Inserisci il raggio e l’angolo al centro del settore circolare. Viene calcolata l’area (πr² × angolo al centro ÷ 360) e disegnato il settore circolare.
Inserisci l’angolo al centro in un solo campo, in gradi o in radianti. Inserisci solo numeri, senza unità (se inserisci il raggio in cm, l’area risulta in cm²; con i m, in m²).
Risultato e figura
Inserisci nei campi a sinistra il raggio e l’angolo al centro (in gradi o in radianti, solo uno dei due) e fai clic su «Calcola». Qui compaiono il risultato e il disegno del settore circolare.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e disegni
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
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Come calcolarlo con Python
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La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
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Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
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I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
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Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci il raggio e l’angolo al centro e ottieni subito l’area del settore circolare (\(\pi r^2 \times\) angolo al centro \(\div\, 360\))
- L’angolo al centro si può inserire in gradi (°) o in radianti (compila uno solo dei due campi)
- Se il calcolo viene esatto, viene mostrata anche la forma esatta con \(\pi\) (con raggio 30 e un angolo al centro di 90°: \(225\pi\))
- Insieme al risultato viene disegnato il settore circolare, così vedi a colpo d’occhio di quale parte del cerchio intero hai calcolato l’area
- In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python
Il calcolo usa \(\pi = 3{,}14159\ldots\) (il «3,14» che si usa a scuola è un’approssimazione). Inserisci solo numeri, senza unità. Se inserisci il raggio in cm, l’area risulta in cm²; con i m, in m².
A cosa serve questo calcolo?
Confrontare la grandezza di una fetta di pizza o di torta (dividere il cibo in parti uguali)
Se tagli una pizza di 30 cm di diametro (raggio 15 cm) in 8 spicchi, ogni spicchio è un settore circolare con angolo al centro di \(360^\circ \div 8 = 45^\circ\). La sua area è \(\pi \times 15^2 \times \dfrac{45}{360} = \dfrac{225\pi}{8} \approx 88{,}4\,\mathrm{cm^2}\).
Anche domande come «è più grande uno spicchio di una pizza media tagliata in 8 o uno di una pizza grande tagliata in 12?» si risolvono con i numeri, se calcoli le aree con questa formula.
Stimare la zona annaffiata da un irrigatore (giardino e agricoltura)
Un irrigatore rotante annaffia un settore circolare il cui raggio è la gittata dell’acqua e il cui angolo al centro è l’angolo di rotazione. Un irrigatore con 10 m di gittata che ruota di 180° annaffia \(\pi \times 10^2 \times \dfrac{180}{360} = 50\pi \approx 157{,}1\,\mathrm{m^2}\).
Se lo confronti con la superficie del tuo prato o del tuo orto, puoi pianificare prima di comprare quanti irrigatori ti servono e dove metterli (il vento e la pressione dell’acqua cambiano la gittata reale, quindi è solo un riferimento).
Calcolare la superficie pulita da un tergicristallo (progettazione e manutenzione delle auto)
Un tergicristallo si muove in un settore circolare attorno alla base del suo braccio. Se la punta arriva a 60 cm e il tergicristallo ruota di 90°, il settore circolare che spazza è \(\pi \times 60^2 \times \dfrac{90}{360} = 900\pi \approx 2827\,\mathrm{cm^2}\) (circa 0,28 m²).
In realtà si pulisce solo quel settore circolare meno il piccolo settore interno che la spazzola non raggiunge (una forma come un pezzo di corona circolare). Per questo si applica due volte questa formula: «settore circolare grande − settore circolare piccolo».
Calcolare la superficie di un’aiuola o di una piazza a forma di ventaglio (paesaggismo e giardinaggio)
Agli angoli delle strade e davanti agli edifici si fanno spesso aiuole e zone a prato a forma di ventaglio. Un’aiuola di 3 m di raggio e angolo al centro di 120° ha un’area di \(\pi \times 3^2 \times \dfrac{120}{360} = 3\pi \approx 9{,}4\,\mathrm{m^2}\).
Il prato in rotoli, la terra e la corteccia si vendono in base alla superficie che coprono (un sacco per tot m²), quindi puoi stimare la quantità da comprare non appena conosci l’area.
Verificare la zona coperta da una telecamera di sorveglianza o da un sensore (sicurezza e controllo)
Le schede tecniche delle telecamere di sorveglianza e dei sensori di movimento riportano, per esempio, «angolo di visione 90°, portata 8 m». Se consideri la zona coperta in orizzontale come un settore circolare, risulta \(\pi \times 8^2 \times \dfrac{90}{360} = 16\pi \approx 50{,}3\,\mathrm{m^2}\).
Se lo sovrapponi alla pianta di un parcheggio o di un negozio, puoi verificare prima dell’installazione se ci sono punti ciechi e di quanti apparecchi hai bisogno (gli ostacoli e l’inclinazione della telecamera cambiano la zona realmente inquadrata).
Formule e disegni
Area del settore circolare (angolo al centro in gradi)
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(\theta\)
\(\div\)
\(360\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑥
\(S\): area del settore circolare
\(=\)
③
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
①
\(r\): raggio
②
al quadrato (la lunghezza moltiplicata per sé stessa)
\(\times\)
④
\(\theta\): angolo al centro (gradi)
\(\div\)
⑤
\(360^\circ\): angolo del cerchio intero
La formula a parole
①
Prendi il
\(r\): raggio
②
ed
elevalo al quadrato (la lunghezza moltiplicata per sé stessa)
③
poi moltiplica per
\(\pi\): pi greco (circa 3,14)
, e ottieni prima l’area del cerchio intero, \(\pi r^2\). Poi
④
moltiplica per
\(\theta\): angolo al centro (gradi)
⑤
e dividi per
\(360^\circ\): angolo del cerchio intero
(così moltiplichi per la frazione del cerchio che l’angolo al centro rappresenta)
⑥
e ottieni
\(S\): area del settore circolare
Un esempio semplice
L’area di un settore circolare di raggio 30 cm e angolo al centro di 90° è
\(S\): area del settore circolare
\(=\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
raggio (30 cm)
al quadrato
\(\times\)
angolo al centro (90°)
\(\div\)
cerchio intero (360°)
\(\pi \times 30^2 \times \dfrac{90}{360} = 900\pi \times \dfrac{1}{4} = 225\pi\)
\(225\pi = 225 \times 3{,}14159\ldots \approx 706{,}86\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
Un settore circolare è un pezzo che si taglia da un cerchio, come una fetta di pizza, in base all’angolo al centro. Per questo la sua area è semplicemente l’area del cerchio intero, \(\pi r^2\), per la frazione del cerchio (360°) che l’angolo al centro rappresenta, \(\left(\dfrac{\theta}{360}\right)\). Un angolo al centro di 90° è \(\dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}\) del cerchio, 180° è la metà e 360° è proprio il cerchio intero.
Se l’angolo al centro è un divisore di 360° (90°, 60°, 45° e così via), il calcolo è più facile se prima semplifichi \(\dfrac{\theta}{360}\).
Area del settore circolare (angolo al centro in radianti)
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(\theta\)
\(\div\)
\(2\pi\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑥
\(S\): area del settore circolare
\(=\)
③
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
①
\(r\): raggio
②
al quadrato (la lunghezza moltiplicata per sé stessa)
\(\times\)
④
\(\theta\): angolo al centro (radianti)
\(\div\)
⑤
\(2\pi\): angolo del cerchio intero
La formula a parole
①
Prendi il
\(r\): raggio
②
ed
elevalo al quadrato (la lunghezza moltiplicata per sé stessa)
③
poi moltiplica per
\(\pi\): pi greco (circa 3,14)
, e ottieni prima l’area del cerchio intero, \(\pi r^2\). Poi
④
moltiplica per
\(\theta\): angolo al centro (radianti)
⑤
e dividi per
\(2\pi\): angolo del cerchio intero (radianti)
(così moltiplichi per la frazione del cerchio che l’angolo al centro rappresenta)
⑥
e ottieni
\(S\): area del settore circolare
Un esempio semplice
L’area di un settore circolare di raggio 10 cm e angolo al centro di 1,5708 radianti (circa 90°) è
\(S\): area del settore circolare
\(=\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
raggio (10 cm)
al quadrato
\(\times\)
angolo al centro (1,5708 radianti)
\(\div\)
cerchio intero (\(2\pi\) radianti)
\(\pi \times 10^2 \times \dfrac{1{,}5708}{2\pi} = 10^2 \times \dfrac{1{,}5708}{2}\)
\(100 \times 1{,}5708 \div 2 = 78{,}54\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
Il radiante è un modo di misurare gli angoli che si studia alla scuola secondaria di secondo grado (la misura in radianti): \(180^\circ = \pi\) radianti e \(360^\circ = 2\pi\) radianti. L’idea è esattamente la stessa dei gradi: moltiplica l’area del cerchio intero, \(\pi r^2\), per la frazione del cerchio (\(2\pi\) radianti) che l’angolo al centro rappresenta.
In questa formula il \(\pi\) al numeratore e il \(\pi\) al denominatore si semplificano, e resta la forma breve dei libri di testo, \(S = \dfrac{1}{2} r^2 \theta\) (raggio al quadrato × angolo al centro ÷ 2).
L’area di un settore circolare è «l’area del cerchio intero \(\pi r^2\) × la frazione del cerchio che l’angolo al centro rappresenta». Se l’angolo al centro è in gradi, si divide per 360; in radianti, per \(2\pi\) (e si semplifica in \(S = \dfrac{1}{2} r^2 \theta\)). Se inserisci il raggio in cm, il risultato è in cm².
Simboli e termini
Simboli
| \(S\) | esse | Una lettera usata spesso per l’area (da «superficie»). In questa pagina è l’area del settore circolare. (I libri di testo italiani di solito scrivono \(A\).) |
| \(r\) | erre | Il raggio, dall’iniziale di «raggio». È la distanza dal centro del cerchio all’arco. |
| \(r^2\) | erre al quadrato | Il numero \(r\) moltiplicato per sé stesso (\(r \times r\)). Il piccolo 2 in alto a destra è un esponente che indica che il numero si moltiplica per sé stesso. |
| \(\theta\) | teta | Una lettera greca usata spesso per la misura di un angolo (si legge «teta»). In questa pagina è l’angolo al centro del settore circolare. (I libri di testo italiani di solito scrivono \(\alpha\), per esempio \(A = \pi r^2 \cdot \dfrac{\alpha}{360^\circ}\).) |
| \(\pi\) | pi greco | Il pi greco, che indica quante volte il diametro sta nella lunghezza di una circonferenza. Vale \(3{,}14159265\ldots\), un numero decimale che continua senza fine e senza ripetersi (un numero irrazionale). A scuola si calcola spesso con 3,14. |
| \(^\circ\) | grado | Un’unità di misura degli angoli. Se dividi un giro completo in 360 parti uguali, ogni parte misura 1°. È il modo più familiare di esprimere un angolo, quello che misuri con il goniometro (la misura in gradi). |
| \(\mathrm{rad}\) | radiante | Un’unità di misura degli angoli che si studia alla scuola secondaria di secondo grado (la misura in radianti). L’angolo al centro che sottende un arco lungo quanto il raggio misura 1 radiante, e vale \(180^\circ = \pi\) radianti (1 radiante ≈ 57,3°). |
Termini
| settore circolare | Una figura che si ottiene tagliando un cerchio con due raggi, come una fetta di pizza o un ventaglio aperto. È delimitata da due raggi e da un arco. |
| angolo al centro | L’angolo nella punta del settore circolare, cioè nel centro del cerchio. Indica quanto si apre il settore circolare; più è grande, più sono grandi l’area e l’arco. |
| arco | Una parte del bordo del cerchio. È il bordo curvo esterno del settore circolare. |
| pi greco | Il valore di lunghezza della circonferenza ÷ diametro. È lo stesso in qualsiasi cerchio (\(3{,}14159\ldots\)). Il suo simbolo è \(\pi\). |
| misura in gradi | Un modo di misurare gli angoli in cui un giro completo è 360°. È la misura in gradi (°) che usi fin dalla scuola primaria. |
| misura in radianti | Un modo di misurare gli angoli a partire dalla lunghezza dell’arco (l’unità è il radiante). Un giro completo è \(2\pi\) radianti. Si usa dalla scuola secondaria di secondo grado. |
| frazione del cerchio | Un numero che indica quale parte del totale rappresenta qualcosa. In questa pagina, «angolo al centro ÷ angolo del cerchio intero» indica quale frazione del cerchio intero è il settore circolare. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Frazioni di un totale e moltiplicazione di frazioni (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Area del cerchio (classe 5ª della primaria–classe 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni) |
|
| Espressioni con le lettere e il pi greco (classe 1ª della secondaria di primo grado, 11-12 anni) |
|
| Archi e settori circolari (classi 2ª–3ª della secondaria di primo grado, 12-14 anni) |
|
| Misura in radianti (classi 3ª–4ª della secondaria di secondo grado, 16-18 anni; solo se usi il campo dei radianti) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area di un settore circolare (angolo al centro in gradi)
| Raggio | 30 |
| Angolo al centro (gradi) | 90 |
| Area del settore circolare | =PI.GRECO()*B1^2*B2/360 |
Tabella per calcolare l’area di un settore circolare (angolo al centro in radianti)
| Raggio | 10 |
| Angolo al centro (radianti) | 1,5708 |
| Area del settore circolare | =B1^2*B2/2 |
Dopo averla incollata, la colonna A contiene i nomi e la colonna B i numeri. Le righe in alto sono i tuoi dati, e la formula dell’ultima riga calcola il risultato automaticamente.
«B1» e «B2» in una formula significano «il numero di quella cella». «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione e «^» la potenza (quante volte si moltiplica). «PI.GRECO()» è una funzione che restituisce il pi greco (3,14159…).
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra π × 30² × 90 ÷ 360 ≈ 706,86 (in cm², perché hai inserito i cm). La seconda tabella (la versione in radianti, raggio² × angolo al centro ÷ 2) mostra in B3 il valore 78,54. Ti basta cambiare i dati con i numeri del tuo settore circolare.
«B1» e «B2» in una formula significano «il numero di quella cella». «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione e «^» la potenza (quante volte si moltiplica). «PI.GRECO()» è una funzione che restituisce il pi greco (3,14159…).
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra π × 30² × 90 ÷ 360 ≈ 706,86 (in cm², perché hai inserito i cm). La seconda tabella (la versione in radianti, raggio² × angolo al centro ÷ 2) mostra in B3 il valore 78,54. Ti basta cambiare i dati con i numeri del tuo settore circolare.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area di un settore circolare (angolo al centro in gradi)
| Raggio | 30 |
| Angolo al centro (gradi) | 90 |
| Area del settore circolare | =PI.GRECO()*B1^2*B2/360 |
Tabella per calcolare l’area di un settore circolare (angolo al centro in radianti)
| Raggio | 10 |
| Angolo al centro (radianti) | 1,5708 |
| Area del settore circolare | =B1^2*B2/2 |
Funzionano le stesse formule di Excel (anche la funzione PI.GRECO() è la stessa). Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i dati con i numeri del tuo settore circolare.
Come calcolarlo con Python
import math
radius = 30 # raggio (in questo esempio, in cm)
degrees = 90 # angolo al centro (gradi)
area = math.pi * radius ** 2 * degrees / 360 # area del settore circolare (l’unità inserita al quadrato; qui cm2)
print(f"Area del settore circolare: {area} cm2")
# Se l’angolo al centro è in radianti, si usa «raggio al quadrato x angolo al centro / 2»
radians = 1.5708
area_by_radians = radius ** 2 * radians / 2
print(f"Con un angolo al centro di {radians} radianti: {area_by_radians} cm2")
Funziona con la sola libreria standard. «math.pi» è il pi greco, «**» è la potenza (qui, il quadrato), «*» è il segno della moltiplicazione e «/» quello della divisione. Cambia in alto il raggio e l’angolo al centro ed esegui il codice.
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Area del settore circolare (angolo al centro in gradi)
S = πr² × θ ÷ 360
S = \pi r^{2} \times \dfrac{\theta}{360}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>θ</mi><mn>360</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
S = pi r^2 xx theta/360
Pi r^2 theta/360
S := Pi*r^2*theta/360;
S = pi*r^2*theta/360;
S = πr^2 × θ/360
Area del settore circolare (angolo al centro in radianti)
S = πr² × θ ÷ (2π)
S = \pi r^{2} \times \dfrac{\theta}{2\pi}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>θ</mi><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow></mfrac>
</mrow>
</math>
S = pi r^2 xx theta/(2 pi)
Pi r^2 theta/(2 Pi)
S := Pi*r^2*theta/(2*Pi);
S = pi*r^2*theta/(2*pi);
S = πr^2 × θ/(2π)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente di calcolo matematico. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Un settore circolare ha raggio di 30 cm e angolo al centro di 90°. Calcola: 1. L’area di questo settore circolare in cm² (come numero decimale) 2. La stessa area scritta in forma esatta con pi greco (π) Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Visualizzazione e conversione rapide, senza attese
Senza filigrana
Nessuna filigrana
Nessun obbligo di attribuzione
Nessun obbligo di attribuzione
Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Funzioni correlate
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Calcolatrice dell’area del triangolo (dai tre lati con la formula di Erone)
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