Calcolatrice di operazioni in notazione scientifica (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenze)
Inserisci i due numeri X e Y, ciascuno diviso in coefficiente (le cifre) ed esponente (la potenza di 10), e scegli l’operazione. L’equazione qui sotto è collegata ai campi, quindi puoi anche scrivere i coefficienti o gli esponenti direttamente al suo interno. Il risultato è mostrato in notazione scientifica, E e decimale, con passaggi come «porta allo stesso esponente» e «somma gli esponenti».
Scrivi ogni coefficiente come un numero, per esempio 1,23 (non deve stare tra 1 e 10), e ogni esponente come un numero intero da −99 a 99. Con «Radice quadrata √X» e «Quadrato X²» i campi di Y non si usano (quello che c’è scritto viene ignorato).
Risultato
Inserisci coefficienti ed esponenti di X e Y nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compaiono il risultato (in notazione scientifica, E e decimale) e i passaggi.
Indice
-
Cosa puoi fare in questa pagina
-
A cosa serve questo calcolo?
-
Come si usa
-
Formula
-
Simboli e termini
-
Cosa conviene sapere prima
-
Come calcolarlo con Excel
-
Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Somma, sottrai, moltiplica, dividi, eleva a potenza, estrai la radice quadrata o eleva al quadrato numeri in notazione scientifica (la forma \(a \times 10^{n}\)), come \((1{,}23 \times 10^{7}) + (3{,}45 \times 10^{2})\)
- I passaggi mostrano regole come «porta allo stesso esponente e poi somma i coefficienti» e «moltiplica i coefficienti e somma gli esponenti», così impari il metodo, non solo la risposta
- Il risultato è mostrato in notazione scientifica, E e decimale. Puoi anche stabilire le cifre significative (a quante cifre arrotondare il coefficiente) da 1 a 30 (10 se lasci vuoto)
- Controlla senza errori i calcoli con numeri molto grandi o molto piccoli, come «velocità della luce × tempo» in fisica o i calcoli con le moli in chimica
- Nella stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python
Questa pagina tratta esponenti (potenze di 10) da −99 a 99 e coefficienti con fino a 30 cifre significative. Anche l’esponente del risultato deve essere da −99 a 99. Per convertire tra numeri ordinari e notazione scientifica usa la pagina gemella «Calcolatrice di notazione scientifica».
A cosa serve questo calcolo?
Quanta strada fa la luce in un anno (un anno luce)
La velocità della luce è circa \(3{,}0 \times 10^{8}\) m/s e un anno dura circa \(3{,}15 \times 10^{7}\) secondi. La distanza percorsa dalla luce in un anno è una moltiplicazione: i coefficienti danno \(3{,}0 \times 3{,}15 = 9{,}45\) e gli esponenti danno \(8 + 7 = 15\), quindi è circa \(9{,}5 \times 10^{15}\) m (un anno luce è circa \(9{,}46 \times 10^{15}\) m).
La proprietà delle potenze riduce una moltiplicazione con 15 zeri a un calcolo di due cifre. È il suo punto di forza.
Calcoli con le moli in chimica (moltiplicare per il numero di Avogadro)
1 mole di una sostanza contiene circa \(6{,}02 \times 10^{23}\) particelle (il numero di Avogadro). Per esempio 0,5 moli di acqua contengono \(0{,}5 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 3{,}01 \times 10^{23}\) molecole d’acqua.
I calcoli con le moli nella chimica del liceo sono una catena di moltiplicazioni e divisioni per il numero di Avogadro, quindi la regola di questa pagina, trattare separatamente coefficienti ed esponenti, porta direttamente a voti migliori.
Quanto ci mette la luce del Sole ad arrivare sulla Terra (distanza ÷ velocità)
La distanza dal Sole alla Terra è circa \(1{,}5 \times 10^{11}\) m. Dividendo per la velocità della luce, \(3 \times 10^{8}\) m/s, i coefficienti danno \(1{,}5 \div 3 = 0{,}5\) e gli esponenti danno \(11 - 8 = 3\), quindi si ha \(0{,}5 \times 10^{3} = 5 \times 10^{2}\) secondi, cioè circa 8 minuti e 20 secondi.
In astronomia sia le distanze sia le velocità sono enormi, quindi la sottrazione degli esponenti compare in ogni divisione.
Confrontare le dimensioni (quante volte una persona è più grande di un virus?)
Un virus è largo circa \(1 \times 10^{-7}\) m e una persona è alta circa \(1{,}7 \times 10^{0}\) m. Dividendo si ha \(1{,}7 \div 1 = 1{,}7\) e l’esponente \(0 - (-7) = 7\), quindi una persona è circa \(1{,}7 \times 10^{7}\) volte (17 milioni di volte) più grande di un virus.
Anche la divisione con esponenti negativi si fa in modo meccanico con la sola regola «sottrai gli esponenti».
Calcoli con misure e cifre significative (scienze)
Nei laboratori e nelle relazioni di scienze si moltiplicano spesso misure con cifre significative. Per esempio un terreno lungo \(2{,}5 \times 10^{2}\) m e largo \(4{,}0 \times 10^{1}\) m ha un’area di \(2{,}5 \times 4{,}0 = 10\) con esponente \(2 + 1 = 3\), cioè \(10 \times 10^{3} = 1{,}0 \times 10^{4}\) m².
La notazione scientifica tiene traccia di quante cifre della risposta sono affidabili (cifre significative) mentre si calcola, quindi è lo standard per i calcoli basati su misure.
Formula
Addizione e sottrazione (porta allo stesso esponente, poi somma o sottrai i coefficienti)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(X + Y\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(10\)
\(n\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(X + Y\): somma
\(=\)
\((\)
①
\(a\): coefficiente di \(X\) con gli esponenti uguagliati
\(+\)
②
\(b\): coefficiente di \(Y\) con gli esponenti uguagliati
\()\)
\(\times\)
③
\(10\): base
④
\(n\): esponente comune
La formula a parole
①
Porta allo stesso valore gli esponenti di \(X\) e \(Y\). Poi somma il
\(a\): coefficiente di \(X\) con gli esponenti uguagliati
②
e il
\(b\): coefficiente di \(Y\) con gli esponenti uguagliati
e moltiplica la somma per la
③
\(10\): base
④
elevata a
\(n\): esponente comune
(cioè \(10^n\))
⑤
per ottenere la
\(X + Y\): somma
(la sottrazione funziona allo stesso modo, sottraendo i coefficienti)
Un esempio semplice
Somma \(1{,}23 \times 10^{7}\) e \(3{,}45 \times 10^{2}\) (portando all’esponente maggiore, 7, si ha \(3{,}45 \times 10^{2} = 0{,}0000345 \times 10^{7}\)):
somma (1,2300345 × 10⁷)
\(=\)
\((\)
1,23
\(+\)
0,0000345
\()\)
\(\times\)
base 10
esponente comune (7)
\(1{,}23 \times 10^{7} + 3{,}45 \times 10^{2} = (1{,}23 + 0{,}0000345) \times 10^{7}\)
\(= 1{,}2300345 \times 10^{7} = 12.300.345\)
L’idea chiave
Quando gli esponenti sono diversi, i valori posizionali non sono allineati, quindi non puoi sommare direttamente i coefficienti. Come quando si incolonnano le cifre per sommare sulla carta, il punto chiave è portare prima allo stesso valore gli esponenti (i valori posizionali). Puoi uguagliarli a uno qualsiasi dei due esponenti, ma di solito si porta al maggiore.
Dopo il calcolo, se il valore assoluto del coefficiente non è più almeno 1 e minore di 10, normalizzalo (per esempio \(9{,}2 \times 10^{3} + 8{,}3 \times 10^{3} = 17{,}5 \times 10^{3} = 1{,}75 \times 10^{4}\)).
Moltiplicazione e divisione (moltiplica o dividi i coefficienti, somma o sottrai gli esponenti)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(X \times Y\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(10\)
\(m + n\)
\(X \div Y\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(\div\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(10\)
\(m - n\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(X \times Y\): prodotto
\(=\)
\((\)
①
\(a\): coefficiente di \(X\)
\(\times\)
②
\(b\): coefficiente di \(Y\)
\()\)
\(\times\)
\(10\): base
③
\(m + n\): somma degli esponenti
⑧
\(X \div Y\): quoziente
\(=\)
\((\)
⑤
\(a\): coefficiente di \(X\)
\(\div\)
⑥
\(b\): coefficiente di \(Y\)
\()\)
\(\times\)
\(10\): base
⑦
\(m - n\): differenza degli esponenti
La formula a parole
①
Per moltiplicare, moltiplica il
\(a\): coefficiente di \(X\)
②
per il
\(b\): coefficiente di \(Y\)
poi moltiplica per 10 elevato alla
③
\(m + n\): somma degli esponenti
(\(10^{m+n}\), con gli esponenti sommati)
④
per ottenere il
\(X \times Y\): prodotto
⑤
Per dividere, dividi il
\(a\): coefficiente di \(X\)
⑥
per il
\(b\): coefficiente di \(Y\)
poi moltiplica per 10 elevato alla
⑦
\(m - n\): differenza degli esponenti
(\(10^{m-n}\), con gli esponenti sottratti)
⑧
per ottenere il
\(X \div Y\): quoziente
Un esempio semplice
Moltiplicando \(2 \times 10^{4}\) per \(3 \times 10^{5}\):
prodotto (6 × 10⁹)
\(=\)
\((\)
2
\(\times\)
3
\()\)
\(\times\)
base 10
somma degli esponenti (4 + 5 = 9)
\((2 \times 10^{4}) \times (3 \times 10^{5}) = (2 \times 3) \times 10^{4+5} = 6 \times 10^{9}\)
\((8 \times 10^{6}) \div (2 \times 10^{2}) = (8 \div 2) \times 10^{6-2} = 4 \times 10^{4}\)
L’idea chiave
Si sommano gli esponenti nella moltiplicazione per la proprietà delle potenze \(10^{m} \times 10^{n} = 10^{m+n}\). Moltiplicare «10 moltiplicato \(m\) volte» per «10 moltiplicato \(n\) volte» dà 10 moltiplicato \(m + n\) volte in tutto. La divisione è l’inverso: \(10^{m} \div 10^{n} = 10^{m-n}\), quindi si sottraggono gli esponenti.
Se il prodotto dei coefficienti è 10 o più, normalizzalo (per esempio \((4 \times 10^{3}) \times (5 \times 10^{4}) = 20 \times 10^{7} = 2 \times 10^{8}\)).
Potenze e radici quadrate (moltiplica o dimezza l’esponente)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(X^{k}\)
\(=\)
\(a\)
\(k\)
\(\times\)
\(10\)
\(m k\)
\(\sqrt{X}\)
\(=\)
\(\sqrt{a}\)
\(\times\)
\(10\)
\(m/2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(X^k\): X elevato a k
\(=\)
①
\(a\): coefficiente di \(X\)
②
\(k\): potenza
\(\times\)
\(10\): base
③
\(m \times k\): prodotto degli esponenti
⑦
\(\sqrt{X}\): radice quadrata di X
\(=\)
⑤
\(\sqrt{a}\): radice quadrata del coefficiente
\(\times\)
\(10\): base
⑥
\(m \div 2\): metà dell’esponente
La formula a parole
①
Per elevare a potenza, eleva il
\(a\): coefficiente di \(X\)
②
alla
\(k\): potenza
poi moltiplica per 10 elevato al
③
\(m \times k\): prodotto degli esponenti
(\(10^{mk}\), con l’esponente \(m\) moltiplicato per \(k\))
④
per ottenere
\(X^k\): X elevato a k
⑤
Per la radice quadrata, moltiplica la
\(\sqrt{a}\): radice quadrata del coefficiente
⑥
per 10 elevato a
\(m \div 2\): metà dell’esponente
⑦
per ottenere la
\(\sqrt{X}\): radice quadrata di X
(se l’esponente \(m\) è dispari, prima moltiplica il coefficiente per 10 e diminuisci l’esponente di 1 per renderlo pari, poi dimezzalo)
Un esempio semplice
Il quadrato di \(2 \times 10^{3}\) e la radice quadrata di \(4 \times 10^{6}\):
X al quadrato (4 × 10⁶)
\(=\)
coefficiente (2)
potenza (2)
\(\times\)
base 10
prodotto degli esponenti (3 × 2 = 6)
\((2 \times 10^{3})^{2} = 2^{2} \times 10^{3 \times 2} = 4 \times 10^{6}\)
\(\sqrt{4 \times 10^{6}} = \sqrt{4} \times 10^{6 \div 2} = 2 \times 10^{3}\)
L’idea chiave
Si moltiplicano gli esponenti per una potenza grazie alla proprietà delle potenze \((10^{m})^{k} = 10^{mk}\). Moltiplicare \(10^{m}\) per se stesso \(k\) volte dà 10 moltiplicato \(m \times k\) volte in tutto. La radice quadrata è «il numero che, elevato al quadrato, dà il numero di partenza», quindi fa l’inverso e dimezza l’esponente.
Quando l’esponente è dispari non si può dimezzare così com’è, quindi si moltiplica prima il coefficiente per 10 per rendere pari l’esponente (per esempio \(\sqrt{4 \times 10^{7}} = \sqrt{40 \times 10^{6}} = \sqrt{40} \times 10^{3} \approx 6{,}32 \times 10^{3}\)).
Il trucco con la notazione scientifica è trattare separatamente i coefficienti e gli esponenti. Per sommare o sottrarre, porta allo stesso valore gli esponenti, poi somma o sottrai i coefficienti. Per moltiplicare o dividere, moltiplica o dividi i coefficienti e somma o sottrai gli esponenti. Per una potenza, moltiplica l’esponente per \(k\); per una radice quadrata, dimezzalo. Alla fine normalizza in modo che il valore assoluto del coefficiente sia almeno 1 e minore di 10.
Simboli e termini
Simboli
| \(X\), \(Y\) | ics ipsilon | I due numeri del calcolo. In questa pagina ciascuno si scrive come «coefficiente × 10 elevato all’esponente» (per esempio \(X = 1{,}23 \times 10^{7}\)). |
| \(a\), \(b\) | a bi | I coefficienti (le cifre) di \(X\) e \(Y\). Nella forma normalizzata il valore assoluto è almeno 1 e minore di 10. |
| \(m\), \(n\) | emme enne | Gli esponenti di \(X\) e \(Y\). Il numero di volte in cui si moltiplica per 10, che dà la grandezza del numero. Un esponente negativo indica un numero piccolo, minore di 1. |
| \(k\) | cappa | La potenza, che dice a quale potenza elevare \(X\). In questa pagina è il valore di \(Y\) quando scegli «Potenza X^Y». |
| \(10^{m+n}\) | 10 elevato a m più n | La potenza di 10 che compare nella proprietà delle potenze, il risultato di \(10^{m} \times 10^{n}\) (per esempio \(10^{4} \times 10^{5} = 10^{9}\)). |
| \(\sqrt{X}\) | radice quadrata di X | La radice quadrata di \(X\): il numero, maggiore o uguale a 0, che elevato al quadrato dà \(X\) (per esempio \(\sqrt{4 \times 10^{6}} = 2 \times 10^{3}\)). |
Termini
| proprietà delle potenze | Regole che trasformano i calcoli con le potenze in somme, differenze o prodotti di esponenti. Sono il cuore di questa pagina. Le principali sono \(10^{a} \times 10^{b} = 10^{a+b}\) (moltiplicare somma gli esponenti, per esempio \(10^{4} \times 10^{5} = 10^{9}\)), \(10^{a} \div 10^{b} = 10^{a-b}\) (dividere li sottrae) e \((10^{a})^{b} = 10^{ab}\) (elevare a potenza li moltiplica). «10 moltiplicato 4 volte» per «10 moltiplicato 5 volte» fa 10 moltiplicato 9 volte in tutto. Contando così, puoi ricavare le regole senza impararle a memoria. |
| coefficiente (mantissa) | La \(a\) di \(a \times 10^{n}\) (le cifre). La pagina gemella sulla conversione in notazione scientifica lo spiega nel dettaglio. |
| esponente | Il piccolo numero in alto a destra di un numero. In questa pagina dice quante volte si moltiplica per 10 (o, se è negativo, quante volte si divide per 10) e dà la grandezza del numero. |
| normalizzazione | Sistemare un numero in modo che il valore assoluto del coefficiente sia almeno 1 e minore di 10. Se un calcolo dà qualcosa come \(17{,}5 \times 10^{3}\), riscrivilo come \(1{,}75 \times 10^{4}\). |
| cifra significativa | Quante cifre di un numero, contate dalla prima diversa da zero, si possono considerare affidabili e usare. In questa pagina il coefficiente del risultato è arrotondato a questo numero di cifre. |
| notazione E | Un modo di scrivere la parte \(\times 10^{n}\) con la lettera e (o E), per esempio 6e9 per \(6 \times 10^{9}\). Anche il risultato di questa pagina ha una riga in notazione E. La pagina gemella sulla conversione in notazione scientifica la spiega nel dettaglio. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Potenze ed esponenti (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Nozioni di base sulla notazione scientifica (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Proprietà delle potenze (scuola secondaria di primo e secondo grado, 11-16 anni) |
|
| Esponenti negativi (scuola secondaria di secondo grado, 14-17 anni) |
|
| Radici quadrate (scuola secondaria di primo grado, 13-14 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per l’addizione e la sottrazione (porta allo stesso valore gli esponenti, poi combina i coefficienti)
| Coefficiente di X | 1,23 |
| Esponente di X | 7 |
| Coefficiente di Y | 3,45 |
| Esponente di Y | 2 |
| X + Y | =B1*10^B2+B3*10^B4 |
| X − Y | =B1*10^B2-B3*10^B4 |
Tabella per la moltiplicazione e la divisione (i coefficienti si moltiplicano o si dividono, gli esponenti si sommano o si sottraggono)
| Coefficiente di X | 8 |
| Esponente di X | 6 |
| Coefficiente di Y | 2 |
| Esponente di Y | 2 |
| X × Y | =(B1*10^B2)*(B3*10^B4) |
| X ÷ Y | =(B1*10^B2)/(B3*10^B4) |
Tabella per potenze e radici quadrate (moltiplica o dimezza l’esponente)
| Coefficiente di X | 4 |
| Esponente di X | 6 |
| Potenza k | 2 |
| X elevato a k | =(B1*10^B2)^B3 |
| √X (radice quadrata) | =RADQ(B1*10^B2) |
Nella prima tabella scrivi in B1-B4 i coefficienti e gli esponenti di X e Y. B5 mostra la somma (12.300.345 con i valori dell’esempio) e B6 la differenza (12.299.655).
Nella seconda tabella B5 è il prodotto (1.600.000.000 = 1,6×10⁹ con i valori dell’esempio) e B6 è il quoziente (40.000 = 4×10⁴).
Nella terza tabella B4 è la potenza (1,6×10¹³ con i valori dell’esempio) e B5 è la radice quadrata (2000 = 2×10³).
Per vedere un risultato in notazione scientifica (notazione E), come 1,23E+07, cambia il formato della cella del risultato in Scientifico (Home → Formato numero → Scientifico).
Nella seconda tabella B5 è il prodotto (1.600.000.000 = 1,6×10⁹ con i valori dell’esempio) e B6 è il quoziente (40.000 = 4×10⁴).
Nella terza tabella B4 è la potenza (1,6×10¹³ con i valori dell’esempio) e B5 è la radice quadrata (2000 = 2×10³).
Per vedere un risultato in notazione scientifica (notazione E), come 1,23E+07, cambia il formato della cella del risultato in Scientifico (Home → Formato numero → Scientifico).
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per l’addizione e la sottrazione (porta allo stesso valore gli esponenti, poi combina i coefficienti)
| Coefficiente di X | 1,23 |
| Esponente di X | 7 |
| Coefficiente di Y | 3,45 |
| Esponente di Y | 2 |
| X + Y | =B1*10^B2+B3*10^B4 |
| X − Y | =B1*10^B2-B3*10^B4 |
Tabella per la moltiplicazione e la divisione (i coefficienti si moltiplicano o si dividono, gli esponenti si sommano o si sottraggono)
| Coefficiente di X | 8 |
| Esponente di X | 6 |
| Coefficiente di Y | 2 |
| Esponente di Y | 2 |
| X × Y | =(B1*10^B2)*(B3*10^B4) |
| X ÷ Y | =(B1*10^B2)/(B3*10^B4) |
Tabella per potenze e radici quadrate (moltiplica o dimezza l’esponente)
| Coefficiente di X | 4 |
| Esponente di X | 6 |
| Potenza k | 2 |
| X elevato a k | =(B1*10^B2)^B3 |
| √X (radice quadrata) | =RADQ(B1*10^B2) |
Valgono le stesse formule di Excel (con RADQ per la radice quadrata). Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci B1-B4 (B1-B3 nella terza tabella) con i tuoi numeri.
Puoi passare a un risultato in notazione scientifica (notazione E) con Formato → Numero → Notazione scientifica.
Puoi passare a un risultato in notazione scientifica (notazione E) con Formato → Numero → Notazione scientifica.
Come calcolarlo con Python
import math
x = 1.23e7 # X = 1,23×10^7 (si può scrivere come letterale in notazione E)
y = 3.45e2 # Y = 3,45×10^2
print(x + y) # addizione → 12300345.0
print(f"{x * y:.4e}") # moltiplicazione in notazione E → 4.2435e+09
print(f"{x ** 2:.4e}") # quadrato → 1.5129e+14
print(f"{math.sqrt(x):.4e}") # radice quadrata → 3.5071e+03
Funziona con la sola libreria standard. In Python puoi scrivere i numeri direttamente come letterali in notazione E, come 1e7, e mostrare i risultati in stile notazione scientifica con un formato di f-string come «.4e» (notazione E con 4 cifre decimali nel coefficiente). I numeri in virgola mobile sono precisi fino a circa 15-16 cifre significative, quindi per più cifre usa il modulo decimal della libreria standard. Cambia i numeri all’inizio ed esegui il codice.
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Addizione e sottrazione (porta allo stesso esponente, poi somma o sottrai i coefficienti)
a × 10ⁿ + b × 10ⁿ = (a + b) × 10ⁿ
a \times 10^{n} + b \times 10^{n} = (a + b) \times 10^{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mrow>
</math>
a * 10^n + b * 10^n = (a + b) * 10^n
1.23*10^7 + 3.45*10^2
evalf(1.23*10^7 + 3.45*10^2);
R = 1.23e7 + 3.45e2;
a × 10^n + b × 10^n = (a + b) × 10^n
Moltiplicazione e divisione (moltiplica o dividi i coefficienti, somma o sottrai gli esponenti)
(a × 10ᵐ) × (b × 10ⁿ) = ab × 10ᵐ⁺ⁿ, (a × 10ᵐ) ÷ (b × 10ⁿ) = (a ÷ b) × 10ᵐ⁻ⁿ
(a \times 10^{m}) \times (b \times 10^{n}) = ab \times 10^{m+n}, \quad (a \times 10^{m}) \div (b \times 10^{n}) = \dfrac{a}{b} \times 10^{m-n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>m</mi></msup><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mi>b</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi><mi>b</mi><mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
</mrow>
</math>
(a * 10^m) * (b * 10^n) = a b * 10^(m+n), (a * 10^m) -: (b * 10^n) = (a -: b) * 10^(m-n)
(2*10^4) * (3*10^5)
evalf((2*10^4) * (3*10^5));
R1 = (2e4) * (3e5); R2 = (8e6) / (2e2);
(a × 10^m) × (b × 10^n) = ab × 10^(m+n), (a × 10^m) ÷ (b × 10^n) = (a ÷ b) × 10^(m−n)
Potenze e radici quadrate (moltiplica o dimezza l’esponente)
(a × 10ᵐ)ᵏ = aᵏ × 10ᵐᵏ
(a \times 10^{m})^{k} = a^{k} \times 10^{mk}, \quad \sqrt{a \times 10^{m}} = \sqrt{a} \times 10^{m/2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>m</mi></msup><mo>)</mo></mrow>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mi>k</mi></msup>
<mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mrow><mi>m</mi><mi>k</mi></mrow></msup>
</mrow>
</math>
(a * 10^m)^k = a^k * 10^(m k), sqrt(a * 10^m) = sqrt(a) * 10^(m/2)
{(2*10^3)^2, Sqrt[4*10^6]}
evalf((2*10^3)^2); evalf(sqrt(4*10^6));
R1 = (2e3)^2; R2 = sqrt(4e6);
(a × 10^m)^k = a^k × 10^(mk), √(a × 10^m) = √a × 10^(m/2)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente di calcolo per la notazione scientifica. Fai i calcoli seguenti eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con calcoli a mente o a intuito). Calcola i quattro risultati seguenti e mostra ciascuna risposta sia (a) in notazione scientifica (un coefficiente con valore assoluto almeno 1 e minore di 10 × una potenza di 10) sia (b) come numero ordinario (notazione decimale). 1. (1,23 × 10^7) + (3,45 × 10^2) 2. (2 × 10^4) × (3 × 10^5) 3. (2 × 10^3) al quadrato 4. √(4 × 10^6) Spiega anche come sono stati usati nella moltiplicazione i passaggi «moltiplica i coefficienti, somma gli esponenti». Mostra il codice che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
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1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
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3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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La pagina gemella. Converte tra numeri ordinari e notazione scientifica, E e ingegneristica
Calcolatrice di potenze (a elevato a n, esponenti negativi e frazionari, calcolo inverso)
Calcola una potenza dalla base e dall’esponente. Utile per controllare quanto è grande 10 alla n
