Introduce el radio superior, el radio inferior y la altura de un tronco de cono (un cuerpo como una maceta, con dos círculos paralelos arriba y abajo y un lado que se estrecha). Obtendrás el área total, la generatriz y el desglose del área.
Introduce las tres longitudes en la misma unidad, solo como números (para 15 cm, escribe «15»). El radio superior y el inferior pueden ser cualquiera de los dos el mayor. Con 0 en un radio obtienes un cono, y con el mismo valor en los dos, un cilindro.
Resultado y figura
Introduce los radios de los círculos superior e inferior y la altura en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y dibujos
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce el radio superior, el radio inferior y la altura, y obtienes al instante el área total de un tronco de cono (una forma como la de una maceta o un vaso de yogur)
- También muestra el desglose (círculo superior, círculo inferior y área lateral) y la generatriz (la longitud del lado inclinado)
- Además puedes ver el tronco de cono como una figura en 3D que giras arrastrando con el ratón
- Si pones 0 en un radio, obtienes el área total de un cono, y si pones el mismo radio arriba y abajo, la de un cilindro
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Introduce las tres longitudes en la misma unidad (por ejemplo, todas en cm). La «altura» que introduces es la distancia vertical entre el círculo superior y el inferior, no la longitud del lado inclinado (la generatriz). La calculadora halla y muestra la generatriz por ti.
¿Para qué sirve este cálculo?
Calcular la pintura necesaria para repintar una cubeta o una maceta (hogar y bricolaje)
Los botes de pintura indican el rendimiento (por ejemplo, «unos 10 m² por litro»; varía según el producto y el soporte), así que, si conoces el área que vas a pintar, puedes calcular cuánta pintura necesitas. Una maceta con 15 cm de radio superior, 10 cm de radio inferior y 25 cm de profundidad tiene un área total de unos 3023 cm² (unos 0,3 m²).
Si pintas solo el exterior de un recipiente abierto, suma del desglose el «área lateral, unos 2002 cm²» y el «círculo inferior, unos 314 cm²»: unos 2317 cm². Sumar solo las superficies que necesitas a partir del desglose es la forma básica de usar el área total en la práctica.
Calcular cuánto papel se usa en un vaso de papel (fabricación de envases alimentarios)
Un vaso de papel es un tronco de cono más ancho por arriba y sin tapa (sin círculo superior). En un vaso con 3,6 cm de radio superior, 2,3 cm de radio inferior y 8 cm de altura, el área lateral es de unos 150 cm² y el círculo del fondo, de unos 17 cm², así que hacen falta como mínimo unos 167 cm² de papel.
En la producción real se usa algo más de papel para las juntas de pegado y los recortes del troquelado, pero este cálculo de la «superficie de material por producto» es el punto de partida para estimar el coste del material.
Calcular la tela o el papel de una pantalla de lámpara (decoración y manualidades)
El tronco de cono es la forma clásica de una pantalla de lámpara. En una pantalla con 10 cm de radio superior, 20 cm de radio inferior y 25 cm de altura, la generatriz es de unos 27 cm y la tela que hace falta para forrarla (el área lateral) es de unos 2538 cm² (unos 0,25 m²).
La tela y el papel se venden en rollos o láminas de un ancho determinado, así que piensa también en la forma del desarrollo (una banda curva), además del área, y compra un poco de más.
Calcular la superficie que hay que pintar o aislar en una tolva (industria)
La parte inferior de una tolva que almacena polvo o cereal en una fábrica es un tronco de cono invertido. En un tramo con 1 m de radio superior, 0,2 m de radio inferior y 1,2 m de altura, la generatriz es de unos 1,44 m y el área lateral, de unos 5,4 m².
La cantidad de pintura antioxidante, o del aislamiento con el que se envuelve para mantenerla caliente, se estima a partir de este área lateral. Depósitos, silos y conductos: este cálculo es imprescindible para presupuestar el tratamiento de la superficie de los equipos.
Saber cuánta superficie hay que cubrir de nata en una tarta (repostería)
Una tarta redonda es un tronco de cono con los radios superior e inferior iguales (un cilindro), así que puedes usar esta calculadora introduciendo el mismo radio dos veces. En una tarta de 20 cm de diámetro (radio 10 cm) y 8 cm de altura, la parte de arriba y el lateral que cubres de nata suman unos 817 cm² (la base se apoya en el plato y no se cubre).
Comparaciones como «¿cuánta más nata necesita una tarta de 24 cm que una de 20 cm?» son más fáciles con el área. A la misma altura, la tarta de 24 cm (radio 12 cm) tiene unos 1056 cm², aproximadamente 1,29 veces más.
Fórmulas y dibujos
Área total de un tronco de cono (la suma de tres superficies)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(S_{1}\)
\(+\)
\(S_{2}\)
\(+\)
\(S_{3}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(S\): área total del tronco de cono
\(=\)
①
\(S_1\): área del círculo superior
\(+\)
②
\(S_2\): área del círculo inferior
\(+\)
③
\(S_3\): área lateral
La fórmula en palabras
①
Suma el
\(S_1\): área del círculo superior
②
el
\(S_2\): área del círculo inferior
③
y el
\(S_3\): área lateral (el área de la cara que se estrecha)
④
y obtienes el
\(S\): área total del tronco de cono
Un ejemplo sencillo
Compruébalo con un tronco de cono de 1 cm de radio superior, 4 cm de radio inferior y 4 cm de altura. El área de un círculo es «radio × radio × π», así que \(S_1 = \pi\) y \(S_2 = 16\pi\). El área lateral de la fórmula 2 es \(S_3 = 25\pi\), de modo que
\(S\): área total del tronco de cono
\(=\)
área del círculo superior (\(\pi\) cm²)
\(+\)
área del círculo inferior (\(16\pi\) cm²)
\(+\)
área lateral (\(25\pi\) cm²)
\(S = \pi + 16\pi + 25\pi = 42\pi \approx 131{,}95\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
El área total es el área de toda la superficie exterior de un cuerpo. La superficie de un tronco de cono se compone de tres piezas: el círculo de arriba, el círculo de abajo y la cara lateral que se estrecha. Si sumas las tres áreas, obtienes el área total.
Los dos círculos salen del área del círculo que ya conoces: \(S_1 = \pi r^2\) y \(S_2 = \pi R^2\). Lo más importante en un tronco de cono es el área lateral \(S_3\), que explica la fórmula 2. Piensa en el desarrollo (la superficie abierta y extendida sobre un plano): se separa en dos círculos y una banda curva para el lado.
Generatriz y área lateral
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(l\)
\(=\)
\(\sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}\)
\(S_{3}\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(R\)
\()\)
\(\times\)
\(l\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
②
\(l\): generatriz
\(=\)
①
raíz cuadrada de (la diferencia de radios)² + (la altura)²
⑥
\(S_3\): área lateral
\(=\)
⑤
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
③
\(r\): radio superior
\(+\)
④
\(R\): radio inferior
\()\)
\(\times\)
\(l\): generatriz
La fórmula en palabras
①
Calcula la
raíz cuadrada de \((R - r)^2 + h^2\)
(eleva al cuadrado la diferencia de radios \(R - r\) y la altura \(h\), súmalas y haz la raíz cuadrada)
②
para obtener la
\(l\): generatriz (longitud del lado inclinado)
③
Suma el
\(r\): radio superior
④
y el
\(R\): radio inferior
⑤
y multiplica por
\(\pi\): pi (aproximadamente 3,14)
y por la generatriz \(l\)
⑥
para obtener el
\(S_3\): área lateral
Un ejemplo sencillo
Con el mismo tronco de cono de la fórmula 1 (radio superior 1 cm, radio inferior 4 cm, altura 4 cm)
\(l\): generatriz
\(=\)
raíz cuadrada de la suma de cuadrados (9 + 16 = 25)
\(S_3\): área lateral
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
radio superior (1 cm)
\(+\)
radio inferior (4 cm)
\()\)
\(\times\)
generatriz (5 cm)
\(l = \sqrt{(4 - 1)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
\(S_3 = \pi \times (1 + 4) \times 5 = 25\pi \approx 78{,}54\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
La generatriz \(l\) sale del teorema de Pitágoras. Corta el tronco de cono en vertical por el centro y mira el corte: el lado inclinado es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyo cateto horizontal es la diferencia de radios \(R - r\) y cuyo cateto vertical es la altura \(h\). Un error frecuente es escribir esta longitud inclinada en el campo «altura \(h\)». La altura es la distancia en línea recta hacia arriba y, cuando los dos radios son distintos, siempre es menor que la generatriz (solo en un cilindro, con radios iguales, se cumple \(l = h\)).
¿Por qué el área lateral es «\(\pi \times (r + R) \times l\)»? El lado, abierto y extendido, es una banda. Su área es la media de la longitud de la circunferencia superior \(2\pi r\) y de la inferior \(2\pi R\), es decir, \(\pi(r + R)\), por el ancho de la banda (la generatriz \(l\)). Es la misma idea que el área de un trapecio, «(base menor + base mayor) × altura ÷ 2».
Área total de un tronco de cono en una sola fórmula
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(2\)
\(+\)
\(R\)
\(2\)
\()\)
\(+\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(R\)
\()\)
\(\times\)
\(l\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑥
\(S\): área total del tronco de cono
\(=\)
④
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
①
\(r\): radio superior
③
al cuadrado (el número por sí mismo)
\(+\)
②
\(R\): radio inferior
al cuadrado
\()\)
\(+\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
\(r\): radio superior
\(+\)
\(R\): radio inferior
\()\)
\(\times\)
⑤
\(l\): generatriz (de la fórmula 2)
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(r\): radio superior
②
y el
\(R\): radio inferior
③
suma sus
cuadrados (cada número por sí mismo)
④
y multiplica por
\(\pi\): pi (aproximadamente 3,14)
para obtener el área total de los círculos de arriba y de abajo
⑤
Multiplica la
\(l\): generatriz
por la suma de los radios \(r + R\) y por \(\pi\) para obtener el área lateral. Suma los dos resultados
⑥
y obtienes el
\(S\): área total del tronco de cono
Un ejemplo sencillo
Con el mismo tronco de cono de las fórmulas 1 y 2 (radio superior 1 cm, radio inferior 4 cm, altura 4 cm, generatriz 5 cm), la fórmula única da
\(S\): área total del tronco de cono
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
radio superior (1 cm)
al cuadrado
\(+\)
radio inferior (4 cm)
al cuadrado
\()\)
\(+\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
radio superior (1 cm)
\(+\)
radio inferior (4 cm)
\()\)
\(\times\)
generatriz (5 cm)
\(\pi \times (1^2 + 4^2) = 17\pi\)
\(\pi \times (1 + 4) \times 5 = 25\pi\)
\(S = 17\pi + 25\pi = 42\pi \approx 131{,}95\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
Esta fórmula incluye también los conos y los cilindros. Con \(r = 0\) se convierte en el área total de un cono, \(S = \pi R^2 + \pi R l\). Con \(r = R\), la generatriz pasa a ser \(l = h\) y coincide con el área total de un cilindro, \(S = 2\pi r^2 + 2\pi r h\). Si intercambias los radios superior e inferior, el resultado no cambia (la fórmula conserva la misma forma al intercambiar \(r\) y \(R\)).
El área total se expresa en una unidad de longitud al cuadrado, como cm² o m². Es una magnitud completamente distinta del volumen del mismo tronco de cono (cm³), así que fíjate en la unidad para distinguirlas.
El área total de un tronco de cono es «área del círculo superior + área del círculo inferior + área lateral». Para el área lateral, halla primero la generatriz (la longitud del lado inclinado) con el teorema de Pitágoras y calcula después «π × (radio superior + radio inferior) × generatriz».
Símbolos y términos
Símbolos
| \(r\) | erre minúscula | El radio del círculo de arriba, por la inicial de «radio». En esta página es siempre el radio superior, sea o no el círculo superior el más pequeño. |
| \(R\) | erre mayúscula | El radio del círculo de abajo (la base). Se escribe con mayúscula para distinguirlo del radio superior \(r\). |
| \(h\) | hache | La altura del tronco de cono, por la inicial de «altura». Es la distancia en línea recta entre el círculo de abajo y el de arriba, y no es lo mismo que la longitud del lado inclinado (la generatriz \(l\)). |
| \(l\) | ele | La generatriz (la longitud del lado inclinado). Algunos libros usan \(g\) o \(s\). En esta página se calcula automáticamente como \(l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}\). |
| \(\pi\) | pi | El número que indica cuántas veces cabe el diámetro de un círculo en su circunferencia. Vale \(3{,}14159265\ldots\) y sus decimales no se acaban nunca. En cálculos sencillos se suele usar 3,14. |
| \(r^2\) | erre al cuadrado | El número \(r\) multiplicado por sí mismo (\(r \times r\)). El pequeño 2 de arriba a la derecha es un exponente que indica que el número aparece dos veces como factor. |
| \(\sqrt{\phantom{9}}\) | raíz cuadrada (signo radical) | El símbolo de la raíz cuadrada. Representa el número, mayor o igual que 0, cuyo cuadrado es el número que hay bajo el signo. Por ejemplo, \(\sqrt{25} = 5\) (porque \(5^2 = 25\)). |
| \(S\) | ese mayúscula | Una letra que se usa a menudo para el área, por la inicial de «superficie». En esta página es el área total del tronco de cono (algunos libros escriben \(A_T\)). |
| \(S_1,\ S_2,\ S_3\) | ese sub uno, ese sub dos, ese sub tres | Los símbolos de las partes del área total. El pequeño número de abajo a la derecha (el subíndice) solo sirve para distinguirlas. En esta página, \(S_1\) es el área del círculo superior, \(S_2\) el área del círculo inferior y \(S_3\) el área lateral. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centímetro cuadrado | Una unidad de área. Un cuadrado de 1 cm de lado tiene un área de 1 cm². No la confundas con cm³ (centímetro cúbico), la unidad de volumen. |
Términos
| tronco de cono | El cuerpo que resulta de cortar un cono con un plano paralelo a su base y quitar la parte que tiene el vértice (un tronco de cono). Sus caras de arriba y de abajo son círculos paralelos de distinto tamaño y su lado se estrecha. Las macetas, las cubetas, los vasos de papel y los vasos de yogur tienen esta forma tan común. |
| cono | Un cuerpo con una base circular que se estrecha hasta un único punto, el vértice, como el cucurucho de un helado. Un tronco de cono se obtiene a partir de un cono. |
| área total | El área de toda la superficie exterior de un cuerpo. Se usa para la cantidad necesaria para cubrir una superficie, por ejemplo de pintura o de papel de regalo. Es una magnitud distinta del volumen, que es lo que cabe dentro. |
| área lateral | El área de la cara lateral de un cuerpo solamente. En un tronco de cono es el área de la cara que se estrecha, sin los círculos de arriba y de abajo. |
| generatriz | El segmento inclinado que recorre la cara lateral de un cono o de un tronco de cono, o su longitud. En un tronco de cono es la línea más corta sobre el lado desde el borde del círculo de arriba hasta el borde del círculo de abajo, y el teorema de Pitágoras da \(l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}\). |
| desarrollo | La figura plana que obtienes al abrir la superficie de un cuerpo y extenderla sobre un plano. El desarrollo de un tronco de cono son dos círculos y una banda curva para el lado (un sector grande al que se le quita un sector pequeño). El área total es igual a la suma de las áreas del desarrollo. |
| teorema de Pitágoras | La regla que dice que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En esta página da la generatriz \(l\) como hipotenusa de un triángulo rectángulo con un cateto horizontal \(R - r\) y un cateto vertical \(h\). |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Área y longitud de la circunferencia, y el número pi (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Unidades de área (4.º–6.º de Primaria, 9-12 años) |
|
| Cuerpos geométricos y desarrollos (5.º de Primaria–1.º de ESO, 10-13 años) |
|
| Potencias (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Raíces cuadradas (2.º–3.º de ESO, 13-15 años) |
|
| El teorema de Pitágoras (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el área total como suma de tres superficies
| Área del círculo superior | 3,14 |
| Área del círculo inferior | 50,27 |
| Área lateral | 78,54 |
| Área total del tronco de cono | =B1+B2+B3 |
Tabla para hallar la generatriz y el área lateral
| Radio superior r | 1 |
| Radio inferior R | 4 |
| Altura h | 4 |
| Generatriz l | =RAIZ((B2-B1)^2+B3^2) |
| Área lateral | =PI()*(B1+B2)*B4 |
Tabla para hallar el área total de un tronco de cono (fórmula única)
| Radio superior r | 15 |
| Radio inferior R | 10 |
| Altura h | 25 |
| Área total del tronco de cono | =PI()*(B1^2+B2^2)+PI()*(B1+B2)*RAIZ((B2-B1)^2+B3^2) |
Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos y las fórmulas de las filas de abajo calculan el resultado automáticamente.
En una fórmula, «B1» y «B2» significan «el número de esa celda». «*» es la multiplicación, «^2» eleva al cuadrado y «RAIZ()» y «PI()» son las funciones de Excel de la raíz cuadrada y de π (3,14159…).
En la primera tabla, por ejemplo, B4 muestra 131,95 (el mismo tronco de cono de los ejemplos de las fórmulas). La segunda tabla muestra en B4 la generatriz 5 y en B5 el área lateral, aproximadamente 78,54. La tercera tabla es una maceta con 15 cm de radio en el borde superior, 10 cm en el fondo y 25 cm de profundidad, y B4 muestra aproximadamente 3023,4 (cm²). Solo tienes que cambiar los números de los datos por tus propias longitudes.
En una fórmula, «B1» y «B2» significan «el número de esa celda». «*» es la multiplicación, «^2» eleva al cuadrado y «RAIZ()» y «PI()» son las funciones de Excel de la raíz cuadrada y de π (3,14159…).
En la primera tabla, por ejemplo, B4 muestra 131,95 (el mismo tronco de cono de los ejemplos de las fórmulas). La segunda tabla muestra en B4 la generatriz 5 y en B5 el área lateral, aproximadamente 78,54. La tercera tabla es una maceta con 15 cm de radio en el borde superior, 10 cm en el fondo y 25 cm de profundidad, y B4 muestra aproximadamente 3023,4 (cm²). Solo tienes que cambiar los números de los datos por tus propias longitudes.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el área total como suma de tres superficies
| Área del círculo superior | 3,14 |
| Área del círculo inferior | 50,27 |
| Área lateral | 78,54 |
| Área total del tronco de cono | =B1+B2+B3 |
Tabla para hallar la generatriz y el área lateral
| Radio superior r | 1 |
| Radio inferior R | 4 |
| Altura h | 4 |
| Generatriz l | =RAIZ((B2-B1)^2+B3^2) |
| Área lateral | =PI()*(B1+B2)*B4 |
Tabla para hallar el área total de un tronco de cono (fórmula única)
| Radio superior r | 15 |
| Radio inferior R | 10 |
| Altura h | 25 |
| Área total del tronco de cono | =PI()*(B1^2+B2^2)+PI()*(B1+B2)*RAIZ((B2-B1)^2+B3^2) |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel (con las funciones RAIZ() y PI()). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los datos por tus propias longitudes.
Cómo calcularlo con Python
import math
radius_top = 15 # radio del círculo superior
radius_bottom = 10 # radio del círculo inferior (la base)
height = 25 # altura (en la misma unidad que los radios)
slant = math.sqrt((radius_bottom - radius_top)**2 + height**2) # generatriz (longitud del lado inclinado)
top_area = math.pi * radius_top**2 # área del círculo superior
bottom_area = math.pi * radius_bottom**2 # área del círculo inferior
lateral_area = math.pi * (radius_top + radius_bottom) * slant # área lateral
total_area = top_area + bottom_area + lateral_area # área total
print(f"Generatriz: {slant} cm")
print(f"Área del círculo superior: {top_area} cm2")
print(f"Área del círculo inferior: {bottom_area} cm2")
print(f"Área lateral: {lateral_area} cm2")
print(f"Área total del tronco de cono: {total_area} cm2")
Funciona solo con la biblioteca estándar. «math.sqrt()» es la raíz cuadrada, «math.pi» es π, «**2» eleva al cuadrado y «*» es la multiplicación. Cambia los tres valores del principio y ejecuta el código (el ejemplo corresponde a una entrada en cm; si introduces m, los resultados salen en m²).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Área total de un tronco de cono (la suma de tres superficies)
S = S₁ + S₂ + S₃
S = S_{1} + S_{2} + S_{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub>
</mrow>
</math>
S = S_1 + S_2 + S_3
s1 + s2 + s3
S := S1 + S2 + S3;
S = S1 + S2 + S3;
S = S_1 + S_2 + S_3
Generatriz y área lateral
S₃ = π(r + R)√((R − r)² + h²)
S_{3} = \pi (r + R) \sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>+</mo>
<mi>R</mi>
<mo>)</mo>
<msqrt>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>−</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</msqrt>
</mrow>
</math>
S_3 = pi (r + R) sqrt((R - r)^2 + h^2)
Pi*(r + R)*Sqrt[(R - r)^2 + h^2]
S3 := Pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S3 = pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S_3 = π(r + R)√((R − r)^2 + h^2)
Área total de un tronco de cono en una sola fórmula
S = π(r² + R²) + π(r + R)√((R − r)² + h²)
S = \pi \left( r^{2} + R^{2} \right) + \pi (r + R) \sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>+</mo>
<mi>R</mi>
<mo>)</mo>
<msqrt>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>−</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</msqrt>
</mrow>
</math>
S = pi (r^2 + R^2) + pi (r + R) sqrt((R - r)^2 + h^2)
Pi*(r^2 + R^2) + Pi*(r + R)*Sqrt[(R - r)^2 + h^2]
S := Pi*(r^2 + R^2) + Pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S = pi*(r^2 + R^2) + pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S = π(r^2 + R^2) + π(r + R)√((R − r)^2 + h^2)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Un tronco de cono (con forma de maceta) tiene un radio superior de 15 cm, un radio inferior de 10 cm y una altura de 25 cm. Calcula lo siguiente: 1. La generatriz (la longitud del lado inclinado), l = √((R − r)² + h²) 2. El área total de este tronco de cono en cm² (con la fórmula S = π(r² + R²) + π(r + R)l) 3. El desglose del área total (área del círculo superior, área del círculo inferior y área lateral) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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