Calculadora de cuartiles y diagrama de caja (Q1, Q2, Q3, IQR, atípicos)

Escribe los valores de tus datos separados por punto y coma ( ; ) o por espacios. Pueden estar en cualquier orden (se ordenan de menor a mayor al calcular).

Datos (separados por ; o por espacios)

Separa los números con punto y coma o con espacios (los datos pegados con un valor por línea también sirven). Se admiten números negativos y decimales (3,5).

Resultado y gráfico

Escribe los valores de tus datos en el campo de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado y un diagrama de caja aparecerán aquí.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y figuras
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

Escribe tus datos y obtén de una sola vez el primer cuartil \(Q_1\), la mediana (segundo cuartil) \(Q_2\), el tercer cuartil \(Q_3\), el rango intercuartílico IQR, el semirrango intercuartílico, el mínimo y el máximo
A partir del resultado se dibuja al instante un diagrama de caja y bigotes (puedes guardarlo como PNG o SVG)
Los valores atípicos (los menores que \(Q_1 - 1{,}5 \times \mathrm{IQR}\) o los mayores que \(Q_3 + 1{,}5 \times \mathrm{IQR}\)) se detectan automáticamente y se muestran como puntos aparte en el diagrama de caja
Los cuartiles se calculan con el método de la mediana de las mitades que se enseña en los libros de texto, y también se muestran los pasos (cómo se reparten los datos en una mitad inferior y una mitad superior)
En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Esta página está dedicada a los cuartiles y a los diagramas de caja. Para hallar la media, la moda o el rango (máximo − mínimo), usa la página relacionada «Calculadora de media, mediana, moda y rango».

¿Para qué sirve este cálculo?

Ver los resultados de un examen como una distribución (colegio y exámenes)

La nota media de la clase por sí sola no dice cómo se reparten las notas del examen. Con los cuartiles puedes leer «entre qué nota y qué nota se sitúa la mitad central del alumnado» y «qué nota hace falta para estar entre el 25 % mejor».
En los informes de notas de los centros y en el análisis de simulacros de examen, se colocan uno junto a otro los diagramas de caja de cada clase o asignatura para comparar de un vistazo las diferencias de distribución.

Leer datos en los que la media no parece reflejar la realidad, como los salarios (estadística y economía)

Con datos como los salarios o los ahorros, unos pocos valores extremadamente grandes tiran de la media hacia arriba, así que «la media» no es lo que tiene una persona típica. Para esos datos, la mediana y el primer y el tercer cuartil dan una imagen más cercana a la vida real. El Instituto Nacional de Estadística (INE), por ejemplo, en la Encuesta Anual de Estructura Salarial publica los salarios como percentil 25, mediana y percentil 75 (es decir, Q1, Q2 y Q3) junto con la media.
Cuando quieres saber dónde te sitúas dentro de todo el grupo, los cuartiles son una vara de medir más fiable que la media.

Detectar errores de medición y valores inusuales (control de calidad y análisis de datos)

Cuando buscas valores sospechosos en las medidas de un producto, en las lecturas de un sensor o en un conjunto de datos antes de analizarlo, la regla de 1,5×IQR es una de las referencias más usadas. A diferencia de la media y de la desviación típica, apenas le afectan los propios valores atípicos, lo que la convierte en una vara de medir cómoda para encontrarlos.
Pero un valor atípico no es siempre un error, así que en la práctica no se descarta de forma automática. Primero comprueba la causa (un error al teclear o un fenómeno realmente inusual) y después decide cómo tratarlo.

Comparar lo regulares que son unos resultados (deporte y meteorología)

En los tiempos de atletismo o de natación importa ser regular además de rápido de media. Si colocas los resultados de varios deportistas, o de distintas temporadas, uno junto a otro como diagramas de caja, puedes comparar a la vez la velocidad y la regularidad (lo pequeña que es la caja).
En meteorología y climatología también se usan mucho los diagramas de caja para comparar cuánto varían la temperatura o la lluvia según la ciudad o el mes.

Fórmulas y figuras

Cómo hallar los cuartiles (Q1, Q2, Q3)

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(Q_2\) \(=\) \(\text{mediana de todos los datos}\)

\(Q_1\) \(=\) \(\text{mediana de la mitad inferior}\)

\(Q_3\) \(=\) \(\text{mediana de la mitad superior}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

① \(Q_2\): mediana (segundo cuartil) \(=\) mediana de todos los datos

\(Q_1\): primer cuartil \(=\) ② mediana de la mitad inferior

\(Q_3\): tercer cuartil \(=\) ③ mediana de la mitad superior

La fórmula en palabras

① Ordena los datos de menor a mayor. Usa la \(Q_2\): mediana (segundo cuartil) para repartir los datos en una mitad inferior y una mitad superior (si el número de datos es impar, la mediana no se incluye en ninguna de las dos mitades)

② La mediana de la mitad inferior es el primer cuartil \(Q_1\)

③ La mediana de la mitad superior es el tercer cuartil \(Q_3\)

Un ejemplo sencillo

Con los 9 valores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, deja fuera la mediana, 5. La mitad inferior es 1, 2, 3, 4 y la mitad superior es 6, 7, 8, 9, así que

\(Q_2\): mediana \(=\) el 5.º valor empezando por el menor (5)

\(Q_1\): primer cuartil \(=\) mediana de la mitad inferior 1, 2, 3, 4

\(Q_3\): tercer cuartil \(=\) mediana de la mitad superior 6, 7, 8, 9

\(Q_2 = 5\)

\(Q_1 = \dfrac{2 + 3}{2} = 2{,}5\)

\(Q_3 = \dfrac{7 + 8}{2} = 7{,}5\)

La idea clave

Los cuartiles son los tres valores que dividen los datos ordenados en cuatro partes con el mismo número de valores. Aproximadamente el 25 % de los datos cae en cada parte: hasta \(Q_1\), de \(Q_1\) a \(Q_2\), de \(Q_2\) a \(Q_3\) y a partir de \(Q_3\). \(Q_2\) está justo en el centro de todos los datos, así que es la propia mediana. Existen varios métodos para hallar los cuartiles y los libros de texto no siempre coinciden. Esta página usa el método de la mediana de las mitades, muy habitual en las clases de estadística. Otros métodos, como el que se basa en N/4 y las frecuencias acumuladas, o funciones como CUARTIL.INC de Excel, que interpola entre los valores, pueden dar resultados algo distintos a los de esta página (la sección de Excel más abajo lo explica mejor).

Rango intercuartílico (IQR) y semirrango intercuartílico

Notación matemática (la notación habitual)

\(\text{IQR}\) \(=\) \(Q_3\) \(-\) \(Q_1\)

\(\text{semirrango intercuartílico}\) \(=\) \(\text{IQR}\) \(\div\) \(2\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ IQR: rango intercuartílico \(=\) ① \(Q_3\): tercer cuartil \(-\) ② \(Q_1\): primer cuartil

⑤ semirrango intercuartílico \(=\) ④ IQR: rango intercuartílico \(\div\) \(2\)

La fórmula en palabras

① Toma el \(Q_3\): tercer cuartil

② réstale el \(Q_1\): primer cuartil

③ y obtendrás el IQR: rango intercuartílico (el ancho de la «caja» de un diagrama de caja).

④ Divide el IQR: rango intercuartílico entre 2

⑤ y obtendrás el semirrango intercuartílico

Un ejemplo sencillo

Con los 9 valores 1 a 9 (\(Q_1 = 2{,}5\), \(Q_3 = 7{,}5\))

IQR: rango intercuartílico \(=\) tercer cuartil (7,5) \(-\) primer cuartil (2,5)

\(7{,}5 - 2{,}5 = 5\)

\(5 \div 2 = 2{,}5\)

La idea clave

El rango intercuartílico IQR es el ancho que contiene aproximadamente el 50 % central de los datos y mide lo dispersos que están. A diferencia del rango (máximo − mínimo), apenas le afectan los valores extremos de los dos lados (valores atípicos), y ese es su punto fuerte. IQR son las iniciales del inglés «interquartile range»; en español también se escribe RIC. El semirrango intercuartílico (también llamado desviación cuartil) es la mitad del IQR. Se usa como referencia de la dispersión: la mitad central de los datos queda dentro de aproximadamente esta distancia a cada lado de la mediana.

Cómo detectar los valores atípicos (la regla de 1,5 × IQR)

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(x\) \(<\) \(Q_1\) \(-\) \(1{,}5 \times \text{IQR}\)

\(x\) \(>\) \(Q_3\) \(+\) \(1{,}5 \times \text{IQR}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(x\): valor de los datos \(<\) ① \(Q_1\): primer cuartil \(-\) ② 1,5 veces el IQR

\(x\): valor de los datos \(>\) ③ \(Q_3\): tercer cuartil \(+\) 1,5 veces el IQR

La fórmula en palabras

① Un valor se considera un valor atípico si es menor que el \(Q_1\): primer cuartil

② menos 1,5 veces el IQR , o mayor que

③ el \(Q_3\): tercer cuartil más esa misma cantidad.

④ Cualquier \(x\): valor de los datos que cumpla una de las dos condiciones se señala como probable valor atípico

Un ejemplo sencillo

Con los 7 valores 10, 11, 12, 13, 14, 15, 40 (\(Q_1 = 11\), \(Q_3 = 15\), rango intercuartílico 4)

valor de los datos (40) \(>\) tercer cuartil (15) \(+\) 1,5 veces el IQR (6)

\(Q_3 + 1{,}5 \times 4 = 15 + 6 = 21\)

\(40 > 21\)

La idea clave

La regla de 1,5×IQR es una regla práctica muy común: un valor que está a más de 1,5 anchos de caja del extremo de la caja se considera extremadamente alejado del resto. Se enseña en estadística escolar como una forma habitual de identificar valores atípicos, pero no es una definición absoluta y algunos campos usan otras reglas. Como la mayoría de los libros de texto y de los programas de estadística, esta página usa desigualdades estrictas (< y >), así que un valor que queda justo en un límite no es un valor atípico. Algunos libros de texto, como los de Japón, cuentan como valor atípico un valor que queda justo en el límite (≤ y ≥). Las dos formas solo se diferencian cuando un valor cae exactamente en un límite. En el diagrama de caja básico, los bigotes llegan hasta el mínimo y el máximo. En el estilo que muestra los valores atípicos por separado, los bigotes se detienen en el menor y el mayor de los valores que no son atípicos, y cada valor atípico se dibuja como un punto aparte (el diagrama de caja de esta página usa este estilo, llamado a menudo diagrama de caja modificado). Un valor atípico no es siempre un valor erróneo. Puede ser un error al escribir o al medir, o puede ser un valor realmente inusual, así que no lo descartes de forma automática. Lo importante es comprobar por qué ha salido ese valor.

Para hallar los cuartiles \(Q_1\), \(Q_2\) y \(Q_3\), ordena los datos, repártelos por la mediana \(Q_2\) en una mitad inferior y una mitad superior, y toma la mediana de cada mitad (si el número de datos es impar, la mediana no se incluye en ninguna de las dos mitades). El rango intercuartílico \(\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1\) es el ancho que contiene aproximadamente el 50 % central de los datos y es el ancho de la «caja» de un diagrama de caja.

Símbolos y términos

Símbolos

\(Q_1\)	Q uno	El primer cuartil. \(Q\) viene de la inicial de «cuartil». Es el valor que queda aproximadamente a una cuarta parte (25 %) de los datos ordenados, y se halla como la mediana de la mitad inferior.
\(Q_2\)	Q dos	El segundo cuartil. Es el valor que queda justo en el centro de todos los datos, es decir, la propia mediana. En un diagrama de caja es la línea que divide la caja.
\(Q_3\)	Q tres	El tercer cuartil. Es el valor que queda aproximadamente a tres cuartas partes (75 %) de los datos ordenados, y se halla como la mediana de la mitad superior.
\(\mathrm{IQR}\)	I Q R	El rango intercuartílico, por las iniciales del inglés «interquartile range» (el rango entre los cuartiles). Significa \(Q_3 - Q_1\), el ancho que contiene aproximadamente el 50 % central de los datos. En español también se escribe RIC.
\(x\)	x	Una letra que representa cada valor de los datos. En esta página aparece en la comprobación de los valores atípicos (como \(x < Q_1 - 1{,}5 \times \mathrm{IQR}\)).
\(n\)	n	El número de datos, por la inicial de «número». La forma de tratar la mediana al hallar los cuartiles depende de si \(n\) es par o impar.

Términos

cuartil	Los tres valores que dividen los datos ordenados en cuatro partes con el mismo número de valores. De menor a mayor, son el primer cuartil \(Q_1\), el segundo cuartil \(Q_2\) (= la mediana) y el tercer cuartil \(Q_3\).
mediana	El valor que queda justo en el centro cuando los datos están ordenados de menor a mayor. Si el número de datos es par, es la media de los dos valores centrales. A diferencia de la media, es una medida de centralización que apenas se ve afectada por valores extremadamente grandes o pequeños.
mitad inferior	La primera mitad de los datos (el lado por debajo de la mediana) cuando los datos se reparten por la mediana. Si el número de datos es impar, la propia mediana se deja fuera. La mediana de la mitad inferior es \(Q_1\).
mitad superior	La segunda mitad de los datos (el lado por encima de la mediana) cuando los datos se reparten por la mediana. Si el número de datos es impar, la propia mediana se deja fuera. La mediana de la mitad superior es \(Q_3\).
rango intercuartílico (IQR)	Significa \(Q_3 - Q_1\) (el IQR, también escrito RIC). Es el ancho que contiene aproximadamente el 50 % central de los datos y se usa para medir la dispersión. Su punto fuerte es que los valores atípicos apenas le afectan.
semirrango intercuartílico (desviación cuartil)	El rango intercuartílico dividido entre 2. Es una referencia de a qué distancia, a cada lado de la mediana, se reparte la mitad central de los datos.
diagrama de caja (diagrama de caja y bigotes)	Un diagrama que muestra cinco valores, el mínimo, \(Q_1\), la mediana, \(Q_3\) y el máximo (el resumen de cinco números), como una «caja» y unos «bigotes» sobre una recta numérica. Sirve muy bien para comparar la dispersión de varios conjuntos de datos uno junto a otro. En España se estudia en la ESO (2.º–3.º de ESO) y se vuelve a usar en Bachillerato.
bigote	Una línea que sale hacia la izquierda o hacia la derecha de la caja en un diagrama de caja. En la forma básica, llega hasta el mínimo o el máximo. En el estilo que muestra los valores atípicos por separado, se detiene en el menor o el mayor de los valores que no son atípicos, y los valores atípicos se dibujan como puntos aparte.
valor atípico (outlier)	Un valor extremadamente alejado de los demás. Una referencia muy usada es la regla de 1,5×IQR (los valores menores que \(Q_1 - 1{,}5 \times \mathrm{IQR}\) o mayores que \(Q_3 + 1{,}5 \times \mathrm{IQR}\)).
medida de centralización (medida de tendencia central)	Un único número que resume dónde se centran los datos, como la media, la mediana o la moda. Los cuartiles extienden la idea de la mediana a «los puntos que cortan los datos en cuatro partes».
rango (recorrido)	El máximo menos el mínimo. Muestra lo dispersos que están todos los datos, pero su punto débil es que un solo valor atípico puede cambiarlo mucho. El rango intercuartílico lo compensa.

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es el camino más rápido para avanzar.

Comparar números y la recta numérica (Primaria y 1.º de ESO, 6-13 años)	Saber ordenar de menor a mayor números que incluyan decimales y negativos Poder imaginar dónde queda cada valor en una recta numérica
Medidas de centralización como la media y la mediana (6.º de Primaria, 11-12 años)	Saber que la mediana es el valor central de los datos ordenados, y la media de los dos valores centrales cuando el número de datos es par Saber que la media y la mediana son valores distintos, y que la media cambia mucho más cuando hay un valor extremo
Diagramas de caja y rango intercuartílico (2.º de ESO, 13-14 años)	Saber dibujar un diagrama de caja a partir de los cinco valores: el mínimo, \(Q_1\), la mediana, \(Q_3\) y el máximo Saber que el ancho de la caja muestra el rango intercuartílico, y que una caja más pequeña significa que la mitad central de los datos está más concentrada
Cálculos con decimales y fracciones (5.º y 6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber calcular la media de dos valores, \(\dfrac{a + b}{2}\) (ejemplo: \(\dfrac{2 + 3}{2} = 2{,}5\)) Saber multiplicar por un decimal como 1,5 (ejemplo: \(4 \times 1{,}5 = 6\))
Análisis de datos (Bachillerato, 16-18 años)	Saber que el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación típica miden la dispersión, y que cada uno es mejor en situaciones distintas Saber leer la forma de una distribución (dónde está el pico y hacia dónde se inclina) en un histograma o en un diagrama de caja

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para hallar los cuartiles con el método de la mediana de las mitades (ejemplo con 10 valores)

Dato 1 (introdúcelos ordenados de menor a mayor)	2
Dato 2	3
Dato 3	4
Dato 4	5
Dato 5	6
Dato 6	7
Dato 7	7
Dato 8	7
Dato 9	8
Dato 10	10
Mediana Q2 (mediana de todos los datos)	=MEDIANA(B1:B10)
Primer cuartil Q1 (mediana de la mitad inferior = los 5 primeros valores)	=MEDIANA(B1:B5)
Tercer cuartil Q3 (mediana de la mitad superior = los 5 últimos valores)	=MEDIANA(B6:B10)
Rango intercuartílico IQR	=B13-B12
Semirrango intercuartílico	=B14/2

Tabla para comparar con la función de cuartiles de Excel CUARTIL.INC (los mismos datos)

Dato 1	2
Dato 2	3
Dato 3	4
Dato 4	5
Dato 5	6
Dato 6	7
Dato 7	7
Dato 8	7
Dato 9	8
Dato 10	10
Q1 (CUARTIL.INC)	=CUARTIL.INC(B1:B10;1)
Q2 (CUARTIL.INC)	=CUARTIL.INC(B1:B10;2)
Q3 (CUARTIL.INC)	=CUARTIL.INC(B1:B10;3)

Tabla para hallar los límites de los valores atípicos (regla de 1,5×IQR)

Primer cuartil Q1	4
Tercer cuartil Q3	7
Rango intercuartílico IQR	=B2-B1
Límite inferior Q1−1,5×IQR	=B1-1,5*B3
Límite superior Q3+1,5×IQR	=B2+1,5*B3

La primera tabla halla los cuartiles con el mismo método de la mediana de las mitades que esta página. Introduce los datos ordenados de menor a mayor y usa la función MEDIANA en tres intervalos de celdas: todos los datos, la primera mitad y la segunda mitad. En este ejemplo (10 valores), la primera mitad es B1:B5 y la segunda es B6:B10, y se obtiene Q2 = 6,5, Q1 = 4, Q3 = 7, IQR = 3 y semirrango intercuartílico = 1,5. Si el número de datos es impar, deja fuera el valor central al fijar los intervalos de las dos mitades (para 9 valores, B1:B4 y B6:B9).
La función CUARTIL.INC de la segunda tabla usa otro método, que interpola entre los valores, así que sus resultados pueden diferir del método de la mediana de las mitades. Con los mismos datos, CUARTIL.INC devuelve Q1 = 4,25, que difiere de Q1 = 4 de la primera tabla (en este ejemplo Q2 = 6,5 y Q3 = 7 coinciden por casualidad). Para comprobar las respuestas de los deberes, usa la primera tabla, o el método que use tu libro de texto.
La tercera tabla da los límites de los valores atípicos: −0,5 para el límite inferior y 11,5 para el superior. Los datos menores que el límite inferior (−0,5) o mayores que el límite superior (11,5) son valores atípicos.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para hallar los cuartiles con el método de la mediana de las mitades (ejemplo con 10 valores)

Dato 1 (introdúcelos ordenados de menor a mayor)	2
Dato 2	3
Dato 3	4
Dato 4	5
Dato 5	6
Dato 6	7
Dato 7	7
Dato 8	7
Dato 9	8
Dato 10	10
Mediana Q2 (mediana de todos los datos)	=MEDIANA(B1:B10)
Primer cuartil Q1 (mediana de la mitad inferior = los 5 primeros valores)	=MEDIANA(B1:B5)
Tercer cuartil Q3 (mediana de la mitad superior = los 5 últimos valores)	=MEDIANA(B6:B10)
Rango intercuartílico IQR	=B13-B12
Semirrango intercuartílico	=B14/2

Tabla para comparar con la función de cuartiles de Hojas de cálculo de Google CUARTIL (los mismos datos)

Dato 1	2
Dato 2	3
Dato 3	4
Dato 4	5
Dato 5	6
Dato 6	7
Dato 7	7
Dato 8	7
Dato 9	8
Dato 10	10
Q1 (CUARTIL)	=CUARTIL(B1:B10;1)
Q2 (CUARTIL)	=CUARTIL(B1:B10;2)
Q3 (CUARTIL)	=CUARTIL(B1:B10;3)

Tabla para hallar los límites de los valores atípicos (regla de 1,5×IQR)

Primer cuartil Q1	4
Tercer cuartil Q3	7
Rango intercuartílico IQR	=B2-B1
Límite inferior Q1−1,5×IQR	=B1-1,5*B3
Límite superior Q3+1,5×IQR	=B2+1,5*B3

Las mismas fórmulas que en Excel funcionan tal cual. Copia la tabla entera y pégala en la celda A1. La función CUARTIL de Hojas de cálculo de Google usa la misma interpolación que CUARTIL.INC de Excel, así que sus resultados pueden diferir del método de la mediana de las mitades (la primera tabla).

Cómo calcularlo con Python

# datos (sustitúyelos por tus propios valores separados por comas)
data = [3, 7, 7, 4, 10, 8, 6, 5, 7, 2]

def median(sorted_values):
    # mediana de una lista ordenada (si el número de datos es par, la media de los dos valores centrales)
    count = len(sorted_values)
    middle = count // 2
    if count % 2 == 1:
        return sorted_values[middle]
    return (sorted_values[middle - 1] + sorted_values[middle]) / 2

values = sorted(data)
n = len(values)
lower_half = values[: n // 2]        # mitad inferior (si el número de datos es impar, la primera mitad sin la mediana)
upper_half = values[(n + 1) // 2:]   # mitad superior (la segunda mitad, de la misma forma)

q1 = median(lower_half)
q2 = median(values)
q3 = median(upper_half)
iqr = q3 - q1
quartile_deviation = iqr / 2
fence_low = q1 - 1.5 * iqr
fence_high = q3 + 1.5 * iqr
outliers = [v for v in values if v < fence_low or v > fence_high]

print(f"Q1 = {q1}, Q2 (mediana) = {q2}, Q3 = {q3}")
print(f"Rango intercuartílico IQR = {iqr}, semirrango intercuartílico = {quartile_deviation}")
print(f"Valores atípicos (regla de 1,5×IQR): {outliers if outliers else 'Ninguno'}")

La función statistics.quantiles de la biblioteca estándar interpola entre los valores, que es otro método, así que el método de la mediana de las mitades se calcula a mano, como en este ejemplo. Al ejecutarlo se muestra Q1 = 4, Q2 = 6,5, Q3 = 7, rango intercuartílico = 3, semirrango intercuartílico = 1,5 y ningún valor atípico. Sustituye el contenido de data y ejecútalo.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Cómo hallar los cuartiles (Q1, Q2, Q3)

Q₂ = Med(todos los datos),  Q₁ = Med(mitad inferior),  Q₃ = Med(mitad superior)

Q_2 = \mathrm{Med}(\text{todos los datos}),\quad Q_1 = \mathrm{Med}(\text{mitad inferior}),\quad Q_3 = \mathrm{Med}(\text{mitad superior})

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo>
    <mi>Med</mi><mo>(</mo><mtext>todos los datos</mtext><mo>)</mo>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mi>Med</mi><mo>(</mo><mtext>mitad inferior</mtext><mo>)</mo>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo>
    <mi>Med</mi><mo>(</mo><mtext>mitad superior</mtext><mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

Q_2 = "Med"("todos los datos"), Q_1 = "Med"("mitad inferior"), Q_3 = "Med"("mitad superior")

q2 = Median[data]; q1 = Median[lower]; q3 = Median[upper]  (* lower/upper = la mitad inferior y la mitad superior, separadas por la mediana *)

q2 := Statistics:-Median(data); q1 := Statistics:-Median(lower); q3 := Statistics:-Median(upper);

q2 = median(x); q1 = median(lower); q3 = median(upper);

Q_2 = Med(todos los datos), Q_1 = Med(mitad inferior), Q_3 = Med(mitad superior)

Rango intercuartílico (IQR) y semirrango intercuartílico

IQR = Q₃ − Q₁,  semirrango intercuartílico = IQR ÷ 2

\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1,\quad \text{semirrango intercuartílico} = \dfrac{\mathrm{IQR}}{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>IQR</mi><mo>=</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>,</mo>
    <mtext>semirrango intercuartílico</mtext><mo>=</mo>
    <mfrac><mi>IQR</mi><mn>2</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

IQR = Q_3 - Q_1, "semirrango intercuartílico" = IQR / 2

iqr = q3 - q1; quartileDeviation = iqr/2

iqr := q3 - q1; qd := iqr/2;

iqr_value = q3 - q1; qd = iqr_value/2;

IQR = Q_3 − Q_1, semirrango intercuartílico = IQR/2

Cómo detectar los valores atípicos (la regla de 1,5 × IQR)

x < Q₁ − 1,5×IQR o x > Q₃ + 1,5×IQR

x < Q_1 - 1{,}5 \times \mathrm{IQR} \quad \text{o} \quad x > Q_3 + 1{,}5 \times \mathrm{IQR}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi><mo>&lt;</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1,5</mn><mo>&#x00D7;</mo><mi>IQR</mi>
    <mtext>&#x2003;o&#x2003;</mtext>
    <mi>x</mi><mo>&gt;</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <mn>1,5</mn><mo>&#x00D7;</mo><mi>IQR</mi>
  </mrow>
</math>

x < Q_1 - 1,5 xx IQR " o " x > Q_3 + 1,5 xx IQR

Select[data, # < q1 - 1.5 iqr || # > q3 + 1.5 iqr &]

select(v -> v < q1 - 1.5*iqr or v > q3 + 1.5*iqr, data);

outliers = x(x < q1 - 1.5*iqr | x > q3 + 1.5*iqr);

x < Q_1 − 1,5×IQR o x > Q_3 + 1,5×IQR

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo para estadística (análisis de datos). Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni suposiciones).

Calcula los cuartiles de los siguientes datos con el método de la mediana de las mitades que se enseña en los libros de texto.
Datos: 3 ; 7 ; 7 ; 4 ; 10 ; 8 ; 6 ; 5 ; 7 ; 2

El método: ordena los datos de menor a mayor y repártelos por la mediana en una mitad inferior y una mitad superior (si el número de datos es impar, la mediana no se incluye en ninguna de las dos mitades). El primer cuartil Q1 es la mediana de la mitad inferior y el tercer cuartil Q3 es la mediana de la mitad superior. No uses funciones que interpolen, como statistics.quantiles.

Muestra cada uno de estos resultados:
1. Los datos ordenados y cómo se reparten en la mitad inferior y la mitad superior
2. Los valores de Q1, la mediana Q2 y Q3
3. El rango intercuartílico IQR y el semirrango intercuartílico
4. Los valores atípicos según la regla de 1,5×IQR (los valores menores que Q1 − 1,5×IQR o mayores que Q3 + 1,5×IQR)

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula