De los cuatro campos (montante, capital, tipo y tiempo), deja en blanco solo el que quieras averiguar y escribe números en los otros tres. El campo en blanco se calcula a la inversa.
Introduce solo números. El tipo se escribe como porcentaje (para un 3 %, escribe «3»). Es el cálculo matemático del interés simple y no incluye las comisiones, los impuestos ni los cambios de tipo de los productos financieros reales.
Resultado y gráfico
Deja en blanco solo el campo que quieras averiguar de los cuatro de la izquierda y pulsa «Calcular». Aquí aparecerán el resultado y un gráfico.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y gráficos
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce el capital, el tipo y el tiempo y obtendrás al instante el total de interés simple, \(I = P \times r \times t\), y el montante
- Rellena tres de los cuatro campos (montante, capital, tipo y tiempo) y el cuarto se calcula a la inversa (por ejemplo, los años que tardas en llegar a una cantidad objetivo o el tipo real de un dinero que has prestado)
- Puedes introducir el tipo por año o por mes, y el tiempo en años o en meses (internamente se convierten a tipo anual y a años para calcular)
- Cuando el tiempo es un número entero de años y no pasa de 20, una tabla muestra los intereses acumulados y el saldo de cada año
- Un gráfico te enseña cómo el interés simple crece en línea recta. En esta misma página también tienes una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Esta página calcula el interés simple como ejercicio de matemáticas. La mayoría de las cuentas de ahorro, préstamos e inversiones reales usan interés compuesto (donde los intereses también generan intereses) e incluyen comisiones, impuestos (los intereses que cobras suelen tributar en el IRPF) y tipos que cambian, así que confirma con tu banco o con quien te presta el dinero el importe exacto que cobrarás o pagarás. Esta página no recomienda ningún producto financiero.
¿Para qué sirve este cálculo?
Pactar los intereses de un préstamo entre amigos o familiares
Cuando prestas dinero con intereses a un amigo o a un familiar, lo natural es un acuerdo sencillo como «un 3 % anual de interés simple» en lugar de interés compuesto. Por ejemplo, si prestas 3000 € al 3 % de interés simple para devolverlos en 2 años, los intereses son \(3000 \times 0{,}03 \times 2 = 180\), es decir, 180 €, y se devuelven 3180 €.
En España, la Ley de Represión de la Usura declara nulo el préstamo cuyo interés sea notablemente superior al normal del dinero y manifiestamente desproporcionado con las circunstancias del caso. Además, los intereses que cobras tributan en el IRPF. Si la cantidad es importante, lo más seguro es dejar las condiciones por escrito en un contrato de préstamo.
Entender el pago de los intereses de un bono
Un bono, como un Bono del Estado o un bono de empresa, paga cada año unos intereses iguales al «valor nominal × cupón», que en los Bonos del Estado se abonan una vez al año (las Letras del Tesoro, en cambio, no pagan cupón: se compran con descuento). Los intereses no se suman al capital, así que es un caso clásico de interés simple. Por ejemplo, un bono de 10.000 € con un cupón del 4 % paga 400 € al año y, en 10 años, un total de \(10.000 \times 0{,}04 \times 10 = 4000\), es decir, 4000 € (antes de impuestos).
Algunos bonos tienen un tipo que cambia con el tiempo, por ejemplo los de tipo variable, así que esta fórmula es una estimación que supone un tipo fijo.
Estimar los intereses de demora de un pago atrasado
Cuando un pago se retrasa, los intereses que se cobran suelen calcularse como interés simple diario: «importe adeudado × tipo anual × días de retraso ÷ 365». En las operaciones comerciales entre empresas, la Ley 3/2004 establece el tipo de demora legal en el tipo del BCE más 8 puntos porcentuales, y se actualiza cada semestre.
Por ejemplo, si una factura de 5000 € se paga con 60 días de retraso y el tipo anual aplicado es del 10 % (un valor supuesto para el ejemplo), los intereses son \(5000 \times 0{,}10 \times 60 \div 365 \approx 82{,}19\), es decir, 82,19 €. Si tu contrato fija otro tipo de demora, se aplica lo que digan la ley y el contrato.
Ver la diferencia entre el interés simple y el compuesto
Incluso con el mismo «3 % anual», el interés simple y el compuesto acaban muy separados a largo plazo. En 20 años, 10.000 € se convierten en \(10.000 \times (1 + 0{,}03 \times 20) = 16.000\), es decir, 16.000 €, con interés simple, pero en \(10.000 \times 1{,}03^{20} \approx 18.061\), es decir, unos 18.061 €, capitalizando una vez al año, una diferencia de unos 2061 €.
Si comparas esta página con la calculadora de interés compuesto, verás en números lo mucho que importa esa diferencia para el crecimiento (la rentabilidad real se reduce por los impuestos y las comisiones).
Fórmulas y gráficos
La fórmula de los intereses totales (lo básico del interés simple)
Gráfico
Notación matemática
(la notación habitual)
\(I\)
\(=\)
\(P\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(t\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(I\): intereses totales
\(=\)
①
\(P\): capital
\(\times\)
②
\(r\): tipo anual
\(\times\)
③
\(t\): años
La fórmula en palabras
①
Parte del
\(P\): capital
②
multiplícalo por el
\(r\): tipo anual
para hallar los intereses de un año
③
multiplica después por los
\(t\): años
④
y obtendrás los
\(I\): intereses totales
Un ejemplo sencillo
Los intereses totales al depositar 10.000 € a un 2 % anual de interés simple durante 3 años son
\(I\): intereses totales
\(=\)
capital (10.000 €)
\(\times\)
tipo anual (0,02)
\(\times\)
años (3)
\(10.000 \times 0{,}02 \times 3 = 600\)
La idea clave
El interés simple significa que los intereses se calculan cada año solo sobre el capital inicial. Los intereses de un año, \(P \times r\), son los mismos todos los años (200 € en este ejemplo), así que los intereses totales son esa cantidad multiplicada por el número de años.
Escribe el tipo anual \(r\) como decimal, es decir, el porcentaje dividido entre 100 (para un 2 %, \(r = 0{,}02\)).
La mayoría de las cuentas de ahorro y los préstamos reales usan interés compuesto, en el que los intereses también generan intereses. La fórmula del interés simple se usa cuando los intereses no se suman al capital, como en el cupón de un bono o en los intereses de demora (consulta «¿Para qué sirve este cálculo?»).
La fórmula del montante
Gráfico
Notación matemática
(la notación habitual)
\(B\)
\(=\)
\(P\)
\(\times\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
\(r\)
\(\times\)
\(t\)
\()\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(B\): montante
\(=\)
④
\(P\): capital
\(\times\)
\((\)
①
\(1\): la parte del capital
\(+\)
②
\(r\): tipo anual
\(\times\)
③
\(t\): años
\()\)
La fórmula en palabras
①
Empieza con
\(1\): la parte del capital
②
suma el producto del
\(r\): tipo anual
por
③
los
\(t\): años
(la parte de los intereses \(rt\)) para saber cuántas veces mayor se hace el capital (el factor \(1 + rt\))
④
multiplica el
\(P\): capital
por ese factor
⑤
y obtendrás el
\(B\): montante
Un ejemplo sencillo
El montante al depositar 10.000 € a un 2 % anual de interés simple durante 3 años es
\(B\): montante
\(=\)
capital (10.000 €)
\(\times\)
\((\)
parte del capital 1
\(+\)
tipo anual (0,02)
\(\times\)
años (3)
\()\)
\(10.000 \times (1 + 0{,}02 \times 3) = 10.000 \times 1{,}06 = 10.600\)
La idea clave
El montante es «capital + intereses totales», así que \(B = P + Prt\) se puede escribir con una sola fórmula: \(B = P(1 + rt)\).
El dinero a interés simple crece la misma cantidad (\(P \times r\)) cada año, así que en un gráfico es una línea recta. El interés compuesto se curva hacia arriba porque el crecimiento también genera intereses, y cuanto más largo es el plazo, mayor es la diferencia con el interés simple.
Cómo hallar el capital, el tipo o el tiempo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(P\)
\(=\)
\(B\)
\(\div\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
\(r\)
\(\times\)
\(t\)
\()\)
\(r\)
\(=\)
\((\)
\(B\)
\(\div\)
\(P\)
\(-\)
\(1\)
\()\)
\(\div\)
\(t\)
\(t\)
\(=\)
\((\)
\(B\)
\(\div\)
\(P\)
\(-\)
\(1\)
\()\)
\(\div\)
\(r\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
①
\(P\): capital
\(=\)
\(B\): montante
\(\div\)
\((\)
\(1\): la parte del capital
\(+\)
\(r\): tipo anual
\(\times\)
\(t\): años
\()\)
②
\(r\): tipo anual
\(=\)
\((\)
\(B\): montante
\(\div\)
\(P\): capital
\(-\)
\(1\): la parte del capital
\()\)
\(\div\)
\(t\): años
③
\(t\): años
\(=\)
\((\)
\(B\): montante
\(\div\)
\(P\): capital
\(-\)
\(1\): la parte del capital
\()\)
\(\div\)
\(r\): tipo anual
La fórmula en palabras
①
El
\(P\): capital
se obtiene dividiendo el montante \(B\) entre el factor (la parte del capital \(1\) + tipo anual \(r\) × años \(t\))
②
El
\(r\): tipo anual
se obtiene restando la parte del capital \(1\) a «montante \(B\) ÷ capital \(P\)» (cuántas veces mayor se ha hecho) y dividiendo entre los años \(t\)
③
Los
\(t\): años
se obtienen restando la parte del capital \(1\) a «montante \(B\) ÷ capital \(P\)» y dividiendo entre el tipo anual \(r\)
Un ejemplo sencillo
Si un capital de 20.000 € se convierte en un total de 26.000 € en 10 años, el tipo anual es
\(r\): tipo anual
\(=\)
\((\)
montante (26.000 €)
\(\div\)
capital (20.000 €)
\(-\)
parte del capital 1
\()\)
\(\div\)
años (10)
\((26.000 \div 20.000 - 1) \div 10 = (1{,}3 - 1) \div 10 = 0{,}03\ \ (3\,\%)\)
La idea clave
Todas estas fórmulas son la del montante \(B = P(1 + rt)\) despejada para otra letra, así que no hay nada nuevo que memorizar. La calculadora elige la fórmula adecuada según el campo que dejes en blanco.
Si introduces un tipo mensual o un tiempo en meses, primero se convierten con tipo anual = tipo mensual × 12 y años = meses ÷ 12, y después se usan las mismas fórmulas.
La conversión sencilla «tipo mensual × 12 = tipo anual» solo vale porque se trata de interés simple. Con interés compuesto los intereses también generan intereses, así que un año de capitalización mensual da más que el tipo mensual × 12 (por ejemplo, un 1 % mensual capitalizado durante un año es aproximadamente un 12,68 %).
Con el interés simple, los intereses se calculan solo sobre el capital inicial. Los intereses totales son capital × tipo × tiempo, y el montante es capital × (1 + tipo × tiempo). Lo esencial: el crecimiento es una línea recta y, despejando la fórmula, puedes hallar el capital, el tipo o el tiempo.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(P\) | pe | El capital, la cantidad que depositas, prestas o pides prestada al principio. La P viene del inglés «principal». En muchos libros de texto en español se escribe C. (Ejemplo: 20.000 €) |
| \(r\) | erre | El tipo de interés. En las fórmulas de esta página es el tipo por año (el tipo anual) escrito como decimal. (Ejemplo: para un 3 %, \(r = 0{,}03\)) |
| \(t\) | te | El tiempo en años, es decir, cuánto dura el ahorro, el préstamo o la deuda. La t viene de «tiempo». |
| \(I\) | i | Los intereses totales, todos los que se generan durante el tiempo completo, que se hallan con \(I = P \times r \times t\). La I viene de «interés». |
| \(B\) | be | El montante, el capital más los intereses totales, con \(B = P + I\). La B viene del inglés «balance» (saldo). |
| \(1 + rt\) | uno más r por t | El factor que indica cuántas veces mayor se hace el capital: la parte del capital \(1\) más la parte de los intereses \(rt\). (Ejemplo: a un 3 % anual durante 10 años, \(1 + 0{,}03 \times 10 = 1{,}3\)) |
Términos
| interés simple | Los intereses se pagan siempre solo sobre el capital inicial. Son los mismos todos los años, así que el dinero crece en línea recta. |
| interés compuesto | Los intereses se suman al capital, de modo que los siguientes se calculan sobre el total. Como los intereses generan intereses, crece mucho más que el interés simple a largo plazo. Así funcionan la mayoría de las cuentas de ahorro y los préstamos reales (mira la página de la calculadora de interés compuesto). |
| capital | El dinero que depositas, prestas o pides prestado al principio. Los intereses se calculan a partir de él. En un préstamo, también es la parte de la deuda pendiente que no son intereses. |
| montante | El capital más los intereses, también llamado capital final o valor futuro. Es la cantidad final que hallan las fórmulas de esta página. |
| interés | Dinero que se paga a cambio de depositar o prestar dinero. Quien pide prestado paga intereses, y quien ahorra o presta los cobra. |
| tipo de interés anual | El tipo de interés por año. En España, las cuentas, los depósitos y los préstamos indican el tipo anual como TIN (tipo de interés nominal) y como TAE (tasa anual equivalente, que además tiene en cuenta la frecuencia de los pagos y las comisiones). |
| tipo de interés mensual | El tipo de interés por mes. Con interés simple, tipo anual = tipo mensual × 12. (Ejemplo: un 1 % mensual es un 12 % anual) |
| intereses de demora | Dinero que se paga cuando un pago se hace después de la fecha acordada. Suelen calcularse con interés simple por días, como «importe adeudado × tipo anual × días de retraso ÷ 365». En las operaciones comerciales entre empresas, la Ley 3/2004 fija el tipo legal en el del BCE más 8 puntos porcentuales. |
Qué conviene saber de antemano
Aquí tienes lo que te ayudará a usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.
| Porcentajes (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Proporcionalidad (6.º de Primaria y 1.º de ESO, 11-13 años) |
|
| Expresiones algebraicas (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Despejar en una fórmula (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar los intereses totales
| Capital (€) | 20000 |
| Tipo anual (decimal; un 3 % es 0,03) | 0,03 |
| Tiempo (años) | 10 |
| Intereses totales | =B1*B2*B3 |
Tabla para hallar el montante
| Capital (€) | 20000 |
| Tipo anual (decimal; un 3 % es 0,03) | 0,03 |
| Tiempo (años) | 10 |
| Montante | =B1*(1+B2*B3) |
Tabla para hallar el capital
| Montante (€) | 26000 |
| Tipo anual (decimal; un 3 % es 0,03) | 0,03 |
| Tiempo (años) | 10 |
| Capital | =B1/(1+B2*B3) |
Tabla para hallar el tipo
| Montante (€) | 26000 |
| Capital (€) | 20000 |
| Tiempo (años) | 10 |
| Tipo anual (decimal) | =(B1/B2-1)/B3 |
Tabla para hallar el tiempo
| Montante (€) | 26000 |
| Capital (€) | 20000 |
| Tipo anual (decimal; un 3 % es 0,03) | 0,03 |
| Tiempo (años) | =(B1/B2-1)/B3 |
Al pegarla, las filas de arriba de la columna B son tus datos y la última fila se calcula automáticamente.
«*» es la multiplicación y «/» la división.
La primera tabla muestra 6000 (euros), la segunda 26000 (euros), la tercera 20000 (euros), la cuarta 0,03 (= un 3 % anual) y la quinta 10 (años).
Recuerda que los tipos se escriben como decimales, es decir, el porcentaje dividido entre 100 (un 3 % es 0,03), y no como el porcentaje en sí. Si solo conoces un tipo mensual, multiplícalo por 12 para obtener el tipo anual. Si el tiempo está en meses, divídelo entre 12 para pasarlo a años antes de introducirlo.
«*» es la multiplicación y «/» la división.
La primera tabla muestra 6000 (euros), la segunda 26000 (euros), la tercera 20000 (euros), la cuarta 0,03 (= un 3 % anual) y la quinta 10 (años).
Recuerda que los tipos se escriben como decimales, es decir, el porcentaje dividido entre 100 (un 3 % es 0,03), y no como el porcentaje en sí. Si solo conoces un tipo mensual, multiplícalo por 12 para obtener el tipo anual. Si el tiempo está en meses, divídelo entre 12 para pasarlo a años antes de introducirlo.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar los intereses totales
| Capital (€) | 20000 |
| Tipo anual (decimal; un 3 % es 0,03) | 0,03 |
| Tiempo (años) | 10 |
| Intereses totales | =B1*B2*B3 |
Tabla para hallar el montante
| Capital (€) | 20000 |
| Tipo anual (decimal; un 3 % es 0,03) | 0,03 |
| Tiempo (años) | 10 |
| Montante | =B1*(1+B2*B3) |
Tabla para hallar el capital
| Montante (€) | 26000 |
| Tipo anual (decimal; un 3 % es 0,03) | 0,03 |
| Tiempo (años) | 10 |
| Capital | =B1/(1+B2*B3) |
Tabla para hallar el tipo
| Montante (€) | 26000 |
| Capital (€) | 20000 |
| Tiempo (años) | 10 |
| Tipo anual (decimal) | =(B1/B2-1)/B3 |
Tabla para hallar el tiempo
| Montante (€) | 26000 |
| Capital (€) | 20000 |
| Tipo anual (decimal; un 3 % es 0,03) | 0,03 |
| Tiempo (años) | =(B1/B2-1)/B3 |
Las mismas fórmulas de Excel funcionan tal cual. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los valores de la columna B por tus propios números.
Cómo calcularlo con Python
principal = 20000 # capital (euros)
annual_rate = 0.03 # tipo anual (0.03 para un 3 %; si solo tienes un tipo mensual, usa tipo mensual x 12)
years = 10 # tiempo (años; si son meses, usa meses / 12)
interest = principal * annual_rate * years # intereses totales I = P x r x t
balance = principal + interest # montante B = P + I
print(f"Intereses totales: {interest:.2f} €")
print(f"Montante: {balance:.2f} €")
Funciona solo con la biblioteca estándar. Cambia el capital, el tipo y el tiempo del principio y ejecuta el código. Para calcular otro dato, usa «balance / (1 + annual_rate * years)» para el capital, «(balance / principal - 1) / years» para el tipo anual y «(balance / principal - 1) / annual_rate» para los años. Ten en cuenta que Python escribe los decimales con punto.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
La fórmula de los intereses totales (lo básico del interés simple)
I = P × r × t
I = Prt
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>I</mi>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>t</mi>
</mrow>
</math>
I = P r t
p r t
interest := P*r*t;
I = P*r*t;
I = Prt
La fórmula del montante
B = P × (1 + r × t)
B = P(1 + rt)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
B = P(1 + r t)
p (1 + r t)
B := P*(1 + r*t);
B = P*(1 + r*t);
B = P(1 + rt)
Cómo hallar el capital, el tipo o el tiempo
P = B ÷ (1 + rt), r = (B/P − 1) ÷ t, t = (B/P − 1) ÷ r
P = \dfrac{B}{1 + rt}, \quad r = \dfrac{B/P - 1}{t}, \quad t = \dfrac{B/P - 1}{r}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>B</mi>
<mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>⁢</mo><mi>t</mi></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>B</mi><mo>/</mo><mi>P</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>t</mi>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>t</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>B</mi><mo>/</mo><mi>P</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>r</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
P = B / (1 + r t), r = (B/P - 1)/t, t = (B/P - 1)/r
{b/(1 + r t), (b/p - 1)/t, (b/p - 1)/r}
P := B/(1 + r*t); r_solved := (B/P - 1)/t; t_solved := (B/P - 1)/r;
P = B/(1 + r*t); r = (B/P - 1)/t; t = (B/P - 1)/r;
P = B/(1 + rt), r = (B/P − 1)/t, t = (B/P − 1)/r
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de intereses. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo). 1. Halla los intereses totales y el montante cuando un capital de 20.000 € gana un 3 % anual de interés simple durante 10 años. 2. Halla los intereses totales cuando un capital de 1000 € gana un 1 % mensual de interés simple durante 2 años (primero multiplica el tipo mensual por 12 para obtener el tipo anual). 3. Un capital de 20.000 € se ha convertido en un montante de 26.000 € en 10 años con interés simple. Halla el tipo anual en porcentaje. Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
Fácil y gratis
Conversiones gratis e ilimitadas
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin registro
Disponible nada más entrar
Sin necesidad de dar datos personales
Sin necesidad de dar datos personales
Seguro y protegido
Conexión cifrada y segura (SSL)
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Alta velocidad
Carga y conversión rápidas, sin esperas
Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
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