Calcolatrice di potenze (a elevato a n, esponenti negativi e frazionari, calcolo inverso)

Compila solo i due campi che conosci tra base a, esponente n e risultato y. Il terzo viene calcolato per te (per trovare «a elevato a n», compila la base e l’esponente). L’equazione qui sotto è collegata ai campi, quindi puoi anche scrivere la base, l’esponente o il risultato direttamente al suo interno.

Base a (numero da moltiplicare)

Esponente n (quante volte moltiplicare)

Risultato y (da scrivere per il calcolo inverso)

Scrivi solo numeri. L’esponente può essere negativo (-3) o decimale (0,5). La base può essere anche «e» per il numero di Nepero. Compilando tutti e tre i campi si ottiene un errore.

Risultato

Scrivi la base e l’esponente (o i due valori che conosci) nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compare il risultato.

Indice

[ Chiudi X ]

Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formula
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Scrivi la base \(a\) e l’esponente \(n\) e la potenza \(a^n\) (\(a\) elevato a \(n\)) compare subito
Funzionano anche gli esponenti negativi (\(2^{-3}\)), gli esponenti decimali (\(4^{0{,}5}\)) e le basi negative (\((-2)^5\)). Per usare il numero di Nepero come base basta scrivere «e»
Funziona anche al contrario: «2 elevato a quale potenza dà 1024?» (si ricava l’esponente) oppure «quale numero al cubo dà 125?» (si ricava la base)
I risultati grandi come \(2^{60} = 1152921504606846976\) sono mostrati con tutte le cifre, senza arrotondare
In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python

Scrivi i due valori che conosci tra la base, l’esponente e il risultato, e il terzo viene calcolato. Un numero negativo con un esponente decimale (per esempio (-4) elevato a 0,5) non si può calcolare, perché la risposta non è un numero reale.

A cosa serve questo calcolo?

Vedere quanto in fretta cresce il denaro con l’interesse composto (risparmio, investimenti e prestiti)

Con un interesse del 3% all’anno, dopo 10 anni il capitale diventa \(1{,}03^{10} \approx 1{,}344\) volte quello di partenza (circa 1,34 volte). L’interesse composto, in cui gli interessi producono altri interessi, è proprio una potenza: lo stesso fattore di crescita moltiplicato più e più volte.
Il saldo di un prestito o di una carta di credito rateale cresce con la stessa formula. È la potenza che incontri più spesso nella vita di tutti i giorni e ti aiuta a pianificare il denaro con i numeri invece che a occhio.

Stimare quanto in fretta si moltiplicano i batteri (igiene degli alimenti)

In condizioni favorevoli, alcuni batteri si dividono circa una volta ogni 20 minuti. In 3 ore sono 9 divisioni, quindi 1 batterio diventa \(2^{9} = 512\) (una stima approssimativa in condizioni ideali di nutrienti e temperatura).
Questa crescita esplosiva di una potenza è il motivo per cui gli alimenti non vanno lasciati a temperatura ambiente.

Calcolare come diminuiscono i farmaci e i materiali radioattivi (medicina e sicurezza)

La quantità di un farmaco nel corpo si dimezza a ogni emivita. Dopo 5 emivite resta \(0{,}5^{5} = 0{,}03125\) (circa il 3%) (la velocità reale cambia da persona a persona e con lo stato di salute).
Il decadimento radioattivo segue esattamente la stessa formula. È la base per stimare «quanto ne resta» in medicina e nella protezione civile.

I computer e le dimensioni dei dati (potenze di 2)

I computer lavorano con combinazioni di due scelte, 0 e 1 (bit), quindi le potenze di 2 compaiono ovunque. 1 KB è tradizionalmente \(2^{10} = 1024\) byte (secondo il Sistema Internazionale sono 1000 byte; per i 1024 byte lo standard IEC usa il nome KiB), con 32 bit si possono rappresentare \(2^{32} = 4294967296\) (circa 4,3 miliardi) di configurazioni e un’immagine a colori pieni ha \(2^{24}\) (circa 16,78 milioni) di colori.
Ingegneri e sviluppatori di videogiochi usano queste potenze ogni giorno.

Leggere correttamente una differenza di 1 nella magnitudo di un terremoto (protezione civile)

Un terremoto con la magnitudo più alta di 1 libera \(10^{1{,}5} \approx 31{,}6\) volte (circa 32 volte) l’energia, e uno con la magnitudo più alta di 2 ne libera \(10^{3} = 1000\) volte.
Le potenze mostrano perché un terremoto di magnitudo 8 è molto più distruttivo di uno di magnitudo 7, anche se i numeri differiscono di 1 soltanto. Ti aiuta a leggere correttamente le notizie sulle catastrofi.

Formula

Potenza (\(a\) elevato a \(n\))

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(y\) \(=\) \(a\) \(n\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(y\): risultato \(=\) ① \(a\): base ② \(n\): esponente

La formula a parole

① Prendi la \(a\): base

② moltiplicala per se stessa tante volte quante ne dice l’ \(n\): esponente

③ e ottieni il \(y\): risultato

Un esempio semplice

2 elevato a 5 (2 moltiplicato 5 volte) è

\(y\): risultato \(=\) base (2) esponente (5 volte)

\(2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)

L’idea chiave

L’esponente è il «numero di volte da moltiplicare», scritto in piccolo in alto a destra del numero. Ricorda anche due regole: \(a^1 = a\) (usarlo una volta lo lascia com’è) e \(a^0 = 1\) (qualunque numero diverso da 0 elevato a 0 vale 1 per definizione). Con queste, gli esponenti negativi e frazionari delle prossime formule seguono in modo naturale.

Esponente negativo (\(a\) elevato a \(-n\))

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(a^{-n}\) \(=\) \(1\) \(\div\) \(a^{n}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(a^{-n}\): a elevato a −n \(=\) ① \(1\): l’1 di partenza \(\div\) ② \(a^n\): potenza

La formula a parole

① Prendi l’ \(1\): l’1 di partenza

② dividilo per la \(a^n\): potenza (\(a\) moltiplicato \(n\) volte)

③ e ottieni \(a^{-n}\): a elevato a −n (il reciproco della potenza)

Un esempio semplice

2 elevato a −3 è

potenza −3 \(2^{-3}\) \(=\) \(1\): l’1 di partenza \(\div\) 2 al cubo (8)

\(2^{-3} = 1 \div 2^{3} = 1 \div 8 = 0{,}125\)

L’idea chiave

Un esponente negativo significa «dividere», il contrario di «moltiplicare». È definito in modo che \(a^{n} \times a^{-n} = a^{n-n} = a^{0} = 1\), un’estensione naturale che è coerente con le proprietà delle potenze (formula 4).

Esponenti frazionari e decimali (\(a\) elevato a \(\frac{1}{n}\))

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(a^{1/n}\) \(=\) \(\sqrt[n]{a}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

② \(a^{1/n}\): a elevato a 1/n \(=\) ① \(\sqrt[n]{a}\): radice n-esima di a

La formula a parole

① La \(\sqrt[n]{a}\): radice n-esima di a è «il numero che elevato a \(n\) dà \(a\)». Scritta con un esponente, è

② \(a^{1/n}\): a elevato a 1/n (un esponente frazionario o decimale è una radice)

Un esempio semplice

4 elevato a 0,5 (poiché \(0{,}5 = \frac{1}{2}\), è la radice quadrata) è

4 elevato a 0,5 \(4^{0{,}5}\) \(=\) radice quadrata di 4 \(\sqrt{4}\)

\(4^{0{,}5} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2\)

L’idea chiave

Su una calcolatrice e in questa pagina, scrivi un esponente frazionario come numero decimale (0,5 per \(\frac{1}{2}\)). Un numero negativo con un esponente frazionario o decimale non si può calcolare, perché la risposta non è un numero reale (per esempio \((-4)^{0{,}5}\) sarebbe «un numero il cui quadrato è \(-4\)», e nessun numero reale lo è).

Proprietà delle potenze (moltiplicare significa sommare gli esponenti)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(a^{n}\) \(\times\) \(a^{m}\) \(=\) \(a^{n+m}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① \(a^n\): potenza \(\times\) ② \(a^m\): potenza \(=\) ③ \(a^{n+m}\): potenza con gli esponenti sommati

La formula a parole

① Moltiplica la \(a^n\): potenza con la stessa base

② per la \(a^m\): potenza con la stessa base e somma gli esponenti per ottenere la

③ \(a^{n+m}\): potenza

Un esempio semplice

2 al cubo × 2 elevato a 4 è

2 al cubo (8) \(\times\) 2 alla quarta (16) \(=\) 2 alla settima (128)

\(2^{3} \times 2^{4} = 2^{3+4} = 2^{7} = 128\)

L’idea chiave

«2 moltiplicato 3 volte» per «2 moltiplicato 4 volte» è 2 moltiplicato 7 volte in tutto. È l’idea che sta dietro alle proprietà delle potenze. Allo stesso modo, la divisione sottrae gli esponenti, \(a^{n} \div a^{m} = a^{n-m}\), e una potenza di una potenza li moltiplica, \((a^{n})^{m} = a^{nm}\).

Ricavare l’esponente (a quale potenza? logaritmi)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(n\) \(=\) \(\ln y\) \(\div\) \(\ln a\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(n\): esponente \(=\) ① \(\ln y\): logaritmo naturale del risultato \(\div\) ② \(\ln a\): logaritmo naturale della base

La formula a parole

① Prendi il \(\ln y\): logaritmo naturale del risultato

② dividilo per il \(\ln a\): logaritmo naturale della base

③ e ottieni l’ \(n\): esponente (la potenza a cui elevi \(a\) per ottenere \(y\))

Un esempio semplice

La potenza di 2 che dà 1024 (la \(n\) in \(2^{n} = 1024\)) è

\(n\): esponente \(=\) logaritmo naturale di 1024 (circa 6,931) \(\div\) logaritmo naturale di 2 (circa 0,693)

\(n = \ln 1024 \div \ln 2 = 10\ \ (2^{10} = 1024)\)

L’idea chiave

Trovare «a quale potenza» si chiama calcolare un logaritmo. Il modo diretto di scriverlo è \(\log_2 1024\) (il logaritmo in base 2), ma la maggior parte delle calcolatrici scientifiche ha solo un tasto log (logaritmo decimale) e un tasto ln (logaritmo naturale). Quindi si ottiene lo stesso valore come «logaritmo del risultato ÷ logaritmo della base» (la formula del cambiamento di base). Puoi usare log oppure ln, purché sopra e sotto usi lo stesso.

Ricavare la base (il numero la cui potenza \(n\)-esima è \(y\), una radice)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(a\) \(=\) \(y\) \(1/n\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(a\): base \(=\) ① \(y\): risultato ② \(\frac{1}{n}\): reciproco dell’esponente

La formula a parole

① Eleva il \(y\): risultato

② alla potenza del \(\frac{1}{n}\): reciproco dell’esponente (cioè fai la radice \(n\)-esima)

③ e ottieni la \(a\): base

Un esempio semplice

Il numero il cui cubo è 125 (la \(a\) in \(a^{3} = 125\)) è

\(a\): base \(=\) risultato (125) reciproco dell’esponente (1/3)

\(a = 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5\ \ (5 \times 5 \times 5 = 125)\)

L’idea chiave

«Il numero la cui potenza \(n\)-esima è \(y\)» (la radice \(n\)-esima di \(y\)) è esattamente l’esponente frazionario o decimale della formula 3. Se il risultato \(y\) è negativo, c’è una risposta solo quando l’esponente è dispari (per esempio \((-2)^5 = -32\), quindi il numero la cui quinta potenza è \(-32\) è \(-2\)). Una potenza di esponente pari non può mai essere negativa, quindi in quel caso non c’è soluzione.

Una potenza è «lo stesso numero (la base) moltiplicato per se stesso tante volte quante ne dice l’esponente». Un esponente negativo dà il reciproco, e un esponente frazionario o decimale dà una radice. Per fare il calcolo inverso, usa un logaritmo per trovare l’esponente e una radice (la potenza 1/n) per trovare la base.

Simboli e termini

Simboli

\(a\)	a (la base)	Il numero che si moltiplica per se stesso (la base). (Esempio - in 2 elevato a 5, è 2)
\(n\)	n (l’esponente)	Quante volte si moltiplica (l’esponente). Si scrive in piccolo in alto a destra del numero. (Esempio - in 2 elevato a 5, è 5)
\(a^n\)	a elevato a n	\(a\) moltiplicato per se stesso \(n\) volte (una potenza). (Esempio - \(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\))
\(y\)	ipsilon	In questa pagina, il risultato della potenza.
\(\sqrt[n]{a}\)	radice n-esima di a	Il numero che elevato alla \(n\)-esima potenza dà \(a\) (una radice). Scritto con un esponente, è uguale a \(a^{1/n}\).
\(\ln y\)	logaritmo naturale di y	Il logaritmo in base \(e\) (il numero di Nepero). Dice «\(e\) elevato a quale potenza dà \(y\)» e serve a ricavare un esponente.
\(e\)	e (numero di Nepero)	Una costante speciale, circa 2,71828. Descrive la crescita continua (il limite dell’interesse composto) e compare ovunque nell’analisi e nella statistica. In questa calcolatrice puoi scrivere «e» come base.

Termini

potenza (elevamento a potenza)	Moltiplicare lo stesso numero per se stesso più volte. L’operazione si chiama elevamento a potenza e il suo risultato si chiama potenza. «2 elevato alla terza» e «2 elevato alla potenza di 3» dicono la stessa cosa.
base	Il numero che si moltiplica per se stesso in una potenza. È la \(a\) in \(a^n\).
esponente	Il piccolo numero in alto a destra che dice quante volte si moltiplica. È la \(n\) in \(a^n\). Il suo significato è esteso a esponenti zero, negativi e frazionari.
proprietà delle potenze	L’insieme delle regole per lavorare con le potenze, come \(a^n \times a^m = a^{n+m}\) (moltiplicare significa sommare gli esponenti). Le regole per cui la potenza 0 dà 1 e un esponente negativo dà il reciproco sono scelte in modo da essere coerenti con queste proprietà.
radice n-esima	Un numero che elevato alla \(n\)-esima potenza dà il numero di partenza. Le radici quadrate e le radici cubiche ne sono esempi. È la stessa cosa di un esponente frazionario o decimale (la potenza \(1/n\)).
reciproco	1 diviso il numero (il numero per cui moltiplichi per ottenere 1). Il reciproco di 2 è 1/2. Si dice anche inverso. Un esponente negativo dà il reciproco della potenza.
logaritmo	Il numero che dice «a quale potenza della base si ottiene il numero obiettivo». È lo strumento per risalire all’esponente di una potenza.
numero di Nepero	La costante speciale \(e = 2{,}71828\ldots\). È la base del logaritmo naturale e compare ovunque c’è una crescita continua, come il limite dell’interesse composto in modo continuo. Si chiama anche numero di Eulero.

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa ti aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.

Moltiplicazione (scuola primaria)	Saper moltiplicare lo stesso numero più e più volte
Calcoli con decimali e frazioni (scuola primaria)	Saper moltiplicare numeri decimali come \(0{,}5 \times 0{,}5\) Saper passare da una frazione a un numero decimale, come \(\frac{1}{2}\) e 0,5
Il significato degli esponenti (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Sapere che il piccolo numero in alto a destra (l’esponente) è «quante volte si moltiplica», come in \(2^3 = 2 \times 2 \times 2\) Sapere che un numero negativo elevato a una potenza pari è positivo e a una potenza dispari è negativo (\((-2)^4 = 16\), \((-2)^5 = -32\))
Radici quadrate (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Saper trovare «il numero il cui quadrato è il numero di partenza», come in \(\sqrt{4} = 2\)
Estensione degli esponenti e proprietà delle potenze (scuola secondaria di primo grado e secondo biennio della secondaria di secondo grado, 11-18 anni)	Sapere che la potenza 0 dà 1, un esponente negativo dà il reciproco e un esponente frazionario dà una radice Saper semplificare i prodotti di potenze con la proprietà \(a^n \times a^m = a^{n+m}\)
Logaritmi (secondo biennio della scuola secondaria di secondo grado, 16-18 anni)	Sapere che un logaritmo trova «a quale potenza della base si ottiene il numero obiettivo» (serve per ricavare l’esponente)

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per trovare una potenza (a elevato a n)

Base a	2
Esponente n	5
Potenza a^n	=B1^B2

Tabella per un esponente negativo

Base a	2
Esponente n (da usare come -n)	3
Potenza -n: a^(-n)	=B1^(-B2)
Lo stesso valore con il reciproco 1/a^n	=1/B1^B2

Tabella per un esponente frazionario o decimale (radice)

Base a	4
Esponente (come numero decimale)	0,5
a^0,5 (come la radice quadrata)	=B1^B2
Verifica con RADQ	=RADQ(B1)

Tabella per verificare le proprietà delle potenze (moltiplicare significa sommare gli esponenti)

Base a	2
Esponente n	3
Esponente m	4
a^n × a^m	=B1^B2*B1^B3
a^(n+m) (lo stesso valore)	=B1^(B2+B3)

Tabella per ricavare l’esponente (a quale potenza?)

Base a	2
Risultato y	1024
Esponente n (a elevato a quale potenza dà y)	=LOG(B2;B1)

Tabella per ricavare la base (il numero la cui potenza n-esima è y)

Esponente n	3
Risultato y	125
Base a (y elevato a 1/n)	=B2^(1/B1)

Dopo averla incollata, la colonna A contiene le etichette e la colonna B i numeri. Le righe in alto sono i dati da inserire e le formule delle ultime righe calcolano da sole a partire da essi.
«^» è il simbolo della potenza, quindi «=B1^B2» moltiplica il valore di B1 per se stesso B2 volte. Per ricavare un esponente, usa la funzione LOG (=LOG(numero; base)).
Per esempio, in B3 compare 32 nella prima tabella e 10 nella quinta tabella. Basta sostituire i numeri da inserire con i tuoi.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per trovare una potenza (a elevato a n)

Base a	2
Esponente n	5
Potenza a^n	=B1^B2

Tabella per un esponente negativo

Base a	2
Esponente n (da usare come -n)	3
Potenza -n: a^(-n)	=B1^(-B2)
Lo stesso valore con il reciproco 1/a^n	=1/B1^B2

Tabella per un esponente frazionario o decimale (radice)

Base a	4
Esponente (come numero decimale)	0,5
a^0,5 (come la radice quadrata)	=B1^B2
Verifica con RADQ	=RADQ(B1)

Tabella per verificare le proprietà delle potenze (moltiplicare significa sommare gli esponenti)

Base a	2
Esponente n	3
Esponente m	4
a^n × a^m	=B1^B2*B1^B3
a^(n+m) (lo stesso valore)	=B1^(B2+B3)

Tabella per ricavare l’esponente (a quale potenza?)

Base a	2
Risultato y	1024
Esponente n (a elevato a quale potenza dà y)	=LOG(B2;B1)

Tabella per ricavare la base (il numero la cui potenza n-esima è y)

Esponente n	3
Risultato y	125
Base a (y elevato a 1/n)	=B2^(1/B1)

Le formule sono le stesse di Excel (l’operatore ^ e le funzioni LOG e RADQ) e funzionano così come sono. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i numeri da inserire con i tuoi.

Come calcolarlo con Python

base = 2       # base (il numero da moltiplicare)
exponent = 5   # esponente (quante volte moltiplicare)

power = base ** exponent   # potenza (base elevata all'esponente)
print(f"{base} elevato a {exponent}: {power}")

# --- Per il calcolo inverso (logaritmi e radici), usa il modulo math ---
import math

n = math.log(1024, 2)   # ricava l'esponente: 2 elevato a quale potenza dà 1024
a = 125 ** (1 / 3)      # ricava la base: il numero il cui cubo è 125 (radice cubica)
print(f"2 elevato a quale potenza dà 1024: {n}")
print(f"Il numero il cui cubo è 125: {round(a, 10)}")

Funziona con la sola libreria standard. «**» è l’operatore di potenza. Gli esponenti negativi (2 ** -3) e quelli decimali si scrivono così come sono, con il punto decimale invece della virgola. Ricavare la base può dare un piccolissimo errore di arrotondamento (per esempio 4,999…), quindi il risultato è arrotondato con round.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Potenza (\(a\) elevato a \(n\))

y = aⁿ

y = a^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

y = a^n

a^n

y := a^n;

y = a^n;

y = a^n

Esponente negativo (\(a\) elevato a \(-n\))

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>1</mn><msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup></mfrac>
  </mrow>
</math>

a^(-n) = 1/a^n

a^(-n)

y := 1/a^n;

y = 1/a^n;

a^(-n) = 1/a^n

Esponenti frazionari e decimali (\(a\) elevato a \(\frac{1}{n}\))

a^(1/n) = ⁿ√a

a^{1/n} = \sqrt[n]{a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mroot><mi>a</mi><mi>n</mi></mroot>
  </mrow>
</math>

a^(1/n) = root(n)(a)

Surd[a, n]

y := surd(a, n);

y = nthroot(a, n);

a^(1/n) = √(n&a)

Proprietà delle potenze (moltiplicare significa sommare gli esponenti)

aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ

a^{n} \times a^{m} = a^{n+m}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mi>a</mi><mi>m</mi></msup>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></msup>
  </mrow>
</math>

a^n xx a^m = a^(n+m)

a^n*a^m

y := a^n*a^m;

y = a^n*a^m;

a^n × a^m = a^(n+m)

Ricavare l’esponente (a quale potenza? logaritmi)

n = ln y ÷ ln a

n = \frac{\ln y}{\ln a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>y</mi></mrow>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>a</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n = ln(y)/ln(a)

Log[a, y]

n := log[a](y);

n = log(y)/log(a);

n = ln(y)/ln(a)

Ricavare la base (il numero la cui potenza \(n\)-esima è \(y\), una radice)

a = y^(1/n) = ⁿ√y

a = y^{1/n} = \sqrt[n]{y}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>y</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mroot><mi>y</mi><mi>n</mi></mroot>
  </mrow>
</math>

a = y^(1/n) = root(n)(y)

Surd[y, n]

a := surd(y, n);

a = nthroot(y, n);

a = y^(1/n) = √(n&y)

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente di calcolo per le potenze e gli esponenti. Esegui i calcoli seguenti eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con il calcolo a mente né a intuito).

1. Trova 2 elevato a 5.
2. Trova la potenza di 2 che dà 1024 (l’esponente).
3. Trova il numero il cui cubo è 125 (la base).

Per ciascuno mostra le formule usate e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula