Scegli cosa vuoi calcolare e scrivi il dislivello e la pendenza (o la lunghezza che hai a disposizione). I ripiani, la larghezza e il prezzo possono restare vuoti.
1 /
Includere i ripiani (facoltativo)
Calcolare anche la superficie e il costo (facoltativo)
Scrivi le lunghezze come numeri positivi. L’unità del dislivello e quella della lunghezza si scelgono separatamente (internamente si uniformano).
Risultato e figura
Scrivi il dislivello e la pendenza (o la lunghezza che hai a disposizione) nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compare il risultato.
Indice
-
Cosa puoi fare in questa pagina
-
A cosa serve questo calcolo?
-
Come si usa
-
Formule e figure
-
Simboli e termini
-
Cosa conviene sapere prima
-
Come calcolarlo con Excel
-
Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Scrivi il dislivello (la differenza di altezza) e la pendenza (come frazione 1/n, in % o in gradi) e saprai la lunghezza orizzontale che serve alla rampa e la sua lunghezza reale (la lunghezza della rampa stessa)
- Al contrario, con l’altezza del dislivello e la lunghezza che hai a disposizione, ottieni la pendenza reale (1/n, % e gradi) e una tabella con le lunghezze necessarie per le pendenze di riferimento: 10%, 8%, 6% e 5%
- Per scegliere una rampa di soglia già pronta (in gomma, resina o alluminio), scrivi il dislivello e la profondità del prodotto e vedrai la pendenza che ne risulta quando la posi
- Calcola anche la lunghezza totale con i ripiani (le parti orizzontali), la superficie dalla larghezza della rampa e, se scrivi un prezzo (facoltativo), il costo stimato
- Disegna il triangolo rettangolo del dislivello, della lunghezza orizzontale e della pendenza, con una linea della pendenza di riferimento che vuoi confrontare. In questa pagina trovi anche la spiegazione semplice delle formule e formule da copiare in Excel, Fogli Google e Python
Questa pagina calcola «quanta lunghezza serve a una rampa per un dato dislivello». Se vuoi passare la pendenza tra percentuale, gradi e frazione, usa la «Calcolatrice della pendenza»; se vuoi superare il dislivello con una scala, la «Calcolatrice di scale» (sono entrambe nelle pagine correlate). Le pendenze di riferimento mostrate sono quelle del D.M. 236/1989 (art. 8.1.11, attuazione della L. 13/1989) in Italia; questa calcolatrice non verifica il rispetto della normativa nazionale, regionale né del tuo comune: le condizioni esatte (lunghezza dei tratti, ripiani, larghezza, corrimano) dipendono dal caso, quindi consulta il testo vigente o un tecnico.
A cosa serve questo calcolo?
Una rampa per carrozzina al portone (accessibilità di un’abitazione)
Se il dislivello tra il portone e la strada è di 30 cm, con le pendenze del D.M. 236/1989 (art. 8.1.11) per un percorso accessibile servirebbero 375 cm con l’8% (il massimo), 500 cm con il 6% e solo 300 cm con il 10%, che supera il limite dell’8% e si ammette solo negli interventi di adeguamento. Così puoi verificare tu stesso, prima di consultare il tecnico o l’impresa, se la profondità davanti al portone permette quella lunghezza o se bisogna prevedere una svolta a U con un ripiano.
Una carrozzina autospinta richiede una pendenza più dolce di quando qualcuno spinge, e contano anche la forza dell’utente o il fatto che la carrozzina sia elettrica. I requisiti del D.M. 236/1989 sono obbligatori negli edifici a cui si applicano e, negli altri casi (come una casa unifamiliare propria), un riferimento: consulta il testo vigente, la normativa della tua regione o un tecnico.
Scegliere una rampa di soglia già pronta in un negozio online (in resina, gomma o alluminio)
Le rampe di soglia che si posano senza altro hanno una profondità fissa per ogni altezza di dislivello, come «per 5 cm di dislivello, 25 cm di profondità». La profondità ÷ l’altezza è il denominatore della pendenza: in questo esempio \(25 \div 5 = 5\), cioè 1/5 (circa 11,3°, il 20%), molto ripida.
Per un dislivello di pochi cm, come quello di una soglia, basta un prodotto corto, ma se devi salire da solo con la carrozzina conviene sceglierne uno più profondo (con gli stessi 5 cm di dislivello, per stare nell’8% servono 62,5 cm di profondità, cioè 1/12,5). Questo lo puoi decidere con questo calcolo. Il dislivello massimo che ammette e il carico massimo sono quelli indicati dal produttore.
Permettere a una carrozzina o a un passeggino di entrare in un negozio o in un ufficio
Se tra la strada e l’ingresso di un negozio c’è un dislivello di 15 cm, con l’8% (1/12,5) la lunghezza orizzontale è di 187,5 cm e con il 10% (1/10), di 150 cm. Calcolare prima quanta lunghezza puoi usare davanti alla porta (senza invadere il marciapiede) ti aiuta a decidere se la rampa sarà fissa o una portatile che si tira fuori solo quando serve.
Poiché all’ingresso di un negozio passano persone molto diverse (carrozzine autospinte, passeggini, persone anziane), di solito si sceglie una pendenza più dolce e una larghezza maggiore. Le condizioni che si applicano cambiano secondo l’uso e la dimensione del negozio, quindi se è un’opera fissa, consulta il tecnico o il comune.
Fare una rampa provvisoria per un carrello in un trasloco o in un evento (fai da te)
Per spostare un carrello o delle scatole su una banchina di carico o su un ingresso con dislivello, a volte si monta una rampa provvisoria con un pannello di compensato o un ponte di alluminio. Se si appoggia una tavola di 2 m su un dislivello di 20 cm, la lunghezza orizzontale è \(\sqrt{200^{2} - 20^{2}} \fallingdotseq 199\) cm e la pendenza, circa 1/10 (circa 5,7°).
Con un carrello carico, una pendenza forte richiede molta forza per salire e, in discesa, non si può lasciare senza pericolo. Con un carrello a mano di solito si sceglie da 1/8 a 1/10 e, con carichi pesanti o carrelli elettrici, una pendenza ancora più dolce. Controlla anche la flessione della tavola e che non scivoli.
Fare una rampa per portare la bicicletta o la moto nel portone o in cantina
Con una rampa sul gradino del portone (di circa 15-20 cm) o della cantina si può entrare e uscire con una bicicletta o una moto senza sollevarle. Se qualcuno spinge, si usano anche pendenze da 1/6 a 1/8: con 18 cm di altezza e 1/8, la lunghezza orizzontale è di 144 cm e la tavola sulla pendenza misura circa 145 cm.
La lunghezza della tavola (la lunghezza reale) è un po’ maggiore della lunghezza orizzontale, quindi controllala con la «lunghezza reale» di questa pagina prima di comprare il materiale. Con una moto, che è pesante, contano anche la resistenza della tavola e che non scivoli.
Alleggerire la fatica di un cane o di un gatto anziano con una rampa per animali
I cani e i gatti anziani, o le razze a zampe corte, possono farsi male alle articolazioni salendo e scendendo con un salto da un divano, dal letto o dal bagagliaio di un’auto. Se a un divano alto 45 cm si mette una rampa con una pendenza di 1/3 (circa 18,4°), la lunghezza orizzontale è di \(45 \times 3 = 135\) cm e la tavola misura circa 142 cm.
La pendenza che sale ogni animale è diversa e i cani piccoli o anziani richiedono una pendenza più dolce. Per uno stesso dislivello si decide provando diversi denominatori della pendenza, tra «quanta lunghezza posso dare» e «fino a che pendenza sale l’animale».
Vedere a cosa servono il teorema di Pitagora e l’arcotangente (scuola secondaria)
Calcolare «la lunghezza di una tavola dalla lunghezza orizzontale e dall’altezza del dislivello» è il teorema di Pitagora che si studia nella 2ª classe della scuola secondaria di primo grado. E calcolare «quanti gradi è una pendenza di 1/12» è usare al contrario il rapporto trigonometrico \(\tan\) che si studia nella scuola secondaria di secondo grado (la funzione inversa \(\arctan\)): una delle sue applicazioni più vicine.
Controlla come la formula del libro diventa le misure reali della rampa di un portone o di un carico che si sposta.
Formule e figure
Lunghezza orizzontale necessaria (dislivello × denominatore della pendenza)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(L\)
\(=\)
\(h\)
\(\times\)
\(n\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
Lunghezza orizzontale necessaria \(L\)
\(=\)
①
Dislivello \(h\)
\(\times\)
②
Denominatore della pendenza \(n\) (la \(n\) di \(1/n\))
La formula a parole
①
Moltiplica il
dislivello \(h\)
②
per il
denominatore della pendenza \(n\)
e ottieni la
③
lunghezza orizzontale necessaria \(L\)
(vista dall’alto, dal bordo del dislivello alla fine della rampa)
Un esempio semplice
Per superare un dislivello di 16 cm con una rampa di pendenza 1/12,5 (l’8%), la lunghezza orizzontale necessaria è
Lunghezza orizzontale necessaria \(L\)
\(=\)
dislivello (16 cm)
\(\times\)
denominatore della pendenza (12,5)
\(16 \times 12{,}5 = 200\ (\mathrm{cm})\)
L’idea chiave
La pendenza di una rampa si scrive spesso come una frazione con l’1 sopra, come «1/12,5» o «1/16,67», o in percentuale (nelle norme italiane, in %: l’8% è 1/12,5). «1/12,5» significa «ogni 12,5 che avanzi in orizzontale, sali di 1», quindi moltiplicando l’altezza del dislivello per 12,5 si ottiene la lunghezza orizzontale necessaria. Più grande è il denominatore \(n\), più dolce è la pendenza e più spazio serve (con lo stesso dislivello di 16 cm: 133 cm con il 12%, 160 cm con il 10%, 200 cm con l’8% e 267 cm con il 6%).
Quando la pendenza è data in percentuale, \(L = h \div (p \div 100)\), e quando è data in gradi, \(L = h \div \tan\theta\). In entrambi i casi è «dislivello ÷ pendenza», lo stesso che moltiplicare per l’inverso della pendenza \(i = 1/n\).
Le unità dell’altezza del dislivello e della lunghezza si uniformano nel calcolo (16 cm × 12,5 = 200 cm; in m, 0,16 m × 12,5 = 2 m). Se scrivi il dislivello in cm ma dai per scontato che la risposta sia in m, sbagli di un fattore 10 o 100. Questa calcolatrice uniforma le unità al suo interno, quindi puoi scrivere il dislivello in cm e la lunghezza in m.
Lunghezza reale (la lunghezza della rampa)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(s\)
\(=\)
\(\sqrt{L^{2} + h^{2}}\)
\(L\)
\(=\)
\(\sqrt{s^{2} - h^{2}}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
②
Lunghezza reale \(s\)
\(=\)
①
Radice quadrata della somma del quadrato della lunghezza orizzontale \(L\) e del quadrato del dislivello \(h\)
④
Lunghezza orizzontale \(L\)
\(=\)
③
Radice quadrata della differenza tra il quadrato della lunghezza reale \(s\) e il quadrato del dislivello \(h\)
La formula a parole
①
Calcola
la radice quadrata della somma del quadrato della lunghezza orizzontale \(L\) e del quadrato del dislivello \(h\)
con il teorema di Pitagora e ottieni
②
la
lunghezza reale \(s\)
(quella della tavola o della pavimentazione stessa della rampa)
③
Al contrario, se la lunghezza della tavola è già decisa, calcola
la radice quadrata della differenza tra il quadrato della lunghezza reale \(s\) e il quadrato del dislivello \(h\)
e ottieni
④
la
lunghezza orizzontale \(L\)
(la lunghezza vista dall’alto quando posi quella tavola)
Un esempio semplice
La lunghezza reale di una rampa con 16 cm di dislivello e 200 cm di lunghezza orizzontale (pendenza 1/12,5) è
Lunghezza reale \(s\)
\(=\)
radice quadrata della somma del quadrato della lunghezza orizzontale (200 cm) e del quadrato del dislivello (16 cm)
\(s = \sqrt{200^{2} + 16^{2}} = \sqrt{40000 + 256} = \sqrt{40256} \fallingdotseq 200{,}64\ (\mathrm{cm})\)
L’idea chiave
Il dislivello \(h\), la lunghezza orizzontale \(L\) e la lunghezza reale \(s\) sono i tre lati di un triangolo rettangolo, quindi \(s\), l’ipotenusa, si calcola con il teorema di Pitagora. Ciò che serve come materiale (la tavola della rampa, una rampa già pronta, la pavimentazione in calcestruzzo) è questa lunghezza \(s\).
Con pendenze dolci come 1/12,5, la lunghezza reale supera solo di poco la lunghezza orizzontale (lo 0,3% con 1/12,5: nell’esempio, 200,6 cm contro 200 cm). Più ripida è la pendenza, maggiore è la differenza: lo 0,8% con 1/8, il 3% con 1/4 e il 12% con 1/2.
Se la lunghezza reale è già decisa (per esempio, «ho una tavola da 2 m»), prima si passa alla lunghezza orizzontale con la seconda formula e poi si calcola la pendenza. Se la lunghezza della tavola è minore del dislivello non si può formare il triangolo (resterebbe un numero negativo sotto la radice), e la calcolatrice dà un errore.
Pendenza reale dalla lunghezza disponibile
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(n\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(h\)
\(p\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
\(\times\)
\(100\)
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
\()\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
Denominatore della pendenza \(n\) (la \(n\) di \(1/n\))
\(=\)
①
Lunghezza orizzontale \(L\)
\(\div\)
②
Dislivello \(h\)
⑤
Pendenza in percentuale \(p\)
\(=\)
Dislivello \(h\)
\(\div\)
Lunghezza orizzontale \(L\)
\(\times\)
④
100 (per portarla a 100 in orizzontale)
⑦
Angolo \(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
⑥
Dislivello \(h\)
\(\div\)
Lunghezza orizzontale \(L\)
\()\)
La formula a parole
①
Dividi la
lunghezza orizzontale \(L\)
②
per il
dislivello \(h\)
e ottieni il
③
denominatore della pendenza \(n\)
(la pendenza è \(1/n\) e, più grande è \(n\), più dolce è)
④
Al contrario, si divide il dislivello \(h\) per la lunghezza orizzontale \(L\) e si moltiplica per
100
per ottenere la
⑤
pendenza in percentuale \(p\)
⑥
Se si mette il quoziente del
dislivello \(h\)
per la lunghezza orizzontale \(L\) nell’arcotangente \(\arctan\) (il calcolo inverso di \(\tan\)), si ottiene l’
⑦
angolo \(\theta\)
Un esempio semplice
Se di un dislivello di 20 cm puoi disporre solo di 200 cm di lunghezza orizzontale, la pendenza è
Denominatore della pendenza \(n\)
\(=\)
lunghezza orizzontale (200 cm)
\(\div\)
dislivello (20 cm)
\(n = 200 \div 20 = 10 \quad \longrightarrow \quad \dfrac{1}{10}\)
\(p = 20 \div 200 \times 100 = 10\ (\%)\)
\(\theta = \arctan(20 \div 200) = \arctan 0{,}1 \fallingdotseq 5{,}71^\circ\)
L’idea chiave
È la formula per verificare «con lo spazio che ho, che pendenza esce». Dividendo la lunghezza orizzontale per il dislivello si ottiene il denominatore della frazione \(1/n\) e, confrontandolo con una pendenza di riferimento (per l’8%, \(n = 12{,}5\)), si vede subito se è più ripida o più dolce. L’\(1/10\) dell’esempio è più ripido dell’\(1/12{,}5\) (più piccolo è il denominatore, più ripida è la pendenza): il 10% invece dell’8%, e il 10% supera il limite dell’8% del D.M. 236/1989 (ammesso solo negli interventi di adeguamento).
La pendenza in percentuale dice «quanto sale ogni 100 che si avanzano» e l’angolo è l’inclinazione rispetto al piano orizzontale: sono modi diversi di mostrare la stessa pendenza. Attenzione: la percentuale e l’angolo non sono proporzionali (il 10% sono circa 5,7°, ma il 100% sono 45°).
Se la lunghezza disponibile è la «lunghezza reale (quella della tavola)», portala prima alla lunghezza orizzontale con la formula precedente \(L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\) e poi usala in questa.
Lunghezza totale con i ripiani
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(T\)
\(=\)
\(L\)
\(+\)
\(d\)
\(\times\)
\(m\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
Lunghezza totale \(T\)
\(=\)
①
Lunghezza orizzontale necessaria \(L\)
\(+\)
②
Lunghezza di un ripiano \(d\)
\(\times\)
③
Numero di ripiani \(m\)
La formula a parole
①
Alla
lunghezza orizzontale necessaria \(L\)
si somma il prodotto della
②
lunghezza di un ripiano \(d\)
per il
③
numero di ripiani \(m\)
e si ottiene la
④
lunghezza totale \(T\)
(la lunghezza orizzontale che occupa tutta la rampa)
Un esempio semplice
Per superare un dislivello di 60 cm con una pendenza del 6% (1/16,67) servono \(60 \div 0{,}06 = 1000\) cm di lunghezza orizzontale. Poiché in un percorso accessibile il D.M. 236/1989 prevede un ripiano ogni 10 m di lunghezza della rampa, si mette a metà un ripiano di 150 cm (la misura minima di 1,50 m), e la lunghezza totale è
Lunghezza totale \(T\)
\(=\)
lunghezza orizzontale necessaria (1000 cm)
\(+\)
lunghezza del ripiano (150 cm)
\(\times\)
numero di ripiani (1)
\(1000 + 150 \times 1 = 1150\ (\mathrm{cm})\)
L’idea chiave
Il ripiano è una parte orizzontale per riposarsi o girare, e in esso l’altezza non cambia. Per questo non entra nel calcolo della pendenza: si somma così com’è alla lunghezza orizzontale \(L\) della parte inclinata. Attenzione: mettere un ripiano non permette di accorciare la parte inclinata, perché la pendenza di ogni tratto resta la stessa. Nell’esempio, i due tratti sono di 500 cm (con 30 cm di dislivello ciascuno, al 6%), sotto i 10 m tra un ripiano e l’altro, e il ripiano di 150 cm tra i due rispetta il minimo di 1,50 m del D.M. 236/1989 (art. 8.1.11).
In una rampa con svolta di 180° (a U), le due parti inclinate vanno in sensi opposti, e la profondità del terreno è circa «una parte inclinata (metà della lunghezza orizzontale) + il ripiano». La \(T\) di questa formula è il totale messo in linea retta: controlla su una pianta come viene con la svolta.
Superficie e costo stimato (facoltativo)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(A\)
\(=\)
\(s\)
\(\times\)
\(w\)
\(C\)
\(=\)
\(s\)
\(\times\)
\(u\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
Superficie della rampa \(A\)
\(=\)
①
Lunghezza reale \(s\)
\(\times\)
②
Larghezza della rampa \(w\)
⑥
Costo stimato \(C\)
\(=\)
④
Lunghezza reale \(s\) (o superficie \(A\))
\(\times\)
⑤
Prezzo unitario \(u\) (al metro o al m²)
La formula a parole
①
Alla
lunghezza reale \(s\)
la si moltiplica per la
②
larghezza della rampa \(w\)
e si ottiene la
③
superficie della rampa \(A\)
(la superficie del materiale o della vernice)
④
La
lunghezza reale \(s\) (o la superficie \(A\))
moltiplicata per il
⑤
prezzo unitario \(u\)
dà il
⑥
costo stimato \(C\)
Un esempio semplice
La superficie di una rampa di 2,006 m di lunghezza reale e 0,9 m di larghezza, e il suo costo stimato se il prezzo (ipotetico) fosse di 50 € al metro, sono
Superficie della rampa \(A\)
\(=\)
lunghezza reale (2,006 m)
\(\times\)
larghezza (0,9 m)
Costo stimato \(C\)
\(=\)
lunghezza reale (2,006 m)
\(\times\)
prezzo unitario (50 €/m)
\(A = 2{,}006 \times 0{,}9 \fallingdotseq 1{,}81\ (\mathrm{m^2})\)
\(C = 2{,}006 \times 50 \fallingdotseq 100{,}30\ (€)\)
L’idea chiave
La superficie si calcola con la «lunghezza reale», non con la «lunghezza orizzontale», moltiplicata per la larghezza. La finitura antiscivolo, le piastrelle o la superficie di una rampa già pronta stanno sulla pendenza, quindi contare con la lunghezza reale si adatta alla quantità vera (con pendenze dolci non c’è quasi differenza con la lunghezza orizzontale).
Il prezzo può essere quello del materiale o quello dell’opera. Se è «al metro», si moltiplica per la lunghezza reale e, se è «al m²», per la superficie. Il prezzo varia molto secondo il prodotto, la zona e il lavoro, quindi usa quello di un preventivo o quello della scheda di un prodotto. Questa calcolatrice non ha un prezzo predefinito: mostra il costo solo se scrivi un prezzo.
La lunghezza orizzontale che serve a una rampa è «dislivello × denominatore della pendenza \(n\)» (\(L = h \times n\)), e la lunghezza reale si calcola con il teorema di Pitagora, \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\). Al contrario, per sapere la pendenza con la lunghezza che hai a disposizione, \(n = L \div h\), e confrontando il denominatore con quello di una pendenza di riferimento (1/12,5 per l’8%) si vede se è più ripida o più dolce. I ripiani si sommano così come sono alla lunghezza orizzontale, e la superficie è la lunghezza reale × la larghezza.
Simboli e termini
Simboli
| \(h\) | acca | Dislivello (differenza di altezza). È l’iniziale dell’inglese «height» (altezza). È la differenza di altezza tra il portone e il suolo, l’altezza di una soglia… ciò che vuoi superare con una rampa. |
| \(n\) | enne | Denominatore della pendenza quando si scrive come frazione \(1/n\): la pendenza che sale di 1 ogni \(n\) che avanzi in orizzontale, con \(n = L \div h\) (per 1/12,5, \(n = 12{,}5\)). Più grande è \(n\), più dolce è. |
| \(L\) | elle | Lunghezza orizzontale. In questa pagina si usa l’iniziale dell’inglese «length» (lunghezza). È la lunghezza della rampa vista dall’alto, dal bordo del dislivello alla fine, e \(L = h \times n\). |
| \(s\) | esse | Lunghezza reale. In questa pagina si usa l’iniziale dell’inglese «slope» (pendenza, salita). È la lunghezza della tavola o della pavimentazione stessa della rampa, e si calcola con \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\). |
| \(i\) | i | Pendenza (dislivello ÷ lunghezza orizzontale). Si dice che venga dall’iniziale di «inclinazione». È \(i = 1/n\) ed è un numero senza unità. |
| \(p\) | pi | Pendenza in percentuale. È l’iniziale dell’inglese «percent» (per cento). \(p = h \div L \times 100\) esprime «quanto sale ogni 100 che si avanzano in orizzontale» (1/12,5 è l’8%). |
| \(\theta\) | teta | Angolo della rampa con il piano orizzontale (angolo di inclinazione). È la lettera greca theta, molto usata per gli angoli. Si calcola con \(\theta = \arctan(h \div L)\) (per 1/12,5, circa 4,57°). |
| \(T\) | ti maiuscola | Lunghezza totale con i ripiani. È l’iniziale dell’inglese «total». \(T = L + d \times m\) è la lunghezza orizzontale che occupa tutta la rampa. |
| \(d\) | di | Lunghezza di un ripiano. In questa pagina si usa l’iniziale dell’inglese «depth» (profondità) del ripiano (landing). |
| \(m\) | emme | Numero di ripiani. In questa pagina si usa come lettera per un numero di elementi (non è la m di metro, l’unità di lunghezza). |
| \(w\) | doppia vu | Larghezza della rampa. È l’iniziale dell’inglese «width» (larghezza). Si usa nella superficie \(A = s \times w\). |
| \(A\) | a | Superficie della rampa. È l’iniziale dell’inglese «area» (superficie). Si calcola con la lunghezza reale × la larghezza. |
| \(C\) | ci | Costo stimato. È l’iniziale dell’inglese «cost» (costo). Si calcola con la lunghezza reale (o la superficie) × il prezzo unitario. |
| \(u\) | u | Prezzo unitario. È l’iniziale dell’inglese «unit price». Si scrive l’importo al metro o al m². |
| \(\tan\) | tangente | Tangente. È il valore «altezza ÷ base» di un triangolo rettangolo, e «tan» è l’abbreviazione di tangente. La pendenza \(i\) è proprio \(\tan\theta\). |
| \(\arctan\) | arcotangente | Arcotangente. È il calcolo che restituisce «l’angolo la cui tangente è questo valore», e si scrive anche \(\tan^{-1}\). Si usa per ricavare l’angolo dalla pendenza. |
| \(\sqrt{\ }\) | radice quadrata | Radice quadrata. Rappresenta «il numero positivo che elevato al quadrato dà questo numero». Si usa per calcolare la lunghezza reale con il teorema di Pitagora (esempio: \(\sqrt{25} = 5\)). |
| \(\fallingdotseq\) | circa uguale a | Il simbolo di «circa uguale a». Si usa quando si arrotonda con i decimali un valore che non è esatto, come il risultato di una radice quadrata o di \(\arctan\). |
Termini
| rampa | Una superficie inclinata (una salita) che collega un dislivello al posto di una scala. Si mette perché possano superare il dislivello carrozzine, passeggini, carrelli e biciclette. Più dolce è la pendenza, più facile è salire, ma serve più lunghezza. Per il D.M. 236/1989 (art. 8.1.11) la pendenza delle rampe non deve superare l’8%. |
| dislivello | La differenza di altezza tra un pavimento e l’altro: il portone e la strada, la soglia tra una stanza e il corridoio, la strada e l’ingresso di un negozio. In questa pagina quell’altezza si scrive \(h\). Se ci sono più gradini, il dislivello è la somma dell’altezza dal più basso al più alto. |
| pendenza | La proporzione di quanto sale (o scende) rispetto a quanto avanzi in orizzontale. Si calcola con il dislivello ÷ la lunghezza orizzontale. In una rampa si esprime in % (8%) e a volte come frazione, come 1/12,5, e anche in gradi (°). |
| pendenza in frazione | Il modo di scrivere con \(1/n\) una pendenza che «sale di 1 ogni \(n\) che avanzi in orizzontale». Si usa nella rampa «1/12,5» o nello scarico «1/100». Più grande è \(n\), più dolce è la pendenza e la lunghezza orizzontale necessaria è \(n\) volte l’altezza del dislivello. |
| pendenza in percentuale | Il modo di esprimere la pendenza come «quanto sale ogni 100 che si avanzano». Si calcola con il dislivello ÷ la lunghezza orizzontale × 100. 1/12,5 è l’8% e 1/12 è circa l’8,33%. È il modo in cui le norme italiane (D.M. 236/1989) danno le pendenze di una rampa. |
| angolo di inclinazione | L’angolo di una superficie inclinata con il piano orizzontale. È la pendenza in gradi (°) e si calcola con \(\arctan\). La percentuale e l’angolo non sono proporzionali (il 10% sono circa 5,7°, ma il 100% sono 45°). |
| lunghezza orizzontale | La lunghezza della rampa vista dall’alto, dal bordo del dislivello alla fine. Nei disegni si chiama anche «distanza orizzontale» o «proiezione orizzontale». Lo spazio che si usa in un terreno o in un corridoio lo fissa questa lunghezza, ed è sempre più corta della lunghezza reale. |
| lunghezza reale | La lunghezza della tavola o della pavimentazione stessa della rampa. Nei disegni e nei computi si chiama anche «lunghezza sulla pendenza» (sviluppo). È la lunghezza di materiale che serve, e si calcola con la lunghezza orizzontale e l’altezza del dislivello con il teorema di Pitagora. |
| ripiano | Una parte orizzontale che si mette a metà di una rampa o di una scala, o in una svolta, per riposarsi o cambiare direzione. Poiché l’altezza non cambia, non si include nel calcolo della pendenza e si somma alla lunghezza orizzontale quando si calcola la lunghezza totale. Nel D.M. 236/1989 (art. 8.1.11), un ripiano orizzontale ogni 10 m di lunghezza della rampa, di almeno 1,50 × 1,50 m. |
| rampa di soglia | Una rampa già pronta che si usa posandola sul dislivello della soglia di una porta o dell’ingresso di un negozio. Ce ne sono in resina, gomma e alluminio, e ogni altezza di dislivello ha la sua profondità (la lunghezza orizzontale quando la posi). La profondità ÷ l’altezza del dislivello è il denominatore della pendenza di quel prodotto. |
| percorso accessibile | Un percorso che, usato nei due sensi, può essere percorso anche da chi usa una carrozzina (D.M. 236/1989, L. 13/1989): senza gradini, con i dislivelli superati con una rampa o un ascensore. Le rampe hanno pendenza massima dell’8% (art. 8.1.11) e più dolce è la pendenza, più facile è salire da soli. |
| carrozzina autospinta | Una sedia a ruote con cui la persona avanza da sola, facendo girare le ruote con le braccia, senza l’aiuto di un’altra persona. Poiché con una carrozzina autospinta serve una pendenza più dolce di quando qualcuno spinge, è un riferimento quando scegli la pendenza di riferimento. |
| teorema di Pitagora | Il teorema che dice che, in un triangolo rettangolo, «il quadrato della base + il quadrato dell’altezza = il quadrato dell’ipotenusa». Si usa per calcolare la lunghezza reale con la lunghezza orizzontale e l’altezza del dislivello. |
| arcotangente | Il calcolo inverso di \(\tan\) (\(\arctan\)): restituisce «l’angolo la cui tangente è questo valore». In una calcolatrice scientifica è il tasto \(\tan^{-1}\) e, in Excel, la funzione ARCTAN. |
| prezzo unitario | L’importo per una quantità, per esempio al metro o al m². In questa pagina, se scrivi il prezzo unitario del materiale o dell’opera (facoltativo), si moltiplica per la lunghezza reale o per la superficie per dare il costo stimato. |
Cosa conviene sapere prima
Questo ti aiuterà a usare il calcolo di questa pagina capendo davvero ciò che fai, e non solo premendo il pulsante.
Se ti blocchi, tornare a ripassare il contenuto di questa tabella è la strada più breve.
| Proporzioni e percentuali (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Frazioni e il loro inverso (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Conversione delle unità di lunghezza (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni) |
|
| Radici quadrate (classe 3ª della scuola secondaria di primo grado, 13-14 anni) |
|
| Il triangolo rettangolo e il teorema di Pitagora (classe 2ª della scuola secondaria di primo grado, 12-13 anni) |
|
| Rapporto trigonometrico tangente e la sua funzione inversa (classi 4ª–5ª della scuola secondaria di secondo grado, 16-18 anni; la funzione inversa è contenuto ampliato) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare la «lunghezza orizzontale necessaria»
| Dislivello h (cm) | 16 |
| Denominatore della pendenza n (pendenza 1/n) | 12,5 |
| Lunghezza orizzontale necessaria L (cm) | =B1*B2 |
Tabella per calcolare la «lunghezza reale»
| Dislivello h (cm) | 16 |
| Lunghezza orizzontale L (cm) | 200 |
| Lunghezza reale s (cm) | =RADQ(B2^2+B1^2) |
Tabella per calcolare la «pendenza reale dalla lunghezza disponibile»
| Dislivello h (cm) | 20 |
| Lunghezza orizzontale L (cm) | 200 |
| Denominatore della pendenza n (pendenza 1/n) | =B2/B1 |
| Pendenza in percentuale p (%) | =B1/B2*100 |
| Angolo θ (°) | =GRADI(ARCTAN(B1/B2)) |
Tabella per calcolare la «lunghezza totale con i ripiani»
| Lunghezza orizzontale necessaria L (cm) | 1000 |
| Lunghezza di un ripiano d (cm) | 150 |
| Numero di ripiani m | 1 |
| Lunghezza totale T (cm) | =B1+B2*B3 |
Tabella per calcolare la «superficie e il costo stimato»
| Lunghezza reale s (m) | 2,006 |
| Larghezza della rampa w (m) | 0,9 |
| Superficie A (m²) | =B1*B2 |
| Prezzo unitario u (€ al metro) | 50 |
| Costo stimato C (€) | =B1*B4 |
Incollandola, le righe in alto della colonna B sono i dati di ingresso e le ultime righe (nella terza tabella, le tre in basso; nella quinta, B3 e B5) sono il risultato, che si calcola in automatico.
Nella prima tabella, B3 vale 200; nella seconda, B3 vale circa 200,64; nella terza, da B3 a B5 valgono 10, 10 e circa 5,71; nella quarta, B4 vale 1150; e nella quinta, B3 vale circa 1,81 e B5, 100,3.
«RADQ» è la radice quadrata e «^2» il quadrato. «ARCTAN» è la funzione che calcola l’arcotangente (arctan) e restituisce il risultato in radianti, quindi «GRADI» lo porta in gradi.
Per avere nella quinta tabella il prezzo «al m²», cambia la formula di B5 con «=B3*B4».
Nella prima tabella, B3 vale 200; nella seconda, B3 vale circa 200,64; nella terza, da B3 a B5 valgono 10, 10 e circa 5,71; nella quarta, B4 vale 1150; e nella quinta, B3 vale circa 1,81 e B5, 100,3.
«RADQ» è la radice quadrata e «^2» il quadrato. «ARCTAN» è la funzione che calcola l’arcotangente (arctan) e restituisce il risultato in radianti, quindi «GRADI» lo porta in gradi.
Per avere nella quinta tabella il prezzo «al m²», cambia la formula di B5 con «=B3*B4».
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare la «lunghezza orizzontale necessaria»
| Dislivello h (cm) | 16 |
| Denominatore della pendenza n (pendenza 1/n) | 12,5 |
| Lunghezza orizzontale necessaria L (cm) | =B1*B2 |
Tabella per calcolare la «lunghezza reale»
| Dislivello h (cm) | 16 |
| Lunghezza orizzontale L (cm) | 200 |
| Lunghezza reale s (cm) | =RADQ(B2^2+B1^2) |
Tabella per calcolare la «pendenza reale dalla lunghezza disponibile»
| Dislivello h (cm) | 20 |
| Lunghezza orizzontale L (cm) | 200 |
| Denominatore della pendenza n (pendenza 1/n) | =B2/B1 |
| Pendenza in percentuale p (%) | =B1/B2*100 |
| Angolo θ (°) | =GRADI(ARCTAN(B1/B2)) |
Tabella per calcolare la «lunghezza totale con i ripiani»
| Lunghezza orizzontale necessaria L (cm) | 1000 |
| Lunghezza di un ripiano d (cm) | 150 |
| Numero di ripiani m | 1 |
| Lunghezza totale T (cm) | =B1+B2*B3 |
Tabella per calcolare la «superficie e il costo stimato»
| Lunghezza reale s (m) | 2,006 |
| Larghezza della rampa w (m) | 0,9 |
| Superficie A (m²) | =B1*B2 |
| Prezzo unitario u (€ al metro) | 50 |
| Costo stimato C (€) | =B1*B4 |
Le stesse formule di Excel (RADQ, ARCTAN e GRADI comprese) funzionano così come sono in Fogli Google in italiano. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e cambia i numeri della colonna B con i tuoi.
Come calcolarlo con Python
import math
rise = 16 # dislivello h (cm)
denominator = 12.5 # denominatore della pendenza n (pendenza 1/n; 1/12,5 = 8%)
run = rise * denominator # lunghezza orizzontale necessaria L (cm)
slope = math.sqrt(run ** 2 + rise ** 2) # lunghezza reale s (cm)
percent = rise / run * 100 # pendenza in percentuale (%)
angle_deg = math.degrees(math.atan(rise / run)) # angolo (°). atan restituisce radianti, quindi si porta in gradi
print(f"Lunghezza orizzontale necessaria: {run:.1f} cm")
print(f"Lunghezza reale: {slope:.1f} cm")
print(f"Pendenza: 1/{denominator} = {percent:.2f} % = {angle_deg:.2f} °")
# Al contrario: con la lunghezza orizzontale di cui disponi, si calcola la pendenza reale e si confronta con quella di riferimento (1/12,5)
rise2 = 20 # dislivello (cm)
available_run = 200 # lunghezza orizzontale disponibile (cm)
actual_n = available_run / rise2
target_n = 12.5
needed_run = rise2 * target_n
print(f"Pendenza reale: 1/{actual_n:.1f} (il riferimento 1/{target_n} richiede {needed_run:.1f} cm; differenza {available_run - needed_run:.1f} cm; negativa se manca)")
# Lunghezza totale con i ripiani
landing_len = 150 # lunghezza di un ripiano (cm)
landing_count = 1 # numero di ripiani
total = 1000 + landing_len * landing_count
print(f"Lunghezza totale con i ripiani: {total:.1f} cm")
Funziona con la sola libreria standard. math.sqrt() è la radice quadrata e math.atan() l’arcotangente (arctan), che restituisce radianti, quindi math.degrees() la porta in gradi. Cambia all’inizio il dislivello e il denominatore della pendenza con i tuoi numeri ed eseguilo.
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Lunghezza orizzontale necessaria (dislivello × denominatore della pendenza)
L = h × n
L = h\,n
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<mi>h</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</math>
L = h n
h*n
L := h*n;
L = h*n;
L = hn
Lunghezza reale (la lunghezza della rampa)
s = √(L² + h²), L = √(s² − h²)
s = \sqrt{L^{2} + h^{2}},\quad L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>s</mi><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
<mo>,</mo>
<mi>L</mi><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
</mrow>
</math>
s = sqrt(L^2 + h^2), L = sqrt(s^2 - h^2)
{Sqrt[L^2 + h^2], Sqrt[s^2 - h^2]}
s := sqrt(L^2 + h^2); L := sqrt(s^2 - h^2);
s = sqrt(L^2 + h^2); L = sqrt(s^2 - h^2);
s = √(L^2 + h^2), L = √(s^2 − h^2)
Pendenza reale dalla lunghezza disponibile
n = L ÷ h, p = h ÷ L × 100, θ = arctan(h ÷ L)
n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad \theta = \arctan\frac{h}{L}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
<mo>,</mo>
<mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>arctan</mi><mo>⁡</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
n = L / h, p = h / L * 100, theta = arctan(h / L)
{L/h, h/L*100, ArcTan[h/L]*180/Pi}
n := L/h; p := h/L*100; theta := arctan(h/L)*180/Pi;
n = L/h; p = h/L*100; theta = atand(h/L);
n = L/h, p = h/L × 100, θ = tan^(-1)(h/L)
Lunghezza totale con i ripiani
T = L + d × m
T = L + d\,m
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>⁢</mo><mi>m</mi>
</mrow>
</math>
T = L + d m
L + d*m
T := L + d*m;
T = L + d*m;
T = L + dm
Superficie e costo stimato (facoltativo)
A = s × w, C = s × u (o A × u)
A = s\,w,\quad C = s\,u\ (\text{o}\ A\,u)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>A</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>⁢</mo><mi>w</mi>
<mo>,</mo>
<mi>C</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>⁢</mo><mi>u</mi>
</mrow>
</math>
A = s w, C = s u
{s*w, s*u}
A := s*w; C := s*u;
A = s*w; C = s*u;
A = sw, C = su
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per calcolare le misure di un’opera di accessibilità o esterna. Fai il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e rispondi basandoti solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente né stimare). Si deve mettere una rampa su un dislivello di 16 cm. La pendenza sarà 1/12,5 (l’8%). Calcola i valori seguenti. 1. La lunghezza orizzontale necessaria (dislivello × denominatore della pendenza). 2. La lunghezza reale (teorema di Pitagora). 3. La percentuale e l’angolo di questa pendenza (con arctan, portando i radianti in gradi). 4. Se si possono riservare solo 150 cm di lunghezza orizzontale, la pendenza reale (la n di 1/n) e la differenza con la lunghezza che serve per 1/12,5. Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
I punti di forza di DataChef
Semplice e gratuito
Conversioni gratuite e illimitate
Nessuna competenza richiesta, semplice e intuitivo
Nessuna competenza richiesta, semplice e intuitivo
Senza registrazione
Pronto all'uso appena apri la pagina
Nessun dato personale richiesto
Nessun dato personale richiesto
Sicuro e affidabile
Connessione fortemente crittografata (SSL)
Il file viene eliminato automaticamente dopo il download
Il file viene eliminato automaticamente dopo il download
Veloce
Visualizzazione e conversione rapide, senza attese
Senza filigrana
Nessuna filigrana
Nessun obbligo di attribuzione
Nessun obbligo di attribuzione
Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Funzioni correlate
Calcolatrice della pendenza in percentuale, gradi e rapporto 1/n (con dislivello e lunghezza)
Per passare una pendenza tra %, gradi e rapporto 1/n. Serve anche per scarichi e coperture
Calcolatrice delle scale (alzata, pedata, numero di gradini, lunghezza del cosciale e inclinazione)
Per superare il dislivello con una scala invece che con una rampa: alzata, numero di gradini e angolo
Calcolatrice del triangolo rettangolo (lati, angoli, area e altezza da due valori qualsiasi)
I lati, gli angoli e l’area del triangolo rettangolo che disegna la rampa, da due dati
Calcolatrice di blocchi in calcestruzzo per un muro (blocchi, malta, sacchi e armatura)
I blocchi e la malta per costruire un muretto accanto alla rampa
