Elige la forma del lugar donde va la tierra, introduce las medidas y la profundidad y elige el tipo de material. La merma y el precio pueden quedar en blanco (si están vacíos, la merma es 0 y no se calcula el coste).
Al elegir el «tipo de material» se rellena la densidad aparente orientativa. Si el producto indica algo como «saco de 50 L (unos 20 kg)», puedes cambiarla por el valor calculado (kg ÷ L) para más precisión. En las macetas, al elegir el diámetro se rellenan el diámetro superior, el del fondo y la profundidad de tierra orientativos: ajústalos a tu maceta real.
Resultado y figura
Escribe el tamaño del parterre y la profundidad (o las medidas de la jardinera o de la maceta) en los campos de la izquierda y pulsa «Calcular». Aquí aparecerá el resultado.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y figuras
-
Superficie de un parterre o huerto (rectangular y redondo)
-
Tierra que se echa en un parterre o huerto (cantidad neta)
-
Tierra de una jardinera o de una maceta (por unidad)
-
Cantidad necesaria con merma (volumen)
-
Paso de la cantidad necesaria a peso (kg)
-
Sacos necesarios (redondeo hacia arriba)
-
Coste estimado
-
Cálculo inverso (superficie, profundidad y unidades que se cubren con los sacos que tengo)
-
-
Símbolos y términos
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Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Escribe el tamaño de un parterre o huerto (largo × ancho, superficie en m² o diámetro de un parterre redondo) y la profundidad de tierra (cm) y obtén al instante la cantidad de tierra, arena o sustrato universal que necesitas, en litros y en m³
- También calcula la tierra que cabe en una jardinera (largo × ancho × profundidad interiores) o en una maceta (al elegir el diámetro se rellenan el diámetro del fondo y la profundidad orientativos), por unidad y en total
- Al elegir el tipo de material (sustrato universal, tierra vegetal, compost, mezcla de tierra y arena, arena o arlita) se rellena sola la densidad aparente orientativa (kg/L) y la cantidad se convierte a peso (kg). La densidad aparente se puede cambiar
- Si escribes la capacidad de un saco (50 L, 70 L, 25 kg…), obtienes los sacos necesarios con redondeo hacia arriba, y también los sacos sin redondear, la cantidad que compras y lo que sobra. La merma (%) por el asiento con el riego y la compactación se ve en la fórmula «cantidad neta × (1 + merma)»
- También puedes hacer el cálculo inverso: «superficie que se cubre», «profundidad que se alcanza» o «número de jardineras y macetas que se llenan» con los sacos que tienes. Si escribes el precio unitario (por saco, litro, kilo o m³) obtienes un coste aproximado. En la misma página tienes la explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
La cantidad de tierra, el peso y los sacos son aproximados. La densidad aparente cambia mucho con el tipo de tierra, el tamaño de los granos y la humedad, y el contenido de los sacos (L o kg) depende del producto: compáralo con lo que indique la etiqueta. La capacidad de una maceta según su diámetro es una referencia para una maceta «de forma estándar» y cambia con la altura y con lo que se estreche el fondo. Para grava o áridos que se extienden sin compactar (aparcamientos, sobre malla antihierbas), usa la «Calculadora de grava y áridos»: esta página calcula la tierra, la arena y el sustrato universal para parterres, huertos, jardineras, macetas, el recebo del césped y los rellenos.
¿Para qué sirve este cálculo?
Renovar la tierra de un parterre o de un huerto urbano
La tierra de parterres y huertos se endurece y pierde nutrientes tras unos años, y a veces se saca la tierra vieja y se sustituye por sustrato universal o tierra vegetal nueva. Por ejemplo, en un parterre de 2 m × 1 m con 20 cm de profundidad, la cantidad neta es \(2 \times 20 \times 10 = 400\) L, con una merma del 10 % son 440 L y, en sacos de 50 L, \(\lceil 440 \div 50 \rceil = 9\) sacos.
Cada centímetro de profundidad son 20 L más o menos, así que conviene decidir primero «hasta cuántos cm se renueva» y luego calcular los sacos: así se sabe cuántos viajes de compra y qué presupuesto hacen falta. Si vas a mezclar mantillo o compost, resta esa parte de la cantidad de sustrato.
Jardineras de balcón y sacos de sustrato universal
Una jardinera de balcón de unos 60 cm mide, por el borde interior, unos 60 cm × 20 cm, pero se estrecha hacia abajo, así que, con las medidas a media profundidad (55 cm × 17 cm) y 14 cm de tierra, salen \(55 \times 17 \times 14 \div 1000 \approx 13{,}1\) L por jardinera. Tres jardineras son unos 39,3 L y, con una merma del 5 %, unos 41,2 L: con un saco de 50 L basta (con sacos de 40 L harían falta 2).
El litro cuesta distinto según el tamaño del saco, así que calcular antes cuántas jardineras se llenan y con cuánta tierra permite decidir qué saco compensa más y desperdicia menos. También se obtiene el peso, que sirve para saber cuánto se puede dejar en el balcón o llevar de una vez.
Trasplantar macetas (calcular la tierra según el diámetro)
Al trasplantar plantas de interior o de flor se suele pasar a «una maceta algo mayor», y las macetas se designan por el diámetro superior en cm. Una maceta de 18 cm de forma estándar lleva unos 2,2 L por unidad y una de 24 cm, unos 5,2 L. Para trasplantar 4 macetas de 18 cm son \(2{,}2 \times 4 = 8{,}8\) L, y con un saco de 20 L basta y sobran unos 11 L.
La tierra sobrante se guarda para el siguiente trasplante; en el modo inverso puedes comprobar «cuántas macetas de 15 cm salen de un saco de 20 L», y así saber hasta cuántas macetas puedes trasplantar con la tierra que tienes. La forma de las macetas y la capa de drenaje cambian la tierra real, así que toma el valor del diámetro como referencia y usa la medida real de tu maceta si la tienes.
Aportar recebo al césped (una capa fina y extensa)
Una o dos veces al año se extiende una capa fina de recebo (arena o mezcla de tierra y arena) sobre el césped para nivelar las irregularidades y proteger las raíces. La capa es de unos 0,5 cm, pero se extiende por todo el jardín: en 10 m², la cantidad neta es \(10 \times 0{,}5 \times 10 = 50\) L, y con una densidad aparente de 1,0 kg/L son 50 kg, es decir, \(\lceil 50 \div 25 \rceil = 2\) sacos de 25 kg.
Si vas a comprar pensando que «es poco porque es fina», casi siempre te quedas corto: recuerda que, aunque la capa sea de 0,5 cm, en 1 m² hacen falta 5 L (unos 5 kg de mezcla con densidad 1,0). Como la arena suele venderse por kg, el cálculo es el de los sacos en kg.
Rellenos y aporte de tierra (pedir tierra vegetal a granel)
Para elevar un parterre y mejorar el drenaje del jardín, o para tapar una zanja tras una obra de tuberías o después de plantar un árbol, se usan rellenos de tierra vegetal o de arena. En 3 m² con 30 cm de profundidad hay 900 L (0,9 m³) netos; con una merma del 20 % por la compactación, 1080 L (1,08 m³) y, con una densidad de 1,3 kg/L, unos 1,4 t. Con sacos de 25 kg serían 57 sacos, así que, a esa escala, lo normal es pedir la tierra a granel o en big bag.
Al pedir a granel o en big bag se habla de «m³», así que puedes dar el valor en m³ tal cual. Si quieres calcular el coste con un precio por m³, elige la unidad de precio «por m³» (la entrega y la descarga se pagan aparte).
Mezclar tu propio sustrato (tierra vegetal y compost)
En jardinería a veces se hace uno mismo la mezcla de tierra, por ejemplo «tierra vegetal 7 : compost 3». Si necesitas 30 L en total con la merma, son \(30 \times 0{,}7 = 21\) L de tierra vegetal y \(30 \times 0{,}3 = 9\) L de compost, y luego se divide cada uno entre la capacidad de su saco para saber los sacos.
La proporción de la mezcla es una relación de volúmenes, así que reparte en esa proporción los litros que salen en esta página. La tierra vegetal (densidad aparente de 1,3 kg/L aprox.) y el compost (0,6 aprox.) pesan muy distinto, por lo que conviene medir por volumen (L) y no por peso.
Comprobar las cantidades de un presupuesto de jardinería
En el presupuesto de una obra de jardinería aparecen partidas como «aporte de tierra vegetal, 3 m² × 0,30 m = 0,9 m³». Calculando la superficie × profundidad, \(3 \times 0{,}3 = 0{,}9\) m³, puedes preguntar a la empresa si la diferencia con su cantidad es la merma o un espesor mayor.
Conocer cómo sale la cantidad permite separar el material (precio × cantidad) de la mano de obra y el transporte, y comparar mejor varios presupuestos (en una obra real, el estado del terreno y las pasadas de compactación pueden aumentar la cantidad necesaria, y no se puede juzgar si un importe es razonable solo por la cantidad).
Fórmulas y figuras
Superficie de un parterre o huerto (rectangular y redondo)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(l\)
\(\times\)
\(w\)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(\left(\dfrac{d}{2}\right)\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
Superficie \(S\) (rectángulo)
\(=\)
①
Largo \(l\)
\(\times\)
②
Ancho \(w\)
⑥
Superficie \(S\) (círculo)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
④
La mitad del diámetro \(d\) (el radio)
⑤
al cuadrado
La fórmula en palabras
①
Multiplica el
largo \(l\)
②
por el
ancho \(w\)
③
para obtener la
superficie del rectángulo \(S\)
④
Toma el
radio (la mitad del diámetro \(d\))
⑤
elévalo
al cuadrado
y multiplícalo por el número pi \(\pi\) (unos 3,14)
⑥
para obtener la
superficie del círculo \(S\)
Un ejemplo sencillo
Para un parterre de 2 m de largo por 1 m de ancho y otro redondo de 1,2 m de diámetro, las superficies son
Superficie \(S\) (rectángulo)
\(=\)
largo (2 m)
\(\times\)
ancho (1 m)
\(2 \times 1 = 2\,\mathrm{m^2}\)
\(\pi \times \left(\dfrac{1{,}2}{2}\right)^{2} = 3{,}14 \times 0{,}36 \approx 1{,}13\,\mathrm{m^2}\)
La idea clave
La superficie es «cuánto espacio hay que rellenar de tierra» y es el punto de partida para calcular la cantidad. Si tienes varios bancales o hileras en el huerto, multiplica el largo × ancho de uno por el número de ellos o escribe la suma de los m² en «superficie indicada directamente». Para un parterre redondo o el alcorque de un árbol, mide el diámetro: la superficie es el radio (la mitad del diámetro) al cuadrado por el número pi.
Las jardineras y las macetas no se calculan por superficie sino por «capacidad de cada unidad» (tercera fórmula de abajo).
Tierra que se echa en un parterre o huerto (cantidad neta)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(t\)
\(\times\)
\(10\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
Cantidad neta \(V\) (L)
\(=\)
①
Superficie \(S\) (m²)
\(\times\)
②
Profundidad \(t\) (cm)
\(\times\)
\(10\)
La fórmula en palabras
①
Multiplica la
superficie \(S\) (m²)
②
por la
profundidad \(t\) (cm)
y por 10 (para pasar «m² × cm» a litros)
③
para obtener la
cantidad neta \(V\) (L)
Un ejemplo sencillo
Para echar tierra hasta 20 cm de profundidad en un parterre de 2 m², la cantidad neta es
Cantidad neta \(V\)
\(=\)
superficie (2 m²)
\(\times\)
profundidad (20 cm)
\(\times\)
\(10\)
\(2 \times 20 \times 10 = 400\,\mathrm{L}\)
\(400\,\mathrm{L} = 0{,}4\,\mathrm{m^3}\)
La idea clave
La cantidad de tierra es un volumen: «superficie × profundidad». Como la superficie está en m² y la profundidad en cm, hay que pasar el producto «m² × cm» a litros. 1 m² × 1 cm son \(1\,\mathrm{m} \times 1\,\mathrm{m} \times 0{,}01\,\mathrm{m} = 0{,}01\,\mathrm{m^3}\) y, como 1 m³ = 1000 L, son 10 L. Por eso «m² × cm × 10» da litros.
El sustrato universal y el mantillo vienen en sacos indicados en L (litros), así que en esta página la cantidad de tierra se trata sobre todo en L, y se añaden entre paréntesis los m³ (metros cúbicos, la unidad de las entregas a granel o en big bag). 1000 L = 1 m³. Esta es la cantidad «neta», con el relleno justo; en la práctica hay que contar con lo que se asienta con el riego, y por eso se aumenta con la cuarta fórmula.
Tierra de una jardinera o de una maceta (por unidad)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_1\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
\(\times\)
\(t\)
\(\div\)
\(1000\)
\(V_1\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(t\)
\(\div\)
\(3\)
\(\times\)
\(\left(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\right)\)
\(\div\)
\(1000\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
Tierra de una unidad \(V_1\) (L, jardinera)
\(=\)
①
Largo interior \(a\) (cm)
\(\times\)
②
Ancho interior \(b\) (cm)
\(\times\)
③
Profundidad de tierra \(t\) (cm)
\(\div\)
\(1000\)
⑦
Tierra de una unidad \(V_1\) (L, maceta)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
⑤
Profundidad de tierra \(t\) (cm)
\(\div\)
\(3\)
\(\times\)
⑥
\(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\) con la mitad del diámetro superior \(R\) y la mitad del diámetro del fondo \(R_{\mathrm{b}}\)
\(\div\)
\(1000\)
La fórmula en palabras
①
Multiplica el
largo interior \(a\) (cm)
②
por el
ancho interior \(b\) (cm)
③
y por la
profundidad de tierra \(t\) (cm)
y divide entre 1000 para pasar de cm³ a litros
④
para obtener la
tierra de una jardinera \(V_1\) (L)
⑤
Una maceta es un tronco de cono (ancha arriba y estrecha en el fondo): multiplica el número pi \(\pi\) por la
profundidad de tierra \(t\) (cm)
y divide entre 3;
⑥
\(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\) con la mitad del diámetro superior \(R\) y la mitad del diámetro del fondo \(R_{\mathrm{b}}\)
multiplica por ello y divide entre 1000 para pasar de cm³ a litros
⑦
para obtener la
tierra de una maceta \(V_1\) (L)
Un ejemplo sencillo
Con una jardinera de 60 cm (55 cm × 17 cm a media profundidad) con 14 cm de tierra, y con una maceta de 18 cm (diámetro superior 18 cm y del fondo 11,7 cm) con 12,6 cm de tierra, la tierra de una unidad es
Tierra de una unidad \(V_1\)
\(=\)
largo (55 cm)
\(\times\)
ancho (17 cm)
\(\times\)
profundidad (14 cm)
\(\div\)
\(1000\)
\(55 \times 17 \times 14 \div 1000 = 13.090 \div 1000 \approx 13{,}1\,\mathrm{L}\)
\(R = 18 \div 2 = 9,\quad R_{\mathrm{b}} = 11{,}7 \div 2 = 5{,}85\)
\(9^{2} + 9 \times 5{,}85 + 5{,}85^{2} = 81 + 52{,}65 + 34{,}2225 = 167{,}8725\)
\(3{,}14 \times 12{,}6 \div 3 \times 167{,}8725 \div 1000 \approx 2{,}2\,\mathrm{L}\)
La idea clave
La jardinera es una caja, así que se calcula como el volumen de un prisma: «largo × ancho × profundidad». Si mides en cm, el resultado sale en cm³ y, como 1 L = 1000 cm³, se divide entre 1000 para pasar a litros. Una jardinera de balcón de unos 60 cm mide, por el borde interior, unos 60 cm × 20 cm, pero se estrecha hacia abajo y la profundidad útil de tierra, sin contar el espacio de riego, es de unos 13-14 cm. Por eso se calcula con el ancho a media profundidad (unos 55 cm × 17 cm): sale alrededor de 13 L, que coincide con la capacidad de las jardineras de ese tamaño (unos 12-14 L). Si multiplicas directamente las medidas del borde por la altura del recipiente, saldrá más de un 20 % de más.
La maceta es ancha arriba y estrecha en el fondo (tronco de cono), así que se usa la fórmula del volumen del tronco de cono, con el radio de arriba \(R\) y el del fondo \(R_{\mathrm{b}}\). Si la tratas como un cilindro, \(\pi R^2 t\), sale de más por lo que se estrecha. Además, la superficie de la tierra queda algo por debajo del borde, así que el radio real es algo menor que la mitad del diámetro superior y esta fórmula da un valor un poco alto (es más práctico calcular de más, para no tener que volver a comprar).
Las macetas se designan por el diámetro superior en cm (una maceta de 18 cm mide 18 cm de diámetro en la boca). Una maceta de forma estándar tiene una altura parecida al diámetro y, descontando 2-3 cm de espacio de riego y la capa de drenaje, la profundidad de tierra es de un 70 % del diámetro superior y el diámetro del fondo, de un 65 %, y esta página introduce por defecto esos valores. Con esta pauta, una maceta de 15 cm lleva unos 1,3 L, una de 18 cm unos 2,2 L y una de 24 cm unos 5,2 L, valores parecidos a los que suelen indicar los viveros. La altura y la forma de las macetas varían: si conoces la capacidad indicada en el producto o puedes medir la tuya, usa ese valor.
Cantidad necesaria con merma (volumen)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V'\)
\(=\)
\(V\)
\(\times\)
\(\left(1 +\right.\)
\(\dfrac{r}{100}\)
\(\left.\right)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
Cantidad con merma \(V'\)
\(=\)
①
Cantidad neta \(V\)
\(\times\)
\(\left(1 +\right.\)
②
Merma \(r\) (%) ÷ 100
\(\left.\right)\)
La fórmula en palabras
①
Multiplica la
cantidad neta \(V\)
②
por
«1 + merma \(r\) ÷ 100»
(con una merma del 10 %, 1,1 veces)
③
para obtener la
cantidad con merma \(V'\)
Un ejemplo sencillo
A una cantidad neta de 400 L se le añade una merma del 10 % por lo que se asienta con el riego, y queda
Cantidad con merma \(V'\)
\(=\)
cantidad neta (400 L)
\(\times\)
\(\left(1 +\right.\)
Merma (10 %) ÷ 100
\(\left.\right)\)
\(400 \times \left(1 + \dfrac{10}{100}\right) = 400 \times 1{,}1 = 440\,\mathrm{L}\)
La idea clave
La tierra recién sacada del saco está esponjosa y llena de aire: al regarla se asienta y al pisarla se compacta, así que el volumen aparente disminuye. También hay que contar con lo que se derrama al vaciar el saco y con la capa de drenaje o el compost que se añada, así que la cantidad neta justa suele quedarse corta. Por eso se compra con un margen, «cantidad neta × (1 + merma)»: en parterres y rellenos y en bancales suele preverse un 10-20 %, y en jardineras y macetas un 5-10 %.
Los materiales ligeros y esponjosos, como el sustrato universal y el mantillo, se asientan más, y el relleno con materiales pesados, como la tierra vegetal o la arena, se compacta más al compactar. Con una merma de 0 se calcula la cantidad neta tal cual. En jardineras y macetas, la cantidad neta \(V\) es «tierra de una unidad \(V_1\) × número de unidades».
Paso de la cantidad necesaria a peso (kg)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(W\)
\(=\)
\(V'\)
\(\times\)
\(\rho\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
Peso \(W\) (kg)
\(=\)
①
Cantidad con merma \(V'\) (L)
\(\times\)
②
Densidad aparente \(\rho\) (kg/L)
La fórmula en palabras
①
Multiplica la
cantidad con merma \(V'\) (L)
②
por la
densidad aparente \(\rho\) (kg/L)
③
para obtener el
peso \(W\) (kg)
Un ejemplo sencillo
El peso de 440 L de sustrato universal (densidad aparente de 0,4 kg/L) con merma es
Peso \(W\)
\(=\)
cantidad (440 L)
\(\times\)
Densidad aparente (0,4 kg/L)
\(440 \times 0{,}4 = 176\,\mathrm{kg}\)
La idea clave
El sustrato universal se vende sobre todo por litros, pero la arena y la tierra vegetal suelen venderse por kg (por ejemplo, en sacos de 25 kg) y, en las entregas a granel o en big bag, se pide por toneladas o por m³, así que hay que pasar de volumen a peso y viceversa. El puente es la densidad aparente (kg/L): cuánto pesa un litro tal como está en el saco. kg/L tiene el mismo valor que t/m³.
Como referencia: sustrato universal 0,4 (un saco de 50 L pesa entre 15 y 25 kg, es decir, de 0,3 a 0,5), mantillo 0,3, tierra vegetal 1,3 (sin compactar y seca), compost 0,6, arena 1,6 (seca) y arlita 0,35. Pero la tierra pesa más si está húmeda y el tamaño de los granos también influye: la arena pasa de unos 1,6 seca a unos 1,8 húmeda y la tierra sin compactar, de 1,3 a 1,8, así que, al comprar a granel, conviene confirmar la cantidad por volumen (m³) y no por peso. Si el producto indica «50 L (unos 20 kg)», 20 ÷ 50 = 0,4 es la densidad aparente de ese producto. El peso también sirve para saber cuánto puedes llevar en el coche o dejar en el balcón.
Sacos necesarios (redondeo hacia arriba)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(V'\)
\(\div\)
\(k\)
\(\rceil\)
\(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(W\)
\(\div\)
\(k\)
\(\rceil\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
Sacos necesarios \(B\) (sacos en L)
\(=\)
③
\(\lceil\)
①
Cantidad con merma \(V'\) (L)
\(\div\)
②
Capacidad de un saco \(k\) (L)
\(\rceil\)
⑦
Sacos necesarios \(B\) (sacos en kg)
\(=\)
\(\lceil\)
⑤
Peso \(W\) (kg)
\(\div\)
⑥
Capacidad de un saco \(k\) (kg)
\(\rceil\)
La fórmula en palabras
①
Divide la
cantidad con merma \(V'\) (L)
②
entre la
capacidad de un saco \(k\) (L)
para saber «cuántos sacos son»
③
y redondea hacia arriba los decimales (el símbolo \(\lceil\ \rceil\) significa «redondear hacia arriba»)
④
para obtener los
sacos necesarios \(B\)
⑤
Si el saco se indica en kg, divide el
peso \(W\) (kg)
entre
⑥
capacidad de un saco \(k\) (kg)
y redondea hacia arriba para obtener los
⑦
sacos necesarios \(B\) (sacos indicados en kg)
Un ejemplo sencillo
Para comprar en sacos de 50 L los 440 L con merma de sustrato universal, los sacos necesarios son
Sacos necesarios \(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
cantidad (440 L)
\(\div\)
un saco (50 L)
\(\rceil\)
\(440 \div 50 = 8{,}8\)
\(\lceil 8{,}8 \rceil = 9\)
La idea clave
Los sacos solo se compran enteros, así que, si la división da decimales, hay que redondear hacia arriba (8,8 sacos → 9 sacos). Si redondeas al más próximo o hacia abajo, faltará tierra. El símbolo de ese redondeo hacia arriba es \(\lceil\ \rceil\) (función techo). Se compran 9 sacos × 50 L = 450 L, y sobran 450 − 440 = 10 L.
Los sacos que se venden por kg (por ejemplo, 25 kg de arena o de tierra vegetal) se dividen por peso, no por volumen: pasa primero la cantidad con merma \(V'\) a peso \(W\) con la densidad aparente y luego divide entre los kg del saco y redondea hacia arriba. Cuando hay varios tamaños de saco (por ejemplo, 20, 50 o 70 L), el saco grande suele dejar más sobrante, pero el litro sale más barato, así que conviene comparar sacos necesarios y sobrante para decidir.
Coste estimado
Notación matemática
(la notación habitual)
\(T\)
\(=\)
\(u\)
\(\times\)
\(Q\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
Coste estimado \(T\)
\(=\)
①
Precio unitario \(u\)
\(\times\)
②
Cantidad \(Q\)
La fórmula en palabras
①
Multiplica el
precio unitario \(u\) (precio por saco, litro, kilo o m³)
②
por la
cantidad \(Q\) (sacos, volumen o peso, según el precio)
③
para obtener el
coste estimado \(T\)
Un ejemplo sencillo
Si compras 9 sacos de sustrato universal a 8 € el saco, el coste del material es
Coste estimado \(T\)
\(=\)
precio (8 €/saco)
\(\times\)
cantidad (9 sacos)
\(8 \times 9 = 72\ (\text{€})\)
La idea clave
Lo importante es que coincidan las unidades del precio y de la cantidad: con el precio por saco, se multiplican los sacos \(B\) redondeados hacia arriba; con el precio por litro, la cantidad con merma \(V'\) (en L); con el precio por kilo, el peso con merma \(W\); y con el precio por m³, la cantidad con merma dividida entre 1000 (en m³). Al comprar por sacos se paga también lo que sobra por el redondeo, así que, para cantidades grandes, como un relleno o el aporte de tierra a una huerta, la entrega a granel o en big bag por m³ puede salir más barata. Abonos, compost, la capa de drenaje, el transporte y la entrega se pagan aparte.
Cálculo inverso (superficie, profundidad y unidades que se cubren con los sacos que tengo)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(=\)
\(n\)
\(\times\)
\(k\)
\(\div\)
\(\left(1 +\right.\)
\(\dfrac{r}{100}\)
\(\left.\right)\)
\(S\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(\div\)
\((\)
\(t\)
\(\times 10\)
\()\)
\(t\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(\div\)
\((\)
\(S\)
\(\times 10\)
\()\)
\(N\)
\(=\)
\(\lfloor\)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(\div\)
\(V_1\)
\(\rfloor\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
Cantidad utilizable \(V_{\mathrm{use}}\) (L)
\(=\)
①
Sacos que tengo \(n\)
\(\times\)
②
Capacidad de un saco \(k\) (L)
\(\div\)
\(\left(1 +\right.\)
③
Merma \(r\) ÷ 100
\(\left.\right)\)
⑥
Superficie que se cubre \(S\) (m²)
\(=\)
Cantidad utilizable \(V_{\mathrm{use}}\)
\(\div\)
\((\)
⑤
Profundidad \(t\) (cm)
\(\times 10\)
\()\)
⑧
Profundidad que se alcanza \(t\) (cm)
\(=\)
Cantidad utilizable \(V_{\mathrm{use}}\)
\(\div\)
\((\)
⑦
Superficie \(S\) (m²)
\(\times 10\)
\()\)
⑩
Unidades que se llenan \(N\)
\(=\)
\(\lfloor\)
Cantidad utilizable \(V_{\mathrm{use}}\)
\(\div\)
⑨
Tierra de una unidad \(V_1\) (L)
\(\rfloor\)
La fórmula en palabras
①
Multiplica los
sacos que tengo \(n\)
②
por la
capacidad de un saco \(k\) (L)
para obtener la cantidad que tengo (en L; si el saco se indica en kg, divide además entre la densidad aparente \(\rho\) para pasar a L),
③
divídela entre
1 + merma \(r\) ÷ 100
para quitar la merma y obtener la
④
cantidad utilizable \(V_{\mathrm{use}}\)
⑤
Divide la cantidad utilizable entre la
profundidad \(t\) × 10
y obtienes la
⑥
superficie que se cubre \(S\)
;
⑦
divide la cantidad utilizable entre la
superficie \(S\) × 10
y obtienes la
⑧
profundidad que se alcanza \(t\)
;
⑨
divide la cantidad utilizable entre la
tierra de una unidad \(V_1\)
y redondea hacia abajo (el símbolo \(\lfloor\ \rfloor\) significa «redondear hacia abajo») para obtener el
⑩
número de unidades que se llenan \(N\)
Un ejemplo sencillo
Con 3 sacos de 50 L de sustrato universal, una merma del 10 % y una profundidad de 10 cm, la superficie que se cubre; y con 1 saco de 20 L (sin merma), cuántas macetas de 15 cm (1,28 L cada una) se llenan
\(3 \times 50 = 150\,\mathrm{L}\)
\(150 \div 1{,}1 \approx 136{,}4\,\mathrm{L}\)
\(136{,}4 \div (10 \times 10) = 136{,}4 \div 100 \approx 1{,}36\,\mathrm{m^2}\)
\(20 \div 1{,}28 \approx 15{,}6 \quad \lfloor 15{,}6 \rfloor = 15\)
La idea clave
El cálculo inverso sigue las fórmulas de la cantidad necesaria al revés: sacos × capacidad da la cantidad que tienes (si el saco viene en kg, se divide entre la densidad aparente para pasar a L) y se le quita la merma para saber la «cantidad utilizable». Con «cantidad = superficie × profundidad × 10», al fijar la profundidad sale la superficie y al fijar la superficie sale la profundidad. Para jardineras y macetas, la cantidad utilizable dividida entre la tierra de una unidad da las unidades que se pueden llenar, redondeando hacia abajo los decimales (lo que sobra no llena la última unidad; redondear hacia arriba dejaría sin tierra).
Sirve para saber «cuántas jardineras más se pueden llenar con el sustrato que sobra» o «qué profundidad de tierra quedará en el parterre con estos sacos».
La cantidad de tierra, arena o sustrato universal se calcula así: «superficie × profundidad × 10» en litros (en jardineras y macetas, la tierra de una unidad × el número de unidades), se aumenta con la merma y se divide entre la capacidad de un saco, redondeando hacia arriba (si el saco está en litros, directamente; si está en kg, se pasa antes a peso con la densidad aparente en kg/L). Una maceta se define por el diámetro superior en cm y su capacidad se calcula como tronco de cono, ancha arriba y estrecha abajo.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(S\) | ese | Superficie del parterre o huerto (m²). Se decide con largo × ancho, con la superficie indicada directamente o con un círculo (a partir del diámetro). Es la letra habitual de la superficie (del inglés «surface» o «square»). |
| \(l\), \(w\) | ele, uve doble | Largo y ancho de un rectángulo (m). Son las iniciales de «length» (largo) y «width» (ancho). |
| \(d\) | de | Diámetro de un parterre redondo (m). Es la inicial de «diameter». El radio es \(d \div 2\). |
| \(\pi\) | pi | El número pi. Vale aproximadamente 3,14. Aparece en la superficie del círculo («radio × radio × pi») y en el volumen del tronco de cono. |
| \(t\) | te | Profundidad o espesor de tierra (cm). Es la inicial de «thickness» (espesor). En un parterre, «superficie × profundidad × 10» da litros; en jardineras y macetas, «cm³ ÷ 1000» da litros. |
| \(V\) | uve | Cantidad neta (L). Es la inicial de «volume» (volumen). En parterres, \(V = S \times t \times 10\); en jardineras y macetas, \(V = V_1 \times\) número de unidades. 1000 L = 1 m³. |
| \(a\), \(b\) | a, be | Largo y ancho interiores de la jardinera (cm). Se miden en la parte interior donde va la tierra. |
| \(R\) | erre | La mitad del diámetro superior de la maceta (el borde interior), es decir, el radio de arriba (cm). Es la inicial de «radius» (radio). |
| \(R_{\mathrm{b}}\) | erre be | La mitad del diámetro del fondo de la maceta, es decir, el radio del fondo (cm). El subíndice b es la inicial de «bottom» (fondo). En una maceta estándar es un 65 % de \(R\). |
| \(V_1\) | uve uno | Tierra de una jardinera o maceta (L). El subíndice 1 significa «una unidad». En la jardinera es \(a \times b \times t \div 1000\); en la maceta, la fórmula del tronco de cono. |
| \(r\) | erre (minúscula) | Merma (%). Es la inicial de «rate» (proporción). Es el porcentaje que se añade a la cantidad neta por el asiento, la compactación y lo que se derrama; con 10, un 10 % más (1,1 veces). No es lo mismo que el radio \(R\) (mayúscula) de la maceta. |
| \(V'\) | uve prima | Cantidad con merma (L). Se calcula con \(V' = V \times (1 + r \div 100)\). La marca «\(\prime\)» arriba a la derecha significa «el \(V\) original algo cambiado» y se lee «prima». |
| \(\rho\) | ro | Densidad aparente (kg/L). Es una letra griega muy usada para la densidad. kg/L tiene el mismo valor que t/m³; si un saco de 50 L pesa unos 20 kg, \(20 \div 50 = 0{,}4\). |
| \(W\) | uve doble | Peso de la cantidad con merma (kg). Es la inicial de «weight» (peso). Se calcula con \(W = V' \times \rho\). |
| \(k\) | ka | Capacidad de un saco: en L si el saco se indica en litros (por ejemplo, 50 L) y en kg si se indica en kilos (por ejemplo, 25 kg). |
| \(B\) | be | Sacos necesarios. Es la inicial de «bag» (saco en inglés). Se calcula con \(B = \lceil V' \div k \rceil\) (sacos en L) o \(\lceil W \div k \rceil\) (sacos en kg). |
| \(n\) | ene | En el cálculo inverso, los sacos que tienes. Es la inicial de «number». |
| \(V_{\mathrm{use}}\) | uve uso | La parte de la tierra que tienes que se puede usar de verdad, sin la merma (L). |
| \(N\) | ene (mayúscula) | En el cálculo inverso, el número de jardineras o macetas que se pueden llenar. Se calcula con \(N = \lfloor V_{\mathrm{use}} \div V_1 \rfloor\). |
| \(u\) | u | Precio unitario (por saco, por litro, por kilo o por m³). Es la inicial de «unit price». |
| \(Q\) | cu | Cantidad que corresponde a la unidad del precio (sacos, volumen o peso). Es la inicial de «quantity». |
| \(T\) | te (mayúscula) | Coste estimado (solo el material; sin abonos, capa de drenaje, transporte, etc.). Es la inicial de «total». |
| \(\lceil x \rceil\) | función techo | El símbolo que redondea hacia arriba a un número entero. (Ejemplos: \(\lceil 8{,}8 \rceil = 9\), \(\lceil 9 \rceil = 9\)) |
| \(\lfloor x \rfloor\) | función suelo | El símbolo que redondea hacia abajo a un número entero. (Ejemplo: \(\lfloor 15{,}6 \rfloor = 15\)) Se usa en el cálculo inverso de las unidades que se pueden llenar. |
Términos
| densidad aparente | El peso de un litro tal como está en el saco, con el aire entre las partículas (kg/L). Es mucho menor que la densidad de las partículas de tierra (unos 2,5 a 2,7): unos 0,4 en el sustrato universal, de 1,3 (seca) a 1,8 (húmeda) en la tierra y de 1,6 a 1,8 en la arena. kg/L tiene el mismo valor que t/m³. |
| densidad | La masa por unidad de volumen. En este caso, en kg/L (1 L de agua pesa 1 kg, es decir, una densidad de 1). Esta página usa la densidad aparente en kg/L. |
| metro cúbico | El volumen de un cubo de 1 m de lado (m³): 1000 L. Es la unidad con la que se pide tierra o arena a granel o en big bag. |
| merma | El porcentaje que se añade a la cantidad neta para cubrir lo que se asienta con el riego, la compactación y lo que se derrama. Suele preverse un 10-20 % en parterres y rellenos y un 5-10 % en jardineras y macetas. |
| sustrato universal | La tierra de jardinería ya preparada (turba o fibras, compost y abono) que se usa tal cual en la maceta. Es ligera (densidad aparente de unos 0,4) y se vende en litros, por ejemplo en sacos de 50 L. |
| tierra vegetal | La capa fértil de tierra de la superficie, la tierra base de jardines y huertos. Se compra en sacos o a granel para renovar un parterre o elevarlo (relleno). Pesa unos 1,3 kg/L en seco. |
| arlita | Bolas de arcilla cocida y expandida, muy ligeras, que se usan como capa de drenaje en macetas y jardineras y en cultivo sin tierra. Se vende en sacos de 50 L. |
| perlita | Un material volcánico expandido, blanco y muy ligero, que se mezcla con el sustrato para aligerarlo y mejorar el drenaje. |
| mantillo | La tierra vegetal muy ligera que se obtiene al descomponerse hojas y restos vegetales. Se mezcla con el suelo para aligerarlo y esponjarlo (densidad aparente de unos 0,3). |
| arena | Granos de roca que se mezclan con la tierra para mejorar el drenaje o se usan en el recebo del césped y como base. Se vende en sacos de 25 kg y a granel. Pesa unos 1,6 kg/L en seco. |
| recebo | La capa fina (unos 0,5 cm) de arena o tierra que se extiende sobre el césped para proteger las raíces y nivelar las irregularidades. Como se extiende sobre una gran superficie, aunque sea fina, la cantidad total es considerable. |
| relleno | Tierra que se añade sobre el suelo para elevarlo, por ejemplo para subir un parterre o mejorar el drenaje del jardín. También se habla de relleno al tapar una zanja o un hoyo. Como se compacta, conviene prever una merma mayor. |
| diámetro de la maceta | Cómo se designan las macetas: por su diámetro superior en cm. Una maceta de 18 cm mide 18 cm de diámetro en la boca; una de 24 cm, 24 cm. |
| tronco de cono | Un cono al que se le corta la punta con un plano paralelo a la base. Una maceta más ancha arriba que abajo tiene esta forma. Su volumen es «pi × altura ÷ 3 × (radio de arriba² + radio de arriba × radio del fondo + radio del fondo²)», que se deduce restando un cono pequeño a uno grande. |
| espacio de riego | El hueco de unos 2-3 cm que se deja entre el borde de la maceta y la superficie de la tierra, donde se acumula el agua del riego antes de filtrarse. Por eso la profundidad de tierra es menor que la altura de la maceta. |
| capa de drenaje | Arlita, grava o similar que se pone en el fondo de la maceta para que salga el agua. Suele ocupar entre el 10 % y el 20 % de la altura de la maceta, y esa parte reduce la tierra necesaria. |
| redondeo hacia arriba | El redondeo que sube al siguiente número entero si hay decimales. Los sacos solo se compran enteros, así que en el número de sacos siempre se redondea hacia arriba. |
| redondeo hacia abajo | El redondeo que quita los decimales para dejar un número entero. En «cuántas macetas se pueden llenar con la tierra que tengo» se quitan los decimales que no llegan a llenar la última unidad. |
| número pi | El número de veces que la circunferencia es más larga que el diámetro, unos 3,14. La superficie del círculo es «radio × radio × pi». |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayudará a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.
| Superficie del rectángulo y del círculo (4.º–6.º de Primaria, 9-12 años) |
|
| Volumen del prisma rectangular (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
| Conversión de unidades de longitud y de volumen (3.º–6.º de Primaria, 8-12 años) |
|
| Volumen del cono y del tronco de cono (2.º–3.º de ESO, 13-15 años) |
|
| Peso y densidad (6.º de Primaria a 1.º de ESO, 11-13 años) |
|
| Porcentajes (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Aproximación y redondeo (4.º–5.º de Primaria, 9-11 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular la «superficie del parterre o huerto (rectángulo)»
| Largo (m) | 2 |
| Ancho (m) | 1 |
| Superficie (m²) | =B1*B2 |
Tabla para calcular la «superficie del parterre o huerto (círculo)»
| Diámetro del círculo (m) | 1,2 |
| Superficie (m²) | =PI()*(B1/2)^2 |
Tabla para calcular la «tierra que se echa en un parterre o huerto»
| Superficie (m²) | 2 |
| Profundidad (cm) | 20 |
| Cantidad neta (L) | =B1*B2*10 |
Tabla para calcular la «tierra de una jardinera»
| Largo interior (cm) | 55 |
| Ancho interior (cm) | 17 |
| Profundidad de tierra (cm) | 14 |
| Tierra de una unidad (L) | =B1*B2*B3/1000 |
Tabla para calcular la «tierra de una maceta»
| Diámetro superior (cm) | 18 |
| Diámetro del fondo (cm) | 11,7 |
| Profundidad de tierra (cm) | 12,6 |
| Tierra de una unidad (L) | =PI()*B3/3*((B1/2)^2+(B1/2)*(B2/2)+(B2/2)^2)/1000 |
Tabla para calcular la «cantidad necesaria con merma (volumen)»
| Cantidad neta (L) | 400 |
| Merma (%) | 10 |
| Cantidad con merma (L) | =B1*(1+B2/100) |
Tabla para calcular el «peso de la cantidad necesaria (kg)»
| Cantidad con merma (L) | 440 |
| Densidad aparente (kg/L) | 0,4 |
| Peso (kg) | =B1*B2 |
Tabla para calcular los «sacos necesarios»
| Cantidad con merma (L) o peso (kg) | 440 |
| Capacidad de un saco (L o kg) | 50 |
| Sacos necesarios | =REDONDEAR.MAS(B1/B2;0) |
Tabla para calcular el «coste estimado»
| Precio unitario (€) | 8 |
| Cantidad (sacos, L, kg o m³) | 9 |
| Coste estimado (€) | =B1*B2 |
Tabla para calcular el «cálculo inverso (superficie, profundidad y unidades con los sacos que tengo)»
| Sacos que tengo | 3 |
| Capacidad de un saco (L) | 50 |
| Merma (%) | 10 |
| Profundidad (cm) | 10 |
| Cantidad utilizable (L) | =B1*B2/(1+B3/100) |
| Superficie que se cubre (m²) | =B5/(B4*10) |
| Superficie (m²; para calcular la profundidad) | 1,5 |
| Profundidad que se alcanza (cm) | =B5/(B7*10) |
| Tierra de una unidad (L; para calcular las unidades) | 1,28 |
| Unidades que se llenan | =REDONDEAR.MENOS(B5/B9;0) |
Al pegarla, las filas de arriba de la columna B son los datos de entrada y la última fila es el resultado, que se calcula automáticamente.
«REDONDEAR.MAS(valor; 0)» es la función que redondea hacia arriba a un número entero (el ⌈ ⌉ de la fórmula) y «REDONDEAR.MENOS(valor; 0)» la que redondea hacia abajo (el ⌊ ⌋ de la fórmula). «PI()» es el número pi.
La tercera tabla usa «m² × cm × 10» para pasar a litros (B3 vale 400). En la cuarta tabla, B4 vale 13,09; en la quinta, B4 vale unos 2,22; en la sexta, B3 vale 440; en la séptima, B3 vale 176; y en la octava, B3 vale 9 sacos.
Si el saco se indica en kg, escribe en B1 de la octava tabla el peso (kg) de la séptima y en B2 los kg del saco.
En la última tabla, B6 es la superficie que se cubre (unos 1,36 m²), B8 la profundidad que se alcanzaría en la superficie de B7 (unos 9,09 cm) y B10 el número de unidades que se llenan con la capacidad de B9 (106 unidades).
«REDONDEAR.MAS(valor; 0)» es la función que redondea hacia arriba a un número entero (el ⌈ ⌉ de la fórmula) y «REDONDEAR.MENOS(valor; 0)» la que redondea hacia abajo (el ⌊ ⌋ de la fórmula). «PI()» es el número pi.
La tercera tabla usa «m² × cm × 10» para pasar a litros (B3 vale 400). En la cuarta tabla, B4 vale 13,09; en la quinta, B4 vale unos 2,22; en la sexta, B3 vale 440; en la séptima, B3 vale 176; y en la octava, B3 vale 9 sacos.
Si el saco se indica en kg, escribe en B1 de la octava tabla el peso (kg) de la séptima y en B2 los kg del saco.
En la última tabla, B6 es la superficie que se cubre (unos 1,36 m²), B8 la profundidad que se alcanzaría en la superficie de B7 (unos 9,09 cm) y B10 el número de unidades que se llenan con la capacidad de B9 (106 unidades).
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular la «superficie del parterre o huerto (rectángulo)»
| Largo (m) | 2 |
| Ancho (m) | 1 |
| Superficie (m²) | =B1*B2 |
Tabla para calcular la «superficie del parterre o huerto (círculo)»
| Diámetro del círculo (m) | 1,2 |
| Superficie (m²) | =PI()*(B1/2)^2 |
Tabla para calcular la «tierra que se echa en un parterre o huerto»
| Superficie (m²) | 2 |
| Profundidad (cm) | 20 |
| Cantidad neta (L) | =B1*B2*10 |
Tabla para calcular la «tierra de una jardinera»
| Largo interior (cm) | 55 |
| Ancho interior (cm) | 17 |
| Profundidad de tierra (cm) | 14 |
| Tierra de una unidad (L) | =B1*B2*B3/1000 |
Tabla para calcular la «tierra de una maceta»
| Diámetro superior (cm) | 18 |
| Diámetro del fondo (cm) | 11,7 |
| Profundidad de tierra (cm) | 12,6 |
| Tierra de una unidad (L) | =PI()*B3/3*((B1/2)^2+(B1/2)*(B2/2)+(B2/2)^2)/1000 |
Tabla para calcular la «cantidad necesaria con merma (volumen)»
| Cantidad neta (L) | 400 |
| Merma (%) | 10 |
| Cantidad con merma (L) | =B1*(1+B2/100) |
Tabla para calcular el «peso de la cantidad necesaria (kg)»
| Cantidad con merma (L) | 440 |
| Densidad aparente (kg/L) | 0,4 |
| Peso (kg) | =B1*B2 |
Tabla para calcular los «sacos necesarios»
| Cantidad con merma (L) o peso (kg) | 440 |
| Capacidad de un saco (L o kg) | 50 |
| Sacos necesarios | =REDONDEAR.MAS(B1/B2;0) |
Tabla para calcular el «coste estimado»
| Precio unitario (€) | 8 |
| Cantidad (sacos, L, kg o m³) | 9 |
| Coste estimado (€) | =B1*B2 |
Tabla para calcular el «cálculo inverso (superficie, profundidad y unidades con los sacos que tengo)»
| Sacos que tengo | 3 |
| Capacidad de un saco (L) | 50 |
| Merma (%) | 10 |
| Profundidad (cm) | 10 |
| Cantidad utilizable (L) | =B1*B2/(1+B3/100) |
| Superficie que se cubre (m²) | =B5/(B4*10) |
| Superficie (m²; para calcular la profundidad) | 1,5 |
| Profundidad que se alcanza (cm) | =B5/(B7*10) |
| Tierra de una unidad (L; para calcular las unidades) | 1,28 |
| Unidades que se llenan | =REDONDEAR.MENOS(B5/B9;0) |
Las mismas fórmulas de Excel (REDONDEAR.MAS, REDONDEAR.MENOS y PI incluidas) funcionan tal cual en Hojas de cálculo de Google en español. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y cambia los números de la columna B por los tuyos.
Cómo calcularlo con Python
import math
length_m = 2 # largo del parterre (m)
width_m = 1 # ancho del parterre (m)
depth_cm = 20 # profundidad de tierra (cm)
density_kg_per_l = 0.4 # densidad aparente (kg/L). Como referencia: sustrato 0,4, mantillo 0,3, tierra vegetal 1,3, arena 1,6
loss_rate = 10 # merma (%): lo que se asienta con el riego y la compactación. 0 si no la quieres
bag_l = 50 # capacidad de un saco (L)
price_per_bag = 8 # precio de un saco (€)
area_m2 = length_m * width_m # superficie (m²)
volume_l = area_m2 * depth_cm * 10 # cantidad neta (L): m² × cm × 10 da litros
required_l = volume_l * (1 + loss_rate / 100) # cantidad con merma (L)
weight_kg = required_l * density_kg_per_l # peso (kg)
bags_needed = math.ceil(required_l / bag_l) # sacos necesarios (redondeado hacia arriba)
cost = bags_needed * price_per_bag # coste estimado (€)
print(f"Superficie: {area_m2} m²")
print(f"Cantidad neta: {volume_l} L ({volume_l / 1000} m³)")
print(f"Cantidad con merma: {required_l:.1f} L")
print(f"Peso: {weight_kg:.1f} kg")
print(f"Sacos necesarios: {bags_needed}")
print(f"Coste estimado: {cost} €")
# tierra de una maceta (tronco de cono): maceta de 18 cm = diámetro superior 18 cm, del fondo 11,7 cm y 12,6 cm de tierra
top_cm, bottom_cm, pot_depth_cm = 18, 11.7, 12.6
big_r, small_r = top_cm / 2, bottom_cm / 2
pot_l = math.pi * pot_depth_cm / 3 * (big_r ** 2 + big_r * small_r + small_r ** 2) / 1000
print(f"Tierra de una maceta de 18 cm: {pot_l:.2f} L")
# cálculo inverso: superficie que se cubre a 10 cm de profundidad con 3 sacos de 50 L y una merma del 10 %
have_bags = 3
usable_l = have_bags * bag_l / (1 + 10 / 100)
coverable_area_m2 = usable_l / (10 * 10)
print(f"Superficie que se cubre con {have_bags} sacos de {bag_l} L a 10 cm de profundidad: {coverable_area_m2:.2f} m²")
print(f"Macetas de 18 cm que se llenan con un saco de 20 L: {math.floor(20 / pot_l)}")
Funciona solo con la biblioteca estándar. math.ceil() es el redondeo hacia arriba (el ⌈ ⌉ de la fórmula) y math.floor() el redondeo hacia abajo (el ⌊ ⌋). Cambia al principio las medidas, la densidad aparente y la capacidad del saco por los tuyos y ejecútalo. Si el saco se indica en kg, divide weight_kg (en lugar de required_l) entre los kg del saco.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Superficie de un parterre o huerto (rectangular y redondo)
S = l × w, S = π × (d ÷ 2)²
S = l \times w,\quad S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>×</mo><mi>w</mi>
<mo>,</mo>
<mi>S</mi><mo>=</mo><mi>π</mi>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</math>
S = l * w, S = pi * (d/2)^2
{l*w, Pi*(d/2)^2}
S := l*w; S := Pi*(d/2)^2;
S = l*w; S = pi*(d/2)^2;
S = l × w, S = π (d/2)^2
Tierra que se echa en un parterre o huerto (cantidad neta)
V = S × t × 10
V = S \times t \times 10
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>×</mo><mi>t</mi><mo>×</mo><mn>10</mn>
</mrow>
</math>
V = S * t * 10
s*t*10
V := S*t*10;
V = S*t*10;
V = S × t × 10
Tierra de una jardinera o de una maceta (por unidad)
V₁ = a × b × t ÷ 1000, V₁ = π × t ÷ 3 × (R² + R·Rb + Rb²) ÷ 1000
V_1 = \frac{a \times b \times t}{1000},\quad V_1 = \frac{\pi t \left(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\right)}{3 \times 1000}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>b</mi><mo>×</mo><mi>t</mi></mrow><mn>1000</mn></mfrac>
<mo>,</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>π</mi><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>R</mi><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>R</mi><mi>b</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mn>3</mn><mo>×</mo><mn>1000</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
V_1 = (a * b * t) / 1000, V_1 = (pi * t * (R^2 + R*R_b + R_b^2)) / (3 * 1000)
{a*b*t/1000, Pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000}
V1 := a*b*t/1000; V1 := Pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000;
V1 = a*b*t/1000; V1 = pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000;
V_1 = (a × b × t)/1000, V_1 = (π t (R^2 + R R_b + R_b^2))/(3 × 1000)
Cantidad necesaria con merma (volumen)
V' = V × (1 + r ÷ 100)
V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mi>V</mi>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
V' = V * (1 + r/100)
v*(1 + r/100)
Vp := V*(1 + r/100);
Vp = V*(1 + r/100);
V' = V (1 + r/100)
Paso de la cantidad necesaria a peso (kg)
W = V' × ρ
W = V' \times \rho
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>W</mi><mo>=</mo>
<msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>×</mo><mi>ρ</mi>
</mrow>
</math>
W = V' * rho
vp*rho
W := Vp*rho;
W = Vp*rho;
W = V' × ρ
Sacos necesarios (redondeo hacia arriba)
B = ⌈V' ÷ k⌉ (sacos en L), B = ⌈W ÷ k⌉ (sacos en kg)
B = \left\lceil \frac{V'}{k} \right\rceil,\quad B = \left\lceil \frac{W}{k} \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>B</mi><mo>=</mo>
<mo>⌈</mo><mfrac><msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup><mi>k</mi></mfrac><mo>⌉</mo>
<mo>,</mo>
<mi>B</mi><mo>=</mo>
<mo>⌈</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
B = |~ V' / k ~|, B = |~ W / k ~|
{Ceiling[vp/k], Ceiling[w/k]}
B := ceil(Vp/k); B := ceil(W/k);
B = ceil(Vp/k); B = ceil(W/k);
B = ⌈V'/k⌉, B = ⌈W/k⌉
Coste estimado
T = u × Q
T = u \times Q
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>×</mo><mi>Q</mi>
</mrow>
</math>
T = u * Q
u*q
T := u*Q;
T = u*Q;
T = u × Q
Cálculo inverso (superficie, profundidad y unidades que se cubren con los sacos que tengo)
V_use = n × k ÷ (1 + r ÷ 100), S = V_use ÷ (t × 10), t = V_use ÷ (S × 10), N = ⌊V_use ÷ V₁⌋
V_{\mathrm{use}} = \frac{n \times k}{1 + \frac{r}{100}},\quad S = \frac{V_{\mathrm{use}}}{t \times 10},\quad t = \frac{V_{\mathrm{use}}}{S \times 10},\quad N = \left\lfloor \frac{V_{\mathrm{use}}}{V_1} \right\rfloor
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>n</mi><mo>×</mo><mi>k</mi></mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>t</mi><mo>×</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>S</mi><mo>×</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>N</mi><mo>=</mo><mo>⌊</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>⌋</mo>
</mrow>
</math>
V_use = (n * k) / (1 + r/100), S = V_use / (t * 10), t = V_use / (S * 10), N = |__ V_use / V_1 __|
vuse = n*k/(1 + r/100); {vuse/(t*10), vuse/(s*10), Floor[vuse/v1]}
Vuse := n*k/(1 + r/100); S_cover := Vuse/(t*10); t_fill := Vuse/(S*10); N_fill := floor(Vuse/V1);
Vuse = n*k/(1 + r/100); S_cover = Vuse/(t*10); t_fill = Vuse/(S*10); N_fill = floor(Vuse/V1);
V_use = (n × k)/(1 + r/100), S = V_use/(t × 10), t = V_use/(S × 10), N = ⌊V_use/V_1⌋
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente para calcular cantidades de jardinería y paisajismo. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y responde basándote únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules mentalmente ni estimes). En un parterre de 2 m de largo por 1 m de ancho se echa sustrato universal (densidad aparente 0,4 kg/L) hasta una profundidad de 20 cm. Se prevé una merma del 10 % por lo que se asienta con el riego. Calcula los siguientes valores. 1. La superficie (m²) 2. La cantidad neta (L) y la cantidad con la merma del 10 % (L) 3. El peso (kg) de la cantidad con merma, con la densidad aparente 4. Los sacos necesarios si se compra en sacos de 50 L (redondeando hacia arriba), la cantidad comprada (sacos × 50 L) y lo que sobra 5. La superficie (m²) que se cubre con solo 3 sacos de 50 L del mismo sustrato, con una merma del 10 % y una profundidad de 10 cm 6. La tierra de una unidad (L) de una maceta de 18 cm de diámetro superior, 11,7 cm de diámetro del fondo y 12,6 cm de profundidad de tierra, considerada un tronco de cono Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
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