Scrivi i coefficienti a e b dell’espressione interna, ax + b, il numero c a destra e il tipo di confronto (=, <, ≤, >, ≥). L’espressione qui sotto è collegata ai campi, quindi puoi anche modificare i numeri direttamente al suo interno.
Puoi usare numeri decimali, numeri negativi e frazioni come 3/4. Una a lasciata vuota vale 1 (x significa 1x), una b o una c lasciata vuota vale 0.
Risultato e grafico
Scrivi i coefficienti a e b, il numero c a destra e il tipo di confronto nei campi a sinistra, poi fai clic su «Calcola». Qui compaiono i passaggi dei due metodi e la retta dei numeri.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e rette dei numeri
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Regola di base per le equazioni con il valore assoluto (quando \(c > 0\))
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Regola di base per le disequazioni con il valore assoluto (\(<\) e \(\le\): l’intervallo in mezzo)
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Regola di base per le disequazioni con il valore assoluto (\(>\) e \(\ge\): gli intervalli all’esterno)
-
Togliere il valore assoluto con la suddivisione in casi (funziona per qualsiasi espressione)
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
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Come calcolarlo con Python
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La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
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Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Risolvi valore assoluto in equazioni e disequazioni, \(|ax+b| = c\), \(< c\), \(\le c\), \(> c\) e \(\ge c\), scrivendo solo i coefficienti e scegliendo il confronto. Le soluzioni sono frazioni ridotte ai minimi termini (valori esatti)
- Mostra i passaggi di entrambi i metodi che si imparano a scuola: (1) le regole di base (per esempio «se \(|X| = c\), allora \(X = \pm c\)») e (2) la suddivisione in casi (\(ax+b \ge 0\) e \(< 0\)) per togliere il valore assoluto. Con i casi, controlla ogni risposta rispetto alla condizione del caso, riga per riga
- Gestisce correttamente anche i casi insidiosi come \(c = 0\) e \(c < 0\) (un solo punto, tutti i numeri reali tranne un punto, nessuna soluzione, tutti i numeri reali), con il motivo: «un valore assoluto è sempre maggiore o uguale a 0»
- La soluzione di una disequazione è disegnata sulla retta dei numeri, con un pallino pieno se l’estremo è incluso e un pallino vuoto se non lo è
- I coefficienti possono essere numeri decimali, negativi o frazioni come 3/4. In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python
Il secondo membro può essere solo un numero \(c\). Non sono supportate le forme con \(x\) a destra, come \(|x-1| < 2x\), né le espressioni con due o più valori assoluti, come \(|x-1| + |x-2|\) (si possono comunque risolvere a mano con la suddivisione in casi spiegata qui sotto in «Formule e rette dei numeri»).
A cosa serve questo calcolo?
Fissare l’intervallo accettabile di un pezzo (tolleranze in produzione)
La dimensione di un pezzo prodotto si controlla come «valore di progetto ± tolleranza». Per un pezzo lungo 50 mm con una tolleranza di ±0,5 mm, la condizione di accettabilità è proprio la disequazione con il valore assoluto \(|x - 50| \le 0{,}5\) e la sua soluzione, \(49{,}5 \le x \le 50{,}5\), è l’intervallo accettabile.
La notazione «\(50 \pm 0{,}5\)» sul disegno tecnico (la tolleranza) è un modo breve di scrivere questa disequazione.
L’intervallo di riferimento per la tensione di casa (reti elettriche)
In Italia, come in tutta l’Unione europea, la tensione nominale delle prese di casa è 230 volt e la norma CEI EN 50160 (le caratteristiche della tensione fornita dalle reti pubbliche di distribuzione) prevede che, in una settimana, il 95% dei valori della tensione (medie su 10 minuti) resti entro ±10% del valore nominale, cioè da 207 a 253 volt. È l’intervallo \(|V - 230| \le 23\), cioè \(207 \le V \le 253\).
Le regole che «tengono entro un limite la distanza da un valore di riferimento» compaiono in molti campi, come la pressione dell’acqua e il contenuto netto stampato sulle confezioni degli alimenti, e ciascuna si può scrivere come una disequazione con il valore assoluto.
Controlli con una soglia nei programmi (tolleranze e rilevamento delle collisioni)
Nella programmazione, un controllo che considera uguali due valori quando la loro differenza è abbastanza piccola si scrive come if abs(x - target) <= eps. È il modo standard di confrontare numeri decimali tenendo conto degli errori di arrotondamento, o di decidere in un gioco che un personaggio è «quasi arrivato» a destinazione.
Questa riga è la disequazione con il valore assoluto \(|x - t| \le \varepsilon\) scritta come codice, e il suo intervallo di soluzioni è esattamente l’intervallo in cui il controllo è superato.
Valutare la dimensione di un errore di misura (scienze e controlli)
La differenza tra un valore misurato e il valore vero (l’errore) può essere in più o in meno. Quando la domanda è «l’entità dell’errore è entro un limite?», l’approccio di base è togliere il segno e guardare \(|\text{valore misurato} - \text{valore di riferimento}|\).
Per esempio, un termometro con una precisione di «±0,1 °C» garantisce all’incirca \(|\text{valore letto} - \text{valore vero}| \le 0{,}1\). Tenere a mente questo intervallo cambia il modo di leggere il risultato.
Formule e rette dei numeri
Regola di base per le equazioni con il valore assoluto (quando \(c > 0\))
Sulla retta dei numeri
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(X\)
\(=\)
\(c\)
\(,\ \ \)
\(-c\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(X\): espressione dentro il valore assoluto
\(=\)
①
\(c\): il lato positivo
\(,\ \ \)
②
\(-c\): il lato negativo
La formula a parole
①
Il valore assoluto \(|X|\) è la distanza da 0 sulla retta dei numeri. Gli unici numeri che distano esattamente \(c\) da 0 sono
\(c\): il lato positivo
e
②
\(-c\): il lato negativo
③
Quindi
\(X\): espressione dentro il valore assoluto
è uguale a uno di questi due
Un esempio semplice
Le soluzioni di \(|x| = 3\) sono i numeri che distano 3 da 0, quindi
espressione interna \(x\)
\(=\)
\(3\)
\(,\ \ \)
\(-3\)
\(x = 3,\ \ x = -3\)
L’idea chiave
Per un’equazione della forma \(|X| = c\), la mossa di base è considerare l’espressione interna \(X\) come un blocco unico e togliere il valore assoluto scrivendo \(X = \pm c\). Per esempio, \(|2x - 3| = 5\) si divide in due equazioni di primo grado, \(2x - 3 = 5\) e \(2x - 3 = -5\).
Questa regola di base vale solo quando il secondo membro \(c\) è positivo. Se \(c = 0\), l’unica soluzione è «il punto in cui l’espressione interna vale 0»; se \(c\) è negativo, non ci sono soluzioni, perché un valore assoluto non può essere negativo (questa calcolatrice riconosce da sola questi casi e ne spiega il motivo).
Regola di base per le disequazioni con il valore assoluto (\(<\) e \(\le\): l’intervallo in mezzo)
Sulla retta dei numeri
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(-c\)
\(<\)
\(X\)
\(<\)
\(c\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
①
\(-c\): estremo inferiore
\(<\)
③
\(X\): espressione dentro il valore assoluto
\(<\)
②
\(c\): estremo superiore
La formula a parole
①
I numeri con \(|X| < c\) (distanza da 0 minore di \(c\)) stanno a destra di
\(-c\): estremo inferiore
②
e a sinistra di
\(c\): estremo superiore
③
Quindi
\(X\): espressione dentro il valore assoluto
sta nell’intervallo compreso tra i due estremi
Un esempio semplice
La soluzione di \(|x| \le 2\) è l’insieme dei numeri che distano al massimo 2 da 0, quindi
\(-2\)
\(\le\)
espressione interna \(x\)
\(\le\)
\(2\)
\(-2 \le x \le 2\)
L’idea chiave
Con il segno di uguale, \(|X| \le c\), anche gli estremi sono soluzioni, quindi diventa \(-c \le X \le c\). Sulla retta dei numeri un estremo incluso si disegna con un pallino pieno e un estremo non incluso con un pallino vuoto.
\(-c < X < c\) è un modo compatto di scrivere «\(-c < X\) e \(X < c\)». Poiché c’è «e», la soluzione è solo la parte in comune delle due condizioni.
Regola di base per le disequazioni con il valore assoluto (\(>\) e \(\ge\): gli intervalli all’esterno)
Sulla retta dei numeri
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(X\)
\(<\)
\(-c\)
\(\ \text{o}\ \)
\(c\)
\(<\)
\(X\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(X\): espressione dentro il valore assoluto
\(<\)
①
\(-c\): estremo inferiore
\(\ \text{o}\ \)
②
\(c\): estremo superiore
\(<\)
\(X\): espressione dentro il valore assoluto
La formula a parole
①
I numeri con \(|X| > c\) (distanza da 0 maggiore di \(c\)) stanno più a sinistra di
\(-c\): estremo inferiore
②
oppure più a destra di
\(c\): estremo superiore
③
Quindi
\(X\): espressione dentro il valore assoluto
sta in uno dei due intervalli all’esterno degli estremi
Un esempio semplice
La soluzione di \(|x| > 1\) è l’insieme dei numeri che distano più di 1 da 0, quindi
espressione interna \(x\)
\(<\)
\(-1\)
\(\ \text{o}\ \)
\(1\)
\(<\)
espressione interna \(x\)
\(x < -1 \ \text{o}\ 1 < x\)
L’idea chiave
Un modo pratico per ricordarlo: «minore vuol dire dentro (in mezzo), maggiore vuol dire fuori». La stessa idea «in mezzo o all’esterno» compare anche nelle disequazioni di secondo grado (dove la parabola sta sopra o sotto l’asse \(x\)).
In \(x < -1\) o \(1 < x\), la parola «o» è importante. Nessun \(x\) può stare nei due intervalli contemporaneamente, quindi non confonderla con «e». (Alcuni libri scrivono \(x < -1 \lor x > 1\), oppure \(x < -1\) oppure \(x > 1\); significa la stessa cosa.)
Togliere il valore assoluto con la suddivisione in casi (funziona per qualsiasi espressione)
Sul grafico
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(\lvert X \rvert\)
\(=\)
\(X\)
\(\quad (X \ge 0)\)
\(\lvert X \rvert\)
\(=\)
\(-X\)
\(\quad (X < 0)\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(|X|\): valore assoluto
\(=\)
①
\(X\): così com’è
\(\quad (X \ge 0)\)
\(|X|\): valore assoluto
\(=\)
②
\(-X\): con il segno cambiato
\(\quad (X < 0)\)
La formula a parole
①
Quando l’espressione interna è maggiore o uguale a 0 (\(X \ge 0\)), si toglie come
\(X\): così com’è
②
Quando l’espressione interna è negativa (\(X < 0\)), si toglie come
\(-X\): con il segno cambiato
③
Quindi
\(|X|\): valore assoluto
si può sempre togliere con la suddivisione in casi secondo il segno dell’espressione interna
Un esempio semplice
Un esempio con l’espressione interna negativa: quando \(X = -5\), si cambia il segno per togliere il valore assoluto
\(\lvert -5 \rvert\)
\(=\)
con il segno cambiato, \(-(-5)\)
\(\lvert -5 \rvert = -(-5) = 5\)
L’idea chiave
La parte che confonde è che «si mette un segno meno, ma il risultato è positivo». Se \(X\) è negativo, allora \(-X\) è positivo (se \(X = -5\), allora \(-X = 5\)).
Dopo aver tolto il valore assoluto per casi, controlla sempre che la risposta di ogni caso rispetti la sua condizione del caso (\(X \ge 0\) oppure \(X < 0\), riscritta come intervallo di \(x\)): è la verifica dell’accettabilità delle soluzioni. Scarta le risposte che non la rispettano, poi unisci le risposte di tutti i casi per ottenere la risposta finale.
La suddivisione in casi funziona anche per le espressioni più difficili in cui le regole di base non valgono (per esempio con \(x\) al secondo membro o con due valori assoluti). Nell’area del risultato, questa calcolatrice mostra questi passaggi per casi e le verifiche come metodo 2.
Quando il secondo membro \(c\) è positivo, le equazioni e le disequazioni con il valore assoluto si riconducono a equazioni e disequazioni di primo grado con le regole di base: \(=\) dà \(X = \pm c\), \(<\) dà l’intervallo in mezzo, \(-c < X < c\), e \(>\) dà gli intervalli all’esterno, \(X < -c\) o \(c < X\). Anche quando le regole di base non valgono, la suddivisione in casi secondo il segno dell’espressione interna toglie sempre il valore assoluto. Dopo i casi, non dimenticare di controllare ogni risposta rispetto alla condizione del caso e di tenere solo la parte in comune.
Simboli e termini
Simboli
| \(|x|\) | valore assoluto di x | Il simbolo del valore assoluto. Un numero scritto tra due barre verticali indica quanto dista da 0 sulla retta dei numeri. Una distanza è sempre maggiore o uguale a 0, quindi \(|5| = 5\) e \(|-5| = 5\). |
| \(X\) | X maiuscola | In questa pagina, una lettera che sta per l’intera espressione dentro il valore assoluto, \(ax+b\), vista come un blocco unico. Se consideri l’espressione interna come un’unica lettera, puoi usare direttamente le regole di base. |
| \(a,\ b,\ c\) | a, b, c | Lettere usate spesso per i numeri fissati (costanti). Per convenzione, per i numeri fissati si usano le lettere di inizio alfabeto \(a,\ b,\ c\). In questa pagina \(a\) e \(b\) sono il coefficiente e il termine noto dell’espressione interna \(ax+b\), e \(c\) è il numero con cui si confronta, a destra. |
| \(x\) | ics | Il numero incognito che vuoi trovare (l’incognita). Per convenzione, per le incognite si usano le lettere di fine alfabeto \(x,\ y,\ z\), un’abitudine che si dice venga dal matematico Cartesio. |
| \(\pm\) | più o meno | Un simbolo che scrive insieme «sia il caso \(+\) sia il caso \(-\)». \(X = \pm 5\) è un modo breve di scrivere sia \(X = 5\) sia \(X = -5\). |
| \(<,\ >\) | minore di, maggiore di | I segni di disuguaglianza che confrontano le grandezze. Il lato aperto del segno guarda il numero più grande. L’estremo stesso non è incluso (sulla retta dei numeri è un pallino vuoto). |
| \(\ge,\ \le\) | maggiore o uguale a, minore o uguale a | I segni di disuguaglianza che includono l’estremo stesso (sulla retta dei numeri è un pallino pieno). Alcuni paesi, come il Giappone, li scrivono con una doppia linea sotto il segno (≧, ≦); il significato è lo stesso. |
| \(\neq\) | diverso da | Il simbolo di «diverso da». \(x \neq 2\) significa «ogni numero reale tranne 2» e compare nella soluzione di \(|X| > 0\). |
Termini
| valore assoluto | La distanza da 0 a un numero sulla retta dei numeri. Una distanza è sempre maggiore o uguale a 0. Un numero positivo resta uguale (\(|5| = 5\)) e un numero negativo perde il segno (\(|-5| = 5\)). Il significato si studia nella scuola secondaria di primo grado (11-14 anni); equazioni e disequazioni con il valore assoluto nel biennio della scuola secondaria di secondo grado (14-16 anni). Si chiama anche modulo. |
| equazione | Un’uguaglianza con il segno di uguale che contiene un numero incognito. Un valore dell’incognita che la rende vera è una «soluzione», e trovare tutte le soluzioni è «risolvere l’equazione». |
| disequazione | Una relazione tra numeri o espressioni scritta con un segno di disuguaglianza (\(<\), \(\le\), \(>\), \(\ge\)) che contiene un’incognita. La sua soluzione di solito è un intervallo e non un singolo numero, ed è più facile da capire sulla retta dei numeri. |
| espressione di primo grado | Un’espressione in cui \(x\) compare solo alla prima potenza, come \(2x - 3\). In questa pagina l’espressione dentro il valore assoluto è di primo grado. |
| suddivisione in casi | Quando un’espressione cambia forma a seconda della situazione, si divide il problema in casi e si risolve ciascun caso separatamente. Il valore assoluto è l’esempio classico, perché il modo di toglierlo dipende dal segno dell’espressione interna. |
| condizione del caso | La condizione che definisce un caso, come \(2x - 3 \ge 0\). Quando si divide in casi, bisogna sempre verificare (accettabilità delle soluzioni) che la risposta di ogni caso soddisfi la condizione di quel caso (se è un intervallo, che ci sia una parte in comune) e scartare le risposte che non la soddisfano. |
| parte in comune | La parte che appartiene a entrambi gli intervalli (l’intervallo del «e», detto anche intersezione). Un modo comune per trovarla è disegnare gli intervalli su rette dei numeri una sopra l’altra e leggere dove si sovrappongono. |
| retta dei numeri | Un disegno che mette i numeri come punti su una retta. Più vai a destra, più il numero è grande. Serve a vedere i valori assoluti (distanze da 0) e le soluzioni delle disequazioni. |
| trasporto | Spostare un termine di un’equazione o di una disequazione all’altro membro cambiandogli il segno. Trasportando il \(-3\) di \(2x - 3 = 5\) al secondo membro si ottiene \(2x = 5 + 3\). |
| numero reale | Un numero qualsiasi che si può mettere sulla retta dei numeri: interi, frazioni e decimali, e anche numeri come \(\sqrt{2}\) e pi greco. |
| nessuna soluzione | Non esiste nessun \(x\) che soddisfi la condizione. Per esempio \(|x| = -2\) non ha soluzioni, perché un valore assoluto non può essere negativo. Si dice anche che l’equazione è impossibile. |
| tutti i numeri reali | È vero qualunque valore abbia \(x\). Per esempio \(|x| \ge -1\) è sempre vera, perché un valore assoluto è sempre maggiore o uguale a 0. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa ti aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
Se ti blocchi, tornare a ripassare questi argomenti è la strada più veloce.
| Numeri relativi e retta dei numeri (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Il significato del valore assoluto (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Equazioni di primo grado (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Disequazioni di primo grado (biennio della scuola secondaria di secondo grado, 14-16 anni) |
|
| Calcoli con le frazioni (scuola primaria e scuola secondaria di primo grado) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per risolvere |ax+b| = c
| Coefficiente di x, a | 2 |
| Termine noto b | -3 |
| Secondo membro c | 5 |
| Soluzione 1 (x per cui l’espressione interna vale c) | =(B3-B2)/B1 |
| Soluzione 2 (x per cui l’espressione interna vale −c) | =(-B3-B2)/B1 |
Tabella per trovare l’intervallo delle soluzioni di |ax+b| ≤ c
| Coefficiente di x, a | 2 |
| Termine noto b | -3 |
| Secondo membro c | 5 |
| Estremo sinistro dell’intervallo | =MIN((B3-B2)/B1;(-B3-B2)/B1) |
| Estremo destro dell’intervallo | =MAX((B3-B2)/B1;(-B3-B2)/B1) |
Tabella per verificare una soluzione sostituendola
| Coefficiente di x, a | 2 |
| Termine noto b | -3 |
| x da verificare | 4 |
| Valore di |ax+b| | =ASS(B1*B3+B2) |
Dopo averla incollata, le righe in alto (i coefficienti e il secondo membro) sono i dati da inserire e le righe in basso si calcolano da sole.
La prima tabella è per |2x − 3| = 5 e dà la soluzione 1 = 4 e la soluzione 2 = −1. Se scrivi 0 o un numero negativo come c, mostra comunque dei numeri, ma la vera risposta è «un solo punto se c = 0, nessuna soluzione se c è negativo», quindi fai attenzione (la calcolatrice di questa pagina lo riconosce da sola).
La seconda tabella trova l’intervallo delle soluzioni di |2x − 3| ≤ 5, −1 ≤ x ≤ 4. MIN dà l’estremo sinistro e MAX quello destro. Per > e ≥, la soluzione sono i due intervalli all’esterno di questi valori.
La terza tabella serve per la verifica. Sostituisci la soluzione x = 4 e il valore di ASS (la funzione del valore assoluto) torna al secondo membro, 5.
La prima tabella è per |2x − 3| = 5 e dà la soluzione 1 = 4 e la soluzione 2 = −1. Se scrivi 0 o un numero negativo come c, mostra comunque dei numeri, ma la vera risposta è «un solo punto se c = 0, nessuna soluzione se c è negativo», quindi fai attenzione (la calcolatrice di questa pagina lo riconosce da sola).
La seconda tabella trova l’intervallo delle soluzioni di |2x − 3| ≤ 5, −1 ≤ x ≤ 4. MIN dà l’estremo sinistro e MAX quello destro. Per > e ≥, la soluzione sono i due intervalli all’esterno di questi valori.
La terza tabella serve per la verifica. Sostituisci la soluzione x = 4 e il valore di ASS (la funzione del valore assoluto) torna al secondo membro, 5.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per risolvere |ax+b| = c
| Coefficiente di x, a | 2 |
| Termine noto b | -3 |
| Secondo membro c | 5 |
| Soluzione 1 (x per cui l’espressione interna vale c) | =(B3-B2)/B1 |
| Soluzione 2 (x per cui l’espressione interna vale −c) | =(-B3-B2)/B1 |
Tabella per trovare l’intervallo delle soluzioni di |ax+b| ≤ c
| Coefficiente di x, a | 2 |
| Termine noto b | -3 |
| Secondo membro c | 5 |
| Estremo sinistro dell’intervallo | =MIN((B3-B2)/B1;(-B3-B2)/B1) |
| Estremo destro dell’intervallo | =MAX((B3-B2)/B1;(-B3-B2)/B1) |
Tabella per verificare una soluzione sostituendola
| Coefficiente di x, a | 2 |
| Termine noto b | -3 |
| x da verificare | 4 |
| Valore di |ax+b| | =ASS(B1*B3+B2) |
Le formule sono le stesse di Excel e funzionano così come sono. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i coefficienti e il secondo membro con i tuoi numeri.
Come calcolarlo con Python
from fractions import Fraction
# Risolvi |a*x + b| ? c (una frazione come 3/4 si scrive Fraction(3, 4))
a = Fraction(2) # coefficiente di x
b = Fraction(-3) # termine noto (dentro il valore assoluto)
c = Fraction(5) # numero a destra
sign = "<=" # scegli tra "=", "<", "<=", ">", ">="
lower = (-c - b) / a # x per cui l’espressione interna vale -c
upper = (c - b) / a # x per cui l’espressione interna vale c
left, right = min(lower, upper), max(lower, upper)
if c > 0:
if sign == "=":
print(f"Soluzione: x = {left}, {right}")
elif sign in ("<", "<="):
print(f"Soluzione: {left} {sign} x {sign} {right}")
else:
flipped = "<" if sign == ">" else "<="
print(f"Soluzione: x {flipped} {left} o {right} {flipped} x")
elif c == 0:
boundary = -b / a # x per cui l’espressione interna vale 0
if sign in ("=", "<="):
print(f"Soluzione: x = {boundary}")
elif sign == "<":
print("Nessuna soluzione")
elif sign == ">":
print(f"Soluzione: x ≠ {boundary}")
else:
print("Ogni numero reale")
else:
# Un valore assoluto è sempre maggiore o uguale a 0, quindi il confronto con un c negativo si decide da solo
if sign in (">", ">="):
print("Ogni numero reale")
else:
print("Nessuna soluzione")
Con il modulo fractions della libreria standard puoi calcolare con frazioni esatte, senza errori di arrotondamento dei decimali. Questo esempio risolve |2x − 3| ≤ 5 ed eseguendolo stampa «Soluzione: -1 <= x <= 4». Cambia i coefficienti e il confronto (sign) ed eseguilo.
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Regola di base per le equazioni con il valore assoluto (quando \(c > 0\))
|X| = c ⇔ X = ±c (c > 0)
\lvert X \rvert = c \iff X = \pm c \quad (c > 0)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>|</mo><mi>X</mi><mo>|</mo>
<mo>=</mo><mi>c</mi>
<mo>⇔</mo>
<mi>X</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mi>c</mi>
</mrow>
</math>
abs(X) = c iff X = +-c
Solve[Abs[x] == c, x, Reals]
solve(abs(x) = c, x);
solve(abs(x) == c, x)
|X| = c ⇔ X = ±c (c > 0)
Regola di base per le disequazioni con il valore assoluto (\(<\) e \(\le\): l’intervallo in mezzo)
|X| < c ⇔ −c < X < c
\lvert X \rvert < c \iff -c < X < c
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>|</mo><mi>X</mi><mo>|</mo>
<mo><</mo><mi>c</mi>
<mo>⇔</mo>
<mo>−</mo><mi>c</mi><mo><</mo><mi>X</mi><mo><</mo><mi>c</mi>
</mrow>
</math>
abs(X) < c iff -c < X < c
Reduce[Abs[x] < c, x, Reals]
solve(abs(x) < c, x);
solve(abs(x) < c, x, 'ReturnConditions', true)
|X| < c ⇔ −c < X < c
Regola di base per le disequazioni con il valore assoluto (\(>\) e \(\ge\): gli intervalli all’esterno)
|X| > c ⇔ X < −c o c < X
\lvert X \rvert > c \iff X < -c \ \text{o}\ c < X
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>|</mo><mi>X</mi><mo>|</mo>
<mo>></mo><mi>c</mi>
<mo>⇔</mo>
<mi>X</mi><mo><</mo><mo>−</mo><mi>c</mi>
<mtext> o </mtext>
<mi>c</mi><mo><</mo><mi>X</mi>
</mrow>
</math>
abs(X) > c iff X < -c or c < X
Reduce[Abs[x] > c, x, Reals]
solve(abs(x) > c, x);
solve(abs(x) > c, x, 'ReturnConditions', true)
|X| > c ⇔ X < −c o c < X
Togliere il valore assoluto con la suddivisione in casi (funziona per qualsiasi espressione)
|X| = X (X ≥ 0), |X| = −X (X < 0)
\lvert X \rvert = \begin{cases} X & (X \ge 0) \\ -X & (X < 0) \end{cases}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>|</mo><mi>X</mi><mo>|</mo><mo>=</mo>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable columnalign="left left">
<mtr>
<mtd><mi>X</mi></mtd>
<mtd><mo>(</mo><mi>X</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd><mo>−</mo><mi>X</mi></mtd>
<mtd><mo>(</mo><mi>X</mi><mo><</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
</math>
abs(X) = {(X, (X >= 0)), (-X, (X < 0)):}
Abs[x] == Piecewise[{{x, x >= 0}, {-x, x < 0}}]
abs(x) = piecewise(x >= 0, x, x < 0, -x);
piecewise(x >= 0, x, x < 0, -x)
|X| = X (X ≥ 0), |X| = −X (X < 0)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente di calcolo per l’algebra. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con il calcolo a mente né a intuito). Risolvi la disequazione con il valore assoluto |2x − 3| ≤ 5. Mostra ciascuno dei punti seguenti: 1. La disequazione riscritta con la regola di base (nella forma −c ≤ 2x−3 ≤ c) 2. L’intervallo delle soluzioni (con gli estremi come frazioni ridotte ai minimi termini o numeri interi) 3. Risolvila anche con la suddivisione in casi (2x−3 ≥ 0 e 2x−3 < 0), mostra la risposta di ogni caso e la sua parte in comune con la condizione del caso, e conferma che ottieni la stessa risposta del punto 1 In Python calcola in modo esatto con solveset di sympy (o un equivalente di Reduce con Abs) e con fractions, e mostra il codice usato e il risultato dell’esecuzione.
Come si usa
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1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
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2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
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3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Funzioni correlate
Risolutore di disequazioni di secondo grado (con parabola e retta dei numeri)
Risolve disequazioni di secondo grado come ax²+bx+c>0, con i passaggi distinti secondo il segno del discriminante e il grafico della parabola
Risolutore di equazioni di primo grado (soluzione con passaggi e verifica)
Tolto il valore assoluto, si risolve un’equazione di primo grado. Risolve ax+b=cx+d con i passaggi, la verifica e il grafico
