
Si tratas 1000 de estas piezas, hay que tratar en total 160.000 cm², es decir, 16 m². Ese mismo número entra directamente en la planificación de la producción y en la cantidad de productos químicos necesaria.
Fórmulas y dibujos
Área total de un prisma rectangular
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\((\)
\(l\)
\(\times\)
\(w\)
\(+\)
\(l\)
\(\times\)
\(h\)
\(+\)
\(w\)
\(\times\)
\(h\)
\()\)
\(\times\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(S\): área total
\(=\)
\((\)
①
\(l\): largo
\(\times\)
②
\(w\): ancho
\(+\)
\(l\): largo
\(\times\)
③
\(h\): alto
\(+\)
\(w\): ancho
\(\times\)
\(h\): alto
\()\)
\(\times\)
④
\(2\): caras por pareja
La fórmula en palabras
①
Empieza con el
\(l\): largo
②
el
\(w\): ancho
③
y el
\(h\): alto
. Multiplícalos de dos en dos para obtener las áreas de los 3 tipos de caras y suma esas áreas
④
multiplica después la suma por
\(2\): caras por pareja
⑤
y obtienes el
\(S\): área total
Un ejemplo sencillo
El área total de un prisma rectangular de 3 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto es
\(S\): área total
\(=\)
\((\)
largo (3 cm)
\(\times\)
ancho (4 cm)
\(+\)
largo (3 cm)
\(\times\)
alto (5 cm)
\(+\)
ancho (4 cm)
\(\times\)
alto (5 cm)
\()\)
\(\times\)
caras por pareja (2)
\((3 \times 4 + 3 \times 5 + 4 \times 5) \times 2 = (12 + 15 + 20) \times 2\)
\(= 47 \times 2 = 94\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
¿Por qué esta fórmula da el área total? Un prisma rectangular tiene 6 caras rectangulares, pero si te fijas, están enfrentadas de dos en dos: la base de abajo y la de arriba (largo × ancho), la izquierda y la derecha (largo × alto), y la de delante y la de detrás (ancho × alto). Si sumas las áreas de los 3 tipos de caras y duplicas la suma, obtienes la suma de las 6 caras.
A diferencia del volumen (largo × ancho × alto), el área total suma superficies planas, así que su unidad es una unidad cuadrada (cm², m²). El área total sirve para saber cuánto papel cubre una caja; el volumen, para saber cuánto cabe en ella.
Área de la base × 2 + área lateral (área total de un prisma)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(S_1\)
\(\times\)
\(2\)
\(+\)
\(L\)
\(\times\)
\(h\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(S\): área total
\(=\)
①
\(S_1\): área de la base
\(\times\)
②
\(2\): número de bases
\(+\)
③
\(L\): perímetro de la base
\(\times\)
④
\(h\): alto
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(S_1\): área de la base
②
multiplícala por
\(2\): número de bases
(la de abajo y la de arriba)
③
suma después el
\(L\): perímetro de la base
④
por el
\(h\): alto
(el área lateral)
⑤
y obtienes el
\(S\): área total
Un ejemplo sencillo
El área total de un prisma rectangular de 3 cm de largo y 4 cm de ancho (área de la base 12 cm², perímetro de la base 14 cm) y 5 cm de alto es
\(S\): área total
\(=\)
área de la base (12 cm²)
\(\times\)
número de bases (2)
\(+\)
perímetro de la base (14 cm)
\(\times\)
alto (5 cm)
\(3 \times 4 = 12\,\mathrm{cm^2} \qquad (3 + 4) \times 2 = 14\,\mathrm{cm}\)
\(12 \times 2 + 14 \times 5 = 24 + 70 = 94\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
En el desarrollo del prisma, las 4 caras laterales forman un gran rectángulo cuyo ancho es el perímetro de la base y cuyo alto es el alto del prisma. El área lateral (el área total de los laterales) es, por tanto, simplemente «perímetro de la base × alto». Si sumas la de abajo y la de arriba (área de la base × 2), tienes el área total.
Lo bueno de esta forma de verlo es que sirve también cuando la base no es un rectángulo. Tanto si la base es un triángulo como un pentágono, el área total de cualquier prisma es «área de la base × 2 + perímetro de la base × alto». Los libros de texto españoles lo escriben como \(A_T = 2 \cdot A_b + A_L\) con \(A_L = P_b \cdot h\). El resultado es, por supuesto, el mismo que con la primera fórmula.
Conversión de unidades de área (cm² a m²)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\): área total en m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): área total en cm²
\(\div\)
②
\(10.000\): cm² en 1 m²
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): área total en cm²
②
divídelo entre
\(10.000\): cm² en 1 m²
③
y obtienes el
\(S_{\mathrm{m^2}}\): área total en m²
Un ejemplo sencillo
Una caja de 20 cm de largo, 30 cm de ancho y 10 cm de alto tiene un área total de 2200 cm². En m² son
área total en m²
\(=\)
área total en cm² (2200)
\(\div\)
cm² en 1 m² (10.000)
\(2200 \div 10.000 = 0{,}22\,\mathrm{m^2}\)
La idea clave
\(1\,\mathrm{m^2}\) es el área de un cuadrado de 1 m (= 100 cm) de lado, es decir, \(100 \times 100 = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). Lo esencial es que el factor de longitud 100 se eleva al cuadrado; «dividir entre 100» es un error frecuente.
Compáralo con la conversión del volumen (1 m³ = 100 al cubo = 1.000.000 cm³) y verás una sola regla: en las superficies vale el cuadrado del factor de longitud, y en los cuerpos, el cubo.
El área total de un prisma rectangular es (largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2, es decir, el doble de la suma de las áreas de los 3 tipos de caras. También se puede leer como «área de la base × 2 + perímetro de la base × alto», una forma de verlo que vale para cualquier prisma. Para pasar de cm² a m², basta dividir entre 10.000.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(S\) | ese | Una letra que se usa a menudo para un área (de «superficie»). En esta página es el área total del prisma rectangular. Los libros de texto españoles suelen escribir \(A_T\). |
| \(l\) | ele | El largo del prisma, por la inicial de «length», su nombre en inglés. |
| \(w\) | uve doble | El ancho del prisma (de «width», su nombre en inglés). Los libros de texto españoles suelen escribir \(b\) para el ancho, es decir, \(A_T = 2 \cdot (l \cdot b + l \cdot h + b \cdot h)\). |
| \(h\) | hache | El alto del prisma, por la inicial de «height», su nombre en inglés. |
| \(S_1\) | ese uno | El área de la base (el área del rectángulo de abajo). En esta página, \(S_1 = l \times w\). El pequeño 1 la distingue del área total \(S\). Los libros de texto españoles suelen escribir \(A_b\). |
| \(L\) | ele mayúscula | El perímetro de la base (la longitud de una vuelta alrededor de ella). Si la base es un rectángulo de largo \(l\) y ancho \(w\), se cumple \(L = (l + w) \times 2\). Los libros de texto españoles suelen escribir \(P_b\). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centímetro cuadrado | Una unidad de área. Un cuadrado de 1 cm de lado tiene un área de 1 cm². No la confundas con cm³ (centímetro cúbico), una unidad de volumen. |
| \(\mathrm{m^2}\) | metro cuadrado | Una unidad de área. Un cuadrado de 1 m de lado tiene un área de 1 m². Se cumple \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). |
Términos
| prisma rectangular | Una forma de caja cuyas 6 caras son todas rectángulos (algunas pueden ser cuadrados). Se llama también ortoedro. Las cajas de pañuelos, los ladrillos y los acuarios son prismas rectangulares, el cuerpo más común a nuestro alrededor. |
| área total | El área de toda la superficie exterior de un cuerpo (también llamada superficie total). En un prisma rectangular es la suma de las áreas de sus 6 caras. Te dice cuánto necesitas para envolver, pintar o forrar. |
| desarrollo | La figura plana que resulta de cortar un cuerpo y extenderlo. El desarrollo de un prisma rectangular se compone de 6 rectángulos, y su área total es el área total. |
| área de la base | El área de la cara de abajo de un cuerpo. En un prisma rectangular es el área del rectángulo de la base (largo × ancho). En el área total se duplica, porque cuenta para la base de abajo y la de arriba. |
| área lateral | El área total de las caras laterales de un cuerpo (sin la base de abajo ni la de arriba). En un prisma, los laterales se pueden desplegar en un rectángulo, así que el área lateral es «perímetro de la base × alto». |
| prisma | Un cuerpo que resulta de apilar un polígono en línea recta hacia arriba, sin cambiar su forma. Un prisma rectangular es un prisma cuya base es un rectángulo. |
| conversión de unidades | Expresar la misma cantidad en otra unidad. En el área, lo clave es que el factor del área es el cuadrado del factor de la longitud (1 m = 100 cm, así que 1 m² = 10.000 cm²). |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Operaciones combinadas con multiplicación y suma (2.º–4.º de Primaria, 7-10 años) |
|
| Área de un rectángulo (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Prisma rectangular, cubo y desarrollos (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Área total de prismas (1.º–2.º de ESO, 12-14 años) |
|
| Multiplicación de números decimales (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área total de un prisma rectangular
| Largo (cm) | 20 |
| Ancho (cm) | 30 |
| Alto (cm) | 10 |
| Área total (cm²) | =(B1*B2+B1*B3+B2*B3)*2 |
Tabla para calcular como «área de la base × 2 + área lateral»
| Largo (cm) | 20 |
| Ancho (cm) | 30 |
| Alto (cm) | 10 |
| Área de la base (cm²) | =B1*B2 |
| Perímetro de la base (cm) | =(B1+B2)*2 |
| Área lateral (cm²) | =B5*B3 |
| Área total (cm²) | =B4*2+B6 |
Tabla para convertir cm² a m²
| Área total en cm² | 2200 |
| Área total en m² | =B1/10000 |
Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos, y las fórmulas de las filas de abajo calculan el resultado automáticamente.
«B1» y «B2» en una fórmula significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación, «/» la división y «+» la suma.
En la primera tabla, por ejemplo, B4 muestra (20 × 30 + 20 × 10 + 30 × 10) × 2 = 2200 (en cm², porque has introducido cm). La segunda tabla muestra en B7 los mismos 2200, y la tercera muestra en B2 el valor 0,22 (m²). Solo tienes que cambiar los números por tus propias longitudes.
«B1» y «B2» en una fórmula significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación, «/» la división y «+» la suma.
En la primera tabla, por ejemplo, B4 muestra (20 × 30 + 20 × 10 + 30 × 10) × 2 = 2200 (en cm², porque has introducido cm). La segunda tabla muestra en B7 los mismos 2200, y la tercera muestra en B2 el valor 0,22 (m²). Solo tienes que cambiar los números por tus propias longitudes.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área total de un prisma rectangular
| Largo (cm) | 20 |
| Ancho (cm) | 30 |
| Alto (cm) | 10 |
| Área total (cm²) | =(B1*B2+B1*B3+B2*B3)*2 |
Tabla para calcular como «área de la base × 2 + área lateral»
| Largo (cm) | 20 |
| Ancho (cm) | 30 |
| Alto (cm) | 10 |
| Área de la base (cm²) | =B1*B2 |
| Perímetro de la base (cm) | =(B1+B2)*2 |
| Área lateral (cm²) | =B5*B3 |
| Área total (cm²) | =B4*2+B6 |
Tabla para convertir cm² a m²
| Área total en cm² | 2200 |
| Área total en m² | =B1/10000 |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los números por tus propias longitudes.
Cómo calcularlo con Python
tate = 20 # largo (en este ejemplo, en cm)
yoko = 30 # ancho (en la misma unidad que el largo)
takasa = 10 # alto (en la misma unidad que el largo)
# área total del prisma (suma de los 3 tipos de caras por 2; aquí cm2)
area = (tate * yoko + tate * takasa + yoko * takasa) * 2
area_m2 = area / 10000 # si introduces cm, el área total en m2
print(f"Área total del prisma: {area} cm2")
print(f"En m2: {area_m2} m2")
Funciona solo con la biblioteca estándar. «*» es el signo de multiplicar, «/» el de dividir y «+» el de sumar. Cambia arriba el largo, el ancho y el alto (en el código, tate, yoko y takasa) y ejecuta el código. El ejemplo corresponde a una entrada en cm; si introduces m, multiplica por 10000 para obtener cm².
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Área total de un prisma rectangular
S = (l × w + l × h + w × h) × 2
S = (l \times w + l \times h + w \times h) \times 2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>×</mo>
<mi>w</mi>
<mo>+</mo>
<mi>l</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
<mo>+</mo>
<mi>w</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</math>
S = (l xx w + l xx h + w xx h) xx 2
2*(l*w + l*h + w*h)
S := 2*(l*w + l*h + w*h);
S = 2*(l*w + l*h + w*h);
S = (l × w + l × h + w × h) × 2
Área de la base × 2 + área lateral (área total de un prisma)
S = S₁ × 2 + L × h
S = S_1 \times 2 + L \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
<mo>+</mo>
<mi>L</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = S_1 xx 2 + L xx h
s1*2 + L*h
S := S1*2 + L*h;
S = S1*2 + L*h;
S = S_1 × 2 + L × h
Conversión de unidades de área (cm² a m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Una caja de regalo con forma de prisma rectangular mide 20 cm de largo, 30 cm de ancho y 10 cm de alto. Calcula: 1. El área total de la caja en centímetros cuadrados (cm²) 2. Esa área total en metros cuadrados (1 m² = 10.000 cm²) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
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Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
Calculadora del volumen de un prisma rectangular (largo × ancho × alto)
Calcula cuánto cabe en el mismo prisma rectangular (volumen = largo × ancho × alto), con conversión de unidades
Calculadora del área de un rectángulo (largo × ancho)
Calcula el área de una cara del prisma rectangular (un rectángulo), con conversión de unidades
