Inserisci lo spigolo del cubo. Ottieni la superficie totale (6 × spigolo × spigolo), l’area di una faccia e la conversione tra cm² e m².
Inserisci 0 oppure un numero positivo per lo spigolo, senza l’unità (per 10 cm, scrivi «10»).
Risultato e figura
Inserisci lo spigolo nel campo a sinistra e fai clic su «Calcola». Il risultato compare qui.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e disegni
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
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Come calcolarlo con Python
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La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
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Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
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I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
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Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci lo spigolo e ottieni subito la superficie totale del cubo (superficie totale = 6 × spigolo × spigolo)
- Vengono mostrate insieme anche l’area di una faccia (un quadrato) e la conversione di unità dell’area (in m² se inserisci i cm, in cm² se inserisci i m)
- Il risultato è mostrato anche come figura in 3D (trascinala con il mouse per ruotarla)
- In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python
Inserisci lo spigolo solo come numero, senza l’unità. Il risultato è nell’unità inserita elevata al quadrato (cm² se inserisci cm, m² se inserisci m). Il volume di un cubo (lo spazio al suo interno) e la superficie di altri solidi, come il parallelepipedo rettangolo o la sfera, hanno ciascuno una pagina dedicata.
A cosa serve questo calcolo?
Calcolare la carta da regalo per incartare una scatola (vita quotidiana e confezioni)
Per incartare una scatola a forma di cubo serve, come minimo, tanta carta quanta è la sua superficie totale. Con una scatola di spigolo 20 cm, la superficie totale è \(6 \times 20 \times 20 = 2400\,\mathrm{cm^2}\) (0,24 m²).
Quando incarti davvero bisogna aggiungere le piegature e le sovrapposizioni, quindi aggiungi un margine a questo valore nello scegliere la dimensione della carta. La formula ti dà il minimo che ti serve.
Calcolare la vernice per un cubo contenitore o uno sgabello (fai da te)
I barattoli di vernice indicano quanti metri quadrati coprono («resa: ◯ m²»). Se vuoi verniciare da tutte le parti un cubo di legno con spigolo di 40 cm, la superficie totale è \(6 \times 40 \times 40 = 9600\,\mathrm{cm^2}\), e divisa per 10.000 sono 0,96 m².
Somma le superfici di tutti i cubi che vuoi verniciare e convertile in m²; così puoi confrontarle direttamente con la resa del barattolo e sbagliare meno nell’acquisto.
Calcolare la superficie di vetro di un acquario cubico da pulire o da rivestire (acquariofilia)
Il popolare acquario cubico da 30 cm ha la forma di un cubo. Una faccia misura \(30 \times 30 = 900\,\mathrm{cm^2}\), e tutte e 6 le facce insieme \(6 \times 900 = 5400\,\mathrm{cm^2}\).
Un acquario vero è aperto sopra, quindi il vetro è una faccia in meno: \(5400 - 900 = 4500\,\mathrm{cm^2}\). Con «6 facce meno quelle che non servono» ti fai una buona idea di quanto devi pulire o di quanta pellicola da fondo o isolante devi comprare.
Stimare la superficie di cartone ondulato di una scatola cubica (vendita online e traslochi)
Anche per sapere quanto cartone ondulato serve per una scatola, il punto di partenza è la superficie totale. Una scatola a forma di cubo con spigolo di 30 cm richiede \(6 \times 30 \times 30 = 5400\,\mathrm{cm^2}\) (0,54 m²).
Le scatole vere richiedono un po’ di più per le sovrapposizioni delle alette e le linguette d’incollaggio, ma con questa formula vedi più o meno quante scatole si ricavano da un foglio.
Spiegare perché i cubetti piccoli di ghiaccio o di zucchero si sciolgono prima (scienze e cucina)
Il ghiaccio e le zollette di zucchero si sciolgono a partire dalla superficie che è a contatto con l’acqua o con l’aria intorno. Quanto più è grande la superficie totale, tanto più in fretta succede. Un cubetto di ghiaccio con spigolo di 2 cm ha una superficie totale di \(6 \times 2 \times 2 = 24\,\mathrm{cm^2}\). Se dividi la stessa quantità (8 cm³ di volume) in otto cubetti con spigolo di 1 cm, la superficie totale complessiva raddoppia fino a \(8 \times 6 \times 1 \times 1 = 48\,\mathrm{cm^2}\).
L’esperienza di tutti i giorni che il ghiaccio tritato si scioglie e raffredda più in fretta si può esprimere così in numeri con la superficie totale.
Formule e disegni
Superficie totale di un cubo
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(6\)
\(\times\)
\(a\)
\(2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(S\): superficie totale del cubo
\(=\)
③
\(6\): numero di facce
\(\times\)
①
\(a\): spigolo
②
al quadrato (la lunghezza per sé stessa)
La formula a parole
①
Prendi lo
\(a\): spigolo
②
ed
elevalo al quadrato (la lunghezza per sé stessa)
, e ottieni l’area di una faccia (un quadrato)
③
Moltiplicala per il
\(6\): numero di facce
④
e ottieni
\(S\): superficie totale del cubo
Un esempio semplice
La superficie totale di una scatola a forma di cubo con spigolo di 10 cm è
\(S\): superficie totale del cubo
\(=\)
numero di facce (6)
\(\times\)
spigolo (10 cm)
al quadrato
\(10 \times 10 = 100\,\mathrm{cm^2}\)
\(6 \times 100 = 600\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
Perché si moltiplica per 6? Un cubo è un solido formato da 6 facce quadrate uguali. Immagina di tagliare una scatola lungo gli spigoli e di stenderla sul piano (uno sviluppo): vedi 6 quadrati uguali. La superficie totale è l’area di tutte le facce esterne insieme, cioè l’area di una faccia (\(a \times a = a^2\)) per 6.
Non confonderla con il volume (\(a^3\)). La superficie totale indica quanta superficie esterna c’è, quindi usa la lunghezza due volte e la sua unità è cm²; il volume è lo spazio all’interno, usa la lunghezza tre volte e la sua unità è cm³. Anche con lo stesso cubo, la formula e l’unità cambiano a seconda di ciò che vuoi trovare.
Conversione di unità di area (cm² → m²)
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\): superficie totale in m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): superficie totale in cm²
\(\div\)
②
\(10.000\): cm² in 1 m²
La formula a parole
①
Prendi la
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): superficie totale in cm²
②
dividila per
\(10.000\): cm² in 1 m²
③
e ottieni
\(S_{\mathrm{m^2}}\): superficie totale in m²
Un esempio semplice
La superficie totale di un cubo con spigolo di 100 cm (= 1 m), 60.000 cm², in m² è
superficie totale in m²
\(=\)
superficie totale in cm² (60.000)
\(\div\)
cm² in 1 m² (10.000)
\(60.000 \div 10.000 = 6\,\mathrm{m^2}\)
L’idea chiave
Il fattore di conversione dell’area è il quadrato del fattore di conversione della lunghezza. Poiché 1 m = 100 cm, vale \(1\,\mathrm{m^2} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\) (diecimila cm²). È facile calcolare per errore «100 volte», quindi fai attenzione.
Per tornare da m² a cm², moltiplica per 10.000. A proposito, per il volume il fattore è il cubo del fattore della lunghezza (1 m³ = 1.000.000 cm³), quindi non è lo stesso né dell’area né della lunghezza.
La superficie totale di un cubo è «6 × spigolo × spigolo» (sei volte lo spigolo elevato al quadrato). Lo spigolo al quadrato è l’area di una faccia, e poiché le facce sono 6, si moltiplica per 6. Il risultato è nell’unità inserita al quadrato (cm² se usi i cm), e per passare da cm² a m² basta dividere per 10.000.
Simboli e termini
Simboli
| \(S\) | esse | Una lettera usata spesso per un’area (da «superficie»). In questa pagina è la superficie totale del cubo. I libri di testo italiani di solito scrivono \(S_t\) o \(A\), per esempio \(S_t = 6 \cdot l^2\). |
| \(a\) | a | La lunghezza dello spigolo del cubo. I 12 spigoli di un cubo misurano tutti lo stesso, quindi basta una sola lettera. (I libri di testo italiani di solito scrivono \(l\).) |
| \(a^2\) | a al quadrato (a elevato alla seconda) | Il numero \(a\) moltiplicato per sé stesso (\(a \times a\)). Il piccolo 2 in alto a destra è un esponente che indica che il numero si moltiplica per sé stesso. Un quadrato di lato \(a\) ha proprio area \(a^2\). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimetro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 cm di lato ha un’area di 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | metro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 m di lato ha un’area di 1 m². Vale \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). |
Termini
| cubo | Un solido le cui facce sono tutte quadrati uguali. Ha 6 facce, 12 spigoli e 8 vertici, e tutti gli spigoli misurano lo stesso (si chiama anche esaedro regolare). Un dado e il cubo di Rubik sono esempi di tutti i giorni. |
| superficie totale | L’area di tutta la superficie esterna di un solido (si dice anche area della superficie totale). Nel cubo è la somma delle aree delle sue 6 facce quadrate. Si usa quando interessa l’esterno, per esempio per incartare, verniciare o rivestire. |
| sviluppo | La figura piana che si ottiene tagliando un solido lungo gli spigoli e stendendolo. Uno sviluppo di un cubo è fatto di 6 quadrati uguali uniti (ce ne sono 11 diversi, come la forma a croce). La superficie totale è uguale all’area di tutto lo sviluppo. |
| elevare al quadrato | Moltiplicare un numero per sé stesso (a elevato alla seconda); il risultato si chiama anche quadrato del numero. Il nome viene dalla formula dell’area di un quadrato. |
| conversione di unità | Esprimere la stessa quantità in un’altra unità (a scuola si chiama anche equivalenza). Nell’area, il punto chiave è che il quadrato del fattore della lunghezza (1 m = 100 cm) è il fattore dell’area (1 m² = 10.000 cm²). |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Moltiplicazione (classi 2ª–3ª della primaria, 7-9 anni) |
|
| Area di quadrati e rettangoli (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Cubo, parallelepipedo rettangolo e sviluppi (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni) |
|
| Moltiplicazione di numeri decimali (classe 5ª della primaria, 10-11 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare la superficie totale di un cubo
| Spigolo | 10 |
| Superficie totale del cubo | =6*B1^2 |
Tabella per convertire i cm² in m²
| Superficie totale in cm² | 60000 |
| Superficie totale in m² | =B1/10000 |
Dopo averla incollata, la colonna A contiene i nomi e la colonna B i numeri. La riga in alto è il tuo dato, e la formula dell’ultima riga calcola il risultato automaticamente.
«B1» in una formula significa «il numero di quella cella». «^» è la potenza (quante volte si moltiplica), «*» la moltiplicazione e «/» la divisione. «=6*B1^2» è sei volte lo spigolo al quadrato, cioè 6 × spigolo × spigolo (Excel calcola le potenze prima delle moltiplicazioni, quindi il quadrato si fa per primo, come vogliamo).
Nella prima tabella, per esempio, B2 mostra 6 × 10 × 10 = 600 (in cm², perché hai inserito i cm). La seconda tabella mostra in B2 il valore 6 (m²). Ti basta cambiare il dato con la tua lunghezza.
«B1» in una formula significa «il numero di quella cella». «^» è la potenza (quante volte si moltiplica), «*» la moltiplicazione e «/» la divisione. «=6*B1^2» è sei volte lo spigolo al quadrato, cioè 6 × spigolo × spigolo (Excel calcola le potenze prima delle moltiplicazioni, quindi il quadrato si fa per primo, come vogliamo).
Nella prima tabella, per esempio, B2 mostra 6 × 10 × 10 = 600 (in cm², perché hai inserito i cm). La seconda tabella mostra in B2 il valore 6 (m²). Ti basta cambiare il dato con la tua lunghezza.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare la superficie totale di un cubo
| Spigolo | 10 |
| Superficie totale del cubo | =6*B1^2 |
Tabella per convertire i cm² in m²
| Superficie totale in cm² | 60000 |
| Superficie totale in m² | =B1/10000 |
Funzionano le stesse formule di Excel. Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia il dato con la tua lunghezza.
Come calcolarlo con Python
a = 10 # spigolo (in questo esempio, in cm)
face_area = a ** 2 # area di una faccia (un quadrato; qui cm2)
surface_area = 6 * face_area # superficie totale del cubo (area di una faccia x 6 facce)
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # se inserisci i cm, la superficie totale in m2
print(f"Area di una faccia: {face_area} cm2")
print(f"Superficie totale del cubo: {surface_area} cm2")
print(f"In m2: {surface_area_m2} m2")
Funziona con la sola libreria standard. «**» è la potenza (a ** 2 moltiplica a per sé stesso), «*» il segno della moltiplicazione e «/» quello della divisione. Cambia in alto lo spigolo ed esegui il codice (l’esempio corrisponde a un inserimento in cm; se inserisci i m, moltiplica per 10000 per ottenere i cm²).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Superficie totale di un cubo
S = 6a²
S = 6a^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>6</mn>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = 6a^2
6 a^2
S := 6*a^2;
S = 6*a^2;
S = 6a^2
Conversione di unità di area (cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente di calcolo matematico. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Una scatola a forma di cubo ha spigolo di 10 cm. Calcola: 1. L’area di una faccia (un quadrato) di questo cubo in cm² 2. La superficie totale di questo cubo in cm² 3. Quella superficie totale in m² Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Senza filigrana
Nessuna filigrana
Nessun obbligo di attribuzione
Nessun obbligo di attribuzione
Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Funzioni correlate
Calcolatrice del volume del cubo (spigolo × spigolo × spigolo)
Calcola il volume dello stesso cubo, lo spazio al suo interno. La superficie usa il quadrato e il volume il cubo
Calcolatrice dell’area del rettangolo (lunghezza × larghezza, base × altezza)
Calcola l’area di un quadrato o di un rettangolo (lato × lato), come una faccia di un cubo
