Escribe qué raíz quieres (el índice n) y el número que va dentro de la raíz (a). La expresión matemática de abajo está enlazada con los campos, así que también puedes cambiar directamente el pequeño índice o el número de dentro de la raíz. Un índice 2 da la raíz cuadrada (√a) y un 3 da la raíz cúbica (∛a).
El índice n puede ser cualquier número salvo 0 (valen decimales como 2,5 y números negativos). El número de dentro de la raíz, a, solo puede ser negativo cuando el índice n es un número entero impar positivo (1, 3, 5, …).
Resultado
Escribe qué raíz quieres (el índice) y el número en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerá el resultado.
Índice
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Qué puedes hacer en esta página
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¿Para qué sirve este cálculo?
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Cómo usar
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Fórmula
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Símbolos y términos
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Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
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Funciones relacionadas
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Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Escribe qué raíz quieres (el índice \(n\)) y el número que va dentro de la raíz (el radicando \(a\)). Las raíces cuadradas como \(\sqrt{27}\), las raíces cúbicas y cualquier raíz \(n\)-ésima se hallan en esta misma página
- Un índice 2 da la raíz cuadrada (\(\sqrt{a}\)) y un 3 da la raíz cúbica (\(\sqrt[3]{a}\)). También valen índices decimales como 2,5 e índices negativos
- Las raíces de índice impar de números negativos, como \(\sqrt[3]{-8} = -2\), se calculan tal cual
- En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Un número positivo tiene dos raíces cuadradas, \(+\sqrt{a}\) y \(-\sqrt{a}\). Esta calculadora muestra el valor del radical, que es el positivo (la raíz principal). Las raíces de índice par de números negativos, como la raíz cuadrada de un número negativo, no existen entre los números reales, así que no se pueden calcular.
¿Para qué sirve este cálculo?
Hallar la longitud de un lado a partir del área o del volumen (hogar y bricolaje)
Para un parterre cuadrado de 27 metros cuadrados de área, cada lado mide \(\sqrt{27} \approx 5{,}2\) metros. Para un depósito cúbico con una capacidad de 64 litros (= 64.000 cm³), cada arista es \(\sqrt[3]{64.000} = 40\) (40 cm).
Volver del «resultado de multiplicar» a la «longitud original» es siempre una raíz. Aparece en jardinería, en almacenamiento y al elegir un depósito, siempre que el área o el volumen se decide primero.
Hallar la tasa de crecimiento medio anual (dinero)
Si una inversión se duplica en 10 años, ¿qué porcentaje creció cada año? La respuesta es una raíz décima: \(\sqrt[10]{2} \approx 1{,}0718\), es decir, un 7,2 % anual de media.
Los informes de fondos y el crecimiento de los ingresos de una empresa (CAGR, la tasa de crecimiento anual compuesto) se calculan exactamente así, como «la raíz \(n\)-ésima del crecimiento a lo largo de \(n\) años». Te permite comprobar por ti mismo el crecimiento compuesto y está directamente ligado a las decisiones sobre dinero.
Por qué el A4 conserva su forma al doblarlo, gracias a \(\sqrt{2}\) (diseño)
Los papeles de la serie A (A3, A4, A5, …), que se usan en España y en casi todo el mundo, tienen el lado largo \(\sqrt{2}\) (unos 1,414) veces el lado corto. Con esta proporción, al doblar una hoja por la mitad se obtiene exactamente la misma forma, así que ampliar o reducir una fotocopia encaja a la perfección.
Otros formatos, como el Letter de EE. UU. (8,5 × 11 pulgadas), no funcionan así: su proporción es de unos 1,29, pero media hoja (5,5 × 8,5 pulgadas) tiene una proporción de unos 1,55. Solo la proporción \(\sqrt{2}\), «el número cuyo cuadrado es 2», mantiene la forma.
La escala del piano se construye con «la raíz duodécima de 2» (música)
Una nota una octava más aguda tiene exactamente el doble de frecuencia. Los instrumentos modernos dividen esa octava en 12 semitonos iguales, así que cada semitono hacia arriba multiplica la frecuencia por \(\sqrt[12]{2} \approx 1{,}0595\) (temperamento igual de doce notas).
La afinación del piano y el diseño de sonidos de los sintetizadores usan esta «raíz duodécima de 2». Un paso del botón de cambio de tono de un karaoke es esta misma proporción en frecuencia.
El último paso de la desviación típica (estadística y control de calidad)
La desviación típica, que se usa para analizar las notas de un examen y en el control de calidad de las fábricas, se calcula como «la raíz cuadrada de la varianza (la media de los cuadrados de las desviaciones)». Si la varianza es de 9 puntos², la desviación típica es \(\sqrt{9} = 3\) puntos.
Hace falta una raíz cuadrada para devolver una cantidad elevada al cuadrado a su unidad original. Este cálculo funciona dondequiera que se usa la estadística, desde el margen de error de las encuestas hasta la tolerancia de un producto.
Fórmula
Definición de la raíz \(n\)-ésima (el número que da \(a\) al elevarlo a la potencia \(n\))
Notación matemática
(la notación habitual)
\(b\)
\(n\)
\(=\)
\(a\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
①
\(b\): la raíz \(n\)-ésima de \(a\)
②
\(n\): índice
\(=\)
③
\(a\): número dentro de la raíz
La fórmula en palabras
①
Multiplica
\(b\): la raíz \(n\)-ésima de \(a\)
por sí mismo
②
\(n\): índice
veces,
③
y obtienes exactamente
\(a\): número dentro de la raíz
Un ejemplo sencillo
La raíz cúbica de 27 es 3. Comprobamos que «3 multiplicado por sí mismo 3 veces vuelve a dar 27»
raíz cúbica de 27 (3)
índice (potencia 3)
\(=\)
número dentro de la raíz (27)
\(3 \times 3 \times 3 = 27\)
La idea clave
«La raíz \(n\)-ésima de \(a\)» es el número que da \(a\) al elevarlo a la potencia \(n\). Se escribe \(\sqrt[n]{a}\). Es justo lo contrario de elevar a una potencia (un exponente), así que piensa que es «deshacer una potencia».
El número pequeño que se escribe arriba a la izquierda del signo radical es el índice \(n\). Solo cuando \(n = 2\) (la raíz cuadrada) se omite por convenio y se escribe \(\sqrt{a}\). La raíz con \(n = 3\), \(\sqrt[3]{a}\), se llama raíz cúbica.
Escribir una raíz como exponente (\(\sqrt[n]{a} = a^{1/n}\))
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\sqrt[n]{a}\)
\(=\)
\(a\)
\(1/n\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(\sqrt[n]{a}\): la raíz \(n\)-ésima de \(a\)
\(=\)
①
\(a\): número dentro de la raíz
②
\(\frac{1}{n}\): exponente
La fórmula en palabras
①
Eleva
\(a\): número dentro de la raíz
②
a la potencia de
\(\frac{1}{n}\): exponente (1 sobre \(n\))
③
y obtienes
\(\sqrt[n]{a}\): la raíz \(n\)-ésima de \(a\)
Un ejemplo sencillo
Al escribir \(\sqrt{27}\) (la raíz cuadrada de 27) como exponente y calcularlo
raíz cuadrada de 27, \(\sqrt{27}\)
\(=\)
número dentro de la raíz (27)
exponente (1/2)
\(27^{1/2} = \sqrt{27} \approx 5{,}196\)
La idea clave
Las calculadoras, Excel y los lenguajes de programación muchas veces no permiten escribir un signo radical, así que las raíces se calculan en esta forma de «potencia de \(\frac{1}{n}\)» (por ejemplo, \(\sqrt[3]{10} = 10^{1/3}\)). Esta calculadora también usa esta fórmula por dentro.
Podemos usar una fracción como \(\frac{1}{n}\) de exponente porque la ley de los exponentes da \((a^{1/n})^n = a^{n \times (1/n)} = a^1 = a\). Es justo la definición de la raíz \(n\)-ésima: al elevarla a la potencia \(n\) se vuelve a obtener \(a\). El índice \(n\) no tiene que ser 2 ni 3. Los decimales como 2,5 y los números negativos también tienen sentido como «la potencia \(\frac{1}{n}\)» (en ese caso, solo para \(a > 0\)).
Raíces de números negativos (solo cuando el índice es impar)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\sqrt[n]{-a}\)
\(=\)
\(-\sqrt[n]{a}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
②
\(\sqrt[n]{-a}\): la raíz \(n\)-ésima del número negativo \(-a\)
\(=\)
①
\(-\sqrt[n]{a}\): la raíz con un signo menos
La fórmula en palabras
①
Cuando el índice \(n\) es impar,
\(-\sqrt[n]{a}\): la raíz \(n\)-ésima del número positivo \(a\) con un signo menos
es
②
\(\sqrt[n]{-a}\): la raíz \(n\)-ésima del número negativo \(-a\)
Un ejemplo sencillo
Para la raíz cúbica de \(-8\), primero halla la raíz cúbica de \(8\), \(\sqrt[3]{8} = 2\), y luego añade un signo menos
raíz cúbica de −8, \(\sqrt[3]{-8}\)
\(=\)
raíz cúbica de 8 (2) con un signo menos
\(\sqrt[3]{-8} = -\sqrt[3]{8} = -2\)
\((-2) \times (-2) \times (-2) = -8\)
La idea clave
Un número negativo multiplicado por sí mismo un número impar de veces sigue siendo negativo (por ejemplo, \((-2)^3 = -8\)), así que los números negativos sí tienen raíces de índice impar.
En cambio, un número negativo multiplicado por sí mismo un número par de veces es siempre positivo (por ejemplo, \((-2)^2 = +4\)). Por eso no hay ningún número real cuyo cuadrado sea \(-4\), y las raíces de índice par de números negativos (como la raíz cuadrada de un número negativo) no se pueden calcular entre los números reales. Por eso esta calculadora acepta un número negativo dentro de la raíz solo cuando el índice es impar.
Hallar una raíz cuadrada a mano (haciendo medias una y otra vez)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(b'\)
\(=\)
\((\)
\(b\)
\(+\)
\(a \div b\)
\()\)
\(\div\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(b'\): nueva estimación
\(=\)
\((\)
①
\(b\): estimación actual
\(+\)
②
\(a \div b\): número de dentro de la raíz ÷ estimación actual
\()\)
\(\div\)
③
2 (se hace la media de los dos)
La fórmula en palabras
①
Suma
\(b\): estimación actual
②
y
\(a \div b\): número de dentro de la raíz ÷ estimación actual
③
divide entre
2 (se hace la media de los dos)
④
y obtienes
\(b'\): nueva estimación
(cuantas más veces se repite, más se acerca a la raíz cuadrada verdadera)
Un ejemplo sencillo
Al mejorar una vez una estimación de \(\sqrt{27}\) (la respuesta es unos 5,196), partiendo de \(b = 5\)
nueva estimación
\(=\)
\((\)
estimación actual (5)
\(+\)
27 ÷ 5 (= 5,4)
\()\)
\(\div\)
2
\((5 + 27 \div 5) \div 2 = (5 + 5{,}4) \div 2 = 5{,}2\)
\(5{,}2 \times 5{,}2 = 27{,}04 \approx 27\)
La idea clave
Si la estimación \(b\) es menor que la raíz cuadrada verdadera, entonces \(a \div b\) es mayor que ella, y al revés. La raíz cuadrada verdadera siempre está entre estos dos números, así que al hacer su media se acerca mucho de golpe. Ese es el truco de este método. Repite el ejemplo de arriba una vez más y obtienes \((5{,}2 + 27 \div 5{,}2) \div 2 = 5{,}19615\ldots\), que es correcto hasta 5 decimales.
El modo en que los ordenadores y las calculadoras hallan las raíces cuadradas (el método de Newton) se basa en la misma idea. Para una raíz \(n\)-ésima, una media distinta, \(b' = \{(n-1) \times b + a \div b^{n-1}\} \div n\), cumple el mismo papel.
Una raíz n-ésima es «el número que da a al elevarlo a la potencia n». Es lo contrario de elevar a una potencia. Para calcularla, lo básico es reescribirla como «a elevado a 1/n». Las raíces de números negativos existen entre los números reales solo cuando el índice es impar.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(\sqrt{a}\) | raíz cuadrada de a | La raíz cuadrada de \(a\) (el número, mayor o igual que 0, cuyo cuadrado es \(a\)). Por convenio se omite el pequeño 2 de arriba a la izquierda del signo radical. (Ejemplo: \(\sqrt{27} \approx 5{,}196\)) |
| \(\sqrt[3]{a}\) | raíz cúbica de a | El número que da \(a\) al elevarlo al cubo. (Ejemplo: \(\sqrt[3]{27} = 3\), \(\sqrt[3]{-8} = -2\)) |
| \(\sqrt[n]{a}\) | raíz n-ésima de a | El número que da \(a\) al elevarlo a la potencia \(n\). La pequeña \(n\) de arriba a la izquierda del signo radical es el índice (qué raíz es). |
| \(a^{1/n}\) | a elevado a 1 sobre n | El mismo valor que \(\sqrt[n]{a}\), escrito como exponente. Las calculadoras y los lenguajes de programación usan esta forma. |
| \(b'\) | b prima | La «nueva estimación» del método de repetir a mano. La prima indica que es \(b\) mejorado un paso. |
Términos
| potencia (potenciación) | Multiplicar el mismo número por sí mismo varias veces. En \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\), el número pequeño de arriba a la derecha (el exponente) indica cuántas veces. |
| raíz n-ésima (radical) | El número que da \(a\) al elevarlo a la potencia \(n\) (\(\sqrt[n]{a}\)). Es el nombre general de las raíces cuadradas, las raíces cúbicas y las raíces de índice mayor, y es justo lo contrario de elevar a una potencia. |
| raíz cuadrada | Un número cuyo cuadrado es \(a\). Un número positivo tiene dos raíces cuadradas, \(+\sqrt{a}\) y \(-\sqrt{a}\), y el signo radical \(\sqrt{a}\) significa la positiva. Se estudia en 2.º de ESO (13-14 años). |
| raíz cúbica | Un número que da \(a\) al elevarlo al cubo (\(\sqrt[3]{a}\)). Aparece cuando se halla la arista de un cubo a partir de su volumen. |
| índice | El número \(n\) que dice de qué raíz se trata. Se escribe pequeño arriba a la izquierda del signo radical. El índice 2 es la raíz cuadrada y el índice 3, la raíz cúbica. |
| exponente | El número pequeño que se escribe arriba a la derecha de un número e indica cuántas veces se multiplica. Si permitimos la fracción \(\frac{1}{n}\) como exponente, una raíz se puede escribir como una potencia (\(a^{1/n}\)). |
| radicando | El número que va debajo del signo radical, \(a\) en \(\sqrt[n]{a}\). En esta página se llama «el número de dentro de la raíz». |
| raíz cuadrada principal | La raíz cuadrada que es 0 o positiva. El signo radical \(\sqrt{a}\) siempre significa la raíz cuadrada principal, así que \(\sqrt{9} = 3\), no \(-3\). |
| número irracional | Un número que no se puede escribir como fracción, como \(\sqrt{2} = 1{,}41421356\ldots\) (su decimal sigue sin fin y sin repetirse). Una raíz que no sale exacta es un número irracional. |
| método de Newton | Un método que se acerca cada vez más a la solución de una ecuación mejorando una estimación con una fórmula, una y otra vez. Es la base de cómo los ordenadores hallan con rapidez las raíces cuadradas y otras raíces. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Potencias y exponentes (1.º–2.º de ESO, 12-14 años) |
|
| Raíces cuadradas (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
| Multiplicación de números negativos (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Multiplicación de decimales (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar la raíz cuadrada (√a)
| Número dentro de la raíz a | 27 |
| Raíz cuadrada √a | =RAIZ(B1) |
Tabla para hallar la raíz cúbica
| Número dentro de la raíz a | 27 |
| Raíz cúbica | =B1^(1/3) |
Tabla para hallar la raíz n-ésima
| Índice n (qué raíz) | 8 |
| Número dentro de la raíz a | 15 |
| Raíz n-ésima | =B2^(1/B1) |
La primera tabla muestra en B2 la raíz cuadrada de 27 (unos 5,196), la segunda muestra en B2 la raíz cúbica de 27 (3) y la tercera muestra en B3 la raíz octava de 15 (unos 1,403).
RAIZ es una función solo para raíces cuadradas. Para las raíces cúbicas y otras raíces, usa «^(1/n)» (la potencia 1/n). «^» es el símbolo de elevar a una potencia.
Ojo: si el número de dentro de la raíz es negativo, Excel da un error (#¡NUM!) incluso con «^(1/3)». Para una raíz de índice impar de un número negativo, quita primero el signo, como en «=-((-B1)^(1/3))». (Excel aplica el signo menos antes de la potencia, así que si omites los paréntesis exteriores sigue dando el error.)
RAIZ es una función solo para raíces cuadradas. Para las raíces cúbicas y otras raíces, usa «^(1/n)» (la potencia 1/n). «^» es el símbolo de elevar a una potencia.
Ojo: si el número de dentro de la raíz es negativo, Excel da un error (#¡NUM!) incluso con «^(1/3)». Para una raíz de índice impar de un número negativo, quita primero el signo, como en «=-((-B1)^(1/3))». (Excel aplica el signo menos antes de la potencia, así que si omites los paréntesis exteriores sigue dando el error.)
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar la raíz cuadrada (√a)
| Número dentro de la raíz a | 27 |
| Raíz cuadrada √a | =RAIZ(B1) |
Tabla para hallar la raíz cúbica
| Número dentro de la raíz a | 27 |
| Raíz cúbica | =B1^(1/3) |
Tabla para hallar la raíz n-ésima
| Índice n (qué raíz) | 8 |
| Número dentro de la raíz a | 15 |
| Raíz n-ésima | =B2^(1/B1) |
Se pueden usar las mismas fórmulas que en Excel. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y cambia los números de entrada por los tuyos.
Hojas de cálculo de Google también da un error si el número de dentro de la raíz es negativo. Para una raíz de índice impar de un número negativo, quita primero el signo, como en «=-((-B1)^(1/3))». (El signo menos se aplica antes de la potencia, así que si omites los paréntesis exteriores sigue dando el error.)
Hojas de cálculo de Google también da un error si el número de dentro de la raíz es negativo. Para una raíz de índice impar de un número negativo, quita primero el signo, como en «=-((-B1)^(1/3))». (El signo menos se aplica antes de la potencia, así que si omites los paréntesis exteriores sigue dando el error.)
Cómo calcularlo con Python
number = 27 # número dentro de la raíz, a
degree = 3 # qué raíz (índice n)
root = number ** (1 / degree) # raíz n-ésima = a elevado a (1/n)
print(f"Raíz (índice {degree}) de {number}: {root}")
# Para una raíz de índice impar de un número negativo, quita primero el signo
# (si elevas directamente un número negativo a la potencia (1/3), Python devuelve un número complejo)
negative_number = -8
odd_degree = 3
negative_root = -((-negative_number) ** (1 / odd_degree))
print(f"Raíz (índice {odd_degree}) de {negative_number}: {negative_root}")
Funciona solo con la biblioteca estándar. «**» es el símbolo de elevar a una potencia, y la potencia (1/n) es la raíz n-ésima. Cambia el número y el índice del principio y ejecútalo. Para una raíz de índice impar de un número negativo, quita primero el signo, como en el ejemplo.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Definición de la raíz \(n\)-ésima (el número que da \(a\) al elevarlo a la potencia \(n\))
ⁿ√a = b ⟺ bⁿ = a
\sqrt[n]{a} = b \iff b^{n} = a
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mroot><mi>a</mi><mi>n</mi></mroot>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>⟺</mo>
<msup><mi>b</mi><mi>n</mi></msup>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
</mrow>
</math>
root(n)(a) = b iff b^n = a
Surd[a, n]
b := root(a, n);
b = nthroot(a, n);
√(n&a) = b ⟺ b^n = a
Escribir una raíz como exponente (\(\sqrt[n]{a} = a^{1/n}\))
ⁿ√a = a^(1/n)
\sqrt[n]{a} = a^{1/n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mroot><mi>a</mi><mi>n</mi></mroot>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>a</mi>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
root(n)(a) = a^(1/n)
a^(1/n)
b := a^(1/n);
b = a^(1/n);
√(n&a) = a^(1/n)
Raíces de números negativos (solo cuando el índice es impar)
ⁿ√(−a) = −(ⁿ√a)
\sqrt[n]{-a} = -\sqrt[n]{a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mroot>
<mrow><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow>
<mi>n</mi>
</mroot>
<mo>=</mo>
<mo>−</mo>
<mroot><mi>a</mi><mi>n</mi></mroot>
</mrow>
</math>
root(n)(-a) = -root(n)(a)
Surd[-a, n]
b := surd(-a, n);
b = nthroot(-a, n);
√(n&−a) = −√(n&a)
Hallar una raíz cuadrada a mano (haciendo medias una y otra vez)
b′ = (b + a ÷ b) ÷ 2
b' = \dfrac{1}{2}\left( b + \dfrac{a}{b} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>b</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
b' = (b + a/b)/2
(b + a/b)/2
bnew := (b + a/b)/2;
b_new = (b + a/b)/2;
b′ = (b + a/b)/2
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de números. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni adivinando). Halla cada una de estas raíces. 1. La raíz cuadrada de 27 2. La raíz cúbica de 10 3. La raíz octava de 15 4. La raíz cúbica de −8 (para una raíz de índice impar de un número negativo, quita primero el signo) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
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Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
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Sin necesidad de dar datos personales
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Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
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Carga y conversión rápidas, sin esperas
Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
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Uso comercial gratuito
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Sin necesidad de pedir permiso
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