Escribe los números cuya dispersión quieres medir, separados por punto y coma ( ; ). Se calculan a la vez la desviación típica poblacional σ y la desviación típica muestral s, junto con la media, las varianzas y la suma de cuadrados.
Escribe 2 o más números separados por punto y coma ( ; ), por ejemplo 10 ; 12 ; 23 ; 23 ; 16. Puedes usar decimales (con coma, como 3,5) y números negativos.
Resultado y gráfico
Escribe tus números separados por punto y coma en el campo de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y figuras
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Escribe los números separados por punto y coma ( ; ) y obtendrás al instante la desviación típica (también llamada desviación estándar)
- Se muestran juntas la desviación típica poblacional \(\sigma\) (se divide entre \(N\)) y la desviación típica muestral \(s\) (se divide entre \(N-1\))
- También se calculan la media \(\mu\), la suma de cuadrados \(\sum (x_i-\mu)^2\) y las varianzas \(\sigma^2,\ s^2\), así que puedes seguir todos los pasos de un vistazo
- En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Si tus datos son todo el grupo que quieres estudiar, usa la desviación típica poblacional \(\sigma\). Si tus datos son una parte (una muestra) de un grupo mayor y quieres estimar la dispersión de todo el grupo, usa la desviación típica muestral \(s\). Si dudas, compara las dos. Necesitas al menos 2 números.
¿Para qué sirve este cálculo?
La base de los valores z y de la evaluación relativa (colegio y exámenes)
Un valor z (puntuación típica) indica a cuántas desviaciones típicas de la media está una nota: \(z = \dfrac{x - \text{media}}{\text{desviación típica}}\). La desviación típica está justo en el denominador.
Si la nota media de la clase es 5,5 y la desviación típica es 1, un 7 tiene \(z = (7 - 5{,}5) \div 1 = 1{,}5\), es decir, está 1,5 desviaciones típicas por encima de la media. Esta es la idea que hay detrás de la tipificación de variables que se estudia en Bachillerato, de las pruebas estandarizadas y de la evaluación relativa. También explica por qué la misma nota destaca más en un examen en el que las notas están muy juntas (poca dispersión).
Mantener bajo control la variación en la fabricación y el control de calidad (industria)
Por muy precisa que sea la fabricación, la longitud de los tornillos y el peso de las piezas varían un poco. Las fábricas miden esa variación con la desviación típica y controlan el proceso para que «la media ± 3 desviaciones típicas» quede dentro de las especificaciones del cliente.
Cuanto menor es la desviación típica, más uniformes y mejores son los productos. La desviación típica es una medida tan básica que mejorar la calidad casi puede describirse como el trabajo de reducirla.
Medir el riesgo de una inversión (dinero y finanzas)
Dos inversiones pueden tener la misma rentabilidad media del 5 %, pero aquella cuyas rentabilidades tienen una desviación típica mayor tiene años de grandes ganancias y años de grandes pérdidas, así que se considera más arriesgada.
En finanzas, la desviación típica de las rentabilidades se llama volatilidad y es la medida de riesgo más habitual. En las decisiones importantes sobre dinero, fíjate en la dispersión (la desviación típica) además de en la media.
Comparar lo estable que es el clima de distintos lugares (meteorología y lectura de datos)
Dos ciudades pueden tener la misma temperatura media anual. Si la desviación típica de sus temperaturas mensuales es pequeña, el clima de esa ciudad es suave durante todo el año; si es grande, el verano y el invierno son muy distintos.
La desviación típica convierte en un número si el clima es estable o cambiante, algo que la media por sí sola no muestra. Se usa para comparar climas y para planificar cultivos y turismo.
Fijar los valores de referencia de las pruebas médicas (análisis de sangre)
Los valores de referencia que aparecen en los resultados de un análisis de sangre se fijan a veces recogiendo datos de muchas personas sanas y tomando aproximadamente «la media ± 2 desviaciones típicas» (en la práctica, cada prueba usa un método adecuado a la forma de su distribución).
Conocer la desviación típica ayuda a mantener la calma: estar un poco fuera del intervalo de referencia no significa automáticamente que estés enfermo, porque algunas personas sanas también quedan fuera.
Fórmulas y figuras
Media
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\mu\)
\(=\)
\((x_1 + x_2 + \cdots + x_N)\)
\(\div\)
\(N\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(\mu\): media
\(=\)
①
suma de los datos
\(\div\)
②
\(N\): número de datos
La fórmula en palabras
①
Calcula la
suma de los datos
②
divídela entre el
\(N\): número de datos
③
y obtendrás la
\(\mu\): media
Un ejemplo sencillo
Para los datos 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 (8 datos), la media es la suma, 144, dividida entre 8, es decir
\(\mu\): media
\(=\)
suma (144)
\(\div\)
número de datos (8)
\(144 \div 8 = 18\)
La idea clave
La desviación típica mide cuánto se aleja cada dato de la media, así que el primer paso es calcular la media.
Cuando se trabaja con la dispersión de una muestra, la media se llama media muestral y suele escribirse \(\bar{x}\) («x barra»), pero se calcula exactamente igual.
Suma de cuadrados de las desviaciones
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(\displaystyle\sum_{i=1}^{N}\)
\((x_i - \mu)\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(S\): suma de cuadrados
\(=\)
③
\(\displaystyle\sum\): sumarlos todos
①
diferencia entre cada dato \(x_i\) y la media \(\mu\) (la desviación)
②
al cuadrado
La fórmula en palabras
①
Calcula la
diferencia entre cada dato y la media (la desviación)
②
elévala al cuadrado
(así todos los valores pasan a ser positivos),
③
después
súmalos todos \(\displaystyle\sum\)
④
y obtendrás la
\(S\): suma de cuadrados
Un ejemplo sencillo
Para los datos 1, 5 (media 3), las desviaciones son \(1-3=-2\) y \(5-3=2\). Si elevas cada una al cuadrado y las sumas, obtienes
\(S\): suma de cuadrados
\(=\)
desviación (−2)
al cuadrado
\(+\)
desviación (2)
al cuadrado
\((-2)^2 + (2)^2 = 4 + 4 = 8\)
La idea clave
Si sumas tal cual las desviaciones (las diferencias entre cada dato y la media), siempre obtienes 0, porque las positivas y las negativas se compensan. Por eso primero se elevan al cuadrado, para que todas sean positivas, y después se suman. Eso es la suma de cuadrados, la base para convertir la dispersión en un número.
La varianza poblacional, la varianza muestral, la desviación típica poblacional y la desviación típica muestral se construyen a partir de esta \(S\). La única diferencia entre una población y una muestra es si se divide entre \(N\) o entre \(N-1\).
Varianza (poblacional y muestral)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\sigma^2\)
\(=\)
\(S\)
\(\div\)
\(N\)
\(s^2\)
\(=\)
\(S\)
\(\div\)
\((N-1)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(\sigma^2\): varianza poblacional
\(=\)
①
\(S\): suma de cuadrados
\(\div\)
②
\(N\): número de datos
⑥
\(s^2\): varianza muestral
\(=\)
④
\(S\): suma de cuadrados
\(\div\)
⑤
\((N-1)\): una unidad menos que el número de datos
La fórmula en palabras
①
Divide la
\(S\): suma de cuadrados
②
entre el
\(N\): número de datos
③
y obtendrás la
\(\sigma^2\): varianza poblacional
.
④
Divide
la misma suma de cuadrados \(S\)
⑤
entre
\((N-1)\): una unidad menos que el número de datos
⑥
y obtendrás la
\(s^2\): varianza muestral
Un ejemplo sencillo
Para los datos 2, 8 (media 5, suma de cuadrados 18), la varianza poblacional es 18 dividido entre el número de datos, 2, y la varianza muestral es 18 dividido entre (2 − 1)
\(\sigma^2\): varianza poblacional
\(=\)
18
\(\div\)
2
\(\sigma^2 = 18 \div 2 = 9\)
\(s^2 = 18 \div (2 - 1) = 18 \div 1 = 18\)
La idea clave
La varianza indica lo grande que es la dispersión, pero como los datos se elevan al cuadrado, su unidad también queda al cuadrado (si son notas, «puntos²»), y eso hace difícil hacerse una idea. Al calcular la raíz cuadrada en el paso siguiente se recupera la unidad original, y eso es la desviación típica.
La varianza muestral se divide entre \(N-1\) y no entre \(N\) porque, cuando se estima la dispersión de una población a partir de una muestra, dividir entre \(N\) da una dispersión algo menor de la real. Dividir entre una unidad menos lo corrige (es la corrección de Bessel, y \(N-1\) se llama grados de libertad).
Algunos libros de estadística llaman varianza a la dividida entre \(N\) y cuasivarianza a la dividida entre \(N-1\). En esta página, igual que en las funciones de Excel y de Python, la dividida entre \(N-1\) se llama varianza muestral \(s^2\).
Desviación típica (poblacional y muestral)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\sigma\)
\(=\)
\(\sqrt{\sigma^2}\)
\(s\)
\(=\)
\(\sqrt{s^2}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
②
\(\sigma\): desviación típica poblacional
\(=\)
①
raíz cuadrada de la varianza poblacional \(\sigma^2\)
④
\(s\): desviación típica muestral
\(=\)
③
raíz cuadrada de la varianza muestral \(s^2\)
La fórmula en palabras
①
Calcula la
raíz cuadrada de la varianza poblacional \(\sigma^2\) (el número que, elevado al cuadrado, da la varianza)
②
y obtendrás la
\(\sigma\): desviación típica poblacional
.
③
Calcula la
raíz cuadrada de la varianza muestral \(s^2\)
④
y obtendrás la
\(s\): desviación típica muestral
Un ejemplo sencillo
Con los mismos datos 2, 8, calcula las raíces cuadradas de la varianza poblacional, 9, y de la varianza muestral, 18
\(\sigma\): desviación típica poblacional
\(=\)
\(\sqrt{9}\)
\(\sigma = \sqrt{9} = 3\)
\(s = \sqrt{18} \approx 4{,}243\)
La idea clave
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, así que su unidad vuelve a ser la de los datos (si los datos son notas, la desviación típica también está en puntos). Por eso es fácil imaginar «cuánto se alejan los valores, por lo general, de la media».
Cuanto mayor es la desviación típica, más dispersos están los datos; cuanto menor es, más se concentran alrededor de la media. Si todos los valores son iguales, no hay dispersión y la desviación típica es 0.
Para hallar la desviación típica: (1) calcula la media; (2) eleva al cuadrado cada diferencia con la media (cada desviación) y súmalas todas (la suma de cuadrados); (3) divide entre el número de datos N (población) o entre N − 1 (muestra) para obtener la varianza; y (4) calcula la raíz cuadrada. La única diferencia entre una población y una muestra es si se divide entre N o entre N − 1.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(x_1, x_2, \ldots, x_N\) | x sub uno, x sub dos, …, x sub N | Cada uno de los datos cuya dispersión quieres medir. (Ejemplo: las notas de 8 alumnos) |
| \(N\) | N | El número de datos. (Ejemplo: para 8 alumnos, \(N = 8\)) |
| \(\mu\) | mi | La media. Esta letra griega representa la media de una población. La media de una muestra se escribe \(\bar{x}\) («x barra»), pero se calcula igual. |
| \(x_i - \mu\) | x sub i menos mi | La desviación. Indica cuánto se aleja cada dato de la media. |
| \(S\) | S | La suma de cuadrados de las desviaciones, \(\sum (x_i-\mu)^2\), que resulta de elevar al cuadrado cada desviación y sumarlas todas. La varianza y la desviación típica se construyen a partir de ella. |
| \(\sigma^2\) | sigma al cuadrado | La varianza poblacional: la suma de cuadrados dividida entre el número de datos \(N\). |
| \(\sigma\) | sigma | La desviación típica poblacional, la raíz cuadrada de la varianza poblacional. Es el símbolo más conocido de la dispersión. |
| \(s^2\) | s al cuadrado | La varianza muestral (cuasivarianza): la suma de cuadrados dividida entre \(N-1\). |
| \(s\) | s | La desviación típica muestral, la raíz cuadrada de la varianza muestral. |
| \(\sum\) | sigma (signo de sumatorio) | Un símbolo que significa «súmalos todos». \(\sum_{i=1}^{N} x_i\) es la suma desde \(x_1\) hasta \(x_N\). |
Términos
| desviación típica (desviación estándar) | Un número que indica cuánto se dispersan los datos alrededor de la media. Es la raíz cuadrada de la varianza y, como su unidad es la misma que la de los datos, sirve como referencia de «la distancia habitual a la media». Es la medida de dispersión más habitual. |
| varianza | La media de las desviaciones elevadas al cuadrado (las diferencias entre cada dato y la media). Indica lo grande que es la dispersión, pero su unidad queda al cuadrado, por lo que lo habitual es calcular su raíz cuadrada para obtener la desviación típica. |
| desviación | La diferencia entre un dato y la media (\(x_i - \mu\)). Si es positiva, el dato está por encima de la media; si es negativa, por debajo. Si se suman tal cual siempre dan 0, por eso se elevan al cuadrado antes de usarlas. |
| suma de cuadrados | Las desviaciones elevadas al cuadrado y sumadas todas. La varianza y la desviación típica se construyen a partir de este valor. |
| población | El grupo completo que quieres estudiar. Si tus datos son este grupo completo, usa la desviación típica poblacional \(\sigma\). |
| muestra | Una parte de los datos tomada de una población (el grupo completo). Cuando estimas la dispersión del grupo completo a partir de una muestra, usa la desviación típica muestral \(s\). |
| cuasivarianza (varianza muestral insesgada) | La varianza que se usa para estimar la varianza de una población a partir de una muestra. Se divide la suma de cuadrados entre \(N-1\). Dividir entre \(N\) daría una dispersión menor que la de la población, así que se corrige dividiendo entre una unidad menos. |
| corrección de Bessel | La corrección que consiste en dividir entre \(N-1\) en lugar de entre \(N\) al calcular la varianza muestral. \(N-1\) también se llama grados de libertad. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.
| La media (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Números negativos y paréntesis (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Potencias (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Raíces cuadradas (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
| Distribución y dispersión de los datos (de 3.º de ESO a Bachillerato, 14-18 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular la media
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 12 |
| Valor 3 | 23 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 16 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Valor 8 | 16 |
| Número de datos N | =CONTAR(B1:B8) |
| Suma Σx | =SUMA(B1:B8) |
| Media μ | =PROMEDIO(B1:B8) |
Tabla para calcular la suma de cuadrados S
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 12 |
| Valor 3 | 23 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 16 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Valor 8 | 16 |
| Suma de cuadrados S | =DESVIA2(B1:B8) |
Tabla para calcular la desviación típica poblacional σ y la varianza σ²
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 12 |
| Valor 3 | 23 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 16 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Valor 8 | 16 |
| Varianza poblacional σ² | =VARP(B1:B8) |
| Desviación típica poblacional σ | =DESVESTP(B1:B8) |
Tabla para calcular la desviación típica muestral s y la varianza s²
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 12 |
| Valor 3 | 23 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 16 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Valor 8 | 16 |
| Varianza muestral s² | =VAR(B1:B8) |
| Desviación típica muestral s | =DESVEST(B1:B8) |
Al pegar la tabla, las celdas B1 a B8 son las de tus números y las celdas en negrita y verde se calculan automáticamente.
La primera tabla muestra 18 como media μ. La desviación típica poblacional σ de la tercera tabla es aproximadamente 4,899, y la desviación típica muestral s de la cuarta tabla es aproximadamente 5,237.
Para usar otra cantidad de datos, añade (o quita) filas de números y cambia «B1:B8» en las fórmulas por tu rango de datos real (para 10 datos, B1:B10).
DESVESTP y VARP, que terminan en «P», son para una población (se divide entre N). DESVEST y VAR, sin la «P», son para una muestra (se divide entre N − 1). DESVIA2 da la suma de cuadrados de las desviaciones en un solo paso.
La primera tabla muestra 18 como media μ. La desviación típica poblacional σ de la tercera tabla es aproximadamente 4,899, y la desviación típica muestral s de la cuarta tabla es aproximadamente 5,237.
Para usar otra cantidad de datos, añade (o quita) filas de números y cambia «B1:B8» en las fórmulas por tu rango de datos real (para 10 datos, B1:B10).
DESVESTP y VARP, que terminan en «P», son para una población (se divide entre N). DESVEST y VAR, sin la «P», son para una muestra (se divide entre N − 1). DESVIA2 da la suma de cuadrados de las desviaciones en un solo paso.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular la media
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 12 |
| Valor 3 | 23 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 16 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Valor 8 | 16 |
| Número de datos N | =CONTAR(B1:B8) |
| Suma Σx | =SUMA(B1:B8) |
| Media μ | =PROMEDIO(B1:B8) |
Tabla para calcular la suma de cuadrados S
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 12 |
| Valor 3 | 23 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 16 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Valor 8 | 16 |
| Suma de cuadrados S | =DESVIA2(B1:B8) |
Tabla para calcular la desviación típica poblacional σ y la varianza σ²
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 12 |
| Valor 3 | 23 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 16 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Valor 8 | 16 |
| Varianza poblacional σ² | =VARP(B1:B8) |
| Desviación típica poblacional σ | =DESVESTP(B1:B8) |
Tabla para calcular la desviación típica muestral s y la varianza s²
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 12 |
| Valor 3 | 23 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 16 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Valor 8 | 16 |
| Varianza muestral s² | =VAR(B1:B8) |
| Desviación típica muestral s | =DESVEST(B1:B8) |
Puedes usar las mismas funciones que en Excel (PROMEDIO, DESVIA2, DESVESTP, VARP, DESVEST, VAR). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y sustituye B1 a B8 por tus propios números.
En Hojas de cálculo de Google también puedes usar DESVESTP y VARP para una población, y DESVEST y VAR para una muestra.
En Hojas de cálculo de Google también puedes usar DESVESTP y VARP para una población, y DESVEST y VAR para una muestra.
Cómo calcularlo con Python
import statistics
numbers = [10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16] # los números cuya dispersión quieres medir
mean = statistics.mean(numbers) # media μ
pstdev = statistics.pstdev(numbers) # desviación típica poblacional σ (se divide entre N)
pvariance = statistics.pvariance(numbers) # varianza poblacional σ²
sstdev = statistics.stdev(numbers) # desviación típica muestral s (se divide entre N-1)
svariance = statistics.variance(numbers) # varianza muestral s²
print(f"Número de datos: {len(numbers)} / Suma: {sum(numbers)} / Media: {mean}")
print(f"Varianza poblacional σ²: {pvariance} / Desviación típica poblacional σ: {pstdev}")
print(f"Varianza muestral s²: {svariance} / Desviación típica muestral s: {sstdev}")
Funciona solo con la biblioteca estándar (el módulo statistics). Sustituye la lista numbers del principio por tus propios números y ejecútalo. pstdev y pvariance, que empiezan por «p», son para una población (se divide entre N). stdev y variance, sin la «p», son para una muestra (se divide entre N − 1).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Media
μ = Σxᵢ ÷ N
\mu = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_N}{N}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>μ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mo>⋯</mo>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>N</mi></msub>
</mrow>
<mi>N</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
mu = (x_1 + x_2 + cdots + x_N) / N
Mean[data]
mu := add(x[i], i = 1 .. N)/N;
mu = mean(x);
μ = (x_1 + x_2 + ⋯ + x_N)/N
Suma de cuadrados de las desviaciones
S = Σ(xᵢ − μ)²
S = \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>∑</mo>
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>N</mi>
</munderover>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><mi>μ</mi><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</math>
S = sum_(i=1)^N (x_i - mu)^2
Total[(data - Mean[data])^2]
S := add((x[i] - mu)^2, i = 1 .. N);
S = sum((x - mean(x)).^2);
S = ∑_(i=1)^N (x_i − μ)^2
Varianza (poblacional y muestral)
σ² = S ÷ N, s² = S ÷ (N − 1)
\sigma^2 = \frac{S}{N}, \qquad s^2 = \frac{S}{N-1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>σ</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>S</mi><mi>N</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>S</mi><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac>
</mrow>
</math>
sigma^2 = S/N, s^2 = S/(N-1)
popVar = S/n; sampleVar = Variance[data] (* N es una función predefinida de Mathematica, por eso el número de datos se llama n *)
sigma2 := S/N; s2 := S/(N - 1);
popVar = S/N; sampleVar = var(x);
σ^2 = S/N, s^2 = S/(N−1)
Desviación típica (poblacional y muestral)
σ = √(σ²), s = √(s²)
\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\dfrac{S}{N}}, \qquad s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\dfrac{S}{N-1}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>σ</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt><mfrac><mi>S</mi><mi>N</mi></mfrac></msqrt>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>s</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt><mfrac><mi>S</mi><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></msqrt>
</mrow>
</math>
sigma = sqrt(S/N), s = sqrt(S/(N-1))
popSD = Sqrt[S/n]; sampleSD = StandardDeviation[data] (* N es una función predefinida de Mathematica, por eso el número de datos se llama n *)
sigma := sqrt(S/N); s := sqrt(S/(N - 1));
popSD = sqrt(S/numel(x)); sampleSD = std(x);
σ = √(S/N), s = √(S/(N−1))
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo estadístico. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni suposiciones). Para los siguientes datos, calcula cada uno de los valores indicados. Datos: 10 ; 12 ; 23 ; 23 ; 16 ; 23 ; 21 ; 16 1. El número de datos, la suma y la media 2. La suma de cuadrados de las desviaciones (la diferencia de cada dato con la media, elevada al cuadrado y sumadas todas) 3. La varianza poblacional σ² (se divide entre N) y la desviación típica poblacional σ 4. La varianza muestral s² (se divide entre N − 1) y la desviación típica muestral s Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
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