Inserisci il lato di base e l’altezza della piramide quadrangolare (una piramide con la base quadrata). Ottieni l’area totale (area di base + area laterale) e anche l’apotema, l’area di base e l’area laterale che si usano nel calcolo.
Inserisci il lato di base e l’altezza nella stessa unità e solo con numeri, senza unità (per 6 cm scrivi «6»). L’altezza è la distanza verticale dalla base al vertice (non è la stessa cosa dell’apotema, l’altezza di un triangolo delle facce laterali).
Risultato e figura
Inserisci il lato di base e l’altezza nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compaiono il risultato e la figura 3D.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e figure
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Area totale della piramide quadrangolare (somma dell’area di base e dell’area laterale)
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Area di base (l’area di un quadrato)
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Come trovare l’apotema (l’altezza di un triangolo laterale) con il teorema di Pitagora
-
Area laterale (4 triangoli congruenti)
-
La formula compatta (solo con il lato e l’altezza, in un’unica espressione)
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci il lato di base e l’altezza e ottieni subito l’area totale della piramide quadrangolare (area di base + area laterale)
- La piramide che hai inserito è mostrata in 3D (puoi ruotarla trascinandola)
- Mostra anche l’apotema (l’altezza di un triangolo delle facce laterali), l’area di base, l’area laterale e i passaggi, così vedi non solo il risultato, ma anche come si calcola
- In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice del perché compare il teorema di Pitagora e della differenza tra altezza e apotema, e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python
Inserisci il lato di base e l’altezza nella stessa unità (entrambi in cm o entrambi in m). L’altezza è la distanza verticale dalla base al vertice (non uno spigolo né una lunghezza lungo una faccia). La calcolatrice presuppone una piramide quadrangolare regolare, con il vertice esattamente sopra il centro della base (a differenza del volume, l’area totale cambia se il vertice si sposta). L’area totale di altri solidi, come il cono o il parallelepipedo, ha una pagina dedicata.
A cosa serve questo calcolo?
Stimare l’area delle pietre di rivestimento che coprivano l’esterno di una piramide (storia)
La Grande Piramide di Giza (la piramide di Cheope) è quasi una piramide quadrangolare regolare con un lato di base di circa 230 m e un’altezza di circa 147 m al momento della costruzione. Un tempo l’esterno era coperto da pietre di rivestimento di calcare bianco. La loro area (l’area laterale) si ricava da un’apotema di \(\sqrt{115^2 + 147^2} \approx 187\,\mathrm{m}\), quindi è di circa \(2 \times 230 \times 187 \approx 86.000\,\mathrm{m^2}\): circa 12 campi da calcio (da 105 × 68 m).
La superficie reale è fatta di blocchi a gradoni e il rivestimento è quasi scomparso, quindi è un’approssimazione, ma con una sola formula, quella dell’area laterale, puoi cogliere con i numeri la scala di un’opera gigantesca dell’antichità (la base poggia a terra, quindi in un edificio si considera di solito solo l’area laterale).
Stimare l’area di stoffa di una tenda a un palo (campeggio)
Una tenda a un solo palo centrale (tipo tipi) con la base quadrata ha quasi la forma di una piramide quadrangolare. Con una base di 3 m × 3 m e un palo di 2 m, l’apotema è \(\sqrt{1{,}5^2 + 2^2} = 2{,}5\,\mathrm{m}\), la stoffa delle facce laterali è \(2 \times 3 \times 2{,}5 = 15\,\mathrm{m^2}\) e, con il pavimento (il telo di fondo), \(15 + 9 = 24\,\mathrm{m^2}\).
Conoscere l’area della stoffa serve per stimare quante bombolette di spray impermeabilizzante servono, quanto nastro sigillante per le cuciture preparare o quanto pesa la stoffa (molte tende vere hanno le pareti rialzate alla base, quindi è un’approssimazione).
Stimare il materiale di un tetto a forma di piramide (edilizia)
Un tetto a padiglione (a quattro falde) su un edificio a pianta quadrata, come un chiosco o un gazebo, ha proprio la forma delle 4 facce laterali di una piramide quadrangolare. Con un tetto di 6 m × 6 m di base e 2 m di altezza, l’apotema è \(\sqrt{3^2 + 2^2} \approx 3{,}61\,\mathrm{m}\) e l’area del tetto è di circa \(2 \times 6 \times 3{,}61 \approx 43\,\mathrm{m^2}\).
L’area del tetto è la base per calcolare la quantità di coppi, tegole o lamiere e guaine impermeabilizzanti e per preventivare la manutenzione (un tetto reale è un po’ più grande per la sporgenza della gronda, quindi è solo un riferimento). Un tetto ha sempre più area della sua proiezione orizzontale, e questa formula serve a contarla bene.
Risolvere i problemi tipici delle prove di matematica (studio)
L’area della piramide quadrangolare regolare si studia alla scuola secondaria, e i problemi in cui interviene l’apotema vanno di pari passo con il teorema di Pitagora e sono un classico delle prove di matematica. Per esempio, per «qual è l’area totale di una piramide quadrangolare regolare con lato di base di 6 cm e altezza di 4 cm?», con l’apotema \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\mathrm{cm}\) si ottiene \(36 + 6 \times 5 \div 2 \times 4 = 96\,\mathrm{cm^2}\).
L’errore più frequente è usare nell’area dei triangoli l’altezza della piramide invece dell’apotema, quindi conviene ricordare insieme che «l’altezza di un triangolo laterale è l’apotema».
Formule e figure
Area totale della piramide quadrangolare (somma dell’area di base e dell’area laterale)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(S_1\)
\(+\)
\(S_2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(S\): area totale della piramide
\(=\)
①
\(S_1\): area di base
\(+\)
②
\(S_2\): area laterale
La formula a parole
①
Parti dall’
\(S_1\): area di base
②
sommale l’
\(S_2\): area laterale
③
e ottieni l’
\(S\): area totale della piramide
Un esempio semplice
L’area totale di una piramide quadrangolare con lato di base di 6 cm e altezza di 4 cm (area di base 36 cm² e area laterale 60 cm²; come si calcolano, nelle formule da 2 a 4) è
\(S\): area totale della piramide
\(=\)
area di base (36 cm²)
\(+\)
area laterale (60 cm²)
\(36 + 60 = 96\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
L’area totale è l’area di tutta la superficie di un solido, cioè la somma delle aree del suo sviluppo (la figura piana che si ottiene tagliando il solido e stendendolo). Lo sviluppo di una piramide quadrangolare è fatto da «1 quadrato (la base) e 4 triangoli isosceli congruenti (le facce laterali)», quindi l’area totale si ottiene sommando l’area di base e l’area laterale (la somma dei 4 triangoli).
Se vuoi solo l’area dei 4 triangoli (l’area laterale), usa \(S_2\) così com’è, senza sommare la base (ti serve per la stoffa di una tenda o per l’area di un tetto, cioè quando non c’è il fondo).
Area di base (l’area di un quadrato)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S_1\)
\(=\)
\(a\)
\(2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(S_1\): area di base
\(=\)
①
\(a\): lato di base
②
al quadrato (la lunghezza moltiplicata due volte)
La formula a parole
①
Parti dal
\(a\): lato di base
②
elevalo
al quadrato (la lunghezza moltiplicata due volte)
e ottieni l’
③
\(S_1\): area di base
Un esempio semplice
L’area di base di una piramide quadrangolare con lato di base di 6 cm è
\(S_1\): area di base
\(=\)
lato di base (6 cm)
al quadrato
\(6 \times 6 = 36\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
La base è un quadrato, quindi la sua area è «lato × lato». Poiché si moltiplica lo stesso numero due volte, si scrive \(a^2\) (\(a\) al quadrato). Se la base fosse un rettangolo (con lunghezza e larghezza diverse), l’area di base si troverebbe con «base × altezza», invece che con la formula di questa pagina, e le facce laterali andrebbero pensate come due tipi di triangoli.
Come trovare l’apotema (l’altezza di un triangolo laterale) con il teorema di Pitagora
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(\left(\dfrac{a}{2}\right)^{\!2}\)
\(+\)
\(h^2\)
\(=\)
\(l^2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
①
la metà del lato \(\dfrac{a}{2}\) al quadrato
\(+\)
②
l’altezza \(h\) al quadrato
\(=\)
③
l’apotema \(l\) al quadrato
La formula a parole
①
Parti da
la metà del lato \(\dfrac{a}{2}\) al quadrato
②
sommaci
l’altezza \(h\) al quadrato
③
e ottieni
l’apotema \(l\) al quadrato
(e, facendo la radice quadrata, l’apotema \(l\) stessa)
Un esempio semplice
L’apotema di una piramide quadrangolare con lato di base di 6 cm e altezza di 4 cm è
la metà del lato (3 cm) al quadrato
\(+\)
l’altezza (4 cm) al quadrato
\(=\)
l’apotema al quadrato
\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\)
\(l = \sqrt{25} = 5\,\mathrm{cm}\)
L’idea chiave
L’apotema \(l\) è la lunghezza della linea che va, in verticale, dal vertice di un triangolo laterale alla sua base; cioè «l’altezza di un triangolo laterale». Non è la stessa cosa dell’altezza \(h\) della piramide (la distanza verticale dalla base al vertice), quindi fai attenzione a non confonderle.
Dentro la piramide c’è nascosto un triangolo rettangolo i cui tre lati sono «l’altezza \(h\)», «la distanza dal centro della base al punto medio di un lato, \(\dfrac{a}{2}\)» e «l’apotema \(l\)». E quando si parla dei tre lati di un triangolo rettangolo, si pensa al teorema di Pitagora: questa formula ne è l’applicazione. La formula da copiare è nella forma risolta, con la radice quadrata: \(l = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2}\).
Area laterale (4 triangoli congruenti)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S_2\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(l\)
\(\div\)
\(2\)
\(\times\)
\(4\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(S_2\): area laterale
\(=\)
①
\(a\): lato di base
\(\times\)
②
\(l\): apotema
\(\div\)
③
\(2\): il numero per cui si divide
\(\times\)
④
\(4\): numero di facce laterali
La formula a parole
①
Parti dal
\(a\): lato di base
②
moltiplicalo per l’
\(l\): apotema
③
dividi per
\(2\): il numero per cui si divide
per ottenere l’area di un triangolo laterale, moltiplicala per il
④
\(4\): numero di facce laterali
e ottieni l’
⑤
\(S_2\): area laterale
Un esempio semplice
L’area laterale di una piramide con lato di base di 6 cm e apotema di 5 cm (una piramide alta 4 cm; come si trova l’apotema, nella formula 3) è
\(S_2\): area laterale
\(=\)
lato di base (6 cm)
\(\times\)
apotema (5 cm)
\(\div\)
il numero per cui si divide (2)
\(\times\)
numero di facce laterali (4)
\(6 \times 5 \div 2 = 15\,\mathrm{cm^2}\)
\(15 \times 4 = 60\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
Le facce laterali sono 4 triangoli isosceli congruenti di «base \(a\) e altezza \(l\) (l’apotema)». Si trova l’area di uno con la formula dell’area del triangolo, «base × altezza ÷ 2», e si moltiplica per 4. Ciò che confonde di più è che l’«altezza» del triangolo che si usa qui è l’apotema \(l\), e non l’altezza \(h\) della piramide.
Poiché «\(\div 2 \times 4\)» è lo stesso che «\(\times 2\)», la formula da copiare è scritta nella forma più semplice, \(S_2 = 2al\).
La formula compatta (solo con il lato e l’altezza, in un’unica espressione)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(a^2\)
\(+\)
\(2a\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^{\!2} + h^2}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(S\): area totale della piramide
\(=\)
①
area di base (il lato \(a\) al quadrato)
\(+\)
②
area laterale \(2al\)
La formula a parole
①
Parti dall’
area di base (il lato \(a\) al quadrato)
②
sommale l’
area laterale \(2al\)
(al posto dell’apotema \(l\) va direttamente la radice quadrata della formula 3, \(\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2}\)) e ottieni l’
③
\(S\): area totale della piramide
Un esempio semplice
L’area totale di una piramide quadrangolare con lato di base di 6 cm e altezza di 4 cm, calcolata con un’unica espressione, è
\(S\): area totale della piramide
\(=\)
area di base (6 cm al quadrato)
\(+\)
area laterale (2 × 6 cm × apotema)
\(l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)
\(S = 6^2 + 2 \times 6 \times 5 = 36 + 60 = 96\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
È la formula che si ottiene sostituendo le formule da 2 a 4 nella formula 1 e riunendo tutto in un’unica espressione, ed è presentata così in molte pagine di matematica. È comoda quando vuoi inserirla tutta insieme in una calcolatrice o in un programma.
Per calcolare a mano è più consigliabile procedere passo per passo, come nelle formule da 2 a 4: «area di base → apotema → area laterale → somma», perché così è più facile controllare i passaggi intermedi.
L’area totale di una piramide quadrangolare è «area di base (lato × lato) + area laterale (lato × apotema ÷ 2 × 4 facce)». L’apotema (l’altezza di un triangolo laterale) si calcola con il teorema di Pitagora a partire dalla metà del lato e dall’altezza. L’altezza della piramide e l’apotema sono cose diverse, quindi per l’area dei triangoli bisogna usare sempre l’apotema. Il risultato è nell’unità di lunghezza al quadrato (cm² se usi i cm).
Simboli e termini
Simboli
| \(S\) | esse | La lettera che si usa di solito per un’area (da «superficie»). In questa pagina indica l’area totale della piramide quadrangolare. I libri di testo italiani scrivono spesso \(A_t\). |
| \(S_1\) | esse con uno | In questa pagina indica l’area di base (l’area del quadrato di base). Il piccolo 1 in basso a destra è un pedice che significa «la prima \(S\)», e \(S_1 = a^2\). In molti libri di testo si scrive \(A_b\). |
| \(S_2\) | esse con due | In questa pagina indica l’area laterale (l’area dei 4 triangoli delle facce laterali). \(S_2 = 2al\) (lato × apotema ÷ 2 × 4 facce). In molti libri di testo si scrive \(A_l\). |
| \(a\) | a | La lunghezza del lato del quadrato di base. Poiché la lunghezza e la larghezza della base sono uguali, basta un solo simbolo. (Nei libri di testo italiani il lato di base si indica spesso con \(l\) e l’apotema con \(a\) o \(ap\); qui, per coerenza con la calcolatrice, il lato è \(a\) e l’apotema \(l\).) |
| \(a^2\) | a al quadrato | Il numero \(a\) moltiplicato per se stesso (\(a \times a\)). Il piccolo 2 in alto a destra è un esponente che indica quante volte il numero compare come fattore. In questa pagina indica l’area di base (l’area di un quadrato). |
| \(h\) | acca | L’altezza della piramide. La lettera h viene dall’inglese «height» ed è quella che si usa nei libri di testo. È la distanza misurata in linea retta (in verticale) dalla base al vertice, e non è la stessa cosa di uno spigolo inclinato né dell’apotema. |
| \(l\) | elle | In questa pagina indica l’apotema (l’altezza di un triangolo laterale), e si calcola con \(l = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2}\). La lettera l viene dall’inglese «slant length». I libri di testo italiani scrivono spesso l’apotema come \(a\) o \(ap\) e usano la l per il lato. |
| \(\sqrt{\ }\) | radice segno di radice | Il simbolo della radice quadrata (il numero che, elevato al quadrato, dà il numero che sta dentro). Esempio: \(\sqrt{25} = 5\) (perché \(5^2 = 25\)). Si usa nell’ultimo passaggio per trovare l’apotema. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimetro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 cm di lato ha un’area di 1 cm². Non confonderlo con i cm³ (centimetri cubi), che sono un’unità di volume. |
| \(\mathrm{m^2}\) | metro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 m di lato ha un’area di 1 m², e vale \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\) (il fattore della lunghezza, 100, elevato al quadrato). |
Termini
| piramide quadrangolare | Un solido con una base quadrilatera e quattro facce triangolari che finiscono in un unico vertice. In questa pagina si tratta quella con la base quadrata (a forma di piramide). |
| piramide quadrangolare regolare | La piramide quadrangolare la cui base è un quadrato e il cui vertice sta esattamente sopra il centro della base. Le piramidi dell’Egitto hanno questa forma. Le formule dell’area totale di questa pagina presuppongono una piramide regolare (se il vertice si sposta, i 4 triangoli non sono più congruenti e l’area totale cambia). |
| area totale | L’area di tutta la superficie di un solido (detta anche superficie totale). È uguale alla somma delle aree dello sviluppo e, nella piramide quadrangolare, è «area di base + area laterale». Attenzione: è una grandezza diversa dal volume, che misura ciò che sta dentro. |
| area di base | L’area della faccia inferiore (la base) di un solido. Nella piramide quadrangolare è l’area del quadrato di base (lato × lato). |
| area laterale | La somma delle aree delle facce laterali di un solido. Nella piramide quadrangolare sono 4 triangoli isosceli congruenti e si calcola come «lato × apotema ÷ 2 × 4». |
| apotema | La lunghezza della linea che va, in verticale, dal vertice di un triangolo laterale alla sua base (l’altezza di un triangolo laterale). Non è la stessa cosa dell’altezza della piramide, e si trova con il teorema di Pitagora \(\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2 = l^2\). |
| sviluppo | La figura piana che si ottiene tagliando un solido lungo gli spigoli e stendendolo. Lo sviluppo di una piramide quadrangolare è fatto da «un quadrato e quattro triangoli isosceli», e la somma delle loro aree è l’area totale. |
| teorema di Pitagora | In un triangolo rettangolo, «la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell’ipotenusa». In questa pagina si applica al triangolo rettangolo formato dall’altezza, dalla metà del lato e dall’apotema, per trovare l’apotema. |
| congruenti | Che hanno esattamente la stessa forma e la stessa grandezza (sono uguali). Le 4 facce laterali di una piramide regolare sono triangoli isosceli congruenti, quindi moltiplicando per 4 l’area di una si ottiene l’area laterale. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Moltiplicazione e divisione (classi 2ª–4ª della primaria, 7-10 anni) |
|
| Area del quadrato (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni) |
|
| Area del triangolo (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni) |
|
| La piramide come solido e il suo sviluppo (scuola primaria e secondaria di primo grado, 8-14 anni) |
|
| Il teorema di Pitagora (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area totale di una piramide quadrangolare (base + area laterale)
| Area di base | 36 |
| Area laterale | 60 |
| Area totale della piramide | =B1+B2 |
Tabella per calcolare l’area di base (l’area di un quadrato)
| Lato di base | 6 |
| Area di base | =B1^2 |
Tabella per calcolare l’apotema (l’altezza di un triangolo laterale)
| Lato di base | 6 |
| Altezza | 4 |
| Apotema | =RADQ((B1/2)^2+B2^2) |
Tabella per calcolare l’area laterale (4 triangoli)
| Lato di base | 6 |
| Apotema | 5 |
| Area laterale | =B1*B2/2*4 |
Tabella per la formula compatta (dal lato e dall’altezza, in un’unica espressione)
| Lato di base | 6 |
| Altezza | 4 |
| Area totale della piramide | =B1^2+2*B1*RADQ((B1/2)^2+B2^2) |
Dopo averla incollata, nella colonna A trovi i nomi e nella colonna B i numeri. Le righe in alto sono i tuoi dati, e la formula dell’ultima riga calcola il risultato in automatico con quei valori.
«B1» e «B2» in una formula significano «usa il numero di quella cella», «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione, «^» la potenza (quante volte si moltiplica) e «RADQ» la funzione che calcola la radice quadrata.
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra 36 + 60 = 96 (in cm², perché hai inserito i cm). La terza tabella mostra 5 in B3, la quarta 60 in B3 e la quinta 96 in B3. Ti basta cambiare i dati con le tue lunghezze.
«B1» e «B2» in una formula significano «usa il numero di quella cella», «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione, «^» la potenza (quante volte si moltiplica) e «RADQ» la funzione che calcola la radice quadrata.
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra 36 + 60 = 96 (in cm², perché hai inserito i cm). La terza tabella mostra 5 in B3, la quarta 60 in B3 e la quinta 96 in B3. Ti basta cambiare i dati con le tue lunghezze.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area totale di una piramide quadrangolare (base + area laterale)
| Area di base | 36 |
| Area laterale | 60 |
| Area totale della piramide | =B1+B2 |
Tabella per calcolare l’area di base (l’area di un quadrato)
| Lato di base | 6 |
| Area di base | =B1^2 |
Tabella per calcolare l’apotema (l’altezza di un triangolo laterale)
| Lato di base | 6 |
| Altezza | 4 |
| Apotema | =RADQ((B1/2)^2+B2^2) |
Tabella per calcolare l’area laterale (4 triangoli)
| Lato di base | 6 |
| Apotema | 5 |
| Area laterale | =B1*B2/2*4 |
Tabella per la formula compatta (dal lato e dall’altezza, in un’unica espressione)
| Lato di base | 6 |
| Altezza | 4 |
| Area totale della piramide | =B1^2+2*B1*RADQ((B1/2)^2+B2^2) |
Funzionano le stesse formule di Excel (compresa la funzione RADQ). Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i dati con le tue lunghezze.
Come calcolarlo con Python
import math
a = 6 # lato di base (in questo esempio, in cm)
h = 4 # altezza (distanza verticale dalla base al vertice; nella stessa unità di a)
base_area = a ** 2 # area di base (l’area di un quadrato)
slant_height = math.sqrt((a / 2) ** 2 + h ** 2) # apotema (teorema di Pitagora)
lateral_area = a * slant_height / 2 * 4 # area laterale (un triangolo × 4 facce)
total_area = base_area + lateral_area # area totale della piramide
print(f"Area di base: {base_area} cm2")
print(f"Apotema: {slant_height} cm")
print(f"Area laterale: {lateral_area} cm2")
print(f"Area totale della piramide: {total_area} cm2")
Funziona con la sola libreria standard. «**» è la potenza (qui il quadrato), «math.sqrt» la radice quadrata, «*» la moltiplicazione e «/» la divisione. Cambia in alto il valore del lato e dell’altezza ed esegui il codice (i valori di questo esempio sono: area di base 36, apotema 5, area laterale 60 e area totale 96).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Area totale della piramide quadrangolare (somma dell’area di base e dell’area laterale)
S = S₁ + S₂
S = S_{1} + S_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
S = S_1 + S_2
Subscript[S, 1] + Subscript[S, 2]
S := S[1] + S[2];
S = S1 + S2;
S = S_1 + S_2
Area di base (l’area di un quadrato)
S₁ = a²
S_{1} = a^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S_1 = a^2
Subscript[S, 1] == a^2
S[1] := a^2;
S1 = a^2;
S_1 = a^2
Come trovare l’apotema (l’altezza di un triangolo laterale) con il teorema di Pitagora
l = √((a/2)² + h²)
l = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)
l == Sqrt[(a/2)^2 + h^2]
l := sqrt((a/2)^2 + h^2);
l = sqrt((a/2)^2 + h^2);
l = √((a/2)^2 + h^2)
Area laterale (4 triangoli congruenti)
S₂ = 2 × a × l
S_{2} = 2 a l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>a</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
S_2 = 2 a l
Subscript[S, 2] == 2*a*l
S[2] := 2*a*l;
S2 = 2*a*l;
S_2 = 2al
La formula compatta (solo con il lato e l’altezza, in un’unica espressione)
S = a² + 2a × √((a/2)² + h²)
S = a^{2} + 2a\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
S = a^2 + 2a sqrt((a/2)^2 + h^2)
a^2 + 2*a*Sqrt[(a/2)^2 + h^2]
S := a^2 + 2*a*sqrt((a/2)^2 + h^2);
S = a^2 + 2*a*sqrt((a/2)^2 + h^2);
S = a^2 + 2a√((a/2)^2 + h^2)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per i calcoli di matematica. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Una piramide quadrangolare regolare ha come base un quadrato di 6 cm di lato e un’altezza di 4 cm. Calcola: 1. L’area di base di questa piramide in cm² 2. L’apotema di questa piramide (l’altezza di un triangolo laterale) in cm (apotema = √((metà del lato)² + altezza²)) 3. L’area laterale di questa piramide in cm² (area laterale = lato × apotema ÷ 2 × 4) 4. L’area totale di questa piramide in cm² (area totale = area di base + area laterale) Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
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Calcola il «volume» (la quantità che sta dentro) della stessa piramide. Conviene vederlo insieme all’area totale
Calcolatrice del teorema di Pitagora (ipotenusa e cateti di un triangolo rettangolo)
Calcola da sola la relazione tra i tre lati di un triangolo rettangolo, che serve per trovare l’apotema
