Inserisci i due valori che conosci tra il raggio di base r (il raggio del cerchio di taglio), il raggio della sfera R e l’altezza h. Vengono calcolati il terzo valore e il volume.
Inserisci le lunghezze come numeri maggiori o uguali a 0, tutte nella stessa unità (solo numeri, senza unità). Lascia vuoto il valore che resta. Se parti dal raggio di base e dal raggio della sfera, possono comparire due risposte.
Risultato e figura
Inserisci due dei tre valori nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compare il risultato.
Indice
-
Cosa puoi fare in questa pagina
-
A cosa serve questo calcolo?
-
Come si usa
-
Formule e figure
-
Formula del volume del segmento sferico (dal raggio della sfera e dall’altezza)
-
Formula del raggio della sfera \(R\) (dal raggio di base e dall’altezza)
-
Formula dell’altezza \(h\) (dal raggio di base e dal raggio della sfera, due risposte)
-
Formula del raggio di base \(r\) (dal raggio della sfera e dall’altezza)
-
-
Simboli e termini
-
Cosa conviene sapere prima
-
Come calcolarlo con Excel
-
Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Ottieni subito il volume del segmento sferico a una base, il solido che si ottiene tagliando una sfera con un solo piano. Ha la forma di una cupola o di una ciotola capovolta; la parte curva e rotonda si chiama calotta sferica (nell’uso comune si dice «calotta sferica» anche per il solido)
- Tra il raggio di base \(r\) (il raggio del cerchio di taglio), il raggio della sfera \(R\) e l’altezza \(h\), inserisci i due che conosci e il terzo viene calcolato in automatico
- Se parti dal raggio di base e dal raggio della sfera, le risposte possono essere due, a seconda che il taglio sia sopra o sotto il centro della sfera. In quel caso vengono mostrate entrambe
- Il segmento sferico del risultato è mostrato anche in 3D (trascinalo per ruotarlo). La sfera intera, prima del taglio, è disegnata con linee sottili
- In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python
Inserisci tutti e tre i valori nella stessa unità (tutti in cm, per esempio). Il volume risulta in quell’unità al cubo (cm³ se inserisci i cm, m³ se inserisci i m).
A cosa serve questo calcolo?
Calcolare da quanto è profondo il liquido quanto ne resta in un serbatoio sferico (industria e infrastrutture)
In un serbatoio sferico per petrolio o gas liquefatto (per esempio GPL), la parte occupata dal liquido ha proprio la forma di un segmento sferico: se misuri la profondità \(h\) del liquido, questa formula ti dice quanto ne resta. Per esempio, se un serbatoio sferico di raggio 2 m contiene liquido fino a 0,5 m di profondità, la quantità è \(\pi \times 0{,}5^2 \times (3 \times 2 - 0{,}5) \div 3 \approx 1{,}44\,\mathrm{m^3}\) (circa 1440 L).
Trasformare in volume la profondità misurata da un sensore è l’uso pratico più tipico di questa formula.
Stimare quanto c’è in una ciotola rotonda (cucina)
Versa della zuppa, fino a 3 cm di profondità, in una ciotola quasi emisferica di raggio 6 cm. La zuppa ha la forma di un segmento sferico, quindi la quantità è \(\pi \times 3^2 \times (3 \times 6 - 3) \div 3 = 45\pi \approx 141\,\mathrm{cm^3}\) (circa 141 mL).
Una ciotola piena (una semisfera) contiene circa 452 mL, quindi il calcolo mostra che «con metà profondità si ha molto meno di metà quantità» (meno di un terzo). È l’esempio più familiare e aiuta anche a farsi un’idea delle porzioni e delle quantità delle ricette.
Stimare lo spazio all’interno di una cupola o di un planetario (architettura)
Una copertura o un soffitto a cupola si può stimare come un segmento sferico. Per una cupola di 120 m di diametro (cerchio di taglio di raggio 60 m) e 40 m di altezza, la sfera di partenza ha raggio \(R = (40^2 + 60^2) \div (2 \times 40) = 65\,\mathrm{m}\) e lo spazio interno è di circa 260.000 m³.
Questo volume è il punto di partenza per progettare climatizzazione, ventilazione e acustica (le cupole reali non sono sempre segmenti sferici esatti, quindi è solo una stima).
Misurare il volume di una goccia su una superficie (stampa, verniciatura e tecnologia dei semiconduttori)
Le piccole gocce appoggiate su una superficie, come una goccia d’acqua su una foglia o una goccia d’inchiostro di una stampante a getto d’inchiostro, assumono quasi la forma di un segmento sferico per effetto della tensione superficiale. Nella ricerca e nella produzione si fotografa la goccia di lato, si misurano il raggio della sua base e la sua altezza e si ricava il volume con questa formula.
Serve anche a valutare quanto un materiale si bagna facilmente (l’angolo di contatto): una formula utile anche a scala microscopica.
Trattare la parte curva e rotonda di una lente (ottica)
La faccia curva di una lente per occhiali o per fotocamere è una parte di superficie sferica (una calotta sferica), e la parte rigonfia ha proprio la forma di un segmento sferico. Questa formula è stata usata a lungo per stimare quanto materiale si toglie levigando una lente e quanto ne serve.
Anche per le forme sottili a cupola, come le lenti a contatto, la relazione tra raggio di base, raggio della sfera e altezza (le formule da 2 a 4 di questa pagina) è la base della progettazione.
Formule e figure
Formula del volume del segmento sferico (dal raggio della sfera e dall’altezza)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(h\)
\(2\)
\(\times\)
\((\)
\(3 \times\)
\(R\)
\(-\)
\(h\)
\()\)
\(\div 3\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑥
\(V\): volume del segmento
\(=\)
③
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
①
\(h\): altezza
②
al quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
\(\times\)
\((\)
\(3 \times\)
④
\(R\): raggio della sfera
\(-\)
\(h\): altezza
\()\)
⑤
\(\div 3\)
La formula a parole
①
Parti dall’
\(h\): altezza
,
②
calcolane il
quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
,
③
moltiplica per
\(\pi\): pi greco (circa 3,14)
,
④
poi moltiplica per «\(3R - h\)», cioè 3 volte il
\(R\): raggio della sfera
meno l’altezza \(h\),
⑤
e infine dividi per 3 per ottenere il
⑥
\(V\): volume del segmento
Un esempio semplice
Taglia una sfera di raggio 2 cm in modo che il segmento sferico sia alto 1 cm (come una ciotola capovolta). Il volume di questo segmento è
\(V\): volume del segmento
\(=\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
altezza (1 cm)
al quadrato
\(\times\)
\((\)
\(3 \times\)
raggio della sfera (2 cm)
\(-\)
altezza (1 cm)
\()\)
\(\div 3\)
\(\pi \times 1^{2} \times (3 \times 2 - 1) \div 3 = \pi \times 5 \div 3 = \dfrac{5}{3}\pi\)
\(\dfrac{5}{3}\pi \approx \dfrac{5}{3} \times 3{,}14 \approx 5{,}2\,\mathrm{cm^3}\)
L’idea chiave
L’errore più frequente è raddoppiare l’altezza \(h\) invece di elevarla al quadrato.
Questa formula usa solo l’altezza \(h\) e il raggio della sfera \(R\). Il raggio di base \(r\) non compare, perché una volta fissati \(h\) e \(R\) anche \(r\) è fissato. Per una semisfera (\(h = R\)) si ottiene \(V = \dfrac{2}{3}\pi R^3\), esattamente la metà del volume della sfera. Con \(h = 2R\) (l’intero diametro) si ottiene \(\dfrac{4}{3}\pi R^3\), il volume dell’intera sfera.
Se vuoi il volume direttamente dal raggio di base \(r\) e dall’altezza \(h\), la stessa formula si può riscrivere come \(V = \pi h (3r^2 + h^2) \div 6\).
Formula del raggio della sfera \(R\) (dal raggio di base e dall’altezza)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(R\)
\(=\)
\((\)
\(h\)
\(2\)
\(+\)
\(r\)
\(2\)
\()\)
\(\div\)
\((\)
\(2 \times\)
\(h\)
\()\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(R\): raggio della sfera
\(=\)
\((\)
①
\(h\): altezza
②
al quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
\(+\)
③
\(r\): raggio di base
al quadrato
\()\)
\(\div\)
\((\)
\(2 \times\)
④
\(h\): altezza
\()\)
La formula a parole
①
Parti dall’
\(h\): altezza
,
②
calcolane il
quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
,
③
eleva al quadrato anche il
\(r\): raggio di base
, somma i due,
④
poi dividi la somma per «\(2h\)», cioè 2 volte l’
\(h\): altezza
, per ottenere il
⑤
\(R\): raggio della sfera
Un esempio semplice
Per un oggetto a forma di cupola il cui cerchio di taglio ha raggio 1 m e che è alto 0,5 m, il raggio della sfera di partenza è
\(R\): raggio della sfera
\(=\)
\((\)
altezza (0,5 m)
al quadrato
\(+\)
raggio di base (1 m)
al quadrato
\()\)
\(\div\)
\((\)
\(2 \times\)
altezza (0,5 m)
\()\)
\(R = (0{,}5^{2} + 1^{2}) \div (2 \times 0{,}5) = 1{,}25 \div 1\)
\(1{,}25 \div 1 = 1{,}25\,\mathrm{m}\)
L’idea chiave
Questa formula è in realtà il teorema di Pitagora. Collega tre punti: il centro della sfera, il centro del cerchio di taglio e un punto sul bordo del taglio. Formano un triangolo rettangolo, quindi \(r^2 + (R - h)^2 = R^2\). Risolvendo rispetto a \(R\) si ottiene la formula.
La cosa interessante di questa formula è che si può ricavare la grandezza dell’intera sfera a partire da un solo pezzo. È la stessa idea di stimare la grandezza di una ciotola rotta da uno dei suoi cocci.
Formula dell’altezza \(h\) (dal raggio di base e dal raggio della sfera, due risposte)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(h\)
\(=\)
\(R\)
\(\pm\)
\(\sqrt{R^{2} - r^{2}}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(h\): altezza del segmento
\(=\)
①
\(R\): raggio della sfera
③
\(\pm\)
②
radice quadrata della differenza di quadrati \(R^2 - r^2\)
La formula a parole
①
Parti dal
\(R\): raggio della sfera
,
②
calcola la
radice quadrata della differenza di quadrati \(R^2 - r^2\)
(eleva al quadrato il raggio della sfera \(R\), sottrai il quadrato del raggio di base \(r\) e fai la radice quadrata),
③
poi sottraila oppure sommala (il segno ± significa «sono possibili sia − sia +»). Ottieni così l’
④
\(h\): altezza del segmento
(di solito due risposte)
Un esempio semplice
Quando il cerchio di taglio ha raggio 1 m e la sfera di partenza ha raggio 2 m, l’altezza del segmento è
\(h\): altezza del segmento
\(=\)
raggio della sfera (2 m)
\(\pm\)
radice quadrata di «2² − 1²»
\(\sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \approx 1{,}732\)
\(h = 2 - 1{,}732 = 0{,}268\,\mathrm{m}\)
\(h = 2 + 1{,}732 = 3{,}732\,\mathrm{m}\)
L’idea chiave
Le risposte sono due perché con lo stesso cerchio di taglio si possono ottenere due segmenti diversi: uno tagliato sopra il centro della sfera (una ciotola bassa) e uno tagliato sotto il centro (un vaso profondo).
Solo quando \(r = R\) (il taglio passa per il centro della sfera) si ha \(\sqrt{R^2 - r^2} = 0\), e allora la risposta è una sola: una semisfera con \(h = R\). Inoltre \(r > R\) non è possibile, perché un cerchio di taglio non può essere più grande della sfera.
Formula del raggio di base \(r\) (dal raggio della sfera e dall’altezza)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(r\)
\(=\)
\(\sqrt{2Rh - h^{2}}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
②
\(r\): raggio di base
\(=\)
①
radice quadrata di \(2Rh - h^2\)
La formula a parole
①
Moltiplica 2 volte il raggio della sfera \(R\) per l’altezza \(h\), sottrai il quadrato dell’altezza \(h\) e fai la
radice quadrata di \(2Rh - h^2\)
per ottenere il
②
\(r\): raggio di base
Un esempio semplice
Per un segmento tagliato da una sfera di raggio 2 cm, alto 1 cm, il raggio del cerchio di taglio è
\(r\): raggio di base
\(=\)
radice quadrata di «2 × 2 × 1 − 1²»
\(r = \sqrt{2 \times 2 \times 1 - 1^{2}} = \sqrt{3} \approx 1{,}73\,\mathrm{cm}\)
L’idea chiave
Anche questa viene dal teorema di Pitagora. È \(r^2 = R^2 - (R - h)^2\) con il lato destro sviluppato e semplificato. Si può anche raccogliere e scrivere \(r = \sqrt{h(2R - h)}\).
Quando l’altezza è l’intero diametro (\(h = 2R\)) si ottiene \(r = 0\): non c’è nessun taglio e si torna alla sfera intera. Nell’esempio della formula 1 (raggio 2 cm, altezza 1 cm) si ha \(r = \sqrt{3} \approx 1{,}73\,\mathrm{cm}\). Se inserisci questo \(r = \sqrt{3}\) e \(R = 2\) nella formula 3 ottieni \(h = 2 \pm \sqrt{4 - 3} = 1\) oppure \(3\). Una delle due risposte è l’altezza di partenza di 1 cm, come deve essere.
Il volume del segmento sferico a una base è «V = π × altezza al quadrato × (3 × raggio della sfera − altezza) ÷ 3» e dipende solo dall’altezza e dal raggio della sfera. Il raggio di base, il raggio della sfera e l’altezza sono legati dal teorema di Pitagora, quindi se ne conosci due puoi calcolare il terzo.
Simboli e termini
Simboli
| \(V\) | vu | La lettera che si usa di solito per il volume, dall’iniziale di «volume». In questa pagina indica il volume del segmento sferico. |
| \(r\) | erre minuscola | Il raggio di base, cioè il raggio del cerchio che si ottiene tagliando la sfera con un piano. Dall’iniziale di «raggio». |
| \(R\) | erre maiuscola | Il raggio della sfera di partenza, l’intera palla prima del taglio. Si scrive in maiuscolo per distinguerlo dal raggio del cerchio di taglio, \(r\) minuscolo. |
| \(h\) | acca | L’altezza del segmento, la distanza dal piano di taglio al punto più alto (la sommità). La lettera h viene dall’inglese «height». |
| \(\pi\) | pi greco | Il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Vale circa 3,14159… e le sue cifre non finiscono mai. A scuola si usa di solito 3,14. |
| \(\pm\) | più o meno | Un simbolo che indica «ci sono due casi, uno con + e uno con −». In questa pagina mostra che per l’altezza possono esserci due risposte. |
| \(\sqrt{\phantom{a}}\) | radice quadrata (segno di radice) | Il simbolo della radice quadrata (un numero che, elevato al quadrato, dà il numero di partenza). Esempio: \(\sqrt{9} = 3\), perché \(3^2 = 9\). |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centimetro cubo | Un’unità di volume. Un cubo di 1 cm di spigolo ha un volume di 1 cm³. Non confonderlo con i cm² (centimetri quadrati), che sono un’unità di area. |
| \(\mathrm{L}\) | litro | Un’unità che si usa molto per la quantità di acqua e di altri liquidi (volume). Vale \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) (un cartone di latte da 1 litro contiene proprio 1 L). |
Termini
| segmento sferico a una base | Il solido che si ottiene tagliando una sfera con un solo piano. Ha la forma di una ciotola capovolta. Questa calcolatrice trova il volume di questo solido. |
| calotta sferica | La parte curva e rotonda della superficie di un segmento sferico. Nei libri di testo è la superficie (la sua area è \(2\pi R h\)), mentre il solido è il segmento sferico; nell’uso comune, però, si dice «calotta sferica» anche per il solido. |
| semisfera | Il solido che si ottiene tagliando una sfera con un piano che passa per il centro. È un segmento sferico particolare con altezza = raggio della sfera (\(h = R\)), e il suo volume è esattamente la metà di quello della sfera intera. |
| base | La faccia piana del segmento sferico, cioè il cerchio di taglio. Il raggio di questo cerchio è \(r\). |
| teorema di Pitagora | Il teorema secondo cui, in un triangolo rettangolo, «il quadrato dell’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti». Per un segmento sferico vale \(r^2 + (R - h)^2 = R^2\), e ogni formula che ricava uno tra \(r\), \(R\) e \(h\) dagli altri due deriva da qui. |
| radice quadrata | Un numero che, elevato al quadrato, dà il numero di partenza. Le radici quadrate di 9 sono 3 e −3, ma nei calcoli di lunghezza si usa solo quella positiva (\(\sqrt{9} = 3\)). |
| volume | La grandezza di un solido (lo spazio che occupa), espressa con un numero. Si misura contando quanti cubi unitari (per esempio da 1 cm³) ci stanno dentro. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Cerchio e pi greco (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Che cos’è il volume e le sue unità (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni) |
|
| Potenze ed esponenti (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Volume della sfera (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Radici quadrate (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Il teorema di Pitagora (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per trovare il volume dal raggio della sfera e dall’altezza
| Raggio della sfera R | 2 |
| Altezza h | 1 |
| Volume del segmento | =PI.GRECO()*B2^2*(3*B1-B2)/3 |
Tabella per trovare il raggio della sfera dal raggio di base e dall’altezza
| Raggio di base r | 1 |
| Altezza h | 0,5 |
| Raggio della sfera R | =(B2^2+B1^2)/(2*B2) |
Tabella per trovare l’altezza (due risposte) dal raggio di base e dal raggio della sfera
| Raggio di base r | 1 |
| Raggio della sfera R | 2 |
| Altezza (soluzione 1) | =B2-RADQ(B2^2-B1^2) |
| Altezza (soluzione 2) | =B2+RADQ(B2^2-B1^2) |
Tabella per trovare il raggio di base dal raggio della sfera e dall’altezza
| Raggio della sfera R | 2 |
| Altezza h | 1 |
| Raggio di base r | =RADQ(2*B1*B2-B2^2) |
Dopo averla incollata, nella colonna A trovi i nomi delle voci e nella colonna B i numeri. Le righe in alto sono i tuoi dati, e la formula dell’ultima riga calcola il risultato in automatico con quei valori.
«PI.GRECO()» è la funzione del pi greco (π) e «RADQ()» è la funzione della radice quadrata. «^» è una potenza (il quadrato), «*» è la moltiplicazione e «/» la divisione.
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra circa 5,24 (cm³ per un raggio di 2 cm e un’altezza di 1 cm). La terza tabella è il caso con due risposte: B3 mostra circa 0,268 e B4 circa 3,732. Ti basta sostituire i numeri dei dati con i tuoi.
«PI.GRECO()» è la funzione del pi greco (π) e «RADQ()» è la funzione della radice quadrata. «^» è una potenza (il quadrato), «*» è la moltiplicazione e «/» la divisione.
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra circa 5,24 (cm³ per un raggio di 2 cm e un’altezza di 1 cm). La terza tabella è il caso con due risposte: B3 mostra circa 0,268 e B4 circa 3,732. Ti basta sostituire i numeri dei dati con i tuoi.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per trovare il volume dal raggio della sfera e dall’altezza
| Raggio della sfera R | 2 |
| Altezza h | 1 |
| Volume del segmento | =PI.GRECO()*B2^2*(3*B1-B2)/3 |
Tabella per trovare il raggio della sfera dal raggio di base e dall’altezza
| Raggio di base r | 1 |
| Altezza h | 0,5 |
| Raggio della sfera R | =(B2^2+B1^2)/(2*B2) |
Tabella per trovare l’altezza (due risposte) dal raggio di base e dal raggio della sfera
| Raggio di base r | 1 |
| Raggio della sfera R | 2 |
| Altezza (soluzione 1) | =B2-RADQ(B2^2-B1^2) |
| Altezza (soluzione 2) | =B2+RADQ(B2^2-B1^2) |
Tabella per trovare il raggio di base dal raggio della sfera e dall’altezza
| Raggio della sfera R | 2 |
| Altezza h | 1 |
| Raggio di base r | =RADQ(2*B1*B2-B2^2) |
Funzionano le stesse formule di Excel (comprese le funzioni PI.GRECO() e RADQ()). Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i dati con i tuoi valori.
Come calcolarlo con Python
import math
ball_radius = 2 # raggio della sfera R (in questo esempio, in cm)
height = 1 # altezza del segmento h
volume = math.pi * height ** 2 * (3 * ball_radius - height) / 3 # volume del segmento (unità inserita al cubo)
base_radius = math.sqrt(2 * ball_radius * height - height ** 2) # raggio di base r (raggio del cerchio di taglio)
print(f"Volume del segmento: {volume} cm3")
print(f"Raggio di base: {base_radius} cm")
Funziona con la sola libreria standard. «math.pi» è il pi greco (π), «math.sqrt» è la radice quadrata, «**» è la potenza (qui il quadrato), «*» la moltiplicazione e «/» la divisione. Cambia in alto il raggio della sfera e l’altezza ed esegui il codice (l’esempio è per un inserimento in cm).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Formula del volume del segmento sferico (dal raggio della sfera e dall’altezza)
V = πh²(3R − h)/3
V = \dfrac{1}{3}\pi h^{2}(3R - h)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mi>π</mi>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn><mi>R</mi>
<mo>−</mo>
<mi>h</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
V = (1/3) pi h^2 (3R - h)
Pi*h^2*(3*R - h)/3
V := Pi*h^2*(3*R - h)/3;
V = pi*h^2*(3*R - h)/3;
V = (1/3)πh^2(3R - h)
Formula del raggio della sfera \(R\) (dal raggio di base e dall’altezza)
R = (h² + r²)/(2h)
R = \dfrac{h^{2} + r^{2}}{2h}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
<mrow><mn>2</mn><mi>h</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
R = (h^2 + r^2)/(2h)
(h^2 + r^2)/(2*h)
R := (h^2 + r^2)/(2*h);
R = (h^2 + r^2)/(2*h);
R = (h^2 + r^2)/(2h)
Formula dell’altezza \(h\) (dal raggio di base e dal raggio della sfera, due risposte)
h = R ± √(R² − r²)
h = R \pm \sqrt{R^{2} - r^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mi>R</mi>
<mo>±</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>−</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
h = R +- sqrt(R^2 - r^2)
Solve[r^2 + (R - h)^2 == R^2, h]
solve(r^2 + (R - h)^2 = R^2, h);
h = [R - sqrt(R^2 - r^2), R + sqrt(R^2 - r^2)];
h = R ± √(R^2 - r^2)
Formula del raggio di base \(r\) (dal raggio della sfera e dall’altezza)
r = √(2Rh − h²)
r = \sqrt{2Rh - h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<mn>2</mn><mi>R</mi><mi>h</mi>
<mo>−</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
r = sqrt(2Rh - h^2)
Sqrt[2*R*h - h^2]
r := sqrt(2*R*h - h^2);
r = sqrt(2*R*h - h^2);
r = √(2Rh - h^2)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per i calcoli di matematica. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Una sfera di raggio 2 cm viene tagliata da un piano in modo che il pezzo (un segmento sferico a una base) sia alto 1 cm, misurato dalla sommità. Calcola: 1. Il volume di questo segmento sferico in cm³ (V = π × h² × (3R − h) ÷ 3) 2. Il raggio del cerchio di taglio (la base) in cm (r = √(2Rh − h²)) Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
I punti di forza di DataChef
Semplice e gratuito
Conversioni gratuite e illimitate
Nessuna competenza richiesta, semplice e intuitivo
Nessuna competenza richiesta, semplice e intuitivo
Senza registrazione
Pronto all'uso appena apri la pagina
Nessun dato personale richiesto
Nessun dato personale richiesto
Sicuro e affidabile
Connessione fortemente crittografata (SSL)
Il file viene eliminato automaticamente dopo il download
Il file viene eliminato automaticamente dopo il download
Veloce
Visualizzazione e conversione rapide, senza attese
Senza filigrana
Nessuna filigrana
Nessun obbligo di attribuzione
Nessun obbligo di attribuzione
Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Funzioni correlate
Calcolatrice del volume della sfera (V = 4/3 × π × r³)
Calcola il volume dell’intera sfera, prima che ne venga tagliato un pezzo
Calcolatrice del teorema di Pitagora (ipotenusa e cateti di un triangolo rettangolo)
Calcola con il teorema del triangolo rettangolo su cui si basa la relazione tra r, R e h della calotta
