Calcolatrice di blocchi in calcestruzzo per un muro (blocchi, malta, sacchi e armatura)

Scrivi la lunghezza e l’altezza del muro (o il numero di filari), il tipo di blocco e la larghezza del giunto. I campi del riempimento, dell’armatura e dei prezzi possono restare vuoti (se sono vuoti, quella parte non si calcola).

Unità

Che cosa vuoi calcolare Tipo di blocco

Lunghezza (mm)

Altezza (mm)

Spessore (mm)

Larghezza del giunto (mm)

Scarto (%)

Lunghezza del muro (m)

Come indicare l’altezza del muro

Con l’altezza (m) Con il numero di filari

Altezza del muro (m)

Volume dei fori per blocco (L)

Proporzione di fori che si riempiono (%, facoltativo)

Materiale per litro di malta (kg/L)

Peso di un sacco (kg)

Interasse dell’armatura verticale (mm, facoltativo)

Ogni quanti filari va l’armatura orizzontale (facoltativo)

Prezzo di un blocco (€, facoltativo)

Prezzo di un sacco di malta (€, facoltativo)

Il blocco e i giunti si misurano in mm e il muro in m. Lo scarto è il margine per i mezzi blocchi delle estremità, gli angoli e le rotture, e si applica sia al numero di blocchi sia alla malta.

Risultato e figura

Scrivi la lunghezza e l’altezza del muro nei campi a sinistra, scegli il tipo di blocco e fai clic su «Calcola». Qui compaiono il numero di blocchi e la quantità di malta.

Indice

[ Chiudi X ]

Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e disegni
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Scrivi la lunghezza e l’altezza del muro (o il numero di filari), scegli il tipo di blocco (40 × 20 × 20, 40 × 20 × 25, 40 × 20 × 12 cm o misure a tua scelta) e la larghezza del giunto, e vedi subito i filari, i blocchi per filare e il numero di blocchi con scarto
La malta dei giunti si calcola con la formula «volume dei giunti orizzontali + volume dei giunti verticali» e si mostra in L, kg e sacchi (per esempio da 25 kg; si può cambiare). Vedi anche i sacchi prima dell’arrotondamento, per capire perché escono quei sacchi
Facoltativamente puoi calcolare anche la malta per il riempimento dei fori in cui passa l’armatura verticale (scrivi la proporzione di fori che si riempiono), il numero di barre verticali, i filari con armatura orizzontale e la lunghezza totale approssimativa di acciaio
Puoi anche fare il calcolo inverso: «lunghezza di muro che puoi costruire con i blocchi che hai», utile per sapere quanti metri vengono con i blocchi che avanzano
Se scrivi il prezzo del blocco e quello del sacco, ottieni un costo indicativo. Viene disegnato anche il prospetto del muro con i blocchi a giunti sfalsati. In questa pagina trovi anche la spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python

Questa pagina calcola una quantità indicativa di materiali da comprare. L’altezza, lo spessore, l’armatura, i contrafforti e la fondazione di un muro dipendono dal progetto e dalle norme (per la muratura, le NTC 2018, D.M. 17 gennaio 2018, capitolo «Costruzioni di muratura»; per un muro di recinzione, il regolamento edilizio e gli strumenti urbanistici del comune), e il numero di blocchi e di barre di questa pagina non verifica la sicurezza del muro: chiedi le specifiche al progettista o all’impresa. Il numero di blocchi è una stima «quantità base + scarto» e i mezzi blocchi delle estremità e degli angoli non sono contati uno per uno. Se prepari la malta da te (mescolando cemento e sabbia), le quantità di ciascun materiale sono nella «Calcolatrice di malta e calcestruzzo» e il calcestruzzo della fondazione sotto il muro nella «Calcolatrice del calcestruzzo (volume, peso e sacchi)».

A cosa serve questo calcolo?

Comprare i materiali per costruire da te un muro di blocchi sul confine

Per esempio, per un muro lungo 6 m e alto 1 m (5 filari) con blocchi di formato standard da 20 cm di spessore, escono \(\lceil 6 \div 0{,}4 \rceil = 15\) blocchi per filare, 75 blocchi base e, con uno scarto del 5%, \(\lceil 75 \times 1{,}05 \rceil = 79\) blocchi.
La malta dei giunti è \(75 \times 1{,}18 = 88{,}5\) L, circa 92,9 L con scarto e circa 186 kg di materiale, cioè 8 sacchi da 25 kg. Se fai questi conti prima di andare al magazzino edile, saprai quanti viaggi servono e come organizzare il trasporto (un blocco da 40 × 20 × 20 cm pesa di solito parecchi chili, secondo il produttore e il tipo di blocco: peso da verificare sul prodotto, quindi 79 blocchi possono superare la tonnellata).

Un cordolo basso per un’aiuola, una zona dei bidoni o la base di un casotto

Un cordolo di 2 o 3 filari è un classico del fai da te. Con 2 filari da 2,4 m, sono 6 blocchi per filare × 2 = 12 blocchi, 13 con uno scarto del 5%; la malta dei giunti è \(12 \times 1{,}18 \approx 14{,}2\) L (circa 14,9 L con scarto, circa 30 kg), cioè 2 sacchi da 25 kg di malta secca premiscelata.
Nei lavori piccoli è dove si sbaglia di più «compro un sacco in più e avanza», per questo è utile un calcolo che si possa seguire da L a kg e a sacchi.

Controllare da solo i blocchi di un preventivo di lavori

In un preventivo compaiono voci come «muratura di blocchi di calcestruzzo da 20 cm, 5 filari, 10 m di lunghezza». Con questa formula escono 25 blocchi per filare × 5 filari = 125 blocchi e, con uno scarto del 5%, \(\lceil 125 \times 1{,}05 \rceil = 132\) blocchi.
Se il numero di blocchi del preventivo è molto lontano da questo, è un motivo per chiedere all’impresa come conta gli angoli, i mezzi blocchi, i contrafforti e le finiture delle estremità (in un preventivo reale entrano anche la fondazione, l’acciaio, le finiture e lo smaltimento dei rifiuti, quindi non si può giudicare se un importo è ragionevole solo dal numero di blocchi).

Comprare la malta di riempimento e l’acciaio per i fori armati

Per un muro lungo 8 m e di 6 filari (1,2 m) con barre verticali ogni 80 cm e barre orizzontali ogni 2 filari, le barre verticali sono \(\lfloor 8 \div 0{,}8 \rfloor + 1 = 11\), i filari armati \(\lceil 6 \div 2 \rceil = 3\) e la lunghezza totale approssimativa, \(11 \times 1{,}2 + 3 \times 8 = 37{,}2\) m. La malta per riempire i fori delle barre verticali (il 25% del totale), con 9 L di fori per blocco, è \(120 \times 9 \times 0{,}25 = 270\) L.
Le barre di acciaio si vendono in lunghezze fisse e servono inoltre l’ancoraggio nella fondazione e le giunzioni, quindi conviene lasciare un margine su questa lunghezza totale quando decidi quante barre comprare. Le specifiche dell’armatura (interasse, diametro, lunghezza di ancoraggio) devono seguire le norme e il progettista o l’impresa.

Quanti metri si possono costruire con i blocchi che avanzano

Con 40 blocchi avanzati da un lavoro (senza contare lo scarto), un cordolo di 3 filari (0,6 m di altezza) viene con \(\lfloor 40 \div 3 \rfloor = 13\) blocchi per filare; la lunghezza che si può costruire è \(13 \times 0{,}4 = 5{,}2\) m e avanza 1 blocco.
Poiché si vede subito «quanti blocchi danno quanti metri», è utile per pensare a come usare ciò che avanza o per decidere quanti blocchi comprare in più.

Formule e disegni

Filari

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(n_h\) \(=\) \(\lceil\) \(H\) \(\div\) \((\) \(h\) \(+\) \(j\) \()\) \(\rceil\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ Filari \(n_h\) \(=\) ③ \(\lceil\) ① Altezza del muro \(H\) \(\div\) \((\) ② Altezza del blocco \(h\) \(+\) Larghezza del giunto \(j\) \()\) \(\rceil\)

La formula a parole

① Dividi l’ altezza del muro \(H\)

② per l’ «altezza di un filare»: l’altezza del blocco \(h\) più la larghezza del giunto \(j\) per sapere «a quanti filari corrisponde»

③ e arrotonda per eccesso i decimali (il simbolo \(\lceil\ \rceil\) significa «arrotonda per eccesso»)

④ per avere i filari \(n_h\)

Un esempio semplice

Per un muro alto 1,2 m con blocchi di formato standard (altezza di 190 mm) e giunti di 10 mm, i filari sono

Filari \(n_h\) \(=\) \(\lceil\) altezza del muro (1,2 m) \(\div\) \((\) altezza del blocco (0,19 m) \(+\) Giunto (0,01 m) \()\) \(\rceil\)

\(0{,}19 + 0{,}01 = 0{,}2\)

\(1{,}2 \div 0{,}2 = 6\)

\(\lceil 6 \rceil = 6\)

L’idea chiave

I blocchi si posano uno alla volta con un giunto (strato di malta) tra l’uno e l’altro, quindi l’altezza di un filare si calcola come «altezza del blocco + larghezza del giunto». Con un blocco di formato standard (190 mm di altezza) e un giunto di 10 mm, un filare misura esattamente 200 mm. Questa somma («misura del blocco + giunto») è il modulo: dividendo l’altezza del muro per il modulo si ottengono i filari. Se non viene esatto, si arrotonda per eccesso, e l’altezza reale del muro è «filari × 200 mm». Prima di calcolare, le misure in mm si dividono per 1000 per passarle in m.

Blocchi per filare

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(n_l\) \(=\) \(\lceil\) \(L\) \(\div\) \((\) \(a\) \(+\) \(j\) \()\) \(\rceil\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ Blocchi per filare \(n_l\) \(=\) ③ \(\lceil\) ① Lunghezza del muro \(L\) \(\div\) \((\) ② Lunghezza del blocco \(a\) \(+\) Larghezza del giunto \(j\) \()\) \(\rceil\)

La formula a parole

① Dividi la lunghezza del muro \(L\)

② per la «lunghezza di un blocco»: la lunghezza del blocco \(a\) più la larghezza del giunto \(j\) per sapere «a quanti blocchi corrisponde»

③ e arrotonda per eccesso i decimali

④ per avere i blocchi per filare \(n_l\)

Un esempio semplice

Per un muro lungo 8 m con blocchi di formato standard (lunghezza di 390 mm) e giunti di 10 mm, i blocchi per filare sono

Blocchi per filare \(n_l\) \(=\) \(\lceil\) lunghezza del muro (8 m) \(\div\) \((\) lunghezza del blocco (0,39 m) \(+\) Giunto (0,01 m) \()\) \(\rceil\)

\(0{,}39 + 0{,}01 = 0{,}4\)

\(8 \div 0{,}4 = 20\)

\(\lceil 20 \rceil = 20\)

L’idea chiave

Nel senso della lunghezza si ragiona allo stesso modo: la lunghezza di un blocco è «lunghezza del blocco + larghezza del giunto», che in un blocco di formato standard sono 400 mm. Con 8 m escono esattamente 20 blocchi e con 6,5 m, \(6{,}5 \div 0{,}4 = 16{,}25\), che arrotondato per eccesso sono 17 blocchi, e la lunghezza di quel filare è \(17 \times 0{,}4 = 6{,}8\) m (si taglia il blocco dell’estremità o si regola con il giunto). Moltiplicando i filari per i blocchi per filare si ottengono i blocchi base. In cantiere si usa anche il riferimento «con un blocco di formato standard e un giunto di 10 mm, circa \(1 \div (0{,}4 \times 0{,}2) = 12{,}5\) blocchi per m² di muro». Controllare che la superficie del muro (lunghezza × altezza) per 12,5 non sia molto lontana dai blocchi base di questa calcolatrice ti aiuta a scoprire errori di unità (confondere m con mm). Nella posa a giunti sfalsati (giunti spostati di mezzo pezzo tra un filare e l’altro), ogni due filari le due estremità sono mezzi blocchi. Poiché due mezzi blocchi fanno la lunghezza di un blocco, il calcolo dei blocchi con la formula qui sopra basta, e il lavoro di taglio e gli avanzi dei mezzi blocchi si coprono con lo scarto.

Blocchi necessari con scarto

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(N_0\) \(=\) \(n_h\) \(\times\) \(n_l\)

\(N\) \(=\) \(\lceil\) \(N_0\) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) \(\dfrac{r}{100}\) \()\) \(\rceil\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ Blocchi base \(N_0\) \(=\) ① Filari \(n_h\) \(\times\) ② Blocchi per filare \(n_l\)

⑤ Blocchi necessari con scarto \(N\) \(=\) \(\lceil\) Blocchi base \(N_0\) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) ④ \(\dfrac{\text{scarto } r}{100}\) \()\) \(\rceil\)

La formula a parole

① Moltiplica i filari \(n_h\)

② per i blocchi per filare \(n_l\) per avere i

③ blocchi base \(N_0\) e moltiplicali, inoltre, per

④ 1 più lo scarto \(r\) (%) diviso 100 e arrotonda per eccesso i decimali per avere i

⑤ blocchi necessari con scarto \(N\)

Un esempio semplice

Per un muro di 6 filari × 20 blocchi con uno scarto del 5%, i blocchi necessari sono

Blocchi necessari \(N\) \(=\) \(\lceil\) filari (6) \(\times\) per filare (20) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) 5 ÷ 100 \()\) \(\rceil\)

\(6 \times 20 = 120\)

\(120 \times \left( 1 + \dfrac{5}{100} \right) = 120 \times 1{,}05 = 126\)

\(\lceil 126 \rceil = 126\)

L’idea chiave

I blocchi base sono «filari × blocchi per filare», cioè i blocchi che escono se si conta il muro come un rettangolo. In pratica ci sono anche i blocchi che si tagliano a metà alle estremità della posa a giunti sfalsati, quelli che cambiano direzione negli angoli e quelli che si rompono durante il trasporto o il lavoro. Invece di contarli uno a uno, questa pagina semplifica con un margine, lo «scarto», che di solito è del 3-5%. In un muro con molti angoli, o se tagli i mezzi blocchi, conviene contarne di più (verso il 5%). Poiché i blocchi si comprano interi, si arrotonda per eccesso.

Malta dei giunti (giunti orizzontali + giunti verticali)

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(V_1\) \(=\) \(N_0\) \(\times\) \(t\) \(\times\) \(j\) \(\times\) \(\{\) \((a + j)\) \(+\) \(h\) \(\}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

⑥ Volume di malta dei giunti \(V_1\) \(=\) ① Blocchi base \(N_0\) \(\times\) ② Spessore del blocco \(t\) \(\times\) ③ Larghezza del giunto \(j\) \(\times\) \(\{\) ④ Lunghezza del giunto orizzontale \(a + j\) \(+\) ⑤ Altezza del giunto verticale \(h\) \(\}\)

La formula a parole

① Per ciascuno dei blocchi base \(N_0\) si suppone una sezione di malta di

② spessore del blocco \(t\) ×

③ larghezza del giunto \(j\) per

④ lunghezza del giunto orizzontale \(a + j\) (sotto il blocco) e per

⑤ altezza del giunto verticale \(h\) (accanto al blocco) , e moltiplicando e sommando tutto si ottiene il

⑥ volume di malta dei giunti \(V_1\)

Un esempio semplice

Per un muro di 120 blocchi base (spessore 200 mm, giunti di 10 mm, blocco di formato standard da 390 × 190 mm), la malta dei giunti è

Malta dei giunti \(V_1\) \(=\) blocchi base (120) \(\times\) spessore (0,2 m) \(\times\) Giunto (0,01 m) \(\times\) \(\{\) Giunto orizzontale (0,39 + 0,01 m) \(+\) Giunto verticale (0,19 m) \(\}\)

\(0{,}2 \times 0{,}01 \times (0{,}4 + 0{,}19) = 0{,}00118\,\mathrm{m^3}\)

\(120 \times 0{,}00118 = 0{,}1416\,\mathrm{m^3} = 141{,}6\,\mathrm{L}\)

L’idea chiave

La malta dei giunti si conta supponendo che ogni blocco «si occupi» di un giunto orizzontale (il giunto orizzontale sotto) e di un giunto verticale (il giunto verticale accanto). Il giunto orizzontale ha la lunghezza del modulo \(a + j\) sotto il blocco e il giunto verticale l’altezza \(h\) accanto, e entrambi hanno una sezione di spessore \(t\) × larghezza del giunto \(j\). Per un blocco sono \(t \times j \times \{(a + j) + h\}\): con un blocco di formato standard, spessore di 200 mm e giunto di 10 mm, circa 1,18 L (con spessore di 150 mm, circa 0,885 L). Questa formula conta la sezione del giunto con tutto lo spessore (\(t\)): viene di più perché non si mette malta sopra i fori, e di meno per ciò che esce, si versa o viene assorbito dal blocco. Usa il risultato come un riferimento in cui le due cose si compensano e applica poi lo scarto della formula successiva. Nel risultato, la ripartizione tra giunti orizzontali e verticali si mostra separatamente.

Malta del riempimento dei fori

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(V_2\) \(=\) \(N_0\) \(\times\) \(c\) \(\times\) \(\dfrac{f}{100}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ Malta del riempimento \(V_2\) \(=\) ① Blocchi base \(N_0\) \(\times\) ② Volume dei fori per blocco \(c\) \(\times\) ③ \(\dfrac{\text{proporzione di fori che si riempiono } f}{100}\)

La formula a parole

① Moltiplica i blocchi base \(N_0\)

② per il volume dei fori per blocco \(c\) (L) per avere «il volume di tutti i fori» e moltiplicalo per

③ la proporzione di fori che si riempiono \(f\) (%) divisa per 100 per avere la

④ malta del riempimento \(V_2\)

Un esempio semplice

Per 120 blocchi base con 9 L di fori per blocco, riempiendo solo i fori delle barre verticali (il 25% del totale), la malta è

Malta di riempimento \(V_2\) \(=\) blocchi base (120) \(\times\) volume dei fori (9 L) \(\times\) 25 ÷ 100

\(120 \times 9 \times \dfrac{25}{100} = 120 \times 9 \times 0{,}25 = 270\,\mathrm{L}\)

L’idea chiave

L’armatura verticale di un muro passa nei fori dei blocchi e quei fori si riempiono di malta (o calcestruzzo) perché acciaio e blocchi lavorino insieme. Un blocco di formato standard ha due fori, che stanno ogni 20 cm: se metti una barra ogni 80 cm e riempi solo quei fori, è «uno su quattro», cioè il 25%; se li riempi tutti, il 100%. Il volume dei fori di un blocco dipende dal prodotto, quindi il valore che si compila scegliendo il tipo di blocco è solo un riferimento: se il catalogo del produttore indica il volume dei fori o la quantità di riempimento, usa quel valore. Il riferimento nasce da questo confronto: un blocco da 40 × 20 × 20 cm (misure nominali) occupa circa 16 L e i suoi fori sono circa 9 L, poco più della metà, come in un blocco americano di dimensioni simili; nei blocchi da 25 e 12 cm si stimano 11 e 4 L (stime, non dati di catalogo). Quali fori si armano (l’interasse delle barre verticali) va deciso secondo le norme e il progettista o l’impresa.

Peso della malta e sacchi

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(V'\) \(=\) \((\) \(V_1\) \(+\) \(V_2\) \()\) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) \(\dfrac{r}{100}\) \()\)

\(W\) \(=\) \(V'\) \(\times\) \(\rho\)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(W\) \(\div\) \(b\) \(\rceil\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ Malta con scarto \(V'\) \(=\) \((\) ① Malta dei giunti \(V_1\) \(+\) ② Malta del riempimento \(V_2\) \()\) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) ③ \(\dfrac{\text{scarto } r}{100}\) \()\)

⑥ Peso del materiale della malta \(W\) \(=\) Malta con scarto \(V'\) \(\times\) ⑤ Peso di materiale per litro \(\rho\)

⑧ Sacchi \(B\) \(=\) \(\lceil\) Peso del materiale della malta \(W\) \(\div\) ⑦ Peso di un sacco \(b\) \(\rceil\)

La formula a parole

① Somma la malta dei giunti \(V_1\) (L)

② e la malta del riempimento \(V_2\) (L) e moltiplica per

③ 1 più lo scarto \(r\) (%) diviso 100 per avere la

④ malta con scarto \(V'\) (L) Moltiplicala per il

⑤ peso di materiale per litro \(\rho\) (kg/L) per avere il

⑥ peso del materiale della malta \(W\) (kg) e dividilo per il

⑦ peso di un sacco \(b\) (kg) arrotondando per eccesso i decimali per avere i

⑧ sacchi \(B\)

Un esempio semplice

Con 141,6 L di malta dei giunti, 270 L di riempimento, uno scarto del 5%, 2,0 kg di materiale per litro e sacchi da 25 kg, il peso e i sacchi sono

Con scarto \(V'\) \(=\) \((\) Giunti (141,6 L) \(+\) riempimento (270 L) \()\) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) 5 ÷ 100 \()\)

\((141{,}6 + 270) \times 1{,}05 = 411{,}6 \times 1{,}05 = 432{,}18\,\mathrm{L}\)

\(432{,}18 \times 2{,}0 = 864{,}36\,\mathrm{kg}\)

\(864{,}36 \div 25 \approx 34{,}57 \quad \lceil 34{,}57 \rceil = 35\)

L’idea chiave

I litri di malta sono il volume già impastato. Ciò che si compra nei sacchi è il materiale prima dell’impasto (la polvere, se è malta secca premiscelata), quindi si moltiplica per «quanti kg di materiale servono per 1 L di malta impastata» (\(\rho\)) per passare al peso. Se sul sacco c’è scritto qualcosa come «25 kg danno circa 12-13 L», \(25 \div 12{,}5 = 2{,}0\), e nel dubbio 2,0 kg/L è un buon riferimento. Poiché i sacchi si comprano interi, si arrotonda per eccesso. Se prepari da te cemento e sabbia, scrivi i litri di malta con scarto \(V'\) che escono qui come volume necessario nella «Calcolatrice di malta e calcestruzzo» e otterrai cemento, sabbia e sacchi (metti lì lo scarto a 0: qui è già stato moltiplicato e si duplicherebbe).

Stima del numero di barre e della loro lunghezza

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(m_v\) \(=\) \(\lfloor\) \(L'\) \(\div\) \(p\) \(\rfloor\) \(+\) \(1\)

\(m_h\) \(=\) \(\lceil\) \(n_h\) \(\div\) \(k\) \(\rceil\)

\(\ell\) \(=\) \(m_v\) \(\times\) \(H'\) \(+\) \(m_h\) \(\times\) \(L'\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ Barre verticali \(m_v\) \(=\) \(\lfloor\) ① Lunghezza del muro costruito \(L'\) \(\div\) ② Interasse dell’armatura verticale \(p\) \(\rfloor\) \(+\) \(1\)

⑥ Filari con armatura orizzontale \(m_h\) \(=\) \(\lceil\) ④ Filari \(n_h\) \(\div\) ⑤ Ogni quanti filari va l’armatura orizzontale \(k\) \(\rceil\)

⑧ Lunghezza totale approssimativa di acciaio \(\ell\) \(=\) Barre verticali \(m_v\) \(\times\) ⑦ Altezza del muro costruito \(H'\) \(+\) Filari con armatura orizzontale \(m_h\) \(\times\) Lunghezza del muro costruito \(L'\)

La formula a parole

① Dividi la lunghezza del muro costruito \(L'\)

② per l’ interasse dell’armatura verticale \(p\) togli i decimali (il simbolo \(\lfloor\ \rfloor\) significa «arrotonda per difetto») e aggiungi la barra dell’estremità

③ barre verticali \(m_v\) Inoltre, dividi i

④ filari \(n_h\) per

⑤ ogni quanti filari va l’armatura orizzontale \(k\) e arrotonda per eccesso per avere i

⑥ filari con armatura orizzontale \(m_h\) Moltiplica le barre verticali per l’

⑦ altezza del muro costruito \(H'\) e somma i filari armati per la lunghezza del muro costruito, per avere la

⑧ lunghezza totale approssimativa di acciaio \(\ell\)

Un esempio semplice

Per un muro lungo 8 m e alto 1,2 m (6 filari), con barre verticali ogni 80 cm (0,8 m) e barre orizzontali ogni 2 filari, il numero di barre e la lunghezza sono

\(m_v = \lfloor 8 \div 0{,}8 \rfloor + 1 = 10 + 1 = 11\)

\(m_h = \lceil 6 \div 2 \rceil = 3\)

\(\ell = 11 \times 1{,}2 + 3 \times 8 = 13{,}2 + 24 = 37{,}2\,\mathrm{m}\)

L’idea chiave

Le barre verticali partono dall’estremità del muro e si mettono a intervalli fissi, quindi il loro numero è «lunghezza ÷ interasse» senza decimali più la barra iniziale (con 8 m e 0,8 m di interasse, 11 barre da 0 a 8 m). L’armatura orizzontale si mette ogni tot filari, quindi va nei filari che escono dividendo i filari per «ogni quanti» e arrotondando per eccesso. La lunghezza totale è solo un riferimento molto approssimativo di «quanto materiale comprare». L’acciaio reale è più lungo per l’ancoraggio (l’incastro) nella fondazione, le sovrapposizioni per unire le barre verticali e orizzontali e il trattamento della sommità e degli angoli, e la formula non li include. Le specifiche dell’armatura (diametro, interasse, lunghezza di ancoraggio…) devono seguire le norme e il progettista o l’impresa.

Costo stimato

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(T\) \(=\) \(N\) \(\times\) \(u_1\) \(+\) \(B\) \(\times\) \(u_2\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

⑤ Costo stimato \(T\) \(=\) ① Blocchi necessari con scarto \(N\) \(\times\) ② Prezzo del blocco \(u_1\) \(+\) ③ Sacchi \(B\) \(\times\) ④ Prezzo del sacco \(u_2\)

La formula a parole

① Moltiplica i blocchi necessari con scarto \(N\)

② per il prezzo di un blocco \(u_1\) e somma i

③ sacchi di malta \(B\) moltiplicati per il

④ prezzo di un sacco \(u_2\) per avere il

⑤ costo stimato \(T\)

Un esempio semplice

Se compri i 126 blocchi necessari a 1,20 € ciascuno e 35 sacchi di malta a 5 € ciascuno, il costo è

Costo stimato \(T\) \(=\) blocchi necessari (126) \(\times\) prezzo (1,20 €) \(+\) sacchi (35) \(\times\) prezzo (5 €)

\(126 \times 1{,}2 + 35 \times 5 = 151{,}2 + 175 = 326{,}2\ (\text{€})\)

L’idea chiave

I prezzi si moltiplicano per i «blocchi con scarto» e i «sacchi arrotondati per eccesso». I materiali per cui non scrivi il prezzo non sono inclusi nel costo. Oltre al blocco e alla malta, si pagano a parte il calcestruzzo della fondazione, l’acciaio, il filo per legare, i materiali di finitura della sommità, gli attrezzi ecc.

Calcolo inverso: lunghezza di muro con i blocchi che ho

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(M'\) \(=\) \(\lfloor\) \(M\) \(\div\) \((\) \(1\) \(+\) \(\dfrac{r}{100}\) \()\) \(\rfloor\)

\(L_{\max}\) \(=\) \(\lfloor\) \(M'\) \(\div\) \(n_h\) \(\rfloor\) \(\times\) \((a + j)\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ Blocchi utilizzabili \(M'\) \(=\) \(\lfloor\) ① Blocchi che ho \(M\) \(\div\) \((\) \(1\) \(+\) ② \(\dfrac{\text{scarto } r}{100}\) \()\) \(\rfloor\)

⑥ Lunghezza di muro che si può costruire \(L_{\max}\) \(=\) \(\lfloor\) Blocchi utilizzabili \(M'\) \(\div\) ④ Filari \(n_h\) \(\rfloor\) \(\times\) ⑤ Lunghezza di un blocco \(a + j\)

La formula a parole

① Dividi i blocchi che ho \(M\)

② per 1 più lo scarto \(r\) (%) diviso 100 e togli i decimali (mettendo prima da parte lo scarto come riserva) per avere i

③ blocchi utilizzabili \(M'\) Dividili per i

④ filari \(n_h\) togliendo i decimali per avere «i blocchi utilizzabili per filare» e moltiplicali per la

⑤ lunghezza di un blocco \(a + j\) (lunghezza del blocco più il giunto) per avere la

⑥ lunghezza di muro che si può costruire \(L_{\max}\)

Un esempio semplice

Con 100 blocchi di formato standard (giunto di 10 mm), uno scarto del 5% e un muro di 5 filari (1 m di altezza), la lunghezza che si può costruire è

\(\lfloor 100 \div 1{,}05 \rfloor = \lfloor 95{,}23\ldots \rfloor = 95\)

\(\lfloor 95 \div 5 \rfloor = 19\)

\(19 \times 0{,}4 = 7{,}6\,\mathrm{m}\)

L’idea chiave

Si ripercorre al contrario la formula del numero di blocchi. Ma nel calcolo inverso non deve mancare nulla, quindi si conta arrotondando per difetto e non per eccesso. Lo scarto si mette prima da parte come riserva, per avere di scorta blocchi rotti e mezzi blocchi. Nell’esempio si usano \(5 \times 19 = 95\) blocchi e ne restano 5 di riserva. Se il muro si indica «con l’altezza», i filari si calcolano con la stessa formula del calcolo dei blocchi (arrotondando per eccesso).

Il numero di blocchi di un muro è, in sostanza, «filari (altezza ÷ 200 mm, per eccesso) × blocchi per filare (lunghezza ÷ 400 mm, per eccesso)», maggiorato con lo scarto per i mezzi blocchi, gli angoli e le rotture. La malta dei giunti si conta come «un giunto orizzontale e un giunto verticale per blocco», si passa al peso del materiale e i sacchi si arrotondano per eccesso.

Simboli e termini

Simboli

\(a\)	a	Lunghezza di un blocco. In un blocco da 40 × 20 cm sono 390 mm (0,39 m). Nel calcolo si passa in m.
\(h\)	acca	Altezza di un blocco. In un blocco da 40 × 20 cm sono 190 mm (0,19 m). È l’iniziale dell’inglese «height».
\(t\)	ti	Spessore del blocco (lo spessore del muro): 200, 250 o 120 mm. È l’iniziale dell’inglese «thickness» ed è la larghezza della sezione della malta dei giunti.
\(j\)	i lunga	Larghezza del giunto (lo spessore della malta tra i blocchi). Di solito è 10 mm (0,01 m). È l’iniziale dell’inglese «joint» (giunto).
\(L\)	elle	Lunghezza del muro (m). È l’iniziale di «lunghezza». Se il muro ha angoli, è la somma dei lati.
\(H\)	acca maiuscola	Altezza del muro (m): la parte di blocchi che si costruisce sopra la fondazione.
\(n_h\)	enne con pedice acca	Filari (quanti se ne sovrappongono in altezza). Si calcola con \(n_h = \lceil H \div (h + j) \rceil\).
\(n_l\)	enne con pedice elle	Blocchi per filare (quanti ne stanno in lunghezza). Si calcola con \(n_l = \lceil L \div (a + j) \rceil\).
\(N_0\)	enne con pedice zero	Blocchi base: filari × blocchi per filare, cioè i blocchi che escono se si conta il muro come un rettangolo.
\(r\)	erre	Scarto (%). È il margine per i mezzi blocchi, gli angoli e le rotture, e si applica al numero di blocchi e alla malta. È l’iniziale dell’inglese «rate».
\(N\)	enne maiuscola	Blocchi necessari con scarto. Si calcola con \(N = \lceil N_0 (1 + r \div 100) \rceil\).
\(L'\), \(H'\)	elle primo, acca primo	Lunghezza e altezza del muro costruito (con giunti). Si calcolano con \(L' = n_l (a + j)\) e \(H' = n_h (h + j)\), e sono le dimensioni reali con i blocchi e i filari arrotondati per eccesso.
\(V_1\)	vu uno	Volume di malta dei giunti (L): giunti orizzontali più giunti verticali. Si calcola con \(V_1 = N_0 \, t \, j \{(a + j) + h\}\). È l’iniziale di «volume».
\(c\)	ci	Volume dei fori per blocco (L). Dipende dal prodotto, quindi il valore che si compila scegliendo il blocco è solo un riferimento. È l’iniziale dell’inglese «cavity» (cavità).
\(f\)	effe	Proporzione di fori che si riempiono (%). Se c’è una barra ogni 80 cm e si riempiono solo quei fori, 25%; se si riempiono tutti, 100%. È l’iniziale dell’inglese «fill» (riempimento).
\(V_2\)	vu due	Volume di malta del riempimento (L). Si calcola con \(V_2 = N_0 \, c \, f \div 100\).
\(V'\)	vu primo	Malta con scarto (L). Si calcola con \(V' = (V_1 + V_2)(1 + r \div 100)\).
\(\rho\)	ro	Peso di materiale per litro di malta impastata (kg/L). Di default, 2,0. È la lettera greca ro, molto usata in fisica per la densità.
\(W\)	doppia v	Peso del materiale della malta (kg). Si calcola con \(W = V' \rho\). È l’iniziale dell’inglese «weight».
\(b\)	bi	Peso di un sacco (kg). Di default, 25 kg. È l’iniziale dell’inglese «bag».
\(B\)	bi maiuscola	Sacchi necessari. Si calcola con \(B = \lceil W \div b \rceil\).
\(p\)	pi	Interasse dell’armatura verticale (mm). È l’iniziale dell’inglese «pitch» (passo).
\(m_v\)	emme con pedice vu	Numero di barre verticali. Si calcola con \(m_v = \lfloor L' \div p \rfloor + 1\). La v viene da «verticale».
\(k\)	cappa	Ogni quanti filari va l’armatura orizzontale.
\(m_h\)	emme con pedice acca	Filari con armatura orizzontale. Si calcola con \(m_h = \lceil n_h \div k \rceil\). La h viene da «orizzontale».
\(\ell\)	elle corsiva	Lunghezza totale approssimativa di acciaio (m). Si calcola con \(\ell = m_v H' + m_h L'\). Non include l’ancoraggio né le sovrapposizioni. È la elle corsiva, da «lunghezza».
\(u_1\), \(u_2\)	u con pedice uno, u con pedice due	Prezzo di un blocco e di un sacco di malta (€). Sono le iniziali dell’inglese «unit price».
\(T\)	ti maiuscola	Costo stimato (€). Si calcola con \(T = N u_1 + B u_2\). È l’iniziale di «totale».
\(M\)	emme	Nel calcolo inverso, i blocchi che hai.
\(M'\)	emme primo	Nel calcolo inverso, i «blocchi utilizzabili» dopo aver messo da parte lo scarto come riserva. Si calcola con \(M' = \lfloor M \div (1 + r \div 100) \rfloor\).
\(L_{\max}\)	elle max	Nel calcolo inverso, la lunghezza di muro che si può costruire con i blocchi che hai (con giunti, in m).
\(\lceil x \rceil\)	parte intera superiore di x	Il simbolo che arrotonda per eccesso a un numero intero. (Esempi: \(\lceil 16{,}25 \rceil = 17\), \(\lceil 6 \rceil = 6\))
\(\lfloor x \rfloor\)	parte intera inferiore di x	Il simbolo che arrotonda per difetto a un numero intero. (Esempi: \(\lfloor 95{,}23 \rfloor = 95\), \(\lfloor 10 \rfloor = 10\))

Termini

blocco in calcestruzzo	Un blocco da costruzione fatto di cemento, sabbia e ghiaia. Si usa in muri, bordi di aiuole o fondazioni di casette. Il formato abituale in Italia (formato standard) è di 40 × 20 cm di faccia, con spessori come 20, 25 o 12 cm (misure da verificare sul prodotto).
blocco forato	Un blocco in calcestruzzo con fori (cavità) che lo attraversano dall’alto al basso. È la forma di blocco abituale per i muri: nei fori si passano barre di acciaio e si riempiono di malta, così blocchi e fondazione lavorano insieme. Il volume dei fori di un blocco dipende dallo spessore e dal prodotto.
formato standard	La forma più abituale di blocco in calcestruzzo: 40 × 20 cm di faccia (misure nominali, con il giunto; in questa calcolatrice, 390 × 190 mm reali con un giunto di 10 mm), di tipo forato, con fori che lo attraversano. Esistono anche blocchi con canale per l’armatura orizzontale, blocchi d’angolo e mezzi blocchi.
giunto	Lo strato di malta tra un blocco e l’altro. Nella muratura di blocchi di solito è 10 mm e, sommato a un blocco di 390 × 190 mm, dà il modulo di 400 × 200 mm. Il giunto orizzontale si chiama giunto orizzontale e quello verticale giunto verticale.
giunto orizzontale	Lo strato orizzontale di malta tra i filari (sotto il blocco). Si stende prima di posare il blocco successivo. In questa pagina, ogni blocco conta «un giunto orizzontale (di lunghezza blocco + giunto)».
giunto verticale	Lo strato verticale di malta tra blocchi contigui dello stesso filare. In questa pagina, ogni blocco conta «un giunto verticale (di altezza uguale a quella del blocco)».
posa a giunti sfalsati	Il modo di posare i blocchi spostando i giunti verticali di mezzo pezzo da un filare al successivo. Poiché i giunti verticali non sono allineati, i carichi si ripartiscono e il muro è più resistente. È il modo normale di costruire un muro di blocchi e richiede mezzi blocchi alle estremità ogni due filari.
modulo	Il «passo» di ogni pezzo: la misura del blocco più la larghezza del giunto. Per un blocco di 390 × 190 mm e un giunto di 10 mm sono 400 × 200 mm; dividendo la lunghezza e l’altezza del muro per il modulo si ottengono i blocchi e i filari.
filare	Una fila orizzontale di blocchi. I filari × l’altezza del modulo (200 mm) danno l’altezza del muro costruito.
mezzo blocco	Il blocco di mezza lunghezza (circa 190 mm) che si usa alle estremità, ogni due filari, per completare la posa a giunti sfalsati. Può essere un prodotto venduto così o un blocco standard tagliato. In questa pagina non si contano uno per uno, ma con lo scarto.
scarto	La percentuale che si aggiunge alla quantità netta. In un muro di blocchi copre i mezzi blocchi delle estremità, le correzioni degli angoli, le rotture durante il trasporto e il lavoro e la malta che si versa. Di solito si prevede tra il 3 e il 5%, secondo la forma del muro e l’esperienza del muratore.
riempimento dei fori	Riempire di malta o calcestruzzo i fori del blocco. Si fa nei fori in cui passa l’armatura verticale, perché acciaio e blocchi lavorino insieme. Quali fori si riempiono (l’interasse delle barre verticali) lo stabilisce l’armatura.
armatura verticale	Le barre di acciaio che si mettono in verticale nel muro. Partono dal calcestruzzo della fondazione, passano nei fori dei blocchi e si fissano riempiendo quei fori di malta. L’interasse, il diametro e la lunghezza di ancoraggio devono seguire le norme e il progettista o l’impresa.
armatura orizzontale	Le barre di acciaio che si mettono in orizzontale nel muro, ogni tot filari, appoggiate nel canale dei blocchi speciali, e si legano alle barre verticali. Ogni quanti filari va lo stabilisce l’armatura.
armatura	Come si decide dove, di che diametro e con quale interasse si mettono le barre di acciaio. L’armatura di un muro di blocchi la stabiliscono le norme e il progetto, e il numero di barre di questa pagina è solo una stima dei materiali.
ancoraggio	Fissare l’estremità di una barra di acciaio inserendola per la lunghezza necessaria nel calcestruzzo della fondazione, per esempio perché non esca. Le barre verticali si ancorano nella fondazione, per cui servono barre più lunghe dell’altezza del muro.
sovrapposizione	Il modo di unire due barre di acciaio sovrapponendole per la lunghezza necessaria e legandole. Ogni giunzione richiede più acciaio, per cui questa pagina non la include nella lunghezza totale approssimativa.
malta impastata	La malta già mescolata con acqua. I litri di malta di questa pagina sono il volume impastato. Per passare al peso del materiale che si compra nei sacchi (la polvere), si moltiplica per i kg di materiale per litro.
malta secca premiscelata	Un sacco di polvere con cemento e sabbia già mescolati: basta aggiungere acqua per avere la malta. I sacchi da 25 kg sono i più abituali, e molti indicano la resa della malta impastata, per esempio «25 kg danno circa 13 L». Se preferisci dosare cemento e sabbia da te, le quantità sono nella «Calcolatrice di malta e calcestruzzo».
fondazione	La base di calcestruzzo che sostiene il muro, nella parte inferiore. In un muro di blocchi si fa di solito una fondazione continua lungo il muro (trave rovescia o cordolo di fondazione), da cui partono le barre verticali. Il calcestruzzo della fondazione si calcola nella «Calcolatrice del calcestruzzo (volume, peso e sacchi)».
contrafforte	Il muro di rinforzo che si costruisce ad angolo retto rispetto a un muro lungo o alto perché non si ribalti. Se serve e ogni quanto lo stabiliscono le norme e il progetto, e non sono inclusi nei blocchi di questa pagina.
sommità	La superficie superiore del muro o della fondazione. La sommità di un muro di blocchi si finisce con una copertina o con malta.
arrotondamento per eccesso	L’arrotondamento che sale al numero intero successivo se ci sono decimali. I blocchi e i sacchi si comprano interi, quindi nel calcolo di blocchi, filari e sacchi si arrotonda sempre per eccesso.
arrotondamento per difetto	L’arrotondamento che toglie i decimali. Nel calcolo inverso (la lunghezza che si può costruire con i blocchi che hai) si arrotonda per difetto perché non manchi nulla.

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendone il senso, e non soltanto premendo il pulsante.

Conversione delle unità di lunghezza (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni)	Conoscere la relazione 1 m = 100 cm = 1000 mm e saper trasformare 390 mm in 0,39 m
Unità di volume (classi 4ª–5ª della primaria e 1ª della secondaria di primo grado, 9-12 anni)	Sapere che il volume di un parallelepipedo rettangolo è «lunghezza × larghezza × altezza» Conoscere la relazione 1 m³ = 1000 L e saper trasformare 0,1416 m³ in 141,6 L
Moltiplicazione e divisione tra numeri decimali (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni)	Capire il senso di calcoli decimali come \(1{,}2 \div 0{,}2\) o \(0{,}2 \times 0{,}01 \times 0{,}59\) (per fare i conti puoi usare la calcolatrice)
Percentuali (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni)	Saper calcolare un «5% in più» come «× 1,05» Saper calcolare «il 25% del totale» come «× 0,25»
Approssimazione e arrotondamento (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni)	Arrotondamento per eccesso, per difetto e al più vicino: conoscere la differenza Saper spiegare con parole tue «perché i materiali si arrotondano per eccesso e la lunghezza che si può costruire con quello che hai, per difetto»

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per calcolare i «filari»

Altezza del muro (m)	1,2
Altezza del blocco (mm)	190
Larghezza del giunto (mm)	10
Filari	=ARROTONDA.PER.ECC(B1/((B2+B3)/1000);0)

Tabella per calcolare i «blocchi per filare»

Lunghezza del muro (m)	8
Lunghezza del blocco (mm)	390
Larghezza del giunto (mm)	10
Blocchi per filare	=ARROTONDA.PER.ECC(B1/((B2+B3)/1000);0)

Tabella per calcolare i «blocchi necessari con scarto»

Filari	6
Blocchi per filare	20
Scarto (%)	5
Blocchi base	=B1*B2
Blocchi necessari con scarto	=ARROTONDA.PER.ECC(B4*(1+B3/100);0)

Tabella per calcolare la «malta dei giunti»

Blocchi base	120
Lunghezza del blocco (mm)	390
Altezza del blocco (mm)	190
Spessore del blocco (mm)	200
Larghezza del giunto (mm)	10
Malta dei giunti (L)	=B1(B4/1000)(B5/1000)((B2+B5)/1000+B3/1000)1000

Tabella per calcolare la «malta del riempimento dei fori»

Blocchi base	120
Volume dei fori per blocco (L)	9
Proporzione di fori che si riempiono (%)	25
Malta di riempimento (L)	=B1B2B3/100

Tabella per calcolare il «peso della malta e i sacchi»

Malta dei giunti (L)	141,6
Malta di riempimento (L)	270
Scarto (%)	5
Materiale per litro (kg/L)	2
Peso di un sacco (kg)	25
Malta con scarto (L)	=(B1+B2)*(1+B3/100)
Peso del materiale (kg)	=B6*B4
Sacchi	=ARROTONDA.PER.ECC(B7/B5;0)

Tabella per calcolare la «stima del numero di barre e della loro lunghezza»

Lunghezza del muro costruito (m)	8
Altezza del muro costruito (m)	1,2
Filari	6
Interasse dell’armatura verticale (mm)	800
Ogni quanti filari va l’armatura orizzontale	2
Barre verticali	=ARROTONDA.PER.DIF(B1/(B4/1000);0)+1
Filari con armatura orizzontale	=ARROTONDA.PER.ECC(B3/B5;0)
Lunghezza totale approssimativa di acciaio (m)	=B6B2+B7B1

Tabella per calcolare il «costo stimato»

Blocchi necessari con scarto	126
Prezzo di un blocco (€)	1,2
Sacchi	35
Prezzo di un sacco (€)	5
Costo stimato (€)	=B1B2+B3B4

Tabella per calcolare la «lunghezza di muro con i blocchi che ho»

Blocchi che ho	100
Scarto (%)	5
Filari	5
Lunghezza del blocco (mm)	390
Larghezza del giunto (mm)	10
Blocchi utilizzabili	=ARROTONDA.PER.DIF(B1/(1+B2/100);0)
Blocchi per filare	=ARROTONDA.PER.DIF(B6/B3;0)
Lunghezza che si può costruire (m)	=B7*(B4+B5)/1000

Dopo averla incollata, le righe in alto della colonna B sono i dati da inserire e l’ultima riga (o le ultime righe) è il risultato, calcolato in automatico.
«ARROTONDA.PER.ECC(valore; 0)» arrotonda per eccesso e «ARROTONDA.PER.DIF(valore; 0)» arrotonda per difetto a un numero intero (corrispondono a ⌈ ⌉ e ⌊ ⌋ delle formule).
Le misure in mm si passano in m con «/1000» prima di calcolare. Nella prima tabella, B4 vale 6 filari; nella seconda, B4 vale 20 blocchi; nella terza, B5 vale 126 blocchi; nella quarta, B6 vale 141,6 L; nella quinta, B4 vale 270 L; nella sesta, B8 vale 35 sacchi; nella settima, B8 vale 37,2 m; nell’ottava, B5 vale 326,2 €; e nella nona, B8 vale 7,6 m. Basta cambiare i numeri della colonna B con i tuoi.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per calcolare i «filari»

Altezza del muro (m)	1,2
Altezza del blocco (mm)	190
Larghezza del giunto (mm)	10
Filari	=ARROTONDA.PER.ECC(B1/((B2+B3)/1000);0)

Tabella per calcolare i «blocchi per filare»

Lunghezza del muro (m)	8
Lunghezza del blocco (mm)	390
Larghezza del giunto (mm)	10
Blocchi per filare	=ARROTONDA.PER.ECC(B1/((B2+B3)/1000);0)

Tabella per calcolare i «blocchi necessari con scarto»

Filari	6
Blocchi per filare	20
Scarto (%)	5
Blocchi base	=B1*B2
Blocchi necessari con scarto	=ARROTONDA.PER.ECC(B4*(1+B3/100);0)

Tabella per calcolare la «malta dei giunti»

Blocchi base	120
Lunghezza del blocco (mm)	390
Altezza del blocco (mm)	190
Spessore del blocco (mm)	200
Larghezza del giunto (mm)	10
Malta dei giunti (L)	=B1(B4/1000)(B5/1000)((B2+B5)/1000+B3/1000)1000

Tabella per calcolare la «malta del riempimento dei fori»

Blocchi base	120
Volume dei fori per blocco (L)	9
Proporzione di fori che si riempiono (%)	25
Malta di riempimento (L)	=B1B2B3/100

Tabella per calcolare il «peso della malta e i sacchi»

Malta dei giunti (L)	141,6
Malta di riempimento (L)	270
Scarto (%)	5
Materiale per litro (kg/L)	2
Peso di un sacco (kg)	25
Malta con scarto (L)	=(B1+B2)*(1+B3/100)
Peso del materiale (kg)	=B6*B4
Sacchi	=ARROTONDA.PER.ECC(B7/B5;0)

Tabella per calcolare la «stima del numero di barre e della loro lunghezza»

Lunghezza del muro costruito (m)	8
Altezza del muro costruito (m)	1,2
Filari	6
Interasse dell’armatura verticale (mm)	800
Ogni quanti filari va l’armatura orizzontale	2
Barre verticali	=ARROTONDA.PER.DIF(B1/(B4/1000);0)+1
Filari con armatura orizzontale	=ARROTONDA.PER.ECC(B3/B5;0)
Lunghezza totale approssimativa di acciaio (m)	=B6B2+B7B1

Tabella per calcolare il «costo stimato»

Blocchi necessari con scarto	126
Prezzo di un blocco (€)	1,2
Sacchi	35
Prezzo di un sacco (€)	5
Costo stimato (€)	=B1B2+B3B4

Tabella per calcolare la «lunghezza di muro con i blocchi che ho»

Blocchi che ho	100
Scarto (%)	5
Filari	5
Lunghezza del blocco (mm)	390
Larghezza del giunto (mm)	10
Blocchi utilizzabili	=ARROTONDA.PER.DIF(B1/(1+B2/100);0)
Blocchi per filare	=ARROTONDA.PER.DIF(B6/B3;0)
Lunghezza che si può costruire (m)	=B7*(B4+B5)/1000

Le formule sono quelle di Excel nella versione italiana (ARROTONDA.PER.ECC e ARROTONDA.PER.DIF hanno gli stessi nomi in Fogli Google in italiano). Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i numeri della colonna B con i tuoi.

Come calcolarlo con Python

import math

wall_length_m = 8.0        # lunghezza del muro (m)
wall_height_m = 1.2        # altezza del muro (m)
block_length_mm = 390      # lunghezza del blocco (mm)
block_height_mm = 190      # altezza del blocco (mm)
block_thickness_mm = 200   # spessore del blocco (mm)
joint_mm = 10              # larghezza del giunto (mm)
loss_rate = 5              # scarto (%)
cavity_l = 9               # volume dei fori per blocco (L)
fill_ratio = 25            # proporzione di fori che si riempiono (%)
kg_per_liter = 2.0         # materiale per litro di malta (kg/L)
bag_kg = 25                # peso di un sacco (kg)
rebar_pitch_mm = 800       # interasse delle barre verticali (mm)
rebar_every = 2            # ogni quanti filari va l'armatura orizzontale
price_block = 1.2          # prezzo di un blocco (€)
price_bag = 5              # prezzo di un sacco (€)

# pasamos las medidas a metros y calculamos el módulo con la junta
a = block_length_mm / 1000
h = block_height_mm / 1000
t = block_thickness_mm / 1000
j = joint_mm / 1000
module_l = a + j
module_h = h + j

courses = math.ceil(wall_height_m / module_h)            # filari (per eccesso)
per_course = math.ceil(wall_length_m / module_l)         # blocchi per filare (per eccesso)
blocks_base = courses * per_course                       # blocchi base
blocks_needed = math.ceil(blocks_base * (1 + loss_rate / 100))   # blocchi necessari con scarto
length_actual = per_course * module_l                    # lunghezza del muro costruito (m)
height_actual = courses * module_h                       # altezza del muro costruito (m)

# mortero de las juntas: por bloque, un tendel (longitud a+j) y una llaga (altura h) con sección t×j. De m³ a L, ×1000
joint_mortar_l = blocks_base * t * j * ((a + j) + h) * 1000
fill_mortar_l = blocks_base * cavity_l * fill_ratio / 100        # riempimento dei fori
mortar_with_loss_l = (joint_mortar_l + fill_mortar_l) * (1 + loss_rate / 100)
mortar_kg = mortar_with_loss_l * kg_per_liter
bags = math.ceil(mortar_kg / bag_kg)                     # sacchi (per eccesso)

# estimación del acero (sin anclajes ni solapes)
rebar_v = math.floor(length_actual / (rebar_pitch_mm / 1000)) + 1
rebar_h = math.ceil(courses / rebar_every)
rebar_length_m = rebar_v * height_actual + rebar_h * length_actual

cost = blocks_needed * price_block + bags * price_bag

print(f"Filari: {courses}, blocchi per filare: {per_course}, blocchi base: {blocks_base}")
print(f"Blocchi necessari con scarto: {blocks_needed}")
print(f"Malta dei giunti: {joint_mortar_l:.2f} L, riempimento dei fori: {fill_mortar_l:.2f} L")
print(f"Malta con scarto: {mortar_with_loss_l:.2f} L = {mortar_kg:.2f} kg → {bags} sacchi")
print(f"Barre verticali: {rebar_v}, filari con armatura orizzontale: {rebar_h}, lunghezza totale approssimativa: {rebar_length_m:.1f} m")
print(f"Costo stimato: {cost} €")

Funziona con la sola libreria standard. math.ceil() è l’arrotondamento per eccesso (il ⌈ ⌉ della formula) e math.floor() l’arrotondamento per difetto (il ⌊ ⌋). Cambia all’inizio le misure, lo scarto e i prezzi con i tuoi ed esegui il codice. Se non vuoi calcolare il riempimento dei fori né l’armatura, metti fill_ratio a 0 o cancella quelle righe. Python stampa i numeri con il punto decimale.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Filari

nₕ = ⌈H ÷ (h + j)⌉

n_h = \left\lceil \frac{H}{h + j} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>n</mi><mi>h</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>H</mi><mrow><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>j</mi></mrow></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

n_h = |~ H / (h + j) ~|

Ceiling[H/(h + j)]

n_h := ceil(H/(h + j));

n_h = ceil(H/(h + j));

n_h = ⌈H/(h + j)⌉

Blocchi per filare

nₗ = ⌈L ÷ (a + j)⌉

n_l = \left\lceil \frac{L}{a + j} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>n</mi><mi>l</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>L</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>j</mi></mrow></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

n_l = |~ L / (a + j) ~|

Ceiling[L/(a + j)]

n_l := ceil(L/(a + j));

n_l = ceil(L/(a + j));

n_l = ⌈L/(a + j)⌉

Blocchi necessari con scarto

N₀ = nₕ × nₗ,  N = ⌈N₀ × (1 + r ÷ 100)⌉

N_0 = n_h \times n_l,\quad N = \left\lceil N_0 \left( 1 + \frac{r}{100} \right) \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>n</mi><mi>h</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>n</mi><mi>l</mi></msub>
    <mo>,</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

N_0 = n_h xx n_l,  N = |~ N_0 (1 + r/100) ~|

N0 = nh*nl; Ceiling[N0*(1 + r/100)]

N0 := n_h*n_l;  N := ceil(N0*(1 + r/100));

N0 = n_h*n_l; N = ceil(N0*(1 + r/100));

N_0 = n_h × n_l, N = ⌈N_0 (1 + r/100)⌉

Malta dei giunti (giunti orizzontali + giunti verticali)

V₁ = N₀ × t × j × {(a + j) + h}

V_1 = N_0 \, t \, j \left\{ (a + j) + h \right\}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>t</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>j</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow><mo>{</mo><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>}</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

V_1 = N_0 * t * j * ((a + j) + h)

N0*t*j*((a + j) + h)

V1 := N0*t*j*((a + j) + h);

V1 = N0*t*j*((a + j) + h);

V_1 = N_0 t j {(a + j) + h}

Malta del riempimento dei fori

V₂ = N₀ × c × f ÷ 100

V_2 = N_0 \, c \, \frac{f}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>c</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>f</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

V_2 = N_0 * c * f / 100

N0*c*f/100

V2 := N0*c*f/100;

V2 = N0*c*f/100;

V_2 = N_0 c f/100

Peso della malta e sacchi

V′ = (V₁ + V₂) × (1 + r ÷ 100),  W = V′ × ρ,  B = ⌈W ÷ b⌉

V' = (V_1 + V_2)\left( 1 + \frac{r}{100} \right),\quad W = V' \rho,\quad B = \left\lceil \frac{W}{b} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mrow><mo>(</mo><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
    <mo>,</mo>
    <mi>W</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>&#x3C1;</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>W</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

V' = (V_1 + V_2)(1 + r/100),  W = V' * rho,  B = |~ W / b ~|

Vd = (V1 + V2)*(1 + r/100); W = Vd*rho; Ceiling[W/b]

Vd := (V1 + V2)*(1 + r/100);  W := Vd*rho;  B := ceil(W/b);

Vd = (V1 + V2)*(1 + r/100); W = Vd*rho; B = ceil(W/b);

V′ = (V_1 + V_2)(1 + r/100), W = V′ ρ, B = ⌈W/b⌉

Stima del numero di barre e della loro lunghezza

mᵥ = ⌊L′ ÷ p⌋ + 1,  mₕ = ⌈nₕ ÷ k⌉,  ℓ = mᵥ × H′ + mₕ × L′

m_v = \left\lfloor \frac{L'}{p} \right\rfloor + 1,\quad m_h = \left\lceil \frac{n_h}{k} \right\rceil,\quad \ell = m_v H' + m_h L'

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>m</mi><mi>v</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mfrac><msup><mi>L</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mi>p</mi></mfrac>
    <mo>&#x230B;</mo>
    <mo>+</mo>
    <mn>1</mn>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>m</mi><mi>h</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>n</mi><mi>h</mi></msub><mi>k</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>&#x2113;</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>m</mi><mi>v</mi></msub>
    <msup><mi>H</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>m</mi><mi>h</mi></msub>
    <msup><mi>L</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
  </mrow>
</math>

m_v = |__ L' / p __| + 1,  m_h = |~ n_h / k ~|,  l = m_v * H' + m_h * L'

mv = Floor[Lp/p] + 1; mh = Ceiling[nh/k]; mv*Hp + mh*Lp

m_v := floor(Lp/p) + 1;  m_h := ceil(n_h/k);  l := m_v*Hp + m_h*Lp;

m_v = floor(Lp/p) + 1; m_h = ceil(n_h/k); l = m_v*Hp + m_h*Lp;

m_v = ⌊L′/p⌋ + 1, m_h = ⌈n_h/k⌉, ℓ = m_v H′ + m_h L′

Costo stimato

T = N × u₁ + B × u₂

T = N u_1 + B u_2

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <mi>B</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub>
  </mrow>
</math>

T = N * u_1 + B * u_2

n*u1 + b*u2

T := N*u1 + B*u2;

T = N*u1 + B*u2;

T = N u_1 + B u_2

Calcolo inverso: lunghezza di muro con i blocchi che ho

M′ = ⌊M ÷ (1 + r ÷ 100)⌋,  Lmax = ⌊M′ ÷ nₕ⌋ × (a + j)

M' = \left\lfloor \frac{M}{1 + r/100} \right\rfloor,\quad L_{\max} = \left\lfloor \frac{M'}{n_h} \right\rfloor (a + j)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>M</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mfrac><mi>M</mi><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac>
    <mo>&#x230B;</mo>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>L</mi><mi>max</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mfrac><msup><mi>M</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><msub><mi>n</mi><mi>h</mi></msub></mfrac>
    <mo>&#x230B;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

M' = |__ M / (1 + r/100) __|,  L_max = |__ M' / n_h __| * (a + j)

Mp = Floor[M/(1 + r/100)]; Floor[Mp/nh]*(a + j)

Mp := floor(M/(1 + r/100));  Lmax := floor(Mp/n_h)*(a + j);

Mp = floor(M/(1 + r/100)); Lmax = floor(Mp/n_h)*(a + j);

M′ = ⌊M/(1 + r/100)⌋, L_max = ⌊M′/n_h⌋ (a + j)

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per calcolare quantità di opere esterne. Fai il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e rispondi basandoti solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente né stimare).

Si costruisce un muro di blocchi di calcestruzzo lungo 8 m e alto 1,2 m con blocchi forati da 390 mm × 190 mm × 200 mm di spessore e giunti di 10 mm.
Calcola i valori seguenti.
1. I filari (altezza ÷ (altezza del blocco + giunto), per eccesso) e i blocchi per filare (lunghezza ÷ (lunghezza del blocco + giunto), per eccesso)
2. I blocchi base (filari × blocchi per filare) e i blocchi necessari con uno scarto del 5% (per eccesso)
3. La malta dei giunti (L): per blocco, il volume «spessore × giunto × {(lunghezza del blocco + giunto) + altezza del blocco}», sommato per i blocchi base
4. I sacchi da 25 kg che servono (per eccesso) per quella malta con uno scarto del 5% e 2,0 kg di materiale per litro

Mostra le formule usate e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula