Calculadora de intereses (ahorro con aportaciones periódicas e interés compuesto)

Introduce el depósito inicial, las aportaciones (deja en 0 los campos que no uses), el tipo de interés anual y el plazo. Si no quieres tener en cuenta los impuestos ni la inflación, déjalos en 0.

Depósito inicial (€)

Tipo de interés anual (%)

Aportación anual (€)

Aportación mensual (€)

Momento de la aportación

Frecuencia de capitalización

Tiempo (años)

Tiempo (meses)

Impuesto sobre los intereses (%)

Inflación (%)

Escribe los tipos como números de porcentaje (para un 3 %, escribe «3»). Es una simulación matemática con un tipo fijo y no incluye las comisiones, los cambios de tipo ni las reglas de redondeo de los productos reales. Si introduces un tipo de impuesto, se descuenta de los intereses de cada mes y solo los intereses después de impuestos se suman al saldo. En España, los intereses tributan en el IRPF: la entidad suele practicar una retención al abonarlos y el impuesto definitivo se ajusta en la declaración de la renta. Por eso el impuesto y el saldo reales pueden diferir un poco de este resultado.

Resultado y gráfico

Escribe a la izquierda el depósito inicial, las aportaciones, el tipo de interés y el plazo, y pulsa «Calcular». Aquí aparecerán el resultado y un gráfico.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y gráficos
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

A partir de un depósito inicial y de aportaciones anuales y mensuales, ves al instante cuánto crece tu dinero con interés compuesto (el saldo final y el total de intereses). Puedes elegir aportar al principio de cada periodo (primero ingresas y luego se generan intereses) o al final (primero se generan intereses y luego ingresas)
Admite nueve frecuencias de capitalización: anual, semestral, trimestral, mensual, quincenal, cada dos semanas, semanal, diaria y continua. Si tu banco te da una TAE, elige «Anual» y escríbela como tipo
El total de intereses se divide en «intereses del depósito inicial» e «intereses de las aportaciones», así que ves en números lo que aportan tus ingresos periódicos
Si introduces tu tipo de impuesto sobre los intereses, obtienes el impuesto y los intereses después de impuestos. Si introduces la inflación, también obtienes el poder adquisitivo del saldo final (su valor en euros de hoy)
Incluye un gráfico del saldo y una tabla año por año. En esta misma página también tienes una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Esta página es una simulación matemática que supone que el tipo de interés se mantiene igual durante todo el plazo. Los ahorros y las inversiones reales tienen comisiones, tipos que cambian y reglas de impuestos y de redondeo distintas, así que confirma los importes exactos con tu banco o entidad. Esta página no recomienda ningún producto financiero ni inversión. Para entender cómo funciona el interés compuesto y en qué se diferencia del interés simple, consulta la «Calculadora de interés compuesto» en las páginas relacionadas.

¿Para qué sirve este cálculo?

Ver hasta dónde llegan tus ahorros mensuales

Por ejemplo, si ahorras 500 € al mes durante 10 años al 4 % (capitalización mensual, ingresos al principio), ingresas 60.000 € y terminas con unos 73.870 €, de los cuales unos 13.870 € son intereses.
Ver en números «cuánto cambia el tipo» y «cuánto tendré dentro de 10 años» te permite trabajar hacia atrás desde un objetivo, como la entrada de una vivienda o un coche nuevo, para decidir cuánto ahorrar cada mes.

Planificar los estudios de tus hijos

Si ahorras 200 € al mes desde el nacimiento de un hijo hasta que cumple 18 años, al 5 % (capitalización mensual, ingresos al principio), ingresas 43.200 € y terminas con unos 70.131 €.
Puedes probar «cuánto al mes es suficiente» frente al coste previsto de los estudios. El ahorro real para estudios suele estar invertido, con comisiones y riesgo de pérdida, así que usa este resultado con tipo fijo solo como orientación.

Estimar el ahorro para la jubilación (el efecto del interés compuesto a largo plazo)

Supón que pudieras ahorrar 500 € al mes durante 30 años al 5 % (capitalización mensual, ingresos al principio). Ingresas 180.000 € y terminas con unos 417.863 €. Los intereses, unos 237.863 €, son más que el dinero que ingresas.
Así se nota cómo el interés compuesto (los intereses que generan intereses) se hace más fuerte con el tiempo, y ayuda a decidir empezar pronto a ahorrar para la jubilación, por ejemplo con un plan de pensiones. Ahora bien, en las inversiones reales la rentabilidad no es fija y puedes perder dinero.

Ver cómo la inflación reduce el valor real de los ahorros

Si 10.000 € se quedan al 0 % durante 10 años mientras los precios suben un 2 % al año, su poder adquisitivo pasa a ser \(10.000 \div 1{,}02^{10} \approx 8203\), es decir, unos 8203 €, una pérdida de aproximadamente el 18 %. (El 2 % es el objetivo de inflación a medio plazo del Banco Central Europeo.)
Comprobar en números que «el saldo no ha bajado, pero compra menos» crea el hábito de comparar el tipo de tus ahorros con la inflación.

Saber cuánto te queda de los intereses después de impuestos

En España, los intereses de las cuentas y los depósitos tributan en el IRPF y la entidad suele practicar una retención al abonarlos (el tipo habitual es del 19 %); el impuesto definitivo se ajusta en la declaración de la renta. Por ejemplo, si ganas 500 € de intereses y se te aplica una retención del 19 %, te quedan \(500 \times (1 - 0{,}19) = 405\), es decir, 405 €.
Conocer la diferencia entre el tipo anunciado (antes de impuestos) y lo que realmente te queda te ayuda a leer bien las cifras cuando comparas cuentas y planificas tus ahorros.

Organizar el ahorro automático desde la nómina

Las transferencias automáticas de la nómina a una cuenta de ahorro, o las aportaciones a un plan de pensiones de empleo, son exactamente «añadir una cantidad fija cada mes», así que este cálculo de aportaciones mensuales se aplica directamente.
Por ejemplo, pasar de 200 € al mes a 400 € al mes al 4 % durante 10 años eleva el saldo final de unos 29.548 € a unos 59.096 €. Comparar así en números te ayuda a elegir una cantidad que puedas mantener. (Para un producto con fiscalidad diferida, pon el impuesto en 0.)

Fórmulas y gráficos

Fórmula de recurrencia de las aportaciones (al principio del periodo)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(B_k\) \(=\) \((\) \(B_{k-1}\) \(+\) \(C\) \()\) \(\times\) \((1 + r)\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(B_k\): saldo al final de este periodo \(=\) \((\) ① \(B_{k-1}\): saldo al final del periodo anterior \(+\) ② \(C\): aportación \()\) \(\times\) ③ 1 + tipo de un periodo

La fórmula en palabras

① Toma el \(B_{k-1}\): saldo al final del periodo anterior

② suma primero la \(C\): aportación

③ multiplica después por el factor de crecimiento de un periodo, «1 + tipo \(r\)»

④ y obtendrás el \(B_k\): saldo al final de este periodo

Un ejemplo sencillo

Si depositas 10.000 € al 5 % anual (capitalización anual) y añades 5000 € al principio de cada año, el saldo al final del año 1 es

\(B_1\): saldo al final del año 1 \(=\) \((\) saldo inicial (10.000 €) \(+\) aportación (5000 €) \()\) \(\times\) 1 + tipo anual (1,05)

\((10.000 + 5000) \times 1{,}05 = 15.750\)

La idea clave

Con las aportaciones al principio del periodo, primero ingresas y después se generan intereses, así que el dinero que añades empieza a generar intereses de inmediato. Repite esta fórmula de un periodo una vez por cada periodo y obtendrás el saldo final. La calculadora de esta página convierte primero la capitalización que elijas en un tipo mensual equivalente (el tipo mensual que da exactamente el mismo crecimiento en un año). Después repite esta fórmula mes a mes. La aportación anual se añade en el primer mes de cada año y la mensual, todos los meses.

Fórmula de recurrencia de las aportaciones (al final del periodo)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(B_k\) \(=\) \(B_{k-1}\) \(\times\) \((1 + r)\) \(+\) \(C\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(B_k\): saldo al final de este periodo \(=\) ① \(B_{k-1}\): saldo al final del periodo anterior \(\times\) ② 1 + tipo de un periodo \(+\) ③ \(C\): aportación

La fórmula en palabras

① Toma el \(B_{k-1}\): saldo al final del periodo anterior

② multiplícalo por el factor de crecimiento de un periodo, «1 + tipo \(r\)» para sumar primero los intereses

③ suma después la \(C\): aportación

④ y obtendrás el \(B_k\): saldo al final de este periodo

Un ejemplo sencillo

Con los mismos datos (10.000 € al 5 %, aportaciones de 5000 €) pero aportando al final de cada año, el saldo al final del año 1 es

\(B_1\): saldo al final del año 1 \(=\) saldo inicial (10.000 €) \(\times\) 1 + tipo anual (1,05) \(+\) aportación (5000 €)

\(10.000 \times 1{,}05 + 5000 = 15.500\)

La idea clave

Con las aportaciones al final del periodo, primero se generan intereses y después ingresas, así que la nueva aportación no genera intereses en ese periodo. Comparado con el ejemplo del principio del periodo (15.750 €), la diferencia es de 250 €, que es exactamente un periodo de intereses de la aportación de 5000 € al 5 %. Con las mismas aportaciones, ingresar antes (al principio) da más intereses.

Desglose de los intereses (depósito inicial y aportaciones)

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(I\) \(=\) \(A\) \(-\) \((\) \(P + S\) \()\)

\(I_C\) \(=\) \(I\) \(-\) \(I_0\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(I\): total de intereses \(=\) ① \(A\): saldo final \(-\) \((\) ② \(P + S\): total depositado \()\)

⑤ \(I_C\): intereses de las aportaciones \(=\) \(I\): total de intereses \(-\) ④ \(I_0\): intereses del depósito inicial

La fórmula en palabras

① Al \(A\): saldo final

② réstale el total depositado (depósito inicial \(P\) + total de aportaciones \(S\))

③ y obtendrás el \(I\): total de intereses

④ Después resta los \(I_0\): intereses del depósito inicial (los intereses que tendrías sin aportaciones) del total de intereses

⑤ y obtendrás los \(I_C\): intereses de las aportaciones

Un ejemplo sencillo

En el ejemplo de la fórmula 1 (saldo final 15.750 €, depósito inicial 10.000 €, aportación 5000 €, intereses del depósito inicial 500 €):

\(I\): total de intereses \(=\) saldo final (15.750 €) \(-\) total depositado (15.000 €)

\(I = 15.750 - (10.000 + 5000) = 750\)

\(I_C = 750 - 500 = 250\)

La idea clave

Los intereses del depósito inicial, \(I_0\), son los que habrías ganado sin ninguna aportación. Se obtienen repitiendo el mismo cálculo solo con el depósito inicial. La diferencia con el total de intereses, \(I_C\), son los intereses adicionales que generan tus aportaciones. Este desglose te muestra en números lo que aportan tus ingresos periódicos.

Poder adquisitivo tras la inflación

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(R\) \(=\) \(A\) \(\div\) \((1 + i)\) \(t\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(R\): poder adquisitivo \(=\) ③ \(A\): saldo final \(\div\) ① 1 + tasa de inflación \(i\) ② \(t\): años

La fórmula en palabras

① Multiplica el factor anual de los precios «1 + tasa de inflación \(i\)»

② por sí mismo una vez por cada uno de los \(t\): años para saber cuántas veces más altos se han hecho los precios

③ divide el \(A\): saldo final entre ese factor

④ y obtendrás el \(R\): poder adquisitivo (el valor en euros de hoy)

Un ejemplo sencillo

Si tu saldo crece hasta 11.000 € en un año, pero los precios también suben un 10 % ese año, el poder adquisitivo es

\(R\): poder adquisitivo \(=\) saldo final (11.000 €) \(\div\) 1 + tasa de inflación (1,1) años (1)

\(11.000 \div 1{,}1 = 10.000\)

La idea clave

La cifra ha subido hasta 11.000 €, pero si los precios han subido un 10 %, sigue comprando solo lo que antes compraban 10.000 €. Eso es el poder adquisitivo (el valor real del dinero). Si el tipo de tus ahorros es menor que la inflación, tu saldo sube sobre el papel pero se reduce en términos reales. Por ejemplo, si la inflación se mantiene en un 3 % durante 5 años, los precios suben a aproximadamente 1,16 veces y un saldo de 10.000 € tiene un poder adquisitivo de unos 8626,09 €. Lo esencial es que la inflación se acumula con las mismas matemáticas que el interés compuesto: se multiplica el mismo factor una y otra vez.

El interés compuesto con aportaciones se calcula repitiendo una fórmula de recurrencia de un periodo, «(saldo + aportación) × (1 + tipo)» o «saldo × (1 + tipo) + aportación», una vez por cada periodo. En esta página puedes comprobar en un solo lugar el desglose de los intereses (depósito inicial y aportaciones), los impuestos y la inflación.

Símbolos y términos

Símbolos

\(B_k\)	be sub ka	El saldo al final del periodo \(k\). En la fórmula de recurrencia, es el saldo al final de este periodo.
\(B_{k-1}\)	be sub ka menos uno	El saldo al final del periodo anterior. En la fórmula de recurrencia, es el saldo al final del periodo anterior.
\(C\)	ce	La aportación de un periodo. Se suma al saldo al principio del periodo (aportación al principio) o al final del periodo (aportación al final).
\(r\)	erre	El tipo de interés de un periodo, escrito como decimal. Con capitalización anual es el propio tipo anual (para un 3 %, \(r = 0{,}03\)).
\(A\)	a	El saldo final. Lo depositado más los intereses al terminar el plazo.
\(P\)	pe	El depósito inicial (capital). La cantidad que ingresas al principio.
\(S\)	ese	El total de aportaciones. Todo el dinero añadido con las aportaciones anuales y mensuales durante el plazo (sin incluir el depósito inicial).
\(I\)	i	El total de intereses. El saldo final menos el total depositado (depósito inicial + total de aportaciones).
\(I_0\)	i sub cero	Los intereses del depósito inicial. Los intereses que habrías ganado sin ninguna aportación.
\(I_C\)	i sub ce	Los intereses de las aportaciones. El total de intereses menos los intereses del depósito inicial.
\(i\)	i minúscula	La tasa de inflación. Cuánto suben los precios en un año, escrito como decimal (para un 2 %, \(i = 0{,}02\)).
\(t\)	te	El plazo en años. Cuánto tiempo ahorras.

Términos

aportación	Dinero que añades una y otra vez a intervalos regulares (cada año, cada mes, etc.). En España, las cuentas de ahorro, los planes de ahorro y los planes de pensiones usan esta palabra para los ingresos periódicos.
principio del periodo	El comienzo de cada periodo. Si aportas al principio, el ingreso genera intereses en ese mismo periodo, así que ganas más intereses que con aportaciones del mismo importe al final del periodo.
final del periodo	El final de cada periodo. Si aportas al final, el ingreso no genera intereses en ese periodo, así que ganas menos intereses que con aportaciones del mismo importe al principio del periodo.
producto con fiscalidad diferida	Un producto, como un plan de pensiones, en el que los rendimientos no tributan cada año, sino al rescatar el dinero. Además, las aportaciones a un plan de pensiones reducen la base imponible general del IRPF (con un límite anual). Para simularlo, pon el impuesto en 0.
interés compuesto	Los intereses se suman al saldo, de modo que los siguientes se calculan sobre el nuevo total, más grande. Los intereses generan intereses, así que cuanto más largo es el plazo, más rápido crece. Consulta la «Calculadora de interés compuesto» en las páginas relacionadas para más detalles.
frecuencia de capitalización	Cada cuánto se suman los intereses al saldo (cada año, cada semestre, cada mes, etc.). Con el mismo tipo anual, cuanto más frecuente es la capitalización, algo más rápido crece. La calculadora de esta página convierte la frecuencia elegida en el tipo mensual que da el mismo crecimiento en un año y calcula mes a mes.
TAE (tasa anual equivalente)	El tipo anual que ya incluye el efecto de la capitalización (y, en los préstamos, las comisiones y otros gastos), y que las entidades españolas muestran en cuentas y depósitos. Es mayor que el TIN (tipo de interés nominal) cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año. Por ejemplo, un 3 % de TIN con capitalización mensual equivale a una TAE de aproximadamente 3,04 %.
fórmula de recurrencia	Una fórmula que halla el valor siguiente a partir del anterior. El interés compuesto con aportaciones se entiende mejor como una fórmula de un periodo que se repite que como una sola fórmula larga, y la calculadora de esta página funciona así.
tributación de los intereses	Los impuestos que se pagan por los intereses de cuentas, depósitos y bonos. En España, los intereses se integran en la base del ahorro del IRPF; la entidad suele practicar una retención del 19 % al abonarlos y el tipo final depende del total de tus rendimientos del ahorro, que se ajusta en la declaración de la renta.
poder adquisitivo	El valor del dinero medido por lo que realmente puede comprar, y no por la cifra en sí (el importe nominal). Cuando suben los precios, la misma cantidad compra menos.
inflación	Una subida continuada de los precios. Cuando suben los precios, la misma cantidad de dinero compra menos, así que el efectivo y los ahorros con poco interés pierden valor real.

Qué conviene saber de antemano

Aquí tienes lo que te ayudará a usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.

Porcentajes (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber escribir «5 %» como el decimal 0,05 Saber que «sube un 5 %» es lo mismo que «× 1,05»
Nociones de interés compuesto (la «Calculadora de interés compuesto» de este sitio; ESO, 12-16 años)	Entender el interés compuesto, en el que los intereses que ganas también generan intereses Saber que, con el mismo tipo anual, la frecuencia de capitalización (anual, mensual, etc.) cambia un poco el crecimiento
Potencias (1.º–2.º de ESO, 12-14 años)	Saber que \(1{,}05^{2}\) es «1,05 multiplicado por sí mismo»
Sucesiones y fórmulas de recurrencia (Bachillerato, ampliación, 16-18 años)	Entender la idea de una fórmula de recurrencia, que halla el valor siguiente a partir del anterior (si no, la calculadora igualmente lo resuelve periodo a periodo)

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para un periodo (aportación al principio del periodo)

Saldo anterior	10000
Aportación	5000
Tipo por periodo (decimal; un 5 % es 0,05)	0,05
Saldo nuevo	=(B1+B2)*(1+B3)

Tabla para un periodo (aportación al final del periodo)

Saldo anterior	10000
Aportación	5000
Tipo por periodo (decimal; un 5 % es 0,05)	0,05
Saldo nuevo	=B1*(1+B3)+B2

Tabla para el desglose de los intereses

Saldo final	15750
Depósito inicial	10000
Total de aportaciones	5000
Intereses del depósito inicial	500
Total de intereses	=B1-(B2+B3)
Intereses de las aportaciones	=B5-B4

Tabla para el poder adquisitivo tras la inflación

Saldo final	11000
Inflación (decimal; un 10 % es 0,1)	0,1
Años	1
Poder adquisitivo	=B1/(1+B2)^B3

Tabla para el saldo final con aportaciones mensuales (función VF)

Tipo mensual (anual ÷ 12; un 3 % es 0,0025)	0,0025
Meses (10 años = 120)	120
Aportación mensual	500
Depósito inicial	10000
Saldo final (al principio del periodo)	=VF(B1;B2;-B3;-B4;1)

Al pegarla, las filas de arriba de la columna B son tus datos y la última fila se calcula automáticamente.
«*» es la multiplicación, «/» la división y «^» una potencia (cuántas veces se multiplica).
La primera tabla muestra 15.750, la segunda 15.500, la tercera un total de intereses de 750 y unos intereses de las aportaciones de 250, y la cuarta 10.000 (todo en euros).
La quinta tabla usa la función VF, la función de Excel para el ahorro con ingresos periódicos, y da aproximadamente 83.538,92. Los argumentos de VF son, por orden: el tipo, el número de periodos, el pago de cada periodo (con signo negativo), el depósito inicial (con signo negativo) y un 1 para el principio del periodo (0 para el final). Con capitalización mensual y aportaciones mensuales, coincide con la calculadora de esta página.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para un periodo (aportación al principio del periodo)

Saldo anterior	10000
Aportación	5000
Tipo por periodo (decimal; un 5 % es 0,05)	0,05
Saldo nuevo	=(B1+B2)*(1+B3)

Tabla para un periodo (aportación al final del periodo)

Saldo anterior	10000
Aportación	5000
Tipo por periodo (decimal; un 5 % es 0,05)	0,05
Saldo nuevo	=B1*(1+B3)+B2

Tabla para el desglose de los intereses

Saldo final	15750
Depósito inicial	10000
Total de aportaciones	5000
Intereses del depósito inicial	500
Total de intereses	=B1-(B2+B3)
Intereses de las aportaciones	=B5-B4

Tabla para el poder adquisitivo tras la inflación

Saldo final	11000
Inflación (decimal; un 10 % es 0,1)	0,1
Años	1
Poder adquisitivo	=B1/(1+B2)^B3

Tabla para el saldo final con aportaciones mensuales (función VF)

Tipo mensual (anual ÷ 12; un 3 % es 0,0025)	0,0025
Meses (10 años = 120)	120
Aportación mensual	500
Depósito inicial	10000
Saldo final (al principio del periodo)	=VF(B1;B2;-B3;-B4;1)

Las mismas fórmulas y la misma función VF que en Excel funcionan tal cual. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los datos de la columna B por tus propios números.

Cómo calcularlo con Python

principal = 10000         # depósito inicial (€)
annual_addition = 0       # aportación anual (€)
monthly_addition = 500    # aportación mensual (€)
is_beginning = True       # True = al principio del periodo, False = al final del periodo
annual_rate = 0.03        # tipo anual (0.03 para un 3 %)
times_per_year = 1        # frecuencia de capitalización (anual=1, semestral=2, mensual=12, diaria=365)
years = 10                # tiempo (años)
months = 0                # tiempo (meses)
tax_rate = 0.0            # impuesto sobre los intereses (0.19 para un 19 %)

# Convertir la capitalización en el tipo mensual que da el mismo crecimiento en un año
monthly_rate = (1 + annual_rate / times_per_year) ** (times_per_year / 12) - 1

balance = principal
total_contribution = 0
total_interest = 0
for k in range(1, years * 12 + months + 1):
    if is_beginning:
        if k % 12 == 1:  # aportación anual en el primer mes de cada año
            balance += annual_addition
            total_contribution += annual_addition
        balance += monthly_addition
        total_contribution += monthly_addition
    interest = balance * monthly_rate
    total_interest += interest
    balance += interest * (1 - tax_rate)  # se suman solo los intereses después de impuestos
    if not is_beginning:
        balance += monthly_addition
        total_contribution += monthly_addition
        if k % 12 == 0:  # aportación anual en el último mes de cada año
            balance += annual_addition
            total_contribution += annual_addition

print(f"Saldo final: {balance:.2f} €")
print(f"Total depositado: {principal + total_contribution:.2f} €")
print(f"Total de intereses (antes de impuestos): {total_interest:.2f} €")

Funciona solo con la biblioteca estándar. Cambia el depósito inicial, las aportaciones, el tipo, el tiempo, etc. del principio y ejecútalo. Usa el mismo método que la calculadora de esta página (repetir mes a mes con un tipo mensual equivalente). Ten en cuenta que Python escribe los decimales con punto. Para la capitalización continua, añade «import math» y cambia la línea de monthly_rate por «math.exp(annual_rate / 12) - 1».

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Fórmula de recurrencia de las aportaciones (al principio del periodo)

Bₖ = (Bₖ₋₁ + C) × (1 + r)

B_k = (B_{k-1} + C)(1 + r)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msub><mi>B</mi><mrow><mi>k</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
      <mo>+</mo>
      <mi>C</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mi>r</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

B_k = (B_(k-1) + C)(1 + r)

(bprev + c) (1 + r)

B[k] := (B[k-1] + c)*(1 + r);

B(k) = (B(k-1) + c)*(1 + r);

B_k = (B_(k-1) + C)(1 + r)

Fórmula de recurrencia de las aportaciones (al final del periodo)

Bₖ = Bₖ₋₁ × (1 + r) + C

B_k = B_{k-1}(1 + r) + C

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mrow><mi>k</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mi>r</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>+</mo>
    <mi>C</mi>
  </mrow>
</math>

B_k = B_(k-1)(1 + r) + C

bprev (1 + r) + c

B[k] := B[k-1]*(1 + r) + c;

B(k) = B(k-1)*(1 + r) + c;

B_k = B_(k-1)(1 + r) + C

Desglose de los intereses (depósito inicial y aportaciones)

I = A − (P + S),  I_C = I − I₀

I = A - (P + S), \quad I_C = I - I_0

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>I</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>A</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mi>P</mi>
      <mo>+</mo>
      <mi>S</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>I</mi><mi>C</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>I</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub>
  </mrow>
</math>

I = A - (P + S), I_C = I - I_0

itotal = a - (p + s); ic = itotal - i0

Itotal := A - (P + S); Ic := Itotal - I0;

Itotal = A - (P + S); Ic = Itotal - I0;

I = A - (P + S),  I_C = I - I_0

Poder adquisitivo tras la inflación

R = A ÷ (1 + i)ᵗ

R = \dfrac{A}{(1 + i)^{t}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>A</mi>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>t</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = A / (1 + i)^t

a/(1 + inflation)^t

R := A/(1 + infl)^t;

R = A/(1 + infl)^t;

R = A/(1 + i)^t

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de intereses. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo).

Un depósito inicial de 10.000 € gana un 3 % anual (capitalización anual) y se añaden 500 € al principio de cada mes. El plazo es de 10 años.
Convierte la capitalización en el tipo mensual equivalente cuyo factor de crecimiento anual es 1,03 y repite cada mes «(saldo + aportación) × (1 + tipo mensual)».
Halla lo siguiente:
1. El saldo final después de 10 años y el total depositado (depósito inicial + total de aportaciones)
2. El total de intereses y su desglose (intereses del depósito inicial e intereses de las aportaciones)
3. Si los intereses tributan al 19 %, el impuesto total y el saldo final después de impuestos

Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula