Calculadora de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto (dos métodos con pasos y recta numérica)
Escribe los coeficientes a y b del interior, ax + b, el número c del segundo miembro y el tipo de comparación (=, <, ≤, >, ≥). La expresión de abajo está enlazada con los campos, así que también puedes cambiar los números directamente en ella.
Se pueden usar decimales, números negativos y fracciones como 3/4. Una a en blanco se toma como 1 (x equivale a 1x) y una b o c en blanco se toma como 0.
Resultado y gráfico
Escribe los coeficientes a y b, el número c del segundo miembro y el tipo de comparación en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán los pasos de los dos métodos y una recta numérica.
Índice
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Qué puedes hacer en esta página
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¿Para qué sirve este cálculo?
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Cómo usar
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Fórmulas y rectas numéricas
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Regla básica de las ecuaciones con valor absoluto (cuando \(c > 0\))
-
Regla básica de las inecuaciones con valor absoluto (\(<\) y \(\le\): el intervalo entre los extremos)
-
Regla básica de las inecuaciones con valor absoluto (\(>\) y \(\ge\): los intervalos exteriores)
-
Quitar el valor absoluto distinguiendo casos (funciona con cualquier expresión)
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-
Símbolos y términos
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Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Resuelve ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, \(|ax+b| = c\), \(< c\), \(\le c\), \(> c\) y \(\ge c\), con solo escribir los coeficientes y elegir la comparación. Las respuestas se muestran como fracciones irreducibles (valores exactos)
- Muestra los pasos de los dos métodos habituales: (1) la regla básica (por ejemplo, «si \(|X| = c\), entonces \(X = \pm c\)») y (2) distinguir casos (\(ax+b \ge 0\) y \(< 0\)) para quitar el valor absoluto. En los casos, comprueba cada respuesta con la condición del caso línea a línea
- Los casos que suelen confundir, como \(c = 0\) y \(c < 0\) (un solo punto, todos los números reales salvo un punto, sin solución, todos los números reales), se resuelven bien y con su razón: «un valor absoluto siempre es mayor o igual que 0»
- La solución de una inecuación se dibuja en la recta numérica, con un círculo relleno si el extremo está incluido y un círculo vacío si no lo está
- Los coeficientes pueden ser decimales, números negativos o fracciones como 3/4. En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
El segundo miembro solo puede ser un número \(c\). No se admiten formas con \(x\) en el segundo miembro, como \(|x-1| < 2x\), ni expresiones con dos o más valores absolutos, como \(|x-1| + |x-2|\) (aun así, puedes resolverlas a mano distinguiendo casos, como se explica en «Fórmulas y rectas numéricas» más abajo).
¿Para qué sirve este cálculo?
Fijar el intervalo de valores aceptables de una pieza (tolerancias en fabricación)
El tamaño de una pieza fabricada se controla como «valor de diseño ± tolerancia». Para una pieza que debe medir 50 mm de largo con una tolerancia de ±0,5 mm, la condición para aprobarla es exactamente la inecuación con valor absoluto \(|x - 50| \le 0{,}5\), y su solución, \(49{,}5 \le x \le 50{,}5\), es el intervalo aceptable.
La notación «\(50 \pm 0{,}5\)» de un plano es una forma abreviada de escribir esta inecuación.
El intervalo de tensión de la red eléctrica de una vivienda (suministro eléctrico)
En España, la tensión nominal de la red doméstica es de 230 V y, según el artículo 104, apartado 3, del Real Decreto 1955/2000, la tensión que recibe el consumidor final puede variar como máximo un ±7 % de la declarada, es decir, entre 213,9 y 246,1 voltios. Es el intervalo \(|V - 230| \le 16{,}1\), o \(213{,}9 \le V \le 246{,}1\).
Las reglas que «mantienen dentro de un límite el tamaño de la diferencia respecto de un valor de referencia» aparecen en muchos campos, como la presión del agua o el contenido neto impreso en los envases de alimentos, y todas se pueden escribir como una inecuación con valor absoluto.
Comprobaciones de umbral en programas (tolerancias y detección de colisiones)
En programación, una comprobación que considera iguales dos valores cuando su diferencia es lo bastante pequeña se escribe como if abs(x - target) <= eps. Es la forma habitual de comparar decimales admitiendo errores de redondeo, o de decidir en un juego que un personaje «casi ha llegado» a su destino.
Esta sola línea es la inecuación con valor absoluto \(|x - t| \le \varepsilon\) escrita como código, y su intervalo solución es exactamente el intervalo en el que la comprobación se cumple.
Valorar el tamaño de un error de medida (ciencia y ensayos)
La diferencia entre un valor medido y el valor real (el error) puede ir hacia el lado positivo o hacia el negativo. Cuando la pregunta es «¿el tamaño del error está dentro de un límite?», lo básico es quitar el signo y mirar \(|\text{valor medido} - \text{valor de referencia}|\).
Por ejemplo, un termómetro con una precisión de «±0,1 °C» garantiza aproximadamente \(|\text{lectura} - \text{valor real}| \le 0{,}1\). Tener presente este intervalo cambia la forma de leer el resultado.
Fórmulas y rectas numéricas
Regla básica de las ecuaciones con valor absoluto (cuando \(c > 0\))
En la recta numérica
Notación matemática
(la notación habitual)
\(X\)
\(=\)
\(c\)
\(,\ \ \)
\(-c\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(X\): interior del valor absoluto
\(=\)
①
\(c\): el lado positivo
\(,\ \ \)
②
\(-c\): el lado negativo
La fórmula en palabras
①
El valor absoluto \(|X|\) es la distancia a 0 en la recta numérica. Los únicos números cuya distancia a 0 es exactamente \(c\) son
\(c\): el lado positivo
y
②
\(-c\): el lado negativo
③
Por tanto,
\(X\): interior del valor absoluto
es igual a uno de estos dos
Un ejemplo sencillo
Las soluciones de \(|x| = 3\) son los números que están a distancia 3 de 0, así que
interior \(x\)
\(=\)
\(3\)
\(,\ \ \)
\(-3\)
\(x = 3,\ \ x = -3\)
La idea clave
En una ecuación de la forma \(|X| = c\), lo básico es tomar el interior \(X\) como un bloque y quitar el valor absoluto como \(X = \pm c\). Por ejemplo, \(|2x - 3| = 5\) se separa en dos ecuaciones de primer grado, \(2x - 3 = 5\) y \(2x - 3 = -5\).
Esta regla básica solo sirve cuando el segundo miembro \(c\) es positivo. Si \(c = 0\), la única solución es «el punto donde el interior vale 0»; si \(c\) es negativo, no hay solución, porque un valor absoluto no puede ser negativo (esta calculadora detecta estos casos automáticamente y explica por qué).
Regla básica de las inecuaciones con valor absoluto (\(<\) y \(\le\): el intervalo entre los extremos)
En la recta numérica
Notación matemática
(la notación habitual)
\(-c\)
\(<\)
\(X\)
\(<\)
\(c\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
①
\(-c\): extremo inferior
\(<\)
③
\(X\): interior del valor absoluto
\(<\)
②
\(c\): extremo superior
La fórmula en palabras
①
Los números con \(|X| < c\) (distancia a 0 menor que \(c\)) están a la derecha de
\(-c\): extremo inferior
②
y a la izquierda de
\(c\): extremo superior
③
Por tanto,
\(X\): interior del valor absoluto
está en el intervalo entre los dos extremos
Un ejemplo sencillo
La solución de \(|x| \le 2\) es el conjunto de números a distancia menor o igual que 2 de 0, así que
\(-2\)
\(\le\)
interior \(x\)
\(\le\)
\(2\)
\(-2 \le x \le 2\)
La idea clave
Con el signo igual, \(|X| \le c\), los propios extremos también son soluciones, así que queda \(-c \le X \le c\). En la recta numérica, un extremo incluido se dibuja con un círculo relleno, y un extremo que no está incluido, con un círculo vacío.
\(-c < X < c\) es una forma abreviada de escribir «\(-c < X\) y \(X < c\)». Como es un «y», la solución es solo la parte común de las dos condiciones.
Regla básica de las inecuaciones con valor absoluto (\(>\) y \(\ge\): los intervalos exteriores)
En la recta numérica
Notación matemática
(la notación habitual)
\(X\)
\(<\)
\(-c\)
\(\ \text{o}\ \)
\(c\)
\(<\)
\(X\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(X\): interior del valor absoluto
\(<\)
①
\(-c\): extremo inferior
\(\ \text{o}\ \)
②
\(c\): extremo superior
\(<\)
\(X\): interior del valor absoluto
La fórmula en palabras
①
Los números con \(|X| > c\) (distancia a 0 mayor que \(c\)) están o más a la izquierda que
\(-c\): extremo inferior
②
o más a la derecha que
\(c\): extremo superior
③
Por tanto,
\(X\): interior del valor absoluto
está en uno de los dos intervalos exteriores a los extremos
Un ejemplo sencillo
La solución de \(|x| > 1\) son los números a distancia mayor que 1 de 0, así que
interior \(x\)
\(<\)
\(-1\)
\(\ \text{o}\ \)
\(1\)
\(<\)
interior \(x\)
\(x < -1 \ \text{o}\ 1 < x\)
La idea clave
Un truco para recordarlo: «menor que significa entre; mayor que significa fuera». La misma idea de «entre o fuera» aparece también en las inecuaciones de segundo grado (según la parábola esté por encima o por debajo del eje \(x\)).
En \(x < -1\) o \(1 < x\), la palabra «o» es importante. Ningún \(x\) puede estar a la vez en los dos intervalos, así que no la confundas con «y». (Algunos libros lo escriben como \(x < -1\) o \(x > 1\); significa lo mismo.)
Quitar el valor absoluto distinguiendo casos (funciona con cualquier expresión)
En una gráfica
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\lvert X \rvert\)
\(=\)
\(X\)
\(\quad (X \ge 0)\)
\(\lvert X \rvert\)
\(=\)
\(-X\)
\(\quad (X < 0)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(|X|\): valor absoluto
\(=\)
①
\(X\): tal cual
\(\quad (X \ge 0)\)
\(|X|\): valor absoluto
\(=\)
②
\(-X\): con el signo cambiado
\(\quad (X < 0)\)
La fórmula en palabras
①
Cuando el interior es mayor o igual que 0 (\(X \ge 0\)), el valor absoluto sale como
\(X\): tal cual
②
Cuando el interior es negativo (\(X < 0\)), sale como
\(-X\): con el signo cambiado
③
Por tanto,
\(|X|\): valor absoluto
siempre se puede quitar distinguiendo casos según el signo del interior
Un ejemplo sencillo
Un ejemplo con el interior negativo: cuando \(X = -5\), se cambia el signo para quitar el valor absoluto
\(\lvert -5 \rvert\)
\(=\)
con el signo cambiado, \(-(-5)\)
\(\lvert -5 \rvert = -(-5) = 5\)
La idea clave
Lo que confunde es que «se pone un signo menos, pero el resultado es positivo». Si el propio \(X\) es negativo, entonces \(-X\) es positivo (si \(X = -5\), entonces \(-X = 5\)).
Después de quitar el valor absoluto por casos, comprueba siempre que la respuesta de cada caso cumple su condición del caso (\(X \ge 0\) o \(X < 0\), reescrita como un intervalo de \(x\)). Descarta las respuestas que no la cumplan y reúne las de todos los casos para obtener la respuesta final.
Distinguir casos funciona incluso con expresiones más difíciles a las que no se aplica la regla básica (por ejemplo, con \(x\) en el segundo miembro o con dos valores absolutos). En la zona de resultados, esta calculadora muestra estos pasos y comprobaciones como método 2.
Cuando el segundo miembro \(c\) es positivo, las ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto se pueden convertir en ecuaciones e inecuaciones de primer grado con la regla básica: \(=\) da \(X = \pm c\), \(<\) da el intervalo entre los extremos, \(-c < X < c\), y \(>\) da los intervalos exteriores, \(X < -c\) o \(c < X\). Aunque no se pueda aplicar la regla básica, distinguir casos según el signo del interior siempre permite quitar el valor absoluto. Tras distinguir casos, no olvides comprobar cada respuesta con su condición del caso y quedarte solo con la parte común.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(|x|\) | valor absoluto de x | El signo del valor absoluto. Un número escrito entre dos barras verticales indica a qué distancia está de 0 en la recta numérica. Una distancia siempre es mayor o igual que 0, así que \(|5| = 5\) y \(|-5| = 5\). |
| \(X\) | X mayúscula | En esta página, una letra que representa todo el interior del valor absoluto, \(ax+b\), tomado como un bloque. Si tratas el interior como una sola letra, puedes aplicar directamente la regla básica. |
| \(a,\ b,\ c\) | a, b, c | Letras que se usan a menudo para números fijos (constantes). Por costumbre, las primeras letras del alfabeto, \(a,\ b,\ c\), representan números fijos. En esta página, \(a\) y \(b\) son el coeficiente y el término independiente del interior, \(ax+b\), y \(c\) es el número del segundo miembro. |
| \(x\) | equis | El número desconocido que quieres hallar (la incógnita). Por costumbre, las últimas letras del alfabeto, \(x,\ y,\ z\), se usan para las incógnitas, un hábito que se atribuye al matemático Descartes. |
| \(\pm\) | más menos | Un símbolo que escribe a la vez «tanto el caso \(+\) como el caso \(-\)». \(X = \pm 5\) es una forma abreviada de escribir \(X = 5\) y \(X = -5\). |
| \(<,\ >\) | menor que, mayor que | Signos que comparan tamaños en una inecuación. El lado abierto del signo mira al número mayor. El extremo no está incluido (se muestra con un círculo vacío en la recta numérica). |
| \(\ge,\ \le\) | mayor o igual que, menor o igual que | Signos que comparan tamaños e incluyen el propio extremo (se muestra con un círculo relleno en la recta numérica). En algunos países, como Japón, se escriben con una doble raya bajo el signo (≧, ≦); el significado es el mismo. |
| \(\neq\) | distinto de | El símbolo de «no es igual a». \(x \neq 2\) significa «todo número real salvo el 2», y aparece en la solución de \(|X| > 0\). |
Términos
| valor absoluto | La distancia de 0 a un número en la recta numérica. Una distancia siempre es mayor o igual que 0. Un número positivo se queda igual (\(|5| = 5\)) y un número negativo pierde el signo (\(|-5| = 5\)). El significado se estudia en 1.º de ESO (12-13 años); las ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto suelen verse en Bachillerato (16-17 años). |
| ecuación | Una igualdad que contiene una incógnita. Un valor de la incógnita que la hace cierta es una «solución», y hallar todas las soluciones es «resolver la ecuación». |
| inecuación | Una expresión que compara el tamaño de números o expresiones con un signo de desigualdad (\(<\), \(\le\), \(>\), \(\ge\)). Su solución suele ser un intervalo y no un solo número, y se entiende mejor en una recta numérica. |
| expresión de primer grado | Una expresión en la que \(x\) aparece solo elevada a 1, como \(2x - 3\). En esta página, el interior del valor absoluto es una expresión de primer grado. |
| distinguir casos (estudio por casos) | Cuando una expresión toma una forma distinta según la situación, se separa el problema en casos y se resuelve cada uno por separado. El valor absoluto es el ejemplo clásico, porque la forma de quitarlo depende del signo del interior. |
| condición del caso | Comprobar que una respuesta cumple la condición de la que se partió. Al distinguir casos, comprueba siempre que la respuesta de cada caso cumple la condición de ese caso (si es un intervalo, que haya una parte común) y descarta las que no la cumplan. |
| parte común | La parte que pertenece a la vez a dos intervalos (el intervalo del «y», que es su intersección). Una forma habitual de hallarla es dibujar los intervalos en rectas numéricas una encima de otra y ver dónde coinciden. |
| recta numérica | Un dibujo que coloca los números como puntos de una recta. Los números crecen hacia la derecha. Sirve para ver los valores absolutos (distancias a 0) y las soluciones de las inecuaciones. |
| transposición de términos (pasar al otro miembro) | Pasar un término de una ecuación o inecuación al otro miembro cambiándole el signo. Al pasar el \(-3\) de \(2x - 3 = 5\) al segundo miembro se obtiene \(2x = 5 + 3\). |
| número real | Cualquier número que se puede colocar en la recta numérica: enteros, fracciones y decimales, y también números como \(\sqrt{2}\) y \(\pi\). |
| sin solución | No hay ningún \(x\) que cumpla la condición. Por ejemplo, \(|x| = -2\) no tiene solución, porque un valor absoluto no puede ser negativo. |
| todos los números reales | Se cumple sea cual sea el valor de \(x\). Por ejemplo, \(|x| \ge -1\) se cumple siempre, porque un valor absoluto siempre es mayor o igual que 0. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es el camino más rápido.
| Números negativos y recta numérica (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| El significado del valor absoluto (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Ecuaciones de primer grado (1.º–2.º de ESO, 12-14 años) |
|
| Inecuaciones de primer grado (2.º–3.º de ESO, 13-15 años) |
|
| Operaciones con fracciones (de 5.º de Primaria a 1.º de ESO, 10-13 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para resolver |ax+b| = c
| Coeficiente de x, a | 2 |
| Término independiente b | -3 |
| Segundo miembro c | 5 |
| Solución 1 (x con la que el interior vale c) | =(B3-B2)/B1 |
| Solución 2 (x con la que el interior vale −c) | =(-B3-B2)/B1 |
Tabla para hallar el intervalo solución de |ax+b| ≤ c
| Coeficiente de x, a | 2 |
| Término independiente b | -3 |
| Segundo miembro c | 5 |
| Extremo izquierdo del intervalo | =MIN((B3-B2)/B1;(-B3-B2)/B1) |
| Extremo derecho del intervalo | =MAX((B3-B2)/B1;(-B3-B2)/B1) |
Tabla para comprobar una solución sustituyéndola
| Coeficiente de x, a | 2 |
| Término independiente b | -3 |
| x que quieres comprobar | 4 |
| Valor de |ax+b| | =ABS(B1*B3+B2) |
Después de pegar, las filas de arriba (los coeficientes y el segundo miembro) son los datos y las filas de abajo se calculan solas.
La primera tabla es para |2x − 3| = 5, y da solución 1 = 4 y solución 2 = −1. Si escribes 0 o un número negativo en c, igualmente aparecen números, pero la respuesta real es «un solo punto si c = 0, sin solución si c es negativo», así que ojo (la calculadora de esta página lo detecta automáticamente).
La segunda tabla halla el intervalo solución de |2x − 3| ≤ 5, −1 ≤ x ≤ 4. MIN da el extremo izquierdo y MAX el derecho. Para > y ≥, la solución son los dos intervalos que quedan fuera de estos valores.
La tercera tabla sirve para comprobar. Sustituye la solución x = 4 y el valor de ABS (la función valor absoluto) vuelve al segundo miembro, 5.
La primera tabla es para |2x − 3| = 5, y da solución 1 = 4 y solución 2 = −1. Si escribes 0 o un número negativo en c, igualmente aparecen números, pero la respuesta real es «un solo punto si c = 0, sin solución si c es negativo», así que ojo (la calculadora de esta página lo detecta automáticamente).
La segunda tabla halla el intervalo solución de |2x − 3| ≤ 5, −1 ≤ x ≤ 4. MIN da el extremo izquierdo y MAX el derecho. Para > y ≥, la solución son los dos intervalos que quedan fuera de estos valores.
La tercera tabla sirve para comprobar. Sustituye la solución x = 4 y el valor de ABS (la función valor absoluto) vuelve al segundo miembro, 5.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para resolver |ax+b| = c
| Coeficiente de x, a | 2 |
| Término independiente b | -3 |
| Segundo miembro c | 5 |
| Solución 1 (x con la que el interior vale c) | =(B3-B2)/B1 |
| Solución 2 (x con la que el interior vale −c) | =(-B3-B2)/B1 |
Tabla para hallar el intervalo solución de |ax+b| ≤ c
| Coeficiente de x, a | 2 |
| Término independiente b | -3 |
| Segundo miembro c | 5 |
| Extremo izquierdo del intervalo | =MIN((B3-B2)/B1;(-B3-B2)/B1) |
| Extremo derecho del intervalo | =MAX((B3-B2)/B1;(-B3-B2)/B1) |
Tabla para comprobar una solución sustituyéndola
| Coeficiente de x, a | 2 |
| Término independiente b | -3 |
| x que quieres comprobar | 4 |
| Valor de |ax+b| | =ABS(B1*B3+B2) |
Se pueden usar las mismas fórmulas que en Excel. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y cambia los coeficientes y el segundo miembro por tus propios números.
Cómo calcularlo con Python
from fractions import Fraction
# Resuelve |a*x + b| ? c (una fracción como 3/4 se escribe Fraction(3, 4))
a = Fraction(2) # coeficiente de x
b = Fraction(-3) # término independiente (dentro del valor absoluto)
c = Fraction(5) # número del segundo miembro
sign = "<=" # elige entre "=", "<", "<=", ">", ">="
lower = (-c - b) / a # x con la que el interior vale -c
upper = (c - b) / a # x con la que el interior vale c
left, right = min(lower, upper), max(lower, upper)
if c > 0:
if sign == "=":
print(f"Solución: x = {left}, {right}")
elif sign in ("<", "<="):
print(f"Solución: {left} {sign} x {sign} {right}")
else:
flipped = "<" if sign == ">" else "<="
print(f"Solución: x {flipped} {left} o {right} {flipped} x")
elif c == 0:
boundary = -b / a # x con la que el interior vale 0
if sign in ("=", "<="):
print(f"Solución: x = {boundary}")
elif sign == "<":
print("Sin solución")
elif sign == ">":
print(f"Solución: x ≠ {boundary}")
else:
print("Todos los números reales")
else:
# Un valor absoluto siempre es mayor o igual que 0, así que la comparación con un c negativo se decide sola
if sign in (">", ">="):
print("Todos los números reales")
else:
print("Sin solución")
Con el módulo fractions de la biblioteca estándar puedes calcular con fracciones exactas, sin errores de redondeo decimal. Este ejemplo resuelve |2x − 3| ≤ 5 y, al ejecutarlo, muestra «Solución: -1 <= x <= 4». Cambia los coeficientes y la comparación (sign) y ejecútalo.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Regla básica de las ecuaciones con valor absoluto (cuando \(c > 0\))
|X| = c ⇔ X = ±c (c > 0)
\lvert X \rvert = c \iff X = \pm c \quad (c > 0)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>|</mo><mi>X</mi><mo>|</mo>
<mo>=</mo><mi>c</mi>
<mo>⇔</mo>
<mi>X</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mi>c</mi>
</mrow>
</math>
abs(X) = c iff X = +-c
Solve[Abs[x] == c, x, Reals]
solve(abs(x) = c, x);
solve(abs(x) == c, x)
|X| = c ⇔ X = ±c (c > 0)
Regla básica de las inecuaciones con valor absoluto (\(<\) y \(\le\): el intervalo entre los extremos)
|X| < c ⇔ −c < X < c
\lvert X \rvert < c \iff -c < X < c
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>|</mo><mi>X</mi><mo>|</mo>
<mo><</mo><mi>c</mi>
<mo>⇔</mo>
<mo>−</mo><mi>c</mi><mo><</mo><mi>X</mi><mo><</mo><mi>c</mi>
</mrow>
</math>
abs(X) < c iff -c < X < c
Reduce[Abs[x] < c, x, Reals]
solve(abs(x) < c, x);
solve(abs(x) < c, x, 'ReturnConditions', true)
|X| < c ⇔ −c < X < c
Regla básica de las inecuaciones con valor absoluto (\(>\) y \(\ge\): los intervalos exteriores)
|X| > c ⇔ X < −c o c < X
\lvert X \rvert > c \iff X < -c \ \text{o}\ c < X
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>|</mo><mi>X</mi><mo>|</mo>
<mo>></mo><mi>c</mi>
<mo>⇔</mo>
<mi>X</mi><mo><</mo><mo>−</mo><mi>c</mi>
<mtext> o </mtext>
<mi>c</mi><mo><</mo><mi>X</mi>
</mrow>
</math>
abs(X) > c iff X < -c or c < X
Reduce[Abs[x] > c, x, Reals]
solve(abs(x) > c, x);
solve(abs(x) > c, x, 'ReturnConditions', true)
|X| > c ⇔ X < −c o c < X
Quitar el valor absoluto distinguiendo casos (funciona con cualquier expresión)
|X| = X (X ≥ 0), |X| = −X (X < 0)
\lvert X \rvert = \begin{cases} X & (X \ge 0) \\ -X & (X < 0) \end{cases}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>|</mo><mi>X</mi><mo>|</mo><mo>=</mo>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable columnalign="left left">
<mtr>
<mtd><mi>X</mi></mtd>
<mtd><mo>(</mo><mi>X</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd><mo>−</mo><mi>X</mi></mtd>
<mtd><mo>(</mo><mi>X</mi><mo><</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
</math>
abs(X) = {(X, (X >= 0)), (-X, (X < 0)):}
Abs[x] == Piecewise[{{x, x >= 0}, {-x, x < 0}}]
abs(x) = piecewise(x >= 0, x, x < 0, -x);
piecewise(x >= 0, x, x < 0, -x)
|X| = X (X ≥ 0), |X| = −X (X < 0)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de álgebra. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni adivinando). Resuelve la inecuación con valor absoluto |2x − 3| ≤ 5. Muestra cada uno de estos puntos: 1. La inecuación reescrita con la regla básica (en la forma −c ≤ 2x−3 ≤ c) 2. El intervalo solución (con los extremos como fracciones irreducibles o enteros) 3. Resuélvela también distinguiendo casos (2x−3 ≥ 0 y 2x−3 < 0), muestra la respuesta de cada caso y su parte común con la condición del caso, y confirma que obtienes la misma respuesta que en el punto 1 En Python, calcula con exactitud usando solveset de sympy (o un equivalente de Reduce con Abs) y fractions, y muestra el código que has usado y el resultado de la ejecución.
Cómo usar
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